Текст книги "Хаос. Создание новой науки"

Но Лоренц не обнаружил ни того ни другого. Система демонстрировала своего рода бесконечно сложное поведение. Траектория всегда оставалась ограниченной, но никогда не повторялась. Изгибы линии приобретали странные, но весьма характерные очертания, похожие на два крыла бабочки или на двойную спираль в трехмерном пространстве. И эта форма свидетельствовала о полной неупорядоченности, поскольку ни одна из точек или их комбинаций не повторялась. Но эта же форма свидетельствовала и о новом типе порядка.

Спустя годы физики все еще обсуждали публикацию Лоренца – «эту замечательную, необыкновенную статью!», – и в их взгляде появлялась задумчивость. О его работе говорили так, словно она представляла собой древний манускрипт, хранивший секреты вечности. Из тысяч статей, составивших специальную литературу по проблеме хаоса, вряд ли какая-либо цитировалась чаще, чем «Детерминированное непериодическое течение» Лоренца[48]48
  Малкус, Лоренц.


[Закрыть]. Многие годы ни один феномен не изображался столь бессчетное количество раз, ни об одном не сняли столько фильмов, сколько о таинственной кривой, описанной в этой главе, – двойной спирали, известной как «аттрактор Лоренца».

Она воплощала в себе сложность и запутанность, все многообразие хаоса.

Аттрактор Лоренца. Это магическое изображение (внизу), напоминающее маску совы или крылья бабочки, стало эмблемой первых исследователей хаоса. Оно раскрывает тонкую структуру, таящуюся в беспорядочном потоке информации. Традиционно изменение значений какой-либо переменной графически изображалось в виде так называемого временно́го ряда (вверху). Чтобы продемонстрировать меняющееся соотношение между тремя переменными, потребовался другой способ графического представления. В каждый момент времени три переменных задают положение точки в трехмерном пространстве; по мере изменения системы перемещение точки описывает непрерывное изменение переменных. Поскольку состояние системы никогда точно не повторяется, траектория не пересекает сама себя, образуя лишь новые и новые петли. Движение по аттрактору абстрактно, тем не менее оно передает особенности движения реальных систем. Например, переход от одного из «крыльев» аттрактора к другому соответствует началу обратного хода водяного колеса или изменению направления вращения жидкости при конвекции.

Но это во времена Лоренца ощущали немногие. Он рассказал о своих опытах Виллему Малкусу, профессору прикладной математики Массачусетского технологического института, который слыл человеком весьма тактичным и способным оценить по достоинству работу коллег. В ответ Малкус, рассмеявшись, произнес: «Эд, мы знаем, знаем доподлинно, что в жидкости ничего подобного не происходит из-за конвекции»[49]49
  «Deterministic Nonperiodic Flow» в середине 1960-х в научном сообществе цитировалась с периодичностью раз в год, а двумя десятилетиями позже – больше чем сто раз в год.


[Закрыть]. По его мнению, вся сложность со временем загасится и система перейдет к установившемуся, регулярному движению.

«Конечно, мы упустили самую суть, – повторял Малкус спустя несколько десятилетий, когда в его полуподвальной лаборатории появилось настоящее, созданное для посрамления скептиков водяное колесо Лоренца. – Эду был чужд язык традиционной физики. Его мысль работала в границах некой обобщенной абстрактной модели, которая демонстрировала поведение, характерное, как он интуитивно чувствовал, для определенных аспектов внешнего мира. Он ощущал нечто, но не мог передать нам свои ощущения. Сейчас мы наконец поняли, как безраздельно владели Лоренцем его идеи».

В те времена лишь немногие сознавали, что отдельные области знания все сильнее изолируются друг от друга. Биологам было что читать и без книг по математике; более того, молекулярные биологи не отвлекались на чтение статей по популяционной биологии. Физикам не хватало времени штудировать метеорологические журналы. Только некоторые математики оценили открытие Лоренца, и еще целых десять лет физики, астрономы и биологи открывали уже открытое. В конце концов, Лоренц был метеорологом, и никому не приходило в голову искать первое описание феномена хаоса на сто тридцатой странице двадцатого выпуска JournaloftheAtmosphericSciences[50]50
  Предложенное Куном понимание научной революции широко критиковалось и обсуждалось спустя четверть века после того, как он его высказал, примерно в то время, когда Лоренц пытался построить с помощью компьютера первые погодные модели. В рассказе о взглядах Куна я полагался в первую очередь на его работу: The Structure of Scientific Revolutions, 2nd ed. enl. Chicago: University of Chicago Press, 1970; а также: The Essential Tension: Selected Studies in Scientific Tradition and Change. Chicago: University of Chicago, 1977; «What Are Scientific Revolutions?» //Occasional Paper. No. Center for Cognitive Science, Massachusetts Institute of Technology; и интервью с Куном. Еще один полезный и важный источник, который содержит размышления о предмете: Cohen I. В. Revolution in Science. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1985.


[Закрыть].

Глава 2
Революция

Конечно, нужно напрячься, Чтобы выйти за границы того, Что называют статистикой.

Стивен Спендер

Свежее видение. Маятник, “космические шары” и качели на детской площадке. Изобретение “подковы”. Загадка разгадана: Большое красное пятно на Юпитере.

Историк науки Томас Кун рассказывает о занимательном эксперименте, проведенном двумя психологами в 1940-х годах[51]51
  Structure. P. 62–65, со ссылкой на: Bruner J. S., Postman L «On the Perception of Incongruity: A Paradigm» // Journal of Personality. Vol. XVIII. R 206.


[Закрыть]. Испытуемым одну за другой показывали игральные карты и просили их назвать. Конечно, в эксперименте была небольшая хитрость: некоторые из карт были особенными, например, шестерка пик имела красную масть, а дама бубен – черную.

Пока испытуемым давали совсем мало времени, чтобы разглядеть карты, все шло как по маслу. Ответ на вопрос следовал незамедлительно, и люди не замечали ничего странного. Посмотрев на красную шестерку пик, они определяли ее как шестерку червей или как шестерку пик. Когда же время демонстрации карт увеличили, испытуемые засомневались. Им стало понятно, что с картами что-то не так, но что именно – они сообразить не могли. Как правило, они отвечали, что видели нечто странное, что-то вроде черного сердца с красной каймой.

В конце концов, получив возможность хорошенько рассмотреть каждую карту, большинство разгадало, в чем подвох, и сыграло партию без ошибок. Однако некоторые участники опыта, так и не раскрывшие обмана, совершенно потерялись, испытывая при этом настоящую муку. «Какой бы ни была эта масть, я не могу ее определить, – жаловался один. – То, что мне сейчас показали, вообще не похоже на игральную карту. Я не знаю, какого цвета изображение, и не уверен, пики это или черви. Сейчас я уже не могу в точности сказать даже, как выглядят пики… О господи!»[52]52
  Structure. P. 24.


[Закрыть]

Профессиональные исследователи, схватывающие смутные, быстро мелькающие картины жизни природы, в не меньшей степени склонны испытывать страдания и смятение, когда встречаются с чем-то странным. И когда эти странности меняют то, каким образом ученые смотрят на мир, происходят самые важные открытия. Таково мнение Куна, и история хаоса его подтверждает.

В 1962 году, когда появились первые публикации Куна о том, как работают ученые и как происходят научные революции, они были встречены со смесью враждебности и восторженности, и споры вокруг них не утихают до сих пор. Кун весьма скептически отзывался о традиционных воззрениях на прогресс в науке – что тот якобы совершается за счет накопления знаний, дополнения старых открытий новыми и возникновения новых теорий под влиянием вскрытых экспериментами фактов. Кун опровергал представление о науке как об упорядоченном процессе поиска ответов на заданные вопросы, подчеркивая разницу между тем, что предпринимают ученые при исследовании вполне уместных и ясно поставленных вопросов внутри своих дисциплин, и исключительными, неординарными работами, порождающими революции. Неслучайно в его представлениях ученые не казались идеальными рационалистами.

По мнению Куна, обычная наука состоит преимущественно из действий улучшающего характера[53]53
  Tension. P. 229.


[Закрыть]. Экспериментаторы оттачивают методику постановки опытов, проделанных уже не один раз до них[54]54
  Structure. P. 13–15.


[Закрыть]. Теоретики то добавляют кирпичик в стену познания, то слегка изменяют ее контур. И вряд ли дела могут обстоять иначе. Если бы все ученые начинали с нуля, подвергая сомнениям базовые предположения, то им стоило бы огромных трудов достичь того уровня, который необходим для выполнения действительно полезной работы. Во времена Бенджамина Франклина горстка энтузиастов в попытке постичь природу электричества могла – и должна была – выдвигать свои собственные основополагающие принципы[55]55
  Tension. P. 234.


[Закрыть]. Один из этих ученых считал притяжение наиболее важным действием электричества, принимая последнее за своего рода «испарение», исходящее от всевозможных субстанций. Другой полагал, что электричество подобно жидкости, передаваемой материалом-проводником. И все они без особых затруднений объяснялись как с обывателями, так и между собой, поскольку тогда еще не был выработан общий для всех, специальный язык для описания объекта исследования. А вот исследователь XX века, изучающий динамику жидкости, не смог бы совершить открытия, не имея в своем распоряжении специальной терминологии и математического аппарата. Но взамен, сам того не ощущая, он терял возможность ставить под сомнения первоосновы своей науки.

Кун видит в обычной науке средство решения задач, с которыми студенты сталкиваются, впервые открыв учебник. Задачи эти сопровождают большинство ученых в магистратуре, при работе над диссертацией, при написании статей для научных журналов (необходимый элемент успешной академической карьеры). «В обычных условиях ученого-исследователя нельзя назвать новатором. Он лишь решает головоломки, причем именно те, которые, по его мнению, могут быть сформулированы и решены в рамках существующей научной традиции», – пишет Кун[56]56
  Свитанович.


[Закрыть].

Но случаются и революции, когда из пепла отжившей, загнавшей себя в тупик науки восстает новая. Зачастую такая революция носит междисциплинарный характер: важнейшие открытия нередко делаются исследователями, переступившими границы своей специализации. Занимающие их вопросы не рассматриваются как допустимые направления исследований, их диссертации отклоняют, а в публикации статей отказывают. Да и сами ниспровергатели не уверены, что смогут распознать решение, даже увидев его. Но они готовы рискнуть карьерой. Немногочисленные вольнодумцы работают в одиночку, они не способны даже самим себе внятно объяснить направление своих изысканий и опасаются рассказывать о них своим коллегам – таков романтический образ, рисуемый Куном. И этот образ не раз встречался в реальной жизни в области исследований хаоса.

Ученые, первыми обратившие внимание на феномен хаоса, могли многое поведать о неодобрении и даже об открытой враждебности, с которой они подчас сталкивались. Аспирантов убеждали не писать диссертаций по неизвестной дисциплине, о которой их руководителям мало что известно: подобное поставит под удар всю карьеру. Исследователь, занимавшийся физикой элементарных частиц, прослышав о новой математике, начинал сам с ней экспериментировать, думая о ее красоте – и сложности, однако при этом чувствовал, что никогда не сможет рассказать об этом коллегам[57]57
  Форд, интервью, а также: «Chaos: Solving the Unsolvable, Predicting the Unpredictable» // Chaotic Dynamics and Fractals / Ed. by M. F. Barnsley and S. G. Demko. New York: Academic Press, 1985.


[Закрыть]. Почтенные профессора, шагнув за пределы общепринятых научных изысканий и ощутив непонимание, а зачастую и просто негодование собратьев по цеху, пугались, что переживают возрастной кризис. Но испуг отступал перед искушением пережить волнение, порождаемое действительно неизведанным. Даже люди, не принадлежавшие к академическим кругам, но воспринимавшие перемены с энтузиазмом, обнаруживали в себе это чувство. Для Фримена Дайсона, в 1970-е годы работавшего в Институте перспективных исследований, соприкосновение с хаосом стало «чем-то вроде электрического шока». Другие же ученые просто понимали, что впервые за всю свою сознательную жизнь в науке они становятся свидетелями настоящей смены парадигмы, переворота в мышлении.

Специалисты, сразу признавшие за хаосом право на существование, бились над тем, как облечь свои открытия и размышления в подходящую для публикаций форму, поскольку работа велась на стыке дисциплин. Она казалась слишком абстрактной для физики и чересчур экспериментальной для математики. Препятствия на пути распространения новых веяний и яростное сопротивление традиционных школ кое-кто воспринял как свидетельство истинно революционного характера зарождавшейся науки. Поверхностные идеи усваиваются легко, но идеи, которые требуют пересмотреть представления о мире, вызывают враждебность. Джозеф Форд, физик из Технологического института Джорджии, нашел подтверждение этого у Толстого: «Я уверен, что большинство людей, в том числе и те, что свободно чувствуют себя, разрешая чрезвычайной трудности вопросы, редко могут принять даже самую простую и очевидную истину, если она обяжет их согласиться с ложностью результатов своей работы – выводов, с восторгом представленных в свое время коллегам, с гордостью описанных слушателям, вплетенных, нить за нитью, в жизнь самих их создателей»[58]58
  Но Майкл Берри отмечает, что в Оксфордском словаре есть редко употребляемое слово «хаология», которое означает «историю или описание хаоса». Berry M. «The Unpredictable Bouncing Rotator: A Chaology Tutorial Machine», preprint, H. H. Wills Physics Laboratory, Bristol.


[Закрыть].

Многим представителям основных направлений науки новая дисциплина виделась весьма смутно. Некоторые, особенно исследователи динамики жидкостей, придерживавшиеся традиционных воззрений, отзывались о ней довольно резко. На первый взгляд утверждения теории хаоса выглядели дикими и ненаучными. К тому же они базировались на математическом аппарате, который казался необычным и сложным.

Однако, по мере того как адептов хаоса становилось все больше, некоторые факультеты относились к ним неодобрительно – но были и те, что им благоволили. Некоторые научные журналы взяли за неписаное правило не публиковать работ о хаосе – но другие, напротив, печатали исключительно статьи, посвященные новой дисциплине. «Хаотистов» (их называли и так) стали выдвигать на получение престижных ежегодных стипендий и премий[59]59
  Рихтер.


[Закрыть]. К середине 1980-х годов расслоение в академической среде привело к тому, что приверженцы хаоса заняли весьма значительные административные посты в высших учебных заведениях. Так были созданы центры и институты, специализирующиеся на «нелинейной динамике» или «сложных системах»[60]60
  На сегодняшний день одной из крупных лабораторий в Северной Америке, занимающейся вопросами нелинейной динамики и вибрационных испытаний, является Dynamics, созданная профессором, исследователем в области машиностроения Альбертом Луо.


[Закрыть].

Хаос сделался не только объектом изучения, но и методом; не просто сводом верований, но и средством продвижения науки вперед. Он породил новые способы использования компьютерной техники, воздавшие должное возможностям скромных терминалов, которые обеспечивают гибкую связь человека с компьютером и работают эффективнее сверхбыстродействующих моделей Cray или Cyber. Для исследователей хаоса математика стала экспериментальной наукой, компьютеры заменили собой лаборатории с рядами пробирок и микроскопами. Графические изображения приобрели первостепенную важность, что дало повод одному из хаотистов съязвить: «Математик, не опирающийся в своей работе на зрительные образы, подобен мазохисту… Как может он видеть соотношение между разными видами движения? Как он может развивать интуицию?»[61]61
  Crutchfield J., Nauenberg M., Rudnick J. «Scaling for External Noise at the Onset of Chaos» // Physical Review Letters. Vol. R 933.


[Закрыть] Одни ученые занимались хаосом, но отрицали революционный характер теории[62]62
  В среде математиков – специалистов в области качественной теории дифференциальных уравнений – такое мнение действительно встречается, поскольку, например, то, что демонстрируют предельные решения системы Лоренца, в общем случае было изучено ранее в теоретических работах Джорджа Биркгофа и др.


[Закрыть]. Другие же, наоборот, называли происходящее сдвигом парадигмы, выражаясь терминологией Куна.

Стиль ранних публикаций о хаосе вызывал в памяти времена Франклина, когда пионеры науки формировали свои первые постулаты. Как замечает Кун, совокупность знаний, являющаяся отправной точкой для исследовательской работы, воспринимается авторитетными научными дисциплинами без доказательств. Из боязни наскучить коллегам многие ученые обычно писали свои статьи в крайне специализированном ключе. Статьи о хаосе начиная с 1970-х годов, напротив, звучали подобно Евангелию. От предисловия до заключения то были манифесты, призывающие ученых действовать, работать, изучать. В них говорилось о результатах, которые кажутся одновременно захватывающими и вызывающими[63]63
  Wolf A. «Simplicity and Universality in the Transition to Chaos» // Nature. Vol. R 182; Ford J. «What is Chaos, That We Should Be Mindful of It?», preprint, Georgia Institute of Technology, Atlanta.


[Закрыть]. О том, что теоретическая картина перехода от плавного перемещения к турбулентности только начинает вырисовываться. О том, что сущность хаоса математически постижима и никто не отрицает, что именно он сейчас предвещает будущее[64]64
  «What Are Scientific Revolutions?» P. 23.


[Закрыть]. Но чтобы принять последнее, необходимо отречься почти от всего в прошлом.

Новые надежды, непознанные направления, а самое главное – свежее видение… Революции не происходят исподволь[65]65
  Structure. P. 11.


[Закрыть]. Одна точка зрения на природу заменяется другой. Старые проблемы предстают в новом свете, а то и вовсе признаются впервые. Происходит нечто такое, что можно сравнить с полным техническим переоснащением целой отрасли промышленности для выпуска новой продукции. Если говорить словами Томаса Куна, «научное сообщество словно оказалось вдруг на другой планете, где изученные уже предметы видятся в новом свете и появляются совсем незнакомые»[66]66
  Йорк и другие.


[Закрыть].

Предметом своих опытов новая наука сделала маятник, символ классической механики, образец ограниченного движения, воплощение размеренной работы часового механизма. Свободно качающийся на конце стержня отвес[67]67
  «What Are Scientific Revolutions?» P. 2–10.


[Закрыть]. Что может быть дальше от буйства турбулентности?

Предания прочно связали образ Архимеда с ванной, Ньютона – с яблоком, а Галилея – с лампадой, мерное качание которой взад и вперед, раз за разом, снова и снова, подсказывало подсознанию ученого новые идеи. Предсказуемость движения маятника позволила Христиану Гюйгенсу применить его в часах и поставить западную цивилизацию на путь, с которого нет возврата. В огромном зале парижского Пантеона при помощи маятника высотой с 20-этажный дом Фуко доказал факт вращения Земли. Маятники разных форм и размеров – важная деталь всех, в том числе и наручных, часов, за исключением разве что кварцевых. (Хотя, если на то пошло, колебания кварцевого механизма не сильно отличаются.) В пространстве, где нет трения, периодические движения совершаются перемещающимися по орбитам небесными телами. Но на планете Земля упорядоченное колебание присуще маятникам или сходным с ними устройствам. Работа простейших электронных схем описывается уравнениями, абсолютно аналогичными тем, что описывают качание отвеса, – электронные колебания происходят в миллионы раз чаще, однако природа их та же. Тем не менее к XX веку классическая механика стала не более чем учебным предметом и составляющей рядовых инженерных проектов, а маятники украсили научные музеи и сувенирные магазинчики аэропортов, приняв обличье вращающихся «космических шаров» из пластика. Ни один серьезный физик ими больше не интересовался.

И все же маятник смог вновь удивить ученых, став пробным камнем, каким в свое время он оказался и для Галилея, совершившего в результате переворот. Аристотель, наблюдая за маятником, видел в нем груз, который тщетно стремится достигнуть земли и качается взад и вперед потому, что стержень ограничивает его движение[68]68
  Galileo Opere. Vol. VIII. R 277; Vol. VIII. R 129–130.


[Закрыть]. Современному ученому сказанное покажется наивным. Ему, связанному классическими представлениями о движении, инерции, силе тяжести, довольно сложно оценить господствовавшие некогда убеждения, которые сформировались под влиянием аристотелева понимания маятника. По Аристотелю же, движение тел есть не физическая величина или результат действия силы, а скорее изменения, подобные тем, что происходят по мере роста человека, – падающий груз просто стремится к своему естественному состоянию, которое достижимо, если объект предоставлен самому себе. В контексте своего времени точка зрения Аристотеля имела смысл. С другой стороны, Галилей, изучая маятник, подметил некую упорядоченность, доступную измерениям; чтобы объяснить ее, необходимо было мыслить совершенно по-новому, воспринимая объекты в движении. Преимущество Галилея над древними греками заключалось вовсе не в том, что у него были более точные данные. Напротив, его идея – приставить к маятнику наблюдателей и подсчитать число колебаний за сутки – предполагала проведение трудоемкого эксперимента. Галилей увидел упорядоченность в движении маятника потому, что у него уже была теория, предсказывавшая данный факт. Он понял то, чего не постиг Аристотель: движущийся объект стремится продолжать движение, а изменения скорости или направления объясняются лишь вмешательством внешней силы, например силы трения.

На самом деле Галилей настолько подпал под власть своих умопостроений, что увидел упорядоченность, которой не было.

По его убеждению, маятник определенной длины не только показывает точное время, но и обнаруживает независимость периода колебаний от угла отклонения. Проще говоря, маятник с бо́льшим углом отклонения проходит больший путь, но делает это быстрее. Другими словами, период колебаний маятника не зависит от его амплитуды: «Если два человека начнут считать число колебаний и один будет считать те, что имеют широкий угол, а второй – колебания с небольшим углом, то обнаружится, что после десятков, даже сотен движений маятников их данные будут полностью совпадать, не различаясь и на доли единицы»[69]69
  Tritton D. «Chaos in the Swing of a Pendulum» // New Scientist. 24 July. P. Это доступное эссе, не перегруженное техническими подробностями, о философских аспектах маятникового хаоса.


[Закрыть]. Галилей сформулировал это утверждение, описывая некий эксперимент, однако убедительности ему придала теория – причем такой, что оно до сих пор входит прописной истиной в большинство курсов физики высших школ[70]70
  Здесь речь идет о математическом маятнике без трения, совершающем малые колебания около нижнего положения равновесия; при больших начальных углах отклонения период будет зависеть от угла и колебания будут совершаться по более сложному закону, чем синусоидальный.


[Закрыть]. Тем не менее данный постулат неверен: упорядоченность, замеченная Галилеем, лишь приблизительна, так как изменяющийся угол движения отвеса привносит в уравнения едва заметный элемент нелинейности. При малых амплитудах погрешность почти не проявляется, но она существует и поддается измерению, даже в таком грубом эксперименте, как описал Галилей.

Хотя небольшими эффектами нелинейности можно пренебречь, экспериментаторы быстро осознали, что живут в несовершенном мире. Со времен Галилея и Ньютона поиски упорядоченности в опытах отличались особой основательностью. Любой экспериментатор ищет неизменные или нулевые величины, но это значит, что он пренебрегает той крошечной долей беспорядочного, что вмешивается в четкую картину результатов. Если химик понимает из эксперимента, что в один день соотношение двух веществ составляет 2,001, в другой – 2,003, a в третий – уже 1,998, то весьма неосмотрительно с его стороны будет не подыскать теорию, объясняющую, что истинное соотношение равно два к одному.

Для получения своих стройных результатов Галилей был вынужден игнорировать известные ему нелинейные эффекты – трение и сопротивление воздуха. Последнее является весьма досадной неприятностью, осложнением, которое необходимо устранить, чтобы постичь сущность новой механики. Падает ли птичье перышко так же быстро, как камень? Как показывает опыт, скорость их падения различна. Легенда о Галилее, бросавшем шары с Пизанской башни, – это история о том, как изменилась интуиция ученых благодаря изобретению идеального научного мира, где упорядоченность можно отделить от погрешностей опыта.

Отделив действие силы тяжести на тело определенной массы от действия сопротивления воздуха – что стало блестящим достижением научной мысли, – Галилей вплотную приблизился к сути инерции и измерению количества движения. Все же в реальном мире маятники ведут себя так, как описано в парадигме Аристотеля: они останавливаются.

Закладывая основу грядущей смены парадигм, физики столкнулись с тем, что принимали за пробел в знаниях о простых системах вроде маятника. К началу XX века диссипативные[71]71
  Процессы, в которых энергия в конечном счете переходит в тепло.


[Закрыть] процессы, к примеру трение, были уже изучены и учитывались в уравнениях. На занятиях студентам рассказывали, что нелинейные системы, как правило, не имеют решения, и это вполне соответствовало истине[72]72
  Решения физических нелинейных систем существуют (иначе никакого процесса не было бы), но аналитически (то есть в классе известных функций, свойства которых хорошо изучены математиками) найти их очень часто невозможно, как, например, для системы Лоренца; поэтому сегодня используют методы вычислительной математики для построения приближенных решений.


[Закрыть]. Но утверждение, что эти системы большей частью представляют собой исключения из правил, истиной не являлось. Поведение целого класса движущихся объектов – маятников, в том числе двойных, спиралей и гибких стержней, щипковых и смычковых струн – описывается классической механикой. К жидкостным и электрическим системам применили сходный математический аппарат. Однако почти никто во времена безраздельного господства «классики» не подозревал, что стоит только уделить нелинейным элементам должное внимание – и обнаружится, что в динамических системах таится хаос.

Физик не способен до конца проникнуть в тайны турбулентности и сложности, не поняв феномена маятника. Но до конца постичь эти тайны в первой половине XX века было попросту невозможно. По мере того как хаос стал сводить воедино изучение различных систем, динамика маятников расширялась, вбирая в себя поведение даже таких продуктов высоких технологий, как лазеры и джозефсоновские контакты[73]73
  Соединение сверхпроводников, разделенных диэлектриком. Протекание тока через слой диэлектрика в этом случае называется эффектом Джозефсона по имени британского физика Брайана Джозефсона, предсказавшего это явление в 1962 году (Нобелевская премия 1973 года). Эффект Джозефсона используется в построении высокоточных измерительных приборов и в других областях.


[Закрыть]. Ход некоторых химических реакций оказался подобен поведению маятника[74]74
  Например, реакции Белоусова – Жаботинского.


[Закрыть]. Нечто похожее прослеживалось и в биении сердца. По словам одного ученого, динамика маятника таила в себе новые возможности для «психологии и психиатрии, экономического прогнозирования и, возможно, даже для социальной эволюции»[75]75
  На практике тот, кто дает толчок, всегда может произвести более или менее регулярное движение, предположительно, используя неосознаваемый нелинейный механизм ответа.


[Закрыть].

Представьте качели на детской площадке. Они набирают скорость, устремляясь вниз, и теряют ее по мере движения вверх; часть энергии постоянно утрачивается из-за трения. Допустим, что качели приводит в движение некий механизм, подобный часовой пружине. Как подсказывает нам интуиция, в какой бы точке ни началось движение, оно станет постоянным. Качели будут раскачиваться взад и вперед, поднимаясь каждый раз на одну и ту же высоту. Такое возможно[76]76
  Хорошо подводит итог многих попыток анализа возможных трудностей в понимании механизма работы простого колеблющегося маятника: D'Humieres D., Beasley M. R., Huberman Β. Α., Libchaber A. «Chaotic States and Routes to Chaos in the Forced Pendulum» // Physical Review A Vol. P. 3483–3496.


[Закрыть]. Однако, как ни удивительно, качели могут колебаться и весьма странным образом: сначала взлетать высоко, затем низко, никогда не останавливаясь и не повторяя тот же рисунок движения, что наблюдался прежде[77]77
  Майкл Берри исследовал физическую природу этой игрушки как в теории, так и экспериментально. В работе «The Unpredictable Bouncing Rotator» он описывает спектр ее возможного поведения на языке нелинейной динамики: «теория KAM», «бифуркация периодических орбит», «гамильтонов хаос», «устойчивые неподвижные точки» и «странные аттракторы».


[Закрыть].

Поразительно неустойчивое поведение порождается нелинейностью потока энергии на входе и выходе этого простейшего осциллятора. В нем постоянно противоборствуют две силы – сила трения, стремящаяся затормозить систему, и внешние толчки, приводящие ее в движение. Даже когда подобная система, казалось бы, находится в равновесии, это лишь видимость. Мир полон таких систем, взять хотя бы атмосферную систему, которую «заглушает» трение перемещающихся воздушных масс и воды, рассеивание тепла в открытый космос и «приводит в движение» постоянный приток солнечной энергии.

Впрочем, вовсе не непредсказуемость поведения маятников была причиной, которая подвигла физиков и математиков снова всерьез взяться за их изучение в 1960-1970-х годах. Непредсказуемость лишь подогрела интерес к проблеме. Исследователи динамики хаоса обнаружили, что неупорядоченное поведение простых систем является неким процессом созидания. Оно создавало сложность: перед взором исследователей представали причудливые объекты, иногда устойчивые, а иногда не очень, имеющие пределы или безграничные, но всегда обладающие очарованием жизни. Именно поэтому ученые, словно дети, играли в эти игрушки.

Одна такая игрушка появилась на прилавках сувенирных магазинов под названием «космические шары», или «небесная трапеция»[78]78
  Эно.


[Закрыть]. Конструкция представляет собой два шарика, закрепленных на противоположных концах стержня, который, в свою очередь, подобно поперечине буквы Г, крепится к маятнику сверху. Третий шар, более массивный, чем первые два, крепится к основанию буквы Т. Качание маятника сопровождается свободным вращением верхнего стержня. Внутри у всех трех шариков находятся маленькие магниты. Однажды запустив устройство, вы наблюдаете, как оно работает. В его основание встроен электромагнит с автономным питанием, и всякий раз, когда нижний шарик приближается к основанию, он получает легкий магнитный толчок. Временами устройство качается устойчиво и ритмично, но порой его бесконечно изменчивое и не перестающее удивлять движение напоминает хаос.

Другая игрушка представляет собой сферический маятник, который, в отличие от обычного, раскачивается в любом направлении, не ограничиваясь лишь двумя. В основание устройства помещены несколько небольших магнитов, притягивающих металлический отвес. В момент остановки маятника отвес прилипает к одному из магнитов. Идея заключается в том, чтобы запустить маятник и угадать, какой из магнитов притянет к себе отвес. Предсказать это с высокой вероятностью невозможно, даже если магнитов всего три и расположены они в вершинах треугольника. Некоторое время маятник будет качаться между вершинамиA и В, потом движение перейдет на сторону В и С, и в тот момент, когда отвес, казалось бы, должен притянуться к вершине С, он вновь перепрыгнет к A. Допустим, ученый, изучающий поведение такой игрушки, составит что-то наподобие карты. Запуская маятник, он выберет точку начала движения, а следующую точку обозначит красным, синим или зеленым цветом в зависимости от того, каким из магнитов будет притянут отвес. Каким в итоге получится изображение? Можно ожидать, что на нем проступят области сплошного красного, синего и зеленого цветов – там, где отвес почти наверняка притянется к определенному магниту. Но на рисунке будут видны и такие зоны, где цвета переплетаются бесконечно сложно. С какого расстояния ни рассматривай рисунок, как ни увеличивай изображение, синие и зеленые точки всегда будут соседствовать с красными. Следовательно, движение отвеса в этих областях предсказать практически невозможно.

Ученые, занимающиеся динамикой, традиционно полагают, что описать поведение системы с помощью уравнений – значит понять ее. Что лучше уравнений может передать существенные черты системы? Уравнения, описывающие движение качелей или тех же игрушек, устанавливают связь между углом отклонения маятника, скоростью, преодолеваемым трением и движущей силой. Но из-за того, что в уравнениях присутствует крошечная доля нелинейности, исследователь также обнаружит, что он не в состоянии ответить на простейшие практические вопросы о будущих состояниях системы. С помощью компьютера эти состояния можно смоделировать, быстро просчитав каждый цикл. Однако моделирование имеет свои минусы: едва заметная неточность с каждым шагом расчета быстро нарастает, поскольку системе свойственна «сильная зависимость от начальных условий». Полезный сигнал быстро теряется в шумах.

Но теряется ли на самом деле? Открыв непредсказуемость, Лоренц одновременно обнаружил и некую регулярность. Другим исследователям также удавалось нащупать что-то похожее на структуру в беспорядочном, на первый взгляд, поведении изучаемых систем. Тем, кто не отмахнулся от исследования маятника как объекта, чересчур простого для изысканий, удалось разглядеть весьма интригующие детали. Ученые осознали, что, хотя основное в механизме колебаний маятника уже постигнуто физикой, это знание невозможно применить для прогнозирования долговременного поведения системы. Мелкие детали были уже ясны, а поведение маятника в крупных временных масштабах все еще представлялось загадкой. Рушился традиционный, локальный подход к исследованию систем, подразумевавший рассмотрение каждого элемента в отдельности, а затем соединение их в целое. В отношении маятников, жидкостей, электронных схем и лазеров метод познания, основанный на составлении уравнений, больше не оправдывал себя.

В 1960-х годах дорогой Лоренца шли и некоторые другие исследователи, в числе которых были французский астроном, изучавший орбиты галактик[79]79
  Уэда.


[Закрыть], и японский инженер-электронщик, работавший с электронными микросхемами[80]80
  Фокс.


[Закрыть]. Тем не менее первая обдуманная и согласованная попытка понять суть отличия глобального поведения от локального исходила от математиков. Среди них был Стивен Смейл из Калифорнийского университета в Беркли, уже известный своими решениями наиболее запутанных проблем многомерной топологии. Когда один из молодых физиков[81]81
  Смейл, Йорк, Гукенхеймер, Абрахам, Мэй, Фейгенбаум; краткая и до некоторой степени анекдотическая оценка образа мыслей Смейла в тот период: Smale S. «On How l Got Started in Dynamical Systems»//Smale S. The Mathematics of Time: Essays on Dynamical Systems, Economic Processes, and Related Topics. New York: Springer-Verlag, P. 147–151.


[Закрыть] как бы между прочим поинтересовался у Смейла направлением его деятельности, в ответ он услышал всего лишь одно слово, которое буквально ошеломило юношу, показавшись ему чистой воды абсурдом. Смейл изучал осцилляторы![82]82
  Anderson R. H. «Moscow Silences a Critical American» / /The New York Times. 27 August. P. 1; Smale S. «On the Steps of Moscow University» // The Mathematical Intelligencer. Vol. №P. 21–27.


[Закрыть] Все колеблющиеся системы – маятники, струны, электросхемы – представляют собой ту область знаний, с которой физики «разделываются» еще в самом начале учебы по причине ее простоты. С чего бы прославленному математику тратить время на элементарную физику? Лишь несколько лет спустя молодой человек осознал, что Смейла интересовали нелинейные хаотические осцилляторы. Этот математик видел вещи, недоступные физикам.