Текст книги "Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей"

Для начала о пространстве-времени можно думать примерно как о временнóй развертке Вселенной. Временная развертка строится так, что одно из направлений в пространстве играет роль времени. Развертка того, что происходит на одной прямой линии (например, по ней движутся точки), занимает плоскость; развертка происходящего на плоскости занимает трехмерное пространство. Разумеется, временная развертка событий, происходящих в трехмерном пространстве, оказывается не слишком наглядной, потому что требует четвертого измерения для времени, а предложение «представить себе четырехмерное пространство» – завуалированное издевательство. Однако как-то думать о нем приходится, поэтому обычно изображают пространство-время, считая само пространство одномерным или двумерным и подразумевая при этом, что для нашего трехмерного «все примерно так же, только представить себе нельзя». На рис. 5.3 вместо нашего трехмерного пространства – двумерное, что-то вроде бесконечного листа бумаги. Вертикальное направление занято временем: сверху – будущее, а снизу – прошлое того листа, который изображает пространство. Правда, живущие в нем существа не имеют никакой возможности воспринимать свой мир так, как он представлен на рисунке, ведь глядеть со стороны на ось времени означает находиться вне времени; при таком взгляде «видна» вся история мира от начала до конца. Наблюдатель «в данный момент» располагается, как правило, в точке пересечения координатных линий и считается неподвижным: всякое движение тогда рассматривается относительно этого наблюдателя. С течением времени каждое тело, движущееся или покоящееся относительно выбранного наблюдателя, описывает линию во всем «объеме»; эта линия и есть временная развертка его движения. Она вертикальна, если положение тела в пространстве не меняется. Но если тело движется по пространству, то линия, которую оно прочерчивает «в объеме», отклоняется от вертикали тем сильнее, чем больше скорость тела.

Рис. 5.3. Двумерное пространство (горизонтальный лист), к которому «приделано» время (вертикальная ось). Каждое тело, находящееся в этом двумерном пространстве, описывает линию по мере того, как течет время. Линия вертикальна, если тело не движется, и образует тем больший угол с вертикальным направлением, чем с большей скоростью тело движется в пространстве

Движение в пространстве – гиперболический поворот в пространстве-времени

Разделение пространства-времени на пространство и время относительно

К временнóй координате при этом предлагается относиться (почти) как к пространственной. Главная польза от такого взгляда состоит в том, что картины мира различных наблюдателей, движущихся относительно друг друга, оказываются связанными поворотами. Это повороты в «объеме», изображенном на рис. 5.3; но из-за того, что время – это все-таки не совсем пространство, этот поворот имеет странности: он происходит не так, как обычный поворот на рис. 5.4 слева, а так, как показано там же справа. Такие повороты называются гиперболическими; математически они очень похожи на обычные повороты, и я буду иногда опускать слово «гиперболический». Каждый такой поворот вовлекает временное направление и то пространственное направление, вдоль которого один наблюдатель движется относительно другого. На рис. 5.3 ось времени проведена перпендикулярно пространству, но в действительности угол, под которым встречаются пространственные направления и временное направление, выглядит различным для наблюдателей, движущихся друг относительно друга. Переход к движению в пространстве с некоторой скоростью по отношению к первоначальному состоянию – это гиперболический поворот в пространстве-времени; его угол определяется скоростью относительного движения – тем, какую долю от скорости света она составляет. Наблюдая за вашей ракетой из своей ракеты, я сделаю вывод, что ваше деление пространства-времени на пространство и время «скособочено» по отношению к моему: то, что вы считаете пространством, включает в себя не только то, что я считаю пространством, но и часть того, что я считаю временем. Вы же не будете замечать ничего «повернутого» в своем пространстве-времени, но посетуете, что разделение на пространство и время оказалось «скособоченным» у меня.

Рис. 5.4. Слева: обычный поворот в обычном пространстве. Обе оси координат поворачиваются на один и тот же угол в одну и ту же сторону. Справа: гиперболический поворот в пространстве-времени. Пространственная координатная ось (исходно горизонтальная) и временнáя координатная ось (исходно вертикальная) поворачиваются на один и тот же угол «навстречу» друг другу

Замедление времени и сокращение длины в направлении движения – это ни больше ни меньше как доступные нашему наблюдению проявления поворотов в пространстве-времени. Точнее, там есть два типа поворотов, одни обычные, а другие гиперболические:

1. Повороты, происходящие целиком только в пространстве (не затрагивающие времени), – это самые обычные повороты. С ними все просто. При поворотах, кстати, сохраняются все расстояния: если, встав сначала лицом к памятнику Пушкину, я сумею принять положение под углом к горизонту или даже лягу на асфальт, то угол, под которым я вижу памятник, изменится, но расстояние от головы фигуры до пят, как и ширина в плечах, останется неизменным. Повороты – это преобразования окружающего мира, не меняющие расстояния.

2. Повороты, затрагивающие время. С их восприятием не все так просто, потому что мы не живем в пространстве-времени: мы живем в пространстве и ощущаем ход времени. Наш способ выполнить поворот, захватывающий время, – это приобрести скорость по отношению к начальному состоянию. То, что сохраняется при таких поворотах, – уже не расстояния в пространстве и не промежутки времени, а скорость света[81]81
  И что-то еще, обсуждение чего приходится отложить до прогулки 7, чтобы сейчас не отвлекаться.


[Закрыть].

Геометрический взгляд на пространство-время подробнее описан в добавлениях к этой прогулке. Тот факт, что два восприятия мира наблюдателями, движущимися относительно друг друга, связаны геометрически, через повороты, – из серии чудес-к-которым-все-привыкли. Смысл понятия «пространство-время» не в простой декларации «добавим временное измерение к трем пространственным», а в первую очередь в геометрической природе различий между длинами, промежутками времени и т. д., которые фиксируют разные наблюдатели одного и того же события или явления. Геометрический взгляд на пространство-время подробнее описан в добавлениях к этой прогулке.

Когда относительные скорости разных наблюдателей малы, разделение пространства-времени на пространство и время практически одинаково для всех наблюдателей. Другими словами, повороты, захватывающие время, происходят только на очень малый, едва заметный угол (этот угол, как мы уже сказали, определяется скоростью). В результате время течет почти одинаково для всех, скорости почти складываются, и вообще все происходит как мы привыкли. Про одинаковое для всех, «абсолютное» время говорят иногда как про ньютоновское время. (Никаких оснований подозревать, что абсолютное время – не точное описание Вселенной, у Ньютона не было; и 150 лет спустя тоже не было. Первые шаги к новому миру сделал Максвелл в 1860-х гг., да и это стало понятно лишь задним числом.) Только при больших относительных скоростях становится видно, что мы живем в мире, где взаимоотношения базовых понятий – пространства и времени – устроены сложнее, чем кажется при взгляде из привычного нам мира малых скоростей.

*****

Замедление времени как необходимость. Путь от постулатов Эйнштейна к замедлению времени в зависимости от скорости даже проще, чем путь от законов Ньютона к эллипсам. Идея состоит в том, чтобы использовать световые часы. Это что-то вроде палки для селфи, скажем, длиной в метр (или, например, километр); на одном ее конце – лампа и детектор света, на другом – зеркало. Лампа вспыхивает, свет распространяется до зеркала, отражается обратно и попадает в детектор. Вы стоите на тротуаре, а я еду мимо вас на велосипеде, держа свою «палку для селфи» вертикально. Когда я проезжаю стоп-линию, лампа вспыхивает (событие 1) и свет распространяется «во все стороны». Для нас сейчас важно смотреть вверх. Что вижу я: свет распространяется вдоль палки в моей руке – вертикально вверх, ведь я так держу палку, – затем отражается и снова бежит вдоль палки вниз до детектора, детектор срабатывает (событие 2). От события 1 до события 2 свет два раза пробежал длину палки. Но что видите вы: свет распространяется не точно вертикально из-за того, что мой велосипед движется относительно дороги (и поэтому относительно вас), как это показано на рис. 5.5. Пока свет шел до зеркала, я успел проехать некоторое расстояние, а это значит, что и зеркало сместилось: в момент отражения оно больше не находится точно над стоп-линией. Пусть для определенности я проехал по дороге 10 см; после отражения от зеркала свет распространяется к детектору, но за это время я проезжаю еще 10 см, и свет попадает в детектор на расстоянии 20 см от стоп-линии. С вашей точки зрения, свет проделал больший путь от события 1 до события 2 (гипотенуза длиннее катета, рис. 5.5). Осталось только сделать над собой усилие и признать то, что с неизбежностью следует из сформулированных постулатов. Расстояния, пройденные светом, различны с моей и вашей точек зрения, но скорость одна и та же. Где свет успел пройти большее расстояние, там прошло больше времени. Вы заключаете, что, раз с вашей точки зрения свет преодолел больший путь, у вас должно было пройти больше времени, чем у меня на велосипеде[82]82
  Это рассуждение надо, строго говоря, сопроводить дополнительным аргументом о том, что расстояния в направлении, перпендикулярном скорости, одинаковы для наблюдателя на тротуаре и велосипедиста; это тоже быстро следует из принципа относительности, но мы не будем перегружать изложение.


[Закрыть].

Рис. 5.5. «Световые часы». Для того, кто движется вместе с часами, свет распространяется вверх вдоль стержня, отражается от зеркала и идет обратно, к детектору. Траектории вверх и вниз показаны разнесенными для удобства восприятия. Для того, кто наблюдает часы в движении, зеркало и детектор успевают сместиться за время распространения света вдоль стержня

Для того, кто движется, между двумя событиями (испусканием и детектированием света) прошло меньше времени, заключаем мы. Другими словами, для того, кто движется, время течет медленнее. Для скорости настоящего велосипеда это «медленнее» – примерно в 1,000000000000001 раза (что отличимо от единицы только в лаборатории при хитром использовании переохлажденных ионов), но для рождаемых в атмосфере мюонов – уже в 10 раз. Для спутников в системах глобальной навигации разница в ходе времени на самом спутнике и у пользователя на Земле из-за движения спутника учитывается при вычислениях в приемнике сигнала на основе информации, приходящей вместе с сигналом. (Разница в ходе времени по другой причине, обсуждаемой на следующих прогулках, учитывается на самих спутниках.) Без поправок на замедление времени никакое такси не приехало бы за вами туда, где вы его ждете.

Из приведенного рассуждения можно количественно (т. е. в виде формулы) определить, в какое в точности число раз замедляется ход времени в зависимости от скорости: точно в такое число раз, в которое один из путей длиннее другого. Это число часто обозначают буквой γ (гамма); для каждой скорости гамма вычисляется по несложной формуле. А поскольку дело с ней приходится иметь очень часто, букве гамма дали название «лоренц-фактор», хотя широко распространено и более «народное» наименование – «гамма-фактор». Гамма-фактор, равный единице, отвечает нулевой относительной скорости. Умножение и деление на единицу и в самом деле ничего не меняют. По мере увеличения скорости гамма-фактор возрастает, сначала очень медленно, но, когда скорость приближается к скорости света, гамма-фактор растет быстро и неограниченно. Тот же гамма-фактор определяет, во сколько раз короче оказываются продольные длины (вдоль направления движения). Если вы каким-то образом измерите длину летящей мимо вас ракеты (от носа до кормы, если ракета летит так, как обычно рисуют летящую ракету), а затем дождетесь, пока она остановится рядом с вами, и измерите ее снова, то данные двух ваших измерений разойдутся в γ раз.

Космические корабли «Аполлон» выходили на курс к Луне со скоростью от примерно 37 500 до почти 39 000 км/ч относительно Земли. Это менее 0,00004 скорости света; гамма-фактор равен 1,00000000065, и замедление времени в такое число раз совершенно пренебрежимо для взаимодействия астронавтов с центром управления полетом[83]83
  Совсем другое дело – эффект конечности скорости света, из-за которого возникает задержка сигнала при радиообмене: примерно 384 000 км от Земли до Луны радиосигнал, как и свет, проходит чуть больше чем за секунду, и столько же требуется на ответ. «Вояджер-1» покидает Солнечную систему со скоростью более 62 000 км/ч относительно Солнца, так что в его гамма-факторе 1,00000000165 забор из нулей оказывается на один нуль короче, но эффект все равно ничтожный – зато «Вояджер» наконец улетел далеко, более чем на 22 млрд километров, и радиосигнал путешествует в одну сторону более 20 часов!


[Закрыть]. Зато протоны в Большом адронном коллайдере (рис. 5.6) попадают в большое кольцо со скоростью, составляющей 0,999997828 скорости света: до скорости света им недостает 651,149 м/с, а гамма-фактор близок к 480; после ускорения в кольце протоны достигают 0,999999991 скорости света – до нее остается 2,698 м/с, а гамма-фактор уже близок к 7500. Богатый опыт проектирования ускорителей элементарных частиц и работы на них – одно из систематически воспроизводимых (и очень точных) экспериментальных подтверждений специальной теории относительности.

Рис. 5.6. Контур Большого адронного коллайдера, наложенный на фото местности. Слева – горы Юра (Франция), справа – Женевское озеро (Швейцария). Видна взлетно-посадочная полоса аэропорта Женевы. Кольца ускорителя находятся в туннеле под землей, длина большого кольца – 26 659 м. За одну секунду пучок протонов проходит по нему более 11 000 раз

*****

Сверхколлайдер: догнать свет. Но что произойдет с ходом времени (да и с продольными длинами), если ракета летит не со скоростью, равной 0,9999999999 скорости света, а точно со скоростью света? А если ракета разогналась до скорости света, то, значит, весь мир летит ей навстречу с такой же скоростью: как же этот мир будет выглядеть глазами экипажа? Попробуем, впрочем, быть реалистами: с производством быстрых ракет не все пока налажено в практическом плане, поэтому потренируемся на том, что мы действительно умеем разгонять, – на протонах. В Большом адронном коллайдере, как мы видели, протонам остается до скорости света сущая ерунда, меньше трех метров в секунду; что же мешает их преодолеть?

Сократить их, скажем, до полутора метров в секунду мешает отсутствие бюджета на более мощный ускоритель. Но в попытках полностью преодолеть оставшийся метр-с-небольшим в секунду мы обречены на проигрыш – из-за бюджета более фундаментального, чем любой национальный или «всеземной». Из-за бюджета энергии.

С движением связан вид энергии, за которым закрепилось название греческого происхождения: кинетическая энергия. На этих прогулках я говорю о ней просто как об энергии движения. В привычном нам мире – т. е. при малых скоростях – это те самые «пополам», а именно эм-вэ-квадрат-пополам (mv²/2; m – масса, а v – скорость того, что движется). При увеличении скорости в два раза энергия движения возрастает в четыре раза, при увеличении скорости в три раза – в девять и т. д. Если бы так продолжалось и при скоростях, приближающихся к скорости света c, то разгон протона до этой скорости потребовал бы количество энергии, которое не так сложно было бы обеспечить. Но энергия движения зависит от скорости таким простым образом только при малых скоростях. На самом же деле взаимоотношения материи, движения и энергии более интересные.

Прежде всего энергия связана не только с движением, а со всем без исключения. Все, что имеется во Вселенной, несет в себе энергию, а все то, что с этим происходит, непременно включает передачу энергии или превращение ее из одной формы в другую. Главное свойство энергии в том, что она сохраняется. Она превращается из одной формы в другую, но не может исчезнуть или взяться из ниоткуда[84]84
  При этом подержать в руках «чистую энергию» нельзя: у нее всегда есть какой-то носитель (например, электромагнитная волна); да и сказать, что же такое энергия вообще, – задача не из простых. Соображения по этому поводу приведены в приложении Б, но и там не стоит искать однозначного определения.


[Закрыть]. Чтобы протон быстро двигался, надо откуда-то взять необходимую энергию и передать ее протону. Большой адронный коллайдер (рис. 5.6) называется большим, потому что только на достаточно большой протяженности удается установить все те устройства, которые передают энергию протонам (кстати, черпая ее из электросети)[85]85
  Разгон в ускорителе происходит за счет электрического поля, на которое протон реагирует потому, что несет положительный электрический заряд; при этом движение по кольцу ускорителя обеспечивается магнитным полем, которое отклоняет движущиеся электрические заряды. Технических тонкостей в этой схеме очень много.


[Закрыть].

На сцене опять появляется гамма-фактор (он, собственно, никуда уходить и не собирался). Правильное выражение для энергии движения, заменяющее те самые эм-вэ-квадрат-пополам, содержит гамма-фактор, а он ведет себя максимально несдержанно по мере приближения скорости к скорости света – становится сколь угодно большим. Из-за этого для продолжения разгона любого объекта требуется организовать передачу ему все большего и большего количества энергии. Пока протон, с той или иной степенью условности, покоится у нас в лаборатории, его энергия движения равна, конечно, нулю. Возьмемся разгонять его, приближаясь к скорости света c последовательными шагами. Сначала пожелаем, чтобы он двигался со скромной скоростью 1/2 c. Такое желание обернется для нас необходимостью снабдить протон энергией, которая в некоторых единицах, принятых среди тех, кто «занимается протонами», выражается как 0,145 Гэ В. Странное сочетание заглавных и строчных букв, обозначающее гигаэлектронвольты, выглядит довольно коряво, и до конца этого абзаца я просто не буду их явно указывать; нам важны не они, а появившееся число, чтобы сравнивать его с другими числами, которые сейчас возникнут. Итак, если мы нашли способ передать протону эти 0,145 (где уже заметно отличие от правила «эм-вэ-квадрат-пополам», которое дало бы 0,117), мы пройдем полдороги до скорости света; остается еще половина, 1/2 c. Пройдем половину оставшегося, чтобы до скорости света недоставало 1/4 c. Энергия движения такого более быстрого протона окажется в три с лишним раза большей – около 0,480, и эту недостающую энергию протону надо передать. Далее снова сократим отставание от света вдвое (до 1/8 c), затем еще раз вдвое (до 1/16 c), продолжая накачивать энергию в движение протона. После десяти таких уполовиниваний «недостача» до скорости света составит 1/2¹⁰ c (что вообще-то все еще не так мало – 292,8 км/с), но для этого понадобится снабдить протон энергией, равной 20,29. После следующих десяти уполовиниваний, когда до скорости света недостанет 1/2²⁰ c (а это уже 286 метров в секунду), энергия движения равна 678,2. Задача передать протону такую энергию вообще-то давно решена, потому что наш протон пока еще медленнее тех, которые разгоняются в Большом адронном коллайдере, но давайте поработаем еще лучше и разгоним протон так, чтобы он отставал от света всего на 1/2³⁰ c (28 сантиметров в секунду); это уже быстрее, чем в коллайдере, и требуемая энергия равна 21 733. Ну а если до скорости света недостает 1/2⁴⁰ c (около четверти миллиметра в секунду), то энергия движения протона – почти 700 000. Это (ах, если бы!) в сто раз больше, чем энергия движения, которую получают протоны в Большом адронном коллайдере. А далее микроскопические прибавки к скорости требуют энергии, исчисляемой в тех же единицах многими миллионами, миллиардами и т. д.; собственно, уже не так важно, в каких единицах эта энергия исчисляется, коль скоро она делается произвольно (сколь угодно) большой.

Непреодолимый барьер на пути к скорости света – энергия движения

Для того чтобы разогнаться до скорости света, всегда не хватает энергии. Другими словами, свойства движения в нашей Вселенной таковы, что разогнаться до скорости света невозможно. Вся схема знания, выводимая из двух фундаментальных высказываний приведённых ранее, организована внутренне согласованным образом. В частности, невозможность разогнаться до скорости света получает некоторое «объяснение» – ответ на вопросы типа «Вот вы говорите, что нельзя. Но если я попробую, что мне помешает? Меня же не остановит какая-то неведомая сила?». Нет, не сила, а неограниченное возрастание энергии движения при приближении к скорости света. Это, если угодно, «обеспечительный механизм» запрета[86]86
  ГИБДД будущего, в сотрудничестве с Министерством финансов, вполне могла бы позаимствовать у природы способ введения предельной скорости (заодно объединив его с транспортным налогом): не взимать штраф за превышение постфактум, а сделать само приближение к пределу вопросом бюджета, только не энергетического, а самого настоящего. При таком профилактическом подходе со счета владельца транспортного средства в реальном времени по мере приближения к заявленной предельной скорости списывалась бы все большая сумма. Одним словом, ГИБДД могла бы разработать свой собственный гамма-фактор, только денежный.


[Закрыть].

А как же тогда сам свет? Ему как удается разогнаться? На самом деле не удается. Проблема «разогнаться» для него отсутствует: он может существовать только в состоянии движения со скоростью c; он рождается в этом состоянии и никогда не останавливается[87]87
  Замедление света в среде (с применением современных технологий до буквально черепашьих скоростей) – это коллективный эффект в физике конденсированного состояния. Оно решительно никак не противоречит обсуждаемому здесь поведению света в пустоте.


[Закрыть]. Вообще, имеется два класса движения в нашей Вселенной, один «богатый», другой «скудный», хотя и с оттенком надменности:

1. Движение с разнообразными скоростями 0 ≤ v < c – от нуля и выше, но строго меньше скорости света: ничто из того, что способно остановиться относительно какого-либо наблюдателя, не может двигаться со скоростью света. При этом разные наблюдатели будут фиксировать разные скорости такого объекта. Это удел всех тел и тех элементарных частиц, про которые говорят еще, что у них ненулевая масса покоя.

2. Движение всегда и только со скоростью с, и тогда уж (вот она, надменность света!) с одной и той же скоростью относительно всех наблюдателей. В нашей Вселенной с такой скоростью путешествуют два явления: электромагнитные волны в пустоте и гравитационные волны (которые еще встретятся нам на следующих прогулках). Свет в повседневном смысле слова – это электромагнитные волны в некотором интервале длин волн. Поскольку слово «свет» намного короче, чем словосочетание «электромагнитная волна», часто говорят «свет», имея в виду электромагнитные волны в целом. В терминах же фундаментальных составляющих материи – элементарных частиц – со скоростью света обречены распространяться все те из них, у кого нулевая масса покоя, а из известных нам частиц это только фотоны («частицы света», окружающие нас повсюду) и глюоны (переносчики сильного ядерного взаимодействия, которые, однако, не распространяются свободно по Вселенной).

У света нет POV

Важное следствие: нет (не может быть!) наблюдателя, движущегося со скоростью света. У света нет того, что в кино и на телевидении называют POV (point of view, «точка восприятия»). Это тот самый гипотетический наблюдатель, размышление о котором озадачивало юного Эйнштейна: каким образом этот наблюдатель воспринимал бы свет? Видел ли бы он себя в зеркале, держа это зеркало в руке? Отвечать на эти вопросы, как оказалось, не требуется, потому что такого наблюдателя не существует. Вопрос, который мы задали чуть выше, о том, как выглядела бы световая ракета с точки зрения всех остальных наблюдателей и как выглядел бы мир с борта такой ракеты, не нуждается в ответе, потому что это вопрос о том, чего не бывает в принципе.

Километр времени – около 3,3 микросекунды

Наличие максимальной и абсолютной скорости – часть «системы», определяющей, как связаны между собой материя, энергия и движение. Скорость c = 299 792,458 км/с – это нечто большее, чем скорость некоторого конкретного явления: это мировая постоянная, выражающая неотъемлемое качество нашей Вселенной и во многом определяющая, как эта Вселенная устроена. Она, кстати, дарит нам некоторую (не побоюсь сказать, вселенскую) общность со всеми, кто, быть может, живет на какой-нибудь планете в далекой-далекой галактике: нам несложно объяснить им, с какой скоростью Земля вращается вокруг Солнца. Все, что требуется, – это сообщить тамошним ученым, какую долю от скорости света она составляет (примерно 0,0001). Они сами, давая интервью своим журналистам, переведут это в понятные для их публики единицы. Работает это, конечно, потому, что c – одна на всех. Заодно c – еще и способ перевода единиц измерения времени в единицы измерения пространства. Имея дело с пространством-временем, пользоваться разными единицами измерения для разных направлений в нем удобно в той же степени, как измерять длину и ширину в метрах, а высоту в футах (как быть, если вы наклонили шкаф?!). Километр времени – это время, за которое свет преодолевает один километр (поэтому 300 000 километров времени – это около 1 секунды). Чаще, впрочем, измеряют не время в километрах, а, наоборот, расстояния в годах, днях, минутах или секундах; эти расстояния называют для ясности световыми годами, днями, минутами и секундами. Световой год – это расстояние, которое свет проходит за год; световая минута – расстояние, которое свет проходит за минуту; и так далее. Все, что требуется, – это умножить скорость света на выбранную продолжительность времени[88]88
  Мы видели, чему скорость света равна в километрах в секунду; а число секунд в году для этих целей принимается равным 31 557 600; получается, что световой год – это довольно много километров, без малого 9,5 триллиона: 299 792,458 км/с × 31 557 600 с = 9,46073 × 1012 км.


[Закрыть].

*****

Движение, энергия и масса. Гамма-фактор вторгся в выражение для энергии движения и не дает разогнаться; он зависит от скорости движущегося тела в сравнении с абсолютной скоростью c: крайне слабо откликается на малые скорости движения, но сходит с ума, когда скорости приближаются к скорости света. Это поведение отражается и на энергии движения. Появление там гамма-фактора следует из тех же двух фундаментальных принципов, приведенных ранее в главе. В рассуждениях имеется важный промежуточный шаг, для начала устанавливающий наличие энергии во всяком покоящемся теле; ее количество выражается Самой знаменитой формулой всех времен E = mc². На следующем шаге удается вывести, какова полная энергия движущегося тела, и тогда разность между энергией движущегося и покоящегося тела и дает его энергию движения; она и в самом деле содержит гамма-фактор и поэтому сходит с ума вместе с ним, но при малых скоростях с высокой точностью совпадает с тем, что было известно Ньютону. Речь здесь всегда идет об энергии тела «самого по себе» – покоящегося или движущегося, но не вступающего во взаимодействия с другими телами. В мире Ньютона в этом качестве фигурирует только энергия движения, но из постулатов Эйнштейна вытекает еще и наличие энергии у покоящегося тела! Основной способ выведения следствий из фундаментальных положений – математика, часто в соединении с мысленным экспериментом. Один мысленный эксперимент мы проделали с велосипедом (который вполне мог быть и ракетой, пролетающей мимо космической базы; во всех таких рассуждениях не имеет никакого значения, как физически реализовать ту или иную конфигурацию, если она в принципе возможна). Сходным образом из двух постулатов выводится знание об энергии. Выводится, точнее говоря, из постулатов и очень общих высказываний об устройстве Вселенной – законов сохранения.

С ньютоновских времен про энергию движения (vis viva, «живую силу», как ее называли тогда и иногда называют и теперь) было известно, как она зависит от скорости – тем самым способом «эм-вэ-квадрат-пополам». Ответ на вопрос, почему именно так, а не иначе, можно давать или экспериментально, или теоретически, или соединяя рассуждения и наблюдения, но в любом случае главное в том, что полная энергия сохраняется, если для энергии движения использовать выражение mv²/2, а не какое-то другое. Но это для малых скоростей, в непосредственно окружающем нас ньютоновском мире. Эйнштейн задался вопросом о том, каким должно быть выражение для энергии, если она сохраняется в мире, где есть абсолютная скорость и где работает принцип относительности. Энергия должна сохраняться в любой череде событий, причем для всех наблюдателей независимо от их (равномерного) движения относительно системы, в которой эти события происходят.

Рис. 5.7. Эквивалентность массы и энергии следует из абсолютности скорости света, принципа относительности и законов сохранения. В рассуждениях используется ящик с лампой, излучающей свет в двух противоположных направлениях. Слева: картина с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно ящика. Справа: относительно наблюдателя, движущегося влево: для него ящик движется вправо, а направления, вдоль которых излучается свет, не противоположны друг другу. Свет уносит вправо некоторое количество движения, следовательно, количество движения ящика после вспышки должно стать меньше, чем до вспышки. Но скорость ящика не меняется при вспышке, как видно из сравнения с картиной для неподвижного наблюдателя. Следовательно, уменьшается масса ящика

В качестве «череды событий» предлагается несложный мысленный эксперимент с системой, которая состоит из ящика с лампой. Лампа вспыхивает и излучает свет, который уносит из ящика некоторую энергию. На все это предлагается взглянуть двум наблюдателям: один покоится относительно ящика, а другой движется (рис. 5.7). Главное, как всегда, в том, что свет от лампы имеет для них одну и ту же скорость, но для движущегося наблюдателя траектория света приобрела наклон (как и в случае с велосипедом). В рассуждениях необходимо использовать не только сохранение энергии, но и сохранение количества движения – для света оно пропорционально его энергии, что составляет отдельное знание, ради получения которого Эйнштейну пришлось отдельно потрудиться. В итоге выясняется, что законы сохранения «сходятся», только если вместе с энергией света E из ящика ушла масса, равная E/c²: излучив энергию, ящик должен «похудеть». При желании можно продолжать «исчерпывать» массу ящика, отправляя электромагнитные волны. Поскольку о свойствах ящика и лампы совсем ничего не предполагалось, мы заключаем, что каждая масса m несет количество энергии, равное mc²:

E = mc². (5.1)

Множитель c² – скорость света в квадрате, т. е. умноженная сама на себя, – это не про скорость этой массы; в этой формуле от массы вообще требуется, чтобы она покоилась относительно наблюдателя – того, который обнаружит в ней количество энергии, равное mc²; оно и называется энергией покоя. Наблюдатель же, относительно которого масса движется, обнаружит в ней энергию, определяемую более общим выражением, которое включает в себя еще и количество движения и которое приведено в добавлениях к этой прогулке. Оно верно всегда, а не только для покоящихся тел, а кроме того, приложимо не только к «телам» (к тому, что может остановиться), но и к самому свету. Для тел же оно позволяет найти разницу между полной энергией движущегося и покоящегося тела; так и получается выражение для энергии движения. Увы, более общая формула для связи энергии, массы и количества движения (ищите ее в добавлениях!) далеко не столь знаменита, как формула (5.1).

Квадрат скорости света в формуле E = mc² – это переводной коэффициент между двумя единицами: килограммами и джоулями. Когда килограмм выбрали в качестве единицы измерения массы, никто не подозревал, что масса и энергия – это одно и то же. А поскольку для энергии традиционно выбрали свои единицы (те самые джоули), нужно знать, сколько в килограмме массы содержится джоулей. Вот, оказывается, сколько: 89 875 517 873 681 764. Это 21,481 мегатонны в тротиловом эквиваленте – большая энергия, если каким-то образом перевести ее из «спящего» состояния в виде одного килограмма вещества в другую, «деятельную» форму, позволяющую энергии более явно проявить себя (среди таких проявлений – что-нибудь разогнать, или взорвать, или, скажем, просто нагреть). Такой способ есть, хотя и требует серьезной подготовки. Нужно создать запас антивещества – вещества, состоящего из элементарных частиц, своеобразным образом «противоположных» тем, которые нас окружают: все заряды (например, электрический заряд) античастиц противоположны зарядам соответствующих частиц, но масса в точности такая же. Взаимодействие частицы и античастицы приводит к выделению света; ничего другого от частиц не останется, а энергия, которую унесет свет, равна 2mc², где m – это масса частицы, а двойка появилась потому, что исчезают и частица, и ее античастица такой же массы. Если речь идет о сколько-нибудь макроскопическом количестве антивещества, то «выделение света» будет в гораздо большей степени походить на взрыв, чем на включение лампы. Неважно, из чего состоит кусок антивещества – из атомов антиалюминия или антиводорода. Слагающие его антипротоны, антинейтроны и антиэлектроны (которые называются позитронами) найдут себе пары из числа окружающих протонов, нейтронов и электронов. Взяв 1 г антивещества и приведя его в контакт с окружающим веществом, получим выделяемую мощность около 43 килотонн в тротиловом эквиваленте – это небольшая, по современным меркам, ядерная бомба; но это один грамм, а килограмм приблизит мощность вспышки к «Царь-бомбе».