Текст книги "Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней"

Молодой член братства из бедной семьи, так начинается легенда, путешествуя по чужим землям вдали от дома, серьезно заболел. Великодушный владелец постоялого двора ухаживал за ним, хотя молодой человек сразу признался, что у него нет ни денег, ни товаров, чтобы уплатить по счетам. Когда же стало ясно, что ему не выжить, молодой человек попросил доску, на которой можно было бы писать. Он нацарапал на ней мистический пентакль и попросил владельца постоялого двора повесить доску над входом со стороны улицы.

«Когда-нибудь кто-нибудь, понимающий, что я нарисовал, будет идти мимо. Он остановится и спросит вас о знаке. Расскажите ему все и упомяните, что я просил его заплатить вам. Вы получите свое вознаграждение».

Так оно и получилось. Основной заботой членов братства было прожить жизнь достойно и таким образом избежать наиболее унизительных оборотов Колеса жизни. Но, поскольку были они лишь обыкновенными людьми, несмотря на всю свою геометрию и нумерологию, им не удавалось удержаться от желания распространить свою власть с нематериального на материальное. На земном уровне большинство эзотерических практик членов братства послужили моделью научных академий и ученых сообществ. Вырвавшись далеко за пределы орбит любых научных организаций наших дней, братство изучало управление государством и политику. Пифагор учил, что правительство должно заботиться о всеобщем благоденствии богатых – разновидность аристократического коммунизма. Многие детали учения Пифагора о правительстве вошли практически без изменений в идеальное государство, сторонником которого выступал Платон в своей «Республике», а также в «Законах». Единственным возможным препятствием этой поистине разумной программы стали выборы лучших. Кто должен определять избранных? Решение Пифагора было настолько простым, насколько окончательным. На вершину иерархической лестницы Пифагор жестко поместил себя. Затем он приподнял математиков практически до своего уровня. «Математики» соответствуют «хранителям» в философски прекрасном обществе Платона. Ниже математиков из слушателей сформировалась общность благородная, но бессловесная, по отношению к тем, кто выше их. Ниже слушателей (самой многочисленной части прослойки величиной в один процент от всего населения) – «толпа», основная часть политического образования, к которому, собственно, и планировалось применить теорию управления Пифагора.

Принцип селекции в теории настолько очевиден (математически), насколько деление людей вообще возможно. Поскольку, после того как человек успешно прошел эксцентричную подготовку, чтобы стать математиком-пифагорейцем, он наверняка усвоил азы самоконтроля и способности управлять самим собой, что выдавалось за необходимость и достаточность для успешного управления другими. С этих позиций можно было прийти к логическому заключению, что теория должна быть легко реализована на практике. На беду пифагорейцев, этого не произошло.

Не только для истории следует отметить, что одна особенность курса Пифагора по управлению прошествовала без изменений в обучающие программы Платона в части его хранителей республики. Сам Пифагор не смог быть более настойчивым, чем Платон, в вопросе о значении математики в подготовке будущих администраторов.

Дабы это двойное одобрение математики как основы подготовки государственных деятелей не воспринималось всерьез в качестве настоятельного руководства к действию в наши дни, необходимо помнить, каково было значение понятия «математик» для пифагорейцев. Математиком являлся человек, который перенес несколько лет беспощадной муштры и в дополнение к этому уверовал, что познал теорию учителя, восприняв «все сущее есть число». В программе обучения Платона это изречение сменила интуитивная вера в значимость математического рассуждения как предварительного шага и смирение перед последовательным анализом, включающим диалектическую и трансцендентальную логику «вечных идей» Платона, возвеличенную в его «идеальных числах». Итак, какими бы ни признавались достоинства упражнений в математике в качестве средства подготовки к менее безответным проблемам человеческих отношений, ни Пифагора, ни Платона нельзя, если честно, авторитетно цитировать, доказывая, что несколько уроков по общедоступной арифметике или элементарной геометрии превращают посредственного политика в выдающегося премьер-министра или проницательного президента. Еще менее вероятно, что хороший нумеролог (по терминологии Пифагора или Платона – математик) в наши дни способен стать надежным кормчим для государственного корабля, сколь бы компетентным он ни казался по меркам Платона, придумавшего обоих: как кормчего, так и корабль.

Хотя право решающего голоса по всем вопросам политики было присвоено Пифагору, несправедливо заклеймить братство как диктаторский режим. В действительности организация строилась куда сложнее. Братья (и сестры), что правда, то правда, признавали только один авторитет и одного учителя – Пифагора. Все их открытия добровольно приписывались ему. По этой причине в царстве разума он был для них деспотом. Научные или иные, не связанные с личностями споры среди членов общества разрешались неизменно с поразительной окончательностью ссылкой на вердикт: «Он так сказал» – «Ipse dixit».

Но интеллектуальный абсолютизм не перекочевал в теорию и практику управления Пифагора. Уверенные в своем превосходстве, пифагорейцы негодовали на любое проявление превосходства над ними. Как тайно, так и явно они противостояли тиранам, где бы они их ни встречали. Породившая их организация в Кротоне стала тренировочным центром по политическому саботажу, чье пламенное желание, согласно бесспорному учению мудреца, вело их на попрание всех абсолютных правителей на земле или на море. И практически везде они, став миссионерами, создавали тайные общества по образу и подобию своей великой штаб-квартиры в Кротоне. В политическом плане эти маленькие островки аристократии в надвигающемся приливе демократии были разрушительны для общего благоденствия и в конце концов фатальны для самого пифагорейского братства.

Возникающие в результате политические беспорядки, следовавшие за этими миссионерами, куда бы они ни добрались, опрокидывали с трона одного тирана за другим, что вполне могло расцениваться как давно наметившийся и неизбежный всплеск демократических перемен. Но это будет выстраиванием последовательности причины и следствия за пределами точки переворота, если мы станем записывать пифагорейцев, ответственных за эти всплески народного гнева, в поборники демократии для всего человечества. Несгибаемые пифагорейцы никогда не любили и ненавидели большинство своих современников, по той простой причине, что ничего о них не знали. Не зная ничего, кроме собственной суровой исключительности, прожив жизнь, не ведая ни торговли, ни продуктивного физического труда, они были чужими и занимались самообманом, эти эгоцентричные фанаты чистой мысли. Полное игнорирование общества, за счет которого существовали, и уход в теорию были основанием для ничегонеделания пифагорейцев. В то время как философствующие математики спорили в своем кругу об абстрактных проблемах Единицы и Многого, Килон и другие, такие же как он, готовили грубо практическое решение человеческих проблем большинства против меньшинства.

Все это вошло в приговор, вынесенный историей пифагорейскому братству. По наивысшей оценке организация являлась примером дисциплинированной интеллектуальной аристократии, посвятившей себя поискам беспристрастных научных знаний и содействию справедливому управлению государством. Их научные знания касались преимущественно математики и астрономии, из которых едва ли не большая часть были мистическими или иносказательными. Теория управления базировалась на рабстве и признании природного низшего положения масс. Рабство признавалось естественной потребностью и Божьим промыслом, а неполноценность масс воспринималась как общепризнанный факт. И как всегда в аристократическом ли, в демократическом ли обществе справедливость была превыше всего. По сути, братство представляло собой самоизбранную и самовоспроизводимую, замкнутую на себе группировку хладнокровных аристократов, нацеленных на сохранение своих особых привилегий путем эксплуатации соотечественников.

Ничего неожиданного нет и в изрядном количестве описаний братства, если можно довериться множеству противоречивых свидетелей. Пифагорейцы не были обществом мудрых альтруистов, лишенных человеческих недостатков и присягнувших поиску истины и справедливости, ни себялюбивой самодовольной кликой безразличных ко всему, кроме знаний, снобов. Их взлеты и падения соответствуют времени, в котором они жили, и вполне разумно сомневаться, могли ли они как ограниченные люди сделать что-то лучше, чем они сделали, когда под рукой был неуправляемый материал. Мы еще вернемся к некоторым их достижениям. Чтобы подвести итог обсуждению братства пифагорейцев, необходимо запомнить один из их основных просчетов (если он таковым был), доживший до наших дней.

Ошибка пифагорейцев относилась к числу тех, на которые любое самодостаточное сообщество «избранных» вполне способно практически в любом обществе. Ошибка эта видна в сравнении, которым сам Пифагор осветил свою философию жизни. Его духовные последователи в естествознании, математике и философии расценивают это сравнение как самое яркое высказывание их учителя. Сравнивая все человечество с гостями и участниками Олимпийских игр, Пифагор говорил: «Люди делятся на три группы: низшую, которая прибыла на игры, чтобы продавать и покупать, более высокую, которая участвует в самих играх, и высшую, которая прибыла посмотреть на происходящее. Так оно и в жизни. И наиболее очистительным из всех видов очищения от неприятного запаха многих тел является очищение знанием во имя знания. Только равнодушный философ, человек, любящий мудрость ради мудрости, полностью свободен от вращения Колеса жизни. Душа может быть очищена от проявлений зла только чистым знанием, которое является чистой наукой, и, только бескорыстно следуя этим, не приносящим прибыли знаниям, душа может избежать невзгод успешных инкарнаций. Самоубийство не поможет, поскольку повлечет самое жестокое из наказаний. Чистая теория чисел предлагает быстрейший исход из жизни. Это наименее корыстная из всех форм человеческого знания».

Высокое и благородное звучание этих слов эхом отозвалось спустя двадцать пять веков после того, как Пифагор впервые возвестил о божественности науки во имя самой науки. Считалось вполне морально, когда рабы выполняли всю необходимую работу, чтобы освободить философа, чтобы он мог освободить свою душу. Оставим это в прошлом. Небольшое умозаключение, ведущее к глубоким выводам: жизнь – это зло, от которого хорошее и разумное должно отказываться, наука есть просто безобидное болеутоляющее, чтобы притупить боль от жизни, и оно тем эффективнее, чем оно бесполезнее.

Восточный пессимизм во взгляде пифагорейцев на жизнь был уже достаточно древним, когда братство взяло его на вооружение как свой собственный. Правильная жизнь становилась последней, попавшей под Колесо судьбы, и не являлась жизнью, а скорее сплошным угасанием и вечным забытьем. Наиболее депрессивная черта данной философии – порицание успешных реинкарнаций – в более или менее деградированных формах сохранилась, как видим, даже в высокоидеализированной вечности Платона. Безнадежный пессимизм с соответствующим уходом от жизни, поскольку ее должны прожить все, кроме кучки безгрешных и неотзывчивых, прошествовал сквозь Средние века, инфильтруясь оттуда в многочисленные верования и культы современности.

Кажется удивительным, что пифагорейцы пропагандировали эту частную форму негуманности, жизни без жизни. Они жили окруженные тайной и так, как хотели, и практически до конца своей исключительной и малочисленной аристократии не имея никакого глубинного опыта физических страданий. Сам же Пифагор, возможно, и был свидетелем страданий и жестокости, передвигаясь по Азии. Если так, он вполне мог прийти к заключению, что жизнь – это такое времяпрепровождение, на которое нужно тратиться как можно меньше. Поэтому вовсе неудивительно, что пифагорейцы и их последователи считали лучшей из всех возможностей в жизни – заниматься вычленением наичистейшей из чистой математики.

Что же касается жертвенного служения науке во имя самой науки, мнения поляризовались, в основном среди математиков. Идеи пифагорейцев часто менялись, особенно в России после Первой мировой войны. Пророкам нового порядка казалось, что высшим оправданием науки станет скорее достижение всеобщего блага для человечества, нежели преумножение знаний во имя преумножения.

Практическое желание культивировать так называемую чистую науку не вызывает вопросов. Со времен Древнего Египта и Вавилона вплоть до наших дней было продемонстрировано, что прикладная наука шагает вперед, но медленно или совсем не продвигаясь, если чистая наука заброшена. Это довод, вызывающий сомнения. Была ли права аристократия Пифагора, ставя себе целью создание своей математики, скажем прекрасной и непрактичной, насколько это возможно, чтобы та, другая математика могла развиваться так быстро, как это только возможно? Или правы пролетарские ученые в стремлении к общему совершенствованию всей расы, какие бы неуклюжие формы математики ни возникали в этом процессе? Без определения общих приемлемых стандартов по значимости в подобных делах вопросы могут остаться без ответа. Но исторические последствия пифагорейского «числа во имя чисел» настолько ясны, насколько и важны.

Вид каждодневной арифметики, который использовали в Греции, назывался логистическим. От Пифагора до Платона и после Платона до конца великого периода греческой математики логистическая арифметика, если вообще замечалась квалифицированными математикам, использовалась ими с презрительным или пренебрежительным безразличием. Она была рассчитана на рабов, которые занимались счетоводством. Соответственно, греческая азбучная система написания чисел, так по-детски наивная, что описывать ее – пустая трата времени, оставалась практически без изменений. Изменения, если они и вносились, отражались на способе исчисления, что, по мнению одного компетентного историка и сочувствующего критика греческой математики, убого и мерзопакостно.

Бесполезный вид арифметики, имевший отношение к свойствам самих чисел при полном отсутствии мысли о применении как в науке, так и в каждодневной жизни, именовался арифметикой (Аrithmetike). Этот вид культивировался пифагорейцами и их последователями (иногда даже получались шедевры) вплоть до конца греческого периода в математике. Арифметика неизменно трактовалась как дисциплина, заслуживающая изучения всеми достойными гражданами и управленцами. Мистика чисел, зачастую превращавшаяся в крайне бессмысленную пародию на разумность, признавалась и пользовалась уважением у пифагорейцев и их последователей в области философии. Если вспомнить социальный статус братства пифагорейцев и их мистическое мировоззрение, возникновение подобного специфического разделения арифметики на уважаемую и неуважаемую легко можно было бы ожидать.

К счастью для прогресса цивилизации в целом, со временем стало не стыдно и даже престижно для чистого математика занимать себя улучшениями в приземленной, хотя и полезной технике вычислений, поскольку, в конце концов, это по сути является чистой математикой. Математики-пифагорейцы сегодня проводят черту между уважаемой и неуважаемой математикой чуть повыше электротехники и пониже теории относительности. Как и при жизни Пифагора, духовные последователи ученого тем выше оценивают математические дисциплины, чем дальше им удалось отстраниться от практического применения. Хотя даже элементарных знаний по истории математики вполне достаточно, чтобы научить любого, способного выучить хоть что-нибудь, тому, что во многом наиболее красивая и наименее полезная математика выросла непосредственно из прикладной математики.

В годы жизни в Кротоне Пифагор уделял внимание не только гармонии и таинству чисел. И настоящим аскетом он не был, таким ему следовало бы быть, если бы он по-настоящему верил во все свои учения. Проживая под одной крышей с Теано, ученому надо было бы обладать качествами сверхчеловека, чтобы оставаться равнодушным к исключительным прелестям девушки. Таково наиболее материалистическое объяснение этой романтической истории. Но верные ученики учителя предпочитали версию возвышенную и красивую, в которой женитьба Пифагора представлена как акт человеколюбия и самопожертвования с его стороны.

Дочь Милона была не просто красива, согласно легенде, она была также необыкновенно умна. Ее без труда удалось принять в высший круг слушателей, в котором она вскоре показала себя самой внимательной ученицей. Ей, если верить преданию, приписывают авторство единственной биографии Пифагора, написанной той, кто знал его живым человеком из плоти и крови. К сожалению, эта работа была рано утрачена, хотя ссылки на это предполагаемое авторитетное произведение сохранились. Рассказ Теано об ученом, как говорят, инспирированный его ближайшими последователями, включает и его учения, и описание его частной жизни.

В течение многих лет, прежде чем она наконец уступила безнадежной страсти и призналась в любви к своему учителю, Теано оставалась его любимой ученицей. Пифагор, согласно легенде, был настолько глубоко погружен в числа и мистицизм, что был потрясен, удивлен и обрадован, когда Теано объяснила ему, что не может больше себя мучить и готова умереть от страсти без взаимности. Отвечая на настойчивые вопросы учителя, она в итоге сдалась и открыла имя человека, о чьей любви она страстно тоскует, но чувствует недостойной такого счастья. Предметом страсти оказался Пифагор. Чтобы спасти ее психику, если не ее жизнь, Пифагор пожертвовал своим аскетизмом и женился на ней. Объяснение в любви Теано состоялось в гроте Прозерпины, крайне неподходящем месте для любовного свидания, учитывая ассоциации по греческой мифологии. Но именно там Теано отыскала учителя, которого обожала. Там же, в гроте Прозерпины, Пифагор предавался мучительным раздумьям в последний раз.

Несмотря на значительную разницу в возрасте, некоторые источники свидетельствуют, что Пифагор и Теано были счастливы в браке почти сорок лет. Утверждают, хотя доподлинно неизвестно, что Теано родила Пифагору двоих сыновей и дочь. Говорят, что один из сыновей был учителем Эмпедокла, который преуспевал в 450 году до н. э., а сын оставил Эмпедоклу все тайны, которые сохранились у Теано от мужа. Возможно, в этом есть некая толика истины, поскольку Эмпедокл снискал легендарную репутацию как чудотворец, второй после Пифагора. Эмпедокл жил позже Пифагора, по этой причине многие из его учений лишь немного отличаются от тех, что приписывают самому мудрецу. Некоторые из них будут рассмотрены позднее. Хотя Эмпедокл не был фанатиком чисел, его философию можно назвать связующим звеном между нумерологией Пифагора и заключительным очищением в идеальных числах Платона. Более спорные источники делают Эмпедокла личным учеником Пифагора. Хотя и маловероятно, но непосредственный контакт между ним и ученым вполне возможен по времени. Как бы то ни было, Эмпедокл передал философию Пифагора другим, а они передали ее Платону.

Годы мира быстро истекли. Миссионеры братства распространяли свои идеи эффективнее, чем ожидалось: повсюду в греческом мире пробуждалась демократия. По любопытной иронии именно акт гуманного благородства со стороны Пифагора низверг несчастья на братство и, что наиболее важно, предопределил его же падение.

Обедневшая колония в Южной Италии Сибарис прошла через политические беспорядки незадолго до сурового Кротона. Значительная часть верхнего слоя общества спонтанно, без подготовки выступила против тирана. Тиран, будучи сильнее, выиграл противостояние. Пять сотен сибаритов, элита вырождающейся аристократии, в панике молила правительство Кротона дать им прибежище. Смерть шла за ними по пятам, говорили они, и действительно они не сильно ошибались. Пифагор созвал совет и представил ему спешное обращение беженцев. Опасаясь за свою жизнь, аристократы из совета отвергли мольбы своих братьев и сестер из-за границы. Предоставление приюта отверженным привело бы к неудовольствию демократов Сибариса. Затем Пифагор изложил свое видение проблемы. Переиграв совет, он пригласил беженцев. Те не стали медлить. Демократическая партия Сибариса, теперь утвердившаяся, требовала, чтобы Кротон выдал беженцев. Кротон, благодаря усилиям Пифагора, отказался, и Сибарис тут же объявил войну Кротону. Стремительно и с воодушевлением Кротон принял высокомерный вызов.

Милон уже был готов. Лично возглавив свое дисциплинированное войско, он направился к столице неприятеля.

Его послушные молодые бойцы превосходили обрюзгших сибаритов, изрубили их негодных бойцов, их стариков, их детей и их женщин, за исключением нескольких заклейменных (буквально) на рабство. Затем они разрушили все дома и хозяйственные постройки, что попадались под руку, а после нескольких месяцев тяжелого «труда» перешли реку Кратид, чтобы стереть все с лица земли. Этот опустошительный блиц в классической манере стал возможен только потому, что уничтоженные сибариты когда-то научили жителей Кротона простым ценностям воздержания и повиновения. Их поражение от рук невольных учеников продемонстрировало, насколько хорошо они их учили. Они получили сполна за свои педагогические труды.

После победы пришла головная боль. Жители Кротона оказались перед обычной для победителей проблемой: неизбежным дележом трофеев. Милон захватил все земли, ранее поддерживавшие достаток правящего класса в Сибарисе. Кому они теперь принадлежали: аристократичному братству Пифагора или демократической толпе? Проливавшие кровь начали выступать за поощрение. Их рупором стал Килон – лидер демократической партии Кротона. И Килон, со своей стороны, увидел в требованиях толпы вернуть землю возможность, о которой мечтал все ужасные двадцать лет, с тех пор как был изгнан братством, – схлестнуться с самим «надутым старым снобом и благочестивым притворщиком Пифагором». Так он именовал ученого за акустические эффекты. Как всегда безмятежный, Пифагор не придал значения ропоту и протестам. Пусть простонародье кричит и вопит, все сущее по-прежнему еще число. Он и его братья-математики продолжали спокойно работать, отыскивая тайну мироздания. Не догадываясь, что их мир спокойствия и хладнокровия, которое они так холили, разбился вдребезги и исчез, пока братья продолжали доказывать, что Земля есть чистая и безупречная нота в небесной гармонии сфер.