Текст книги "Занимательные науки"

С разных точек зрения

Роняя из рук вещь, вы видите ее падающей по отвесной линии, и вам странно думать, что кому-нибудь другому путь ее падения может представиться не прямой линией. А между тем именно так и произойдет для каждого наблюдателя, не участвующего вместе с нами в движении земного шара.

Попробуем мысленно взглянуть на падение тела глазами такого наблюдателя. На рис. 24 изображен тяжелый шар, свободно падающий с высоты 500 м. Падая, он, конечно, участвует одновременно во всех движениях земного шара. Этих привходящих и притом гораздо более быстрых движений падающего тела мы не замечаем потому только, что сами в них участвуем. Освободимся от участия в одном из движений нашей планеты, и мы увидим то же тело движущимся уже не отвесно вниз, а по совершенно иной линии.

Рис. 24. Для земного наблюдателя путь свободно падающего тела – прямая линия

Вообразим, например, что мы следим за падением тела не с земной поверхности, а с Луны. Луна сопутствует Земле в ее движении вокруг Солнца, но не разделяет вращательного ее движения вокруг оси. Поэтому, наблюдая с Луны за падением, мы увидели бы тело, совершающее два движения: одно – отвесно вниз и второе движение, прежде не замечавшееся, – по касательной к земной поверхности на восток. Оба одновременных движения, конечно, складываются по правилам механики, и так как одно из них (падение) неравномерное, а другое равномерное, то результирующее движение будет происходить по кривой линии. На рис. 25 изображена эта кривая: по такому пути двигалось бы падающее на Земле тело для достаточно зоркого наблюдателя, помещающегося на Луне.

Рис. 25. Тот же путь представляется лунному наблюдателю искривленным

Сделаем еще шаг: перенесемся мысленно на Солнце, захватив с собой сверхмощный телескоп, чтобы следить за падением на Землю тяжелого шара. Находясь на Солнце, мы не участвуем уже не только во вращении Земли вокруг оси, но и в ее обращении по орбите. Следовательно, с Солнца мы можем заметить три движения, совершаемые падающим телом одновременно (рис. 26):

Рис. 26. Тело, свободно падающее на Землю, движется одновременно в направлении касательной к тому круговому пути, который описывают точки земной поверхности вследствие вращения Земли

1) отвесное падение к земной поверхности;

2) движение на восток по касательной к земной поверхности;

3) движение вокруг Солнца.

Первое перемещение равно 0,5 км. Второе – за 10 секунд времени падения тела – равно по широте Москвы 0,3 × 10 = 3 км. Третье движение – самое быстрое – 30 км в одну секунду. За 10 с., пока длится падение, тело переместится по земной орбите на 300 км. По сравнению со столь значительным перемещением оба предыдущих движения – ¹/₂ км вниз и 3 км в сторону – будут едва заметны; наблюдая с Солнца, мы обратим внимание лишь на самое значительное перемещение. Что же мы увидим? Примерно то, что показано (без соблюдения масштаба) на рис. 27. Земля переместится налево, а падающее тело – из точки на Земле в правом положении в соответствующую точку (только чуть пониже) на Земле в левом положении. На рисунке, мы сказали, масштаб не соблюден: центр Земли за 10 сек. передвинется не на 14 000 км, как изобразил для наглядности художник, а только на 300 км.

Рис. 27. Что видел бы наблюдатель, следящий с Солнца за отвесным падением тела на Землю, как показано на рис. 24 (масштаб не соблюден)

Остается сделать еще шаг: перенестись на какую-нибудь звезду, т. е. на отдаленное солнце, освободив себя от участия в движении нашего собственного Солнца. Оттуда мы заметим, что, помимо трех рассмотренных ранее движений, падающее тело совершает еще и четвертое – по отношению к этой звезде. Величина и направление четвертого движения зависят от того, на какую именно звезду мы перенеслись, т. е. какое движение совершает вся солнечная система по отношению к этой звезде.

На рис. 28 изображен один из возможных случаев, когда солнечная система движется по отношению к выбранной звезде под острым углом к плоскости земной орбиты со скоростью 100 км в секунду (скорости такого порядка у звезд наблюдаются и в действительности). Движение это за 10 с. перенесет падающее тело на 1000 км по своему направлению и, конечно, еще более усложнит его путь. При наблюдении с другой звезды путь этот имел бы иную величину и иное направление.

Рис. 28. Как представлялось бы падение тела на Землю наблюдателю, следящему за ним с отдаленной звезды

Можно было бы идти и еще дальше: поставить вопрос о том, какой вид имеет путь падающего на Землю тела для наблюдателя, расположенного вне Млечного Пути и не участвующего в быстром движении, которое увлекает нашу звездную систему по отношению к другим островам вселенной. Но нет нужды забираться так далеко. Читателю ясно теперь, что с каждой новой точки зрения путь одного и того же падающего тела представляется совершенно иным.

Неземное время

Вы час работали, час отдыхали. Одинаковы ли оба промежутка времени? Безусловно одинаковы, если они измерены с помощью хорошо выверенного часового механизма, – ответит большинство людей. Какой же часовой механизм мы должны считать верным? Тот, конечно, который проверен астрономическими наблюдениями, иначе говоря, согласован с движением земного шара, вращающегося идеально равномерно: он повертывается на равные углы в строго одинаковые промежутки времени.

Но откуда, собственно говоря, известно, что земной шар вращается равномерно? Почему мы уверены, что два последовательных оборота вокруг оси совершаются нашей планетой в одинаковое время? Проверить это нет возможности до тех пор, пока вращение Земли само служит мерой времени.

В последнее время астрономы сочли полезным для некоторых целей этот издавна узаконенный образец равномерного движения временно заменять другим. Изложим поводы и последствия такой замены.

Тщательное изучение небесных движений обнаружило, что некоторые светила в своем движении отступают от теоретически предуказанного, и эти отступления нельзя объяснить законами небесной механики. Такие как бы беспричинные отклонения установлены для Луны, для первого и второго спутников Юпитера, для Меркурия и даже для в и д и м о г о годового движения Солнца, т. е. для движения нашей собственной планеты по ее орбите. Луна, например, уклоняется от теоретического пути на величину, достигающую в некоторые эпохи до ¹/₆ минуты дуги, а Солнце – до 1 секунды дуги. Анализ этих неправильностей обнаружил в них общую черту: все движения в некоторый период времени совершались ускоренно, а затем, в следующий период, опять-таки все разом стали замедляться. Естественно возникает мысль об общей причине, вызывающей такие уклонения.

Не кроется ли общая причина в «неверности» наших природных часов, в неудачном выборе вращения Земли как образца равномерного движения?

Был поставлен вопрос о замене земных часов. «Земные часы» были временно отвергнуты, и исследуемые движения были измерены другими природными часами, основанными либо на движениях того или другого спутника Юпитера, либо на движениях Луны или Меркурия.

Оказалось, что такие замены сразу вносят удовлетворительную правильность в движение названных небесных тел. Зато вращение Земли, измеренное новыми часами, представляется уже неравномерным: оно то немного замедляется в течение десятков лет, то в следующий ряд десятилетий ускоряется, чтобы затем начать замедляться.

В 1897 г. сутки были на 0,0035 с. длиннее, чем в предшествовавшие годы, а в 1918 г. – на столько же короче, чем в промежутке 1897–1918 гг. Нынешние сутки примерно на 0,002 с. длиннее, чем 100 лет назад.

В этом смысле мы можем сказать, что наша планета вращается неравномерно по отношению к некоторым другим ее движениям, а также к движениям, совершающимся в нашей планетной системе и условно принимаемым за движения равномерные.

Размер уклонений Земли от строго равномерного (в указанном смысле) вращения весьма невелик: в течение целого столетия от 1680 до 1780 г. Земля вращалась замедленно, сутки удлинялись, и планета наша накопила около 30 с. разницы между «своим» и «чужим» временем; затем до начала XIX в. сутки укорачивались, в первые же 20 лет XX в. движение Земли снова замедлялось, сутки опять стали удлиняться, а затем вновь стали укорачиваться (рис. 29).

Рис. 29. Кривая поправок, которые надо прибавить к моментам среднего времени, чтобы скомпенсировать влияние колебаний вращения Земли (по Спенсеру Джонсу). Подъемы кривой соответствуют удлинению суток, т. е. замедлению вращения Земли; понижения – ускорению вращения

Предполагаемые причины этих изменений могут быть различны: лунные приливы, изменение диаметра земного шара[6]6
  Изменение длины земного диаметра может ускользать от непосредственных измерений, так как величина эта известна лишь с точностью до 100 м; между тем удлинения или укорочения земного диаметра на несколько метров было бы уже достаточно, чтобы вызвать те изменения продолжительности суток, о которых шла речь.


[Закрыть] и т. п. Здесь возможны важные открытия в будущем, когда явление это получит всестороннее освещение.

Где начинаются месяцы и годы?

В Москве пробило двенадцать, – наступило 1 января. На запад от Москвы простирается еще 31 декабря, а на восток – 1 января. Но на шарообразной Земле восток и запад неизбежно должны встретиться; значит, должна где-то существовать и граница, отделяющая 1-е число от 31-го, январь от декабря, наступивший год от предыдущего.

Граница эта существует и называется «линией перемены даты»; она проходит через Берингов пролив и тянется по водам Тихого океана приблизительно вдоль меридиана 180°. Ее точное положение определяется международным соглашением.

На этой-то воображаемой линии, пересекающей безлюдные просторы Тихого океана, совершается впервые на земном шаре смена чисел, месяцев, лет. Здесь как бы помещаются входные двери нашего календаря; отсюда приходят на Землю новые числа месяца, здесь же находится и колыбель нового года. Раньше, чем где бы то ни было, наступает здесь каждый новый день месяца; родившись, он бежит на запад, обегает земной шар и снова возвращается к месту рождения, чтобы исчезнуть.

Россия раньше всех стран мира принимает на свою территорию новый день месяца: на мысе Дежнева каждое число месяца, только что родившееся в водах Берингова пролива, вступает в населенный мир, чтобы начать свое шествие через все части света. И здесь же, у восточной оконечности Азии, дни кончаются, исполнив свою 24-часовую службу.

Итак, смена дней происходит на линии перемены даты. Первые кругосветные путешественники, не установившие этой линии, сбились в счете дней. Вот подлинный рассказ Антония Пигафетты, спутника Магеллана в его кругосветном путешествии:

«19 июля, в с р е д у мы увидели острова Зеленого мыса и стали на якорь… Чтобы узнать, правильно ли вели мы наши корабельные журналы, мы велели спросить на берегу, какой сегодня день недели. Ответили, что ч е т в е р г. Это нас удивило, потому что по нашим журналам была только с р е д а. Нам казалось невозможным, что мы все ошиблись на один день…

Впоследствии мы узнали, что в нашем исчислении не было ни малейшей ошибки: плывя постоянно к западу, мы следовали движению Солнца и, возвратившись в тот же пункт, должны были выгадать 24 часа по сравнению с оставшимися на месте. Нужно только подумать над этим, чтобы согласиться».

Как же поступают теперь мореплаватели, когда пересекают линию даты? Чтобы не сбиваться в счете дней, моряки пропускают один день, если идут с востока на запад; когда же пересекают линию даты с запада на восток, то считают один и тот же день дважды, т. е. после 1-го числа опять считают 1-е. Вот почему невозможна в действительности история, рассказанная Жюлем Верном в романе «Вокруг света в 80 дней», где путешественник, объехавший вокруг света, «привез» на родину воскресенье, когда там был еще только предшествующий день – суббота. Это могло произойти лишь в эпоху Магеллана, потому что тогда не было еще соглашения о «линии даты». Невозможны в наши дни и приключения вроде того, о котором рассказал Эдгар По в шутке «Три воскресенья на одной неделе»: моряк, объехавший Землю с востока на запад, встретился на родине с другим, совершившим кругосветное плавание в обратном направлении. Один утверждал, что воскресенье было вчера, другой – что оно будет завтра, а их приятель, никуда не отправлявшийся, объявил, что воскресенье – сегодня.

Чтобы при кругосветном путешествии не было расхождения с календарем, следует, двигаясь на восток, как бы приостанавливаться немного в счете дней, давая Солнцу себя догнать, т. е. считать одни и те же сутки д в а ж д ы; при движении же на запад надо, напротив, п р о п у с к а т ь одни сутки, чтобы не отстать от Солнца.

Все это как будто не особенно хитрые вещи, однако даже в наше время, спустя четыре столетия после Магеллана, далеко не все умеют в них сознательно разобраться.

Сколько пятниц в феврале?

Задача

Какое наибольшее и какое наименьшее число пятниц возможно в феврале?

Решение

Обычно отвечают, что наибольшее число пятниц в феврале – 5, наименьшее – 4. Безусловно верно, что если первое февраля високосного года падает на пятницу, то и 29-е число придется в пятницу, всех пятниц окажется тогда 5.

Однако можно насчитать и вдвое больше пятниц в течение одного февраля. Вообразите корабль, совершающий рейсы между восточным берегом Сибири и Аляской; он регулярно покидает азиатский берег каждую пятницу. Сколько насчитает капитан этого корабля пятниц в феврале такого високосного года, в котором 1-е число пришлось на пятницу? Так как он пересекает линию даты с запада на восток и пересекает в пятницу, то будет иметь еженедельно по две пятницы кряду, а всех пятниц насчитает 10. Напротив, капитан, покидающий берега Аляски каждый четверг и идущий к берегам Сибири, будет в счете дней пропускать как раз пятницу; за весь месяц он не насчитает ни одной пятницы.

Итак, вот правильный ответ на вопрос задачи: наибольшее число пятниц, возможных в феврале, – 10, наименьшее – нуль.

Глава вторая
Планеты

Планеты при дневном свете

Можно ли днем видеть планеты? В телескоп – безусловно: астрономы нередко наблюдали планеты днем, различая их в трубы даже средней силы, правда не так отчетливо, как ночью. В трубу с диаметром объектива 10 см можно различить характерные полосы на Юпитере. Телескопические наблюдения Меркурия, пожалуй, удобнее производить днем, – тогда планета стоит высоко над горизонтом, после же захода Солнца Меркурий бывает виден так низко на небе, что земная атмосфера заметно искажает телескопическое изображение. При благоприятных условиях некоторые планеты доступны днем и невооруженному глазу, однако, чтобы увидеть планету, надо точно знать ее местонахождение.

Особенно часто удается наблюдать на дневном небе самую яркую из планет, Венеру, конечно, в пору наибольшей ее яркости. Известен рассказ Араго о Наполеоне I, который однажды во время парадного следования по улицам Парижа был обижен тем, что толпа, пораженная появлением Венеры в полдень, уделяла больше внимания этой планете, чем его высокой особе.

С улиц больших городов Венера в дневные часы видна даже чаще, чем с открытых мест: высокие дома заслоняют Солнце и тем защищают глаза от ослепляющего действия прямых его лучей. Случаи видимости Венеры днем отмечены и русскими летописцами. Так, новгородская летопись говорит, что в 1331 г. днем «явися на небеси знамение, звезда светла над церковью». Звезда эта (по исследованиям Д.О. Святского и М.А. Вильева) была Венера.

Наиболее благоприятные эпохи для видимости Венеры в дневное время повторяются каждые 8 лет. Внимательные наблюдатели неба, вероятно, имели случай видеть днем простым глазом не только Венеру, но и Юпитер и даже Меркурий.

Здесь уместно остановиться на вопросе о сравнительном блеске планет. В кругу неспециалистов возникают иногда сомнения: какая планета достигает большего блеска – Венера, Юпитер или Марс? Конечно, если бы они сияли одновременно и размещались рядом, подобного вопроса не возникало бы. Но когда видишь их на небе в разное время порознь, нелегко решить, которая из них ярче. Вот как планеты располагаются в порядке их блеска.

Мы еще вернемся к этой теме в следующей главе, когда познакомимся с числовой оценкой блеска небесных светил.

Планетная азбука

Для обозначения Солнца, Луны и планет современные астрономы употребляют значки весьма древнего происхождения (рис. 61). Их начертание требует пояснений, кроме, конечно, знака Луны, понятного самого по себе. Знак Меркурия есть упрощенное изображение жезла мифического бога Меркурия, покровителя этой планеты. Знаком Венеры служит изображение ручного зеркала – эмблемы женственности и красоты, присущих богине Венере. Символом для Марса, покровительствуемого богом войны, выбрано копье, заслоненное щитом, – атрибуты воина. Знак Юпитера – не что иное, как начальная буква греческого наименования Юпитера – Zeus (Z – в рукописном шрифте). Знак Сатурна, по толкованию Фламмариона, есть искаженное изображение «косы времени» – традиционной принадлежности бога судьбы.

Перечисленные сейчас знаки употребляются с IX в. Знак Урана, разумеется, более позднего происхождения: планета эта открыта лишь в конце XVIII в. Ее знак – кружок с буквой H – должен напоминать нам о В. Гершеле (Herschel), открывшем Уран. Знак Нептуна (открытого в 1846 г.) отдает дань мифологии изображением трезубца бога морей. Знак для последней планеты, Плутона, понятен сам собой.

Рис. 30. Условные знаки для Солнца, Луны и планет

К этой планетной азбуке надо еще присоединить знак той планеты, на которой мы живем, а также знак центрального светила нашей системы – Солнца. Этот последний знак – самый древний, потому что был в употреблении у египтян еще тысячелетия назад.

Многим покажется, вероятно, странным, что теми же значками планетной азбуки западные астрономы обозначают дни недели, а именно:

Неожиданное сближение это станет естественным, если сопоставим знаки планет не с русскими, а с латинскими или с французскими названиями дней недели, сохранившими свою связь с наименованиями планет (по-французски: понедельник – lundi – день Луны, вторник – mardi – день Марса и т. д.). Но мы не станем углубляться здесь в эту любопытную область, больше относящуюся к филологии и истории культуры, чем к астрономии.

Древними алхимиками планетная азбука употреблялась для обозначения металлов, а именно:

Связь эта объясняется воззрением алхимиков, посвящавших каждый металл одному из древних мифологических божеств.

Наконец, отголоском средневекового почтения к планетным знакам является употребление современными ботаниками и зоологами знаков Марса и Венеры для обозначения мужских и женских экземпляров. Ботаники употребляют также астрономический знак Солнца для обозначения однолетних растений, для двухлетних берется тот же знак, но видоизмененный (с двумя точками в кружке), для многолетних трав – знак Юпитера, для кустарников и деревьев – знак Сатурна.

Чего нельзя изобразить

К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей солнечной системы. То, что под именем плана солнечной системы приводится в книгах по астрономии, есть чертеж планетных п у т е й, а никак не солнечной системы: самих планет на таких чертежах изобразить нельзя без грубого нарушения масштаба. Планеты по сравнению с разделяющими их расстояниями так ничтожно малы, что трудно даже составить себе сколько-нибудь правильное представление об этом соотношении. Мы облегчим работу воображения, если обратимся к уменьшенному подобию планетной системы. Тогда станет ясно и то, почему нет возможности представить солнечную систему ни на каком чертеже. Все, что мы в состоянии сделать на чертеже – показать сравнительные размеры планет и Солнца (рис. 31).

Рис. 31. Сравнительные размеры планет и Солнца. Диаметр диска Солнца в этом масштабе равен 19 см

Изберем для земного шара самую скромную величину – булавочную головку: пусть Земля изображается шариком около 1 мм поперечником. Точнее говоря, мы будем пользоваться масштабом примерно 15 000 км в 1 мм, или 1:15 000 000 000. Луну в виде крупинки в ¹/₄ мм диаметром надо будет поместить в 3 см от булавочной головки. Солнце величиной с мяч или крокетный шар (10 см) должно отстоять на 10 м от Земли. Мяч, помещенный в одном углу просторной комнаты, и булавочная головка в другом – вот подобие того, что представляют собой в мировом пространстве Солнце и Земля. Вы видите, что здесь в самом деле гораздо больше пустоты, чем вещества. Правда, между Солнцем и Землей есть две планеты – Меркурий и Венера, но они мало способствуют заполнению пространства; в нашей комнате прибавляются лишь две крупинки: одна в ¹/₃ мм поперечником (Меркурий) на расстоянии 4 м от мяча-Солнца и вторая – с булавочную головку (Венера) – в 7 м от мяча.

Но будут еще крупинки вещества по другую сторону от Земли. В 16 м от мяча-Солнца кружится Марс – крупинка в ¹/₂ мм поперечником. Каждые 15 лет обе крупинки, Земля и Марс, сближаются до 4 м; так выглядит здесь кратчайшее расстояние между двумя мирами.

У Марса – два спутника, но изобразить их в нашей модели невозможно: в принятом масштабе им следовало бы придать размеры бактерий! Почти столь же ничтожные размеры должны иметь в нашей модели а с т е р о и д ы – малые планеты, известные уже в числе свыше полутора тысяч, кружащиеся между Марсом и Юпитером. Их среднее расстояние от Солнца в нашей модели – 28 м. Наиболее крупные из них имеют (в модели) толщину волоса (¹/₂₀ мм), мельчайшие же – величиной с бактерию.

Исполин-Юпитер будет представлен у нас шариком величиной с орех (1 см) в 52 м от мяча-Солнца. Вокруг его на расстоянии 3, 4, 7 и 12 см кружатся самые большие из 16 его крупнейших спутников (всего же их на сегодня – 63). Размеры этих больших лун – около ¹/₂ мм, остальные представляются в модели опять-таки бактериями. Наиболее удаленный из его спутников, IX, пришлось бы поместить в 2 м от ореха-Юпитера. Значит, вся система Юпитера имеет у нас 4 м в поперечнике. Это очень много по сравнению с системой Земля – Луна (поперечник 6 см), но довольно скромно, если сопоставить такие размеры с поперечником орбиты Юпитера (104 м) на нашей модели.

Уже и теперь очевидно, насколько безнадежны попытки уместить план солнечной системы на одном чертеже. Невозможность эта станет в дальнейшем еще убедительнее. Планету Сатурн пришлось бы поместить в 100 м от мяча-Солнца в виде орешка 8 мм поперечником. Прославленные кольца Сатурна шириной 4 мм и толщиной ¹/₂₅₀ мм будут находиться в 1 мм от поверхности орешка. Что касается планетных колец, в семидесятых годах XX века они были обнаружены у Юпитера, Урана и Нептуна. 18 самых крупных (из 60 известных) спутников разбросаны вокруг планеты на протяжении ¹/₂ м в виде крупинок диаметром в ¹/₁₀ мм и менее.

Пустыни, разделяющие планеты, прогрессивно увеличиваются с приближением к окраинам системы. Уран в нашей модели отброшен на 196 м от Солнца; это – горошина в 3 мм поперечником с 27 пылинками-спутниками, разбросанными на расстоянии до 4 см от центральной крупинки.

В 300 м от центрального крокетного шара медлительно совершает свой путь Нептун: горошина с двумя (самыми большими из 13) спутниками Тритоном и Нереидой в 3 и 70 см от нее.

Еще далее обращается небольшая планета – Плутон[7]7
  В 2006 году решением Международного астрономического совета Плутон и его спутник Харон отнесены к «малым телам Солнечной системы» – астероидам. (Прим. ред.)


[Закрыть], расстояние которой в нашей модели выразится в 400 м, а поперечник – около половины земного.

Но и орбиту этой последней планеты нельзя считать границей нашей солнечной системы. Кроме планет, к ней принадлежат ведь и кометы, многие из которых движутся по замкнутым путям около Солнца. Среди этих «волосатых звезд» (подлинное значение слова «комета») есть ряд таких, период обращения которых доходит до 800 лет. Это – кометы 372 г. до нашей эры, 1106, 1668, 1680, 1843, 1880, 1882 (две кометы) и 1887 гг. Путь каждой из них на модели изобразился бы вытянутым эллипсом, один конец которого, ближайший (перигелий), расположен всего в 12 мм от Солнца, а дальний (афелий) – в 1700 м от него, в четыре раза дальше Плутона. Если исчислить размеры солнечной системы по этим кометам, то наша модель вырастет до 3¹/₂ км в поперечнике и займет площадь 9 км² при величине Земли, не забудьте, с булавочную головку! На этих 9 км² помещается такой инвентарь:

1 крокетный шар,

2 орешка,

2 горошины,

2 булавочные головки,

3 крупинки помельче.

Вещество комет – как бы они ни были многочисленны – в расчет не принимается: их масса так мала, что они справедливо названы «видимое ничто».

Итак, наша планетная система не поддается изображению на чертеже в правильном масштабе.