Текст книги "Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир"

13. Альтернативы

В марте 1792 года Джордж Вашингтон впервые в истории Соединенных Штатов Америки воспользовался правом президентского вето. Если вы не знаете, в чем заключалось его разногласие с конгрессом, то вряд ли сможете догадаться, а между тем обсуждавшийся вопрос остается спорным и по сей день. Оглядываясь назад, можно даже увидеть в этом некую неизбежность, ведь, как я объясню, он произрастает из далекоидущего и все еще распространенного заблуждении о том, как человек делает выбор.

На первый взгляд, это не более чем технический вопрос: сколько мест должно быть выделено каждому штату в палате представителей конгресса США? Он известен как проблема распределения, потому что согласно Конституции США места должны «распределяться между отдельными штатами… в соответствии с численностью их населения»[85]85
  В английском тексте Конституции США говорится, что места в палате представителей и прямые налоги «shall be apportioned among the several States… according to their respective Numbers». Встречаются два основных варианта русского перевода: либо буквальный – «распределяются между отдельными штатами… согласно численности их населения», либо домысленный – «пропорционально численности населения». – Прим. ред.


[Закрыть]. Таким образом, если в штате проживает 1 % населения США, на его долю будет выделен 1 % мест в палате представителей. Предполагалось, что так будет воплощен принцип представительного правления, то есть что законодательная власть должна представлять народ. Но все это касалось палаты представителей. (В сенате представлены штаты союза, и, как следствие, каждый штат независимо от населения имеет двух сенаторов.)

В настоящее время в палате представителей 435 мест; таким образом, если бы население того или иного штата действительно составляло 1 % от населения США, то число представителей, исходя из строгой пропорции, называемой квотой штата, было бы равно 4,35. Если квоты оказываются не целыми числами, как, безусловно, чаще всего и бывает, то их приходится как-то округлять. Для этого применяется правило распределения[86]86
  По-английски – apportionment rule. Глагол to apportion и существительное apportionment буквально говорят о выделении соразмерной части, но не содержат прямого указания, чтобы эта соразмерная, должная, соответствующая или справедливая часть была именно пропорциональной чему-то. Но, разумеется, в применении к палате представителей имеется в виду именно пропорциональное распределение, и описываемые далее проблемы относятся именно к обеспечению пропорциональности. – Прим. ред.


[Закрыть]. В Конституции США оно не прописано; такие тонкости оставлены конгрессу, где и начался этот многовековой спор.

Правило распределения позволяет «оставаться в рамках квоты», если разница между числом мест, выделяемых по нему каждому штату, и квотой штата не превышает целое место. Например, если квота штата составляет 4,35 места, то, чтобы «остаться в рамках квоты», правило должно выделять этому штату либо четыре места, либо пять. Выбирая между четырьмя и пятью, можно принимать во внимание разнообразную информацию, но если в итоге правило допускает назначение иного числа мест, то говорят, что оно «нарушает квоту».

Когда впервые слышишь о проблеме распределения, на ум быстро приходят разные компромиссы, которые, как кажется, позволят решить ее одним махом. Все спрашивают: «Почему бы просто не…?» Я, например, спросил: «Почему бы просто не округлять квоту каждого штата до ближайшего целого?» По такому правилу квоту в 4,35 места округляли бы до четырех, а 4,6 места – до пяти. Мне казалось, что, поскольку при таком округлении мы не добавляем и не вычитаем больше, чем полместа, квота каждого штата не будет превышена или недобрана больше чем на полместа, а значит, мы с запасом «останемся в рамках квоты».

Но я ошибался: при моем методе квота нарушается. Это легко продемонстрировать, применив его к воображаемому парламенту с десятью местами в государстве из четырех штатов. Допустим, что в одном из штатов проживает чуть меньше 85 % всего населения, а в каждом из остальных трех – чуть больше 5 %. У большого штата квота будет чуть меньше 8,5, что, согласно моему методу, округлится до восьми. У каждого из трех маленьких штатов квота составляет чуть больше половины места, что округляется до одного. Тогда получается, что мы распределили одиннадцать мест, а не десять. Само по себе это едва ли имеет значение: народу просто придется кормить на одного законодателя больше, чем планировалось. Но проблема-то в том, что такое распределение перестает быть репрезентативным: 85 % от 11 – это не 8,5, а 9,35. Таким образом, большой штат, которому досталось всего восемь мест, на самом деле недобрал до своей квоты более чем одно место, и по моему методу 85 % населения не будут должным образом представлены. Мы собирались распределить десять мест, поэтому точные числа квот обязательно должны были в сумме составить десять; но округленные значения в сумме дали одиннадцать. А если в парламенте будет одиннадцать мест, то согласно принципу представительного правления и конституции именно одиннадцать, а не десять мест, как предполагалось первоначально, должны быть справедливо распределены между штатами.

И снова на ум приходит множество идей вида «почему бы просто не…?». Почему бы не создать три дополнительных места и не отдать их большому штату, чтобы распределение мест было в рамках квоты? (Пытливые умы среди читателей могут проверить, что потребуется не меньше трех дополнительных мест.) Или почему бы им просто не передать место одного из маленьких штатов большому? Возможно, для этого нужно взять штат с наименьшей долей, чтобы в невыгодном положении оказалось как можно меньше людей. Тогда и распределение будет в рамках квоты, и число мест вернется к исходным десяти.

Такие стратегии называют схемами перераспределения. Они действительно позволяют остаться в рамках квоты. Но что же в них не так? В соответствующих предмету терминах это называют парадоксамт распределения, а на обыденным языке – несправедливостью и нелогичностью.

Например, последняя описанная мною схема перераспределения несправедлива, потому что ущемляет интересы жителей наименее населенного штата. Они одни расплачиваются за ошибки округления. В этом случае число их представителей округляется до нуля. Однако в плане минимизации отклонения от квот такое распределение практически идеально справедливо: изначально 85 % населения сильно не вписывались в квоту, теперь же все находятся в ее рамках, а у 95 % количества мест – ближайшие целые к значениям их квот. Да, у 5 % теперь совсем нет представителей, и они не смогут голосовать на выборах в конгресс, но они находятся в рамках квоты и лишь немного дальше от ее точного для них значения, чем до этого. (Числа ноль и один практически равноудалены от квоты, немного большей, чем одна вторая.) Тем не менее, поскольку эти 5 % людей полностью лишились избирательных прав, большинство защитников представительного правительства посчитали бы этот исход гораздо менее представительным, чем раньше.

Это должно означать, что «минимальное суммарное отклонение от квоты» не подходит в качестве меры представительности. А что подходит? Что выбрать: немного ущемить права многих людей или сильно ущемить права немногих? Отцы-основатели осознавали, что между разными концепциями справедливости или представительности может возникнуть конфликт. Например, среди прочего они обосновывали демократию тем, что правительство легитимно, только если у каждого, чьи действия регулируются законодательством, среди законодателей есть представитель с не меньшей властью, чем у других. Это нашло отражение в их лозунге: «Нет налогам без представительства». Также они стремились к упразднению привилегий: они хотели, чтобы система правительства не была предвзятой по своей природе. Отсюда, собственно, следует требование пропорционального распределения. Поскольку эти два стремления могут конфликтовать, в Конституции есть положение, которое явно разрешает возможные разногласия: «У каждого штата должен быть по крайней мере один представитель». Тем самым принципу представительного правления в смысле «нет налогам без представительства» отдавалось предпочтение в сравнении с тем же принципом в смысле «упразднения привилегий».

Кроме этого, в аргументах отцов-основателей в пользу представительного правления часто упоминалось понятие «воли народа» – предполагалось, что правительства должны придавать ей законную силу. Но это – источник дальнейших несоответствий. Ведь на выборах считается только воля избирателей, но избиратели – это не весь «народ». В те времена избиратели составляли достаточно скромное меньшинство: голосовать могли только свободные граждане мужского пола старше двадцати одного года. Между тем «численность», которая упоминается в Конституции США, – это общее население штата, включая тех, кто не голосует, то есть женщин, детей, иммигрантов и рабов. Таким образом, в Конституции США была сделана попытка наделить равными правами население, но при этом неравно относясь к избирателям.

В итоге на каждого избирателя в штатах с более высокой долей тех, кто не голосует, «выделялось» больше представителей. Такое решение имело тот негативный эффект, что в штатах, где избиратели и так были самыми привилегированными (то есть там, где их доля во всем населении штата была исключительно мала), они получали дополнительную привилегию относительно избирателей в других штатах, а именно – на долю каждого из них выделялось больше представительства в конгрессе. В отношении рабовладельцев это приобрело характер острой политической проблемы. Почему политическое влияние рабовладельческих штатов должно расти пропорционально количеству рабов? Чтобы сгладить этот эффект, был достигнут компромисс, согласно которому в целях распределения мест в палате один раб приравнивался к трем пятым человека[87]87
  На Филадельфийском конвенте в 1787 году. – Прим. ред.


[Закрыть]. Но даже при этом многие продолжали считать, что три пятых несправедливости – это все равно несправедливость[88]88
  Это положение часто неправильно истолковывается как иллюстрация того, что раба не считали полноценным человеком. Но это не имело к делу никакого отношения. Чернокожих действительно ставили тогда ниже белых, но данная конкретная мера была предназначена для уменьшения власти рабовладельческих штатов по сравнению с тем, какой бы она была, если бы рабов считали равными со всеми остальными. – Прим. автора.


[Закрыть]. Те же самые разногласия сегодня существуют относительно нелегальных иммигрантов, которые с точки зрения пропорционального распределения мест также считаются частью населения. Штаты с большим числом нелегальных иммигрантов получают дополнительные места в конгрессе, а остальные штаты соответственно в этом смысле проигрывают.

После первой переписи населения США, состоявшейся в 1790 году, вопреки записанному в новой Конституции требованию пропорциональности места в палате представителей распределялись по правилу, которое нарушало квоту. Это правило, предложенное будущим президентом Томасом Джефферсоном, также благоволило штатам с более высоким населением, и они получали больше представителей на душу населения. Поэтому конгресс голосовал за то, чтобы отказаться от него и заменить его правилом, предложенным Александром Гамильтоном, давним и яростным соперником Джефферсона, по которому гарантировался результат в рамках квоты, а также отсутствие очевидных преимуществ для тех или иных штатов.

На это изменение как раз и наложил вето президент Джордж Вашингтон. Свое решение он объяснил просто тем, что правило Гамильтона включает в себя перераспределение: все схемы с перераспределением он считал противоречащими Конституции, потому что термин «распределение» он интерпретировал как деление на подходящий делитель с последующим округлением результата, и ничего более. Неизбежно возникли подозрения, что подлинная причина в том, что Вашингтон, как и Джефферсон, является выходцем из наиболее населенного штата – Вирджинии, который по правилу Гамильтона оказался бы в минусе.

С тех пор в конгрессе постоянно спорили о правилах пропорционального распределения и переделывали их. В конечном итоге в 1841 году от правила Джефферсона отказались в пользу правила, предложенного сенатором Дэниелом Вебстером, в котором все-таки было перераспределение. Это правило также могло нарушить квоту, но очень редко; и его, как и правило Гамильтона, считали беспристрастным по отношению к штатам.

Спустя примерно десять лет от правила Вебстера также отказались, на сей раз в пользу правила Гамильтона. Защитники последнего теперь считали, что принцип представительного правления реализуется полностью, и, возможно, надеялись, что это положит конец проблеме пропорционального распределения. Но их ждало разочарование. Вскоре разногласий стало еще больше, чем раньше, потому что правило Гамильтона, несмотря на его беспристрастность и пропорциональность, начало выдавать распределения, которые казались просто возмутительными. Например, оно сильно зависело от того, что позднее стали называть парадоксом населения: штат, население которого с момента последней переписи увеличилось, мог потерять место в пользу того, население которого уменьшилось.

Так «почему бы просто не создать» новые места и приписать их штатам, которые вследствие парадокса населения проигрывают? Так делалось. Но, к сожалению, из-за этого распределение могло выйти за рамки квоты. Кроме того, это приводило к другому исторически важному парадоксу пропорционального распределения: парадоксу Алабамы. Он случается, когда увеличение общего числа мест в палате приводит к тому, что какой-либо штат теряет одно место.

Были и другие парадоксы. И совсем необязательно они оказывались несправедливыми в смысле особых привилегий или нарушения пропорциональности. Мы называем их парадоксами, потому что разумное на вид правило приводит к явно неразумным изменениям, если сравнивать одно пропорциональное распределение со следующим за ним. Такие изменения фактически носят случайный характер и обусловлены причудами ошибок округления, а не предвзятостью, и на протяжении большого промежутка они компенсируют друг друга. Но беспристрастность в среднем за длительный срок не достигает поставленной цели представительного правления.

Идеальной «справедливости в долгосрочной перспективе» можно было бы достичь и без голосования, случайным образом выбирая законодателей из электората в целом. Но ведь если мы будем подбрасывать монету вверх случайным образом сто раз, мы вряд ли получим ровно пятьдесят орлов и пятьдесят решек; точно так же законодательный орган, составленный из случайным образом выбранных 435 человек, на практике не будет представительным ни в какой момент времени: по статистике, типичное отклонение от представительности составит около восьми мест. Кроме того, возникнут большие колебания в распределении этих мест между штатами. Описанные мною парадоксы пропорционального распределения дают схожие последствия.

Число затронутых мест обычно невелико, но это не означает, что они не важны. Политиков этот вопрос очень беспокоит, потому что голоса в палате представителей нередко распределяются практически поровну. Очень часто законопроекты принимаются или не принимаются с перевесом в один голос, а политические соглашения порой зависят от того, к какой фракции присоединится некий конкретный законодатель. Таким образом, всякий раз, когда парадоксы пропорционального распределения приводили к политическим разногласиям, люди пытались изобрести правило распределения, которое математически исключило бы данный конкретный парадокс. Каждый парадокс в отдельности создавал впечатление, что сделай «они» то или иное простое изменение – и проблемы не будет. Но у парадоксов в целом есть одно очень неприятное свойство: как бы упорно их не выталкивали за дверь, они тут же влезают в дом снова, но уже через окно.

После перехода в 1851 году к правилу Гамильтона многие все еще поддерживали Вебстера. Конгресс как минимум два раза пытался проделать трюк, который, как казалось, приведет к разумному компромиссу: корректировать количество число мест в палате, пока оба метода не дадут согласия друг с другом, чтобы все были довольны! Но в итоге получилось вот что: в 1871 году в отношении некоторых штатов результат распределения мест оказался настолько несправедливым, а последующая работа по его законодательному оформлению настолько беспорядочной, что было непонятно, на какое из правил пал выбор и пал ли он на что-либо вообще. Принятое в итоге распределение, в том числе несколько дополнительных мест, созданных в последнюю минуту и без видимых причин, не подходило ни под правило Гамильтона, ни под правило Вебстера. Многие считали его противоречащим Конституции.

На протяжении следующих нескольких десятилетий после 1871 года вслед за каждой переписью населения либо принималось новое правило пропорционального распределения, либо менялось количество мест, и все это – с целью достичь компромисса между различными подходами. В 1921 году перераспределения не было вообще: оставили старое (что тоже можно было счесть неконституционным), потому что конгресс так и не смог договориться о правилах.

За решением вопроса о пропорциональном распределении несколько раз обращались к известным математикам, в том числе дважды в Национальную академию наук США, и каждый раз эти влиятельные в своей области люди давали разные рекомендации. Но никто из них не обвинял своих предшественников в том, что они ошибались в математических расчетах. Это должно было навести всех на мысль, что дело вовсе не в математике. И каждый раз после внесения рекомендаций экспертов парадоксы и разногласия случались снова и снова.

В 1901 году Бюро переписи населения США опубликовало таблицу, показывающую, каким должно быть пропорциональное распределение для каждого количества мест в палате между 350 и 400 при использовании правила Гамильтона. Волею арифметики, как это часто бывает при пропорциональном распределении, штату Колорадо доставалось три места при любом их общем числе, за исключением 357, при котором штат получал только два места. Председатель комитета палаты представителей по распределению мест (он был родом из Иллинойса, и я не знаю, имел ли он что-нибудь против Колорадо) предложил использовать правило Гамильтона и изменить количество мест на 357. К этому предложению отнеслись с подозрением, и конгресс в конце концов его отклонил, приняв пропорциональное распределение 386 мест по методу Вебстера, по которому Колорадо доставались его «законные» три места. Но был ли этот вариант на самом деле правомернее, чем правило Гамильтона в применении к 357 местам? По какому критерию это определялось? Или правило распределения мест надо было выбирать большинством голосов?

Почему нельзя было посмотреть на результаты применения большого числа конкурирующих правил пропорционального распределения, а затем выделить каждому штату число представителей, которое достанется им в большей части этих схем? Главное – то, что это само по себе тоже метод пропорционального распределения. Аналогично и комбинирование схемы Гамильтона и Вебстера, которую пытались применить в 1871 году, просто означает принятие некоей третьей схемы. А что в этой схеме такого, чтобы стоило ее попробовать? Каждая из ее составляющих, предположительно, разрабатывалась так, чтобы обеспечить желаемые свойства. У комбинированной схемы, которая по методу построения не должна была иметь таких свойства, их и не будет, разве что случайно. Таким образом, она необязательно унаследует хорошие черты своих составляющих. Она возьмет от них некоторые хорошие и некоторые плохие, у нее также будут и свои хорошие и плохие черты, но если ее не разрабатывали с расчетом на то, что она будет хорошей, почему она должна таковой оказаться?

Адвокат дьявола теперь может спросить: если выбор правила распределения большинством голосов – плох, то что хорошего в идее выборов большинством голосов избирателей? Для науки, скажем, это было бы губительно. Ведь астрологов больше, чем астрономов, а те, кто верит в «сверхъестественное», часто указывают, что число якобы свидетелей таких явлений многократно превосходит число свидетелей большинства научных экспериментов. Поэтому они и требуют пропорциональной степени доверия. Однако наука отказывается оценивать данные таким образом: она придерживается критерия разумного объяснения. Так почему, если для науки принять такой «демократический» принцип было бы неправильным, это правильно для политики? Просто потому, что Черчилль когда-то выступил в его защиту и сказал: «Много форм правления применялось и еще будет применяться в этом грешном мире. Все понимают, что демократия не является совершенной. Правильно было сказано, что демократия – наихудшая форма правления, за исключением всех остальных, которые пробовались время от времени»?[89]89
  Цитируется по: Серов В. В. Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений (2003). – Прим. ред.


[Закрыть] В самом деле, чем не основание? Но есть и реальные убедительные причины, и они тоже связаны с объяснениями, как я покажу далее.

Иногда политики бывали так озадачены теми странными эффектами, к которым приводили парадоксы пропорционального распределения, что доходило до обвинений в адрес самой математики. В 1882 году член палаты представителей от штата Техас Роджер Миллс жаловался: «Я думал… что математика – божественная наука. Я думал, что это единственная из наук, которая обращается к вдохновению и непогрешима в своих утверждениях, [но] вот перед нами новая математическая система, которая показывает, что истина – это ложь». В 1901 году член палаты представителей Джон Литтлфилд, чье собственное место от штата Мэн было под угрозой из-за парадокса Алабамы, сказал: «Господи, помоги штату Мэн, когда математика доберется до него и решит его повергнуть».

Собственно говоря, нет такой вещи, как математическое «вдохновение» (то есть появления математического знания из безошибочного источника, традиционно считающегося Богом): как я объяснял в главе 8, наши математические знания не безошибочны. Но если конгрессмен Миллс имел в виду, что математики могут или неким образом обязаны лучше всех в обществе судить о справедливости, то он просто ошибался[90]90
  Конечно же, это должны быть физики. – Прим. автора.


[Закрыть]. В комиссию Национальной академии наук США, которая готовила доклад для конгресса в 1948 году, входил математик и физик Джон фон Нейман. Комиссия пришла к заключению, что правило, изобретенное статистиком Джозефом Хиллом (и используемое в настоящее время), менее всего предвзято по отношению к штатам. Но после этого математики Мишель Балинский и Пейтон Янг впоследствии показали, что правило Хилла благоволит штатам меньшего размера. Это еще раз иллюстрирует, что различные критерии «беспристрастности» отдают предпочтение различным методам пропорционального распределения и математика не может определить, какой из этих критериев правильный. Если жалоба Миллса и носила иронический характер, если в действительности он имел в виду, что сама по себе математика, наверное, не может приводить к несправедливости и что сама по себе она не может избавить от нее, то он был прав.

Однако существует математическое открытие, которое навсегда изменило природу споров о пропорциональном распределении: теперь мы знаем, что поиск метода пропорционального распределения, который будет и пропорционален, и свободен от парадоксов одновременно, никогда не завершится успехом. Это доказали Балински и Янг в 1975 году.

Теорема Балинского – Янга

Всякий метод пропорционального распределения, который удовлетворяет правилу квоты, приводит к парадоксу населения.

Эта сильная теорема о невозможности объясняет длинную цепочку исторических неудач в решении задачи пропорционального распределения. Не говоря уже о различных других условиях, которые могут показаться существенными для обеспечения справедливого распределения, ни один метод не может удовлетворить даже базовым требованиям пропорциональности и не позволяет избежать парадокса населения. Балинский и Янг также доказали теоремы о невозможности и для других классических парадоксов.

Эта работа имела гораздо более широкий контекст, чем проблема пропорционального распределения. На протяжении XX века и особенно после Второй мировой войны основные политические движения пришли к согласию в том, что будущее благосостояние человечества будет зависеть от совершенствования в области планирования и принятия решений в масштабах общества (а лучше в мировых масштабах). Западный взгляд отличался от подходов тоталитарных противников тем, что был нацелен на удовлетворение предпочтений отдельных граждан. Таким образом, западные сторонники планирования в масштабах общества были вынуждены взяться за фундаментальный вопрос, с которым тоталитаристы не сталкивались: когда перед обществом в целом встает выбор, а предпочтения граждан разнятся, какой вариант выбора является для общества наилучшим? Если люди единодушны в выборе, то проблемы нет, но планировщик тогда не нужен. Если же они не единодушны, то какой вариант можно рационально обосновать как «волю народа» – вариант, к которому «склоняется» общество? И тогда возникает второй вопрос: как в обществе должен быть организован процесс принятия решений, чтобы выбирались действительно те варианты, к которым общество «склоняется»? Эти два вопроса существовали, по крайней мере неявно, с самого зарождения современной демократии. Например, и в Декларации независимости США, и в Конституции США говорится о праве «народа» на определенные действия, например на смену правительства. Сегодня эти вопросы стали центральными в области математической теории игр, называемой теорией социального выбора.

Таким образом, теория игр, ранее малоизвестная и немного странная ветвь математики, вдруг оказалась в центре деятельности человека, как до нее – ракетостроение и ядерная физика. Многие из величайших математических умов, включая фон Неймана, занялись развитием теории игр в интересах бесчисленного множества учреждаемых институтов коллективного принятия решений. Предстояло создать новые математические инструменты, с помощью которых можно, учитывая пожелания, потребности или предпочтения членов общества, сделать вывод о том, чего «хочет» общество, реализуя тем самым установку на осуществление «воли народа». Они также должны были определить, какие системы голосования и законотворчества дадут обществу то, что оно хочет получить.

Были открыты некоторые интересные математические закономерности, но лишь малая их доля, если таковые вообще были, позволяла удовлетворить этим устремлениям. Напротив, снова и снова с помощью теорем о невозможности, подобных теореме Балинского – Янга, доказывалось, что предположения, стоящие за теорией социального выбора, непоследовательны или несостоятельны.

Таким образом, оказалось, что проблема пропорционального распределения, которая поглотила столько времени, сил и энтузиазма законодателей, была лишь верхушкой айсберга. Эта проблема гораздо менее парохиальна, чем кажется. Например, ошибки округления пропорционально уменьшаются с увеличением числа мест в законодательном органе. Так почему бы просто не сделать его очень большим, скажем, десять тысяч членов, чтобы все ошибки округления стали ничтожно малы? Во-первых, потому, что для принятия решений такой законодательный орган должен был бы самоорганизовываться изнутри. Фракциям внутри органа самим пришлось бы выбирать лидеров, политические курсы, стратегии и так далее. Как следствие, все проблемы социального выбора возникли бы внутри маленького «общества» – фракции определенной партии в законодательном органе. Выходит, дело не сводится к ошибкам округления. Но и основными предпочтениями людей оно не исчерпывается: если приглядеться к деталям процесса принятия решений в больших группах – к тому, как законодательные органы, партии и фракций внутри них самоорганизуются, чтобы присовокупить свои пожелания к «желаниям общества», – то окажется, что нужно учитывать и второй, и третий по важности варианты выбора. Ведь у людей должно оставаться право участвовать в принятии решений, даже если они не могут убедить большинство согласиться с их главным выбором. Однако с избирательными системами, которые рассчитаны на то, чтобы принимать такие факторы во внимание, неизменно связано еще больше парадоксов и теорем о невозможности.

Одна из первых таких теорем была доказана в 1951 году экономистом Кеннетом Эрроу и стала частью исследования, удостоенного в 1972 году Нобелевской премии по экономике. Может показаться, что теорема Эрроу отрицает само существование социального выбора и бьет по принципу представительного правления, пропорциональному распределению, самой демократии и не только.

Вот что сделал Эрроу. Сначала он сформулировал пять элементарных аксиом, которым любое правило, определяющее «волю народа» – предпочтения группы, должно удовлетворять, и эти аксиомы на первый взгляд кажутся настолько резонными, что их можно было бы и не формулировать. Одна из них заключается в том, что правило должно определять предпочтения группы только через предпочтения членов этой группы. Другая – в том, что правило не должно просто обозначать взгляды одного конкретного человека как «предпочтения группы», независимо от того, чего хотят другие. Это так называемая аксиома об отсутствии диктатора. Третья аксиома гласит, что если члены группы единогласно сходятся в чем-то – в том смысле, что у них у всех по этому поводу одинаковые предпочтения, то правило должно приписать те же предпочтения и группе. Эти три аксиомы отражают в данном случае принцип представительного правления.

Четвертая аксиома Эрроу звучит следующим образом. Пусть при заданном определении «предпочтений группы» правило утверждает, что группа имеет конкретное предпочтение, скажем, в пользу пиццы, а не гамбургера. Тогда это правило должно также сохранять данное групповое предпочтение, если кто-то из участников, кто до этого расходился с группой во мнении (то есть предпочитал гамбургер), теперь изменил свое мнение и выбирает пиццу. Это ограничение аналогично исключению парадокса населения. Группа вела бы себя неразумно, если бы меняла свое «мнение» в направлении, противоположном изменению взглядов своих членов.