Текст книги "Взгляд льва. Как развить системное мышление"

Глава 4. Взаимозависимость

Все люди пойманы в сети взаимной зависимости, у каждого нить своей судьбы, и вырваться не дано. Все, что прямо воздействует на одного, так или иначе передается остальным.

Мартин Лютер Кинг-младший

Взаимозависимость. Ох, как мы ее недооцениваем! Мы думаем, что каждый из нас сам по себе. Но это не так. Все мы плотно сцеплены нитями огромной паутины. Если кто-то, находящийся очень далеко, дернет за одну ниточку, мы это почувствуем. Неосознанно и, может быть, не сразу, но обязательно почувствуем.

Представьте, что вы тренируетесь на беговой дорожке в большом спортивном зале. Зал абсолютно пустой (такое действительно может случиться, если вы приходите в зал в семь утра, а не вечера). Вы бежите с вашей обычной, уже привычной скоростью. И тут в зал захожу я, присаживаюсь где-нибудь в углу, достаточно далеко от вас, достаю журнальчик и внимательно его читаю, не обращая на вас никакого внимания. Я очень далеко от вас, в самом конце зала, меня почти не видно. Наше взаимное влияние не очевидно, но оно есть. Зайдя в зал, я дернул за ниточку, я повлиял на вас. Каким образом? Я повысил вашу мотивацию, и вы, сами того не осознавая, ускорили свой бег. Благодаря мне вы улучшили свои результаты!

А теперь усложним – я отложил журнал в сторону и заинтересованно наблюдаю за тем, как вы тренируетесь. Теперь мое влияние уже очевидно, и поэтому ваша скорость стала еще больше! А если вы к тому же еще и женского пола, то рекорд вам обеспечен (очевидно, что взаимовлияние усиливается, если субъекты разнополые).

Многочисленные эксперименты свидетельствуют, что в некоторых случаях присутствие другого приводит нас и к худшим результатам. Если вы когда-либо выполняли параллельную парковку с пассажиром в машине, то, вероятно, замечали, что паркуетесь хуже, чем обычно. Даже если другой человек ничего не говорит, даже если он ничего для вас не значит. Достаточно того факта, что кто-то находится рядом с вами, чтобы вы хуже справились с задачей.

Не кажется ли вам, что примеры со спортивным залом и парковкой противоречат друг другу? Ведь в первом случае наблюдатель «помогает», а во втором – «мешает». На самом деле тут нет противоречий. «Помощь» или «вред» от присутствия рядом других людей зависят от характера деятельности, которой мы занимаемся. Для простых действий или действий, в которых мы уже хороши (таких, как упражнения на беговой дорожке), наличие окружения заставляет нас работать лучше. Но для действий, которые даются трудно (параллельная парковка), чье-то присутствие заставляет нас справляться хуже.

Итак, мы меняемся, если за нами наблюдают или если мы думаем, что за нами наблюдают! Это и есть проявление взаимозависимости в сложных системах. Один человек – система простая, но два человека – система сложная.

Взаимозависимость повсюду, мы просто ее не замечаем. Когда я читаю лекцию или веду тренинг, я влияю на слушателей. А они – на меня. И это взаимовлияние намного сильнее, чем вам кажется. Мы чувствуем эмоциональное состояние друг друга, подстраиваемся, корректируем свое поведение. Мы оцениваем друг друга, мы подражаем друг другу. В течение нескольких часов после лекции или тренинга слушатели неосознанно копируют мой стиль общения, мою манеру двигаться. Конечно же, через некоторое время этот эффект пройдет, сила моего влияния уступит место другой силе.

Взаимозависимость тем сильнее, чем ближе элементы системы друг к другу. Но и на дальние расстояния сила взаимозависимости тоже распространяется. Если в вашем ближайшем окружении есть друг обжора, то вы в зоне риска – шансы на то, что и вы потолстеете, повышаются на 57 %. Если у кого-то из ваших друзей есть хотя бы один друг обжора, то вы все еще пребываете в зоне риска, шансы потолстеть у вас хотя и снизились, но по-прежнему велики – 25 %. И даже если друг друга вашего друга страдает ожирением, вы находитесь и под его влиянием тоже, теперь шансы потолстеть у вас выше на 10 %.

Если внутригрупповое влияние легко объяснить с помощью законов психологии, то некоторые эффекты просто поражают воображение и пока еще не могут быть объяснены наукой. Например, если несколько женщин поселить в одну комнату, через некоторое время у них синхронизируется менструальный цикл (странный эксперимент, непонятно, зачем и кто его проводил, правда, сегодня большинство специалистов видят в феномене скорее элемент случайности, чем реальную взаимосвязь). Мы не знаем, что именно вызывает синхронизацию – гормоны или что-то другое, но мы знаем точно – это одно из проявлений взаимозависимости.

Некоторые проявления взаимозависимости хорошо изучены. Вы никогда не задумывались, почему в СМИ действует негласное правило – не публиковать криминальные новости о самоубийствах? Вспомните «Анну Каренину» (если не читали – срочно прочитайте!). С чего начинается роман? С самоубийства железнодорожного обходчика, свидетелем которого стала главная героиня. Самоубийством все и закончилось, только на этот раз самой Карениной (да-да, я знаю, что после сцены с самоубийством Толстой еще на сотню страниц расписывает мысли Левина о смысле жизни и т. п., но сейчас не это главное).

Давайте подумаем, а что такое самоубийство и какую роль оно играет в жизни людей (как самоубийцы, так и окружающих)? Человек принимает решение добровольно расстаться с жизнью тогда и только тогда, когда не видит иного выхода, не знает, как жить дальше. Самоубийство – это тоже выход, только из безвыходной (по мнению самого самоубийцы, конечно же) ситуации. Перед тем как совершить самоубийство, человек думает, что ему сделать, как ему быть, какие действия предпринять, чтобы как можно скорее выскочить из этой ситуации. Наш мозг, который не изменился за последние десятки тысяч лет, помогает своему хозяину как может. И он изо всех сил старается вспомнить подобные проблемные ситуации, чтобы найти выход по принципу аналогии.

Стоп! Это очень важно! Если вы оказались в сложнейшей ситуации, ваш мозг начинает вспоминать подобные сложные ситуации, уже когда-то случавшиеся в вашей жизни, чтобы помочь вам найти решение. Он вспоминает, какие действия вы предпринимали в прошлые разы. Вот почему проблемные ситуации начинают постепенно всплывать из вашего подсознания. Одна за другой. Много. Но как мы реагируем на эту помощь нашего мозга? Очень неблагодарно! Представьте, вы в сложной ситуации, в очень-очень сложной. И что у вас в голове? С десяток подобных ситуаций из вашей жизни. Да что же это такое, думаете вы, вся моя жизнь есть череда сложных, проблемных ситуаций! Я неудачник. В моей жизни не было белых пятен, одна сплошная черная полоса. Так закручивается петля плохого настроения и хандры. Человек перестает видеть смысл в жизни, вся она предстает перед ним в черном цвете. Это порочный круг. И вот тут-то и приходят мысли о самоубийстве.

Поэтому очень важно остановить этот процесс и осознать, что ваш мозг просто пытается помочь, вытаскивая весь этот негатив из вашего же подсознания. Не для того, чтобы загнать вас в хандру или, не дай бог, в петлю, а для того, чтобы напомнить, какие варианты решений оказались эффективными в подобных ситуациях в прошлом. Старается как может. Учтите это.

Итак, вернемся к Анне Карениной, которая перестает видеть смысл в жизни и не знает, как ей поступить. И тут она вспоминает сцену с железнодорожником самоубийцей. Вот и выход – подбрасывает ей идею мозг. Можно избавиться от всех страданий прямо сейчас, без промедлений. Вселенная как бы дает ей разрешение на этот поступок – «давай покончим с этим раз и навсегда, и тебе уже никогда не будет так больно, как сейчас». А она действительно измучена и готова любой ценой прекратить эти страдания.

Вот почему в газетах не пишут о самоубийствах. Чтобы не подсказывать нашему подсознанию возможный выход из сложных ситуаций, чтобы мы не получали «разрешения» Вселенной.

Конечно же, не всегда удается скрыть самоубийство. Тем более если на такой отчаянный шаг решилась публичная личность – рок-звезда, популярный актер, спортсмен, политик. И тогда вслед за этим единичным случаем можно проследить целый шлейф самоубийств. Вот она, взаимозависимость!

Малкольм Гладуэлл в книге «Переломный момент» приводит статистику, доказывающую эффект влияния одного отдельно взятого самоубийства на другие. Сразу же после появления в СМИ громких публикаций о самоубийствах количество аналогичных случаев резко возрастает. Например, после смерти Мэрилин Монро количество самоубийств в США выросло аж на 12 %. Но самое удивительное даже не это. Оказывается, существует зависимость не только между фактами самоубийств как таковыми, но и между конкретными способами сведения счетов с жизнью (кто бы мог подумать!). Так, на следующий день после освещения в прессе громкого самоубийства посредством автомобильной аварии количество смертей на дорогах возрастает на 5,9 %, через два дня – на 4,1 %, через три – на 3,1 % и через четыре – на 8,1 %. Поднимается целая волна подобных самоубийств. И только через 10 дней эффект громкого самоубийства сходит на нет, кривая возвращается к своему нормальному уровню. Существует статистика, демонстрирующая аналогичные закономерности и при других способах самоубийства.

Как это можно объяснить? Взаимозависимостью! Человек, оказавшийся в сложнейшей жизненной ситуации, не только получает «разрешение» в виде новостной статьи о громком самоубийстве, но и чуть ли не инструкцию к действию, включающую выбор средства расставания с жизнью. Природа не терпит пустоты. Когда мы находимся в состоянии эмоционального вакуума, он быстро заполняется первым же попавшимся информационным мусором.

Итак, взаимозависимость повсюду (хотя и не везде, но об этом поговорим чуть позже). Вы уже догадались, к чему я так долго и подробно рассказываю об этом? Правильно, молодцы: если вы постоянно испытываете влияние со стороны других людей, то верно и обратное – вы и сами можете влиять на других. А это уже чуть ли не путь к мировому господству (шутка! Хотя… кто знает?). Но на этом пути вы столкнетесь как минимум с двумя проблемами. Проблема первая – как отличить ситуации, когда взаимозависимость действительно имеет место, от ситуаций, когда она вам только кажется? Проблема вторая – как обойти других и оказать решающее влияние? Иными словами, как повести толпу за собой? Но обо всем по порядку.

И статистика бывает интересной

Люди, которые объединены в группы, представляют собой сложную самоорганизующуюся систему. А в таких системах между элементами существует взаимозависимость. Она существует даже тогда, когда мы о ней не догадываемся. Это факт. Это не означает, однако, что любая ваша активность, ваше настроение или мысль мгновенно распространяются на всю группу. Нет, конечно. Сначала система должна достичь точки критичности. Или, как говорят физики, должна накопиться критическая масса. И тогда любое ваше действие станет тем самым поводом, который изменит всю систему.

Очень важно понимать, что не все системы, состоящие из множества элементов, обладают свойством самоорганизации. Существуют системы, в которых взаимозависимость между элементами отсутствует. Как же тогда отличить ситуации присутствия и отсутствия взаимозависимости? Оказывается, это как раз тот случай, когда математика помогает легко и элегантно решить проблему. А если точнее, то не математика в целом, а один из ее разделов, который носит название «статистика».

Спросите любого, кто прослушал в вузе курс статистики, помнит ли он хоть что-нибудь и пригодилась ли она ему в дальнейшем. Скорее всего, 99 из 100 сморщатся при одном лишь упоминании слова «статистика». Сразу же вспоминаются какие-то условные вероятности, распределения, логарифмы, экспоненты и всякие там дисперсии. У многих сложилось впечатление (и, кстати, небезосновательно), что университетская статистика – это почти всегда скучно, сложно и, самое главное, абсолютно бесполезно.

Как преподаватель с большим стажем и опытом работы с ох какой разной аудиторией ответственно заявляю: и статистике можно обучать так, чтобы вызывать неподдельный интерес и внимание у студентов. Даже у самых нерадивых! Давайте попробуем.

Каждый из нас вольно или невольно стремится обуздать неопределенность, исключить случайность из жизни, все заранее спланировать и предусмотреть. Если окружающий мир кажется нам предсказуемым и закономерным (ключевое слово здесь – кажется), мы чувствуем себя комфортно и уверенно. Если мы видим и понимаем причинно-следственные связи между явлениями, мы с легкостью принимаем решения, осуществляем планирование, делаем оценки и сравнения.

Однако далеко не всегда нам удается исключить случайность и понизить степень неопределенности (я, например, уверен, что никогда, однако, не буду навязывать вам свою точку зрения). И тогда мы обращаемся к царице всех наук – математике. А точнее, к ее большой и сложной области, которая называется теорией вероятностей[3]3
  Внимательный читатель заметил, что ранее предметом нашего разговора была все же статистика, а не теория вероятностей. Связь между этими двумя разделами математики имеет в разных случаях разный характер, поэтому здесь (и только здесь) мы для упрощения понимания будем рассматривать их как синонимы.


[Закрыть]. Теория вероятностей – это всего-навсего наука о… случае. Вот как ее охарактеризовал великий Пьер-Симон Лаплас еще в 1776 году:

…существуют вещи, которые для нас неопределенны, вещи, более или менее вероятные, и мы стараемся компенсировать возможность их узнать, определяя различные степени достоверности. Получается, что слабости человеческого разума мы обязаны появлением одной из самых тонких и искусных математических теорий – науки о случае, или о вероятности.

Просто, понятно и… элегантно, не правда ли? Ну конечно, ведь это великий Лаплас!

Именно теория вероятностей помогает найти закономерности там, где они не очевидны (математики называют это регрессией). Если мы имеем дело с совершенно случайными процессами – такими, как, например, погодные явления, результат подбрасывания монеты, показатель человеческого роста и попадание в цель снарядов, выпущенных из пушки, именно теория вероятностей успокаивает наш встревоженный разум, нашептывая нам примерно следующее: «Ничего страшного, мой любознательный друг, мир по-прежнему познаваем, и пусть ты не в состоянии сделать точный прогноз следующего подбрасывания монеты, но зато ты заранее знаешь распределение орлов и решек при большом количестве подбрасываний!»

Давайте осуществим небольшой экскурс в теорию вероятностей (кто-то сейчас опять вздрогнул). Обещаю – без сложных формул и определений.

Итак, поставим следующий мысленный эксперимент. Мы будем стрелять из пушки в цель, расположенную на расстоянии 500 метров. Пушка – вполне настоящая, не математическая. Это означает, что мы не всегда будем попадать в цель – некоторые ядра будут падать за пределами цели, другие – не долетать. Но не будем недооценивать наши способности пушкарей, большинство снарядов все же упадет именно туда, куда мы целимся.

Предположим, что, для начала хорошенько пристрелявшись и настроив все механизмы пушки, мы сделали 100 выстрелов. Теперь давайте подсчитаем точность наших попаданий. Пушкарь, сама пушка и вылетевшие из нее ядра представляют из себя простую систему. В контексте данной главы это означает, что каждый выстрел никак не влияет на последующий и не зависит от предыдущего. Итак, подавляющее большинство ядер упало именно в цель, то есть на 500 метров. Некоторые ядра улетели чуть дальше цели, сколько-то снарядов не долетело. Чем дальше от цели (в ту и в другую сторону), тем меньше ядер туда упало. Если мы нарисуем график зависимости числа ядер (в штуках) от точности выстрела (в метрах), то он будет выглядеть примерно так:

Результат 100 выстрелов из пушки на расстояние 500 метров

Эту кривую математики называют «график нормального распределения случайной величины». Случайная величина в данном случае – это падение пушечного ядра в ту или иную точку. Как бы мы ни целились, полет ядра действительно во многом случаен. Случайность объясняется огромным количеством факторов, которые влияют на ядро и которые учесть просто невозможно – химические свойства пороха, сила ветра, сила притяжения Земли, сила притяжения Луны, сила притяжения Солнца, настроение пушкаря, сердцебиение пушкаря, проплывающее мимо облако, температура воздуха, невидимые искажения формы ядра и пр. Если бы всего этого бесконечного множества факторов не существовало, то каждое вылетевшее из пушки ядро попадало бы точно в цель, но так как их влияние исключить нельзя, то говорят, что в какой-то степени полет ядра носит случайный характер.

График нормального распределения любой случайной величины (в нашем случае это попадание ядра) носит и другое название – «кривая Гаусса», в честь немецкого математика Иоганна Карла Фридриха Гаусса (1777–1855).

Иоганн Гаусс – великий ученый всех времен и народов. За выдающиеся заслуги его иногда называют «королем математики», хотя он достиг успехов и в других областях науки – в механике, физике, геодезии и даже в астрономии. Он был членом многих академий, в том числе и Российской.

Гениальные способности к математике проявились у Гаусса в раннем детстве. Уже в три года он не только умел считать и писать, но даже помогал отцу производить сложные арифметические вычисления.

Уже будучи известным ученым, Гаусс решил выучить русский язык, чтобы в оригинале познакомиться с трудами великого русского ученого Лобачевского. Этот поступок заслуживает восхищения, не правда ли?

Карл Фридрих Гаусс (1777–1855). Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. В честь него названа знаменитая «гауссиана» – кривая, описывающая нормальное распределение случайных событий

Гаусс прожил долгую и насыщенную жизнь, хотя, как и сэр Ньютон, из скромности не опубликовал множества своих открытий, мыслей и расчетов. О значимости этого ученого свидетельствует тот факт, что его портрет, а также изобретенный им измерительный инструмент были изображены на денежной купюре (номиналом 10 марок) – очень немногие заслуженные и незаурядные личности удостоились столь высокой чести.

Гауссов закон нормального распределения представляется одним из самых существенных вкладов этого великого ученого в науку. Отдавая долг исторической справедливости, необходимо отметить, что сам закон был открыт не Гауссом, однако именно немецкий математик детально и глубоко его изучил и дополнил. Иногда закон нормального распределения называют законом Гаусса – Лапласа, признавая тем самым вклад в развитие теории вероятностей другого, ранее нами уже упоминавшегося великого ученого французского происхождения.

Нормальное распределение случайных событий

Но вернемся к нашей пушке. Зачем нам нужен график распределения попаданий ядер в цель, что он дает и для чего вообще нужно рассчитывать, сколько ядер и куда упало? А вот для чего: определив функцию зависимости количества попаданий от общего количества выпущенных ядер, мы получаем в пользование весьма эффективный инструмент для прогнозирования. Теперь, если кто-то другой будет стрелять из этой же пушки, мы уже заранее сможем предсказать, сколько ядер и куда попадет: столько-то в цель, у стольких-то будет недолет 10, 20 и т. д. метров, у стольких-то перелет на 10, 20 и т. д. метров. А также, что не менее важно, мы сможем заранее рассчитать вероятность попадания каждого конкретного ядра в цель! Хороший математический инструмент, не правда ли? Теперь мы можем прогнозировать. И с использованием графика распределения Гаусса наши прогнозы будут весьма точны.

Но это еще не всё. Пожалуй, самое главное знание, которое дает нам график распределения Гаусса, это разброс попаданий. Чтобы понять, что это такое и зачем это нужно, стоит набраться терпения.

Представьте, что вы собираетесь провести свой отпуск в некой экзотической стране. Подготовка к путешествию требует изучения и анализа многих фактов о будущем месте пребывания, начиная с курса местной валюты и заканчивая меню в ресторанах. Крайне важно также знать особенности климата и температурного режима в этой стране. Допустим, наш верный друг и помощник википедия подсказывает, что среднегодовая температура в этой экзотической стране составляет плюс 25 градусов по шкале Цельсия. Отлично, думаете вы, достаточно комфортная температура – не зажарюсь, но и не замерзну. Но будете ли вы полностью удовлетворены этим ответом? Конечно же, нет! Информация о значении средней температуры имеет невысокую ценность. Ведь вы так и не узнали, какую одежду вам стоит взять с собой в путешествие. Средние 25 градусов могут означать многое. Например, незначительные колебания температуры в течение года от 23 до 27 градусов, что вполне комфортно и безопасно. Но 25 градусов в среднем могут означать и совсем другие погодные условия: например, колебания температуры в течение года от минус 10 до плюс 40 градусов. Или даже от минус 30 (но в течение короткого периода времени) до плюс 27 (в течение большей части года). Представляете, если вы не угадали с фазой температурного цикла и захватили с собой легкую майку и шорты вместо дубленки на овечьей шерсти и меховой шапки?

Таким образом, само понятие среднего вовсе не информативно, ибо важен разброс показателя. Вот тут-то на помощь и приходит такая характеристика, как «стандартное отклонение от средней арифметической», или «среднеквадратическое отклонение». Не удивлюсь, если на этом месте у многих читателей возникли неприятные ассоциации со студенческим курсом статистики. На самом деле среднеквадратическое отклонение не такая уж сложная штука. Давайте рассчитаем этот показатель для пяти выстрелов из нашей пушки.

Предположим, наше искусство пушкаря можно описать следующим образом:

Ну что ж, неплохо, мы стреляем довольно-таки кучно. Один из выстрелов (номер 3) попал точно в цель. Остальные выстрелы отклонились от цели (она же – среднее значение) совсем ненамного:

Теперь осталось найти среднее значение из вычисленных нами отклонений. Статистики обычно говорят тут запутанную фразу – необходимо найти среднее значение из отклонений от среднего. Итак, нам надо сложить полученные отклонения (3+ (-10) + 0 + (-5) +1) и разделить на количество выстрелов (5). Обычное среднее арифметическое, ничего сложного.

Тут, правда, возникает одна проблема – в математической формуле перелеты и недолеты взаимоуничтожают друг друга, например, перелет на 3 метра и недолет на 10 метров в сумме дадут недолет на 7 метров. Поэтому нам надо избавиться от знака «минус» в полученных отклонениях. Для этого возведем все значения из предыдущей таблицы отклонений в квадрат (как известно, квадрат отрицательного числа есть число положительное).

Итак, теперь осталось разделить полученное значение на количество выстрелов:

135:5=27.

И, под конец, извлечь корень квадратный из полученного числа, чтобы восстановить справедливость (нарушенную, когда мы возвели в квадрат значения отклонений попаданий).

Что мы получаем? Стандартное отклонение пяти выстрелов от среднего значения (500 метров) равно 5,2. Теперь переведем это на русский язык:

стреляя из пушки, мы попадаем в цель, расположенную на расстоянии 500 метров, со стандартным отклонением плюс-минус 5,2 метра.

Вот это уже другое дело, теперь у нас в руках есть весьма эффективный математический инструмент для определения меткости стрелка. Ведь одно дело, когда разброс равен 5,2 метра, и совсем другое, когда стрелок попадает в цель, расположенную в 500 метрах, с отклонением плюс-минус 50 метров.

Правило трех сигм

В науке показатель среднеквадратического отклонения для краткости называют латинской буквой σ (сигма). То есть мы можем сказать, что сигма наших выстрелов равна 5,2 метра. А есть ли снаряды, которые улетели (или не долетели) от цели больше чем на 5,2 метра (то есть больше, чем на одну сигму)? Конечно, есть, но их немного. А есть ли те, которые улетели (не долетели) еще дальше, например на 15,6 метра (больше трех сигм)? Есть, но их окажется совсем-совсем мало. То есть чем дальше от цели, тем меньшее количество снарядов туда полетит (не долетит). И, зная разброс попаданий, мы даже можем сказать, сколько именно!

Давайте отложим на горизонтальной линии отрезки, равные одной, двум и трем значениям сигм. В обе стороны от среднего, то есть от 500 метров:

Большинство выстрелов из пушки попало точно в цель, плюс-минус три среднеквадратических отклонения

Что мы можем сказать про количество снарядов, которые попадут в диапазон плюс-минус одна сигма, плюс-минус две сигмы и плюс-минус три сигмы? Оказывается, статистика дает нам ответ и на этот вопрос (при условии, что распределение попаданий действительно описывается нормальным законом)!

68,2 % всех попаданий приходится на диапазон 500 метров плюс-минус одна сигма.

95,4 % всех ядер окажется в диапазоне 500 метров плюс-минус две сигмы.

99,7 всех попаданий не выйдет из диапазона 500 метров плюс-минус 3 сигмы.

Удивительная штука! Получается, что почти 100 % всех ядер, которые вылетят из нашей пушки, попадут в цель плюс-минус 15,6 метра (три сигмы).

Внимание! Очень важное пояснение: эти закономерности действительны не только для вышеописанного случая, они действительны для всех-всех пушкарей! Просто у каждого пушкаря будет своя сигма. Все зависит от его квалификации. У нас она равна 5,2 метра. У кого-то еще, например, 7,4 метра. То есть для этого, менее искусного, чем мы, пушкаря действует тот же закон, что и для нас, просто значение сигмы у него будет другое.

В теории вероятностей эта закономерность называется «правилом трех сигм». С его помощью мы можем оценить квалификацию нашего пушкаря. И не только его. Помните пример про отпуск и среднегодовую температуру? Теперь, обладая информацией о распределении температур в этой экзотической стране, вы точно знаете, какую одежду с собой брать. А представьте, что вы решили доверить свои сбережения опытному трейдеру. Опросив с десяток специалистов, вы остановились в итоге на двух. Оба обещают годовую доходность в районе 20 %. Только у первого три среднеквадратических отклонения равны 5 %, а у второго – 25 %. Теперь вы знаете, что в 99,7 года из ста первый трейдер заработает для вас 20 % плюс-минус 5 %. Второй же может заработать больше – до 45 %, однако и проиграть он может тоже больше, вплоть до минус 5 % годовых. Думайте, выбирайте.

Вернемся к нашей пушке. Ну а может ли ядро улететь на 26 метров (что соответствует пяти сигмам в нашем примере)? Да, это возможно, но подобная вероятность крайне, просто ничтожно мала. Если, всласть настрелявшись, вы будете уверять меня, что все же умудрились так далеко послать ядро (или, наоборот, допустить недолет), я могу сделать следующий вывод: скорее всего, вы мошенник. Ведь вероятность, что вы случайно допустили такой промах при прочих равных условиях, равна одному из миллиона! Или, другими словами, здесь что-то не так. Или порох отсырел, или прицел сбился, ну или вы преднамеренно или случайно ошиблись в расчете точки попадания ядра. Одним словом, скорее всего, это не был случайный промах. Вот так, вооружившись «правилом трех сигм», можно делать оценки и давать характеристики (правда или неправда) в отношении редких событий, что активно используют в своей работе, например, следователи, риск-менеджеры, финансисты (это же правило нередко является причиной фатальных ошибок, но об этом позже).

А как насчет перелета или недолета на 10 сигм? То есть можно ли, целясь на 500 метров из той же самой пушки и при всех тех же самых условиях промахнуться аж на 52 метра? Ответ однозначный – нет! На языке статистики это правило звучит так:

При нормальном законе распределения случайной величины отклонение, равное пяти сигмам, встречается очень редко (теперь вы уже знаете – один случай на миллион), а отклонение в 10 сигм не встречается НИКОГДА!

Итак, у нас в руках есть очень эффективный инструмент. Теперь, если кто-то задумает пострелять из пушки в цель на расстоянии 500 метров, мы можем заранее предсказать распределение попаданий. 99,7 % всех выстрелов попадет в цель плюс-минус три стандартных отклонения. При этом лишь в одном случае из миллиона выстрелов снаряд улетит или не долетит на величину 5 сигм. А вот недолет или перелет на 10 сигм наш стрелок не увидит никогда.