Текст книги "Изучаем науку с помощью бумаги"

ВОЗРАСТ ВАШЕГО ДРУГА

Бумага была создана для того, чтобы на ней писать, но, оказывается, с листком бумаги и карандашом можно проделать некоторые из самых лучших математических фокусов. Например, не задумывались вы над тем, сколько лет вашему другу? С бумагой, карандашом и при помощи арифметики вы сможете не только определить его возраст, но и месяц, и день, в который он родился. Все, что должен сделать ваш товарищ, – это честно ответить на несколько простых вопросов.

Рис. 45. Возраст вашего друга

Требуется: два листа бумаги; два карандаша.

Дайте вашему другу листок бумаги и карандаш. Попросите его написать следующие вещи и проделайте следующие вычисления:

1. Дата и месяц его рождения. Если он родился 12 мая, он должен написать 12 – как день и 5 – как месяц. (Май – пятый месяц.) Его запись можно будет прочитать как 125.

2. Попросите его умножить это число на два. (В нашем случае – 2x125 будет 250.)

3. Попросите прибавить к своему числу пять. (В нашем примере это даст 255.)

4. Затем он должен умножить полученное на 50. (255x50 дает в нашем примере 12750.)

5. Теперь попросите его прибавить к этому его настоящий возраст. (Скажем, вашему другу сейчас 12 лет. Тогда 12750+12=12762.)

6. И в конце концов он должен прибавить к этому числу количество дней в году, а именно – 365. (В нашем примере 12762+365 дает 13127.)

7. Попросите его назвать вам это число.

В нашем случае вы должны были получить число 13127. Чтобы определить возраст вашего товарища и день его рождения, вам нужно только написать его на бумаге и вычесть из него магическое число 615. Это новая запись даст вам всю необходимую информацию.

13127 – 615 = 12512

Ваше новое число – 12512 – нужно читать слева направо. Первые цифры дадут вам день месяца – 12. Следующая цифра даст вам месяц – 5: пятый месяц – это май. И последние две цифры скажут вам, что вашему другу 12 лет.

Этот фокус легко проделать, и он сработает всегда, для любого вашего товарища независимо от дня его рождения. Почему?

Чтобы понять это, вы должны очень внимательно проследить за шагами, которые делал ваш друг. Заметьте, что второй шаг – умножение на 2, а четвертый – умножение на 50. Это то же самое, что попросить его умножить на 100 (2x50=100). Таким образом, вы просто попросили вашего друга умножить его исходное число на 100… то есть просто дописать к нему два нуля. Но все эти вещи вы предложили ему только для того, чтобы запутать его: сначала вы сделали второй шаг – умножение, чтобы замаскировать факт элементарного умножения на 100. Затем, в шаге номер три, вы попросили его прибавить 5. Однако независимо от исходного числа после четвертого шага вы только увеличили его на 250 (50x5=250). Это позволит вам не терять след исходного числа. Вы знаете, что оно умножено на 100 и к нему было прибавлено еще 250. Следовательно, вы не потеряли исходное число, вы все еще знаете, как его найти!

На пятом шаге вы попросили его прибавить свой возраст. Это необходимо, поскольку это часть информации, которую вы хотите узнать. Теперь у вас есть все необходимое: его исходное число, умноженное на 100, плюс 250 и плюс его возраст. Теперь вам осталось только убрать все лишнее, добавив побольше путаницы, чтобы ваш друг ничего не заметил.

На шестом шаге он прибавляет 365 – количество дней в году. Это нужно только для того, чтобы отвлечь его и сделать конечное число еще большим и менее подозрительным для вашего друга.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, вы просто вычитаете 615 из того, что он получил. Это не искусственное число. Оно получено из 365 (шаг 6) и 250 (из шагов 3 и 4). 365 + 250 = 615, и именно 615, вычтенное из конечного числа, названного вам вашим товарищем, оставит те числа, которые вам и нужны, а именно дату, месяц и возраст!

Если вы поняли, как и почему вам удалось быстро найти возраст и день рождения вашего друга, запомнив лишние шаги, которые вы предложили ему сделать, и затем убрав их, вы можете проверить себя на похожем фокусе.

Напишите любое число, какое вам понравится.

Умножьте его на 4.

Добавьте к полученному 5.

Умножьте все вместе на 25.

А теперь вычтите 125 из полученного в итоге числа, и я могу поспорить с вами, что его левая цифра (цифры) представляют собой исходное число, которое вы написали! А можете ли вы теперь объяснить, как это получилось?

ПОЧЕМУ Я НЕ МОГУ ИДТИ В ШКОЛУ

Вот вам последний математический фокус, который вы можете попробовать проделать… но вполне возможно, что он у вас не получится! Если вы не любите ходить в школу, попробуйте объяснить это родителям тем, что у вас просто «нет на это времени».

Используя бумагу и карандаш, попробуйте прочитать маме или папе лекцию на тему «У меня нет времени, чтобы посещать школу».

«В году только 365 дней. (Пишете на бумаге 365.)

Если я сплю 10 часов в день, это время превращается в 152 дня в год. (Пишете: 365–152 = 213 дней остается в году.)

По выходным школа закрыта, а в году бывает 104 субботы и воскресенья. (Пишете: 213–104 = 109 дней остается в году.)

Летние каникулы длятся три месяца. Это означает, что я не могу ходить в школу еще 92 дня в году! (Пишете: 109—92=17.)

Рис. 46. Школьный фокус

Требуется: бумага; карандаш; родители.

На школу остается 17 дней! А ведь я еще не посчитал весенние, осенние и зимние каникулы! А есть? А играть? В школу ходить абсолютно некогда!»

Естественно, в этих вычислениях что–то не так. Можете ли вы найти, что именно? Если не сумеете, могу поспорить, за вас это сделают ваши мама или папа! (Последняя подсказка: нужно ли вам есть и спать во время летних каникул?)

Глава 6
И НАПОСЛЕДОК

Если, захваченные нашим научным сафари, вы узнали хотя бы одну–другую вещь, о которой не знали раньше, то можно считать экспедицию успешной! Но сафари не закончено. Остается еще масса интересных фактов, связанных с бумагой, которые вы можете научно исследовать. Этот последний раздел подскажет множество новых идей. Вы будете использовать в исследованиях огонь, воду, снег и ножницы. И эти приключения заставят вас над кое–чем задуматься после того, как вы закроете эту книгу.

НАЧИНАЕМ ДУМАТЬ

Вот идея, как заставить вашу голову думать. Предположим, вы хотите написать своему другу секретное сообщение. Как вам это сделать? Существует два способа.

Возьмите газетную страницу; убедитесь, что на ней только слова и нет картинок. Допустим, у вас такое секретное сообщение: «Приходи скорее». Как использовать газету, чтобы написать его? Просто проколите булавкой каждую букву – ПРИХОДИ, – как они идут в тексте. Зашифруйте так все сообщение и отправьте его вашему другу. Все, что ему нужно будет сделать, – это поднести газетный лист к свету и переписать отмеченные буквы в том же порядке.

Рис. 47. Проколотая бумага

Требуется: газета; булавка.

Есть и другой способ. Например, взять обычный лист писчей бумаги и написать на нем сообщение невидимыми чернилами: соком лимона или лука; слабым раствором сахара в воде; молоком.

Когда эти «чернила» высохнут, адресату будет достаточно подержать листок над теплой плитой (или горячей лампочкой) в течение нескольких секунд, и ваше невидимое послание проявится.

Оба этих метода много лет использовались настоящими шпионами. Хороший ученый сможет придумать и другие. А вы?

Рис. 48. Невидимые чернила

Требуется: лимонный сок; луковый сок; ручка или маленькая кисточка; немного разведенного в воде сахара; молоко.

НИЧТО НЕ ПОВТОРЯЕТСЯ

Наверное, вы слышали о том, что в мире не найдется двух людей с одинаковыми отпечатками пальцев. А знаете ли вы, что в мире вообще нет ничего абсолютно одинакового?

Поднимите упавший с дерева лист. Я готов поспорить, что вы не сможете найти другой лист с этого дерева или любого другого этой же породы, который бы точно соответствовал вашему.

Возьмите два стакана, кажущихся одинаковыми. Действительно ли они близнецы? Может, они и похожи, но я держу пари с кем угодно, что один из них немного отличается от другого. Щелкните по одному так, чтобы он зазвенел, как колокольчик. А теперь щелкните по второму. Скорее всего, звук будет чуть–чуть разным.

Встречали ли вы кого–нибудь, кто выглядел бы так же, как и вы? Видели ли вы когда–нибудь школу такую же, как ваша? Находили два камня, которые были бы абсолютно похожими? То, что вы никогда не увидите двух совершенно одинаковых вещей, можно считать одним из самых удивительных и чудесных явлений. Но большинству людей с трудом удается поверить в это. Давайте выберем для сравнения отпечатки пальцев.

Рис. 49. Отпечатки пальцев

Требуется: два листа белой бумаги; прозрачная клейкая лента; карандаш.

Возьмите лист бумаги и стачивайте на него грифель карандаша, пока у вас не получится небольшая горка порошка. Как следует потрите в нем большой палец, чтобы весь его кончик оказался покрыт графитом. Когда на вашем пальце образуется порядочный графитный слой, отрежьте кусочек клейкой ленты длиной примерно 5 см и прижмите ее клеющей стороной к подушечке вашего пальца. Придавите ее так, чтобы она приклеилась ко всем частям вашего будущего отпечатка. А теперь отлепите ее. Вы увидите, что часть графита пристала к ленте, и обнаружите на ней отличный отпечаток.

Чтобы сохранить его, вам достаточно просто приклеить ленту на чистый лист бумаги. Вы без проблем сможете рассматривать его, и, так как он закрыт лентой, он не смажется. Пометьте этот отпечаток, например: «Мой правый (левый) большой палец». Вы можете снять отпечатки и со всех остальных своих пальцев.

А затем возьмите отпечатки у членов вашей семьи и ваших друзей. Сравните их. Разве они одинаковы? Можете ли вы увидеть разницу?

Если отпечатки пальцев вас заинтересовали, следующим шагом может стать классифицирование различных отпечатков в вашей коллекции в соответствии с узорами, которые они образуют. Вам не придется делать это впервые, это уже сделано за вас учеными–дактилоскопистами. Вот несколько типов, которые вы можете найти: острая арка, ровная арка, ровный вихрь, петля, двойная петля, петля с карманом.

После небольшого исследования в библиотеке вы узнаете о более сложных различиях в отпечатках пальцев.

Рис. 50. Острая арка, ровная арка, ровная спираль

Есть ли у кого–нибудь в мире точно такой же отпечаток пальцев, как у вас? Ответ на этот вопрос должен теперь удивить вас. Да, есть вероятность, что кто–то имеет такой же рисунок. Почему? Отпечатки пальцев могут принимать столь разнообразные формы, а в мире ведь столько людей!

Рис. 51. Петля, двойная петля, петля с центральным карманом

Математик скажет вам, что вероятность совпадения отпечатков у двоих людей существует. Означает ли это, что вы оба окажетесь полностью одинаковыми? Не думаете ли вы, что некто, у кого такие же отпечатки пальцев, может иметь глаза или волосы другого цвета, чем у вас? Возможно, он выше или полнее, чем вы. Может быть, его руки длиннее или, к примеру, пальцы на ногах короче. Есть ли в мире кто–то точно такой же, как вы?

БУМАГА – ГОРЯЧАЯ И ХОЛОДНАЯ

Бенджамин Франклин – один из величайших людей Америки. Он был философом, политиком и ученым.

Вы можете сказать себе: «Да, он запускал воздушные змеи во время грозы и открыл, что молния является электричеством». Но это лишь один из множества его экспериментов. Бенджамин Франклин был экспериментатором – или исследователем, – как вам больше нравится. Наука была его хобби, и за свою жизнь он исследовал и описал множество вещей.

В 1761 году Франклин проводил исследование, связанное с кусочками ткани, снегом и солнцем. Вы сможете повторить его, если живете в местах, где бывает снег. Вам понадобится по листу черной и белой бумаги.

Эксперимент Франклина заключался в том, что он просто клал кусочки ткани на снег и оставлял их на день. Вы можете проделать то же самое, используя вместо ткани ваши листки бумаги, – они сработают таким же образом. Если день ветреный, положите на каждый из них по камешку или еще по какому–нибудь грузику, чтобы они не улетели. Вес их должен быть одинаковым, чтобы оба листа находились в одинаковых условиях. Вам нужно начать исследование с утра и закончить его поздним вечером.

Рис. 52. Бумага на снегу

Требуется: лист черной бумаги; лист белой бумаги; двор, покрытый снегом; солнечный день.

Когда Франклин вернулся к своим опытным лоскуткам, он обнаружил интересный факт: белая ткань по–прежнему была наверху сугроба, в то время как черная погрузилась в него.

Почему это случилось? Удивительно, но в данном случае волшебным словом будет не бумага, не ткань, не снег, не черный, не белый цвета и даже не солнце; волшебное слово здесь – тепло. Тепло конечно же исходит от солнца. Когда это тепло достигает поверхности земли, происходит одно из двух: либо оно отражается, либо поглощается объектом, на который попало. Почему же снег не тает, когда солнечный свет падает на него? Поглощается или отражается тепло, падая на белый снег?

Белые или светло окрашенные объекты действуют на тепло подобно зеркалу и не могут поглотить много солнечного тепла. И все наоборот в случае с черными или темными объектами. Они поглощают тепло, поступающее от солнца, и становятся теплее. Вот что удалось доказать Франклину в 1761 году и что вы можете доказать сами.

Если вы сообразительны, то будете одеваться в светлую одежду в жаркие дни и в темную – холодной зимой. Ваша одежда, так же как и бумага, будет поглощать либо отражать тепло в зависимости от того, какого она цвета.

Космические корабли обычно бывают белые или, по крайней мере, светлых тонов. Думаете ли вы теперь, что это сделано просто для красоты? Раньше на ракеты наносили черные и белые полосы. Догадались, каким образом это помогало сохранять постоянную температуру внутри, даже когда они оказывались высоко над землей, где солнечный свет несет гораздо больше тепла?

Как легко заметить, все эти примеры и любые другие, которые придумаете вы сами, подчиняются одному закону, очень важному для каждого из нас. Это еще одно доказательство того, что люди, заявляющие, что они не интересуются наукой, на самом деле подчиняются ее законам каждый день своей жизни.

Предположим, вы живете там, где не бывает снега, или, может быть, вы просто читаете эту книжку летом. Можно ли в этом случае провести такой эксперимент? Никакая зима не нужна для этого исследования! Ведь закон действует в любое время года. Все, что вам нужно, – это бумага и некоторый «индикатор» температуры. Для этого прекрасно подойдет кубик льда!

Положите оба листа бумаги на ровную поверхность земли так, чтобы на них падали солнечные лучи. Нужно, чтобы в этом месте солнце светило на них по крайней мере еще полчаса. Положите по кубику льда в середину каждого из листов. Кубики можно обложить камешками, если они соскальзывают.

Рис. 53. Если нет снега…

Требуется: лист черной бумаги; лист белой бумаги; два ледяных кубика одинакового размера.

Наблюдайте за тем, как они будут плавиться. Это не займет много времени. Какой из кубиков растает первым? Если тот, что лежал на черной бумаге, то вы снова доказали, что темные цвета поглощают тепло и нагреваются быстрее, чем светлые.

БУМАЖНЫЙ ГОРШОК

Предположим, что вы заблудились в лесу и у вас нет с собой котелка или кастрюльки, а для того, чтобы приготовить ужин, вам нужно вскипятить воду. Как сделать это? Вероятно, вы удивитесь, когда я предложу вам сделать горшок из бумаги. Наверное, вы скажете: «Где же я возьму в лесу бумагу?» Это легко, если вы вспомните, что бумага делается из волокон растений, которых в лесу полным–полно. Вы можете использовать немного «природной бумаги» вроде той, что использовали индейцы. Береста или тонкая кора многих других деревьев подойдет просто замечательно.

Теперь, когда у вас есть бумага, все, что вам нужно сделать, – это сложить ее в форме коробки с открытым верхом, налить в нее воды и держать над огнем, пока вода не закипит.

Но подождите минутку. Вы можете сказать: «Ведь бумага или кора загорится, если я помещу ее у огня». Прежде чем беспокоиться об этом, вспомните, что это научная книжка, а не книжка, рассказывающая вам, как выжить в лесу, если вы потерялись. Следовательно, надо разобраться вот в чем: почему кора не загорится?

Перед тем как вы будете искать причины, скорее всего, вам захочется самим убедиться, что этот фокус действительно осуществим. Вам не понадобится кора, и тем более не обязательно теряться в лесу. Это исследование неплохо пройдет и с писчей бумагой, сковородкой и кухонной плитой. (Для безопасности при этом обязательно должны присутствовать взрослые.)

Сначала сложите бумагу в виде коробки, загнув кверху по 1 см с каждой стороны и закрепив углы скрепками или с помощью маленьких кусочков клейкой ленты (см. иллюстрацию).

Рис. 54. Горячий опыт

Требуется: лист писчей бумаги 7,5x7,5 см; сковородка; плита; вода; скрепки.

Наполните эту коробку водой примерно на треть. Если она протекает, значит, это не водостойкая бумага, и вам нужно попробовать сделать ее из бумаги другого типа (обычно подходит гладкий картон). Как только сделаете коробку, которая не будет протекать, наполните ее водой и поместите в сковородку. Сковородку поставьте на горелку маминой плиты. С ее разрешения включите плиту и смотрите на воду.

Старая поговорка гласит: «Смотреть на котелок, который никогда не вскипит», но в вашем эксперименте это не так. Через несколько минут вы обнаружите, что вода начала бурлить и кипеть. Когда это произойдет, выключите горелку. Пока в бумажном горшке есть вода, он не загорится и не обуглится, но небольшое количество воды быстро испарится, и сразу вслед за этим бумага вспыхнет. Почему же бумажный горшок работает так хорошо? Почему он не сгорает? А почему что–то вообще горит?

Для того чтобы что–либо горело, необходимы три условия. Во–первых, должно быть топливо – то, что может гореть. Во–вторых, необходим кислород или воздух. И в–третьих, топливо должно достичь температуры горения, то есть оно должно быть достаточно горячим, чтобы соединяться с кислородом, находящимся в воздухе. Если любое из этих трех условий не выполняется, огня не будет. А теперь давайте взглянем на бумажный горшок. У нас есть топливо для огня. Топливо здесь – сама бумага. У нас есть и кислород. Кислород содержится в воздухе везде вокруг горшка. Кажется, мы достигаем и нужной температуры, поскольку бумага находится на горячей плите или огне, но существует одна причина, из–за которой она не загорается.

Если бумага получает достаточно тепла, она достигнет температуры горения и воспламенится. Чтобы закипеть, вода в горшке тоже должна быть очень горячей. Воде для этого требуется столько тепла, что большая часть тепла от плиты проходит прямо через бумагу и повышает температуру воды. Это означает, что вода достигает своей точки кипения, в то время как бумага не может добраться до своей температуры горения. А без воды бумага будет становиться все горячее и горячее и в конце концов достигнет температуры, необходимой для соединения с кислородом в воздухе. Когда это происходит, из бумаги вырывается пламя.

А почему бы не поставить бумажный котелок прямо на плиту? Почему вы поставили его в сковородку? Вы можете поставить его прямо на плиту, но только если сложили его очень аккуратно. Каждая часть бумаги, соприкасающаяся с горелкой, должна быть влажной. Если вы сложили бумагу неровно, так, что углы остаются сухими, они могут достигнуть температуры горения и тогда быстро вспыхнут и обгорят.

Сковородка же распределяет тепло равномерно по дну горшка. Возможно, вы изобретете лучший способ складывания горшка, такой, что все части бумаги изнутри окажутся покрытыми водой. Когда вам это удастся, вы можете провести этот эксперимент и без сковородки.

Рис. 55. Бумажный огнетушитель для горящей бумаги

Требуется: лист писчей бумаги; маленький стаканчик; спички

Теперь вам известны три условия, необходимые для получения огня, и вы можете попытаться провести исследование, кажущееся несколько удивительным. Бумагу можно использовать для получения огня, но она же может помочь и при тушении. Прежде чем вы будете читать дальше, подумайте, как лист горящей бумаги погасить кусочком той же самой бумаги.

Вырежьте квадрат 5x5 см из одного угла листа бумаги. Скомкайте этот квадратик в шарик. Подожгите его и быстро бросьте в стеклянный стакан. Это ваш костер. Как бы вам теперь потушить его? Существует много способов: вы можете задуть его; вы можете полить его водой; вы можете подождать, пока он не прогорит. Однако вы можете испытать способ, самый удивительный из всех, – просто положить оставшийся лист бумаги на стакан! Сначала вы, вероятно, подумаете, что это пустая затея, поскольку пламя может вспыхнуть и на нем, но если вы аккуратно закроете весь верх так, чтобы между бумагой и стаканом не осталось щели, пламя начнет уменьшаться и в конце концов полностью погаснет.

Почему пламя гаснет, вместо того чтобы прожечь бумагу наверху? Вспомните три условия, необходимые для огня: топливо, кислород и тепло. Пока стакан был открыт, в нем всего этого было предостаточно, но стоило вам закрыть его, как ограничился доступ кислорода. Огонь быстро использовал его, а без него огня быть не может. Точно так же отсутствие любого другого из необходимых условий заставляет огонь погаснуть. Вот три случая, когда огонь гаснет при отсутствии одного из этих условий:

• Горящая газовая плита. (Закройте газ, что обеспечит отсутствие топлива.)

• Горящая кастрюля с жиром на плите. (Закройте ее крышкой. Это приведет к отсутствию кислорода.)

• Горящее здание. (Поливайте его водой из шланга. Это понизит его температуру.)

Можете вы придумать другие виды горения и способ потушить огонь? Для каждого из придуманных примеров попробуйте определить недостающее условие, в результате которого огонь погаснет.