Текст книги "Гельголанд. Красивая и странная квантовая физика"

В следующем 1926 году все, казалось бы, прояснилось.

Австрийскому физику Эрвину Шредингеру удалось получить тот же результат, что и Паули, то есть рассчитать боровские энергии атома, но совершенно иным образом.

Этот результат тоже родился отнюдь не в стенах университета – Шредингер создал свою теорию, уединившись с тайной любовницей в шале в Швейцарских Альпах. Блестящий и обаятельный Шредингер вырос в Вене начала ХХ века с ее вольными нравами и постоянно имел по несколько любовниц, не скрывая своего увлечения малолетками. Спустя годы, несмотря то что он стал нобелевским лауреатом, Шредингеру пришлось покинуть Оксфорд из-за образа жизни, который оказался чересчур нетрадиционным даже для воображавших себя нонконформистами англичан: он жил со своей женой Анне и беременной любовницей Хильде, которая впоследствии родила от него дочь, при этом будучи женой его ассистента. В Соединенных Штатах было не лучше: в Принстоне Эрвин, Анне и Хильде хотели жить втроем, изображая, будто они просто совместно воспитывают родившуюся за это время маленькую Рут, но принстонская публика этого не вынесла. Они переехали в более либеральный Дублин. Но даже там Шредингер вляпался в скандал: у него родились два ребенка от двух студенток… Жена Шредингера Анне заметила по этому поводу: «С канарейкой жить проще, чем с жеребцом, но я предпочитаю жеребца»¹³.

Имя девушки, с которой Шредингер в начале 1926 года уединился в горах, осталось тайной. Известно только, что это была одна из его венских подруг. Существует легенда, что он отправился в горы, взяв с собой только подругу, две жемчужины, чтобы затыкать уши, когда хотел заниматься физикой и не отвлекаться, и диссертацию молодого французского ученого Луи де Бройля, которую ему порекомендовал Эйнштейн.

В своей диссертации де Бройль развивает идею, согласно которой элементарные частицы вроде электронов могут представлять собой волны – подобно волнам на море или электромагнитным волнам. С помощью довольно туманных теоретических аналогий де Бройль продвигает мысль о том, что электрон можно представить в виде крохотной бегущей волны.

Какая может быть связь между размазанной в пространстве волной и частицей, которая, двигаясь по определенной траектории, все время остается компактной? Представьте себе лазерный луч: он выглядит как четкая траектория и при этом состоит из света, который представляет собой волну – колебания электромагнитного поля. На самом деле на большом расстоянии лазерный луч расходится: очерчиваемая траекторией луча линия – это всего лишь приблизительное описание, при котором мы пренебрегаем расходимостью.

Мысль, что траектория элементарной частицы тоже может быть приблизительным описанием поведения лежащей в основе частицы волны, захватывает Шредингера¹⁴. Когда он рассказывал об этом на семинаре в Цюрихе, кто-то из студентов спросил, а нет ли какого-нибудь уравнения для этих волн. Оказавшись в горах с юной венской подругой и заткнув уши жемчужинами, Шредингер в перерывах между порывами страсти ловко обратил вывод траектории луча света из волнового уравнения¹⁵ и таким хитроумным способом пришел к уравнению для волны, соответствующей электрону в атоме. Он решил это уравнение и… получил точные значения боровских энергий¹⁶. Обалдеть!

Позже, узнав про теорию Гейзенберга, Борна и Йордана, Шредингер показал, что с математической точки зрения обе теории по сути эквивалентны – они дают одинаковые значения физических величин¹⁷.

* * *

Идея волнового представления оказалась настолько простой, что отодвинула на второй план геттингенскую группу и их шаманские умозрительные рассуждения о наблюдаемых величинах. Это как колумбово яйцо – Гейзенберг, Борн, Йордан и Дирак построили сложную непонятную теорию только лишь потому, что пошли по извилистому и окружному пути. На самом деле все гораздо проще – электрон всего-навсего волна. «Наблюдения» тут ни при чем.

Шредингер также был продуктом полной жизни среды венских философов и интеллектуалов начала века: друг философа Ганса Райхенбаха, увлекался восточной философией, в частности индуистской ведантой, и (подобно Эйнштейну) страстный поклонник философии Шопенгауэра, в которой мир рассматривается как «представление». И конечно же, поскольку Шредингер был свободен от оков конформизма и ему вообще было все равно, «что подумают другие», то мысль заменить материальный мир волновым совершенно его не пугала.

Для обозначения своих волн Шредингер выбрал букву «пси» (ψ). Величину ψ часто называют «волновой функцией»¹⁸. Блестящие расчеты Шредингера показывают, что микроскопический мир состоит не из частиц, а из волн ψ. Вокруг атомных ядер обращаются не материальные точки, а непрерывные колебания шредингерских волн, подобных волнам в небольшом озере, постоянно продуваемом ветром.

Эта «волновая механика» выглядит гораздо убедительнее геттингенской «матричной» при том, что дает такие же предсказания. Шредингерские расчеты проще расчетов Паули. Физики первой половины ХХ века были хорошо знакомы с волновыми уравнениями и при этом не умели обращаться с матрицами. Как вспоминал один из физиков того времени, «шредингерская теория стала облегчением: больше не надо было изучать странные математические матричные операции»¹⁹.

И главное – шредингерские волны было проще представить и изобразить. Они дают ясное представление о том, что собой представляет «траектория электрона», от которой хотел избавиться Гейзенберг: электрон – это просто способная распространяться волна.

Казалось, Шредингер победил на всех фронтах.

* * *

Но это оказалось иллюзией.

Гейзенберг сразу же понял, что концептуальная ясность Шредингерских волн – это одна лишь видимость. Волна рано или поздно рассеивается в пространстве, в отличие от электрона, который прибывает куда бы то ни было только целиком и в определенную точку. Согласно уравнению Шредингера, для электрона, выброшенного из атомного ядра, волна ψ оказывается равномерно распределенной по всему пространству. Но когда электрон обнаруживают, например, с помощью счетчика Гейгера или на экране телевизора, он оказывается в одном конкретном месте, а не размазанным по пространству.

Волновая механика Шредингера вскоре стала предметом все более ожесточенных споров. Чувствуя, что важность его открытия подвергается сомнению, Гейзенберг язвительно заметил: «Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем большее отторжение она у меня вызывает. Он пишет, что визуализация его теории “вероятно, не совсем правильна”. Иными словами, это просто чепуха»²⁰. Шредингер в ответ иронизирует: «Я не могу себе представить, что электрон скачет как блоха»²¹.

Но Гейзенберг прав. Постепенно стало очевидно, что волновая механика не яснее геттингенской матричной. Это другой математический аппарат, который позволяет получать правильные численные результаты. Но хотя он и проще в применении, сам по себе, вопреки надеждам Шредингера, он не дает ясного непосредственного представления о картине происходящего. Волновая механика не понятнее гейзенберговских матриц. Если всякий раз, глядя на электрон, мы видим его расположенным в одном конкретном месте, то как он может представлять собой размазанную в пространстве волну?

Спустя годы Шредингер, который все же стал одним из тех, кому удалось глубже других разобраться в вопросах квантовой теории, признал свое поражение: «Это было время… когда создатели волновой механики [то есть Шредингер] тешили себя иллюзией, что им удалось исключить из квантовой теории дискретность. Но дискретность, исключенная из уравнений, появляется в момент сравнения теории с тем, что наблюдается»²².

И снова речь о «том, что наблюдается». Но – еще раз – как может природа знать, наблюдаем мы ее или нет?

* * *

А вот и вклад Макса Борна в решение этого вопроса: он первым осознает²³ смысл шредингерской функции ψ. Борн, как скромный серьезный инженер, был наименее ярким и известным среди создателей квантовой теории, но, пожалуй, ее истинным творцом и, как говорят американцы, единственным «взрослым дома», как в переносном, так и в буквальном смысле. Ему уже в 1925 году было совершенно ясно, что для квантовых явлений нужна совершенно новая механика, именно он внушил эту мысль молодым коллегам, именно он тут же уловил правильную мысль в первых сумбурных расчетах Гейзенберга и превратил их в собственно теорию.

Борн понял, что значение шредингерской волновой функции ψ в конкретной точке пространства определяет вероятность наблюдения электрона в этой точке²⁴. Если атом, от которого ушел электрон, окружен счетчиками Гейгера, то значение ψ в точке, где находится счетчик, определяет вероятность того, что именно этот, а не другой счетчик зарегистрирует электрон.

Следовательно, шредингерская функция ψ не представляет никакой реальной сущности – это всего лишь инструмент для вычисления вероятности реализации реального события, как прогноз погоды, в котором говорится о том, что может произойти.

И сразу стало понятно, что то же верно и в отношении геттингенской матричной механики: математический аппарат выдает вероятностные, а не точные предсказания. Квантовая теория как в гейзенберговском, так и в шредингерском вариантах предсказывает не определенные явления, а их вероятности.

* * *

Почему вероятности? Обычно о вероятности говорят в случае отсутствия полной информации. Вероятность того, что на рулетке выпадет 5, равна одной тридцать седьмой. Если в точности знать начальное состояние шарика в момент запуска рулетки, а также действующие на шарик силы, то можно предсказать, какой номер выпадет. (В восьмидесятые годы компания очень умных ребят со спрятанным в шарфе миниатюрным компьютером выиграла миллионы долларов в казино в Лас-Вегасе²⁵…) Мы не знаем в точности, что же произойдет, и говорим о вероятности в случае, когда не располагаем полной информацией о задаче.

Квантовая механика Гейзенберга и Шредингера предсказывает вероятности – так что же, эта теория не учитывает всю относящуюся к задаче информацию? И поэтому позволяет вычислить лишь вероятность? Или же природа действительно скачет туда-сюда случайным образом?

Атеист Эйнштейн предложил выразительную формулировку этого вопроса: «Неужели Бог играет в кости?»

Эйнштейн любил образно выражаться и, хотя называл себя атеистом, любил употреблять слово «Бог». Но эту фразу можно воспринимать и буквально: Эйнштейн любил Спинозу, для которого «Бог» был синонимом «Природы». Так что «Неужели Бог играет в кости?» дословно означает «Неужели законы Природы не детерминистичны?». Как мы увидим, через 100 лет после полемики Гейзенберга и Шредингера этот вопрос все еще остается предметом споров.

В любом случае Шредингерская волновая функция ψ сама по себе не может объяснить непонятные квантовые свойства. Недостаточно считать электрон просто волной. Волновая функция ψ – это нечто мудреное, определяющее вероятность того, что электрон – то есть частица, всегда сосредоточенная в одной точке, – наблюдается в конкретном месте, а не в каком-либо другом. Волновая функция ψ изменяется со временем в соответствии с выведенным Шредингером уравнением, только пока мы на нее не смотрим. Стоит на нее взглянуть, и… она тут же схлопывается в точку и выглядит как частица²⁶.

Получается, что простого наблюдения достаточно, чтобы изменить реальность.

К туманной идее Гейзенберга, утверждавшего, что теория описывает только наблюдения, а не то, что происходит между ними, добавляется представление о том, что теория предсказывает лишь вероятность наблюдения того или иного явления. Все становится еще загадочнее.

Я рассказал о зарождении квантовой механики в 1925 и 1926 годах и о двух основных аспектах теории: предложенная Гейзенбергом необычная идея описывать только наблюдаемое и то, что, как понял Борн, теория предсказывает лишь вероятности.

А вот третья основная идея. Чтобы объяснить ее, лучше вернемся назад за два десятилетия до судьбоносного путешествия Гейзенберга на Священный остров.

В начале ХХ века странным и непонятным казалось не только необычное поведение электронов в атомах. Были и другие загадочные явления. Общим для них была странная дискретность энергии и других физических величин. До открытия квантовой теории никто и не подозревал, что энергия может быть дискретной. Например, энергия брошенного камня зависит от его скорости, которая может принимать любое значение, и следовательно, энергия также может принимать любое значение. Но проведенные на рубеже веков эксперименты обнаружили очень необычные свойства энергии.

* * *

Например, странным образом ведут себя электромагнитные волны внутри печи. Тепло (то есть энергия) распределено между разными частотами не так, как ожидалось: на высокие частоты почти ничего не приходится. В 1900 году – за 25 лет до того, как Гейзенберг отправился на остров Гельголанд, – немецкий физик Макс Планк предложил формулу²⁷, которая хорошо описывала распределение энергии в спектре (то есть в зависимости от частоты)²⁸. Планку удалось вывести ее на основе общих физических законов, но для этого пришлось дополнить их необычной гипотезой: энергия на любой частоте может излучаться только порциями, кратными некой величине.

Как будто энергия передается лишь пакетами. Для получения планковской формулы надо предположить, что величина этих пакетов различна для волн разной частоты и пропорциональна частоте²⁹. То есть высокочастотные волны состоят из пакетов с большей энергией. Энергии нет на очень высоких частотах потому, что ее не хватает для наполнения больших пакетов.

На основе экспериментальных данных Планк вычислил постоянную, равную коэффициенту пропорциональности между энергией и частотой, и назвал ее h, при этом не очень понимая ее смысл. Сейчас вместо h обычно используют величину ℏ, равную h, деленной на 2π. Дирак ввел эту приведенную постоянную Планка, обозначив ее «ℏ», чтобы каждый раз не выписывать сочетание «h/2π», которое очень часто фигурирует в теоретических расчетах. Символ ℏ называют «h с чертой» и зачастую просто «постоянной Планка» – также как и h без черты, что иногда приводит к путанице. Сейчас это самое характерное обозначение в квантовой механике. (У меня есть даже футболка с вышитой маленькой буквой ℏ, которой я очень горжусь.)

* * *

Спустя пять лет Эйнштейн предположил, что свет и вообще любые электромагнитные волны состоят из элементарных «кусочков» с определенной энергией, которая зависит от частоты³⁰. Это были первые «кванты». В наше время их называют фотонами – квантами света. Постоянная планка h определяет их величину: энергия каждого фотона равна h, помноженной на частоту состоящего из фотонов света.

Предположив, что эти «элементарные кусочки энергии» реально существуют, Эйнштейн смог объяснить в то время еще непонятное явление под названием «фотоэффект»³¹, предсказав его параметры до фактического их измерения.

Эйнштейн первым (еще в 1905 году) понял, что возникшие в связи с этими явлениями вопросы настолько серьезны, что требуют пересмотра всей механики. Поэтому он считается духовным отцом квантовой теории. Свою идею, что свет – это не только волна, но также и облако фотонов, он сформулировал весьма туманно, но именно она навела сначала де Бройля на мысль о том, что все элементарные частицы представляют собой волны, а потом Шредингера на мысль ввести волновую функцию ψ. Так что Эйнштейн стоял сразу у нескольких истоков квантовой механики: Бор благодаря нему понял, что механика требует полного пересмотра, Гейзенберг решил сосредоточиться исключительно на наблюдаемых величинах, а Шредингер исходил из идеи де Бройля, которого вдохновила эйнштейновская гипотеза о фотонах. Более того: Эйнштейн также первым применил вероятностный подход к изучению атомных явлений и тем самым навел Борна на мысль, что функция ψ характеризует вероятность. Квантовая механика возникла в результате «командной игры».

* * *

Постоянная Планка снова появляется в 1913 году – в постулатах Бора³². И логика в этом случае та же самая: энергии орбит электронов в атоме могут принимать только значения из определенного набора, как если бы энергия была дискретной и существовала в виде порций. При переходе с одной боровской орбиты на другую электрон испускает «порцию» энергии, которая превращается в квант света. И потом в 1922 году в результате опыта, задуманного Отто Штерном и осуществленного Вальтером Герлахом, было показано, что и скорость вращения атомов тоже не является непрерывной величиной, а может принимать лишь дискретные значения.

Во всех этих явлениях: фотонах, фотоэффекте, распределении энергии электромагнитных волн, боровских орбитах, опыте Штерна и Герлаха… – фигурирует постоянная Планка ℏ.

Наконец, в 1925 году появилась теория Гейзенберга и его коллег, которая смогла сразу объяснить все эти явления, предсказывать их и рассчитывать их характеристики. В рамках этой теории оказалось возможным вывести формулу Планка для частотного распределения энергии излучения в нагретой печи, существование фотонов, фотоэлектрический эффект, результаты измерений в опыте Штерна и Герлаха и все прочие странные «квантовые» явления.

Теория была названа квантовой от слова «quantum» – «сколько». Квантовые явления – это проявления дискретности мира на очень малых масштабах. Дискретность проявляется не только в свойствах одной лишь энергии – она имеет исключительно общий характер. В теории квантовой гравитации, которой я занимаюсь, было показано, что физическое пространство, в котором мы живем, на очень малых масштабах дискретно. И в этом случае также (очень малый) масштаб «элементарных квантов пространства» определяется значением постоянной Планка.

Дискретность – это третья концептуальная составляющая квантовой теории, наряду с вероятностью и наблюдениями. Строкам и столбцам гейзенберговских матриц непосредственно соответствуют конкретные дискретные значения энергии.

* * *

Мы приближаемся к выводам первой части книги, в которой рассказывается о зарождении теории и вызванном ею смятении. Во второй части я расскажу о путях выхода из этого смятения. Но прежде чем завершить ее, хочу сказать несколько слов о том единственном уравнении, которым, как уже говорил, надо дополнить классическую физику в квантовой теории.

Это весьма забавное уравнение – оно гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Если бы положение и скорость были числами, то результат умножения был бы одинаковым, потому что семью девять равно девятью семь. Но положение и скорость теперь таблицы чисел, а при умножении таблиц важен порядок сомножителей. Новое уравнение определяет значение разности произведения двух величин при перестановке сомножителей.

Оно короткое, очень простое и при этом непонятное.

Не пытайтесь постичь его смысл: по этому поводу до сих пор ожесточенно спорят ученые и философы. Позже я немного поговорю о содержании этого уравнения. Но сейчас просто приведу его, потому что это – сердце квантовой механики и без него нельзя завершить знакомство с этой теорией. Вот оно:

XP − PX = iℏ.

И это все. X означает положение частицы, а P – ее скорость, умноженную на массу (физики называют это «количеством движения»). Буква i – это математический символ, означающий квадратный корень из минус единицы, а ℏ, как мы уже знаем, – это постоянная Планка, деленная на 2π.

В некотором смысле Гейзенберг с компанией дополнили физику одним лишь этим простым уравнением, а все остальное – просто его следствие. Из этого уравнения вышли и квантовые компьютеры, и атомная бомба.

Но при невероятно простой форме уравнения смысл его оказался совершенно непонятным. Квантовая теория предсказывает дискретность, переходы, фотоны и все остальное через добавление к классической физике одного-единственного уравнения из восьми символов. Уравнения, которое гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Полный мрак. Похоже, Мурнау не просто так выбрал остров Гельголанд для съемки сцен «Носферату».

* * *

В 1927 году Нильс Бор проводит на озере Комо конференцию, на которой излагает все, что он понял (или не понял) в новой квантовой теории, и объясняет, как эту теорию следует применять³³. В 1930 году Дирак написал книгу с блестящим изложением формальной структуры новой теории³⁴. Это и сейчас лучшее пособие для изучения квантовой механики. Через два года величайший математик того времени фон Ньюмен в своей великолепной работе по математической физике навел порядок в формальных аспектах теории³⁵.

Создание теории было отмечено беспрецедентным количеством нобелевских премий – такого числа наград не удостаивалась ни одна другая теория. В 1921 году нобелевская премия была присуждена Эйнштейну за объяснение фотоэффекта посредством квантов света. В 1922 году премию получил Бор за найденные им закономерности строения атомов. Нобелевская премия де Бройлю была присуждена в 1929 году за гипотезу о волнах вещества. Гейзенберг удостоился нобелевской премии в 1932 году «за создание квантовой механики», Шредингер и Дирак в 1933 году – за «новые открытия» в атомной теории, Паули в 1945 году – за технический вклад в теорию, а Борн в 1954 году – за то, что понял роль вероятности (на самом деле он сделал много чего еще). Единственный, кого обошли вниманием, – это Паскуаль Йордан, несмотря на то, что Эйнштейн (совершенно справедливо) заявил, что считает его наряду с Гейзенбергом и Борном истинными творцами теории. Но Йордан показал себя слишком лояльным нацистской Германии, а люди не признают заслуги побежденных³⁶.

Несмотря на все это признание, на оглушительный успех теории и порожденных ею технических достижений, квантовая механика остается жутко непонятной. Нильс Бор писал: «Квантового мира нет», а есть только «его абстрактное квантово-механическое описание. Неправильно думать, что физика служит для описания того, какова Природа. Физика занимается лишь тем, что мы можем сказать о Природе».

В соответствии с первоначальной догадкой Вернера Гейзенберга, теория ничего не говорит о положении любой частицы, пока мы на нее не смотрим. Она говорит нам лишь о том, чему равна вероятность обнаружения этой частицы в определенном месте в случае, если мы станем ее наблюдать.

Но откуда материальной частице знать, наблюдаем ли мы ее или нет? Самая мощная из когда бы то ни было придуманных человеком теорий остается покрытой тайной.