Текст книги "Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни"

В Sotheby’s придерживались другого подхода. Там считали, что это дело случая, поэтому здесь нет места для стратегии. Выбор бумаги был не хуже остальных вариантов.

В этом примере интересно то, что каждая сторона по-своему права. Если бы в Sotheby’s выбрали свою стратегию произвольно (исходя из того, что камень, ножницы и бумага имеют равные шансы), то что бы ни предпочли в Christie’s, было бы в равной степени хорошо. Каждый вариант имеет одну треть шансов на выигрыш, одну треть – на проигрыш, и одну треть – на ничью.

Но в Christie’s выбрали стратегию не случайным образом. Следовательно, представителям Sotheby’s стоило бы подумать о том, какой совет могут получить в Christie’s, и сделать все возможное, чтобы переиграть их. Если всем действительно известно, что начинать следует с ножниц, тогда Sotheby’s лучше начать с любимого выбора Барта Симпсона[34]34
  Барт Симпсон – герой мультипликационного сериала «Симпсоны». Прим. ред.


[Закрыть] – старого доброго камня.

В каком-то смысле оба участника этой игры наполовину неправы. Поскольку у Sotheby’s не было стратегии, усилия Christie’s не имели смысла. Но именно с учетом этих усилий Christie’s представителям Sotheby’s стоило бы рассуждать стратегически.

Когда речь идет об одном сеансе игры, делать произвольный выбор не так уж сложно. Но если игра повторяется, необходимо найти более искусный подход. Смешивание ходов не сводится к предсказуемой смене стратегий. Ваш соперник, понаблюдав за вами, может столь же легко использовать любую закономерность в вашей игре, как и многократное повторение одной неизменной стратегии. Непредсказуемость – вот что самое важное в смешивании ходов.

Как оказалось, большинство людей ведут себя предсказуемо. Вы можете проверить это сами, сыграв в игру «камень, ножницы, бумага» в режиме онлайн: компьютерные программы способны распознавать закономерности, поэтому и побеждают вас[35]35
  Одна из онлайновых версий игры – алгоритм AI Перри Фридмана, который можно найти здесь: http://chappie.stanford.edu/cgi-bin/roshambot. Этот алгоритм занял 16-е место на Международном конкурсе для программистов по разработке программ для игры «Камень, ножницы, бумага» (RoShamBo); см. www.cs.ualberta.ca/~darse/rsbpc.html. Тем, кто хочет усовершенствовать навыки этой игры, рекомендуем прочитать книгу Douglas Walker and Graham Walker’s The Official Rock Paper Scissors Strategy Guide (New York: Simon & Schuster, 2004), а также ознакомиться с материалами сайта www.worldrps.com.


[Закрыть]. Пытаясь все запутать, игроки слишком часто применяют одни и те же стратегии поочередно. Это приводит к неожиданному успеху «лавинной» стратегии: камень, камень, камень.

Кроме того, людям свойственно принимать решения под влиянием того, что сделала другая сторона в прошлый раз. Если бы и Sotheby’s, и Christie’s начали игру с ножниц, была бы ничья и игру пришлось бы начинать заново. Учитывая то, что сказала Флора, в Sotheby’s рассчитывали бы, что Christie’s сыграет камнем (чтобы побить их ножницы). Поэтому в Sotheby’s выбрали бы бумагу, а в Christie’s отдали бы предпочтение ножницам. Разумеется, такой шаблонный подход тоже не может быть правильным. Если бы он был верным, в Sotheby’s могли бы сыграть камнем и одержать победу.

Представьте себе, что произошло бы, если бы существовала некая известная всем формула выбора объектов для проведения налоговой проверки. Перед подачей налоговой декларации вы могли бы с помощью этой формулы определить, будет ли налоговая служба вас проверять. Если проверка возможна, но вы видите способ «подкорректировать» свою декларацию о доходах до тех пор, пока формула больше не будет предсказывать проверку, скорее всего, вы так бы и сделали. Если же проверка неизбежна, вы предпочли бы сказать правду. Предсказуемость действий налоговой службы закончилась бы тем, что налоговая проверка проводилась бы не там, где следовало. Все, кто попадает под проверку, знали бы, что их ждет, и предпочли бы действовать честно. С другой стороны, те люди, которым удалось избежать проверки, отвечали бы только перед своей совестью. Если налоговая служба выбирает объекты для проверки в произвольном порядке, попасть под такую проверку рискуют все, и это создает дополнительный стимул для честности.

Важность рандомизированной стратегии оказалась одним из первых открытий теории игр. Это достаточно простая и интуитивно понятная идея, но она требует уточнения, чтобы ее можно было успешно использовать на практике. Теннисисту недостаточно знать, что ему придется отбивать подачи соперника слева и справа. Он должен иметь какое-то представление о том, как часто ему придется отбивать удар справа – в 30 или 64 процентах случаев; ему также необходимо понимать, что ответ на этот вопрос зависит от относительной силы ударов с обеих сторон. В главе 5 мы расскажем о методах, позволяющих найти ответ на этот вопрос.

Мы хотели бы завершить этот раздел следующим замечанием. В игре «камень, ножницы, бумага» больше всех проиграл не аукционный дом Sotheby’s, а господин Хашияма. Его решение использовать эту игру предоставило двум аукционным домам равные возможности заработать комиссионные. Вместо того чтобы позволять двум соперникам договориться о разделе комиссионных, он мог бы устроить свой собственный аукцион. Обе компании были готовы и даже весьма заинтересованы в том, чтобы взять на себя продажу его коллекции произведений искусства и получить при этом 12 процентов комиссионных[36]36
  Стандартный размер комиссионных – 20 процентов от первых 800 000 долларов и 12 процентов от оставшейся суммы. Четыре картины Такаши Хашиямы были проданы за 17,8 миллиона долларов; общая сумма комиссионных составила 2,84 миллиона долларов.


[Закрыть]. Победителем стал бы тот аукционный дом, который предложил более низкую ставку. Я слышу 11 процентов? Раз… два…

История 9. Пари для простаков

В фильме Guys and Dolls[37]37
  В русском прокате – «Парни и куколки». Прим. пер.


[Закрыть] азартный игрок Скай Мастерсон рассказывает о том, какой ценный совет он получил когда-то от своего отца:

Однажды ты встретишь на своем пути парня, который покажет тебе абсолютно новую, нераспечатанную колоду карт. Затем он предложит тебе пари на то, что вытянет из колоды пикового валета, и если выиграет, то пустит тебе струю сидра в ухо. Но, сынок, ни в коем случае не соглашайся на это пари, иначе ты закончишь тем, что в твоем ухе будет полно сидра – и это так же верно, как то, что ты стоишь здесь передо мной.

В одном из эпизодов фильма Натан Детройт предложил Скаю Мастерсону такое пари: чего Минди продает больше – штруделей или творожных пирогов. Натан знал правильный ответ (штрудели) и был готов поручиться, что Скай поставит на творожный пирог[38]38
  Следует отметить, что Скай так и не усвоил урок своего отца. Минуту спустя он предлагает пари на то, что Натан не знает, какого цвета его бабочка. Скай не может выиграть ни при каких обстоятельствах. Если Натан знает, какого цвета его бабочка, он заключит пари и выиграет. Как оказалось, Натан не знал цвета и поэтому не принял пари. Разумеется, именно в этом и состояла суть игры. Скай поставил на то, что Натан не примет его предложение.


[Закрыть].

На первый взгляд этот пример может показаться крайностью. Разумеется, никто не стал бы заключать столь глупое пари. Или стал бы? Посмотрите на рынок фьючерсных контрактов на Чикагской бирже опционов. Когда какой-то биржевой игрок предлагает продать вам фьючерсный контракт, он заработает деньги только в случае, если вы их потеряете[39]39
  Покупка акций отличается от операций с фьючерсными контрактами. Покупая акции, вы предоставляете компании капитал, который обеспечивает ее боле стремительный рост. Следовательно, в этом случае могут выиграть обе стороны – и вы, и компания.


[Закрыть].

Если вы фермер и выращиваете сою на продажу, тогда фьючерсный контракт станет вашей страховкой от риска неблагоприятного колебания цен в будущем. Точно так же, если вы продаете соевое молоко и вам необходимо будет купить сою, для вас такой контракт – тоже страховка, а не азартная игра.

Однако объем торгов фьючерсными контрактами на бирже говорит о том, что большинство людей, которые покупают и продают их, – это трейдеры, а не фермеры или производители. Для них эта сделка представляет собой игру с нулевой суммой. Когда оба участника сделки соглашаются заключить ее, каждый из них считает, что заработает деньги. Следовательно, один из участников сделки ошибается. Таков характер игры с нулевой суммой: выигрывает только одна сторона.

В этом и есть парадокс. Как могут оба участника сделки считать, что они перехитрят друг друга? Кто-то из них наверняка неправ. Почему вы считаете, что ошибается кто-то другой, а не вы? Предположим, у вас нет инсайдерской информации. Если кто-то готов продать вам фьючерсный контракт, любые деньги, которые вы заработаете, потеряет другая сторона. Почему вы считаете, что вы умнее? Не забывайте: другой участник сделки готов заключить ее с вами только потому, что считает себя умнее вас.

В покере игроки сталкиваются с этим парадоксом, когда дело доходит до повышения ставок. Если игрок делает ставки только тогда, когда у него хорошие карты, другие участники игры вскоре поймут это. В ответ на повышение ставок они откажутся от борьбы, так что этот игрок не сможет сорвать большой банк. Если найдутся игроки, которые пойдут на повышение ставок, это означает, что у них карты еще лучше, поэтому нашего бедного игрока ожидает большой проигрыш. Другие игроки могут сыграть против сильной карты, только если им кажется, что вы блефуете. Для того чтобы убедить их в этом, следует делать ставки достаточно часто, время от времени допуская при этом блеф. В результате возникает интересная дилемма. Вы хотели бы, чтобы другие игроки сбросили карты, когда вы блефуете, это дало бы вам возможность выиграть с плохими картами. Но тогда вы не сможете победить, взяв большой банк. Чтобы убедить других игроков в необходимости поднять ставки, вам нужно, чтобы вас поймали на блефе.

Чем опытнее игроки, тем труднее убедить их в том, чтобы они делали против вас большие ставки. Возьмем в качестве примера эпизод игры с крупными ставками между Эриком Линдгреном и Дэниелом Негреану – двумя ведущими игроками в покер.

…Негреану, почувствовав плохую карту, поднял ставки на две тысячи долларов. «Я уже поставил двести семьдесят тысяч, так что у меня осталось две тысячи», – сказал Негреану. Но Эрик смотрит на мои фишки и говорит: «Сколько у тебя осталось?» – и идет ва-банк, поставив на кон все, что у него было. Согласно правилам турнира, у Негреану было всего 90 секунд на принятие решения о том, стоит ли ему делать такую же ставку. При этом он рисковал проиграть все свои деньги, если Линдгрен блефует, или ему пришлось бы сбросить карты и потерять изрядную сумму тех денег, которые он уже внес в банк.

«Я не думал, что он может быть настолько глупым, – сказал Негреану. – Но он и не был глупым. Он просто был на шаг впереди. Он знал, что я знаю, что он не сделает такую глупость, поэтому, сделав эту так называемую глупость, он на самом деле прекрасно сыграл»[40]40
  Kevin Conley, The Players (The New Yorker, July 11, 2005, 55).


[Закрыть].

Разумеется, не следует делать ставки против таких чемпионов покера – но когда же все-таки стоит рискнуть? Граучо Маркс[41]41
  Джулиус Генри «Граучо» Маркс – американский актер, комик. Прим. ред.


[Закрыть] однажды произнес ставшую знаменитой фразу о том, что он ни за что не вступил бы в клуб, который согласится его принять. По той же причине, возможно, не стоит принимать пари, которые предлагают вам другие люди. У вас должно вызвать обеспокоенность даже то, что вы выиграли аукцион: тот факт, что вы предложили самую большую сумму, означает, что другие участники аукциона не считают предмет торгов таким ценным, как вы. Существует особый термин для обозначения ситуации, когда кто-то выигрывает аукцион, а затем обнаруживает, что переплатил: «проклятие победителя».

Каждое действие говорит нам кое-что о том, что известно человеку, который его совершил, и вы должны использовать эту информацию наряду с тем, что знаете сами, в качестве руководства к действию. В главе 10 мы расскажем о том, как избежать «проклятия победителя», принимая участие в аукционах.

Существуют правила игры, которые поставят вас в равные условия с другими игроками. Один из способов заключения сделок при наличии односторонней информации заключается в том, чтобы предложить менее информированному участнику сделки выбрать, какую позицию занять. Если бы Натан Детройт заранее согласился заключить пари, какую бы сторону ни выбрал Скай, ему не помогла бы даже имеющаяся у него информация. На фондовом и валютном рынке, а также на других финансовых рынках люди могут занимать любую сторону сделки. На некоторых биржах, в том числе на Лондонской фондовой, когда вы спрашиваете о котировке акций, маркетмейкер обязан назвать вам и цену покупки, и цену продажи еще до того, как он узнает, на какой стороне сделки вы находитесь. Без таких превентивных мер маркетмейкеры могли бы получать прибыль за счет конфиденциальной информации, а сторонние инвесторы так боялись бы обмана, что это могло бы привести к обвалу всего рынка. Цена покупки и цена продажи не равны друг другу; разница между ними обозначается термином «спред между ценой продавца и покупателя». На ликвидных рынках такой спред совсем небольшой, а это говорит о том, что любой приказ на покупку или на продажу содержит не так уж много информации. Мы вернемся к роли информации в главе 8.

История 10. Теория игр может быть опасной для здоровья

Однажды поздно вечером после конференции в Иерусалиме два американских экономиста (в том числе один из авторов этой книги) взяли такси и попросили водителя отвезти их в отель. Водитель сразу же понял, что они американские туристы, и отказался включать счетчик. Вместо этого он заявил, что любит американцев, и пообещал взять с нас меньше денег, чем было бы по счетчику. Разумеется, мы несколько скептически отнеслись к его обещанию. С какой стати этот незнакомец станет предлагать нам более низкую цену, чем по счетчику, если мы готовы заплатить то, что с нас причитается? Как мы вообще узнаем, не слишком ли большую цену назначил водитель?

С другой стороны, мы не обещали водителю заплатить больше, чем по счетчику. Мы решили воспользоваться своими знаниями теории игр. Если мы сразу же начнем торговаться, а наши переговоры зайдут в тупик, нам придется искать другое такси. Но если мы отложим эти переговоры до того момента, когда приедем в отель, наша позиция будет гораздо сильнее. А найти такси было очень трудно.

И вот мы приехали. Водитель потребовал 2500 израильских шекелей (2,75 доллара). Кто знает, была ли эта сумма справедливой? Поскольку в Израиле принято торговаться, Барри возразил против такой суммы и предложил 2200 шекелей. Водитель пришел в ярость. Он заявил, что невозможно добраться оттуда сюда за такую сумму. Прежде чем мы смогли продолжить переговоры, он заблокировал все двери и с головокружительной скоростью отправился по обратному маршруту, игнорируя сигналы светофора и пешеходов. Неужели нас похитили и везут в Бейрут? Нет. Наш водитель вернулся на то место, где мы сели в его такси, довольно грубо прогнал нас из салона и прокричал вслед: «Посмотрим, как далеко вы теперь уедете за 2200 шекелей».

Мы нашли другое такси и ровно за 2200 шекеля добрались до отеля.

Разумеется, потраченное нами время не стоило трехсот шекелей. С другой стороны, сама эта история стоила денег. Она показывает, насколько опасно вести переговоры с тем, кто еще не читал нашу книгу. Короче говоря, гордость и иррациональность игнорировать нельзя. Иногда лучше дать обвести себя вокруг пальца, если это обойдется вам совсем недорого.

Из этой истории можно извлечь еще один урок. На самом деле мы поступили в той ситуации не очень дальновидно. Представьте себе, насколько сильнее была бы наша позиция в переговорах с водителем, если бы мы начали обсуждать цену уже после того, как вышли из автомобиля. (Разумеется, когда вы нанимаете такси, необходимо придерживаться обратной логики. Если вы скажете водителю, куда вам нужно ехать, еще до того, как сесть в машину, это может закончиться тем, что ваш таксист сразу начнет искать другого клиента. Сначала сядьте в такси, а затем говорите, куда вам нужно ехать.)

Через несколько лет после публикации этой истории мы получили следующее письмо:

Дорогие профессора!

Вы, конечно же, не знаете моего имени, но, думаю, вспомните мою историю. Я учился в Иерусалиме, а по вечерам подрабатывал водителем такси. Теперь я работаю консультантом. Я случайно наткнулся на вашу книгу, когда она была опубликована на иврите. Возможно, вам будет интересно, что я тоже рассказываю эту историю своим клиентам. Да, все это действительно происходило поздно вечером в Иерусалиме. Что же касается остального, насколько я помню, все было несколько иначе.

Из-за учебы и работы по вечерам у меня почти не оставалось времени, которое я мог бы проводить со своей невестой. Поэтому я нашел такой выход: решил брать ее с собой в поездки по городу, посадив на переднее сиденье. Хотя она и молчала тогда, с вашей стороны было большой ошибкой не упомянуть о ней в своем рассказе.

Мой счетчик сломался, но вы мне не поверили. А я слишком устал, чтобы спорить. Когда мы приехали, я запросил с вас вполне справедливую цену – 2500 шекелей. Я даже надеялся, что вы округлите эту сумму до 3000 шекелей. Вы, богатые американцы, вполне могли себе позволить заплатить 50 центов чаевых.

Я поверить не мог, что вы пытаетесь обвести меня вокруг пальца. Ваш отказ заплатить справедливую цену опозорил меня в глазах моей невесты. Хотя я и был беден, я не нуждался в ваших подачках.

Вы, американцы, считаете, что мы должны радоваться каждой крошке, которую вы нам бросаете. Но послушайте: мы должны преподать вам урок игры под названием жизнь. Мы с женой вместе уже двадцать лет, и мы до сих пор смеемся над глупыми американцами, которые потратили полчаса на поездки в такси туда-сюда, лишь бы сэкономить каких-то двадцать центов.

Искренне ваш,

(имя не указано)

По правде говоря, мы не получали такого письма. Мы просто хотели проиллюстрировать один важный урок теории игр: необходимо понимать позицию другого игрока. Вы должны проанализировать, что он знает, что его мотивирует и даже что он думает о вас. В известном высказывании Джорджа Бернарда Шоу о золотом правиле идет речь о том, что не следует поступать с другими так, как вы хотели бы, чтобы они поступали с вами, ведь у них могут быть совсем другие вкусы. Стратегическое мышление подразумевает, что вы должны приложить максимум усилий к тому, чтобы понять позицию и взаимосвязи между другими участниками игры, в том числе позицию тех игроков, которые предпочитают молчать.

Мы подошли к последнему важному моменту. Вам может казаться, что вы играете в одну игру, тогда как это всего лишь часть более крупной игры. Более крупная игра есть всегда.

Коротко о главном

Приведенные примеры познакомили нас с принципами принятия стратегических решений. Далее представим краткую формулировку этих принципов в виде уроков, извлеченных из наших историй.

Мыслите по принципу 4:8, когда пытаетесь разобраться, к чему стремится другой игрок[42]42
  Речь идет о принципе позитивного мышления, о котором говорит Томми Ньюберри в своей книге The 4:8 Principle: The Secret to a Joy-Filled Life («Принцип 4:8. Секрет жизни, наполненной радостью»), а также в книге Think 4:8: 40 Days to a Joy-Filled Life for Teens («Мыслите по принципу 4:8. Сорок дней к жизни, наполненной радостью. Для подростков»). Мыслить по принципу 4:8 – это значит мыслить так, как учит святой апостол Павел в своем послании к филиппийцам: «Наконец, братия мои, что только истинно, что честно, что справедливо, что чисто, что любезно, что достославно, что только добродетель и похвала, о том помышляйте». Прим. пер.


[Закрыть]. Вспомните о способности Ричарда Хэтча просчитать все дальнейшие шаги, чтобы понять, что следует делать. История о «счастливой руке» учит, что в стратегии, как и в физике, «на всякое действие есть противодействие». Мы живем и действуем не в вакууме. Следовательно, не можем рассчитывать на то, что, когда мы изменим свое поведение, все остальное останется неизменным. Успех Шарля де Голля в переговорах означает, что «заклинившее колесо получает смазку»[43]43
  Возможно, вы слышали что-то подобное о «скрипящем колесе»; заклинившее колесо требует еще большего количества смазки. Разумеется, порой такое колесо меняют на новое.


[Закрыть]. Однако проявлять непреклонность не так уж и легко, особенно если приходится быть еще более непреклонным, чем упрямый соперник. Этим упрямым соперником вполне может оказаться ваше будущее «я», тем более если речь идет о соблюдении диеты. Если вы сражаетесь или следуете диете, отрезав пути к отступлению, это поможет вам укрепить свою решимость.

Истории о дилемме заключенных и о мышах, которые мечтали о том, чтобы на шее кота висел колокольчик, показывают, как трудно добиться результата, если это требует координации действий и самопожертвования. В технологических гонках в не меньшей степени, чем в парусных, отстающие пытаются использовать более инновационные стратегии, а лидеры часто имитируют действия тех, кто следует за ними.

Пример с игрой «камень, ножницы, бумага» подчеркивает стратегическое преимущество непредсказуемости ваших действий. Такой образ действий имеет и дополнительный плюс: он делает жизнь немного более интересной. Наш водитель такси дает понять, что другие участники игры – тоже люди, а не машины. Гордость, раздражение и другие эмоции могут воздействовать на их решения. Поставить себя на место другого человека – это значит воспринимать ситуацию с его, а не с вашей точки зрения.

Мы могли бы привести еще много других примеров и извлечь из них определенные уроки, но это не самый удачный способ методического изучения стратегических игр. Для этого лучше подойти к данной теме по-иному. Мы выбираем определенный принцип (например, стратегическое обязательство, сотрудничество или смешивание стратегий) и анализируем иллюстрирующие этот принцип примеры до тех пор, пока вы не поймете его суть в полной мере. Затем предоставим вам возможность применить данный принцип в учебном примере, который приводится в конце соответствующей главы.

Учебный пример: выбор правильного ответа из нескольких вариантов

Мы считаем, что все происходящее в жизни – это игра, даже то, что на первый взгляд игрой не кажется. Возьмем в качестве примера следующий вопрос из GMAT (Graduate Management Admissions Test) – теста для поступающих в магистратуру по курсу менеджмента.

К сожалению, авторские права не позволяют привести здесь сам вопрос, но это не должно нас останавливать. Какой из следующих вариантов ответа правильный:

а) 4π кв. дюймов

b) 8π кв. дюймов

c) 16 кв. дюймов

d) 16π кв. дюймов

e) 32π кв. дюймов

Мы понимаем, что вы находитесь в невыгодном положении, поскольку не знаете самого вопроса. И все же считаем, что, применив теорию игр, сможете найти правильный ответ.

Анализ примера

В этой серии ответов из общей закономерности выпадает ответ c. Поскольку он так отличается от остальных ответов, есть вероятность, что это неправильный ответ. Учитывая, что во всех ответах в качестве единицы измерения указан квадратный дюйм, можно предположить, что в ответе должен быть полный квадрат, например 4π или 16π.

Это хорошее начало, которое говорит о наличии неплохих навыков сдачи тестов, но мы еще даже не начали применять теорию игр. Подумайте о том, какую игру ведет человек, составляющий эти вопросы. Каковы его цели?

Этому человеку нужно, чтобы люди, которые понимают задачу, нашли правильный ответ, а люди, не понимающие задачу, не смогли бы ее решить. Следовательно, необходимо тщательно подобрать неправильные ответы с точки зрения их привлекательности для тех, кто не знает правильного ответа. Например, если на вопрос «Сколько футов в одной миле?» среди возможных вариантов есть ответы «жираф» или даже «16π», вряд ли их выберет кто-либо из сдающих тест.

Теперь проанализируем ситуацию с другой стороны. Предположим, 16 квадратных дюймов – это и есть правильный ответ. Какой вопрос нужно поставить, чтобы правильный ответ был 16 квадратных дюймов, но человек, сдающий тест, подумал бы, что верный ответ – 32π квадратных дюйма? Таких вопросов не так уж много. Людям не свойственно использовать число π просто ради забавы. «Ты видел мою новую машину? Она проезжает 10π миль на одном галлоне бензина». Следовательно, мы можем смело исключить 16 квадратных дюймов из числа правильных ответов.

Теперь проанализируем полные квадраты: 4π и 16π. Предположим, правильный ответ – 16π квадратных дюймов. Возможно, вопрос был поставлен так: чему равна площадь круга с радиусом 4 дюйма? Формула вычисления площади круга выглядит так: πr². Однако тот, кто не помнит формулу площади круга, мог бы перепутать ее с формулой длины окружности, 2πr. (Да, мы знаем, что длина окружности измеряется в дюймах, а не в квадратных дюймах, но человек, способный допустить такую ошибку, вряд ли понимает это.)

Обратите внимание, что если r = 4, тогда 2πr равно 8π – из-за этого человек может выбрать неправильный ответ b. Кроме того, этот человек может еще больше все перепутать и использовать формулу 2πr², что заставит его выбрать 32π, или ответ e, в качестве правильного. Этот человек может опустить π и выбрать ответ 16, или с, либо забыть о том, что нужно возвести радиус в квадрат, и выберет формулу πr для вычисления площади, что наведет его на мысль выбрать ответ 4π, или а. В общем, если правильный ответ – 16π, мы можем привести убедительные доводы в пользу того, как человек, сдающий тест, может выбрать каждый из оставшихся неправильных ответов.

Но что если правильный ответ – 4π (тогда r = 2)? Вспомните о том, что люди часто допускают ошибку, путая окружность с площадью. Если студент использует неправильную формулу 2πr, он получит 4π, хотя и с неправильной единицей измерения. С точки зрения человека, составляющего тест, нет ничего хуже, чем позволить сдающему тест получить правильный ответ на основании ошибочных рассуждений. Следовательно, ответ 4π был бы худшим правильным ответом, поскольку позволил бы слишком многим некомпетентным людям выбрать правильный ответ и сдать тест.

На этом этапе можно прекратить дальнейший анализ. Мы убеждены в том, что правильный ответ – 16π. Поразмышляв о целях составителя теста, мы можем вычислить правильный ответ, даже не зная самого вопроса.

Тем не менее мы не рекомендуем вам сдавать тесты, не ознакомившись сначала с вопросами. Мы допускаем, что если вы достаточно умны, чтобы понять всю эту логику, значит, наверняка знаете формулу площади круга. Но в жизни бывает всякое. Вы вполне можете столкнуться с ситуацией, когда среди ответов на тестовые вопросы встретится нечто совершенно вам незнакомое или соответствующий материал не был охвачен в том курсе, который вы изучали. В таких случаях анализ игры под названием «сдача тестов» поможет вам найти правильный ответ.