Текст книги "Четыре четверти. Учебное пособие для учителей"

Решил начинать с главного – с формирования научного мировоззрения. Необходимо же поставить наконец заслон мракобесию, пока в школьную программу официально не ввели астрологию, уфологию и прочую эзотерику. Будем бить крупным калибром: циклом познания. Начнем с эксперимента, получим факты, построим модель (теорию), выведем из нее далеко идущие следствия и, по возможности, замкнем цикл новым экспериментом. В древней китайской школе этот цикл назывался «дракон, пожирающий собственный хвост», так как новый эксперимент в некотором роде пожирает старую теорию. Чтобы этот прекрасный цикл реализовался во всей своей незамутненной чистоте, до эксперимента – никакой теории. Потому что Галилей шары по желобам катал без учебника физики под рукой и до всего доходил своим умом.

И тут возникает неувязочка. Дети не Галилеи и видеть скрытые закономерности в упор отказываются, а замечают более интересные, а потому совершенно никчемные детали: пылесос школьный хуже дует, чем домашний, магнитные полоски к тележке приклеены такие же, как дома на холодильнике.

Показываю тележку с капельницей. Тележка равномерно едет, капли капают на стол. Замеряю расстояние между каплями и торжественно демонстрирую, что между любыми ближайшими каплями одинаковое расстояние.

Юные исследователи довольно скептически наблюдают за моими странными манипуляциями.

– Так вот! – говорю я им, – это и есть равномерное движение! Понятно?

– А чо тут непонятного? – пренебрежительно отвечает Шибалов.

– Хорошо! Давайте свои примеры равномерного движения! – несколько преждевременно радуюсь я.

– Машина едет, а из дырявого бензобака бензин капает, и капли все на одинаковом расстоянии, – приводит свой пример Шибалов.

– А вот еще, – вступает Чижова, – человек идет с рюкзаком, а в нем дырка. Яблоки выпадывают и лежат на дороге.

– В ком дырка? В человеке или рюкзаке? – ехидно уточняет Урванцев.

– В рюкзаке, дурак! – обижается Чижова.

– Тихо! – я возвращаю эвристическую беседу в естественнонаучное русло, хотя понимаю, какого типа последуют дальнейшие примеры.

– Нас прошлым летом возили на поезде в пионерский лагерь. – Было видно, что это воспоминание Люсе очень приятно. – А я лежала на второй полке, ела вишню, нас одна тетенька угостила, и плевала косточки в окно. После меня оставались косточки – значит я двигалась равномерно.

– А окно-то хоть открыто было? – прервал Урванцев летние воспоминания.

От легкого смеха встрепенулся Будильник:

– Я вот по вечерам корову домой с поскотины веду, и она, скотина…

– Стоп! – останавливаю я дальнейшее неэстетичное развитие темы равномерного движения и слегка раздражаюсь. – А если косточки не плевать, то движение не будет равномерным, что ли?

– Этого мы не знаем, – так рассудительно и солидно замечает Тюленёв, что я невольно жду дальнейшее ньютоновское продолжение про нежелание измышлять гипотезы. – Вы же сами сказали, вот, мол, смотрите, это равномерное движение. А что здесь главное, корова или ее лепешки – откуда нам знать?

И я был вынужден признать тюленёвскую правоту Действительно, Галилей, когда что-то наблюдал, у него уже были какие-то соображения по этому поводу То есть он все же не с опыта начинал, а с идеальной модели в голове. Он шарики из дерева вытачивал не из любви к сферической форме, а для осуществления эксперимента, уже заранее им придуманного. А мы показываем, вываливаем, можно сказать, на голову ученику опыт: нате вам! А он нам вполне резонно: извините, но мы пиццу не заказывали и все это великолепие нам непонятно зачем и с какой целью. Может, вы вообще хотели нам броуновское движение показать, да опыт неудачно вышел?

А когда мы стараемся исправить ситуацию и говорим: «Сюда смотри и вот это фиксируй, а на это, это и особенно вот на это не обращай внимания, даже если очень хочется», то попытка организации самостоятельного открытия физической закономерности учениками снова низводится до банального объяснения и иллюстрации.

Другая неувязочка в моем учительском мироощущении возникла в связи с термином «наглядность». Не прошло ни одного обсуждения открытого урока, чтобы «наглядность» не была помянута всуе. Причем в разных сочетаниях: «средства наглядности», «учитель на наглядных примерах показал…» и даже «урок прошел наглядно» и т. п. Когда я, стесняясь своей некомпетентности, спрашивал, что такое наглядность, мне отвечали: наглядность – это принцип обучения; чем больше наглядности – тем лучше; и наконец, наглядность – это когда на конкретных примерах показывают, а не лабуду всякую высокотеоретическую гонят.

На открытом уроке математики в начальной школе учительница на каждый заданный ею пример вывешивает на доске новую наглядность. Белочки, ежики, грибочки, ягодки неисчислимыми сонмами толкались на доске, создавая атмосферу китайского рынка. При разборе урока все дружно отметили, что одной из самых сильных сторон урока была его наглядность. Меня, слава богу, никто не спрашивал, а я помалкивал и думал о своем.

Почему у многих детей в старшей школе начинаются проблемы с пониманием учебного материала? Даже при достаточно высокой и вполне устойчивой мотивации? Естественно, что причин может быть бесконечно много. Но одна из них мне видится в гипертрофированном использовании таких вот зайчиков и белочек на начальных этапах обучения. Если использовать всех этих животных не только на открытом уроке, а в повседневной практике, то они начинают с доски перекочевывать в мозг. Можно сказать, что этого мы и добивались, но китайский рынок в голове слегка пугает.

Ученик с каждым встречающимся ему числом сопоставляет соответственное количество слонов, карандашей и других вполне материальных объектов. А когда в десятом классе он пытается понять и представить, к примеру, напряженность электрического поля или его потенциал, то зайчики в его голове разводят своими пушистыми лапками и в ужасе разбегаются, оставляя пустое пространство. Поэтому, когда мы пытаемся объяснить школьнику чувственно невоспринимаемые вещи, он нас не понимает, как не понимает слово «цвет» слепой с рождения человек. Наверное, уже с первых классов надо оставлять ученику некоторое внутреннее пространство для развития его воображения. Может, если дать ему понять, что число может характеризовать не только количество орехов, но и другие их характеристики, даже придуманные нами, например их относительную к зубам прочность, то ему будет легче понимать абстракции вроде силы или энергии?

Число вопросов, возникающих в ходе моего недолгого учительства, имеет подавляющее преимущество перед количеством известных мне ответов и побеждает ввиду явного преимущества. Создается пугающее впечатление, что в своей профессиональной деятельности учитель похож на слепого, брошенного посреди дремучего леса. Рекомендации методистов похожи на карканье под ухом: «Не туда идешь!», «Правее держи!». Эти выкрики вроде бы полезны, но на практике обязательно приводят лбом в дерево или ногами в яму. Заклинания психологов и философов от образования и вовсе напоминают далекое курлыканье высоко летящих журавлей: «На Юг, на Юг!». Звук этот приятен, и не более. Он навевает сладкие мечтания о юге, море и пляже, но совершенно не помогает выбраться из буерака, в котором ты, обессиленный и отчаявшийся, сослепу барахтаешься уже полгода.

Да, уже полгода! Вот и Новый год на подходе. Местное население традиционно погрузилось в нирвану еще за месяц до смены даты. Будильников папа не успевает бодяжить водку и начал торговать ее главным компонентом – спиртом.

Оценки велено выставить до двадцать третьего числа, чтобы Новый год встретить во всеоружии статистики никому не нужных отчетов. Оценки выставлены, все погружены в подсчеты процентов и пропусков. Дети, получившие четвертные отметки, утратили последние остатки некоего подобия интереса к учебе. Но не у меня… Я еще не подсчитал баллы, мужественно и сознательно выдерживаю натиск МЧС и злобно настроенных классных руководителей, то и дело совершающих на меня набеги наперевес со своими журналами, в которых нагло одиноко не заполнена страничка по физике. Причем дети приветствуют мое упорство в надежде поправить свои дела в последний момент. Сижу с должниками до позднего вечера. Надо в будущем определить срок, до которого можно сдавать долги. Пусть учатся планировать свою деятельность и уважать чужое время.

Пришла пора школьных елок. Дедом Морозом традиционно избран Глобус, в Снегурки ему определили молодую специалистку из начальных классов. Я был назначен на роль Бармалея, а Бабу Ягу играла биологичка. Сценарий был до жути тривиален: я с Бабой Ягой всячески препятствовал наступлению Нового года, но в конце нас не только победили, но и перевоспитали. В результате мы резко изменили наши человеконенавистнические убеждения и даже помогали запыхавшемуся Глобусу проводить конкурсы и раздавать конфеты.

Елок надо было откатать четыре: для дошкольников из детского сада, потом для младших школьников, затем отдельно для «профсоюзных» детей и, наконец, для учеников среднего звена. Естественно, искренний интерес к Деду Морозу выказали дошкольники. Они радовались его приходу, а нас с Бабой Ягой перевоспитывали с коммунистическим энтузиазмом. Младшие школьники уже прониклись атмосферой рыночных отношений. Прежде чем рассказать стишок или спеть, ученик осведомляется, сколько и чего он за это получит. Если плата за труд представляется ему недостаточной, он начинает вполне деловой торг: «А если я два стиха расскажу, а не один, то можно мне не конфетки давать, а одну, но большую шоколадку?». Так от представления к представлению внимание публики перемещалось от Дедушки к его мешку. Шестиклассники скептически нас осмотрели и, не обнаружив ничего для себя нового ни внутри, ни снаружи костюмов и утратив к нам всякий интерес, сразу категорически и по-деловому потребовали раздать содержимое мешка. Чувствовалось, что это поколение не только усвоило дух рынка, но через телевизор уже успело пропитаться душком блатняка и романтикой братковщины. Но внимание зрителей, по большому счету, нам уже было не очень нужно. В перерывах между выступлениями Мороз согревался горячительными напитками, Снегурка от него не отставала. Отрицательные персонажи употребляли значительно меньше, чем положительные герои, но тоже испытывали ощутимый эмоциональный подъем. Поэтому последний концерт сопровождался искрометным и непрерывным экспромтом всей труппы. Дед Мороз в своем креативе был особенно неудержим.

– Шо, сальца и чесночка з горилочкой захотели, сладкоежки?! – с этими словами он вышел к зрителям. Меня он постоянно называл то Усамой Беном Ладеном, то Джоржуней Бушиком, то министром образования, мою Бабу Ягу пару раз он окрестил как Скандализу Райз. Окружившим его «хлопцам» и «парубкам» он по секрету поведал, что в Снегурочку превратилась козочка, попившая водицы из следа от туфельки завуча школы. Наконец, то ли специально, но очень талантливо, то ли случайно, по причине частичной утраты координации, Дедушка сел мимо стула. Пытаясь компенсировать внезапное отсутствие ожидаемой под седалище опоры, Дед взмахнул руками и толкнул елку. Елка завалилась на бок, немногочисленные стеклянные шарики и космонавты, исправно служившие на елках с восьмидесятых годков, лопались с упокоительным звоном. Их игрушечные души, уставшие от ежегодных зрелищ новогодней вакханалии, радостно освобождались и улетали, сопровождаемые фейерверком замкнувшей новогодней гирлянды.

Народ, до этого меланхолично взиравший на наши сценические потуги, взвыл от восторга. Я бросился выключать гирлянду, Баба Яга и Снегурка стали оказывать первую помощь обалдевшему от успеха Деду Морозу. После этого кульминационного события праздник пошел на убыль и уже не содержал ничего, достойного описания.

Меня как «классного папу» официально пригласили в детский дом на новогодний вечер. В отличие от школьных елок, вечер начинался действительно вечером, в 19:00, и продолжался до утра. Деревенские массово-культурные мероприятия, проводимые в доме культуры, обычно заканчивались массово-некультурными пьяными разборками с последствиями различной степени уголовной тяжести и телесных повреждений. Поэтому, зная, что на этот вечер собирается вся местная молодежь, я шел несколько настороженно, не ожидая ничего хорошего. Но был приятно удивлен.

Наверное, это было единственное мероприятие в культурной жизни деревни, которое проходило весело и без спиртного. Местная молодежь пришла нарядная, в костюмах и вечерних платьях. Установившаяся театральная атмосфера аборигенам была удивительной, она пьянила без вина и заставляла казаться культурными и образованными самых отъявленных деревенских хулиганов. Сам спектакль тоже удался на славу. Каждая группа инсценировала некое недлинное детское произведение, типа «Мойдодыра», «Трех поросят» или «Дяди Степы». Было видно, что этому предшествовала значительная подготовительная работа. Чего стоили одни только костюмы. Поросята, например, представляли из себя толстых, набитых подушками неуклюжих существ из розовой материи с большими, страшными и одинаковыми головами. Для различения на них были большие таблички с надписями: «Наф-наф», «Нуф-нуф» и «Ниф-ниф». Костюмы имели существенный конструкционный недостаток: находящиеся внутри артисты видели вокруг себя меньше, чем механик-водитель танка Т-34. Они то и дело теряли ориентацию, и зрителям приходилось возвращать их на место. Часто они сталкивались и падали, отчего диалог на время прерывался. Волка играл маленький худенький мальчик в сером трико. Ему приходилось то и дело уворачиваться от гигантских поросят. Однажды он все же был стиснут двумя поросятами, как затертый среди айсбергов кораблик. Бумажный волчий череп без нижней челюсти, удерживаемый на голове резинкой, свалился и оказался раздавленным под тяжелой свинячьей поступью Наф-нафа. Водруженный обратно, он повис и закрыл черным носом обзор единственному зрячему артисту. Теперь он тоже утратил ориентацию и обращался с угрозами и уговорами к поросятам, часто глядя в противоположную от них сторону. Публика каталась по полу и стонала от смеха. Артисты же, без тени смеха в голосе, меланхолично читали свои тексты. В конце их выступления у меня выступили слезы и заболели мышцы живота.

Но все ждали главного: представления, традиционно поставленного силами педагогов детского дома. На этот раз вниманию зрителей была предложена эпическая сага про Тараканищу. Особым новаторским видением «Тараканищи» режиссер не страдал и никакого авангарда и отхода от сюжета не допустил. Все было чинно: по ходу чтения текста автором появлялись соответствующие животные. Выход каждого из них встречался дружным ревом и бурными аплодисментами. Вот пролетели комарики на воздушном шарике – воспитатели третьей группы в противогазах, вот появилась сложная композиция педагогического состава первой группы, как стало ясно из слов автора, изображающая зайцев на кобыле. Главную роль, естественно, играл директор – Евграф Семенович. Его почему-то зеленый Тараканище издалека походил на бога Шиву. Сходство достигалось угрожающими картонными лапами, пришитыми с боков. Он громовым голосом терроризировал весь педагогический состав, грозился скушать у них всех детушек, пока не выскочил медицинский работник и, чирикая, не утащил директора за кулисы, то есть в дверь из столовой в мойку.

Затем начались танцы и конкурсы. Все дети, и детдомовские, и пришедшие к ним в гости деревенские смеялись, веселились, в общем, выглядели как нормальные дети. Но знал бы кто, подумалось мне, какими монстрами они являются на самом деле. Затем мне вдруг стало отчетливо понятно, что вот сейчас – они есть такие, какие на самом деле. А монстрами они выглядят в моих глазах, и только потому, что я смотрю на них через кривые очки учителя-предметника, оценивающего личность школьника только по знанию моего учебного предмета.

– Эко меня торкнуло! – вдруг удивился я сам себе. Еще в конце августа, стоя на расплывшейся дороге в Тюленёво, я был адекватным молодым человеком, воспринимающим детей как детей, а не как неких объектов или субъектов педагогического воздействия. А теперь? Вот стоит под елкой Бондарчук. Все видят в нем слегка неопрятного мальчугана, весьма неприятно жующего яблоко и роняющего яблочный сок на пол, пиджак и брюки. Я же вижу ученика седьмого класса, так и не сдавшего мне последний зачет и не умеющего осуществлять простейшие арифметические преобразования.

Вот танцует красивая девочка – Лена Пестова. Но она не может быть красивой по определению, потому что не знает, в каких единицах измеряется сила, и не может сантиметры перевести в метры, я не говорю уже о квадратных и кубических миллиметрах!

Представьте вечеринку глазами человека, который видит как рентген. Все радуются празднику, а он вынужден лицезреть неправильно сросшиеся кости и недостаток зубов у гостей. Наблюдение за толпами дергающихся скелетов – вот его удел. И я теперь в таком же положении. Но кто же заставляет меня смотреть именно так? Может, вернуться к видимому изображению в оптическом диапазоне, в котором видны не скелеты, а живые дети из плоти и естественных детских желаний?

Наверное, учитель отличается от других людей тем, что видит не ребенка, а предмет для своей профессиональной деятельности, а настоящий учитель отличается от учителя тем, что снова начинает видеть в ребенке всего лишь ребенка. «Надо уметь видеть в ребенке ребенка!» – мысленно восклицаю я, радуясь глубине и парадоксальности только что рожденного высказывания. Но наслаждение от собственной интеллектуальности слегка портится осознанием того, что сия изящная сентенция представляется бесспорной только до тех пор, пока я не столкнусь с нежеланием или неспособностью ученика выполнить предложенное мною задание. Сидящий во мне учитель тут же проснется и овладеет сознанием, как оборотень вылезает из человека при восходе Луны.

– Ну что же, – говорю я себе, – веселись, человек, пока Луна не взошла, пользуйся моментом!

Я приглашаю на танец Лену Пестову, красивую девочку. Мы будем танцевать, дурачиться и смеяться, а учитель, загнанный в темные закоулки подсознания, пусть угрюмо ждет своего часа.

Четверть третья. Presto

Наши крупные институты обладают пугающим свойством превращать в свою противоположность именно те цели, для которых они изначально планировались и финансировались.

И. Иллич

Наконец-то пришел настоящий Дед Мороз, а не переодетый Глобус. Над деревней стоит лес ослепительно белых дымовых столбов. Вода, пролитая из ведра возле колодца, тут же с возмущенным громким треском меняет свое агрегатное состояние. Мокрая рукавица прилипает к металлической ведерной дужке с сильным желанием остаться здесь до весны. Невзначай дунувший ледяной ветерок быстро прихватывает щеки белым отморозом, который начинает нестерпимо рвать в тепле.

До школы я хожу в огромном армейском тулупе, выданном мне бабой Таней. Воротник поднимается выше головы, его края пристегиваются друг к другу. Шерстяной скафандр не пропускает космический холод к моему теплокровному телу, а узкая щель в воротнике позволяет осуществлять мониторинг траектории движения. Через некоторое время щель начинает зарастать кристаллами конденсата от моего дыхания. Приходится его стряхивать и выходить головой в открытый космос.

Пару раз из-за холодов в школе отменяли занятия, опасаясь, что по дороге в школу ученики могут обморозиться. В такие дни на взгорке у реки можно было наблюдать толпы раскрасневшихся детей, дотемна катающихся на санях и лыжах.

В моем педагогическом видении произошли некоторые изменения. Теперь я вижу каждого ученика как отдельного человека. Все вместе эти человеки составляют школьный класс, который больше не похож на гидру. Теперь он похож на грузовик. Причем грузовик тяжелый и на скользком льду. В кибернетике это называется управлением с отсроченной обратной связью. На уроке я чувствую, как грузовик медленно разгоняется, когда я давлю на акселератор, как его заносит при повороте штурвала, как он царапает гладкую ледяную поверхность и катится некоторое время после нажатия на все тормоза. Но главное в том, что этот грузовик управляем! Я знаю, где руль, газ и тормоз. Я скоро научусь ими пользоваться и предсказывать траекторию этого неповоротливого инерционного механизма. Теперь бы маршрут правильный выбрать да солярки достаточно залить.

Когда я чувствую, что внутреннее напряжение в коллективе возрастает, организую выход на природу. К этой прогулке притягиваю за уши физику. Ну, типа, это экскурсия в лес по наблюдению изучаемых физических явлений и процессов в естественной для них среде.

Если возникает ощущение излишней расслабленности, придумываю физический марафон: на каждом уроке – самостоятельная по решению задач. Кто баллов больше набрал в конце, тот и победил. Даже малый хрустальный глобус придумал, как у биатлонистов.

Есть ухабы, на которые я постараюсь не наезжать. Например, если Галя Заманова вяжет, беспокоить ее не стоит. Она, когда вяжет, что-то слышит и даже запоминает. А вот когда она перестает вязать, то начинает нервничать. А уворачиваться от спиц, оно нам надо?

Не дает покоя вопрос: как же все-таки научить физике? Понятно, что в первую очередь всё зависит от мотивации учеников. Ее, как денег, слишком много не бывает. Но вот у Шибалова ее хоть отбавляй, а толку не так и много. Чем Тюленёв принципиально от него отличается? Что позволяет Тюленёву с лету ухватывать суть, а Шибалов только формулу запомнит да какая буква что обозначает? Это он считает главным и всегда очень удивляется, почему задачу решить не может, хотя формулу-то знает. Вполне понятно, что в черепушке Тюленёва мыслительные процессы идут как-то не так, как у Шибалова. Но что в этих процессах разное? И что мне нужно делать, чтобы это развивать у Шибалова? Я хотел найти ответ для себя, хотя понимал, что однозначного решения проблемы не существует и быть не может. Но все же какое-то движение к решению должно быть, пусть наивное в первом, грубом, приближении.

Однажды в школьной библиотеке мне на глаза попал журнал по информатике, и я взял его почитать домой. Особо информатикой я не увлекался, но это был единственный относительно свежий номер в куче пыльных подшивок журналов девяностых годов. В журнале привлекла статья, посвященная довольно странной и интересной теории, называемой теорией распознавания[1]1
  На самом деле это была книга: Чернявский Д. С. Синергетика и информация: динамическая теория информации. М.: Наука, 2001.


[Закрыть].

Позволю себе пересказать основные идеи этой теории, поскольку она, как мне кажется, дает некоторые удовлетворительные объяснения наблюдаемым педагогическим явлениям[2]2
  Те, кому не интересны теоретические размышления героя, могут сразу перейти кс. 124.


[Закрыть].

Теория распознавания, в отличие от большинства других теорий, построена не на формальной линейной логике, а на логике вероятности и случайности, категорически непризнаваемой в официальной системе образования. Цель всякой уважающей себя теории – прогноз поведения наблюдаемого объекта. Теория распознавания в этом плане не исключение. В остальном – это теория особого типа. В ее основе лежит достаточно тривиальное на первый взгляд утверждение: «Если наблюдаемый объект “похож” на уже известный, то его поведение будет сходно с поведением прототипа». В действительности, несмотря на внешнюю простоту, это утверждение является вполне достаточным для объяснения многих особенностей мыслительного процесса.

Очень часто, когда необходимо прогнозировать поведение чего-то или кого-то, нам незнакомого, мыслительный процесс заключается в переборе известных ранее объектов и сравнении их свойств.

Если мы видим новое, не встречавшееся нам ранее животное, то мы, естественно, не можем знать, будет оно шипеть и жалить или начнет мяукать и требовать почесать за ушком. Но если внешним видом животина более всего похожа на кошку, то мы не без оснований считаем, что животное умеет лазить по деревьям, не питается листвой, и любит свежее мясо. Так мы, сами того не желая, создали мысленную и довольно нехитрую модель этого животного. Определение меры «похожести» этой модели и моделируемых объектов и является предметом теории распознавания.

Набор уже известных прецедентов в этой теории красиво называется обучающим множеством. Если я посещал зоопарк и являюсь фанатом передачи «В мире животных», мое обучающее множество довольно велико. Если же всех животных и людей я сравниваю, как баба

Таня, только с одним существом – сельповским Гнедко, который много жрет и ничего не понимает, то мое обучающее множество мало.

Набор объектов (или явлений), которые сравниваются с уже известными прецедентами, обозначается как экзаменуемое множество.

Например, если я много съел и при этом не наелся, баба Таня замечает, что жру я много и бестолку, точно как сельповский Гнедко. Если я впотьмах опрокинул ведро с чистой водой, стоящее в сенях, то баба Таня замечает, что я глуп, как сельповский Гнедко. Во всех этих случаях я являюсь для бабы Тани экзаменуемым множеством. А так как обучающее множество невелико, то все мои поступки убеждают ее, что она видит легендарного и наверняка давно околевшего Гнедко, видимо, работавшего в сельской потребкооперации. Если так будет продолжаться дальше, то в соответствии с этой теорией баба Таня полностью присвоит мне лошадиные свойства и по весне навесит на меня плуг и отправится пахать на мне огород.

Качественные и количественные характеристики объектов обучающего множества служат признаками. В данном примере прожорливость и тупость – гнедковские признаки.

Пространство признаков означает геометрическое построение, в котором величина каждого признака отложена по своей оси. Осей может быть много, но нематематик может представить только три (хотя и математик, между нами говоря, не очень хорошо представляет, куда вставить четвертую ось). Мы не математики, а поэты и потому ограничимся простейшим вариантом – плоскостью. Перейдем, наконец, от Гнедко к другим примерам.

Введем плоскость, на которой координаты каждого ученика будут определяться двумя условными параметрами, определяемыми чисто гипотетически: трудолюбием и умом. Получили четыре основные группы. Понятно, что умные и трудолюбивые занимают верхнее правое положение в плоскости, а те, кому бог не дал ни ума, ни трудолюбия (в нашем учительском понимании, конечно), находятся в печальной близости к началу координат – к нулю (рис. 3).

Точки в пространстве признаков распределены неравномерно и образуют группы (кластеры), отделенные друг от друга областями, где плотность точек мала. Отделенные друг от друга группы составляют классы. На приведенном рисунке в каждом из классов названы по два ярких представителя.

Рис. 3

Часто границы между классами в пространстве признаков нельзя определить ни по одной отдельно взятой оси признаков. Тогда можно преобразовать пространство, т. е. ввести новые переменные, которые являются линейными (или нелинейными) комбинациями прежних признаков. Такие комбинации определяются как конъюнкции. Например, мышление Тюленёва явно можно охарактеризовать как теоретическое, а Урванцев отличается гипертрофированной развитостью одного компонента теоретического мышления – критичности. Понятно, что если мы «УМ» разобьем на критичность и теоретичность мышления, то Тюленёв и Урванцев попадут в разные классы. Или, если в параметре «Трудолюбие» выделить два его сочетания – любовь к занятиям по физике и ко всему остальному, то Тюленёв-спортсмен переедет на своих лыжах в отдельный класс сверхтрудолюбивых волов с лыжными палками, не подозревающих, что трудиться можно не только физически, но и умственно.

Теперь приведем пример из области решения задач. Пусть учащийся прочитал две физические задачи и решил, что относит их к одному разделу «Механика». Он предлагает для их решения одинаковый алгоритм с использованием законов динамики материальной точки. Однако при дальнейшем рассмотрении ученика вдруг посещает озарение. Он понимает, что хотя в обеих задачах для записи данных используются совершенно одинаковые буквы, их решение принципиально отлично. Одна задача решается с применением законов динамики материальной точки, а решение второй задачи возможно только с использованием законов сохранения энергии и импульса. Следовательно, задача должна относиться к тому или иному классу задач не столько по наличию одинаковых известных значений физических величин, сколько по их взаимному соотношению.

В этом случае становится необходимой формулировка решающего правила – алгоритма, позволяющего отнести экзаменуемый (изучаемый, определяемый) объект к одному из классов. Если оно сформулировано и при этом число конъюнкций невелико, то задача распознавания упрощается и решается легко. Чаще всего задачи, предлагаемые ученику, являются закрепляющими по той теме, которая в данный момент изучается. Поэтому перед учеником, так же как перед бабой Таней, нет проблем определения решающего правила. Задача – всегда про то, о чем только что говорили. Поэтому, когда на контрольной ученику попадаются задачи из разных разделов, он впадает в затруднение, порой переходящее в ступор. А все потому, что ученик раньше не тренировался в использовании решающего правила, а делал все по одному алгоритму, воткнутому учителем ему прямо в руки.

Процедура, приводящая к формулировке решающего правила, называется в теории распознавания обучением. Обратим внимание, что обучение – это не пополнение обучающего множества. Иными словами, это не заполнение головы ученика формулами и определениями подобно наполнению мусорной корзины в офисе. Это развитие умения эти формулы находить и использовать в нужный момент.

Оценка значимости признаков, выбор конъюнкции и весовых коэффициентов на основе имеющихся сведений определяется как внимание.

Внимание повышает эффективность распознавания только в том случае, если верно выбраны весовые коэффициенты. Всегда есть опасность, что внимание может быть ориентировано ошибочно, тогда это может привести к неверному результату или к отказу узнающей системы. Бондарчук, например, может задачу про силу Архимеда и про равномерное движение отнести к одному классу только потому, что в обеих задачах речь идет о судне, которое в одном случае борется за право остаться на поверхности, а в другом резво бежит по волнам. В этом случае мы можем сказать, что внимание Бондарчука определяется неверным выбором значимых признаков. Когда Бондарчук в сердцах бросает ручку на пол и говорит «Да ну вас со своими дурацкими задачами про какие-то дурацкие судна!», по-научному можно сказать, что его узнающая система не захотела больше ничего узнавать. А еще мы можем сказать, что не обучили Бондарчука. Хотя это можно легко установить и без теории распознавания.