Текст книги "Холодильник Эйнштейна. Как перепад температур объясняет Вселенную"

Чтобы понять, как это работает, подумайте о молекулах азота, на долю которых приходится 78 % окружающего вас воздуха. Они постоянно сталкиваются с вами. Анализ Максвелла говорит, что при комнатной температуре наиболее вероятная скорость, с которой молекула азота ударяется о вас, составляет около 420 м/с. Это более 1500 км/ч. Но на каждую сотню молекул, которые сталкиваются с вами примерно на этой скорости, приходится около 50 молекул, сталкивающихся с вами на значительно меньшей скорости 720 км/ч. Такое же количество молекул сталкивается с вами на стремительных 2400 км/ч. При самой холодной температуре, зарегистрированной на Земле, – около -90 °C на станции “Восток” в Антарктиде – наиболее вероятная скорость молекул снижается примерно до 1200 км/ч. Однако на каждую сотню молекул, движущихся с этой скоростью, приходится около 90 молекул, движущихся со скоростью 1450 км/ч, и около 80 молекул, движущихся со скоростью 800 км/ч.

Несколькими годами ранее Уильям Томсон предложил определение температуры в макроскопическом масштабе, представив ее как меру способности теплоты производить работу. Теперь Максвелл дал температуре определение в микроскопическом масштабе, рассмотрев ее с точки зрения движения крошечных молекул.

Максвелл опубликовал свой статистический анализ поведения газа в начале 1860 года в статье “Пояснения к динамической теории газов”. В то время, по его собственному определению, это были лишь “догадки”. Прорыв произошел благодаря наблюдению, сделанному в заключительной части работы. Максвелл обнаружил, что его статистический анализ позволяет сделать предположение о поведении реального газа, которое можно проверить экспериментальным путем. Это предположение было уникально для кинетической теории, а потому давало возможность подтвердить или опровергнуть ее.

Предсказание не имело непосредственной связи с теплотой. Оно касалось вязкости, или липкости, газа. Хотя газы не кажутся нам липкими, как мед, им все же свойственна липкость, просто меньшая. Вытяните руку, повернув ладонь параллельно полу, и медленно поводите ею по воздуху. Небольшая вязкая сила трения будет противостоять движению.

Чтобы объяснить это явление с точки зрения кинетической теории, представьте тонкую металлическую пластину, которая находится над землей и параллельна ей. Она очень медленно движется по воздуху с постоянной скоростью. Воздух между пластиной и землей состоит из триллионов крошечных шарообразных частиц, пребывающих в непрерывном движении. Контактирующие с подвижной пластиной частицы протаскиваются вместе с ней. Чем ниже и дальше от пластины вы находитесь, тем менее заметно ее присутствие. Тенденция частиц двигаться вслед за пластиной снижается. Вместо этого вы замечаете влияние земли, которая замедляет движение частиц. Частицы воздуха, состоящие в непосредственном контакте с землей, пребывают в покое.

Однако, согласно кинетической теории, частицы воздуха движутся случайным образом во всех направлениях, а не только в направлении движения пластины. Это значит, что некоторые из быстрых частиц рядом с пластиной движутся вниз. Затем они сталкиваются с более медленными частицами в нижних слоях воздуха, и их скорость слегка увеличивается. Подобным образом медленные частицы из близких к земле слоев движутся вверх и сталкиваются с расположенными выше более быстрыми частицами, скорость которых в результате уменьшается.

Совокупный эффект всех этих столкновений проявляется в форме силы противодействия пластины.

Математический анализ кинетической теории, произведенный Максвеллом, позволил сделать неожиданный вывод об этой силе. Он показал, что она не меняется при колебаниях давления газа. Хотя при понижении давления количество частиц воздуха между пластиной и землей уменьшается, воздух не становится менее липким.

Это происходит потому, что уменьшение количества частиц воздуха приводит к двум взаимоисключающим результатам. С одной стороны, при движении частиц вверх и вниз происходит меньше столкновений. Это уменьшает силу противодействия пластины. С другой стороны, поскольку каждая частица сталкивается с меньшим количеством других частиц, она преодолевает большее расстояние между столкновениями. Следовательно, область ее влияния становится больше. Она может замедлять частицы, которые находятся дальше от нее. В результате медленные частицы возле земли эффективнее применяют свою “замедляющую” силу. Таким образом, сопротивление, ощущаемое движущейся пластиной, остается неизменным.

При повышении давления количество частиц в удельном объеме воздуха, напротив, возрастает. Но они преодолевают гораздо меньшие расстояния между столкновениями. Само количество частиц не позволяет им замедлить движение пластины. (При таком расчете предполагается, что температура воздуха остается неизменной, а следовательно, неизменными остаются и скорости молекул, из которых он состоит.)

Предсказание о том, что давление не влияет на вязкость, обладает особенной важностью, поскольку представляет собой необходимое следствие кинетической теории. Если бы эксперименты не подтвердили его, то вся теория со всеми представлениями о теплоте и температуре оказалась бы несостоятельной. Максвелл обратился к научной литературе, чтобы проверить, удастся ли ему найти информацию о взаимосвязи вязкости и давления газа. Данных было мало, но они, казалось, шли вразрез с его предсказанием. Чуть ниже рассматриваемого математического уравнения он написал: “Единственный известный мне эксперимент на эту тему, судя по всему, этого не подтверждает”.

Может, кинетическая теория неверна, как и подозревал Максвелл? Существующие данные были слишком фрагментарны и неубедительны. В одном из писем Максвелл явно показал, что привязался к изучаемой теории: “Она мне полюбилась, и мне нужно осадить себя экспериментами”.

Он решил, что остается лишь одно – разработать и провести опыт по измерению вязкости газа при изменении его давления. Однако не успел он к нему приступить, как в дело вмешались обстоятельства.

Всего через несколько месяцев после публикации статьи Максвелл лишился работы. Хотя Абердин невелик, в городе было два университета – Маришаль и Кингс. Когда в 1860 году городские власти решили объединить их ради сокращения расходов, они постановили, что новое учебное заведение не может содержать двух профессоров натурфилософии. К несчастью для Максвелла, его коллега из Кингс-колледжа Дэвид Томсон, двухметровый гигант, властный характер которого прекрасно соответствовал его внешности, был главным идеологом слияния. Кроме того, Максвелл был моложе него. По этим причинам уволили в итоге именно Максвелла.

На этом несчастья не закончились. Осенью 1860 года во время визита в семейное имение Гленлэр на юго-западе Шотландии Максвелл заразился оспой. Целый месяц он боролся с ужасной болезнью, которая убивала троих из десяти больных. К счастью для физики, Джеймс выжил. Позже он говорил друзьям, что жизнь ему спасла Кэтрин, которая ночь за ночью проводила у его постели. В последующие годы, когда Кэтрин подолгу болела, Джеймс никогда не уклонялся от своего долга ухаживать за ней.

В октябре 1860 года Максвеллы переехали в Лондон. Джеймс получил должность профессора прикладных наук в одном из новейших университетов Великобритании, Королевском колледже Лондона, основанном в 1829 году. Они с Кэтрин поселились в блокированном доме[12]12
  Блокированная, или рядная, застройка предполагает, что малоэтажные однотипные жилые дома стоят вплотную друг к другу, но каждый из них при этом имеет отдельный вход и палисадник.


[Закрыть] в лондонском районе Кенсингтон недалеко от Гайд-парка.

Там Максвелл вернулся к вопросу, который изучал в Абердине. Хотя Кэтрин Максвелл не проявляла особого интереса к математическим аспектам работы мужа, к началу 1860-х годов она увлеклась экспериментальной физикой и приобрела в ней некоторые навыки. Вместе Максвеллы устроили в мансарде кенсингтонского дома лабораторию, где среди прочего занялись доказательством кинетической теории теплоты путем проверки предположения Максвелла, что вязкость газа не зависит от его давления.

Для этого Максвеллы собрали любопытный, но простой аппарат, изображенный на иллюстрации. По сути, он представлял собой 120-сантиметровую тонкую полую латунную трубку, закрепленную в верхней части стеклянного баллона. Внутри баллона на проводах, идущих с верхушки латунной трубки, параллельно земле были подвешены семь тонких металлических дисков, три из которых двигались, а четыре оставались в фиксированном положении. Поднося магниты к нижней части стеклянного баллона, Максвеллы заставляли подвижные диски поворачиваться из стороны в сторону. Они заполняли весь аппарат, включая латунную трубку и стеклянный баллон, воздухом, давление которого измерялось с помощью датчиков, прикрепленных к латунной трубке.

Аппарат Максвелла для измерения вязкости газов

Раскручивая диски магнитами, Максвеллы позволяли им свободно колебаться. Далее они измеряли, сколько времени занимает один поворот, или колебание, дисков при разном давлении воздуха. Если бы математические расчеты Максвелла были верны, то диски должны были бы колебаться с одинаковой скоростью при любом давлении.

Максвеллы придумали хитрый способ измерения скорости колебания дисков. Они прикрепили зеркало к проводам, на которых висели диски, и направили на это зеркало луч света. Когда диски колебались из стороны в сторону, колебалось и зеркало. В результате луч света, отражающийся от него, двигался по листу разлинованной бумаги, прикрепленному к стене примерно в двух метрах от аппарата. Увеличенные таким образом, легкие колебания зеркала измерялись с высокой точностью.

На протяжении нескольких месяцев Максвеллы проводили измерения в своей кенсингтонской мансарде. Использовать аппарат было нелегко. Им нужно было не только определять давление воздуха и скрупулезно считать колебания дисков, но и поддерживать постоянную температуру газа внутри аппарата, для чего приходилось часами топить огромный камин даже в жаркие летние месяцы.

Полученные наконец результаты стали триумфом математики Максвелла и кинетической теории. Измерения показали, что в широком диапазоне показателей давления воздуха – от крайне низкого, соответствующего 15 мм ртутного столба, до высокого, равного 760 мм ртутного столба, – диски колебались с одинаковой скоростью. Вязкость воздуха оставалась неизменной при любом давлении.

Экспериментально доказав предположение, которое можно было сделать лишь на основании кинетической теории, Максвелл дал человечеству состоятельное объяснение природы теплоты и позволил понять, почему ощущаются тепло и холод. Благодаря кинетической теории теплоты мы можем представить, что происходит в окружающем мире на неразличимом глазом уровне: в частности, понять, что все вокруг состоит из крошечных частиц, пребывающих в постоянном движении, а ощущение тепла и холода определяется тем, как мы – на макроскопическом уровне – воспринимаем это движение.

Хотя сегодня Максвелл славится прежде всего своими трудами об электричестве и магнетизме, в 1860-х годах современники прекрасно знали о его статьях по кинетической теории. Когда не кто иной, как Майкл Фарадей, заметил Максвелла в толкучке после публичной лекции в Королевском институте, он сравнил людей в толпе со сталкивающимися друг с другом частицами газа, сказав: “Эй, Максвелл, никак не выйдете? Если кто-то и может найти дорогу в толпе, так это вы”.

И все же, несмотря на впечатляющее объяснение природы теплоты, кинетическая теория имела один серьезный недостаток. Она не объясняла, почему теплота самопроизвольно переходит от горячих тел к холодным. Это открытие стало одним из великих достижений науки начала XIX века и уже считалось универсальным законом природы, а именно вторым началом термодинамики. Но ничто из сказанного Максвеллом о кинетической теории не проливало свет на то, почему это так.

Несколько удивительно, что Максвелл не сопоставил факты и не расширил свой статистический анализ, чтобы объяснить второе начало термодинамики. В конце концов, он впервые применил статистику в физике и вместе с Кэтрин провел важнейший эксперимент, доказавший состоятельность такого подхода. Из его сочинений понятно, что интуиция подсказывала ему, что существует какая-то связь между вторым началом и статистикой[13]13
  Последняя работа Максвелла, опубликованная в 1879 году, была посвящена нормальному распределению энергии в системе материальных точек, то есть была первым статистическим обоснованием кинетической теории теплоты. (Прим. науч. ред.)


[Закрыть]. Но его внимание переключилось с теории газов и термодинамики на электромагнетизм. Бо́льшую часть 1860-х годов он направлял свою интеллектуальную энергию на изучение этого предмета и наконец опубликовал прорывной математический анализ электромагнетизма в 1873 году. В своей статье Максвелл не только описал все электромагнитные явления, но и раскрыл истинную природу света, проложил дорогу к изобретению радио и вдохновил Эйнштейна на создание теории относительности.

Кроме того, в 1871 году Максвелл был назначен первым руководителем новой физической лаборатории Кембриджского университета – Кавендишской лаборатории. Отныне он посвятил себя преподаванию. В этой лаборатории следующие пять поколений ученых открыли электрон и нейтрон, расщепили атом и изучили строение ДНК. Максвелл с энтузиазмом взялся за организацию лаборатории: он руководил и постройкой здания, и формированием необходимого инструментария. Затем, к несчастью, его поразил рак брюшины, который ранее убил его мать. Максвелл умер в 1879 году в возрасте 48 лет. Кэтрин осталась в имении на юго-западе Шотландии, где прожила в безвестности еще семь лет, до самой своей смерти.

К началу 1860-х годов кинетическая теория получила широкое признание. Однако второе начало термодинамики было по-прежнему окутано тайной. Физики могли сказать, почему чашка чая кажется горячей, но были не в состоянии объяснить, почему она остывает, если предоставить ее самой себе.

Глава 10
Подсчет способов

Математика – это язык.

Джозайя Уиллард Гиббс

Стаккато первых аккордов “Героической” симфонии Бетховена напоминало артиллерийский обстрел – казалось, они рикошетом отлетают от стен зала Венской филармонии. Было лето 1866 года, и среди зрителей сидел 22-летний Людвиг Больцман. Ниже среднего ростом, бородатый, в очках, с копной кудрявых темных волос, он был аспирантом на кафедре физики Венского университета. Одаренный с детства пианист, Больцман видел, как Бетховен схватил западную классическую музыку за шкирку и потащил в совершенно новом направлении. Но тогда он еще не знал, что в последующие четыре десятилетия своей карьеры, напоминающие “Героическую” симфонию множеством перемен тональности и темпа, он сделает то же самое для физики.

Одновременно другой человек с другого континента, Джозайя Уиллард Гиббс, начнет не менее важное изучение загадок термодинамики, которое растянется на всю его жизнь. В 1866 году, пока Больцман поглощал венскую культуру и писал диссертацию, 27-летний Гиббс на пароходе пересекал Атлантику, двигаясь на восток из Америки в Европу, чтобы начать трехлетнее путешествие по крупным европейским городам. Это была первая и единственная поездка Гиббса за пределы родной Новой Англии. Посещая в Европе лекции по естествознанию и математике, он изучал всевозможные методики, необходимые для последующей работы по исследованию энергии и энтропии.

Хотя научные интересы Гиббса и Больцмана пересекались, во всех остальных отношениях они были полной противоположностью друг друга. Худой Гиббс вел замкнутую жизнь аскета, а полный Больцман был общителен, пылок и подвержен перепадам настроения, из-за которых на смену его радостному возбуждению нередко приходило отчаяние. Если жизнь австрийца характеризует “Героическая” симфония Бетховена, то жизнь американца скорее напоминает одно из сдержанных музыкальных размышлений Эрика Сати. Хотя оба ученых отталкивались от начал термодинамики, они шли в разных направлениях. Больцман смотрел внутрь, пытаясь понять, почему эти начала верны, а Гиббс выглядывал наружу, надеясь установить их следствия.

* * *

Людвиг Больцман родился в Вене 20 февраля 1844 года. В тот год эта дата выпала на Жирный вторник, в который по христианскому календарю традиционно отмечается последний праздник перед началом Великого поста. В последующие годы Больцман шутил, что именно поэтому он счастлив в одну секунду и подавлен – в другую. Отец Больцмана был налоговым инспектором, который официально именовался “региональным финансовым комиссаром” Габсбургской монархии, а мать – дочерью состоятельного купца из Зальцбурга. Людвиг хорошо учился и часто показывал лучшие результаты в классе, проявлял интерес к природе и талант к музыке. Он собирал бабочек и жуков и брал уроки игры на фортепиано у великого композитора Антона Брукнера, который в те годы работал органистом в соборе. Хотя у Людвига, как выразился будущий коллега, были “короткие пальцы и пухлые руки”, это не мешало развитию его фортепианной техники.

Однако в XIX веке богатство не спасало от болезней. В 1859 году, когда Больцману было 15 лет, его отец умер от туберкулеза, и не прошло и года, как жертвой той же болезни стал его младший брат Альберт. Некоторое время семья жила на государственную пенсию отца и наследство матери, но вскоре деньги закончились. В результате Больцман стал единственным кормильцем матери и сестры. Карьера университетского ученого соответствовала его талантам и могла обеспечить финансовую стабильность, но была ли у него надежда найти подходящее место в середине XIX века в Австрии?

Промышленная революция пришла в Австрию позже, чем в Пруссию и другие немецкоязычные государства севера, и Габсбурги не сразу осознали, какую важную роль играет наука в современном государстве. Родись Больцман на двадцать лет раньше, и ему не нашлось бы работы физиком во всей Австрии. К счастью для него, в 1850 году правительство согласилось финансировать Физический институт при Венском университете. В нем числилось всего два-три преподавателя и менее двадцати студентов, которые в основном проходили подготовку, чтобы стать учителями средней школы. Институт занимал небольшое и не приспособленное для него помещение в венском районе Эрдберг, который находится там, где Дунай делит город на две части.

Впрочем, недостаток помещений и материалов Венский физический институт восполнял наличием преподавателей с обостренным чувством локтя и страстью к научным изысканиям. Многие годы спустя Больцман будет вспоминать это время как самый счастливый период своей научной карьеры.

Старейшиной небольшого коллектива ученых в Вене считался преподаватель Иозеф Лошмидт, который был на 23 года старше Больцмана. Он взял под крыло молодого Больцмана, рано лишившегося отца, и между ними возникла крепкая дружба, основанная на общей страсти к науке, искусству, поэзии и музыке. Вместе они посещали театры и концертные залы Вены и присутствовали при исполнении “Героической” симфонии Бетховена в 1866 году. Они размывали границу между искусством и наукой, обсуждая Гомера и росписи

Сикстинской капеллы на кафедре физики и говоря о свойствах кристаллов серы в очереди в оперу. Судя по более поздним записям Больцмана и скорости, с которой он набирал вес, во время этих вылазок они также потребляли огромное количество пищи, пива и вина. (Жена Больцмана, Генриетта, называла мужа “мой дорогой толстячок”.)

Восхищаясь статьями Рудольфа Клаузиуса и Джеймса Клерка Максвелла по кинетической теории, Лошмидт применил их идеи, чтобы определить диаметр одной частицы воздуха. Полученная цифра – 0,000001 мм – стала первой подобной оценкой и примерно в три раза превосходит современную оценку диаметра молекул кислорода и азота, из которых состоит воздух. Важно, что Лошмидт познакомил с кинетической теорией Больцмана, который пришел от нее в восторг и особенно был очарован работой Максвелла. Если Бетховен был героем Больцмана в сфере искусства, то Максвелл стал его героем в сфере науки – труды шотландца вызывали у него почти такие же чувства, что и музыка немца. Он писал о статьях Максвелла по кинетической теории:

Хаос формул нарастает. Вдруг звучат четыре слова: “Пусть N = 5”. Злой демон V исчезает, прямо как в музыке, когда разрушительный бас вдруг стихает и то, что представлялось неодолимым, оказывается поверженным словно по волшебству.

Завершение того, что Максвелл начал, введя законы вероятности в физику, определит карьеру Больцмана. Стремление с помощью статистики объяснить второе начало термодинамики и показать, почему энтропия Вселенной всегда возрастает, станет его навязчивой идеей, белым китом для живущего в нем Ахава[14]14
  Ахав — персонаж романа Германа Мелвилла “Моби Дик, или Белый кит”, капитан китобойного судна, одержимый стремлением найти гигантского белого кита, по вине которого он лишился ноги.


[Закрыть].

Но все это было впереди. После получения докторской степени в Венском университете главной заботой Больцмана стали деньги. Он некоторое время работал ассистентом заведующего кафедрой Иозефа Стефана, но его зарплаты не хватало, чтобы обеспечивать семью. К счастью, Стефан, который был прекрасно знаком с научным талантом Больцмана, написал ему великолепное рекомендательное письмо. Оно помогло Больцману получить должность профессора математической физики в Граце, втором по величине городе Австрии, расположенном примерно в 200 километрах к юго-западу от Вены. В сентябре 1869 года 25-летний Больцман с семьей переехал на новое место.

Еще со Средних веков Грац напоминал плавильный котел, где встречались германские, итальянские и славянские народы. Престижный городской университет был основан в 1585 году, но физику в нем начали преподавать только с 1850 года. Новая кафедра уступала даже венской и занимала бывшую резиденцию священника, переделанную в лабораторию, и небольшой лекционный зал. Поскольку лаборатория не отапливалась, заведующий кафедрой, профессор Тёплер, который ранее преподавал в Риге, стоящей на Балтийском море, одолжил Больцману теплую шубу, чтобы ученый мог работать и зимой. В таких стесненных обстоятельствах, часто страдая от холода, Больцман начал дело своей жизни, задавшись целью раскрыть тайны теплоты.

Первой значимой работой Больцмана стала статья, опубликованная в 1872 году в ведущем научном журнале Австрии. Она называлась “Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа” и была длинной, однообразной, но смелой. Ее главный аргумент состоял в том, что второй закон термодинамики, гласящий, что энтропия Вселенной всегда возрастает, был прямым следствием кинетической теории.

Чтобы понять, как Больцман объединил две этих идеи, представьте духовку на большой кухне. Когда духовка нагреется, отключите питание и откройте дверцу. Как показали Клаузиус и Томсон, теплота всегда перемещается из горячей зоны в холодную, поэтому температура воздуха в духовке будет снижаться, пока не станет такой же, как в кухне. Но почему? Именно этот вопрос поставил перед собой Больцман. Сначала вспомните, что в момент отключения питания воздух в духовке значительно теплее воздуха за ее пределами, поскольку молекулы воздуха внутри в среднем движутся гораздо быстрее, чем снаружи. Теперь представьте, что происходит у открытой дверцы духовки, где горячий воздух встречается с холодным. Там быстрые частицы из духовки случайным образом время от времени сталкиваются с медленными частицами с кухни. Больцман полагал, что в этих столкновениях и кроется разгадка второго начала термодинамики.

Но чтобы понять, как происходят триллионы таких столкновений, нужно было обратиться к сложнейшей математике. Друг и наставник Больцмана Иозеф Лошмидт продемонстрировал, что отдельные частицы воздуха очень малы: в одном кубическом сантиметре воздуха содержится около 10 миллионов триллионов частиц. Точно вычислить, что происходит при столкновении каждой из них с другими, казалось бы, невозможно.

Больцман предложил оригинальный и блестящий подход к решению этой задачи. Он знал, что быстрая частица обладает большей энергией движения, или кинетической энергией, чем медленная. Здесь кинетическую энергию движущегося тела можно считать мерой усилия, необходимого для того, чтобы сдвинуть это тело с места. Или – эквивалентно – мерой “тормозного усилия”, необходимого для остановки тела. Чем быстрее и тяжелее тело, тем большее усилие требуется в обоих случаях, а следовательно, тем выше кинетическая энергия этого тела.

Концепция кинетической энергии весьма полезна при анализе столкновений. Представьте, например, как движущийся биток приближается к бильярдному шару, лежащему на столе. Часть кинетической энергии битка теряется в форме теплоты трения, когда биток катится по столу, часть преобразуется в звук столкновения с пребывающим в покое шаром, а часть передается этому шару, который приходит в движение. Передав часть своей кинетической энергии шару, с которым он столкнулся, биток движется все медленнее, пока не останавливается. Больцман представил частицы газа в виде идеальных бильярдных шаров, при столкновении которых кинетическая энергия не преобразуется ни в звук, ни в теплоту трения, а только передается от частицы, обладающей большей энергией, к частице, обладающей меньшей энергией.

Воздух в комнате состоит из бесконечного количества частиц, которые обмениваются кинетической энергией. Так представлял происходящее Больцман. Чтобы упростить свой анализ, он применил математическую хитрость. Он разделил количество кинетической энергии, которую переносит одна частица, на целочисленные единицы. Таким образом, у него получилось, что частица может двигаться с 1, или 6, или 35 единицами кинетической энергии, но никогда не движется с 2,3, или 5,78, или другим нецелым числом единиц.

Это упростило расчеты Больцмана и обеспечило реалистичное описание молекулярного переноса энергии. Кроме того, эта техника дала способ визуализации поведения молекул. Чтобы понять почему, представьте, что вместо большого количества молекул воздуха, движущихся с разным количеством единиц энергии, перед вами толпа толкающихся людей, в карманах у которых лежит разное число монет. Каждый человек в толпе идет в случайном направлении, но успевает сделать лишь один-два шага, а затем сталкивается с другим человеком. В такой аналогии быстрой молекуле с большим числом единиц энергии соответствует человек с большим количеством монет, а медленной – человек с небольшим количеством монет. Следовательно, горячую духовку в прохладной комнате можно представить как небольшую группу богачей, которые столпились в углу просторного зала, полного гораздо более бедных людей.

Если продолжить аналогию, то эквивалентом температуры каждой из двух групп будет среднее состояние ее членов. В каждой группе есть люди богаче и беднее среднего, подобно тому как в газах двух разных температур есть частицы, которые движутся быстрее и медленнее среднего. Быстрой молекуле, которая сталкивается с медленной и теряет часть энергии, соответствует богач, налетающий на бедняка и передающий ему часть своих монет, в результате чего богач становится беднее, а бедняк – богаче. Держа в уме эти правила, следите за деньгами.

Сначала беднее становятся лишь богачи, стоящие на краю своей группы, потому что им проще всего налететь на окружающих их бедняков. Благодаря тем же столкновениям бедняки на краю своей группы становятся немного богаче. Столкновений происходит слишком много, и уследить за всеми невозможно, но при этом можно предсказать, как распределение монет в толпе изменится со временем.

Рано или поздно передача денег, которая сначала происходит главным образом на границе между богачами и бедняками, охватит большее пространство. Стоящие дальше от края группы богачи тоже начнут терять деньги, поскольку их соседи на границе станут не такими богатыми, как раньше. Подобным образом бедняки с границы быстро потеряют нажитое, сталкиваясь с соседями из “бедной глубинки”. Вскоре все деньги, которые были сосредоточены в руках богачей, разделят между собой бедняки.

Чтобы закрепить результаты мысленного эксперимента, уменьшите количество участвующих в процессе людей. Пусть в комнате будет 12 человек. У группы из шести человек слева в кармане лежит по одной монете, в то время как у группы из шести человек справа нет ничего. Сделайте пример еще проще: пусть каждый человек может владеть лишь одной монетой в любой заданный момент времени. Монеты случайным образом перемещаются по комнате, когда люди обмениваются ими друг с другом или передают их соседям, которые не имеют монет.

Как монеты будут распределены в итоге?

Для ответа на этот вопрос посчитайте количество способов распределения монет, которые не отличаются друг от друга. В нашем примере все распределения с шестью монетами слева и нулем монет справа выглядят одинаково, потому что монеты идентичны. Что насчет распределений, в которых слева находится пять монет, а справа – одна? Они не идентичны, но похожи друг на друга. Подобным образом друг друга напоминают все распределения, в которых слева находится четыре монеты, а справа – две. И так далее.

Теперь спросите, сколько существует способов распределения шести монет между стоящими слева людьми? Их довольно много. Первый человек может держать любую из шести монет, второй – любую из пяти и так далее. Получается, что общее число способов распределения всех монет слева составляет 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, что равняется 720.

Сколько существует способов распределения пяти монет слева и одной справа? Число существенно больше: 4320.

А четырех слева и двух справа? 10 800.

Трех слева и трех справа? 14 400. Способов добиться равного распределения больше, чем любого другого.

Двух слева и четырех справа? 10 800.

Одной слева и пяти справа? 4320.

Нуля слева и шести справа? 720.

Даже при небольшом количестве монет равномерных распределений – например, с четырьмя монетами слева и двумя справа, тремя слева и тремя справа, а также двумя слева и четырьмя справа – больше, чем неравномерных. Если взглянуть на комнату после тысячи случайных обменов монетами, шанс увидеть три монеты в левой части комнаты и три – в правой составит 31 %. Шанс того, что все монеты окажутся слева, напротив, составляет всего 1,5 %. Если в исходной системе все монеты находятся слева, со временем деньги, как правило, распределяются по всей комнате.

Распределение слева в 20 раз менее вероятно, чем распределение справа, где в каждой части комнаты находится одинаковое количество монет

Когда числа больше, этот эффект становится более выраженным. Пусть в комнате находится 100 человек и 50 монет, которые могут перемещаться между ними. Количество равномерных и почти равномерных распределений монет превосходит количество неравномерных распределений в 70 миллиардов раз.

Обратите внимание, что само по себе каждое распределение – хоть равномерное, хоть неравномерное – весьма маловероятно. Однако, поскольку многие триллионы равномерных распределений неотличимы друг от друга, монеты почти наверняка оказываются в одном из них.