Текст книги "Красота физики. Постигая устройство природы"

Максвелл I: Эстетика Бога

Настоящая современная физика началась в 1864 г. со статьи Джеймса Клерка Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля». В ней впервые можно найти уравнения, которые появляются и в сегодняшней Главной теории.

Эти уравнения – уравнения Максвелла – изменили многое.

Они превратили пространство из хранилища в материальную среду – нечто вроде космического океана. Перестав быть просто вакуумом, пространство наполнилось потоками энергии, которые управляют миром.

Уравнения Максвелла дали нам совершенно новое понимание того, что представляет из себя свет, и предсказали существование неожиданных форм излучения, которые являются новыми видами «света». Они прямо привели к изобретению радио и вдохновили на создание нескольких других важных технологий.

Уравнения Максвелла также знаменуют собой большой прогресс в поисках ответа на наш Вопрос, поскольку они демонстрируют красивые идеи, глубоко воплощенные в мире. Эта красота проистекает из множества источников: из способа, которым они были открыты, из их формы и из их силы, породившей другие отличные идеи.

• Красота как инструмент: для Максвелла воображение и игра, ведомые ощущением математической красоты, были главными инструментами открытия, и он доказал, что эти инструменты работают хорошо!

• Красота как опыт: уравнения Максвелла могут быть представлены наглядно, на языке потоков. В таком виде они выглядят как некий танец. Я часто мысленно представляю их как танец понятий сквозь пространство и время, и это настоящее удовольствие. Даже при первом взгляде на них уравнения Максвелла оставляют ощущение красоты и равновесия. Как и воздействие более общепринятых форм искусства, это впечатление легче воспринять, чем объяснить. Как ни парадоксально, но существует слово, описывающее красоту, которую невозможно выразить словами, – «непередаваемо». Испытав непередаваемую красоту уравнений Максвелла, любой был бы разочарован, если бы они оказались неправильны. Примерно в такой же ситуации оказался Эйнштейн, когда его спросили, может ли его общая теория относительности оказаться ошибочной, причем с надежными тому доказательствами. «Тогда мне будет жаль милостивого Бога!» – ответил Эйнштейн.

• Красота и симметрия: глубокое понимание уравнений Максвелла, для которого потребовалось несколько десятилетий после того, как открытие было сделано, привело к дополнительному, более интеллектуально точному взгляду на их красоту. Это очень симметричная система уравнений – в точном математическом смысле этого слова, как мы обсудим далее. Уроки, которые можно извлечь из уравнений Максвелла, – что уравнения могут демонстрировать симметрию и что Природа любит использовать такие уравнения – ведет нас к Главной теории, и, возможно, дальше.

Так давайте откроем наше сознание их духу!

Атомы и пустота

Физика Ньютона оставляла пространство пустым, и этим он был недоволен. Его закон всемирного притяжения постулировал существование сил притяжения, которые действуют немедленно, без какой-либо задержки во времени, между телами, разделенными пространством. Более того, величина этих сил зависит от удаления тел и падает пропорционально квадрату расстояния между ними. Но если пространство, где нет тел, – это просто ничто, то каким образом сила передается? Как она перепрыгивает эту пустоту? И почему величина силы зависит от того, сколько именно «ничего» между телами?

Ньютон чувствовал, что его собственная теория ведет к этим вопросам, но ответов он не нашел. Не потому, что мало пытался, – в своих неопубликованных записных книжках Ньютон исписал множество страниц, размышляя над альтернативными идеями притяжения, но ничто не могло сравниться с законом, который он сам в частной переписке называл абсурдом:

Предполагать… что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах[36]36
  Вавилов С. И. Исаак Ньютон. – 2-е изд., доп. – М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945.


[Закрыть].

Ньютону пришлось также хоть и с опаской, но использовать пустоту в своих работах по свету. Его частицы света двигаются по прямым линиям через пространство, в отсутствии какой-либо материи, что очень напоминает доктрину античного атомизма, которую поэтически выразил Лукреций:

 
Всю, самоё по себе, составляют природу две вещи:
Это, во-первых, тела, во-вторых же, пустое пространство…[37]37
  Тит Лукреций Кар. О природе вещей / Пер. Ф. А. Петровского. – М.: Художественная литература, 1983.


[Закрыть]
 

При этом в самом конце «Начал» мы находим это выражение веры или тоски, которое кажется принадлежащим другой книге:

Теперь следовало бы кое-что добавить о некотором тончайшем эфире, проникающем все сплошные тела и в них содержащемся, коего силою и действиями частицы тел при весьма малых расстояниях взаимно притягиваются, а при соприкосновении сцепляются, наэлектризованные тела действуют на бóльшие расстояния, как отталкивая, так и притягивая близкие малые тела, свет испускается, отражается, преломляется, уклоняется и нагревает тела, возбуждается всякое чувствование, заставляющее члены животных двигаться по желанию, передаваясь именно колебаниями этого эфира от внешних органов чувств и от мозга мускулам. Но это не может быть изложено вкратце, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны[38]38
  Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат. и примечания А. Н. Крылова; Под ред. Л. С. Полака. – М.: Наука, 1989.


[Закрыть].

В последующие десятилетия физика, основанная на идее пустоты, шла от одного научного триумфа к другому. Более точные наблюдения движения Луны, приливов и движения комет идеально согласовывались с более точными расчетами, основанными на законах Ньютона. Удивительно, но измерения и электрических сил (между заряженными телами), и магнитных сил (между магнитными полюсами) выявили, что они следуют той же самой схеме, что и гравитационное притяжение: они взаимодействуют через пустое пространство и уменьшаются пропорционально квадрату расстояния. (Сила становится слабее в четыре раза, когда расстояние увеличивается вдвое, а когда расстояние увеличивается втрое – слабее в девять раз и т. д.)

Последователи Ньютона вскоре забыли о его сомнениях. Они стали «более ньютонианцами», чем сам Ньютон. Его резко отрицательное отношение к пустоте было сведено к философским или, по сути, теологическим предрассудкам и в смущенном молчании обходилось. Новые ортодоксы ставили своей целью описать все силы в физике и в перспективе – в химии таким же образом, как Ньютон описал притяжение, т. е. как силы, действующие на расстоянии, с интенсивностью, зависящей от расстояния. Физики, связанные с математикой, изобретали тщательно разработанные математические инструменты, чтобы с успехом пользоваться полезными следствиями такого рода законов. Казалось, надо лишь сформулировать еще несколько связанных с силами законов – и со всей этой историей будет покончено.

Майкл Фарадей родился в Англии. Он был третьим ребенком в христианской сектантской семье. Отец его был кузнецом. Майкл так и не получил формального образования. В течение семи лет в подростковом возрасте Фарадей был учеником лондонского переплетчика. Тогда его стали завораживать некоторые книги, которые проходили через его руки, особенно те, в которых говорилось о самосовершенствовании и о науке. Посещая публичные лекции популярного химика Хамфри Дэви и ведя тщательные записи, Фарадей привлек внимание Дэви и был принят на работу в качестве его ассистента. Вскоре он сделал свои собственные открытия… И вошел в историю.

Фарадей так и не продвинулся далеко в математике. Он знал кое-что из алгебры и немного из тригонометрии, не более того. Фарадей не был готов воспринимать существующие («ньютоновские») математические теории электричества и магнетизма, он разработал свои собственные понятия и представления. Вот как Максвелл описывает его результаты:

Фарадей своим мысленным оком видел силовые линии, пронизывающие все пространство. Там, где математики видели центры напряжения сил дальнодействия, Фарадей видел промежуточный агент. Где они не видели ничего, кроме расстояния, удовлетворяясь тем, что находили закон распределения сил, действующих на электрические флюиды, Фарадей искал сущность реальных явлений, протекающих в среде[39]39
  Карцев В. П. Приключения великих уравнений. – М.: Знание, 1986.


[Закрыть].

Ключевое понятие здесь – это силовые линии. Их значение более понятно, если представить его не в словах, а в образах – смотрите илл. 20.

Металлические опилки, свободно двигающиеся на тонком листе бумаги, под воздействием стержневого магнита ведут себя поразительным образом. Они выстраиваются в линии и превращаются в заполняющую все пространство систему кривых. Это и есть силовые (магнитные) линии Фарадея.

Основанная на пустоте теория сил, действующих на расстоянии (дальнодействия), без проблем объясняет этот опыт: частички железа испытывают на себе силу, исходящую от двух полюсов магнита и воздействующую через пустое пространство, и выстраиваются соответственно. Силовые линии – это неожиданно появляющийся, практически случайный побочный результат действия более глубоких и более простых базовых принципов.

Но объяснение Фарадея было другим, более интуитивным. Согласно Фарадею, металлические опилки просто принимают форму заполняющей пространство среды, которая существует независимо от того, помещены ли в нее сами опилки. Эти линии и представляют суть магнетизма.

Магнит вносит возмущение в эту среду или, как мы должны сказать, следуя за Фарадеем и Максвеллом, в этот флюид, и опилки ощущают это возбужденное состояние среды посредством давления, которое тянет и толкает их.

Илл. 20. Силовые линии Фарадея становятся видимыми

Мы можем провести параллель с более знакомым флюидом – нашей атмосферой около поверхности Земли. Она окружает нас, заполняет пространство. Если атмосфера приходит в движение, мы говорим, что дует ветер. Ветра невидимы сами по себе, но действуют своей силой на куда более видимые материальные тела, такие как флюгеры, птицы или облака. Если мы представим себе, что воздух приводится в движение вентилятором, и используем систему флюгеров, чтобы определить, как именно, то ориентация отдельных флюгеров покажет нам атмосферные «силовые линии» почти так же, как и металлические опилки Фарадея. В этом случае, конечно, флюгеры будут выстраиваться в соответствии с направлением местного воздушного потока (или ветра).

Продолжив эту аналогию, мы можем в воображении снабдить наши флюгеры устройствами, измеряющими скорость движения воздуха (анемометрами), чтобы определить одновременно направление и скорость ветра. Мы можем сделать это в любой точке пространства и в любое время. Таким образом мы определим поле скоростей, которое заполняет и пространство, и время.

Поле скоростей ветра есть зашифрованное представление возбужденного состояния флюида, а именно – воздуха.

Фарадей предположил, что та же самая логика применима к магнетизму, а также – к электричеству. Согласно Фарадею, электрически заряженное пробное тело во время опыта ведет себя так же, как и комбинация флюгера с анемометром, позволяя определить состояние электрического поля. Пробное тело испытывает на себе действие силы, зависящей от возбужденного состояния электрического флюида – «электрического ветра», так сказать, – в определенном месте и времени. Разделив силу, которую испытывает пробное тело, на его электрический заряд, мы получаем значение, которое не зависит от того, какое именно пробное тело мы возьмем, чтобы измерить его. Мы называем это отношение напряженностью электрического поля.

Здесь, чтобы избежать дальнейшей путаницы, я должен ненадолго отклониться от рассказа, чтобы описать и разрешить надоедливую двусмысленность, которую физики в течение десятилетий навязывали сами себе, своим ученикам и всему остальному миру. А именно: существует обычная практика использовать термин «электрическое поле» для двух отчетливо различающихся вещей. Одно из них – это поле значений силы, деленной на заряд. Как мы только что обсудили, это аналог скорости ветра. К сожалению, также термин «электрическое поле» используют, когда речь идет о лежащей в основе среде (о самом электрическом флюиде) в противоположность его возмущенному состоянию. Все равно как если бы кто-то использовал одно и то же слово для обозначения ветра и для обозначения воздуха. В этой книге я буду использовать термины «электрический флюид» и «магнитный флюид» (и позже – «глюоновый флюид»…) для флюидов во всех случаях, где разница важна. Это решение привело меня к употреблению некоторых несколько странноватых выражений, таких как «квантовая теория флюида», там, где в любом другом месте вы бы увидели «квантовую теорию поля». Я думаю, что моя цель – добиться ясности – стоит некоторой видимой эксцентричности. (Конец отступления.)

Подход Фарадея привел его к нескольким значительным открытиям, одно из которых – самое значительное – мы обсудим прямо сейчас. Тем не менее теоретические идеи Фарадея не производили особого впечатления на его современников. Должно быть, им они казались не революционными, а скорее контрреволюционными. До небесной механики Ньютона самыми влиятельными были воззрения Декарта, который считал, что планеты движутся под влиянием наполняющих пространство вихрей, дуновение которых несет их. Ньютон заменил эти расплывчатые представления простыми, математически выверенными законами движения и притяжения, которые работали исключительно хорошо. Те же основные принципы – действие на расстоянии, спадание силы пропорционально его квадрату – также неплохо описывали электричество и магнетизм. Променять эту солидную схему, которую поддерживают точные расчеты и количественные измерения, на не подкрепленные никаким авторитетом мечты какого-то мечтателя-самоучки? Это едва ли похоже на научную стратегию!

Но Максвелл по-другому воспринял размышления Фарадея. На страницах 196–198 я опишу самого Максвелла как личность. (Совершенно откровенно: он мой любимый физик.) Пока скажу лишь, что и в науке, и в жизни в целом он встречал проблемы с шутливым настроем. Я думаю, он увидел в новых флюидах Фарадея чудесные игрушки и был счастлив терпеливо играть с ними.

Дорога к уравнениям Максвелла

Первая значительная работа Максвелла по электричеству и магнетизму (электромагнетизму) была написана в 1856 г., почти на 10 лет раньше «Динамической теории». Она называлась «О силовых линиях Фарадея». Максвелл писал:

Мой замысел – показать, как с помощью строгого приложения идей и методов Фарадея открытая им связь между явлениями самого различного порядка может быть ясно изложена на языке математического мышления.

На 75 страницах своей содержательной работы Максвелл развивал воображаемые образы Фарадея в точные геометрические понятия, а затем – в математические уравнения.

Его вторая большая работа последовала в 1861 г.; она была озаглавлена «О физических силовых линиях». Предыдущая работа самого Максвелла и работы Фарадея облекали наблюдаемые явления электромагнетизма в новую форму. Последние интерпретировались как законы, управляющие возмущениями наполняющей пространство среды, электромагнитного флюида (состоящего, естественно, из электрического и магнитного флюидов). Теперь Максвелл был готов представить механическую модель самих флюидов. Вот так он изобразил ее (илл. 21).

Илл. 21. Представленная Максвеллом механическая модель пространства, заполненного материальной средой, движение которой вызывает электромагнитные поля и силы

Модель Максвелла включает магнитные вихревые атомы (шестиугольники), между которыми расположены проводящие электричество сферы. Эти сферы служат как бы смазкой, заполняющей пространство. Магнитные поля описывают скорость и направление магнитных вихревых движений, а электрические поля – поле скорости или «ветер», связанный с потоком сфер. Хотя эта модель была полностью умозрительной, она давала достоверное представление известных тогда законов электричества и магнетизма и предполагала существование новых.

Можно очень повеселиться и размять мозг, поиграв с моделью Максвелла, но это непростое развлечение, которое далеко не всем по вкусу, поэтому здесь я не буду превращать текст в руководство по нему. В любом случае детали этой модели были хорошо продуманы, хотя и не внушали доверия, что сам Максвелл понимал и охотно признавал.

Но огромное достоинство любой работающей модели – или раздумий над нею – в том, что она заставляет одновременно быть точным и последовательным. Написание уравнений или компьютерной программы требует дисциплины того же рода. Тому, кто это делает, приходится уравновешивать свои амбиции и точность.

В модели Максвелла, когда атомы магнитных вихрей вращаются, они становятся сплющенными – сжатыми на полюсах и расширенными у экватора, как вращающаяся Земля у Ньютона! – и расталкивают проводящие электричество сферы. И наоборот, потоки проводящих сфер действуют с определенной силой на вихревые атомы и могут заставлять их раскручиваться. Возбуждение любого из флюидов может привести к возбуждению другого. Значит, эта модель предсказывает, что магнитные поля специфическим образом порождают электрические поля, и наоборот.

Здесь-то в дополнение к известным явлениям электромагнетизма модель Максвелла предсказала нечто новое.

Фарадей экспериментально открыл, что, когда магнитные поля меняются во времени, они создают электрические поля. Закон индукции Фарадея, как его называют, лежит в основе конструкции электромоторов и генераторов. Он стал огромным стимулом к развитию техники. Также он был оправданием внутреннего ощущения Фарадея о том, что поля сами по себе являются независимыми элементами физической реальности. Ведь вот он, закон, который почти невозможно сформулировать, не сославшись на них! Модель Максвелла, построенная, чтобы дать место закону Фарадея, принесла дуальный эффект, при котором электрические и магнитные поля менялись ролями. Закон Максвелла, как я его называю, гласил, что электрические поля, которые меняются во времени, создают магнитные поля.

Комбинация этих двух эффектов вела, как увидел Максвелл, к новым потрясающим возможностям. Имея меняющиеся во времени магнитные поля, Фарадей приходил к полям электрическим, которые тоже менялись во времени. Максвелл начинал с меняющихся во времени электрических полей и приходил к полям магнитным, которые тоже менялись во времени. И этот ритм продолжался все дальше:

… → Фарадей → Максвелл → Фарадей → Максвелл → …

Итак, возмущение электрических и магнитных полей может вести свою собственную жизнь: поля в ней танцуют парами и каждое из них порождает другое.

Из своей модели Максвелл смог высчитать, как быстро такие возмущения будут передаваться через пространство. Он определил, что они двигаются со скоростью, которая совпадает с известной по измерениям скоростью света. И именно тут мы видим самое обширное использование курсива среди всех работ Максвелла:

Скорость поперечных волновых колебаний в нашей гипотетической среде… столь точно совпадает со скоростью света… что мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и электромагнитных явлений[40]40
  Максвелл Дж. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. – М.: ГИТТЛ, 1952.


[Закрыть].

Для Максвелла было очевидно, что это совпадение скоростей не было случайным. Его электромагнитные возмущения – это и есть свет, а свет – это, в сущности, не что иное, как возмущение в электрических и магнитных полях.

Когда я читал этот отрывок, я обнаружил, что пытаюсь представить себе, что чувствовал Максвелл, и затем вспомнил несколько эпизодов из моей собственной работы, когда все неожиданно сходится, а потом мне в голову пришли строки Китса:

 
Я счастлив. Так ликует звездочет,
Когда, вглядевшись в звездные глубины,
Он вдруг светило новое найдет.
Так счастлив Кортес был, чей взор орлиный
Однажды различил над гладью вод
Безмолвных Андов снежные вершины[41]41
  Дж. Китс «После первого чтения чапменовского „Гомера“», перевод В. Микушевича.


[Закрыть].
 

Эти строки мне хочется перечитывать снова и снова!

Умозаключение Максвелла, если оно верно, давало фантастическое объединение электромагнетизма и оптики. Кроме того, оно обеспечивало новый, потрясающий взгляд на сам свет. Оно «упрощало» свет до электромагнетизма – экспансивное упрощение, если такое когда-нибудь бывало!

Но казавшееся диким предположение Максвелла, пока оно оставалось соединенным с абсурдной моделью, было как искра золота в грязи – обещанием красоты, которой еще нет. Лишь дикое предположение. Следующим шагом следовало избавиться от шлака.

Прежде чем мы перейдем к самим уравнениям Максвелла, я бы хотел поделиться с вами фантазией, которая пришла мне в голову, когда я писал эту главу.

Представьте себе, что появилась раса пауков настолько умных, чтобы начать создавать паучью физику. На что это будет похоже?

Илл. 22. Интеллектуальные пауки ломают голову над зачатками теории поля. Сравните это паучье представление с илл. 20 и 21

У пауков плохое зрение, поэтому для них не станет отправной точкой взгляд, который преподносит нам наше визуальное восприятие: мир несвязанных объектов, свободно перемещающихся внутри своего хранилища – пространства. Вместо этого паучья сенсорная вселенная основана на прикосновении. Если говорить более точно, пауки чувствуют вибрацию нитей своей паутины, и из этой вибрации они делают вывод о существовании объектов, которые побуждают их на действие (в особенности о потенциальной пище). Для интеллектуальных пауков ввести понятие силовых линий не потребовало бы большого напряжения воображения. Передающие силу, наполняющие пространство сети – это их обычный способ существования. Их мир – это мир связей и колебаний.

Пауки, так сказать, до мозга костей знали бы, что силы передаются через наполняющую пространство среду и проходят через нее с конечной скоростью. Они инстинктивно избегали бы пустоты. Они все были бы Фарадеями и скорее, чем мы, породили бы идею Всемирной паутины (илл. 22).