Текст книги "Холодильник Эйнштейна. Как перепад температур объясняет Вселенную"

Глава 7
Энтропия

Die Entropie der Welt strebt emem Maximum zu[9]9
  “Энтропия мира стремится к максимуму” (нем.).


[Закрыть]'.

Рудольф Клаузиус

Уильяму Томсону было недостаточно предсказать конец времени. Вскоре после этого ему в голову пришла идея, которая вписала его имя в научный лексикон. Ею стала так называемая абсолютная температурная шкала.

В то время температура измерялась при наблюдении за расширением таких веществ, как ртуть. Такой способ часто применяется и сегодня. Однако, как показывает следующий пример, он может привести к ошибкам.

Поместите ртутный термометр в холодильник. Он показывает 1 °C. Выньте его из холодильника. Ртуть расширяется, и столбик достигает 4 °C. (В нашем примере, хотя воздух в кухне теплее, чем внутри холодильника, измерения происходят в холодный день.)

Эти показания основаны на принятом правиле, которое гласит, что расширение ртути примерно на 0,018 % свидетельствует о повышении температуры на один градус Цельсия. (Столбик термометра очень тонок, чтобы столь незначительное изменение объема ртути можно было легко разглядеть.)

Но насколько надежен этот метод? Покажет ли другое вещество такое же изменение температуры? Представьте, например, термометр с водным столбиком. Произведите описанные выше измерения.

Измерение высоты при помощи водяной мельницы

Вы увидите, что вода, покинув холодильник, не расширится, а сожмется. Реальная температура холодильника и кухни не изменилась, но вещество, используемое для ее измерения, ведет себя совсем иначе. Ртуть говорит, что в кухне теплее, чем в холодильнике, а вода словно намекает на обратное. Какому из веществ верить?

Томсон понял, как освободить температуру от способности вещества расширяться и сжиматься при нагревании и охлаждении. Иными словами, он нашел способ разработать “абсолютную” температурную шкалу. Для этого он представил идеальный двигатель Карно в качестве термометра. Чтобы проследить его логику, нам придется пораскинуть мозгами.

Представьте башню, стоящую на площади в средневековой деревне. Жители деревни хотят прорубить в ней окна, расположенные по вертикали на одинаковом расстоянии друг от друга. Но у них нет надежных линеек. При этом у них есть передвижная водяная мельница, и они могут измерять количество получаемой ею работы в единицах, называемых пафами.

Деревенские инженеры устанавливают на вершину башни резервуар с водой. Прямо под ним они ставят мельницу и пускают на нее воду, чтобы получать тем самым работу.

Рабочие постепенно опускают мельницу все ниже, пока она не произведет один паф работы. Они отмечают эту точку на башне и определяют расстояние до нее как “один шаг” от верхушки башни.

Мельница опускается дальше, пока “пафометр” не покажет два. Эта точка на два шага ниже верхушки башни.

И так далее. При каждом следующем пафе работы мельница спускается на один шаг ниже. Жители деревни прорубают в башне окна в пяти шагах друг от друга, уверенные, что расстояние между ними одинаково.

Томсон применил этот метод для определения температуры, заменив водяную мельницу идеальным тепловым двигателем, а шаги высоты – градусами температуры.

Сначала температура в нагревателе и охладителе двигателя одинакова. Тепловой поток отсутствует. Двигатель не работает.

Понижайте температуру охладителя, пока двигатель не произведет один паф работы. Определите, что охладитель в этот момент на один градус холоднее нагревателя.

Продолжайте. Когда двигатель произведет два пафа работы, охладитель окажется на два градуса холоднее. При трех пафах он будет на три градуса холоднее и так далее.

Такой двигатель может работать термометром.

Чтобы измерить, скажем, температуру в морозилке, используйте ее в качестве охладителя двигателя. Заметьте количество произведенной работы. Если оно равняется 100 пафам, то температура в морозилке на 100 градусов ниже, чем в нагревателе.

Это абсолютная величина, которая не зависит от термических свойств веществ.

Такое понимание температуры дает мало практической пользы. Сконструировать идеальный двигатель невозможно, а необходимость запускать двигатель всякий раз, когда нужно измерить температуру, кажется нелепостью.

Но это шаг вперед. Не забывайте, что в двигателе часть теплоты, которая перемещается из нагревателя, становится работой, а часть сбрасывается в охладитель. По мере снижения температуры охладителя это соотношение становится все более выгодным.

Затем наступает момент, когда температура охладителя снижается до такой степени, что вся теплота из нагревателя преобразуется в работу.

Это конечная остановка. Преобразуя всю получаемую теплоту в работу, двигатель функционирует на пределе возможностей. В ином случае он производил бы работу из ничего, нарушая закон сохранения энергии. Следовательно, температура охладителя, при которой это происходит, становится самой низкой из возможных температур.

У нашей Вселенной есть пределы. Одним примером может служить скорость света, превзойти которую ничто не в силах. Другим – самая низкая температура Томсона.

Это “абсолютный нуль”, и его существование проливает свет на феномен, который наблюдали, но никак не могли объяснить многие ученые, – влияние температуры на объем, занимаемый газом. Наполните шарик воздухом и охладите его на уровне моря, чтобы давление воздуха на него не менялось. При снижении температуры воздух сжимается. При этом скорость сжатия воздуха растет по мере его охлаждения. Таким образом, при снижении температуры на 50 °C с 50° до о° объем воздуха сократится сильнее, чем при снижении со юо° до 50°.

В XIX веке ученые могли охлаждать газы примерно до -130 °C, но точно не знали, что происходит при более низких температурах. Одни газы сжижались. Другие, например кислород и азот, не сжижались, а продолжали сжиматься. Экстраполяция графика зависимости объема газа от температуры показывала, что по достижении -273 °C газ не будет занимать пространства, а следовательно, не будет и оказывать давление.

Это согласуется с выводом Томсона, что теоретически существует температура, при которой двигатель не тратит теплоту.

Если температура газа в цилиндре идеального двигателя составляет -273 °C, то этот газ не сопротивляется давлению. Следовательно, поршень можно вернуть в исходное положение, не прикладывая никаких усилий.

Следуя такой логике, Томсон сделал вывод, что нуль его абсолютной шкалы соответствует -273 °C, о чем говорило и поведение газа. Для удобства он приравнял один градус своей шкалы к одному градусу Цельсия.

Столетие спустя участники X Генеральной конференции по мерам и весам, состоявшейся в 1954 году в городе Севр неподалеку от Парижа, постановили, что абсолютной шкале следует присвоить имя Томсона. Поскольку в 1892 году он был награжден титулом лорда Кельвина, единицы шкалы назвали кельвинами. Последние измерения показывают, что -273,15 °C соответствуют о кельвинов. На уровне моря температура таяния льда равняется 273,15 кельвина, а температура кипения воды – 373,15 кельвина.

Благодаря Томсону температуру можно рассматривать в качестве фундаментального свойства любого тела, как и его массу. Разные тела – будь то жареное яйцо, золотой самородок или объем воздуха – имеют определенную массу, измеряемую в килограммах, из чего бы они ни состояли. Шкала Кельвина позволяет подобным образом измерять их температуру. Как и с массой, физики могут изучать поведение и свойства температуры с помощью математических уравнений, будучи уверенными, что ее определение не зависит от непостоянных характеристик вещества. Можно сказать, что температурой обладают даже черные дыры.

* * *

В 1850-х годах Клаузиус продолжал усердно трудиться в Берлине, а затем в Цюрихе. Он все больше узнавал о рассеянии теплоты. Плодом его работы стало новое понятие энтропии — физической величины, по важности сравнимой с энергией. Этот секрет таился в способах перемещения теплоты.

Представьте просторный дом с большим количеством комнат. В одних комнатах стоят батареи, поэтому в них тепло. В других отопления нет, поэтому в них холодно. Все стены изолированы, а смежные двери закрыты.

Выключите батареи и раскройте двери, соединяющие комнаты. Теплота пойдет из теплых комнат в холодные. Вскоре везде в доме установится одинаковая температура.

Клаузиус ввел понятие энтропии, чтобы математически описать механизм перераспределения теплоты. В примере с домом он, по сути, сказал, что энтропия – это мера распространения теплоты в пределах стен. Сначала большая часть теплоты сконцентрирована в небольшом количестве комнат. Во многих других комнатах холодно. Теплота “не рассеяна”. Существует большая разница температур. Клаузиус определил, что энтропия при таком раскладе невысока.

Когда мы открываем двери, теплота распространяется по дому и температура в комнатах начинает выравниваться. По определению Клаузиуса, энтропия дома увеличивается. Чем меньше разница температур и чем равномернее распределена теплота, тем выше энтропия.

Чтобы понять, как энтропия меняется при перераспределении тепла, представьте дом, где всего две комнаты, теплая и холодная.

Энтропия – это мера рассеяния теплоты. Это значит, что в каждой комнате своя энтропия, показывающая количество рассеянной в этой комнате теплоты. Назовем их Энтропия (теплой комнаты) и Энтропия (холодной комнаты).

Энтропию всего двухкомнатного дома можно вычислить по формуле Энтропия (теплой комнаты) + Энтропия (холодной комнаты).

Дверь открывается. Теплота перемещается. В теплой комнате становится холоднее, а в холодной – теплее.

Теперь в теплой комнате рассеяно меньше теплоты. Иными словами, Энтропия (теплой комнаты) уменьшилась.

Но в холодной комнате рассеяно больше теплоты. Иными словами, Энтропия (холодной комнаты) увеличилась.

Клаузиус следующим образом определил изменения энтропии.

Когда некоторое количество теплоты выходит из теплой комнаты, энтропия этой комнаты уменьшается в меньшей степени, чем энтропия холодной комнаты увеличивается при поступлении в нее того же количества теплоты.

Следовательно, в примере с двумя комнатами при перемещении теплоты Энтропия (холодной комнаты) увеличивается в большей степени, чем уменьшается Энтропия (теплой комнаты).

И это значит, что энтропия всего двухкомнатного дома увеличивается.

Определив энтропию таким образом, Клаузиус нашел математический способ описать свой закон о том, что теплота всегда перемещается из горячей зоны в холодную, если только ей ничего не мешает. В любой системе, изолированной от внешнего мира, энтропия всегда увеличивается.

Алгебраически это записывается так: ΔS > = 0. Это короткое уравнение – одно из самых важных во всей науке. Δ – это греческая буква дельта, которая в математике часто означает изменение; >= значит “больше или равно”. Буквой S Клаузиус обозначил энтропию. Существует прелестная, но ничем не подкрепленная история, что он выбрал эту букву в честь Сади Карно.

Идея, что одинаковое количество теплоты приводит к более значительному изменению энтропии в холодной зоне, чем в теплой, может показаться странной. Но проведем такую аналогию: представьте шумный, многолюдный паб рядом с тихой библиотекой. Пятеро дебоширов выходят из паба. Гул становится тише на неразличимую величину. Далее эти пятеро заходят в библиотеку. Шума становится заметно больше. Когда группа шумных людей входит в тихое место, шума там становится гораздо больше, чем его становится меньше в оживленном месте, из которого они пришли.

Подобным образом, когда некоторое количество теплоты выходит из теплой комнаты, энтропия там уменьшается не так значительно, как она увеличивается при поступлении того же количества теплоты в холодную комнату.

Итак, если мы говорим, что энтропия системы увеличивается, значит, теплота внутри нее рассеивается сильнее.

Однако, хотя уравнение Клаузиуса показывает, что так обычно и происходит, оно не определяет скорость увеличения энтропии.

Если стены комнат изолированы, а двери закрыты, то скорость увеличения энтропии может замедлиться почти до нуля.

Такой ход мысли дает еще одно преимущество. Он помогает нам рассматривать двигатели в качестве устройств, которые используют низкую энтропию.

Замените открытые двери в доме тепловыми двигателями. Теплота проходит по ним, перемещаясь из теплых комнат в холодные. В каждом двигателе часть теплоты преобразуется в работу – возможно, благодаря этому он выкачивает воду из шахты. Остальная ее часть рассеивается. В конце концов температура в комнатах выравнивается. Как только энтропия дома достигнет максимума, двигатели перестанут работать. После этого теплота в доме станет бесполезной.

Использование низкой энтропии с помощью двигателей

Увеличение энтропии, таким образом, служит мерой снижения полезности теплоты.

Все это может показаться надуманным. Но пример с многокомнатным домом позволяет понять любую систему, где рассеивается теплота. Это некое подобие современного мира. Мы высвобождаем теплоту, сконцентрированную в ископаемом топливе, атомных ядрах, солнечном свете, геотермальных источниках и ветре. При ее перемещении мы преобразуем часть ее в работу, которая обеспечивает функционирование различных систем в наших домах, а также заводов и транспорта.

Жизнь также подчиняется этому закону. Растения живут, рассеивая солнечную энергию, а животные – рассеивая калории, получаемые из пищи.

Формула ΔS > = 0 лежит в основе всего.

В 1865 году Клаузиус пересмотрел два начала термодинамики, которые впервые сформулировал в статье, опубликованной пятнадцатью годами ранее. Вместо слова “сила” он использовал термин “энергия”, а также ввел понятие “энтропия”. Его законы гласят:

1. Энергия вселенной неизменна.

2. Энтропия вселенной стремится к максимуму.

(Под “вселенной” здесь понимается любая закрытая или изолированная система. Однако, поскольку за пределами Вселенной, в которой мы живем, ничего не существует, ее энергия также неизменна, а энтропия увеличивается. На интуитивном уровне второй закон можно сформулировать следующим образом: энтропия любой закрытой системы стремится к увеличению.)

Два этих лаконичных утверждения свидетельствуют о глубине человеческого ума и воображения. Они представляют собой не менее важную научную веху, чем законы движения Ньютона, которые были сформулированы двумя столетиями ранее.

С 1865 года, когда Клаузиус опубликовал эти законы, они остаются на переднем крае физики, помогая людям лучше понимать все, от атомов и живых клеток до черных дыр. Они наглядно демонстрируют силу человеческого разума и воображения.

Однако научные принципы могут неверно трактоваться и применяться, даже если сами по себе они верны. Когда термодинамика вышла на мировую арену, она оказалась ору-днем в борьбе с последними идеями в другой области науки. В споре сошлись два титана британской мысли XIX века – Уильям Томсон и Чарльз Дарвин.

* * *

“Один вид превращается в другой”. Чарльз Дарвин записал эту фразу в 1837 году после пятилетнего плавания в качестве натуралиста на корабле “Бигль”. Увиденное в Южной Америке, на Галапагосских островах, а также в других местах убедило его, что виды мутируют друг в друга, причем движущей силой этого процесса выступает конкуренция за ресурсы и другие факторы внешней среды. Понимая гигантский размах своих идей, следующие два десятка лет Дарвин накапливал данные для их подкрепления. Кроме тех образцов, которые он сам видел и собирал в путешествиях, он знакомился с работами других натуралистов, в деталях изучал домашнее животноводство и документировал разнообразие форм усоногих раков, вьюрков и жуков.

Этот аккуратнейший из ученых был уверен, что Земля неизмеримо стара. Путешествуя на “Бигле”, Дарвин читал первый том “Основ геологии” шотландца Чарльза Лайеля, который по-прежнему считается одним из основателей этой области науки. В книге продвигалась концепция униформизма, которая гласила, что такие природные процессы, как погода, приливы и эрозия под действием ветра и воды, постепенно сформировали поверхность нашей планеты. Более того, Лайель утверждал, что, поскольку эти процессы идут крайне медленно – представьте, например, как размывается береговая линия, – возраст Земли составляет многие сотни миллионов лет. Эта идея противоречила катастрофизму, сторонники которого полагали, что Земля молода, а ее поверхность сформировалась в результате катастрофических событий планетарного масштаба – землетрясений, извержений вулканов и наводнений гораздо большей силы, чем когда-либо видели люди. Многим авторам, особенно в Великобритании, казалось, что последняя теория перекликается с библейским описанием Всемирного потопа.

Дарвин понимал, что эволюция путем естественного отбора занимает миллиарды лет, и униформистские аргументы Лайеля давали ему необходимое время. В “Происхождении видов”, опубликованном в 1859 году, Дарвин признает, что при малом возрасте Земли его теория лишается смысла. Любой, кто не согласен с униформизмом, гласящим, что планета стара и меняется медленно, “может сразу закрыть эту книгу”. Когда Дарвин писал эти слова, он понимал, что теологи и геологи, которые по-прежнему придерживались катастрофизма, не согласятся с его идеями. Однако он и представить не мог, что целых 23 года, до самой смерти, его будут мучить математические уравнения термодинамики.

Со студенческой скамьи Уильям Томсон интересовался геологией и пытался понять, может ли физика пролить свет на загадки этой науки. В его время эти дисциплины не были формально разделены, и он полагал, что физические законы, открытые в лаборатории, применимы к Земле и Вселенной в целом. К 1850-м годам он пришел к выводу, что доктрина униформизма имеет изъяны, и стал публиковать свою критику в научных журналах, которые редко читали неспециалисты. В конце 1860 года, через год после публикации “Происхождения видов”, Томсон сломал ногу. Прикованный к постели, он много времени посвящал раздумьям и заключил, что униформисты ошибаются, а следовательно, ошибается и Дарвин. Он отправил первую из многих статей с критикой теории английского натуралиста в Macmillan s Magazine — журнал, рассказывавший о современной литературе образованным обывателям. (Среди прочих там публиковались Альфред Теннисон и Редьярд Киплинг.)

Томсон был человеком веры, но не имел ничего общего с библейскими буквалистами, которые считали, что возраст Земли составляет 6000 лет. Он полагал, что идея о древней Земле, где изменения происходят медленно, прямо противоречит научным принципам, над установлением которых он так упорно работал: что энергию невозможно ни создать, ни уничтожить и что теплота склонна рассеиваться. Томсон утверждал, что, применяя эти законы, можно будет выяснить примерный возраст Земли и узнать, достаточно ли она стара, чтобы успела произойти эволюция.

В апреле 1862 года он опубликовал статью, в которой написал, что термодинамический анализ распространения тепла по Земле непосредственным образом показывает, что планета моложе, чем полагают униформисты, а вслед за ними и Дарвин. Статья начинается так: “Геологи не учитывают основополагающие начала термодинамики”. Томсон главным образом ссылался на рассеяние теплоты. Наблюдения в шахтах и тоннелях показывали, что температура Земли повышается по мере углубления в ее недра. Друг Томсона, шотландский физик Джеймс Дэвид Форбс, провел измерения в Эдинбурге и его окрестностях и пришел к выводу, что температура суши повышается на 1 °F при углублении на каждые 50 футов. Это убедило Томсона, что Земля остывает, теряя теплоту, которая уходит в атмосферу.

Применив изящные математические формулы, Томсон сравнил измерения Форбса с другими данными о теплопроводности и температуре плавления породы. Даже признав ненадежность данных, он пришел к выводу, что возраст Земли составляет от 20 до 400 миллионов лет. Для эволюции этого было слишком мало. Даже если верной была бы вторая цифра, Томсон утверждал, что на протяжении большей части своего существования Земля была бы гораздо горячее, чем сейчас. Еще около 20 миллионов лет назад температура планеты была бы настолько высока, что Земля представляла бы собой расплавленную породу. Эволюция же предполагала, что Земля миллиарды лет была примерно такой, как сейчас, и это противоречило логике термодинамики.

Дарвин был потрясен. “Представления Томсона о небольшом возрасте мира уже давно доставляют мне серьезное беспокойство”. “Я очень переживаю из-за краткости существования мира в представлении сэра У. Томсона”. “И тут появляется сэр У. Томсон, этот страшный призрак”. Это строки из писем Дарвина к друзьям. Его сторонники, в свою очередь, чувствовали себя неподготовленными, чтобы критиковать аргументы физика, и предполагали, что эволюция, возможно, шла быстрее, чем предполагалось ранее, но такое решение Дарвина не удовлетворяло.

При жизни Дарвин так и не дал достойного ответа Томсону. В последнем опубликованном заявлении по этому вопросу он признал, что возражение Томсона “одно из самых важных, какие были до сих пор выдвинуты”, и продолжил: “Я могу только сказать следующее: во-первых, мы не знаем, как быстро протекают изменения видов, если выражать это время годами, и, во-вторых, многие ученые еще до сих пор не допускают, что строение Вселенной и внутренности нашей планеты известны нам в такой степени, которая допускала бы сколько-нибудь достоверные соображения о продолжительности ее существования”[10]10
  “Происхождение видов” цитируется в переводе К. А. Тимирязева.


[Закрыть].

Если Дарвин не дожил до того момента, когда его теория о древности Земли нашла подтверждение, то Томсон все же узнал о своих ошибках. В 1890-х годах был открыт новый источник энергии, радиоактивность. Это позволило понять, что огромное количество энергии скрыто в атомах. Хотя звездный механизм термоядерного синтеза будет изучен лишь через несколько десятков лет, оценки количества энергии, выделяемой радиоактивными элементами, показали, что такое большое тело, как Солнце, может испускать теплоту на протяжении миллиардов лет. Более того, применение новой техники радиометрического датирования продемонстрировало, что на Земле есть породы сравнимого возраста. Один из пионеров новой науки о радиоактивности Эрнест Резерфорд в 1904 году выступил с речью в Королевском институте в Лондоне и сказал: “Открытие радиоактивных элементов <…> дает время, которое геолог и биолог запросили для процесса эволюции”.

Впрочем, это не убедило 79-летнего Томсона, который оставался при своем мнении до самой смерти через три года.

Так работает наука. Томсон был не более и не менее упрям, чем остальные. Ученые тоже люди: они испытывают эмоциональную привязанность к идеям и руководствуются интуицией, как и все представители творческих профессий. Эти мощные инструменты приводят их к истине, но порой сбивают с пути. Томсон нутром чуял, что Карно прав насчет важности тепловых процессов, и искал доказательства, чтобы подтвердить свою догадку. Сначала фактов было мало, но все же их оказалось достаточно, чтобы Томсон заложил основы термодинамики. Те же самые научные инстинкты, та же самая интуиция говорили ему, что Дарвин ошибается насчет возраста Земли, и Томсон стал искать доказательства своей позиции. В случае с Карно он оказался прав, в случае с Дарвином – ошибся.

Мнение Томсона имело огромное значение для ученых из разных областей, и это показывает, как высоко в 1860-х годах ценили его самого и физику. Законы термодинамики стали триумфом индустриальной эпохи. Теплота открывала миру дорогу в будущее, и ученые понимали, как она себя ведет.

Но что такое теплота? Этот вопрос оставался без ответа.