Текст книги "Ум в движении. Как действие формирует мысль"

Решая задачу на мысленное вращение, мы смотрим на объект извне. Мы можем мысленно вращать любые объекты, знакомые и незнакомые, имеющие смысл, например письмо или стул, и не имеющие смысла, например геометрические фигуры, двумерные и трехмерные. Задачи различаются сложностью и временем реакции. Так, по результатам исследований время принятия решения, одинаковыми или зеркальными изображениями являются пары по-разному ориентированных асимметричных букв, таких как R и G, не имеет линейного распределения. Вращение буквы на 90º от вертикального положения, скорее всего, не увеличит времени реакции, но переворачивание вверх ногами существенно его увеличивает. Очевидно, мы довольно хорошо распознаем виды сбоку.

Однако, представляя собственное тело, по-разному ориентированное в пространстве, мы принимаем внутреннюю перспективу. Посмотрите на тело на рис. 4.2 и скажите, какая рука вытянута, правая или левая.

Если вы похожи на большинство людей, то представили свое тело в этом положении и затем сделали вывод, вытянута ваша левая (верно) или правая рука. Во многих житейских ситуациях требуется мышление именно этого типа, скажем, когда вы объясняете, как добраться от вашего офиса до дома, или прокладываете маршрут по карте. В каждый момент выбора вы должны решить, куда повернуть – налево или направо. Это больше похоже на пространственно-двигательное воображение, чем на визуально-пространственное. Вы можете ощутить его в своем теле, обдумывая подобную задачу. Если вы похожи на меня, то даже слегка поворачиваетесь. Вспомните, как в детстве ломали голову, какой стороной надеть куртку или свитер, в каком направлении повернуть крышечку или какая рука у вас правая, что остается проблемой для многих взрослых. Вспомните футбольные пасы и теннисные подачи, танцы, йогу и гимнастику. Игру на пианино или скрипке, использование рук при формовке глины на гончарном круге или при занятиях каллиграфией. Как повернуть тело, плечи и руки, чтобы дотянуться до вещи, закатившейся под кровать. Как отшвырнуть противника в единоборстве.

Размышление о том, как собственное тело двигается и поворачивается в пространстве, можно перенести в лабораторию в качестве визуально-пространственного задания, не требующего гимнастических навыков. Одно из них вы только что опробовали. В каждом из множества подходов испытуемые смотрят на тела вроде изображенного выше в разных ориентациях с одной вытянутой рукой; их задача – ответить, какая это рука, правая или левая. Другой вариант: они видят по-разному ориентированные руки и отвечают на тот же вопрос. Хотя стимулы являются визуальными, решение о том, правая или левая это рука, принимается, главным образом, посредством пространственно-двигательного воображения. Иными словами, чтобы вынести это суждение, люди представляют себя или свои руки в такой же ориентации. Как и при мысленном вращении объектов, время реакции при выполнении этих заданий демонстрирует устойчивые паттерны, но другие – в данном случае они отражают представление двигательных актов, а не наблюдение за пространственной трансформацией. В отношении рук люди дольше выносят суждение «право – лево» при необычном положении руки и быстрее – при привычном. Мысленные вращения как объектов, так и тел выполнялись в компьютерном томографе. Как выяснилось, оба задания активизируют пересекающиеся, но не полностью совпадающие зоны мозга. Отчасти те же, отчасти другие.

Удивительно, но люди, потерявшие руку, тоже могут выполнять эти задания, т. е. способны определить, какая рука вытянута и правой или левой является изображенная конечность, однако делают они это медленнее тех, у кого руки на месте. Согласно предположениям, потеря возможности физического движения негативно сказывается на воображаемом, что также свидетельствует в пользу тесной связи воображения и действия. Продолжение следует!

Как реальным вращением руки можно способствовать мысленному вращению, так и, по-настоящему повернув тело, можно поспособствовать его воображаемому повороту. В одном цикле экспериментов люди проходили короткий маршрут с двумя поворотами. Затем их просили вернуться к началу пути. Если они только представляли себе повороты, то сильно ошибались, но, поворачивая действительно, даже с завязанными глазами, были гораздо более точными. В обоих случаях мысленного вращения – как объектов, так и тел – воображаемые действия упрощаются реальными. Реальные действия не обязательно полностью совпадают с воображаемыми, но они им соответствуют: поворот руки для воображаемого вращения объекта и поворот тела для его воображаемого вращения.

Реальное вращение помогает мысленному, однако, физически двигаясь прямо вперед или назад, мы, судя по всему, не помогаем себе вообразить движение вперед или назад. Вращение же в пространстве вызывает радикальные изменения пространственных отношений окружающих нас вещей: то, что было вверху, может оказаться справа, а объект, бывший слева, теперь очутился сзади. Копирование движения явно помогает нам обновлять эти пространственные отношения. Движение вперед или назад – перенос в пространстве – может изменить то, что впереди и сзади, но не меняет того, что справа и слева. Обновление пространственных отношений при воображаемом переносе, очевидно, не представляет трудностей и не выигрывает от подспорья в виде реального движения.

Все это указывает на сложность мысленного вращения, будь то собственное тело или объекты у нас перед глазами, а также на роль соответствующих действий тела в поддержке этого мышления.

Мысленное вращение вызвало огромное воодушевление в научном мире и породило другие замечательные исследования пространственного мышления. Если ум может представить вращение, на какие еще чудеса он способен? Можем ли мы вообразить, как предметы меняют размер, местоположение, форму? Или добавить к ним части, удалить, перекомпоновать их? Можем ли внимательно рассмотреть их, чтобы вынести суждение, например о величине и расстоянии? Да, люди с большей или меньшей легкостью выполняют эти и многие другие мысленные манипуляции. Попробуйте сами. Представьте себе половину грейпфрута выпуклой стороной вверх, плоской вниз. Теперь вообразите, что подвешиваете к середине плоской части заглавную букву J. Что у вас получилось?

Вы только что построили нечто у себя в голове из словесного описания без каких-либо визуальных входных данных. Мысленное конструирование, как и физическое, оказалось пошаговым процессом. Соответственно, чем больше частей, тем дольше оно длится. Например, фигуру на рис. 4.3 можно описать как состоящую из двух частей (двух пересекающихся прямоугольников) или пяти частей (пяти квадратов, сгруппированных определенным образом). Фигура одна и та же, но, если описывать и воспринимать ее как имеющую две части, построение образа в уме требует меньше времени, чем при описании и восприятии ее как пятичастной.

Мысленное конструирование повторяет физическое и в том, что это пошаговый процесс собирания из частей. Однако аналогия является более глубокой. Сначала выполните другое задание, знакомое из начальной школы, на геометрические аналогии. Попробуйте решить задачу, представленную на рис. 4.4.

Для решения необходимо передвинуть маленькую верхнюю фигуру (круг или треугольник) внутрь большей нижней (прямоугольника или трапеции) и увеличить ее. Можно, наоборот, сначала изменить размер меньшей фигуры, а затем сместить ее в большую. Порядок выполнения действий неважен, как и при сложении ряда чисел.

Мы предлагали испытуемым подобные задачи на геометрические аналогии. В каждой требовалось осуществить две или три трансформации из большего набора возможных трансформаций. После решения каждой задачи участники исследования сообщали, в каком порядке они их производили. Хотя испытуемые были вольны выбрать любой порядок, их предпочтения совпадали: почти все следовали одному и тому же. Затем мы предложили другой группе выполнить трансформации либо в этом предпочитаемом порядке, либо в каком-то другом. Когда студенты второй группы использовали предпочитаемый порядок, то действовали быстрее и точнее. Поскольку математика не налагает никаких ограничений на порядок выполнения трансформаций, такие ограничения должны быть когнитивными, и мы задумались над этим вопросом. Возможно, испытуемые делали более трудные задания сначала, пока им было на что смотреть, а потом переходили к более простым, которые следовало выполнять полностью в уме. Итак, мы спросили участников исследования, какие трансформации дались им труднее, а также замерили, какие отнимают больше времени – это еще один показатель сложности. Красивая идея, но результаты ее не подтвердили. Тестируемые предпочитали сначала передвигать, затем поворачивать или отражать, затем удалять мелкую часть, затем добавлять половину[35]35
  Здесь имеется в виду зеркально приставить такую же. См. иллюстрации к работе Novick and Tversky, 1987, упомянутой в разделе «Библиография». – Прим. ред.


[Закрыть] или менять размер, затем затемнять / покрывать штриховкой и наконец добавлять мелкую часть. Самой быстрой и простой трансформацией была первая (передвигать), а самой медленной и трудной – вторая (поворачивать или отражать). Итак, ни время, ни трудность задания не объясняли порядок действий. Мы по-прежнему ничего не понимали.

Затем мы взглянули на проблему под другим углом, и нас озарило. Вы, вероятно, обнаружили, что если поместить заглавную J под половинку грейпфрута, то получится зонт. Для этого трюка нужно мысленное конструирование, хотя и менее сложное, чем при представлении в уме структур лего или Tinkertoy. Осуществление серии трансформаций для решения геометрической задачи методом аналогии – тоже задание на мысленное конструирование, двумерное, напоминающее мысленное рисование. Если мысленное рисование представляет собой интернализированное физическое, то последовательность создания рисунка должна объяснять порядок трансформаций. Так и оказалось. Мы предложили еще одной группе испытуемых представить, что они рисуют простой объект, например трость. Затем расспросили их о порядке рисования – он оказался очень близок к порядку трансформации. Рисование имеет неотъемлемые ограничения. Если вы рисуете, то должны первым делом решить, куда поместить карандаш на странице; иными словами, где поместить объект – это движение. Затем вам нужно принять решение, в каком направлении начать рисовать, т. е. как ориентирован объект, который вы изображаете, – это вращение или отражение. Следующее решение: на какое расстояние, рисуя, удалиться от исходной точки, – иначе говоря, какого размера объект. Это соответствует задачам удалить, добавить половину или изменить размер. Когда вы нарисовали объект, то можете его затемнить/заштриховать или добавить мелкую часть. Таким образом, мысленным конструированием – в данном случае рисованием – и объясняется таинственный порядок выполнения мысленных упражнений, необходимых для решения геометрической задачи методом аналогии. Одновременно это обнажает некоторые источники потрясающей креативности ума. Воображение тщательно проработанных сцен похоже на интернализированное рисование.

Пошаговое мысленное конструирование – поразительный трюк ума, позволяющий создавать бесчисленное множество мысленных объектов и менять их, их конфигурацию и действия. Самые из нас в этом одаренные – хореографы, топологи, инженеры, игроки в настольный теннис, – как представляется, способны мысленно анимировать подобные изменения, т. е. представлять трансформации частей, формы и местоположения по мере их осуществления. Танцующие или ныряющие тела; механические системы, такие как насосы или тормоза… Верно, так представляется, но более внимательное изучение свидетельствует о другом.

Мы, обычные люди, должны представлять себе движение всякий раз, когда переходим дорогу перед приближающейся машиной. Хватит ли нам времени – или водитель сбросит скорость? Это сложное суждение, частично пространственное, частично социальное, и цена ошибки высока. К сожалению, и пешеходы, и водители «надежно ненадежны» в этих суждениях, даже если имеют большой опыт. По данным Национального совета по технике безопасности, в США примерно 40 000 человек погибли в ДТП в 2016 г. Почти 6000 были пешеходами. Конечно, не все смерти оказались вызваны недостоверными суждениями пешеходов или водителей, но во многих случаях без неверных оценок не обошлось.

Бейсболисты-аутфилдеры, казалось бы, должны мастерски владеть мысленной анимацией – представлять траекторию летящего меча, когда бросаются его ловить. Ловят мяч они действительно прекрасно, иначе не удержались бы в команде, но, судя по всему, обходятся без мысленной анимации траектории. То есть у мозга нет алгоритма точного расчета пути летящего мяча. Аутфилдеры выработали эвристики, или приближенные методы оценки того, в каком направлении и насколько далеко нужно бежать, чтобы поймать мяч. Оценки корректируются «по ходу», пока аутфилдер бежит. Собаки, ловящие фрисби, и, по-видимому, люди, ловящие фрисби, похоже, делают то же самое.

Летящие мячи и приближающиеся автомобили – это единичные объекты в движении. Возможно, мы лучше представляем себе механические системы в действии? Увы, и это трудная задача для большинства людей. Мы анимируем действие таких систем пошагово, иногда с большими усилиями. Возьмем полиспаст – его движение равномерно и непрерывно. Вы тянете веревку, веревка проворачивает блок, и подвешенный на веревке груз поднимается. А теперь предположим, что вы рассматриваете неподвижный чертеж системы блоков и вам нужно ответить, как вращается каждый. Если вы наблюдаете за полиспастом в действии, то сразу видите, как вращается каждый блок – по часовой стрелке или против. Однако большинство людей не могут мысленно анимировать систему блоков по ее чертежу. Чтобы понять из чертежа направление вращения каждого блока, они анимируют их по одному, шаг за шагом, дискретно. Пожалуй, еще интереснее тенденция стартовать от умозрительного начала – с человека, тянущего веревку, хотя если начать с «конца» с грузом, то можно быстрее и эффективнее вынести суждение о характере движения последнего блока.

Мысленная анимация, как и мысленное рисование, представляется концептуально управляемым и пошаговым процессом, а не сплошным и непрерывным аналоговым переходом.

Однажды меня попросили написать книгу о пространственных способностях: для чего они нужны, как узнать, есть ли они у вас, и как их развить. Я ответила, что это будет или очень короткое повествование, или очень длинное и скучное. Вот содержание короткой книги. Способности к пространственному восприятию полезны в футболе, баскетболе, снайперской стрельбе, го, хоккее, естественных науках, математике, инженерной деятельности, дизайне, изобразительном искусстве, моде, сценографии, хореографии, столярном деле и хирургии – как минимум. Вероятно, у вас они есть, если вы легко выполняете задания на мысленное вращение. В противном случае упражняйтесь, это поможет.

Теперь версия подлиннее, надеюсь, пока еще не скучная. Для начала развеем миф из области популярной психологии: люди не делятся по признаку вербального или визуального мышления. Навыки вербального и визуального мышления во многом (обратите внимание на это уточнение) независимы. Вам могут хорошо даваться оба, плохо даваться оба или хорошо одно и плохо другое. Далее, подобно вербальным способностям, пространственные не единообразны, у них много оттенков.

Наконец – как это происходит при музыкальной, спортивной и практически любой другой одаренности – некоторые счастливцы, по-видимому, рождаются с ней, но остальные могут развить ее упорным трудом. Исследования с участием близнецов выявили (что в данном случае неудивительно) влияние на пространственные способности как наследственности, так и среды. Даже те, кому посчастливилось родиться с этим даром, должны упорно трудиться, чтобы достичь совершенства. Никакой музыкальный талант не превратит человека мгновенно в скрипача-виртуоза, никакая спортивная одаренность не сделает его немедленно звездой по прыжкам в высоту, и никакая мера пространственных способностей не поможет в один миг стать вторым Фрэнком Ллойдом Райтом или Эйнштейном. Опыт, как и талант, может быть весьма специализированным, что известно всякому, организовывавшему бейсбольную команду, симфонический оркестр или группу дизайнеров. Спорт преподает изящный урок: важно как то, с чем вы приходите в мир, так и то, как вы распоряжаетесь этими качествами. Чтобы стать выдающимся прыгуном в высоту, бейсболистом-шортстопером или футболистом-квотербеком[36]36
  Речь идет об американском футболе. – Прим. ред.


[Закрыть], нужны особые физические характеристики, талант и тренировка. Всё из вышеперечисленного.

Оценка пространственных способностей

Пространственные способности тесно связаны с пространственными трансформациями и другими формами пространственного мышления. Стандартизованные показатели этого таланта отсутствуют; при оценке широко используются варианты заданий на мысленное вращение, а также другие тесты на мысленные пространственные манипуляции – скажем, геометрические задачи на аналогии, мысленное складывание коробки из плоской заготовки или определение, в какую сторону вращается деталь механической системы. Примеры представлены на рис. 4.5.

В других тестах используются пазлы или задания на поиск геометрической фигуры, например треугольника, спрятанного в большом, «сложносочиненном». Некоторые исходят из понимания пространственного мира. Скажем, испытуемым показывают картинку с наклоненным, но пустым стаканом, и предлагают нарисовать линию, указывающую верхний уровень воды в нем. Ряд тестируемых по ошибке рисует ее параллельно наклоненному дну стакана, а не уровню земли. Секрет данной задачи кроется в использовании правильной системы координат, в выборе в этом качестве мира, которого нет на изображении, а не изображения стакана.

Разные способы измерения пространственных способностей дают в определенной степени одинаковые результаты, т. е. люди, набравшие высокие баллы с использованием одного из них, преуспевают и по результатам другого. Впрочем, так бывает не всегда, тем более что отсутствие стандартных показателей затрудняет сравнение результатов исследований или обобщение. По всей видимости, пространственные способности разнородны, их несколько видов. Естественно, делалось много попыток осмыслить разные пространственные способности, выработать классификацию, но ни одна не оказалась удовлетворительной – пока. Если вдуматься, это неудивительно. Было бы столь же трудно предложить классификацию способностей к спорту, музыке или литературе.

Мы не можем обойти вопрос гендерных различий. Мужчины несколько лучше выполняют задания на мысленное вращение. Чуть лучше решают задачу с наклоненным стаканом. Увлечение видеоиграми с быстрым действием, в которые чаще играют мальчики, улучшает результаты – как и другие способы развития пространственных способностей, сокращающие гендерные различия в тестах на мысленное вращение. К этому приводит и устранение фактора времени, но ничто не ликвидирует преимущества мужчин. Однако очень многие женщины обгоняют очень многих мужчин в этих заданиях, которые, как мы видели, можно решать по-разному.

Впрочем, это не проигрыш женщин. Женщины превосходят мужчин в перекомпоновке и локализации объектов. Возможно, еще важнее то, что женщины с младенчества распознают лица и их выражения лучше мужчин. Но различия и здесь невелики – в распределении результатов имеется значительное пересечение, т. е. существует много мужчин, опережающих женщин в этом отношении.

Зачем нужны пространственные способности?

В рамках впечатляющего проекта Project Talent ученые в течение 11 лет наблюдали за выборкой из более чем 400 000 (!) старшеклассников США. Пространственные способности учащихся оценивались при помощи вариантов теста, с которым вы только что познакомились. Также определялись вербальные и математические способности по стандартным показателям. Очевидно, талант к математике важен для успеха в естественных науках, технологиях, инженерии и самой математике (STEM)[37]37
  Science, Technology, Engineering, Math. – Прим. пер.


[Закрыть], но пространственные способности оказались источником дополнительного преимущества. А именно – если учащиеся были одинаково одаренными в математике, те из них, кто имел больше способностей к пространственному мышлению, чаще достигали более высоких образовательных и карьерных целей в областях STEM. Связь пространственного мышления и STEM была дополнительно подтверждена исследованием с участием близнецов, выявившим умеренную корреляцию между специфическими пространственными способностями и высоким уровнем овладения определенными математическими понятиями. Другие исследования показали общую мозговую основу некоторых пространственных и некоторых математических способностей.

Лабораторные эксперименты подтверждают связь между STEM и пространственным мышлением. Согласно целому ряду исследований, люди с превосходной способностью к пространственной ориентации превосходят других и в понимании объяснений процессов сборки и механических систем. Те, у кого уровень пространственной ориентации высок, также лучше создают визуальные и даже вербальные объяснения сборочных процессов и действия STEM-систем.

Однако пространственные способности важны для многих других занятий и профессий помимо областей STEM. Хореография, все виды спорта и тренерство во всех видах спорта, все виды дизайна, изобразительное искусство, столярное дело, настольные игры, такие как го и шахматы, хирургия, кинорежиссура – список велик. Какие именно навыки нужны для конкретных занятий? У нас есть крупицы и фрагменты интереснейшей информации. Судя по всему, существуют люди с превосходными способностями к визуализации пространственных трансформаций и те, у кого талант к визуализации мелких деталей объектов. Разумеется, некоторые преуспевают в обоих отношениях. Математики и физики особенно одарены в плане пространственной трансформации объектов, а художники – в плане визуализации деталей. Дизайнеры, судя по всему, выгодно отличаются по обоим параметрам.

Сложностей добавляет то, что ни один из популярных тестов на пространственное мышление не выявляет способностей к навигации. Все оценки умения находить путь являются собственными мнениями – тем, что люди говорят о своем таланте навигатора. Здесь также наблюдаются небольшие, но устойчивые гендерные различия, скорее касающиеся стиля навигации, чем ее самой. Женщины предпочитают ориентироваться и указывать направление с помощью дорог, мужчины полагаются на стороны света.

Развитие пространственных способностей

Я много лет читала курс психологии будущим магистрантам, элитарной группе студентов, впоследствии сделавших блестящую карьеру во многих областях, не только в психологии. В один из учебных годов студенты группы по очереди возили всех нас в Эксплораториум, прекрасный научный музей с великолепными доходчивыми экспонатами из области психологии. В те древние времена – до появления мобильных телефонов и навигаторов – мы пользовались бумажными картами. Я набросала такую для наших автовладельцев. Один из студентов-водителей сказал: «Я не разбираюсь в картах». Я записала маршрут словами, и все получилось. Недалеко от меня жил коллега, видный член Национальной академии наук. Я рассказала этому выдающемуся человеку о появившейся возможности срезать путь до кампуса. Ответ: «Пожалуйста, не путай меня». Очень умные люди могут иметь проблемы с пространственным мышлением. Мы сразу видим наличие или отсутствие способностей к выражению своих мыслей, но только необычные обстоятельства открывают, что кому-то не дается пространственное мышление.

Пространственные способности не только можно развить; согласно не кому-нибудь, а комитету Национальной академии наук, их необходимо развить. Пространственные способности являются базовыми во множестве профессий, задач и видов деятельности. Чтение, письмо и арифметика, как всем известно, преподаются в школе, но как насчет понимания и создания карт и графиков, составления и использования инструкций и визуальных объяснений не только в естественных науках и математике, но и в литературе, истории, социальных науках и многом другом?

Развивать пространственные способности очень легко – и весело! Для детей и присматривающих за ними взрослых существуют всевозможные пространственные игры: пазлы, конструкторы наподобие лего и Tinkertoy, настольные игры по типу «Горки и лесенки», компьютерные игры вроде тетриса. Даже часто осуждаемые компьютерные экшены, такие как Grand Theft Auto, могут принести пользу: они развивают способность к направленному вниманию и восприятию скорости.

И спортивная борьба предъявляет высокие требования к пространственному мышлению, поскольку оно помогает выходить из сложных захватов. Как оказалось, учиться борьбе и заниматься ею полезно для развития пространственных способностей. Неудивительно, что этому содействуют и другие виды спорта, требующие пространственного мышления. Искусность в разных видах спорта, как известно, коррелирует с разными пространственными задачами. Однако имеющаяся информация не говорит нам: это спорт развивает пространственные способности или это люди, более одаренные в данном отношении, добиваются более высоких спортивных результатов. Причинность неясна, но, вероятно, является обоюдной: определенные пространственные способности нужны, чтобы преуспеть в спорте, а спортивный рост развивает этот талант.

Родители, педагоги и опекуны могут сделать намного больше, чем просто предоставить детям игрушки, игры, возможности для занятий, в частности, спортом и т. д. Принципиально то, что они могут обогатить опыт ребенка пространственными задачами – привлекая его внимание к пространственным деталям, отношениям и сравнениям, сходствам и отличиям, симметриям, аналогиям. Расспрашивая ребенка об этих отношениях, сходствах, различиях, симметриях и аналогиях. Пользуясь жестами: указывая на детали, используя возвратно-поступательную жестикуляцию, чтобы сравнивать одно с другим – искать сходства, различия, аналогии. Играя в «найди противоположности»: внутрь/наружу, вверх/вниз, вперед/назад, под/над, внутри/снаружи. Разъясняя эти понятия жестами, даже движениями всего тела. Называя формы, описывая их характеристики П-словами (параллель, перпендикуляр, периметр), Д-словами (диагональ, диаметр) и другими (область, окружность, радиус). Играя в угадайки: что выше, шире, ближе? Измеряя практически все. Выстраивая по размеру обувь, кубики или игрушечные машинки. Рисуя. Предлагая сделать визуально-пространственные демонстрации – начиная, допустим, с роста людей и высоты предметов, затем переходя к картам, к тому, как что-то работает или как что-то изготовить, а потом и ко множеству других понятий, пользуясь бумагой или любыми подручными предметами. (Еще лучше заниматься этим всем вместе – и со взрослыми тоже.) Гистограммы прочитанных книг или выпитых стаканов молока, семейные древа. Чудесные художественные проекты. Повседневная жизнь предоставляет бесчисленные возможности: форма и размер любого предмета; то, как тела поворачиваются и двигаются; рисунок пятен на крыльях бабочек и шкуре жирафов, расположение окон на стенах зданий; скорость движения муравья, собаки и кошки; тени; всевозможные застежки и запирающие устройства: пряжки, крючки, ключи и замки, кнопки, молнии, узлы, гайки, крышки.

Разумеется, эти занятия полезны не только детям. Скрупулезный анализ двухсот с лишним исследований показал, что навыки пространственного мышления можно развить у любого человека при помощи множества методов обучения. Эффекты обучения оказались долгосрочными и во многих случаях трансформировались в другие пространственные навыки, обучение которым непосредственно не проводилось. Обнадеживающие и вдохновляющие результаты!