Текст книги "Цифровые устройства. Учебник для колледжей"

2.10. Понятие о гонках сигналов

Сразу же обратим внимание, что здесь сигнал Х₁ разветвляется: один сразу же поступает на верхний вход элемента b, второй проходит через элемент а и уже с задержкой поступает на нижний вход того же элемента b.

С помощью временной диаграммы (рис. 2.49а) выполним анализ работы данной схемы в динамическом режиме без учета задержек элементов (то есть в идеальном случае) при заданных изменениях сигналов на входах Х₁ и Х₂.

Отметим, что в процессе работы схемы на выходе Y постоянно поддерживается уровень логической 1.

Теперь построим такую же диаграмму, но с учетом задержек элементов t_P (рис. 2.49b).

В момент t₁ уровень сигнала на входе Х₁ повышается с 0 до 1 и поступает на входы элементов а и b. На обоих входах элемента оказываются сигналы 1 (одна – со входа Х₁, другая – со входа Х₂), следовательно, на выходе этого элемента должен сформироваться 0. Но он устанавливается лишь в момент t₂ с задержкой t_P. В этот же момент t₁ на обоих входах элемента b тоже оказываются сигналы 1 (одна – со входа Х₁; другая – с выхода элемента а, где до момента t₂ сохраняется 1), поэтому на выходе этого элемента тоже должен сформироваться 0. Но он опять же устанавливается только в момент t₂ с задержкой t_P.

В момент t₂ на одном входе элемента b продолжает действовать сигнал 1 со входа Х₁, а на второй вход теперь уже поступает сигнал 0 с выхода элемента a. Следовательно, на выходе Y элемента b должен сформироваться сигнал 1, но он устанавливается лишь в момент t₃ с задержкой t_Р.

Теперь сравним диаграммы рис. 2.49a и 2.49b. Как мы уже отмечали, в идеальном случае на выходе Y элемента b в процессе работы поддерживается постоянный уровень логической 1. Если же учесть задержку элементов, то на выходе Y элемента b (см. рис. 2.49b) в интервале t₂ – t₃ получается небольшой длительности (порядка величины задержки одного элемента) отрицательный выброс напряжения – помеха. Появление помехи и объясняется тем, что сигнал со входа Х₁ разветвляется: один проходит на вход элемента b напрямую, второй – на другой вход этого же элемента b, но через элемент а и уже с задержкой.

Наиболее распространенным и эффективным способом борьбы с помехами, которые вызываются гонками сигналов, является синхронизация (тактирование). Суть данного метода заключается в следующем: элементы или устройства снабжаются синхронизирующими (разрешающими) входами; и срабатывание элементов будет происходить только в тот момент времени, когда на эти входы придет разрешающий синхросигнал. Интервалы между синхросигналами подбираются таким образом, чтобы заведомо отсечь все возможные помехи, которые могут появиться из-за гонок сигналов. Например, если в схеме рис. 2.50 элемент b снабдить синхронизирующим входом и подать на него разрешающий сигнал только после момента t₂, то помеха уже не появится! В этом легко может убедиться каждый, построив для данного случая временную диаграмму.

Раздел 3. Комбинационные цифровые устройства

Как уже было сказано в теме 1.1, комбинационные ЦУ – это устройства, не обладающие памятью. Здесь значения сигналов на выходах (выходное кодовое слово) определяются только совокупностью сигналов на входах (входным кодовым словом) в данный момент времени.

3.1. Системы счисления. Коды

В цифровой технике применяются 3 основные позиционные системы счисления:

– Десятичная, где при записи чисел используются 10 всем нам прекрасно знакомых «арабских» цифр 0, 1, 2, …, 9. Данная система счисления наиболее широко распространена в повседневной жизни.

– Двоичная, в которой для записи любых чисел используются лишь две цифры: 0 и 1. Ее наиболее удобно применять в цифровой технике, где имеются соответствующие этим цифрам сигналы логического 0 и логической 1. Например, десятичному числу 59,28 соответствует двоичное число 111011,01.

– Шестнадцатиричная, где для записи чисел применяются 16 цифр: 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F. Здесь первые 10 цифр взяты из десятичной системы счисления, остальные 6 цифр выражаются буквами английского алфавита. Данная система счисления довольно широко используется при программировании микропроцессорных систем управления. Например, десятичному числу 59,25 соответствует шестнадцатиричное число 3В,4.

Обратим наше особое внимание на наиболее распространенные в цифровой технике двоичные и десятичные числа.

Двоичные числа или числа в двоичном коде могут быть разной разрядности:

1. Существует лишь два 1-разрядных двоичных кода 0 и 1, соответствующие таким же десятичным числам 0 и 1.

2. 2-хразрядных двоичных кодов уже четыре для цифр от 0 до 3 (табл.3.1).

3. Десятичным числам от 0 до 7 соответствуют восемь 3-разрядных двоичных кодов (табл.3.2).

4. Шестнадцатью 4-хразрядными кодами представляются десятичные числа от 0 до 15 (табл.3.3).

Конечно, можно данный перечень продолжить дальше до бесконечности для 5-, 6– и т. д. разрядных двоичных кодов, но именно на коды перечисленной выше разрядности следует обратить особое внимание, так как они имеют определяющее значение при изучении работы различных цифровых устройств.

Как уже было сказано ранее, в цифровой технике числа удобнее всего представлять двоичным кодом, а мы все в повседневной жизни привыкли иметь дело с числами в десятичной системе счисления. Поэтому при проектировании и эксплуатации цифровой аппаратуры возникает необходимость преобразования чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот. Здесь мы сразу сталкиваемся с первым неприятным моментом: в подавляющем большинстве случаев такой перевод производится не с абсолютной точностью, а лишь приблизительно.

Рассмотрим принцип преобразования для обоих случаев:

А. Из десятичной системы счисления в двоичную.

Для перевода целой части числа ее нужно последовательно делить на 2 с записью остатков деления справа налево.

Для перевода дробной части числа ее нужно последовательно умножать на 2 с записью получаемых целых частей сверху вниз. Количество операций умножения определяется задаваемой заранее точностью перевода.

Пример 1. Десятичное число 275,68 перевести в двоичную систему счисления с точностью до пятого знака после запятой. Перевод целой части показан на рис.3.1а, дробной части – на рис.3.1b.

Ответ:

275,68 ₍₁₀₎ ≈ 100010011,10101 ₍₂₎.

В. Из двоичной системы счисления в десятичную.

Такой перевод производится по формуле:

N = ΣA_n· 2 ⁿ, где:

n – номер разряда, причем нумерация разрядов производится следующим образом: слева от запятой, разделяющей целую и дробную части числа: 0,1,2,3 и т.д., справа: -1, -2, -3 и т. д.

A_n – цифра n-го разряда.

Величина 2ⁿ для каждого разряда двоичного кода называется весовым коэффициентом данного разряда. Для нулевого разряда двоичного кода значение весового коэффициента составляет 2⁰ = 1, для 1-го разряда – 2¹ = 2, для 2-го – 2² = 4, для 3-го – 2³ = 8 и т. д.

Пример 2. Двоичный код 10110101,011 перевести в десятичную систему счисления.

Ответ:

10110101,011 ₍₂₎ = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 0×2^—1 + 1×2^—2 + 1×2^—3 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 1/2² + 1/2³ = 181 + 1/4 + 1/8 = 181 + 0,375 = 181, 375 ₍₁₀₎.

Как видно из приведенных примеров, при переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот (особенно если числа большие!) используется значительное количество разных и достаточно сложных действий, из-за чего реализация таких переводов аппаратными средствами становится нерациональной. Поэтому для представления десятичных чисел в цифровой технике используется две разновидности кодов:

– Только что рассмотренный нами двоичный код (см. табл.3.1—3.3) соответствующей разрядности (здесь еще раз обратите внимание на пункты 1—4 настоящего параграфа!). Он практически применяется в тех случаях, когда числа небольшие (обычно в пределах 15).

– Какой-либо двоично-десятичный код (см. табл.3.4), если числа большие (больше 15). В этом случае десятичные числа не переводятся в двоичный код, а оставляются в десятичной, но при этом каждая десятичная цифра заменяется определенной комбинацией нулей и единиц.

В цифровой технике используется достаточно большое количество разных двоично-десятичных кодов. Некоторые, самые простые из них приведены в табл. 3.4. Области применения этих кодов диктуются требованиями, предъявляемыми к работе конкретной аппаратуры, и особенностями самих кодов. Например:

а) В пятиразрядном коде «2 из 5» (см. табл. 3.4) любая комбинация содержит всегда две единицы (поэтому и код называется «2 из 5»), что очень удобно для обнаружения ошибочных комбинаций.

b) В коде «с избытком 3» (см. табл. 3.4) кодовая комбинация любой цифры образуется путем прибавления 3 (потому и код называется «с избытком 3») к двоичному коду данной цифры. Особенностью этого кода является то, что комбинация, соответствующая любой десятичной цифре, представляет собой инверсию кодовой комбинации, равной ее дополнению до 9. Например, у цифры 2 дополнением до 9 будет цифра 7 (9 – 2 = 7). В коде «с избытком 3» цифре 2 соответствует кодовая комбинация 0101 (см. табл. 3.4). Если ее проинвертировать (здесь инвертируется каждая цифра), то получим 1010, что соответствует в рассматриваемом коде (см. табл. 3.4) цифре 7. Это свойство упрощает выполнение в цифровых устройствах выполнение операций над десятичными числами.

с) В коде Джонсона (его еще иначе называют кодом Либау-Крейга) разряды сначала последовательно заполняются единицами, а затем также последовательно – нулями. Обратим внимание, что здесь любая кодовая комбинация отличается от соседней только в одном разряде; такое свойство кода получается очень удобным для построения распределителей (см. тему 4.17). Еще необходимо знать, что код Джонсона может быть не только 5-рязрядным (в этом случае он является двоично-десятичным), но и четырех-, трех-, шести– и вообще с любым количеством разрядов; но принцип его организации все равно сохраняется.

Аналогично можно рассмотреть особенности организации и области применения и других двоично-десятичных кодов.

Наибольшее распространение в цифровой технике получил код «8421» (названия этого и некоторых других кодов образованы весовыми коэффициентами разрядов), так как для первых десяти десятичных чисел от 0 до 9 (см. табл. 3.4) его значения полностью совпадают с двоичными кодами этих чисел (см. табл. 3.1). Соответственно и весовые коэффициенты первых четырех разрядов двоичного кода (1, 2, 4 и 8) будут справедливы и для двоично-десятичного кода «8421», почему его так и назвали. При использовании указанного кода обычно используют термин «двоично-десятичный код» без указания названия.

Пример 3. Перевести десятичное число 275,68 в двоично-десятичный код «8421».

В н и м а н и е! Еще раз напоминаем: полученное кодовое слово – это не двоичный код (сравните с результатом примера 1) числа 275,68! Это представление указанного числа в двоично-десятичном коде (напомним: если не указано название, то имеется в виду код «8421»).

Для представления информации, содержащей, кроме цифр, буквы русского, английского алфавитов и некоторые другие весьма распространенные символы, применяются другие коды различной длины и структуры. Изучение принципа их получения с помощью аппаратуры выходит за рамки данного предмета, но сущность организации можно проиллюстрировать. При выборе размера и структуры кода нужно учитывать количество требующих кодирования букв и других символов. Наибольшее распространение получило представление буквенно-цифровой и символьной информации 8-разрядными кодами, с помощью   которых   можно   закодировать   2⁸ = 256 различных знаков.

Для примера рассмотрим КОИ (код обмена информацией), принцип организации которого приведен в табл. 3.5. Пользуясь этой таблицей, мы можем определить код КОИ любого знака. Например, английская буква J будет представлена кодом 01001010, причем сначала идет зональная группа 0100 (сверху вниз), а затем цифровая 1010 (слева направо).

Элементы схем, диаграмм и других рисунков, звуки, изображение, иная информация также могут быть представлены кодовыми словами, изучение принципа организации которых выходит за рамки данного предмета.

Как известно (см. тему 1.1), любая совокупность сигналов логического 0 и логической 1, несущая какую-либо информацию, называется кодовым словом (кодом). При изучении разделов 2 и 3 под кодовыми словами мы будем подразумевать только числа, закодированные:

– двоичным кодом требуемой разрядности;

– нужным двоично-десятичным кодом.

3.2. Понятия активного и пассивного сигналов. Способы статического управления

Активным называется сигнал, который при подаче его на вход ЦУ способен изменить состояние этого устройства, то есть изменить значения сигналов на выходах. Подача же на вход ЦУ пассивного сигнала не может изменить состояние устройства.

Если на входы ЦУ поступают цифровые сигналы в виде уровней напряжения, то такие входы называются статическими. Они могут быть двух видов:

3.3. Шифраторы. Общие сведения, микросхемы шифраторов

Шифратор или кодер (coder или encoder) – это ЦУ, выполняющее двоичное кодирование числовой информации, то есть преобразование десятичных чисел в кодовые слова.

Любой шифратор имеет входы для нужных десятичных чисел и выходы для соответствующего кодового слова.

Практически шифраторы либо встраиваются в микросхемы многофункциональных ЦУ, либо выпускаются в виде отдельных микросхем. Микросхемы многих ЦУ в третьей группе маркировки имеют первую букву И, а вторая буква показывает, какое конкретно устройство содержит данная ИМС. Для микросхем шифраторов принято обозначение ИВ. В изображении шифраторов (см. рис. 3.3) ставят буквы CD от английского названия (coder) этих устройств.

В виде микросхем выпускаются шифраторы преимущественно двух видов:

2. Шифраторы 8х3, выполняющие преобразование первых восьми десятичных чисел от 0 до 7 в трехразрядный двоичный код (см. пункт 3 в теме 3.1). Используются они преимущественно для сокращении количества сигналов: информация о восьми входных сигналах сворачивается в три выходных сигнала. Это имеет большое значение при передаче сигналов на большие расстояния. Для примера рассмотрим микросхему К555ИВ1 (рис. 3.4), аналогом которой является микросхема SN74LS148N фирмы «Texas Instruments». Она имеет восемь входов для цифр 0…7 и три выхода А0, А1, А2 для трехразрядного двоичного кода.

В а ж н ы е п р и м е ч а н и я :

Нумерация выводов любых ЦУ всегда производится сверху вниз (в таблицах истинности справа налево) по номерам разрядов: 0, 1, 2, 3 и т.д., как в микросхеме К555ИВ1. Существуют два общепринятых для российских ИМС исключения: если устройство работает с двоичным кодом (весовые коэффициенты разрядов: 1, 2, 4, 8 и т.д.) или с наиболее распространенным двоично-десятичным кодом «8421» (весовые коэффициенты разрядов: 1, 2, 4 и 8), то соответствующие выводы могут нумероваться и по весовым коэффициентам этих разрядов. Но так как указанные коды имеют одинаковые весовые коэффициенты разрядов, то это часто приводит к путанице: с каким же кодом работает рассматриваемое устройство – с двоичным четырехразрядным или двоично-десятичным «8421»? Правильный ответ на данный вопрос можно получить, либо воспользовавшись справочной литературой, либо по другим ниже рассматриваемым признакам изображения конкретных микросхем.

В микросхемах производства стран дальнего зарубежья (в частности, в ИМС фирмы «Texas Instruments» и многих других) выводы для кодов обычно обозначаются буквами A, B, C, D и т. д. (как это сделано в микросхеме К555ИВ3), где А соответствует выводу 1 российского обозначения, В – 2, С – 4, D – 8 и так далее.

В дальнейшем обозначения всех выводов микросхем даются в соответствии с обозначениями фирмы «Texas Instruments» (а также многими другими фирмами) и компьютерной программы «Electronics Workbench» для облегчения учащимся выполнения лабораторных работ

Микросхема К555ИВ1, как и подавляющее большинство других ИМС цифровых устройств, кроме основных выводов (в данном случае входов для десятичных цифр и выходов для кода) имеет разрешающий вход (см. окончание темы 2.10) EI (enable input). Шифратор будет срабатывать только в том случае, если на вход EI подать активный разрешающий сигнал. Если же на входе EI установить пассивный уровень сигнала, то и на всех выходах также будут устанавливаться пассивные сигналы.

П р и м е ч а н и е: применение терминов «активный» и «пассивный» к выходным сигналам является чисто условным.

И, наконец, микросхема имеет два дополнительных вывода, назначение которых выясним по справочной литературе:

ЕО (enable output) – разрешение по выходу (выход переноса), позволяющий объединять несколько шифраторов для увеличения разрядности. Здесь формируется активный сигнал 0 только при наличии разрешения и пассивных сигналах на входах всех цифр.

GS (group signal) – групповой сигнал (выход признака прихода любого входного сигнала). На этом выходе формируется активный сигнал 0 только при наличии разрешения и поступлении активного сигнала на любой вход (входы).

Сразу же укажем «восточные» стандарты, которые нужно соблюдать при вычерчивании изображений любых цифровых устройств (рис.3.5).

– Основное требование, которое было приведено для логических элементов (см. окончание темы 1.2), сохраняется и здесь: расстояние «а» между двумя соседними выводами любых элементов должно быть кратным 5 мм (реально – ровно 5 мм).

– Расстояние между последним выводом и краем устройства (в отличие от логических элементов!) должно составлять 5 мм. С той стороны, где выводов меньше, оно может быть больше 5 мм, но кратным этой величине.

– Расстояние между выводами разного функционального назначения, разделенными линией, должно быть 10 мм. Там, где выводов меньше, оно может составлять более 10 мм, но обязательно кратным 5 мм.

– Ширина дополнительных полей для обозначений входов и выходов должна быть одинаковой, кратной 5 мм и определяется размером наибольшего по ширине обозначения вывода.

– Ширина основного поля, где ставится обозначение устройства (в данном случае – CD), должно быть кратным 5 мм, минимум на 5 мм больше ширины дополнительных полей и определяется размером обозначения.

Все микросхемы шифраторов выпускаются приоритетными. У них разрешается подавать активные сигналы одновременно на несколько входов, но приоритет (предпочтение, преимущество) в этом случае отдается сигналу, поступающему на вход большей цифры.

Принцип работы шифраторов достаточно прост: если подать активный сигнал на вход какого-либо десятичного числа, то на выходах сформируется код, соответствующий данному числу.

П р и м е ч а н и е: Код, соответствующий заданному числу, часто называют адресом этого числа, поэтому в микросхеме КР1533ИВ1 выходы для кода обозначены буквами А от английского address – адрес.

Приведем пример (рис. 3.4) срабатывания указанной микросхемы.

Предположим, что с помощью микросхемы К555ИВ1 требуется выполнить преобразование десятичного числа 3. Для этого подадим активный сигнал 0 на вход данного числа (здесь активным сигналом является 0, так как входы всех десятичных чисел инверсные статические). На входах больших чисел (4, 5, 6 и 7) должен быть установлен пассивный уровень логической 1. А на входы меньших чисел (0, 1 и 2) можно подавать любые сигналы (напомним, см. тему 2.9: если безразлично, какой сигнал подавать на вход, то используется знак «х»), так как шифратор приоритетный: даже при наличии на этих входах активных сигналов логического 0 предпочтение отдается большему числу 3.

Для срабатывания микросхемы на вход EI подается активный разрешающий сигнал 0 (здесь активным сигналом также является 0, так как указанный вход инверсный статический).

Десятичному числу 3 соответствует 3-хразрядный двоичный код 011, но в силу того, что выходы для кода инверсные, то здесь формируются сигналы 100 (цифровая информация на выводах любых микросхем всегда читается снизу вверх!).

На выходе ЕО формируется пассивный сигнал логической 1, так как при наличии разрешения по крайней мере на одном входе (входе числа 3) действует активный сигнал 0.

На выходе GS формируется активный сигнал логического 0, потому что опять же при наличии в данном случае разрешения есть активный сигнал 0 хотя бы на одном входе (входе числа 3).

П р и м е ч а н и е: такую же структуру имеет микросхема К555ИВ2 (аналог – микросхема SN74LS348N фирмы «Texas Instruments»), но это уже буферная ИМС с тремя состояниями выходов. Переход в третье, Z-состояние происходит при отсутствии разрешения на входе EI или при наличии разрешения и пассивных сигналах на входах всех десятичных цифр.

Как уже было сказано еще в теме 1.2, работу большинства элементов или устройств цифровой техники принято описывать таблицами истинности, как это и делается в справочной литературе. Для примера приведем таблицу истинности микросхемы К555ИВ1 (табл. 3.6):

В дальнейшем для лучшего восприятия учащимися мы будем по возможности давать описание работы микросхем ЦУ словами, но самим учащимся настоятельно рекомендуется по приведенному примеру досконально разобраться в принципе составления таблиц истинности, чтобы на практике можно было свободно пользоваться справочной литературой.

Если требуются шифраторы, не выпускаемые в виде готовых микросхем, то они обычно встраиваются в микросхемы многофункциональных ЦУ.