Текст книги "Финансовый менеджмент для высшего управленческого персонала"

Планирование в условиях риска и неопределенности

Задача 1

Величина мирового богатства 2000 лет тому назад составляет примерно 36 миллиардов долларов, мировое богатство в настоящее время составило 516 трлн. долларов. Используя расчет средней доходности капитала, дайте оценку ставке безрискового дохода и сформулируйте главную задачу финансового менеджмента.

Решение:

Используем формулу капитала: Kt=Ko x (1+RR) ^t. Тогда RR= (Kt/ Ko) ^1/t– 1 или

RR= (516000/36) ^1/2000—1=0,5%

Таким образом, за последние 2000 лет капитал рос со скоростью 0,5% годовых в валюте, что и является ставкой безрисковой доходности. Средние величины очень консервативны, их изменение требует серьезных усилий. Последние 200 лет средняя доходность капитала была существенно выше среднего уровня. Это означает, что следующие 200 лет она будет ниже среднего уровня. То есть, ниже 0,5% годовых! Человечество входит в эпоху низких доходов и высоких рисков. В таких условиях главная задача современного финансового менеджмента – не потерять капитал в условиях нарастающей турбулентности современного мира.

Вероятность и хаос

Допустим, что вы вовремя приходите на работу всегда, почти всегда вовремя – раз, два в году бывают досадные исключения из-за проблем с транспортом, но этими редкими инцидентами можно пренебречь в нашей беспокойной жизни – с кем не бывает? В жизни – да, но не математике… Эти зануды всё меряют цифрой и для нашей ничтожной проблемы тоже нашли свой измеритель: допустим, что мы говорим об обычном, не високосном годе, в котором 365 дней – тогда доля дней, когда мы умудрились опоздать на работу составляет 2/365=0,005 или 0,5%, а количество дней, когда мы пришли трудиться вовремя, будет 99,5% (100—0,5).

Числовая характеристика определяющая частоту появления возможного события называется вероятностью: вероятность того, что мы придем на работу вовремя, составляет 99,5%, вероятность нашего опоздания составляет 0,5%. Вся совокупность возможных вариантов – может опоздаем, может нет равна 100% или 1.

Представим, что ваша пунктуальность на работе будет вознаграждена, и вы получите повышение в должности и заместителя. Возможно заместитель не будет столь пунктуален, поэтому в должности повысили вас, а не его. Раз в неделю он умудряется опоздать на работу. За год это не так уж мало – 48 дней. Вероятность того, что он опоздает – 13% (48/365)!!! Тогда вероятность, что он придет на работу вовремя равна 87% (100—13). А вероятность того, что на работе вовремя появитесь и вы и ваш заместитель оказывается не так уж и велика:

0,995*0,87=0,866 или 86,6%. А вероятность того, что опоздаете и вы, и ваш зам (что может быть хуже) равна 13,4%.

Не трудно заметить, что решающий вклад в величину этого печального показателя привносит ваш заместитель, и вы уже начинаете подумывать об его увольнении. Но не самый главный разгильдяй в вашем отделе: секретарша умудряется опаздывать через день – и вероятность её появления на работе равна 0,5 или 50%!!!

Вероятность того, что на работе будут все сотрудники будет равна произведению вероятностей того, что вовремя придете на работу вы, ваш заместитель и секретарша:

0,995*0,87*0,5=0,433 или 43,3%. Из чего следует неутешительный вывод, чем больше и сложнее система, тем большую неопределенность она будет проявлять, и тем сложнее будет управлять такой системой. Говоря языком математики, система будет демонстрировать хаотичный характер, а самой простой оценкой хаоса является вероятность.

В нашем случае вероятности были получены с помощью статистики об уже прошедших событиях. Но всё в этом мире развивается и изменяется, поэтому статистика прошлого может оказаться уже устаревшей. Если мы уверены, что ситуация на предприятии сильно изменилась и имеющиеся данные уже не являются релевантными, для оценки вероятностей можно использовать экспертные оценки. Когда эксперты отсутствуют, вероятности можно оценить с помощью допущения Лапласа, согласно которому все анализируемые варианты имеют одинаковые вероятности реализации.

Например, если существует 4 варианта оценки на экзамене – отлично, хорошо, удовлетворительно и неудовлетворительно и у нас нет никакой информации о дальнейшем развитии событий, вероятность получения любой из перечисленных оценок составляет ¼ или 0,25.

Чем важны вероятности для принятия финансовых решений? Прежде всего они позволяют более реалистично представить природу капитала. Капитал является сложной системой и я не думаю, что кто-либо может считать по-другому. Если бы капитал был прост, то все люди на нашей планете были бы сказочно богаты. Но коль скоро капитал является сложной системой, то он является системой хаотичной, а одной из характеристик хаоса является вероятность, математическая мера шанса, случая.

Поскольку в основе капитала находится случай, то капитал может случайно появиться и (или) случайно исчезнуть. Классической иллюстрацией является история Креза, царя Лидии и богатейшего человека античности.

Когда у Креза гостил философ Солон, царь показал все свои богатства и спросил философа: «Кто является самым счастливым человеком на земле?» Солон перечислил несколько знатных граждан Афин и чемпионов олимпийских игр. Крез в список счастливчиков не попал. «А как же моё богатство?» – воскликнул царь. На что Солон ответил: «Это дело случая.» Через несколько лет Лидию захватили персы и богатство Креза

растаяло как дым. Из более свежих примеров можно рассмотреть итоги работы компании «Энел Россия», когда за 2015 год фирма умудрилась потерять 40% всего накопленного капитала!!!

Классической иллюстрацией вероятностной природы капитала является история банка «Бэррингс», основанного в 18 веке в Великобритании сыновьями немецкого купца Беринга. Банк был настолько надежен, что там хранила сбережения английская королева. Конец истории печален, банк разорился из-за ошибки служащего сингапурского филиала и был продан голландскому банку «АБН-Амро».

Ещё одним достоинством вероятностей является коррекция (увы, о полном исчезновении речь не идет) неизбежного человеческого субъективизма. Когда первобытный охотник видел один след зверя, затем еще один, он старался найти новый, следующий след, и так по цепочке следов он находил добычу. На уровне нейронов человеческого мозга это выглядит примерно так: одно событие формирует слабую связь между нейронами, второе такое же событие эту связь укрепляет, и с каждым повторением события у человека формируется всё большая степень уверенности, что так будет дальше…

Вероятности позволяют увидеть нечто большее в накапливаемом человеком опыте. Допустим мы не знаем будет ли в следующем году расти цена на нефть, поэтому по допущению Лапласа оценим два варианта развития событий (либо будет расти, либо будет падать) одинаковой вероятностью 0,5. Прошел год, цена на нефть выросла, степень нашей уверенности, что возникает новая тенденция роста цен на энергоносители, окрепла, и мы будем ожидать продолжения этого роста в будущем году. Но вероятности будут упрямо твердить совершенно иное – вероятность того, что цена на нефть будет расти два года подряд будет существенно ниже: 0,5х0,5=0,25.

С каждым годом роста цен на рынке нефти степень нашей уверенности будет расти, что так будет и дальше, а вероятности будут упорно твердить, что риск изменения ценовой тенденции увеличивается с каждым годом и обязательно наступит роковой момент, когда этот риск реализует себя лавинообразным снижением цен на энергоносители. Вам эта история ничего не напоминает из недавнего прошлого нашей экономики?

Когда Вы заранее знаете будущий результат, Вы ничем не рискуете, и это быстро надоедает. Вы начинаете заниматься бизнесом, а значит и рисковать. Таким образом, если верить капитану звездного корабля «Интерпрайз» Джеймсу Кирку: «Риск – это наш бизнес».

Задача 2. «Домик на море»

5 млн.руб. (торг) бельэтажный дом + участок 15 соток. г. Сухум, ул. Убыхская. Площадь 54,32 кв. м. Дом не жилой, все коммуникации. До моря 1600 м.

Бельэтажный дом + участок 10 соток. г. Сухум. ВИЭМ, ул. Санчарская, площадь 102 кв. м. Не жилой. Требует капитального ремонта. 2 млн.рублей. До моря 2500 м.

Бельэтажный дом (70 кв. м) + участок 6 соток. Г. Сухум, р-н «Маяк», 4 комнаты, летняя кухня, с/у во дворе, все коммуникации. 4 млн. рублей. До моря 500 метров.

Сколько стоит домик у моря?

Решение:

Поскольку мы не являемся экспертами по недвижимости в Абхазии будем использовать допущение Лапласа по которому все рассматриваемые варианты равновероятны. Так как вариантов у нас всего три, у каждого из них вероятность будет 1/3, что в сумме равно единице или 100%.

Тогда оценка дома (V) будет средневзвешенным оценок анализируемых вариантов, где в качестве весов используются вероятности: V=5 x 1/3 +2 x 1/3 +4 x 1/3 = 3,7 млн. рублей.

Теперь оценим наши риски. Чем выше отклонения возможных вариантов от прогнозируемого значения, тем выше риск:

Шаг 1. Оценка отклонений

Как видно из таблицы, сумма отклонений (итоговая оценка риска) ниже риска по каждому варианту. Это произошло из-за взаимной компенсации положительных и отрицательных отклонений, что и создало иллюзию низкого риска проекта. Чтобы избежать такой искаженной оценки нужно отклонения возвести в квадрат:

Шаг 2. Квадраты отклонений

Поскольку далеко не всегда вероятности реализации вариантов равны: если у нас есть хотя бы приблизительная информация о проекте, какие-то варианты более вероятны, какие-то имеют ничтожные шансы на реализацию, для более точной оценки риска нужно найти средневзвешенное квадратов отклонений, в качестве весов используются вероятности:

Шаг 3. Средневзвешенное квадратов отклонений (дисперсия)

Сумма произведений квадратов отклонений на вероятности и будет являться абсолютной мерой риска нашего проекта, которая называется дисперсией. Единственной, но важной проблемой является содержательная интерпретация данного показателя. При расчете дисперсии мы возводили рубли в квадрат, а квадратные рубли в банк не принимают! Чтобы перейти к нормальной размерности меры риска извлечем квадратный корень из результата наших расчетов.

Полученный показатель называется среднеквадратичным отклонением (СКВО):

СКВО = 1,56^1/2=1,25 млн. рублей. Теперь с вероятностью 70% мы можем определить, что рациональная оценка дома находится в следующем диапазоне:

Минимальная оценка: 3,7—1,25=2,45 млн. рублей. Все, что дешевле, скорее всего имеет скрытые серьезные дефекты. Когда актив продается почти даром, возникают сомнения по поводу его реальной ценности.

Максимальная оценка: 3,7+1,25=4,95 млн. рублей. Всё, что дороже, явная переплата.

Поскольку одни проекты рассчитываются в рублях, другие в погонных метрах, третьи в тоннах для соизмерения рисков удобно использовать относительную меру риска в процентах, которая называется коэффициентом вариации (CV):

CV=СКВО/Прогнозируемый показатель=1,25/3,7=0,34 или 34%.

Если коэффициент вариации от 0 до 10%, фирма слишком консервативна, главной задачей является сохранение капитала, многие благоприятные возможности игнорируются из боязни потерять капитал.

Если коэффициент вариации от 10 до 25%, это золотая середина, зона умеренных рисков. При CV более 25% риски слишком высоки, в казино ходить уже не нужно, работа превращается в азартную игру.

В нашем случае CV более 25%. Проект слишком рискованный. Обычно инвестиции в недвижимость рассматриваются как способ сбережения капитала. В этом случае коэффициент вариации не должен превышать 10%.

Оценка ценных бумаг

Основными финансовыми инструментами рынка акций являются обыкновенные и привилегированные акции.

Обыкновенные акции – это документы, гарантирующие владельцу право голоса при принятии решений и участие в распределении заработанной прибыли.

Привилегированные акции дают преимущественное право перед держателями обыкновенных акций при получении дивидендов и распределении имущества при ликвидации акционерного общества, но при этом ограничивают возможности владельца в вопросах управления акционерным обществом: право голоса на собрании акционеров владелец привилегированной акции может получить, если фирма в отчетном году получила убытки и не может выплатить дивиденды по привилегированным акциям.

Переходной формой между обыкновенными и привилегированными акциями являются конвертируемые привилегированные акции, владелец которых может обменять данные финансовые инструменты на обыкновенные акции того же предприятия (эмитента) в соответствии с заранее оговоренными при выпуске такого рода ценных бумаг условиями.

Основными финансовыми инструментами рынка долговых обязательств являются облигации и векселя.

Вексель удостоверяет обязательство должника уплатить определенную сумму денег владельцу данной ценной бумаги в определенный срок. Для кредитования торговых операций используются коммерческие или торговые векселя, которые выдаются кредитору под залог товаров при совершении торговой сделки. Отличительной чертой векселей от других ценных бумаг является тот факт, что их могут выписывать как предприятия, так и физические лица.

Доход, который получает владелец векселя, образуется за счет разницы между ценой продажи векселя кредитору и его номинальной стоимостью, которую оплачивает должник в момент его погашения.

Вексель является логической формой развития кредитных отношений: сумма кредита может дробиться на части – векселя, а в качестве кредиторов может выступать существенно больший круг владельцев денежных средств, как это имело бы место в случае традиционного банковского кредитования. Гибким становится и срок возврата средств кредитору: если вексель выписан «на предъявителя», это означает, что кредитор может переуступить свои права и осуществить продажу векселя до его оплаты заемщиком (до момента погашения долгового обязательства).

Облигация отражает факт возникновения отношений займа между ее владельцем и предприятием (эмитентом) и подтверждает обязательство эмитента возместить задолженность на оговоренных при выпуске ценной бумаги условиях.

Облигации могут иметь купон, определяющий величину дополнительного дохода, который получит владелец облигации помимо номинальной стоимости займа.

Бескупонные облигации оплачиваются эмитентом по их номинальной стоимости. Доход владелец облигации получает за счет того, что приобретает облигацию со скидкой, ниже номинальной стоимости. По характеру получаемого дохода бескупонная облигация близка к векселю. Таким образом, по бескупонным финансовым инструментам инвестор получает доход исключительно за счет цены покупки. Чем дешевле купил – тем больше заработал.

Не существует непроходимого барьера между облигацией и акциями предприятия: если предприятие выпускает на рынок конвертируемые облигации, это означает, что в определенный момент времени владелец облигации может получить либо ранее вложенные средства с причитающимся ему доходом, либо обменять облигацию на определенное количество акций предприятия– эмитента.

Задача 1 5

Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 36 тыс. рублей. В момент приобретения цена векселя составила 30 тыс. рублей. Определите доходность сделки.

Решение:

Доход= Стоимость погашения (номинал векселя) – цена приобретения =36—30=6 тыс. рублей.

Доходность сделки=Доход/Инвестиции=6/30=0,2 или 20%

Задача 2

Рассчитайте ставку по вексельному кредиту. Номинал векселя 15 тыс. рублей. Банк покупает его, выплачивая 14 тыс. рублей за 6 месяцев до наступления срока платежа.

Решение:

Доход=15—14=1 тыс. рублей.

Ставка по вексельному кредиту=Доходность сделки=1/14= 0,07 или 7% за полугодие.

За год доходность составит: 1,07²—1=0,14 или 14%

Задача 3 4

При ставке капитализации 20% годовых, сколько будет стоить вечная облигация с купоном 5 рублей?

Решение:

Впервые вечные облигации появились во время войны Великобритании с Наполеоном. Купон по ним платится до сих пор. Погашение облигаций не предусмотрено. Купон будет выплачиваться, пока существует заемщик (эмитент). Так как, срок действия такого проекта не ограничен, используем формулу вечной ренты:

Ko=dK/RR=5/0,2=25 рублей.

Задача 4

Сколько должна стоить бескупонная облигация номиналом 1000 рублей при рыночной ставке 18% и сроком погашения через три года?

Решение:

Используем формулу капитала:

Kt=Ko x (1+RR) ^t. Следовательно, Ko=Kt/ (1+RR) ^t=1000/ (1+0,18) ³= 608,63 рубля.

Задача 5 8

Определите ценность облигации номиналом 1000 рублей и 5% купоном со сроком погашения через 7 лет и рыночной ставке 10%.

Решение:

Для рациональной оценки номинала используем формулу из задачи 4:

Ko=Kt/ (1+RR) ^t=1000/ (1+0,10) ⁷= 513,16 рубля.

Для оценки купона используем формулу из части 3 (кейс «Старик и яблоня»):

Кt= dK x ((1+RR) ^t-1) /RR, где dK – нетто-денежный поток за год.

Поскольку нам нужно найти не сколько денег накопиться через семь лет за счет купонных выплат, а какова их ценность в деньгах сегодняшнего дня объединим наши два уравнения в одно: Ko= [dK x ((1+RR) ^t-1) /RR] / (1+RR^t) =dK x ((1+RR) ^t-1) / (RR (1+RR) ^t). Таким образом, мы получили формулу для оценки проектов, генерирующих одинаковый и регулярный денежный поток (в нашем случае купонные выплаты). Подставим в уравнение числовые значения переменных:

Ko=5%х1000х ((1+0,1) ⁷—1) / (0,1х (1+0,1) ⁷) = 243,42 рубля.

Теперь можно подвести итоги. С точки зрения финансового менеджмента любой актив – это будущие выгоды, пересчитанные в деньги на дату принятия решения. Если мы покупаем облигацию, то получим выгоды от погашения номинала 513,16 рубля и от купонных выплат 243,42 рубля. Таким образом, рациональная оценка облигации 756,58 рубля. Это означает, что приобретая по этой цене облигацию, мы инвестируем наш капитал на 7 лет с доходностью 10% годовых.

Ответ: 756,58 рубля.

Задача 6

 
Определите рациональную рыночную оценку долга компании:
Долг по облигациям 10.000.000
Привилегированные акции 5.000.000
Обыкновенные акции 45.000.000
Накопленная прибыль 24.000.000
Итого пассивов 110.000.000
 

Облигации имеют купон 5% (выплачивается каждые полгода) и номинал 1000 рублей. Срок погашения через 10 лет. Рыночная ставка 12% годовых.

Решение:

В предыдущей задаче у нас была выведена формула для оценки одинаковых денежных потоков:

Ko=dK x ((1+RR) ^t-1) / (RR (1+RR) ^t) =5%х1000 х ((1+0,06) ²⁰—1) / (0,06х (1+0,06) ²⁰) =573,50 рублей.

Обратите внимание! В расчете использовалась процентная ставка за полугодие – 6%, так как периодичность купонных выплат два раза в год. Соответственно и количество периодов в формуле (t) – двадцать полугодий.

Далее определим рациональную оценку погашения номинала, при этом также используем ставку за полугодие – 6%, а не за год – 12%. Соответственно берем и 20 периодов (полугодий):

Ko=Kt/ (1+RR) ^t=1000/ (1+0,06) ²⁰=311,80 рублей.

Если мы покупаем облигацию, то получим выгоды от погашения номинала 573,50 рублей и от купонных выплат 311,80 рубля. Таким образом, рациональная оценка облигации 885,30 рубля. Долг по условию задачи 10 миллионов рублей, номинал облигации 1000, следовательно, всего было выпущено 10000 облигаций (10000000/1000). Если рациональная оценка одной облигации 885,30 рубля, то вся оценка долга будет в 10000 раз больше:

885,30 х 10 000 = 8 853 000 рубля.

Ответ: рациональная рыночная оценка долга компании 8 853 000 рубля.

Задача 7

Ожидается, что компания в конце года выплатит дивиденды в размере 10 рублей на акцию, и что после выплаты дивидендов акция будет продана за 210 рублей. Если ставка рыночной капитализации равна 10%, какова в данный момент цена акции?

Решение:

Через год инвестор получит 220 рублей: 210 рублей при продаже акции и 10 рублей дивидендов. Пересчитаем будущие выгоды на дату принятия решения: Ko=Kt/ (1+RR) ^t=220/ (1+0,1) =200 рублей.

Задача 8

Прибыль в расчете на одну акцию компании «Газпром» составляет 32,32 рубля, цена одной акции «Газпрома» 164 рубля. Определите ставку рыночной капитализации.

Решение:

Поскольку мы не знаем, когда «Газпром» обанкротится будем считать, что проект не ограничен во времени. Следовательно, мы можем для оценки акции использовать формулу вечной ренты:

Ko=dK/RR или RR=dK/Ko=32,32/164=0,197 или 19,7%

Задача 9

Компания «Сигма» не реинвестирует прибыли, и предполагается, что дивиденды составят 5 долларов на акцию. Если в настоящее время цена акции равна 40 долларов, какова ставка рыночной капитализации?

Решение:

RR=dK/Ko=5/40=0,125 или 12,5%