Текст книги "Нужно иметь смелость, чтобы лечить людей…"

Для перехода количества в область бесконечного возьмем такой простой пример.

Из 1 можно сделать 2 прибавлением к 1 несметного числа несметно малых дробей.

Как ни проста эта мысль, но за нею скрывается уже очень многое:

1) беспредельная с виду дробность величин, не доходящая, однако, до нуля;

2) нуль как предел дробимости – фикция, эквивалентная по смыслу математической точке, – эта в приложении к протяженностям, та – к количествам;

3) беспредельное нарастание величин в сторону фиктивного предела «бесконечность», с ее знаком ∞.

Понятия эти составляют исходные пункты высшего математического анализа; и как они ни отвлеченны, в них все еще слышится отзвук действительности. Так, мировое пространство представляется уму беспредельным; абсолютный 0° температуры есть возможная реальность; нуль давления в барометрической пустоте есть реальность действительная.

Вот, далее, пример математической зависимости, вполне эквивалентный тому, что зовется в обыденной жизни причинной зависимостью.

Если х обозначает какую-либо неизвестную величину и она связана каким-либо образом с другой известной я, то обе вместе представляют новую неизвестную у; например, а + х = у. Если при этом ставить на место х какие-либо известные величины в одеянии букв или чисел, или, как говорится, считать х величиной переменной, то каждой определенной перемене х будет соответствовать определенная перемена всей суммы, т. е. у: поэтому и говорят, что в данном уравнении х представляет независимую переменную, а у – зависимую. Первая, очевидно, играет роль причины, а у – роль эффекта; тем более что и здесь связь между величинами х-у, как между причиной и эффектом, роковая. Таков исходный пункт учения о функциях; корни его, очевидно, лежат в арифметике; а дальнейшее развитие сводится, в сущности, на изучение отношений между зависимыми и независимыми переменными, когда последние изменяются непрерывно с различной быстротой. При этом, по самому смыслу факта непрерывного изменения, изучению должны подлежать мгновенные формы изменений – величины, приближающиеся к нулю. Последняя мысль лежит опять в основе высшего анализа и представляет самоочевидную истину; корни же ее лежат, очевидно, в таких чувственных наблюдениях, как течение воды или всякое вообще видимое движение, и в простых опытах вроде следующего. Ряд близких несоприкасающихся точек кажется с известного расстояния сплошной линией; следовательно, перемещение пера, произведшего эту линию, состояло из ряда отдельных коротких фаз, а результат получился такой, словно передвижение было непрерывно. Значит, разница между математической и чувственной непрерывностью следующая: та, по ограниченности наших чувств, может быть лишь кажущейся, а та абсолютна.

Все доселе перечисленное составляет, так сказать, фон математического мышления; и на нем рядом с построениями, носящими более или менее ясный отзвук действительности, или такими, которые по этому самому условно приложимы к реальностям (как идеальный образец к соответствующему приближению), на каждом шагу встречаются полные разрывы с действительностью. Произведениям из трех множителей, величинам в 3-й степени и функциям о двух независимых переменных соответствуют еще отвлечения от реальностей – объемы; а соответственные выражения кверху от этих пределов уже не имеют никаких основ в действительности. Отрицательные величины условно приложимы к реальностям, а так называемые мнимые величины представляют количественные невозможности – не величины, а формы. А между тем в анализе все такие построения являются равноправными членами с остальными, т. е. математик, оперируя над ними обычными для прочих величин способами, получает верные результаты.

По смыслу все такие построения суть продукты обычных в математике операций над знаками количеств – над формами, независимо от содержания. Имея дело с абстрактами, математик неизбежно приводится к мышлению формами, т. е. внешними изображениями абстрактов; непогрешимость же его выводов при таком условии определяется тем, что в математике (и только здесь) форма вполне соответствует содержанию. Так, в алгебре одним простым знаком очень часто выражается величина, действие над нею и результат; в случае же, если результат неизобразим коротким знаком, его изображает так называемая формула.

Отсюда уже становится понятно происхождение всех вообще разрывов математики с действительностью, в основе их лежит размножение форм по аналогии и путем обобщения.

Совокупность всех таких построений в математике и была мной отнесена в четвертую категорию внечувственных объектов под именем логических построений без реальной подкладки.

Как же отнестись к таким проявлениям человеческого ума? Представляют ли они наивысшую инстанцию мышления, создавая продукты, заходящие за всякие пределы опыта, и дают ли право думать, что человеческая мысль способна вообще, т. е. не в одной области количественных отношений, заходить безнаказанно за эти пределы, путем логических или, как часто говорится, путем умозрения? Отрицательный ответ на первый вопрос очень прост и ясен: все трансцендентные, т. е. превосходящие опыт, математические построения производятся, как уже было сказано, обычными логическими операциями, знаками, следовательно, не открывают никаких новых особенностей в мыслительной способности человека. Что же касается второго вопроса, ответ на него всего естественнее искать в истории развития (именно в прогрессировании) опытных знаний, так как именно здесь творческая мощь человеческого ума выступает за все последнее столетие с особенной яркостью.

Опытное знание, двигаясь вперед, открывает, как говорится, все новые и новые горизонты – ряды загадок, вытекших из опыта, но лежащих за его пределами. К счастью для человечества, ум не останавливается на пороге опыта и идет дальше, в область загадок. Одни из них оказываются разрешимыми лишь отчасти или условно; другие разрешимы тотчас же и вполне наличными средствами особенно искусного исследователя, а некоторые, будучи вполне понятными для ума, не могут быть разрешены опытом только в данную минуту. Так, Леррье открыл, как известно, Нептуна не телескопом, а путем логических построений по данным астрономического опыта. Мысли о значении среды в так называемом «действии на расстоянии» были в уме Фарадея делом логических требований из его опытов, прежде чем были признаны другими, и вошли необходимым звеном в объяснение опытных фактов. Аналогия между светом и электричеством была в уме Максвелла ранее, чем подтвердившие ее опыты Герца. В сущности, такие факты встречаются в области открытий едва ли не на каждом шагу, потому что предшествием открытию всегда служит какое-либо соображение, вызванное не испытанным еще сопоставлением известных фактов (например, мысли Роберта Майера, из которых возникло учение о сохранении энергии). Новое неожиданное открытие представляется лишь публике в таком виде, словно оно вышло из ума изобретателя без предвестников как deus ex machina; для самого изобретателя и всех равных ему по образованию это лишь новая сторона известного.

Значит, путем логических построений можно действительно додуматься до новых истин (положительных знаний), но лишь при условии, если в основании их лежат, как посылки к умозаключениям, известные факты. Но не то ли же самое происходит, в сущности, и в уме математика, когда он додумывается до новых трансцендентных положений? Ведь и здесь основанием для вывода служит какое-либо новое сопоставление уже известных математику данных из накопленного им математического опыта.

То же, в сущности, происходит и при условном решении опытных загадок, т. е. при построении гипотез опытных наук. Достоверностью пользуются, как известно, только те из них, которые стоят на пороге объясняемых положительных фактов и где дополнительные гипотетические члены, имея значение логических выводов из определенных посылок, облечены в реальную форму, т. е. не суть реальности действительные, а реальности возможные.

Итак, подобно тому, как в обыденной жизни за пределами накопленного человеком опыта лежит для его мысли область возможного и действия человека дают ценные результаты лишь при условии, если при движении вперед они направляют усилия в сторону для него возможного, так и в деле познания почвой для истинного прогресса знаний служит лишь возможное для данного времени. К сожалению, и там, и здесь рядом с действительной возможностью лежат возможности лишь кажущиеся. Так, в области знаний мысль человеческая привыкла с глубокой древности забегать крайне далеко за пределы опыта и считать возможными даже такие проблемы, как объединение всех наличных знаний данного времени, или начало, цели и конечные причины всего существующего.

Нужно ли говорить, что забегание мысли в такие отдаленные сферы соответствует в самом счастливом случае витанию ее в области загадок, без всякой возможности доказать основательность делаемых выводов, так как твердых критериев для различения действительной возможности от кажущейся вне проверочного научного опыта нет; а такие опыты здесь невозможны.

Здесь я остановлюсь, чтобы резюмировать все доселе сказанное по поводу развития внечувственных продуктов из опытных данных.

Расчленением субъективных и объективных рядов со стороны условий чувствования и действия человек приучается к мысли считать реальным не только то, что непосредственно доступно чувству. Для выводимых этим путем нечувственных продуктов есть на обыденном языке даже родовое имя – возможность. Сумма всех опытных возможностей составляет для всякого человека ту почву, на которой он строит внечувственное.

Продолженным действием дробления, в применении к внешним телам, он прямо достигает продуктов, превышающих чувства. Убеждение в раздельном существовании каждой невидимой пылинки основано у всякого человека на опытном знании фактов (вывод из сопоставления сходных рядов), что по мере продолжения действия дробления увеличивается дробность раздельных частей.

Продолженным действием сочетания в применении к внешним телам он доходит до познания факта (опять вывод из сопоставления сходных рядов), что по мере продолжения действия сочетания нарастает постоянно множественность собираемых частей и постоянно увеличивается протяженность группы. При этом в голове некоторых уже мелькают размеры, превосходящие чувства, как неизбежное последствие продолжаемого и продолжаемого сочетания, но мелькают неясно, как всякая неиспытанная возможность.

Из тех же, может быть, опытов продолженного сочетания над внешними телами, может быть, также из анализа периодических актов ходьбы, но, во всяком случае, из анализа каких-нибудь очень правильных периодических движений собственного тела возникают числа и меры. Раньше или позже первые приводятся в систему и облекаются в графические знаки, а для мер устраиваются шаблоны.

Когда из числа и мер родится ясное представление о равных частях в целом, числа и меры могут дробиться и увеличиваться в каких угодно пределах, и так как исходные величины определенны, то такими же должны быть и производные меры.

Теперь внечувственные продукты дробления и сочетания внешних предметов могут уже получить для человеческого сознания хотя условный, но совершенно определенный, т. е. понятный, облик. Такова мощь в определенности числа и меры, когда они прилагаются к опытным возможностям как продукты продолженного расчленения и синтеза. При помощи их границы возможных реальностей отодвинуты современной физикой в такие пределы, для которых в счислении нет чисел. Так, в капле воды физик, выходя из данных опыта, насчитывает до 10²⁶, или 100 000 000 000 000 000 000 000 000, частичек!

С виду менее поразительны, но в сущности еще более грандиозны и более богаты последствиями заслуги числа и меры в деле классификации и обобщения.

Начало их приложения в этом направлении мы уже видели, когда речь шла о превращении или обобщении множества и протяженностей в пространстве и времени в количество. Только что сказанные три слова коротко произносятся, но за ними скрывается необозримое число сочетаний и исследований, групп, рядов, форм и образов. За одними пространственными протяженностями лежат все мыслимые формы кривых линий, поверхностей, площадей с самыми разнообразными очертаниями и объемов. Понятно, следовательно, как велика должна быть обобщающая мощь числа и меры, если людям удалось выработать хоть нормы для подведения такого материала под формулу количества.

Обобщающая мощь числа и меры дает себя чувствовать на каждом шагу и в опытных науках, как физика и химия. В этих областях измерение есть не только орудие количественного анализа фактов, но вместе с тем средство их классификации, притом средство наиболее общего характера, т. е. такое, при посредстве которого обе науки достигают самых общих своих выводов или теорий.

Таким образом, переход мысли из опытной области во внечувственную совершается путем продолженного анализа, продолженного синтеза и продолженного обобщения.

В этом смысле она составляет естественное продолжение предшествующей фазы развития, не отличающееся от нее по приемам, а следовательно, и процессам мышления.

Но она отличается от нее существенно по содержанию. Если предшествующая фаза символизировала реальность, то эта символизирует реальную – но, к сожалению, очень часто и фиктивную – возможность.