Текст книги "Квантовая случайность. Нелокальность, телепортация и другие квантовые чудеса"

Победить в игре Белла: нелокальные корреляции

Теперь представим, что Алиса и Боб играют очень давно и выигрывают в среднем гораздо чаще, чем три раза из четырех. Как раз это и становится возможным благодаря явлению запутанности в квантовой физике. Но пока мы отложим этот поразительный раздел физики в сторону и просто рассмотрим гипотезу о том, что Алиса и Боб выигрывают очень часто.

Мы уже исключили возможность их влияния друг на друга или какой-либо связи между их приборами даже посредством каких-либо еще не открытых волн (к этой важной гипотезе мы вернемся позже). Мы только что видели, что если приборы производят результат локально в зависимости от времени и положения джойстика, а значит, в зависимости от выбора оператора, то выиграть более, чем три раза из четырех невозможно. Другими словами, невозможно выиграть более, чем три раза из четырех, если пользоваться локальными стратегиями, что означает использование механизма последовательного распространения от точки к точке сквозь пространство.

Именно поэтому корреляции, которые позволяют выигрывать в игру Белла чаще, чем три раза из четырех, называют нелокальными. Но как Алиса и Боб могут сделать это со своими ящиками?

Если бы мы спросили об этом физика до открытия квантового мира, скажем до 1925 года, ответ был бы очень прост. Он сказал бы, что это совершенно невозможно. Чтобы выигрывать чаще, чем три раза из четырех, Алиса и Боб, или по крайней мере их приборы, должны были бы каким-то образом хитрить. Либо иметь возможность обмениваться информацией, либо оказывать влияние друг на друга, пусть даже неосознанно, как, зевнув сам, заставляешь зевать окружающих. Но если исключить всякую связь, для физика доквантовой эпохи такой результат был бы невозможен.

А вы? Вы понимаете, как выиграть больше, чем три раза из четырех? Вы верите, что это возможно? Сожалею, что приходится терзать ваше серое вещество этой игрой, но она действительно выражает суть нелокальности. Сейчас мы похожи на средневековых людей, которым сказали, что Земля круглая, как шар, и где-то на противоположной его стороне тоже живут люди. Как же они тогда с нее не падают? Сегодня каждый знает, что все предметы, включая людей, падают к центру Земли, а не просто сверху вниз. И люди на другой стороне планеты притягиваются к ней так же, как магниты к дверце холодильника. Благодаря магнитам мы можем себе представить, как Земля притягивает нас, так что ни австралийцы, ни европейцы не сорвутся.

Но как быть с игрой Белла? Где для нее аналог магнитов на холодильнике? Какая история могла бы объяснить это? К сожалению, я не могу дать вам интуитивно понятное объяснение того, как именно квантовая запутанность позволяет выигрывать чаще, чем три раза из четырех. Но я могу пригласить вас продолжить путешествие в мир атомов и фотонов, поиграть в эту странную игру и посмотреть, что интересного или даже полезного может из этого получиться. Давайте посмотрим, что это значит для нашей картины мироздания. Давайте разберем эти корреляции, так же как ребенок разбирает игрушку, чтобы посмотреть что у нее внутри.

Справка 4. Джон Белл: «Я квантовый инженер, но по воскресеньям у меня есть принципы». По счастью, я довольно часто встречал Джона Белла. Вот история одной из наших первых встреч.

«Я квантовый инженер, но по воскресеньям у меня есть принципы», – так начал разговор Белл во время нашей довольно необычной встречи в марте 1983 года. Я никогда не забуду эти слова! Джон Белл, знаменитый Джон Белл, представился инженером, то есть одним из тех практиков, которые знают, как заставить вещи работать. А для меня, недавно получившего докторскую степень в области теоретической физики, Джон Белл был гигантом среди теоретиков.

В 1983 году общество физических исследований кантона Во организовало ежегодную тренинг-сессию. На неделю в Монтане собрались преподаватели и физики-исследователи, посвящавшие половину времени катанию на лыжах, а вторую половину – лекциям известных ученых. В том году главной темой были основы квантовой физики, и это означало возможность встретиться с Аленом Аспе, первым человеком[14]14
  Американский физик Джон Клаузер (John Clauser) получил подобный результат несколькими годами ранее, но его ящики не исключали возможности обмена информацией. Более того, они выдавали только один результат, к примеру 0, а другой результат – 1 – получался посредством косвенных измерений.


[Закрыть], который одержал победу в игре Белла, и несколько вечеров кататься с ним на лыжах. Джон Белл был в числе приглашенных, потому что не сделать этого было невозможно, но он не был заявлен в программе лекций, по особым для этой части научного сообщества причинам, что, очевидно, было страшной глупостью. Мы с другом попросили Белла устроить для нас импровизированное выступление. Сначала он отказывался, ссылаясь на то, что он не привез свои слайды, но в конце концов однажды вечером после ужина этот нелегальный экспромт состоялся – в подвале, на скорую руку оборудованном под лекционный зал, где слушатели разместились на полу. Инженер с принципами рассказывал нам о практическом применении физики в разработке приложений, в сложных или занятных экспериментах, а также для того, чтобы выявить эмпирические правила, которые прекрасно работают на практике. И еще рассказал о том, что нельзя упускать из вида главную цель научного познания: дать систематическое объяснение природы. С тех пор эта мысль всегда со мной.

Выигрыш в игре Белла не предполагает обмена информацией

Предположим, что Алиса и Боб выигрывают чаще, чем 3 раза из 4, а возможно, даже каждый раз. Могут ли они использовать это для обмена информацией[15]15
  Не нужно путать гипотезу о какой-то «неявной» связи между двумя приборами с целью выиграть в игре Белла с возможностью Алисы и Боба использовать корреляции, которые возникают в их приборах, чтобы общаться друг с другом. Первая предполагает скрытую коммуникацию, которую можно назвать «влиянием». Во втором случае Алиса и Боб получают возможность общаться без необходимости понимать или управлять внутренними процессами в своих ящиках.


[Закрыть]? Мы помним, что они разделены огромным расстоянием, и такая коммуникация подразумевает передачу информации со сколь угодно высокой скоростью.

Как Алиса могла бы передать некую порцию информации Бобу? Единственным средством является отклонение джойстика. К примеру, «налево» может означать «да», а «направо» – «нет». Но, с точки зрения Боба, его ящик, его прибор производит результаты лишь случайно. Каким бы ни было положение его джойстика, два возможных результата b = 0 и b = 1 возникают одинаково часто, и это остается справедливым при любом положения джойстика Алисы. Таким образом, не существует способа использовать корреляции в игре Белла для передачи послания от Алисы Бобу (или наоборот). Мы можем заметить корреляцию, только сравнив показания двух приборов. Вспомните наш странный «телефон» из главы 1.

Таким образом, Алиса и Боб не могут использовать свои приборы для общения[16]16
  С формальной точки зрения корреляция P (a, b|x, y) не может быть использована для коммуникации, если маргинальные распределения не зависят от входных данных с другой стороны, т. е. если bΣ P (a, b|x, y) = P (a|x) и aΣ P (a, b|x, y) = P (b|y).


[Закрыть]. Только сравнив свои результаты, то есть тогда лишь, когда они прекратили игру и встретились в конце дня, они могут установить, выиграли они или проиграли.

Таким образом, между Алисой и Бобом нет соединения, по которому они могли бы связываться. Общение исключительно через игру Белла подразумевало бы связь без какой-либо физической сущности для передачи сообщения от передатчика к приемнику. Но тогда это была бы коммуникация без передачи, что невозможно (см. справку 5).

Но, может быть, существует какой-то неизвестный вид связи, какая-то «невидимая нить», которая соединяет два прибора и позволяет если не общаться, то хотя бы просто выигрывать в игру Белла? Если бы такая связь существовала, мы бы сразу разгадали этот «фокус». Было бы жаль узнать, что это лишь обычная ловкость рук.

Справка 5. Коммуникации без передачи не бывает. Когда один человек, скажем Алиса, хочет передать сообщение другому, скажем Бобу, он должен сначала написать его на каком-то физическом носителе. Сообщение затем перемещается из точки в точку пространства посредством этого носителя, скажем письма, электронов или фотонов. Боб получает этот физический носитель и читает или расшифровывает сообщение. Иными словами, сообщение передается беспрерывно из одной точки в другую через пространство от Алисы к Бобу. Любой другой способ передачи сообщения не считается физическим.

К примеру, если Алиса поместит сообщение на какой-то физический носитель, но ничто не уйдет от нее в том смысле, что ни одна физическая сущность не покинет точку пространства, в которой она находится, то у нее не будет способа передать сообщение. Иначе, как это понимал уже Ньютон (см. справку 1), состоится коммуникация без передачи, а невозможно общаться, если что-то физическое, такое как вещество, или волны, или энергия, не уйдет от Алисы, когда она выбрала послание для отправки партнеру.

Это, очевидно, вопрос здравого смысла. Если бы кто-то вдруг нарушил этот принцип, скажем используя телепатию, он мог бы мог передавать информацию с любой скоростью. Действительно, если нам не нужен носитель послания, то и расстояние между Алисой и Бобом не будет иметь значения, и произвольно увеличивая это расстояние, мы получим сколь угодно высокую скорость коммуникации, в том числе и выше скорости света. Но невозможность такого действия еще более фундаментальна, чем сама теория относительности, которая запрещает движение со сверхсветовой скоростью: нефизическая коммуникация невозможна.

Однако для физика это могло бы означать важное открытие. На чем основана эта связь? Как она работает? Как быстро она может передавать гипотетические скрытые воздействия между приборами? Пока запомним, что мы не видим и не ощущаем никакой связи, а два наших прибора расположены так далеко друг от друга, что никакое воздействие, распространяющееся со скоростью света, не успело бы достичь пункта назначения вовремя. Более того, друзьям не требуется знать о местоположении друг друга. Они могут взять свой прибор и переместиться в некую неизвестную точку пространства.

Под крышкой прибора

В 1964 году, когда Джон Белл впервые представил свою игру в виде неравенства, это был лишь мысленный эксперимент. Но с тех пор эта игра была воплощена в жизнь во многих исследовательских лабораториях. Итак, откроем же наши приборы – эти волшебные ящики, поскольку они позволяют победить в игре Белла.

Заглянув внутрь, мы увидим полный комплект физического оборудования, включая лазеры (красный, зеленый и даже замечательно желтый), криостат (устройство, с помощью которого поддерживается температура близкая к абсолютному нулю, то есть около –270°C), оптоволоконные интерферометры (оптические контуры для фотонов), два детектора фотонов (способные фиксировать частицы света) и часы (см. рис. 2.2). Но все это не добавляет ясности.

Рассмотрев оборудование более пристально, мы замечаем, что в центре криостата, в месте пересечения всех лазерных лучей, есть маленький кристалл, несколько миллиметров в поперечнике, похожий на кусочек стекла. Этот внешне незначительный кристалл определенно находится в центре установки. В самом деле, перемещение джойстика вправо или влево вызывает серию лазерных импульсов, которые попадают на кристалл и активируют пьезоэлемент[17]17
  Когда на пьезоэлемент оказывается механическое давление, он генерирует электрическую разность потенциалов, и наоборот, когда мы прилагаем разность потенциалов, пьезоэлемент сжимается. Самый знакомый пример – это зажигалка для газовой плиты. От давления возникает электрическое напряжение, которое внезапно разряжается в форме искр. Другой пример – сапфировые иглы записывающих устройств.


[Закрыть] в подключенном к нему интерферометре. Этот пьезоэлемент чуть-чуть сдвигается в ту же сторону, что и джойстик. Тогда срабатывает один из фотодетекторов, и наш ящик выдает 0 или 1. Очевидно, что джойстик как-то влияет на кристалл посредством лазерных импульсов, а затем определяет состояние интерферометра через пьезоэлемент. В итоге детектор выдает результат. Два прибора совершенно идентичны. Все-таки кажется, что секрет кроется в крошечном кристалле в сердце нашего прибора.

Но обследование приборов не дает нам ясности, и в этом основной посыл этой главы. Просто исследуя устройство приборов и то, как они работают, даже с максимальной детализацией, мы никогда не найдем удовлетворительного объяснения. В любом случае мы уже знаем, что не существует локального объяснения для победы в игре Белла, поэтому мы никак не найдем его, заглядывая локально под крышку каждого из приборов! Вернемся немного назад. В конце концов, все это сложное оборудование служит лишь для того, чтобы выдать нам двоичный результат каждый раз, когда джойстик наклонен вправо или влево. Следовательно, даже если механизм очень сложен, все, на что устройство способно, это выводить результат одной из четырех программ, описанных выше. А что еще оно может делать-то? Еще раз повторю, что есть только два возможных положения джойстика и только один двоичный результат. Использование нескольких лазеров, криостата и детекторов фотонов кажется избыточным для выполнения такой простой программы. Но эта установка делает больше, ведь она помогает нам выиграть!

Физик доквантовой эпохи потратил бы много времени на изучение приборов и все равно ничего не понял бы, поэтому читатель не должен стыдиться, что тоже не понимает, что происходит внутри. Мы узнаем решение в главе 6, а пока отметим только, что главными элементами наших приборов являются кристаллы, и эти кристаллы запутаны[18]18
  Для специалистов мы должны уточнить, что не весь кристалл Алисы запутан с кристаллом Боба. Каждый из кристаллов состоит из нескольких миллиардов ионов редкоземельных элементов. Несколько коллективных возбуждений этих ионов в кристалле Алисы запутано с аналогичным возбуждением ионов в кристалле Боба. (Christoph Clausen, Imam Usmani, Félix Bussières, Nicolas Sangouard, Mikael Afzelius, Hugues de Riedmatten, and Nicolas Gisin: Quantum storage of photonic entanglement in a crystal, Nature 469, 508–511, January 2011.)


[Закрыть]. Но что это значит? Пока «запутанность» – это лишь слово, которое мы используем как имя для концепции квантовой физики, которая позволяет нам победить в игре Белла. Будем же терпеливы!

В итоге нам не так важно, что именно находится в приборах. Важно лишь то, что физики знают – в принципе, как построить приборы, которые позволят Алисе и Бобу выиграть в более чем трех случаях из четырех, и что главный ингредиент проходит под именем «запутанность».

Сама возможность победы в игре Белла – это уже значительный вывод, такой же ослепительно ясный, как фотография Земли в пустоте космоса: Земля круглая, а квантовая физика предсказывает нелокальные корреляции.

Глава 3
Нелокальность и истинная случайность

Мы уже знаем, что довольно просто получить в игре Белла счет 3. К примеру, достаточно заранее договориться каждый раз выдавать один и тот же результат. Но мы также видели, что нельзя указать никакую локальную стратегию, применяя которую независимо друг от друга, Алиса и Боб могли бы выигрывать чаще, чем три раза из четырех. Это было основным выводом главы 2.

Но если два игрока действительно побеждают, то есть получают более 3 очков из четырех, какой вывод мы обязаны сделать? Первое и самое очевидное заключение сводится к двум вариантам: либо они воздействуют друг на друга каким-то неуловимым образом, либо каким-то образом жульничают. Но предположим, что в наших силах исключить эти две возможности. Тогда можно допустить, что мы ошиблись в умозаключениях, представленных в главе 2. Многие физики и философы потратили годы на изучение этого. Почему бы и вам не потратить на это несколько минут? Помните, что никогда нельзя принимать доводы на веру. У каждого есть право и долг проверять научные рассуждения самому. Очень важно, что доказательство невозможности выиграть в игру Белла без коммуникации очень простое и ясное. Действительно, каждый из двух игроков может выбрать только одну из четырех возможных стратегий. Таким образом, есть всего лишь 4 × 4 = 16 возможных комбинаций стратегий и ни одна из них не дает возможности выигрывать чаще, чем три раза из четырех (см. таблицу 2.1 в главе 2). Просмотрите доказательство еще раз и попробуйте объяснить его приятелю.

Есть все основания быть уверенным в бесспорности этого доказательства. Оно совершенно надежно и проверено тысячами физиков, философов, математиков и специалистов по информатике и вычислительной технике. Но зачем тогда вообще обсуждать проблему выигрыша со счетом больше, чем три из четырех, если это считается невозможным? Это действительно жгучий вопрос. Доказательство настолько просто, что, если бы не квантовая физика, никому не было бы до него дела. Оно так и оставалось бы очевидным фактом среди кучи других неинтересных очевидных фактов, не применимых ни к чему стоящему. Есть единственная причина приглядеться к этому вопросу: дело в том, что современная физика может выиграть в эту игру, даже если игроки не обмениваются информацией и не жульничают.

Нелокальное целое

Вернемся к нашему вопросу: какой вывод мы можем сделать из того, что кто-то систематически выигрывает в игру Белла более, чем 3 раза из 4? Единственная возможность такова: приборы Алисы и Боба, хотя они и разделены пространственно, не разделены логически. Несмотря на расстояние между ними, мы не можем описать ящик Алисы на одной стороне и ящик Боба на другой как отдельные сущности. Другими словами, мы не можем просто сказать, что делает прибор Алисы с одной стороны и что делает прибор Боба с другой. Все происходит так, как будто, несмотря на расстояние между ними, приборы действуют как одна сущность, которую нельзя логически разделить на две части. Короче говоря, они составляют нелокальное целое.

Но что такое нелокальное целое? Теперь вам стало понятнее? Скорее всего нет, только если вы не гений! Здесь слово «нелокальное» означает нечто, которое не может быть описано как две независимых и хорошо локализованных части. Конечно, Алиса и Боб со своими ящиками хорошо локализованы, как любые нормальные люди или ящики. Мы можем окружить их железобетонными стенами и покрыть свинцовой оболочкой или принять другие подобные меры, но мы не сможем описать их поведение отдельно друг от друга: вот так себя ведет прибор Алисы, а вот этак – прибор Боба. В самом деле, если бы каждый из них имел собственное поведение и, следовательно, руководствовался бы своей стратегией, выиграть в игру Белла было бы невозможно. И это утверждение остается справедливым, даже если стратегии и поведение оговорены и скоординированы заранее, еще до того, как приборы разнесли в пространстве.

И здесь мы подходим к замечательному выводу, который не так просто переварить. Если Алиса и Боб завершают игру со счетом более чем 3 из 4, мы вынуждены признать, что, несмотря на расстояние между ними и возможность идентифицировать двух игроков, такой результат их игры не может быть получен локально, отдельно на приборе Алисы и отдельно на приборе Боба. Эти результаты получаются нелокальным образом. Все происходит так, как будто прибор Алисы «знает» что делает прибор Боба, и наоборот.

Справка 6. Нелокальные расчеты. Выигрыш в игре Белла означает, что результаты Алисы и Боба соотносятся друг с другом таким образом, что удовлетворяют уравнению a + b = x × y чаще, чем 3 раза из 4. Иначе говоря, произведению x × y дается правильная оценка чаще, чем это было бы возможно локально, невзирая на то, что входные переменные x и y нигде не существуют вместе, то есть x известен только Алисе с ее прибором, а y – только Бобу с его прибором. Здесь на поверхность выходит идея удивительного вычислительного устройства – квантового компьютера, хотя эта история очень длинная и выходит далеко за пределы этой книги (и фактически приходится говорить скорее о квантовом процессоре, чем о настоящем универсальном компьютере).

Телепатия и истинные близнецы

В этом месте некоторые читатели могут подумать о телепатии или, быть может, о близнецах, которые, будучи разделены, принимают одинаковые решения и болеют одинаковыми болезнями. Но этот соблазнительный путь никуда не ведет.

Начнем с близнецов. Что характеризует близнецов, так это факт обладания ими одинаковым набором генов. Они несут в себе один и тот же генетический «чертеж» и потому имеют похожую внешность и довольно часто неотличимы друг от друга. Они похожи на локальных Алис и Бобов, которые руководствуются стратегиями, как близнецы – генетическими инструкциями. Но мы видели, что, какими бы ни были стратегии, избранные Алисой и Бобом или записанные в их приборах, друзья не могут выиграть. Точно так же два идентичных близнеца, даже если влияние среды на обоих в течение жизни было совершенно одинаковым, никогда не смогут победить в игре Белла. Таким образом, аналогия с близнецами прекрасна для понимания локальных корреляций, но никак не помогает понять, как же выиграть. Напротив, даже идеальные близнецы не могут выиграть игру Белла[19]19
  В этом смысле образ пары фотонов-близнецов, который обычно используют, рассказывая о запутанных парах фотонов, которые действительно могут победить в игре Белла, очень сильно сбивает с толку.


[Закрыть].

А что можно сказать про телепатию? Если бы это явление существовало, оно позволило бы двум людям мысленно общаться на расстоянии. Но для победы в игре Белла нам не нужно обмениваться информацией. Достаточно выдавать случайные результаты, но в организованном порядке. Каждый из приборов должен в некотором смысле «знать», что делает другой, но сами игроки не могут использовать это «знание» для передачи информации. Следовательно, чтобы выиграть, игроки не используют телепатию, даже если мы представим себе, что их приборы обладают этим даром.

Лично мне не нравится идея аппаратов, обладающих телепатией, потому что это ничего не добавляет к нашему пониманию. Мне представляется, что при этом одно слово («нелокальность») просто заменяют другим словом («телепатия»). Но если вам кажется, что подобная терминология поможет вам ухватить суть, то почему бы нет, но имейте в виду, что это не люди обладают телепатией, а приборы или встроенные в них кристаллы. Более того, эта терминология сбивает с толку, потому что само понятие телепатии подразумевает наличие передатчика и приемника. Позже мы увидим, что это вряд ли возможно. Ну и кроме того, в игре Белла и связанных с ней экспериментах симметрия между Алисой и Бобом идеальна, и нет возможности выделить потенциальный передатчик или приемник.