Текст книги "AutoCAD 2010. Самоучитель"

Эллипсы

КОМАНДА ELLIPSE

Эллипс характеризуется координатами центра, а также размерами его большой и малой осей.

Построение эллипсов в AutoCAD осуществляется командой Ellipse, которая, помимо непосредственного ввода с клавиатуры, может быть вызвана при помощи кнопкиEllipse (Эллипс), расположенной в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

По умолчанию система AutoCAD строит эллипс как единый объект, определяемый координатами геометрического центра и конечными точками осей (рис. 5.12а). При перемещении узловых точек в этом случае изменяются как размеры осей, так и размеры самого эллипса. Иногда такое представление фигуры может оказаться неудобным, и в подобных ситуациях можно пользоваться аппроксимированной версией эллипса.

Для того чтобы аппроксимировать поверхность эллипса дугами окружностей, следует присвоить системной переменной PELLIPSE значение 1 (по умолчанию установлено 0). В этом случае при выделении эллипса отображаются граничные точки всех дуг (рис. 5.126). Однако при таком способе представления эллипса не будут показаны его геометрический центр и граничные точки главных осей.

По умолчанию построение эллипса выполняется по точкам начала и конца первой оси и точке, расположенной на одном из концов второй оси. При этом координаты точек можно вводить из командной строки либо указывать мышью. Такой способ построения можно изменить, выбрав один из перечисленных ниже уточняющих параметров:

Specify axis endpoint of ellipse or [Arc/Center]: <Ввод координат первой точки, определяющей положение одной из осей эллипса, или выбор одного из параметров>

Specify other endpoint of axis: <Ввод координат второй точки оси эллипса>

Specify distance to other axis or [Rotation]: сОбозначение положения второй оси>

Параметры команды следующие:

Arc – используется для построения эллиптических дуг;

Center – позволяет построить эллипс по точке геометрического центра дуги и точкам, расположенным на концах его осей;

Rotation – позволяет вычертить эллипс как проекцию на плоскость окружности, диаметром которой выступает первая заданная ось эллипса, принимаемая автоматически за большую.

ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА ПО ГРАНИЧНЫМ ТОЧКАМ ПЕРВОЙ ОСИ И ТОЧКЕ, РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ОДНОМ ИЗ КОНЦОВ ВТОРОЙ ОСИ (AXIS, END)

Как уже было отмечено, указанный метод построения эллипса предлагается автоматически. На вопрос Specify axis endpoint of ellipse достаточно указать координаты первой точки первой оси, а на второй вопрос Specify other endpoint of axis – координаты второй точки (рис. 5.13).

На следующий вопрос (Specify distance to other axis or [Rotation]) можно ответить по-разному, что определяет выбор одного из трех возможных способов.

Если ввести расстояние (в данном случае – 50), то оно принимается равным половине длины второй оси. При вводе координат точки расстояние от нее до середины первой оси также считается половиной длины второй оси. Однако эллипс будет проходить через указанную точку только в том случае, если она лежит на нормали (перпендикуляре) к первой оси, исходящей из ее середины. Если же указать параметр Rotation, то это будет означать переход к принципиально иному способу – проекции на плоскость построения воображаемой окружности.

ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА ПО ПРОЕКЦИИ НА ПЛОСКОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ВООБРАЖАЕМОЙ ОКРУЖНОСТИ (ROTATION)

Этот способ основан на использовании проекции на плоскость экрана воображаемой окружности с диаметром, равным длине первой указанной оси. При этом ось, задаваемая координатами точек 1 и 2, принимается автоматически за большую, а положение второй оси определяется углом наклона проецируемой окружности относительно плоскости построения. При угле наклона, равном своему минимальному значению (0°), эллипс преобразовывается в окружность, а максимальное значение угла (89.4°) делает из эллипса фигуру, приближающуюся по внешнему виду к прямой линии.

ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА ПО ТОЧКЕ ЕГО ЦЕНТРА И ТОЧКАМ, РАСПОЛОЖЕННЫМ НА КОНЦАХ ОСЕЙ (CENTER)

Этот параметр позволяет построить эллипс (рис. 5.14), указав координаты его геометрического центра (точка 4), а также точки, расположенные на одном из концов обеих осей (точка 2, точка 3).

Единственное отличие этого метода от Axis, End (Ось, окончание) заключается в том, что на первый вопрос (Specify axis endpoint of ellipse or [Arc/Center]) вместо указания положения первой точки необходимо ввести параметр С (Center) и затем на вопрос Specify center of ellipse определить положение геометрического центра фигуры.

Возможно комбинирование рассматриваемого способа с методом Rotation (построение эллипса по проекции на плоскость построения воображаемой окружности).

Эллиптические дуги

Эллиптическая дуга представляет собой часть эллипса, образованного путем отсечения его сектора двумя линиями (секущими), исходящими из центра эллипса. Угол между этими линиями называется центральным углом эллиптической дуги.

Для построения эллиптической дуги используется команда Ellipse с параметром Arc. Эту команду можно также вызвать кнопкой Ellipse Arc (Эллиптическая дуга), расположенной в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

Построение эллиптических дуг начинается с вычерчивания эллипса. Каким способом происходит построение эллипса, роли не играет, – важно, как было задано положение главной оси. Последнее влияет на то, какой сектор эллипса будет отсечен, а какой – преобразован в дугу. Кроме того, следует помнить, что формирование дуги всегда выполняется против часовой стрелки.

Свое начало дуга берет в точке пересечения первой секущей линии и контура воображаемого эллипса и продолжается до второй точки, образованной пересечением контура со второй секущей линией. Способ выбора положения этих линий определяет метод построения эллиптической дуги.

AutoCAD предлагает на выбор три метода:

по углам начальной и конечной секущих линий эллипса;

по углу начальной секущей линии эллипса и центральному углу дуги;

по начальному и конечному параметрам дуги.

ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ДУГИ ПО УГЛАМ НАЧАЛЬНОЙ И КОНЕЧНОЙ СЕКУЩИХ ЛИНИЙ ЭЛЛИПСА (START, END ANGLE)

Этот способ построения дуги основан на обозначении положения секущих линий по углам их наклона относительно главной оси эллипса – оси, проходящей через точки 1 и 2 (рис. 5.15). При этом начало отсчета углов принимается относительно первой введенной точки эллипса (точка 1). Отрицательное значение углов откладывается по часовой стрелке, а положительное – против. Точки, которые образуются путем пересечения контура эллипса и секущих, соединяются между собой дугой, формирующейся по направлению против часовой стрелки.

Пример 5.8

Построение дуги по углам начальной и конечной секущих линий

В задании необходимо построить дугу, приведенную на рис. 5.15, используя описанный способ построения. Характеристики эллипса следует назначить по координатам граничных точек его первой (главной) оси и точке, расположенной на одном из концов второй оси.

Порядок выполнения задания следующий (листинг 5.9):

Вводим в командную строку команду Ellipse с параметром Arc.

Затем в первых двух запросах команды определяем положение главной оси эллипса, для чего указываем координаты ее первой (220, 310) и второй (640, 310) точек.

3. На следующем этапе определяем положение второй оси эллипса. Для ее обозначения следует ввести координаты точки 3 (430,400).

4. На следующий вопрос (Specify start angle) вводим угол наклона первой секущей линии. Так как направление, в котором она будет отложена от первой точки, совпадает с направлением против часовой стрелки, то значение угла указываем со знаком плюс (24°).

5. На следующий вопрос (Specify end angle) вводим угол наклона второй секущей линии. Направление, с которым она будет отложена от первой точки, совпадает с направлением по часовой стрелке, и поэтому значение угла указываем со знаком минус (-124°).

Примечание. Построение дуги всегда осуществляется против часовой стрелки, поэтому при построении эллиптической дуги секущие линии в примере отсекают малый сектор эллипса.

Листинг 5.9

Построение дуги по углам начальной и конечной секущих линий эллипса

Command: Ellipse

Specify axis endpoint of ellipse or [Arc/Center]: A

Specify axis endpoint of elliptical arc or [Center]: 220,310

Specify other endpoint of axis: 640,310

Specify distance to other axis or [Rotation]: 430,400

Specify start angle or [Parameter]: 24

Specify end angle or [Parameter/Included angle]: -124

ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ДУГИ ПО УГЛУ НАЧАЛЬНОЙ СЕКУЩЕЙ ЛИНИИ ЭЛЛИПСА И ЦЕНТРАЛЬНОМУ УГЛУ ДУГИ (START ANGLE, INCLUDED ANGLE)

Этот метод построения дуги отличается от рассмотренного ранее способом задания положения точки конца дуги. Если в предыдущем примере на вопрос Specify end angle or [Parameter/Included angle] вводился угол, отсчитываемый от главной оси, то в данном случае необходимо указать параметр Included angle и на следующий вопрос Specify included angle for arc ввести значение центрального угла (рис. 5.16). При этом сохраняются все правила знаков, справедливые для предыдущего способа построения дуги.

ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ДУГИ ПО ЕЕ НАЧАЛЬНОМУ И КОНЕЧНОМУ ПАРАМЕТРАМ (START, END PARAMETER)

Начальный и конечный параметры эллиптической дуги определяются точками на окружности, диаметр которой равен большей оси эллипса (рис. 5.17). При определении начального параметра точка 4 проецируется на главную ось эллипса и определяет положение начальной точки дуги (начальный параметр). Аналогичные действия выполняются для второй точки, определяющей положение конечной точки дуги (конечный параметр). Точки 4 и 5 задаются в полярных координатах с использованием таких же правил знаков, как и в предыдущих способах построения. Отсчет ведется относительно центра окружности в местной системе координат, оси которой проходят через первую и третью точки эллипса.

Многоугольники

КОМАНДА POLYGON

Под многоугольниками в AutoCAD подразумеваются замкнутые, геометрически правильные фигуры с равными внутренними углами и со сторонами одинаковой длины. Строить многоугольник можно либо по координатам его центра, либо путем указания длины его сторон.

Построение многоугольников в AutoCAD осуществляется командой Polygon, которая, помимо непосредственного ввода с клавиатуры, может быть вызвана при помощи кнопкиRectangle (Прямоугольник), расположенной в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

ПОСТРОЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКА ПО КООРДИНАТАМ ЕГО ЦЕНТРА

Этот способ построения многоугольника основан на выборе координат центра воображаемой окружности (вписанной или описывающей многоугольник) и количества сторон многоугольника. Таким образом, полученный многоугольник может быть либо описанным, если окружность расположена внутри многоугольника и касается середины каждой из его сторон (рис. 5.18а), или же вписанным, если он находится внутри воображаемой окружности, а его вершины лежат на окружности (рис. 5.186).

Примечание. При построении многоугольника на экране виден только сам многоугольник, а вписанная или описанная окружность не строится.

Command: Polygon

Enter number of sides <4>: <Ввод числа сторон многоугольника>

Specify center of polygon or [Edge]: <Ввод координат центра окружности или обозначение ее положения при помощи мыши>

Enter an option [Inscribed in circle/Circumscribed about circle] <I>: <Выбор одного из двух уточняющих параметров: I (Inscribed in circle) – если необходимо вписать многоугольник в окружность; С (Circumscribed about circle) – если необходимо вписать окружность в многоугольник>

Specify radius of circle: <Ввод числа, определяющего радиус окружности, или координат какой-либо точки, лежащей на окружности >

Если на вопрос Specify radius of circle ввести координаты точки, указывающие радиус вписанного многоугольника, то одна из его вершин будет совпадать с заданной точкой. Если же строится описанный многоугольник, то с указанной точкой будет совпадать середина одной из сторон многоугольника. Такой способ указания радиуса воображаемой окружности позволяет определить не только размер многоугольника, но и указать угол его поворота.

ПОСТРОЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКА ПО КООРДИНАТАМ ОДНОЙ ИЗ ЕГО СТОРОН

Этот способ построения многоугольника основан на указании положения начальной и конечной точек одной из его сторон. Для выбора этого способа в строке подсказки Specify center of polygon or [Edge] следует ввести параметр E (Edge). Два последующих вопроса предлагают задать координаты точек начала и конца любой стороны многоугольника.

Command: Polygon

Enter number of sides <4>: <Ввод числа сторон многоугольника>

Specify center of polygon or [Edge]: E

Specify first endpoint of edge: <Ввод координат первой точки стороны многоугольника>

Specify second endpoint of edge: <Ввод координат конечной точки>

Листинг 5.10

Построение двух шестиугольников с общей стороной

Command: Polygon

Enter number of sides <4>: 6

Specify center of polygon or [Edge]: E

Specify first endpoint of edge: 0,0

Specify second endpoint of edge: 20,0

Command: Polygon

Enter number of sides <6>: J

Specify center of polygon or [Edge]: E

Specify first endpoint of edge: <Привязка к начальной

точке стороны>

Specify second endpoint of edge: <Привязка к конечной точке стороны>

Полосы

Под полосой в AutoCAD понимается отрезок, который имеет постоянную ширину. Для ее построения предназначена команда Trace. Цветовая заливка полосы устанавливается командой Fill или системной переменной FILLMODE.

По своей сути команды Trace и Line (построение отрезков) сходны между собой. Различие в отработке этих команд заключается в том, что непосредственно перед вычерчиванием самой полосы следует задать ее ширину. Для этого на вопрос Specify trace width <1.0000> следует ввести либо одно число, определяющее этот параметр, либо координаты двух точек, расстояние между которыми будет принято за толщину полосы. Положение двух точек также можно задавать на экране при помощи мыши.

Для изменения ширины полосы без участия команды Trace следует воспользоваться системной переменной TRACEWID.

Пример 5.9 Построение полосы

В задании необходимо построить ломаную полосу (рис. 5.19), имеющую толщину 20 единиц и проходящую через точки с известными координатами.

Рассмотрим порядок выполнения задания (листинг 5.18).

1. Сначала необходимо указать значение системной переменной FILLMODE. Для уменьшения времени построения нескольких заполненных полос целесообразно отключить эту переменную (значение 0), построить контурные линии полос, после этого включить режим заполнения (значение 1) и выполнить команду Regen.

2. Далее следует ввести команду Trace и на первый вопрос системы ввести значение ширины полосы (20).

3. Затем на последующие три вопроса необходимо ввести соответственно координаты начальной (точка 1), промежуточной (точка 2) и конечной (точка 3) вершин полосы. Следует заметить, что точки, указывающие границы сегмента, располагаются посередине его ширины. Построение каждого сегмента осуществляется только после того, как задана конечная точка следующего сегмента либо завершено выполнение команды клавишей Enter. Последнее связано с тем, что конечная точка последующего сегмента используется для формирования границ текущего сегмента.

Листинг 5.11 Построение полосы

Command: FILLMODE

Enter new value for FILLMODE <1>: 0

Command: Trace

Specify trace width <1>: 20

Specify start point: 50,50

Specify next point: 150,120 Specify next point: 250,20 Specify next point: J

Торы

Под тором в AutoCAD понимается область, образованная вычитанием окружностей разного диаметра (рис. 5.20). Поэтому тор характеризуется двумя размерами – внутренним и внешним диаметрами. Для построения тора в AutoCAD предназначена команда Donut, которая помимо непосредственного ввода в командную строку может вызываться с помощью кнопкиDonut (Тор), расположенной в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

При отработке команды Donut необходимо последовательно ввести сначала внутренний диаметр, а затем внешний. При этом диаметр можно определить одним числом, введя его в командную строку, или координатами пары точек, расстояние между которыми будет принято за диаметр. Эти точки можно указывать также на экране при помощи мыши. В любом случае, после задания диаметров тор «подвешивается» за курсор, и вам останется только воспользоваться им как шаблоном, циклически вводя координаты центра тора.

Цветовая заливка тора устанавливается системной переменной FILLMODE. В режиме шаблона заливка отсутствует, но если значение указанной переменной равно 1, то после вставки тора оно будет залито цветом. Если же значение FILLMODE = 0, то кольцо будет иметь радиальные линии.

Сплайны

Под сплайном в AutoCAD понимается сглаженная кривая, проходящая через заданные пользователем опорные точки (кривая Безье). Для построения сплайна применяется команда Spline или кнопкаSpline (Сплайн), расположенная в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

При отработке команды построения сплайна AutoCAD сначала запрашивает координаты всех точек и только потом – положение касательной (сперва в начальной точке, а затем в конечной). Протокол построения при этом имеет такой вид:

Command: Spline

Specify first point or [Object]: <Ввод координат начальной точки или выбор параметра 0>

Specify next point: сОбозначение координат последующей точки>

Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>: сОбозначение координат последующей точки или выбор одного из двух параметров (С или F)>

Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>: сОбозначение координат последующей точки или выбор одного из двух параметров (С или F)> Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>:

с Enter – для завершения ввода узловых точек> Specify start tangent: сОбозначение положения касательной в начальной точке сплайна или ввод Enter для использования параметров по умолчанию>

Specify end tangent: сОбозначение положения касательной в точке конца сплайна или ввод Enter для использования параметров по умолчанию>

Параметры команды следующие:

Object – позволяет преобразовать полилинию, сглаженную сплайном, в сплайн. Это означает, что перед использованием параметра преобразования полилинии в сплайн ее необходимо предварительно обработать (сгладить) командой Pedit;

Close – используется для соединения начальной и конечной точек сплайна. При этом система предлагает задать касательное направление сплайна в начальной точке;

Fit tolerance – определяет, как близко кривая будет проходить возле узловых точек.

Чем меньше значение параметра Fit tolerance, тем ближе к опорным точкам проходит сплайн. Если же задано значение 0, то сплайн пройдет через эти точки (рис. 5.21).

Пример 5.10 Построение сплайна

В задании необходимо построить сплайн, приведенный на рис. 5.22 (пунктирная линия), проходящий через 4 узловые точки с параметром Fit tolerance = 50 и направляющей в конечной точке, проходящей через заданную точку. Сплошной линией на рис. 5.22 показан сплайн, имеющий те же характеристики, с тем отличием, что положение направляющей принимается AutoCAD по умолчанию.

Рассмотрим порядок выполнения задания (листинг 5.12).

1. Для начала необходимо ввести команду Spline и на первый вопрос системы указать координаты начальной (точка 1) и точки сплайна (70,50).

2. Затем на второй вопрос следует установить положение второй точки (имеющей координаты 100,100).

3. После этого вопрос, задающий положение третьей точки, пропускается; вместо координат следует ввести параметр Fit tolerance и в строке Specify fit tolerance задать значение параметра, определяемого в соответствии с рис. 5.22.

4. На последующие два вопроса нужно указать координаты очередных узловых точек (точка 3: 140,10; точка 4:170,60).

5. На следующий аналогичный вопрос необходимо нажать Enter для завершения ввода узловых точек.

6. Затем необходимо определить положение начальной и конечной направляющих – касательное направление сплайна. Первый вопрос, задающий геометрию сплайна в начальной точке, пропускается (нажатие Enter), а на второй следует ввести координаты точки, через которую будет проходить направляющая конечной точки сплайна (точка 5: 190,80).

Листинг 5.12

Построение сплайна с измененной направляющей Command: Spline

Specify first point or [Object]: 70,50 Specify next point: 100,100

Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>: F Specify fit tolerance <0.0000>: 50

Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>:

140,10

Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>:

170,60

Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>: J Specify start tangent: J Specify end tangent: 190,80

Примечание. На вопрос Specify start tangent можно ввести координаты точки – тогда касательная будет проходить через нее и первую узловую точку.