Текст книги "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов"

В литературе по ценообразованию опционов все больше внимания уделяется транзакционным издержкам. Было разработано несколько моделей в попытке примирить теории микроструктуры рынка и ценообразование опционов. Леланд (Leland, 1985) ввел понятие волатильности безубыточности, включающей поправку на транзакционные издержки. Эта поправка, которая обозначается буквой «А», добавляется к волатильности, вводимой в репликацию риск-нейтрального портфеля по уравнению Блэка–Шоулза–Мертона. Итоговая волатильность безубыточности для продавца опциона является модифицированной добавленной волатильностью:

где

представляет волатильность (ванильную волатильность), – транзакционные издержки на круг (в процентах)[110]110
  В работе Леланда значение k представляет собой стоимость двусторонней транзакции, измеряемая как доля объема транзакций по покупке и продаже (актив сначала купили, затем продали): k = (X_ask – X_bid)/X = 2 × (X_ask – X_bid)/(X_ask + X_bid), где X_ask и X_bid – цены предложения и спроса. В данном варианте не учитывается брокерская и биржевая комиссия, а также другие возможные расходы.


[Закрыть], – интервал времени между последовательными корректировками портфеля.

Тем не менее трейдеру необходимо учитывать, что его книга опционов не может быть монотонно длинной или монотонно короткой по волатильности, поэтому волатильность безубыточности будет наценкой или скидкой в зависимости от его позиции. Продавцу премии нужна более высокая волатильность для безубыточности, а покупателю опционов – более низкая. Трейдер с короткой гаммой (продавец опционов) расплачивается за отрицательный спред стоп-лоссами[111]111
  Каждая сделка покупки-продажи генерирует убыток, поэтому величина транзакционных издержек по формуле выше будет положительной, что приводит к итоговой надбавке за волатильность.


[Закрыть], а у трейдера с длинной гаммой есть стоп-профиты, которые могут поглотить часть прибыли.

Уолли и Уилмотт (Whalley and Wilmott, 1993) превращают полученную волатильность безубыточности в простую функцию знака гаммы. Как и раньше, она равна когда трейдер имеет отрицательную гамму, и когда гамма положительна. Следовательно, Это создает ситуацию переменной волатильности с вытекающими сложностями.

Возможно, в сфере исследования опционов наиболее интенсивно будет развиваться динамический анализ опционных рисков при переменных транзакционных издержках. Затраты на репликацию для маркетмейкера опционов зависят от большего числа факторов, а не только от знака гаммы, как в случае, рассмотренном в Whalley and Wilmott (1993).

При решении вопросов, связанных с транзакционными издержками, опционные трейдеры получают огромную экономию за счет масштаба, поскольку общая гамма их портфеля обычно в несколько тысяч раз отличается от совокупной чистой гаммы в абсолютном выражении (т. е. суммы гамм по всем опционам в портфеле). Это делает затраты на управление любым опционом минимальными.

Другим фактором, более сложным для оценки, является асимметрия в затратах на опцион. Продавец опциона и покупатель опциона не вполне зеркально отражают друг друга с учетом разницы их функции полезности.

Правило управления рисками: согласно обычаям опционных трейдеров, при длинной гамме следует использовать лимитные ордера. При короткой гамме нужно использовать стоп-ордера.

Считается, что опционный трейдер, который «сидит в биде или офере» при короткой гамме, в погоне за малым теряет большое. Впоследствии ему придется «гоняться» за рынком. И наоборот, опционный трейдер, который платит спреды при длинной гамме, обманывает себя. «Пусть рынок придет к вам» – совет опытного трейдера. В табл. 4.1 приведены характеристики короткой и длинной гаммы.

У продавца опционов нет выбора – хеджировать или не хеджировать, поэтому все его корректировки должны осуществляться, невзирая на транзакционные издержки, даже если он маркетмейкер. Трейдер с короткой гаммой должен корректировать свою гамму, используя стоп-приказы, которые срабатывают при достижении заданной цены на рынке. Стоп-лосс при торговле SP500 на уровне 455,00 приведет к тому, что исполнение приказа произойдет в любом случае по лучшей цене. Стоп-приказ будет выполнен по 455,00 плюс спред бид-офер – отсюда и транзакционные издержки. Кроме того, спред бид-офер обычно расширяется при движении рынка, а такие движения, как правило, приводят к необходимости перебалансировки.

У покупателя опционов транзакционные издержки ниже, если они вообще есть. Когда у опытного гамма-игрока появляются приказы, идущие против рынка, он знает, как разместить их, чтобы неоправданно не платить рыночный спред. На официальной бирже ордер не может остаться неисполненным при движении рынка, т. е. рынок не может обойти ордер без его гарантированного исполнения. Это также относится к приказам, выставляемым через внебиржевого брокера в валютах. Некоторые опционные трейдеры (в том числе и автор), которым не нравится играть на короткой гамме, утверждают, что умелый трейдер с длинной гаммой фактически заработает на транзакционных издержках в качестве прибыли, т. к. он может стать вторичным маркетмейкером на рынке. Предположим, что, как и в предыдущем случае, SP500 торгуется по 449,80. Опционный маркетмейкер, как длинный гамма-трейдер, может оставить ордер на 450,00. Рынок не пройдет данную цену без исполнения ордера. Предположим, что рынок без данного ордера торгуется в диапазоне 449,50–450,05. Предлагая цену 450,00, маркетмейкер может рассчитывать на получение части спреда. Правда, маркетмейкеры не согласны с этим, но этикет биржевой ямы дает бумаге право на исполнение наравне с маркетмейкерами. На таком рынке, как чикагские ямы, брокеры обладают большой властью и могут обеспечить более выгодные котировки, чем локалы. Поэтому транзакционные издержки ограничиваются комиссией, которая ничтожно мала для крупных игроков.

На более продвинутом уровне все рынки испытывают отрицательную автокорреляцию цен для краткосрочных наблюдений, которую также можно интерпретировать как возврат к среднему (см. коррелограмму на рис. 3.3). Этот эффект следует учитывать при любом обсуждении неявного спреда бид-офер[112]112
  Подразумеваемый спред – это истинный спред на рынке, и он шире видимого или явного спреда. Он соответствует корректировке цен вверх или вниз в ответ на крупный ордер.


[Закрыть], который шире номинального спреда, т. к. последний может соответствовать только небольшим сделкам. На некоторых менее ликвидных рынках, таких как отдельные акции, явный спред шире неявного из-за того, что маркетмейкеры «показывают» рынок шире, чем намереваются торговать, поскольку размещенная ими котировка представляет собой короткий опцион. Этот возврат к среднему приводит к получению маркетмейкерами «преимущества» и, в свою очередь, позволяет умелым игрокам с положительной гаммой получать прибыль при хеджировании.

Когда дело доходит до барьерных опционов, квалифицированный маркетмейкер, который является коротким по выключаемому опциону или длинным по включаемому опциону, может манипулировать рынком, чтобы улучшить свое исполнение.

Глава 5
Арбитраж и арбитражеры

Торговля – отвратительное занятие… если человек покупает только для того, чтобы сразу же перепродать то, что он купил.

ЦИЦЕРОН

■ Трейдеры определяют арбитраж как форму торговли, в которой играют на разнице в ценах инструментов в расчете на то, что потенциальная прибыль перевесит риски. Арбитражеры верят в возможность извлечения выгоды из неправильной оценки инструментов или рынков. Трейдеры обычно используют термин «арбитраж» для обозначения широкого спектра торговых операций с разными уровнями риска[114]114
  Oxford English Dictionary (1971).


[Закрыть].

В официальной академической литературе под арбитражем понимается линейная комбинация ценных бумаг с нулевой стоимостью, которая может развернуться в положительную по прибыли область, без риска перехода в отрицательную область. Определение арбитража, данное трейдерами, менее жестко и может быть переформулировано следующим образом: арбитраж означает, что ожидаемая стоимость самофинансируемого портфеля (которая может быть отрицательной) является положительной. Вопрос о риск-нейтральной торговле и торговле по стратегии мартингейл (данная тема неактуальна для большинства трейдеров) перенесен в модуль В.

Оксфордский словарь английского языка (Oxford English Dictionary, 1971) определяет арбитраж так: «Торговля акциями с тем, чтобы воспользоваться разницей в ценах, по которым одна и та же акция котируется на удаленных друг от друга биржевых рынках».

Как показано в табл. 5.1, существуют разные уровни арбитража. Некоторые виды торговой деятельности, которые выходят за рамки классификации, приведенной в табл. 5.1, называют арбитражем, но это совершенно необоснованно. Так, «рисковый арбитраж» на рынках акций, когда трейдер покупает акции приобретаемой компании и продает акции компании-покупателя (тем самым удваивая риск), не имеет ничего общего с рассматриваемым арбитражем.

Ставка на поведенческую устойчивость взаимосвязи является более слабой формой арбитража, чем арбитраж механически связанных значений.

■ Механическая стабильность означает, что между двумя инструментами существует идентифицируемая связь и такую связь можно искусственно воспроизвести. Поведенческая стабильность существует тогда, когда по историческим данным можно выявить устоявшуюся связь между двумя инструментами[115]115
  Если существует многомерный процесс Ито, то связь является стохастической (см. модуль G) в пределах от Z₁ до Z_n. Если обе бумаги имеют одну и ту же случайную составляющую, то связь детерминирована.


[Закрыть].

● Примерами механической стабильности являются фиксированные издержки на поддержание позиции; кросс-валюта, являющаяся результатом двух компонентов; позиция «коробка» форвард-форвард; инструмент, который точно конвертируется в другой.

● Примерами поведенческой стабильности являются своп-кривые США против Канады, немецкие и швейцарские процентные ставки (до падения Берлинской стены и последующего исчезновения стабильности отношений), корпоративные облигации. Из-за того, что это лишь исторические корреляции, данные позиции невозможно механически соединить. При этом исторические данные показывают стабильность поведения цен до такой степени, что кажется, будто один инструмент может заменить другой в хедже. Эти очевидные для операторов взаимосвязи и создают ловушки на рынке.

В языке арбитража под детерминированными понимают такие взаимосвязи, которые позволяют создать совершенный или близкий к совершенному арбитраж. Хеджирование детерминированной взаимосвязи обеспечивает надежную защиту, которая должна противостоять всем движениям рынка и оставаться стабильной во времени.

Детерминированные взаимосвязи противоположны поведенческим (или стохастическим), при которых существует корреляция между инструментами или зависимость, но нельзя ожидать, что она сохранится в любых ситуациях.

Ниже приведены примеры детерминированных взаимосвязей инструментов.

● Корзина – это только сумма ее составляющих. Поэтому ее можно воспроизвести путем покупки или продажи всех компонентов.

● Кросс-валютная пара, например немецкая марка/японская иена, которую можно точно воспроизвести с помощью двух пар – доллар/немецкая марка и доллар/японская иена.

● Нокаут-колл может быть воспроизведен с помощью ванильного опциона и нокин-колла, если все они имеют одинаковые страйки и аутстрайки.

Ниже приведены примеры поведенческих взаимосвязей.

● Хеджирование экспозиции облигаций с помощью свопа – это использование стабильных, но не механических взаимосвязей. Итальянский рынок свопов перестает следовать за рынком облигаций, когда кризис приводит к расхождению между кредитоспособностью правительства и финансовых институтов. Американское «бегство в качество» также может вызывать расхождения между различными инструментами.

● Распространенная практика хеджирования валютных рисков с помощью другой валюты (например, экспозиции набора валютных рисков разных валют в европейских обменных курсах путем концентрирования хеджирования только в немецкой марке, используемой благодаря ее ликвидности) иногда может преподнести сюрпризы.

● Использование стоимости под риском в качестве показателя риска демонстрирует ту же неопределенность, что и предыдущие хеджи.

■ Пассивный арбитраж[116]116
  Неясно, можно ли использовать риск-нейтральные вероятности при определении стоимости пассивного арбитража.


[Закрыть] – это нейтральный по капиталу обмен актива на другой схожий актив, имеющий более привлекательные характеристики.

Многие операторы могут заниматься арбитражной деятельностью, имея на своих счетах только одну ногу спреда. Инвесторы, владеющие ценной бумагой, могут заменить ее аналогичной ценной бумагой, которая приносит более высокую доходность или имеет меньший риск и тем самым помогает увеличить потенциальную прибыль.

Инвесторы, которым нужна определенная позиция на фондовом рынке, могут заменить свои портфели на фьючерсы, когда цены на них становятся более привлекательными. Они могут либо держать фьючерсы до истечения срока действия (или же возвращаться на рынок, получая активы в последний день торговли по расчетной цене), либо переключаться на акции снова, когда разница в ценах смещается в пользу владения базовым активом.

Держатели портфеля облигаций, желающие поддерживать заданный уровень экспозиции, могут роллировать свои позиции по кривой доходности к наиболее привлекательным выпускам. Они могут искать «ценностную» точку, которая предлагает самую высокую доходность или самое быстрое «скатывание» на кривой (см. обсуждение конвергенции в главе 12). Они также могут переключаться между выпусками по мере того, как меняются взаимосвязи выпусков. В краткосрочной перспективе ликвидные выпуски обычно имеют высокую цену (и более низкую доходность) для того, чтобы компенсировать свою ликвидность. На некоторых рынках облигаций, например в Италии, разница между ликвидными и неликвидными облигациями может быть значительной. Такая премия за ликвидность не должна иметь большого значения для долгосрочного держателя, а активное переключение между выпусками приносит свои плоды.

Компании с заданным уровнем потребностей в финансировании могут играть на рынке свопов для улучшения своих расходов без существенного изменения уровня рисков.

Компании с валютным риском могут выбирать наиболее привлекательные сроки для заключения долгосрочных контрактов. Они также могут активно перемещать риски вверх и вниз по кривым доходности до оптимальной точки хеджирования.

Показатели большинства управляющих фондами оцениваются относительно среднеотраслевого уровня. Потребность превзойти средний уровень заставляет их действовать как краткосрочных трейдеров. Они могут улучшать свою экспозицию относительно бенчмарка с помощью пассивного арбитража.

Иногда пассивный арбитраж имеет явные преимущества перед активным. Конвертируемые ценные бумаги будут соответствовать позиции в базовом активе, но если акции дорогие для заимствования, то они будут дисконтированы для компенсации дополнительных расходов. В этом случае, если управляющему фондом необходимо держать японские акции, то более оптимальным будет обмен акций на портфель из конвертируемых ценных бумаг (варрантов) с хеджированием остаточного процентного риска. Таким образом, его ожидаемая прибыль будет увеличена за счет дешевизны варрантов, на которые арбитражеры не оказывают влияния.

Примеров таких преимуществ предостаточно. Дорогие облигации трудно зашортить, когда ставки репо высоки. Однако пассивному арбитражеру не нужно беспокоиться о стоимости репо, когда он владеет облигацией и может заменить ее на облигацию с более высокой доходностью.

Один из пагубных аспектов арбитража заключается в том, что, несмотря на полное и механическое хеджирование сделки (это означает, что прибыль будет реализована по истечении срока позиции независимо от цены на дату поставки), операторы все равно могут обанкротиться. Примером является программная торговля (короткие фьючерсы/длинная позиция в акциях), при которой трейдер должен платить наличными за потери на фьючерсной ноге, не имея возможности забрать бумажную прибыль на фондовой стороне арбитражной сделки. Резкий рост акций в этом случае легко съест капитал трейдера (по иронии судьбы это самая неоспоримая форма арбитража). Оператор, очевидно, будет не одинок в такой ситуации, и сделка расширится, сделав продажу акций против покупки фьючерса непривлекательной. Это классический случай выжимки – выжить может только самый капитализированный. Те, у кого «глубокие карманы», смогут в итоге выкупить позиции проблемных мелких фирм и получить прибыль.

Те же самые риски могут повлиять на сделки «конверсии» и «реверсии» с учетом правил перечисления вариационной маржи (по которым прибыль и убытки по фьючерсным ногам собираются немедленно, а прибыль по опционам реализуется только после экспирации).

■ Длительность арбитражной сделки (для портфеля, состоящего из инструментов, не зависящих от последовательности цен) – это средневзвешенное время до истечения срока действия абсолютных сумм по позициям в портфеле. Это число необязательно должно взвешиваться по каким-либо другим факторам, поскольку оно раскрывает информацию, которая может и не влиять на риск будущих прибыли/убытка, но оказывает влияние на целый ряд нематериальных рисков, таких как риски, связанные с персоналом. Для инструментов, зависящих от последовательности цен, рекомендуется использовать «время остановки», как объясняется в главе 19. (Его часто называют временем первого выхода.)

Этот показатель хорошо работает с линейными инструментами. Если оператор занимает длинную позицию в течение 1 года и короткую в течение 2 лет с равными объемами, то продолжительность арбитража составляет 1,5 года.

Институциональная структура Уолл-стрит и периодичность учета подталкивают к получению немедленной прибыли. Тут гарантированная завтрашняя прибыль мало ценится по сравнению с сегодняшней прибылью – менеджер может потерять работу или, что еще хуже, лишиться вознаграждения. Трейдеры не отличаются терпимостью к боли. Учетный период определяет горизонт планирования Уолл-стрит. Рынок наказывал некоторые агрессивные брокерские фирмы за «торговые убытки» в течение одного квартала, когда они проводили высококачественные конвергентные сделки (такие, как итальянские процентные свопы против государственных бумаг). На ум приходят два вывода: 1) анализ любого выигрыша предполагает более широкую концепцию полезности и 2) одна и та же арбитражная сделка различается по степени привлекательности для трейдеров из-за различий в кривых полезности. В результате должно происходить постоянное перемещение сделок между узкомыслящими и бесконечно терпеливыми.

Такое пристрастие к краткосрочным прибылям делает достижение эффективной границы рынка невозможным, т. к. на доходность ценных бумаг накладываются дополнительные ограничения, зависящие от пути движения ценных бумаг.

Зачастую заработать на системе учета легче, чем на рынке. Рынки деривативов растут быстрее, чем системы для их правильного учета. Вот краткий список примеров.

● Некоторые сложные продукты, связанные с опционами, такие как индексные амортизируемые свопы или большинство корреляционных продуктов, не являются достаточно зрелыми, чтобы рынок пришел к единой формуле ценообразования. Отсутствие рыночной цены позволяет фирмам оценивать их по своим параметрам и таким образом обманываться. Корреляция (ненаблюдаемый актив на рынке) может определяться на основе 3-месячных исторических данных в одном случае и 1-месячных в другом. И то и другое ошибочно, поскольку корреляция может быть настолько нестабильной, что ее нельзя принимать во внимание. Отсутствие норм позволяет двум трейдерам в разных торговых фирмах учитывать разные прибыли или убытки по одной и той же сделке. В отличие от биржевых продуктов у данных инструментов нет бенчмарка, который можно было бы использовать в качестве индикатора для корректировки оценки. От теоретической оценки по рынку не уйти, но теория еще недостаточно надежна.

● Трейдеры денежного рынка и свопов нередко занимаются арбитражем на основе кредитного рейтинга своего работодателя. Они могут заимствовать деньги на лучших условиях, чем их можно разместить на тот же срок, и их система учета отражает прогнозную разницу в денежном потоке как прибыль, при этом мало какие системы дисконтируют такую прибыль по кредитоспособности контрагента. Существуют лимиты на контрагентов, но в обычных системах нет формул ценообразования, учитывающих кредитоспособность контрагентов. Деньги в конечном счете зарабатываются (за исключением случаев банкротств), но они принадлежат кредитному отделу организации, который несет риск, а не являются результатом мастерства трейдера.

● Трейдеры некоторых торговых фирм не выплачивают проценты на реализованные убытки. Однако они зарабатывают проценты на нереализованную прибыль в соответствии с методом подсчета в фирме (например, опционный трейдер входит в длинный фьючерс против длинного пута – при этом прибыль от путов сходится с использованием процесса Exp(–rt), в то время как убытки по фьючерсам не учитываются в финансировании). Трейдеры могут в какой-то мере пользоваться этим.

● Подавляющая часть прибыли по сложным опционам отражается сразу при бронировании сделки. Трейдер, продающий сложную ноту, оценивает ее по некой справедливой стоимости, которая приближается к теоретической точке безубыточности, но на рынке без затрат, т. е. на рынке, где последующие корректировки в торговле происходят без затрат, связанных с хеджированием (спреды и комиссии). Если бы трейдер просуммировал затраты на динамическое хеджирование продукта в течение всего срока действия опциона, то удивился бы тому, насколько снижается потенциальная прибыль. Больше всего пострадали бы сделки, требующие корректировки фьючерсами на евродоллары. Валюты, особенно менее ликвидные, требуют обременительных затрат на ребалансировку, перенос позиции и сделки по опционам. Обычно трейдер забегает вперед, постоянно резервируя новые «прибыльные» сделки, а затем платит реальную цену при ликвидации позиции или когда поток новых сделок замедляется (как это было в 1996 г.).