Текст книги "Физика? Нет ничего проще! Возвращение физики"

Литература к главе 4

1. Выготский, Л. С. Собрание сочинений: в 6-ти т. Т. 4. Детская психология [Текст] / Под ред. Д. Б. Эльконина. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.

2. Новоженов, Ю. И. Филетическая эволюция человека [Текст] / Ю. И. Новоженов. – Екатеринбург: Банк культурной информации, 2005. – 112 с.

3. Фролов, А. А. Сущность общего образования [Текст] / А. А. Фролов // Образование и наука. – 2015. – №3 (122). С. 18—27.

4. Фролов, А. А. Технология интеллектуального образования [Текст] / А. А. Фролов. – Екатеринбург: Раритет, 2014. – 180 с.

5. Фролова, Ю. Н. Роль социальной фасилитации в процессе алгоритмизированного проблемного обучения [Текст] / Ю. Н. Фролова // Сибирский педагогический журнал. – 2010. – №5. С. 41—54.

Глава 5. Законы физики

Как и в случае физических величин, все начинается с того же – с представления о существовании законов природы. Там, в природе. Дескать, есть какие-то законы (от Бога, наверное?), управляющие существованием и поведением физических тел и физических полей. Нет в природе законов. Она живет себе свою природную жизнь, и никакого ей нет дела до нас с нашими заботами. А главная из наших забот – выжить. Чтобы выжить, надо понимать, что происходит вокруг нас и внутри нас. Только тогда мы сможем действовать адекватно ситуациям и действительно выживем. В самом широком и самом высоком смыслах. Но для того, чтобы понять и действовать, прежде всего надо адекватно описать происходящее, вызывающее у нас интерес. В том числе – в физике. Одно из средств описания мы достаточно тщательно разобрали – язык физики. И научились отвечать на вопросы: «Что произошло?» и «Как это произошло?».

Используя язык физики, надо теперь отвечать и на другие вопросы. И, прежде всего, на вопрос: «Почему это произошло?». Наши представления в принципе модельны. Модели обеспечены определениями понятий и физическими величинами. В наших представлениях живут, двигаются в самом широком смысле и взаимодействуют модели (они же – понятия и физические величины). Так что в придуманных (выбранных) нами и присутствующих в нашем мышлении системах действуют модели связей моделей элементов систем между собой. Рассмотрение именно этих моделей связей обеспечивает формирование представлений о том, «почему это произошло». Рассмотрение – это значит выявление моделей связей и их в широком смысле математическая (в том числе – языковая) формализация, позволяющая количественно оценивать причины и следствия наблюдаемых явлений. На уровне процессуальной структуры научно-познавательной деятельности технология практики такого выявления и формализации отработана наукой и надежно апробирована опытом научной работы. При именно физическом рассмотрении действительности эта технология выглядит наиболее просто в строгом смысле слова [3]. Что и определило задачи настоящей главы книги.

5.1. Так что же такое закон

В любой энциклопедии и любом энциклопедическом словаре обязательно есть статья «закон». Естественно, в этих статьях, а также во всех учебниках и пособиях по философии присутствуют и определения понятия «закон». Подборка типичных определений закона приведена, в частности, в посвященной установлению законов главе 5 книги «Технология интеллектуального образования» [8]. Практически все эти определения спорны по тем или иным причинам, но они есть! И для своих времени и уровня они достаточно четки. Более того, во всех вузах, и, в первую очередь, педагогических, какое-либо из этих определений всегда буквально вдалбливалось в головы студентов. Особенно – в советский период нашей истории, а многие учителя физики обучались именно тогда. Так вот: опрос нескольких сотен преподавателей физики в общеобразовательной школе и учреждениях начального профессионального образования показал, что ни один (!) из опрошенных не смог определить понятие «закон». Типичный ответ: «правило». С теми или иными сопутствующими словами, не вносящими ясности – «некое», «важнейшее» «введенное или установленное кем-либо» и другими подобными. То есть пришел Ньютон и сказал: «Ввожу правило: всем телам притягиваться друг другом!». Указание на возможность такого поворота приводило опрашиваемых в тупиковое состояние. Словно и не было всех этих словарей, энциклопедий и общеобразовательных курсов философии. То есть понимание как минимум самого феномена закона принципиально исключено. В предыдущей главе книги было показано, что представление о понимании однозначно требует понятийного оформления предмета обсуждения.

По-видимому, есть психологические факторы, вызывающие отторжение предлагаемых в литературе определений понятия «закон» вплоть до «стирания» этих определений в памяти [8, С. 97]. Для выявления этих факторов рассмотрим типичное определение понятия «закон»: «Закон (в науке) – необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями в природе и обществе» [5].

Рассмотрение приведенного определения понятия позволяет высказать предположение о том, что отмеченное выше отторжение вызвано, в частности, спецификой речевой культуры формулирования определения и его восприятия. Прежде всего, следует отметить исторически сложившуюся архаичность словоупотреблений, выражающуюся в неоднозначности и размытости ряда первичных понятий, входящих в состав определения. Так, смысловая нагрузка слова «отношение» в данном контексте непонятна. Совершенно очевидно, что здесь слово «отношение» не может иметь математического смысла (частное от деления) или антропоморфной окраски (хорошее или плохое отношение). Речь идет об «отношении между явлениями и предметами». По-видимому, данному предмету обсуждения в настоящее время может и должно соответствовать иное, более точное и однозначное, понятийно наполненное словесное обозначение.

Практика познавательной деятельности человечества указывает на то, что под «отношением» в данном контексте должна пониматься связь между явлениями, причем не какая-либо, а именно причинно-следственная. Одни явления-следствия связаны с явлениями-причинами непосредственно (как, например, изменение движения тела связано с воздействием на него других тел), другие – опосредованно (как, например, падение торта на пол связано с днем рождения, по поводу которого торт приготовлен). Причинно-следственных связей множество, и изучать их все не имеет смысла, да и невозможно. В книге «Технология интеллектуального образования» [8] достаточно убедительно показано, что на научно-познавательном уровне интерес для человека представляет только определенный круг причинно-следственных связей. Такие связи должны быть:

• необходимыми, то есть такими, какие невозможно обойти, и потому подлежащими изучению;

• существенными, то есть касающимися только существа явлений и потому принципиально модельными;

• устойчивыми, то есть сохраняющимися даже в условиях возмущений, которые могут эти связи нарушать;

• воспроизводимыми, то есть такими, какие можно осознанно воспроизводить в интересах человека, создавая известные причины для неотвратимого получения необходимых следствий.

Здесь надо отметить, что в подавляющем большинстве определений закона вместо «воспроизводимые» используется термин «повторяющиеся». Это не отражает сущности данной характеристики причинно-следственной связи, поскольку не вполне понятная «повторяемость» не означает «воспроизводимости», ради которой причинно-следственная связь и изучается.

Теперь, после анализа неточностей в известных определениях закона и устранения этих неточностей, можно, в соответствии с рассмотренным в главе 4 подходом к введению определений понятий, ввести определение понятия «закон» [8, С. 98].

1. Закон.

2. От русского «кон» – пространство, на котором разворачивается игра (в том числе – жизнь). «Закон» – то, что находится «за коном», то есть за пределами игры, и занимает высшее по отношению к ней положение.

3. Связь между явлениями.

4. Причинно-следственная.

5. Необходимая, существенная, устойчивая и воспроизводимая.

СБОРКА: Законом называется необходимая, существенная, устойчивая и воспроизводимая причинно-следственная связь между явлениями.

Сталкиваясь со значимыми для человека и потому подлежащими трансляции причинно-следственными связями, мы всегда имеем дело с моделями таких связей. Переходя от обыденных моделей к научным, следовательно – предельно упрощенным, мы делаем представления этих связей общими для всех людей. Закон невозможно установить для реальных причинно-следственных связей, являющихся нам в наблюдениях. Они, эти связи, неизмеримы ввиду богатства оттенков и привходящих обстоятельств. А вот если результаты наблюдений (измерений) «отчистить» от второстепенных, незначительных для нашего интереса к рассматриваемым явлениям деталей, мы и получим научную модель с заведомо измеримыми характеристиками.

Уже в процессе наблюдения и, следовательно, проведения измерений, мы осознанно и качественно можем осуществить только самые значимые для нас измерения. А это уже научная модель явления или, по крайней мере, приближение к такой модели. Как только мы тем или иным способом оговорили (описали) модели самих явлений и модель причинно-следственной связи между ними, мы формализовали эту последнюю модель. Например: смоделировав два тела материальными точками, Ньютон в математическом и, следовательно, предельно формализованном, виде получил модель их гравитационного взаимодействия. Таким образом, законом называется формализованное модельное представление необходимой, существенной, устойчивой и воспроизводимой причинно-следственной связи между явлениями.

Закон именно устанавливается (в крайнем случае – выявляется), но ни в коем случае не «открывается». Использование лексической конструкции «открытие закона» психологически чрезвычайно вредно в познавательном, тем более – в образовательном процессе и сопровождающих его дидактических материалах. Эта конструкция формирует у субъекта деятельности представление о существовании определенной чрезвычайно малочисленной группы «избранных» по непонятному признаку (обычно именуемому гениальностью), представители которой без интеллектуальных усилий «открывают» законы «в готовом виде» подобно двери в некое секретное для всех остальных хранилище. Остальные, не принадлежащие к этой группе, вынуждены репродуктивно воспроизводить этот закон, как правило, не понимая его смысла и происхождения. Естественно, такой подход принципиально блокирует интеллектуальную познавательную активность любого человека, в первую очередь – обучающегося.

И еще одно существенное замечание. В рамках научно-познавательного подхода сформулированное выше определение закона универсально – идет ли речь о генетике, химических реакциях, социальных взаимодействиях или высшей нервной деятельности. Закон как юридический акт, например, является приближением определенного социального закона природы, описывающего те или иные состояния общества и его членов, взаимодействия членов и изменения состояний. Что касается физики, то, ввиду предельной простоты ее моделей, закон, как средство научного описания взаимосвязи явлений, представляется наиболее прозрачным, наглядным и потому понятным – как в своей сущности, так и в процедуре установления.

5.2. Процедура установления закона

При введении языка физики вторым шагом алгоритма научно-познавательной деятельности (рис. 3.1) определяется система, в которой будет далее рассматриваться выделенное из мира явление. Но система, по определению, существует во взаимосвязях ее элементов. То есть, в конечном счете – в причинно-следственных связях. Это значит, что формирование в нашем представлении исследуемой системы формирует и гипотезу о причинно-следственной связи между явлениями. Можно сказать, «проект модели причинно-следственной связи», который надо развить средствами науки.

Легенда об «открытиях» порождена непониманием того, с какой стати нормальный, казалось бы, человек бросается устанавливать законы. А все просто. Человек увидел «проект» заинтересовавшей его причинно-следственной связи и задал себе вопрос: «Как именно выглядит эта причинно-следственная связь?». Это значит – поставил перед собой задачу. А задачу необходимо решить. Если задача не поставлена, закона не установить – нечего устанавливать! Если при готовом законе задача по его установлению и ее возникновение не поняты – не может быть понят и данный закон. Таким образом, первым шагом алгоритма установления закона является постановка задачи по установлению закона.

Но вот задача поставлена, и теперь необходимо ее решать, то есть выяснить, как именно выглядит рассматриваемая причинно-следственная связь. Для этого надо придумать и организовать эксперимент (от латинского experimentum – проба, опыт). Экспериментом называется метод исследования явления в управляемых условиях. В рамках обыденного сознания эксперимент непосредственно связан с вещным, материальным воплощением. Это не так. Во-первых, проведение реального эксперимента может быть затруднено имеющимися в наличии инструментальными средствами воздействия на систему и измерения этого воздействия и его результатов. В таком случае эксперимент может проводиться мысленно с использованием научного и жизненного опыта как конкретного исследователя, так и всего человечества. Этот опыт предусматривает, в частности, и экстраполяционные возможности физических представлений. Примером может служить мысленный эксперимент Демокрита и Левкиппа, результатом которого стала конкретизация атомистических представлений древних, послужившая отправной точкой формирования современных взглядов на строение вещества. Во-вторых, имея физические (научные) и, следовательно, математически описываемые модели выделенных из мира явлений, мы можем чисто математическими методами (то есть, в конечном счете, тоже мысленно) устанавливать конкретный вид причинно-следственных связей между явлениями, допускающий впоследствии экспериментальную проверку. Такой подход характерен, например, для физики элементарных частиц.

В любом случае, как для натурного, так и для мысленного эксперимента, должна быть четко продумана, представлена и документально зафиксирована схема его проведения. Поскольку система определена и гипотеза об изучаемой в ней причинно-следственной связи сформулирована, на схеме должно быть четко указано, что именно должно быть измерено в процессе проведения эксперимента для выяснения конкретики этой связи. Неважно, носит схема графический, знаковый или смешанный характер – главное, выполнялось бы предыдущее условие. Позже мы вернемся к образовательному аспекту представлений об организации экспериментов, лежащих в основе изучаемых известных законов. Но здесь отметим, что в процессе понимания уже установленного закона такие представления необходимы. При этом они могут как соответствовать замыслу исследователя, установившего данный закон, так и являться авторскими представлениями транслирующего или понимающего результат трансляции субъекта.

И вот когда уже понятно, что будем измерять, возникает необходимость решить, как именно будем это измерять. Опять-таки неважно при этом, является ли эксперимент натурным, мысленным или вообще теоретически-модельным. Не имеет никакого смысла включать в уравнение остающуюся там до получения конечного результата величину, которую мы не сможем реально измерить (вообще-то принципиально неизмеримых величин нет – величина есть мера). Теоретикам в этом отношении легче: нет необходимости продумывать технические и технологические детали проведения измерений. Но как (посредством каких именно мер и их комбинаций) в принципе проводить измерения – решить надо в любом случае. Приведем примеры. Для измерения ускорения тела необходимо измерить путь на определенном участке траектории, где это ускорение можно предположить постоянным. Путь численно равен длине выбранного участка траектории движения тела, измеренной при помощи линейной меры с использованием соответствующего инструмента, проградуированного в эталонированных единицах. Кроме того, при помощи часов, также проградуированных в эталонированных единицах времени, измеряется время прохождения телом выбранного участка траектории. Полученные результаты позволяют рассчитать ускорение из теоретически полученного кинематического закона движения. Другой пример. Кулон в своем знаменитом эксперименте измерял электрический заряд путем последовательного деления исходного заряда между совершенно одинаковыми шариками из сердцевины бузины. Этот классический пример использования безразмерных единиц еще раз подчеркивает необходимость их эталонирования в конечном итоге. В том же эксперименте для исключения влияния притяжения тел Землей измерение силы воздействия закрепленного заряженного тела на перемещаемое заряженное тело проводилось в плоскости, перпендикулярной отвесу, соответствующему направлению действия земного притяжения. При этом измерение силы электрического взаимодействия осуществлялось при помощи уже хорошо известной к тому времени связи между углом закручивания кварцевой нити в пределах ее упругости и необходимой для этого величины силы. Разумеется, все эти величины тоже измеряются в эталонированных единицах.

Таким образом, в рамках предложенной схемы организации эксперимента (и, если необходимо, корректируя эту схему) мы можем измерить значения любых величин, представляющих для нас интерес. Нахождение хитроумных решений в этой области относится к сфере научной работы, результаты которой впоследствии могут стать частью научного знания (как в примере с крутильными весами, используемыми во множестве тонких физических экспериментов). Поэтому такие хитроумные решения являются следствием индивидуально-психологического подхода к представлению исследуемых явлений, а при историческом и, в том числе, образовательном рассмотрении характеризуются именной личностной привязкой к авторам.

Даже если в понимании собственной или чужой исследовательской деятельности удалось дойти до этого момента, то есть договориться о том, что именно надо измерять и как это делается, обыденное сознание по-детски «успевает забыть», с чего же все началось. И в головах людей складывается представление о том, что некто очень умный или даже гениальный зачем-то чего-то намерял и непостижимым для простого смертного «сшил» это в закон. То есть, попросту говоря, субъект установления закона проводит измерение значений различных запланированных для этого физических величин, а уж потом разбирается в связях между ними. Это принципиально не так. Сразу же после выделения явления из мира была выбрана для рассмотрения система, включающая в себя причинно-следственные связи этого явления с другими. Если таких связей может быть выделено несколько, выбирается самая главная для нас в данный момент в соответствии с нашими интересами. Таким образом, уже на этом этапе научно-познавательной деятельности складывается упомянутый выше «проект модели причинно-следственной связи». И в процессе дальнейшего исследования этот проект является ведущим смыслом и главной целью. Поэтому в ходе эксперимента измеряются не какие-то отдельные величины, а измеряются конкретные причина и следствие, предусмотренные «проектом». А это значит – измеряется сама причинно-следственная связь, целиком; как говорят спортсмены, «слитно». С точки зрения математики (а мозг может работать только в математике) и языка как одного из ее проявлений такая связь отображается функциональной зависимостью следствия от причины. Вот ее-то мы и измеряем. Причина, которую мы можем изменять в процессе эксперимента, является при этом аргументом, а следствие – функцией.

Представление функциональной зависимости следствия от причины возможно в табличной, графической и аналитической формах.

Табличная форма чаще всего является промежуточной, подготовительной к графическому или аналитическому представлениям причинно-следственной зависимости. Во-первых, табличные значения измеряемых величин дискретны, а методы поиска интерполяционных значений не всегда оправданы, тем более – физически. Это затрудняет реальное использование таблицы в процессе обсуждения результатов измерений. Во-вторых, таблица позволяет видеть локальные изменения значений измеряемых величин, в то время как общее видение причинно-следственной зависимости, тем более в деталях, затруднено.

Аналитическое представление причинно-следственной зависимости на этом этапе, шаге исследовательской деятельности возможно только в теоретической работе. В такой работе интересующая нас функциональная зависимость устанавливается в принципе одним из двух способов. Для любого из них необходимо понимание того обстоятельства, что рассматриваемая нами причинно-следственная связь относится не к самим явлениям, а к физическим величинам, отражающим эти явления в нашем сознании. В первом случае экспериментальные операции представляют собой последовательность имеющих физический смысл математических преобразований уже установленной причинно-следственной связи или нескольких таких связей. Примером может служить теоретический вывод закона сохранения импульса из второго закона Ньютона, установленного ранее экспериментально. Это значит, что физические величины, фигурирующие в уже известном нам законе, могут быть математически выражены через другие, интересующие нас, величины. Соотношения между этими новыми выражениями, связи между ними отражаются в приведенном примере такими математическими операциями, описывающими взаимодействие, как совместное решение соответствующих уравнений. Во втором случае для рассмотрения выбираются интересующие исследователя физические величины в системе, объединяющей эти величины. Этот выбор соответствует шагам «Введение меры явления или свойства» и «Проведение измерений» алгоритма научно-познавательной деятельности (рис. 3.1). Далее высказывается гипотеза о возможном виде причинно-следственной связи между этими величинами. Под «видом» в данном случае подразумевается математическое (то есть в принципе модельное) выражение, описывающее характер гипотетического взаимодействия. Примерами такого выражения могут служить различные модельные потенциалы (в частности, в ядерной физике). В результате математических операций, виртуально реализующих взаимодействие (а это как раз и соответствует шагу «Измерение зависимости следствия от причины»), и может быть получено аналитическое выражение функциональной зависимости между физической величиной-причиной и физической величиной-следствием.

При экспериментальном измерении зависимости следствия от причины в большинстве случаев фактически возможно только табличное представление результата или, что практически то же самое, представление этого результата совокупностью точек в двумерном пространстве «причина – следствие». Только совокупностью точек, но ни в коем случае не линией графика (сколь часты бы ни были точки), поскольку для проведения такой линии пока нет никаких оснований. Попытки проведения на этом этапе какой-то линии, близкой к полученным точкам, не имеют физического смысла. Более того, проведение такой линии будет блокировать формирование физического смысла. По той причине, что будет формироваться (по крайней мере – подсознательно) ошибочное представление о якобы уже сложившейся модели причинно-следственной связи. А модель эта, как будет показано ниже, складывается совершенно иначе. Таким образом, здесь мы все еще имеем дело с «проектом модели причинно-следственной связи», которая, правда, уже просматривается в полученной зависимости, но подлежит уточнению и доработке.

Даже тщательно проводя эксперимент, мы рассматриваем конкретные условия этого эксперимента, что придает результату определенный оттенок частного случая. Возникает вопрос: насколько же общим и, главное, надежным может являться этот результат? Ведь мы посягаем на установление закона, и потому должны гарантировать общность, приводящую, в конечном счете, к универсальной модельности представлений.

Вот если изменить условия эксперимента, не изменяя его сущности, а характер (то есть возможный вид математического представления) измеренной зависимости при этом не изменится, можно говорить об определенном уровне общности. Этот уровень принято называть закономерностью. Здесь необходимо остановиться на чрезвычайно важном, в особенности для образования, обстоятельстве. Недостаточная образованность, связанная, в частности, с «новомодными» псевдогуманитарными представлениями, приводит к путанице (у некоторых исследователей) закономерности и закона. Так, например, достаточно известный педагог, доктор исторических наук (фамилию покойного по этическим причинам приводить не считаю возможным) в отзыве на одну диссертационную работу, в которой, в связи с исследованием качества образования, была установлена причинно-следственная связь уровня закона, написал дословно следующее. «Это в физике есть законы, а у нас, в гуманитарных науках, есть только закономерности и принципы». Подобное утверждение, являясь в принципе антинаучным, основано на понятийной неопределенности используемых терминов. Что такое закон, мы уже выяснили. Закономерностью называется наличие выраженных общих черт однотипных причинно-следственных зависимостей, полученных в разных условиях. Как уже было сказано выше, под выраженными общими чертами, или характером, следует понимать возможный вид математического представления измеренной зависимости следствия от причины. Закономерность не устанавливается, а выявляется. Операция «Выявление закономерности» носит сугубо качественный характер и служит необходимым этапом формирования жесткого количественного соотношения, каким должен быть закон. Пример выявления закономерности: как бы мы ни изменяли условия измерения зависимости силы электрического тока от разности потенциалов на концах участка электрической цепи с активным сопротивлением, эта зависимость будет оставаться близкой к линейной.

Выявленная закономерность в связи следствия с причиной позволяет перейти к формированию физической модели. Здесь необходимо напомнить о принципиальном различии между обыденной моделью, возникающей в нашем представлении при выделении явления из мира, и моделью научной, в данном случае – физической. Такая модель уже не формируется на уровне подсознания, а вводится – осознанно и целенаправленно. Она должна быть предельно четкой, оформленной понятийно и пригодной для трансляции с целью однозначной интерпретации реципиентом.

Начать следует с того момента, когда в результате измерения зависимости следствия от причины были получены значения физических величин, находящихся в этой связи. Значения величин измеряются с определенными погрешностями, что делает общий результат несколько размытым и порой по этой причине допускающим различные модельные представления. Так, в пределах «полосы погрешности», на модельном уровне измеренная зависимость может быть иногда представлена различными функциями.

Подавляющее большинство специалистов с физическим образованием, тем более – экспериментаторов, университетский курс «Уравнения математической физики» вспоминают с бóльшим ужасом, чем даже курсы квантовой механики или статистической физики. Дело в том, что в этом курсе часто употребляется речевая конструкция «решение ищем в виде» (далее следует математическое выражение предлагаемой функции). Что при этом возникает в головах преподавателя, математика или физика-теоретика – неизвестно. А вот студенты, за редкими исключениями интуитивного характера, в подавляющем большинстве совершенно не понимают, откуда берется эта функция. В то же время это не что иное, как осознанный выбор физически обоснованной модели для уже упоминавшегося теоретического (математического) нахождения аналитического вида модели системно обусловленной причинно-следственной связи между конкретными физическими величинами (то есть закона). Так, при рассмотрении упругих свойств тел в ряде случаев разумно предположить возможность колебательного описания процессов, возникающих при наложении или снятии механических напряжений. Тогда и соответствующую функцию применительно к уравнениям математической физики следует выбирать в форме, соответствующей такому описанию (в частности – тригонометрической). Если же предполагается вероятностный характер процесса, то такая функция, скорее всего, должна будет носить экспоненциальный характер. Таким образом, физически обоснованный выбор модельной функции – исключительно творческая индивидуально-личностная задача исследователя.

Все сказанное полностью распространяется на выбор физической (математической) модели для описания совокупности экспериментально полученных результатов измерения зависимости величины-следствия от величины-причины. То есть, имея на руках такую совокупность, мы выбираем модель по принципу «ищем в виде…». Это означает, что предположение физического смысла происходящего на основании выявления закономерности должно опережать предложение физической модели.

Среди исследователей (и, тем более, обучающихся) распространено представление о графике функции как линии в пространстве «причина – следствие». При этом графическое представление функциональной зависимости может быть как результатом, так и источником ее аналитического представления. Дискретные значения величин, полученные в результате экспериментального проведения измерений зависимости следствия от причины, и соответствующие им точки плоскости «причина – следствие» носят служебный характер в установлении соответствия между значениями аргумента и функции. В то же время точки линии графика являются некоторым образом избранными среди точек поля величин, на котором задана функциональная зависимость. Обычно под диаграммами состояний систем понимается изображение разграниченных линиями графиков полей соотношений величин, характеризующих это состояние.

Система координат – совокупность значений величин, однозначно определяющих положение точки, отображающей состояние системы, в соответствующем пространстве. Это пространство по определению представляет собой поле значений величин, характеризующих состояние системы, то есть, в конечном итоге, поле состояний системы. Линия графика при этом отражает теоретическое представление о границе раздела полей состояний системы. Такое осмысление возможно для любых функциональных зависимостей, отражающих модельные представления так называемых «динамических» (строго детерминированных) причинно-следственных связей. То есть функциональных зависимостей, отражающих законы.

К числу примеров описанного подхода относятся следующие. Прежде всего, хорошо известные из учебников физики графики зависимости скорости механического перемещения от времени. Линии этих графиков разделяют поля состояний системы, соответствующие пройденному и не пройденному за данный промежуток времени пути. Другим ярким примером являются физико-химические диаграммы состояния бинарных и квазибинарных систем, линии которых представляют собой границы полей таких состояний. Чаще всего эти поля устанавливаются экспериментально в результате комплекса измерений – термографических, теплофизических, микроскопических и других. При исследовании огранения кристаллов, выращиваемых из расплава, на диаграмме состояний «скорость роста – ширина боковой грани» выделяется поле, соответствующее наличию такого огранения [7]. Математическая универсальность подхода подтверждается и возможностью его применения в исследованиях нефизического характера. Так, при изучении интеллектуальной операции усвоения алгоритмов познавательной деятельности, на диаграммах «число предъявляемых задач – время их решения» и «число предъявляемых задач – качество их решения» четко выделяются поля состояний, соответствующих возможным условиям решения этих задач [6, 8, 9]. Все это свидетельствует об общем характере возможности диаграммного подхода к рассмотрению состояний сложных систем, поведение которых зависит от многих не всегда контролируемых факторов.