Текст книги "Физика? Нет ничего проще! Возвращение физики"

Результаты измерений в некоторых экспериментах изначально могут выглядеть как непонятного происхождения «разброс» значений измеряемых величин. Общепринятая статистическая обработка этих значений может не приводить к какому-либо варианту понимания поведения системы. Но полученную совокупность значений величин в их взаимосвязи можно рассматривать и как определенную область диаграммы состояний. Тогда аппроксимация границ рассматриваемого поля диаграммы функцией вида, заданного моделью (теорией), позволяет представить результаты измерений линией графика, однозначно описывающего конкретный закон изучаемого процесса.

«Полоса погрешностей» измерений, проводимых в процессе эксперимента, также может (точнее – должна) рассматриваться как поле диаграммы соответствующих состояний, отражающей причинно-следственную связь. В таком случае возможна как аппроксимация границ этой полосы функциями одного и того же вида (различающимися только параметрами), так и аппроксимация полосы в целом линией графика определенной функции, заданной гипотетической моделью. При этом необходимо учитывать необходимость дальнейшего исследования, если такая функция достаточно сложна, а полоса достаточно широка. В рабочем порядке при формировании (введении) моделей следует продвигаться в режиме последовательных приближений – от простейших возможных моделей к более сложным. Но в любом случае вид выбираемой модели и, следовательно, аппроксимирующей функции, определяется ее физическим смыслом.

В случае теоретического исследования явления аналитическое выражение, полученное в результате математически обеспеченного рассмотрения зависимости следствия от причины, по определению является модельным представлением этой связи. Здесь необходимо отметить следующую особенность введенных таким образом изначально теоретических моделей. Развивая то или иное гипотетическое представление, теоретические модели в ряде случаев не могут быть экспериментально подтверждены и, следовательно, сами по себе учтены в практической деятельности. При этом они остаются строгими и не содержащими методологических ошибок. В таких случаях и ценность подобных моделей носит методологический характер. Например, теория роста кристалла и движения границы раздела фаз в кристаллических материалах, построенная Дж. Каном [4], как показала практика работы в этой области, не может быть сопоставлена с результатами экспериментальных исследований. Измерение элементарных процессов роста кристаллов на фазовой границе «кристалл – расплав» в любом случае встречает значительные (иногда – принципиальные) экспериментальные трудности. Поэтому теория Дж. Кана фактически описывает «модель движения модели межфазной границы», оставаясь определенной «игрой ума» теоретика. Но игрой ума профессиональной, позволяющей, в частности, «схватить» картину процесса в целом. В результате эта экспериментально непроверяемая модель вошла в фонд представлений о механизме роста кристаллов, помогая исследователям создавать более адекватные и практически значимые модели подобных процессов.

Введенная на основании результатов экспериментального или теоретического исследования модель причинно-следственной связи между явлениями имеет одну важнейшую служебную особенность. Эта особенность состоит в четкой очерченности границы применимости модели и, как следствие, сформулированного на ее основе закона. Так, установленные Ньютоном модели причинно-следственных связей между изменением движения физических тел и причиной, вызывающей это изменение, справедливы только для модели физического тела, механические свойства которого остаются постоянными в процессе изменения движения. То есть речь идет о материальной точке, инертность которой не зависит от скорости ее движения. Математически это описывается возможностью пренебрежения величиной скорости движения тела по сравнению со скоростью света. Таким образом и определяется граница применимости данного класса моделей и, следовательно, законов Ньютона.

Как следует из предыдущих рассмотрений, физическая модель отличается от обыденной предельной простотой и четкостью математического описания. Поэтому сущность физической модели причинно-следственной связи можно однозначно передать средствами языка. Это позволяет перейти к этапу физического исследования, который можно назвать «Формулирование закона». Формулировка закона представляет собой текстовое прочтение введенной модели зависимости следствия от причины. При этом должна быть обеспечена предельная строгость текста. Многозначные термины здесь недопустимы, возможно использование только понятийно определенных слов.

Так, в процессе установления первого закона Ньютона мы тем или иным способом, в результате того или иного эксперимента, но в итоге – обязательно путем экстраполяции (мысленный компонент реального эксперимента) приходим к следующему модельному представлению.

1. В выбранной для проведения экспериментального исследования системе отсчета, связанной обычно с Землей, после экстраполяционного устранения всех воздействий на наблюдаемое тело можно сделать вывод о равномерности и прямолинейности движения этого тела. Эквивалентность состояний покоя и равномерного прямолинейного движения сомнений не вызывает.

2. В системах отсчета, движущихся ускоренно относительно системы отсчета, в которой проводился эксперимент, позволивший сделать указанный вывод, движение наблюдаемого тела не будет равномерным и прямолинейным даже в отсутствие воздействий на него. Это означает, что равномерное и прямолинейное движение рассматриваемого тела в отсутствие воздействий на него возможно только в некоторых системах, в которых это можно экспериментально (в том числе – с помощью экстраполяции) проверить. Но все же такие системы, как показал эксперимент, существуют!

3. Экспериментальное исследование может быть проведено с любым телом, что позволяет при обобщении (то есть в процессе экстраполяции результатов измерений) пренебречь всеми его свойствами за исключением инертности, обусловленной материальностью тела и описываемой величиной «масса». Это означает, что нас при описании тела устроит его простейшая модель – материальная точка.

Итак, прочитаем текстовое описание получившейся модели исследованной причинно-следственной связи. Существуют такие системы отсчета, относительно которых материальная точка двигается равномерно и прямолинейно, если на нее не оказывается никаких воздействий. Это и есть формулировка первого закона Ньютона.

Сколь четким ни было бы прочтение полученной (введенной) модели причинно-следственной связи, ее конкретное осмысление (в том числе – при рассмотрении конкретных ситуаций) осуществляется в величинах и операциях, осуществляемых мозгом над ними. Операции эти мы традиционно называем математическими, поскольку математика как отрасль науки представляет собой системно упорядоченный результат осознания таких операций. Поэтому принципиально важно записать сформулированный закон в символической форме, принятой в соответствующей области математики. То есть осуществить шаг «Математическая запись закона». В случае первого закона Ньютона такая запись представляет собой констатацию постоянства скорости движения тела по величине (модулю) и направлению, а также отсутствия каких-либо воздействий на тело:

Мы убедились в том, что физический закон представляет собой прочтение модели, причем предельно простой, выявляющей только сущность физической причинно-следственной связи, но не детали ее проявления в действительности. Для все того же первого закона Ньютона такая модель – «единственная материальная точка в бесконечном пустом пространстве». Реализацию такой модели в действительности просто невозможно представить. Поэтому использование любого закона (в том числе – физического) в том виде, в котором он сформулирован, возможно только для чрезвычайно грубых, принципиальных оценок. Более детальные рассмотрения ситуаций требуют и более сложных моделей. Закон, который удалось строго установить для предельно упрощенного, выделенного из общефизического контекста действительности, представления о единичной, «избранной», причинно-следственной связи, в принципе не может быть установлен для более сложной модели, подразумевающей заведомую множественность таких связей. Мы можем лишь высказывать, на основании понимания закона, свои вполне безответственные предположения о возможном развитии ситуации, приближенной к реальности. Эти предположения нуждаются в каждом случае в тщательной проверке для определенной (четко оговоренной) модели, усложненной по сравнению с исходной моделью закона. Частным случаем такого подхода в социальных ситуациях является судебная практика. Судья, в результате судебного процесса, выводит следствие из существующего закона в соответствии с реалиями рассматриваемого дела. Таким образом, принципиальное требование единства подхода к использованию закона при решении конкретных задач приводит к необходимости шага исследовательской деятельности, который можно определить как «Выведение следствия из закона».

Из сказанного выше с очевидностью следует, что выведение следствия из закона и в физическом, и в психологическом отношениях является действием, принципиально отличным и потому принципиально отдельным от установления закона и его формулирования. Совмещение закона и следствия из закона в одной формулировке противоправно и психологически недопустимо. Такое совмещение сомнительного следствия из закона и строгого закона приводит к сомнению нашего сознания в справедливости и самого закона.

Тем не менее, следствие из закона все же формируется и формулируется на основании закона. Поэтому и формулировка следствия должна быть подобной формулировке самого закона.

Так, по аналогии с первым законом Ньютона, сформулированным выше, можно предположить, что скорость материальной точки будет постоянной и в том случае, если все приложенные к ней силы будут уравновешивать друг друга. Легко видеть, что экспериментальная проверка этого положения в принципе невозможна в реальной ситуации. Пренебрежение же частью сил по сравнению с более значимыми является частью произвольного допущения. Итак, мы делаем предположение, что существуют такие системы отсчета, относительно которых материальная точка двигается равномерно и прямолинейно, если все воздействия на нее уравновешены. Это и есть формулировка следствия из первого закона Ньютона.

По тем же причинам, что и в случае закона, необходимо выполнение шага «Математическая запись следствия из закона». Математически следствие из закона может быть записано также по аналогии с математической записью закона:

Это означает, что материальная точка движется неускоренно, если равнодействующая всех приложенных к ней сил равна нулю.

Все обоснованно проделанные шаги по установлению закона сами по себе связаны между собой в определенной последовательности необходимыми, существенными, устойчивыми и воспроизводимыми причинно-следственными связями. Действительно, трудно представить себе установление зависимости следствия от причины до того, как спланирован и организован эксперимент. Еще один пример: ранее, в главе 3, уже обсуждалась проблема соотношения обыденной и научной моделей. Научная модель может появиться только после выполнения определенных научно-познавательных действий – и никак иначе. Таких примеров можно привести много, и все они указывают на существование алгоритма установления закона. Этот алгоритм, представленный на рис. 5.1, является «дочерним», частным по отношению к алгоритму научно-познавательной деятельности рис. 3.1. На рис. 5.1 шаги представлены более подробно, чем в общем алгоритме рис. 3.1.

Рис. 5.1. Фреймовое представление алгоритма установления закона

Разумеется, научный работник, в особенности – профессиональный, в процессе собственной научной работы чаще всего не задумывается над этим алгоритмом или представляет его себе в виде разного рода сверток. Но в тех случаях, когда речь заходит о понимании чужой научной работы и ее результатов или трансляции сущности конкретного научного результата и/или способа его получения, четкое пошаговое отслеживание действий в соответствии с приведенным алгоритмом рис. 5.1 не имеет альтернатив.

Важно осознавать, что установление закона не является прерогативой избранных, и любой добросовестный исследователь, действуя в соответствии с алгоритмом рис. 5.1, может установить представляющий для него интерес закон. Физический закон – проще всего. Проще – в строгом, соответствующем принципу простоты [3], смысле. По инженерным решениям, затратам финансов и труда такое установление может потребовать адронного коллайдера. А может обойтись и использованием простейших предметов, как это неоднократно показывали Петр Леонидович Капица и Роберт Вильямс Вуд. Мы к этому еще вернемся в данной главе, а в особенности – в главе про преподавание физики.

5.3. Типы законов и их взаимосвязь в процессе исследования

Строгость процедуры установления физического закона указывает на то, что феномен закона носит принципиально математический характер. И уж совсем очевидным это обстоятельство делает необходимость математического выражения установленного физического закона. Такая необходимость обусловлена, в частности, требованием возможности практического применения закона контролируемым воспроизведением причинно-следственной связи. А это, в свою очередь, требует знания количественного соотношения причины и следствия.

В научной и образовательной деятельности существуют затруднения в понимании субъектами этих видов деятельности собственно феномена закона, а также его специфики для различных отраслей знания вообще и разделов физики в частности. Одна из причин таких затруднений заключается в том, что при описании причинно-следственных зависимостей возможны три варианта математического подхода (и, соответственно, используемого математического аппарата): аналитический, статистический и вероятностный. Использование этих вариантов обусловлено особенностями исследуемых систем и конкретикой поставленных задач.

В конечном итоге любого исследования нас чаще всего интересуют возможности прогнозирования развития рассматриваемой ситуации. Могут возникать и задачи, связанные с выяснением происхождения этой ситуации. Но любой из этих двух случаев требует анализа поведения функции, отражающей зависимость величины, характеризующей следствие, от величины, характеризующей причину, в окрестности любой точки рассматриваемого пространства. В сущности, именно для этого мозг реализует операции, совокупность которых мы определяем как математический анализ.

Для математического анализа функции, отражающей зависимость следствия от причины, установленную в результате физического исследования, эта функция должна удовлетворять определенным требованиям. Важнейшее из них – дифференцируемость функции в каждой точке области ее определения. Точки пространства, в которых аналитичность функции нарушается, называются особыми точками этой функции. Говоря о законе, в том числе – физическом, мы нуждаемся в аналитичности отражающей его функции в областях, не содержащих ее особых точек. Само наличие особых точек может быть предметом отдельного, самостоятельного закона или определять границы применимости закона, описываемого аналитической функцией. При изучении конкретной причинно-следственной связи мы можем, в частном случае, на уровне закона обсуждать лишь определенную область значений функции (в общем случае – кусочно-гладкой), в которой эта функция заведомо аналитична. Так, например, закон Гука отражает зависимость деформации образца от приложенного к нему механического напряжения только в пределах упругости материала этого образца. Хотя в целом такая причинно-следственная зависимость может быть измерена и за пределами упругости.

Функция, в области ее определения принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение, называется однозначной. В принципе, аналитическая функция может оказаться и неоднозначной. Однако в практике исследовательской деятельности, направленной на установление физических законов, мы стремимся к описанию измеряемых причинно-следственных зависимостей однозначными аналитическими функциями.

Для исследуемых величин, однозначно характеризующихся определенными значениями, причинно-следственные связи между этими величинами и описывающие их функции столь же однозначно предопределены, то есть детерминированы (от латинского determinare – определять). Поэтому законы, математически выражаемые однозначными аналитическими функциями, называются детерминистскими.

В классической физике предполагалось, что детерминистские законы отражают необходимые, существенные, устойчивые и воспроизводимые причинно-следственные связи, которые, в силу аналитичности описывающих их функций, позволяют предсказывать состояния системы в их развитии на основе значений величин, характеризующих начальное состояние системы. Типичным примером классического детерминистского закона может служить закон всемирного тяготения Ньютона. Таким образом, детерминистский закон представляет собой способ описания процесса изменения состояний системы при полной предсказуемости этих состояний. В этом состоит его непререкаемая методологическая ценность. И нет другого способа обеспечения такой предсказуемости.

В рамках классической физики рассматривались системы, свойства и поведение которых были, с точки зрения исследователей, предельно детерминированы. Отсюда и возникновение механицизма, повлекшего за собой философские представления о всеобщей предопределенности на уровне классических детерминистских законов. В данном случае мы имеем дело с неправомерным разделением детерминизма как необходимого и безальтернативного методологического подхода к рассмотрению любых явлений в их развитии и неизбежной стохастичности (от греческого stochasis – догадка, вероятность) поведения систем и их элементов в процессе исследования. Стохастичность может быть обусловлена как сущностью объектов исследования (например, элементарных частиц), так и принципиальными особенностями проведения измерений – от погрешности измерительных приборов до столь же принципиального проявления «человеческого фактора» в этом процессе.

Изучаемая в рамках научно-познавательного подхода система, находящаяся в одном и том же макроскопическом состоянии, всегда может рассматриваться в процессе проведения исследования как совокупность невзаимодействующих друг с другом ее копий, отличающихся микроскопическими состояниями, то есть, в конечном итоге, состояниями отдельных элементов. Наиболее распространенными примерами могут служить изучаемые системы, состоящие из очень большого числа микрочастиц (молекул, атомов, элементарных частиц), а также «живые» системы, биологические и социобиологические в своей основе.

Одним из наиболее важных, на наш взгляд, примеров научного отражения невзаимодействующих «систем-копий» являются совокупности результатов последовательно воспроизводимых одних и тех же экспериментальных измерений в системах, находящихся в одном и том же макроскопическом состоянии. При этом для систем микрочастиц, на измерения в которых распространяется принцип неопределенности Гейзенберга, принципиальная невозможность точных измерений, являясь сущностной, представляет собой ключевой аспект как вытекающих из эксперимента, так и теоретических представлений. То же самое справедливо и для «живых» систем ввиду выраженной индивидуальности их элементов.

Другое дело – результаты измерений, проводимых в макроскопических системах, состоящих из макроскопических элементов. Например, в механических системах. Здесь погрешности измерительных приборов, индивидуальные особенности проводящего измерения исследователя и неконтролируемые в процессе эксперимента влияния случайных событий приводят к различию результатов одного и того же экспериментального акта в предполагаемых одинаковыми условиях. Таким образом, и в этом случае система может рассматриваться как совокупность «систем-копий», отличающихся друг от друга состояниями, обусловленными неизбежным и неконтролируемым включением в систему воздействий, предполагаемых находящимися за ее пределами. Такие включения не рассматриваются в модели системы и, следовательно, в ее теоретическом исследовании. В результате теоретическое описание поведения макроскопической системы макроскопических элементов оказывается безусловно детерминированным, а соответствующие законы – безусловно детерминистскими. Поэтому и сопоставление теории с экспериментом в таких случаях должно осуществляться в явно детерминистском виде, несмотря на стохастический характер результатов экспериментально проводимых измерений.

Описанные выше «системы-копии» получили название «статистических ансамблей». Ансамбль (от французского ensemble – совокупность, стройное целое) – совокупность элементов, в согласованном единстве образующих целостную систему. Так, в качестве ансамбля обычно рассматривается вся совокупность молекул, атомов или других микрочастиц, из которых состоит макроскопическое тело. Или, например, совокупность электронов, обеспечивающая межатомную связь. Или просто газ свободных электронов.

Необходимо помнить, что все такие частицы есть физические модели определенных физических сущностей, проявляющихся в экспериментальных наблюдениях. Если мы опишем поведение частиц, образующих кристаллические структуры, колебаниями и, как следствие фурье-анализа этих колебаний, нормальными колебаниями, то в интересах представлений механизмов рассеяния можно перейти к моделированию этих нормальных колебаний квазичастицами – фононами. В таком случае, естественно, речь должна идти о состояниях ансамблей квазичастиц. То есть, говоря об ансамблях, в физике мы обычно имеем в виду ансамбли моделей микрочастиц (в том числе – разного рода квазичастиц). Параметры состояний элементов этих ансамблей либо (прямо или косвенно) устанавливаются в результате экспериментальных наблюдений, либо рассчитываются теоретически.

Слово статистика происходит от итальянского stato – государство. Первоначально статистика была видом практической деятельности, направленной на сбор, обработку и анализ информации о происходящих в обществе достаточно распространенных явлениях, значимых для этого общества. Сюда относились, в частности, сведения об экономике, производстве, культуре и прочих массовых социальных феноменах. Развиваясь, статистика превратилась в научно (и, следовательно, математически) обеспеченные методологию и технологию представления сведений о каком-либо конкретном явлении, связанном с множеством событий, в том числе – случайных. Статистика позволяет судить о том, как часто встречается это явление в конкретных условиях и, в частности, в конкретный момент (интервал) времени, и насколько представительными и достоверными могут быть интересующие нас данные. А данные – это всегда значения какой-либо определенной величины: мозг и сознание оперируют исключительно величинами.

Таким образом, статистический ансамбль следует понимать как совокупность значений определенных величин, характеризующих модельное представление состояния макроскопической системы, состоящей из множества системно связанных между собой элементов, поведение которых носит случайный с точки зрения наблюдателя характер. Раз есть модельное представление, то должен существовать и закон, отражающий интересующую нас причинно-следственную связь в рамках этой модели. Причиной (и, соответственно, аргументом) здесь является последовательность проявляющихся в измерениях значений исследуемой величины – характеристики модели. Следствием – распределение количества одинаковых (в пределах погрешности измерений) значений этой величины по значениям аргумента.

Статистический закон позволяет установить значение интересующей нас величины, наиболее часто встречающееся в процессе проведения исследования. Необходимо отметить, что использование профессионального жаргона зачастую маскирует особенности установления законов, их смысл и роль. Так, любому физику знакомы «статистики» Максвелла – Больцмана, Бозе – Эйнштейна, Ферми – Дирака. Строго говоря, это не какие-то непонятные «статистики», а статистические законы, теоретически полученные в соответствии с описанной выше процедурой установления закона. И на самом деле понять их можно только в результате воспроизведения этой процедуры.

Чрезвычайно важно понимание того обстоятельства, что в статистическом законе, являющемся таковым в строгом смысле слова, следствием является единственное значение исследуемой величины, соответствующее конкретным условиям измерения (в частности, пространственно-временным). Процедура установления этого значения при обработке результатов эксперимента и его корректность обеспечиваются методами математической статистики. Математическая статистика – раздел математики, рассматривающий методы систематизации и обработки результатов измерений в системах, состоящих из большого числа элементов, характеризующихся случайным, с точки зрения наблюдателя, поведением.

Статистический закон, обеспечивая надежность и достоверность единственного (среднестатистического) значения величины, характеризующей обсуждаемую модель системы, не может самостоятельно описывать пространственно-временное поведение системы (здесь имеется в виду любое пространство) и, следовательно, не обладает прогностическими возможностями. Такие возможности появляются при рассмотрении совокупности последовательных относительно [предполагаемой] причины явления статистически установленных значений измеряемой величины. Эти значения, как и значения величины-аргумента, характеризующей причину, строго определены. Следовательно, получаемый таким образом закон является принципиально детерминистским. В частности, он может быть выражен аналитической модельной функцией в соответствии с рассмотренной в предыдущем разделе процедурой установления закона. И здесь еще раз необходимо обратить внимание на то, что все сказанное относится к измерениям статистических ансамблей, отличающихся как сущностной случайностью поведения составляющих их элементов, так и случайностью, связанной с процессом проведения измерений.

В ходе статистических исследований макроскопической системы случайность событий, связанных с отдельными элементами статистического ансамбля, отражается распределением числа этих событий по значениям интересующей нас величины. Если же мы будем рассматривать саму эту случайность в поведении отдельно взятого элемента ансамбля, то событие будет характеризоваться вероятностью его наступления. Вероятность – это мера возможности такого наступления. На эмпирическом уровне представление о вероятности связано с частотой наступления ожидаемого события. Это связано с предположением, что в нашем распоряжении имеется достаточно большое число возможных испытаний, то есть реальных или мысленных экспериментальных актов. Тогда частота наблюдения события будет стремиться к некоторой величине, которая и будет соответствовать вероятности его наступления. Значение такой величины есть не что иное, как среднее по времени значение интересующей нас характеристики элемента ансамбля. Таким образом, вероятностное описание поведения объекта исследования и, в частности, элемента статистического ансамбля представляет собой распределение вероятности интересующего нас события по значениям величины, характеризующей это событие в рамках выбранной нами модели. Так, например, нахождение электрона в плоскости мишени, в которую он нацелен, определяется распределением вероятности его попадания в точку с известными относительно некоторой заданной точки координатами. Как и в случае статистического подхода к рассмотрению поведения ансамбля, наличие вероятностной модели поведения элемента статистического ансамбля означает возможность формулирования закона, носящего вероятностный характер. В этом случае в качестве причины также выступает последовательность проявляющихся в измерениях значений исследуемой величины – характеристики модели. Для приведенного выше примера причина – факт попадания электрона в определенную точку пространства мишени, характеризуемую координатами. Следствие – распределение значений вероятности такого попадания по значениям координат. Вероятностный закон, как и статистический, строг. Но и в этом случае мы имеем дело с единственным наиболее вероятным значением рассматриваемой величины. Установление этого значения, да и описание всего распределения в целом – дело теории вероятности (или вероятностей – кому как привычнее). Вероятностный закон носит констатационный характер, не предоставляя возможности экстраполяционных и, следовательно, прогностических заключений. Установленные таким законом значения вероятности события могут быть рассмотрены в качестве причины или следствия в законах, допускающих аналитическое описание развития исследуемой ситуации, и, следовательно, детерминистских.

Таким образом, связи статистических и вероятностных законов с детерминистскими вполне понятны и представимы. Статистические и вероятностные законы являются таковыми согласно данному в настоящей главе книги определению закона. И процедура их установления должна соответствовать стандартной процедуре, описываемой алгоритмом, приведенным на рис. 5.1. Однако в общем контексте проведения научного исследования, тем более – физического, эти законы играют подготовительную роль. В процедуре установления представляемого аналитической функцией детерминистского закона статистический и вероятностный законы соответствуют [третьему] шагу «Проведение измерений причины и следствия» алгоритма (рис. 5.1). Выше мы уже фактически обсудили психологическую тождественность установления нового закона и реального понимания уже установленного ранее.

При рассмотрении конкретной системы, представляющей собой статистический ансамбль, обнаруживается тесная связь между статистическими и вероятностными законами. В статистической физике эта связь рассматривается в рамках эргодической гипотезы (от греческого érgon – работа и hodós – путь). Сущность ее заключается в том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям. Попросту говоря, наиболее вероятное значение интересующей нас величины равно ее среднестатистическому значению. То есть, если мы каким-либо образом измерили среднестатистическую скорость хаотического движения молекул тела (например, газа), то на основании эргодической гипотезы можно предположить, что наиболее вероятная скорость такого движения для случайно выбранной молекулы будет иметь то же значение.