Текст книги "Теории всего на свете"

Истинная вращательная симметрия пространства

Сет Ллойд

Профессор квантовомеханической инженерии Массачусетского технологического института; автор книги Programming the Universe («Программируя Вселенную»)

Нижеследующее глубокое, изящное и красивое объяснение истинной вращательной симметрии пространства дал ныне покойный Сидни Коулмен перед своими гарвардскими студентами-старшекурсниками. Это объяснение производится в виде физического опыта, который вы можете проделать сами. Однако при всей своей элегантности объяснение трудно выразить словами и физически трудно произвести как опыт. Возможно вам потребуется несколько раз потренироваться. Итак, укрепитесь духом и приготовьтесь: вам предстоит лично испытать, что такое истинная вращательная симметрия пространства!

По сути, законы физики основаны на разного рода симметриях, и одна из важнейших – вращательная симметрия пространства. Максимальной вращательной симметрией среди всех объектов обладает сфера. Так что возьмем шар – скажем, футбольный или баскетбольный мяч, причем на каком-то участке его поверхности должна иметься надпись, значок, логотип или что-нибудь в этом роде. Раскрутим шар вокруг любой оси. Вращательная симметрия пространства подразумевает, что форма шара инвариантна по отношению к вращению. Более того, если на поверхности сферы есть метка и вы поворачиваете сферу на 360°, в результате эта метка вернется в исходное положение. Можете попробовать сами. Держите мяч обеими руками и поверните его на 360°, пока метка не вернется на место.

Вы скажете, что это не так уж трудно. Но дело в том, что пока вы еще не продемонстрировали истинную вращательную симметрию пространства. Для этого нужны более тонкие ухищрения. Пусть мяч покоится у вас на одной руке, в чуть вогнутой ладони, обращенной вверх. Ваша цель – вращать сферу так, чтобы ладонь оставалась обращенной кверху. Это сложнее, но Майкл Джордан умеет проделывать такую штуку, сумеете и вы.

По стадиям:

Держа ладонь обращенной кверху, вращайте мяч «внутрь», в сторону вашего тела. После поворота на 90° (четверть полного оборота шара вокруг собственной оси) мяч уютно угнездится у вас под мышкой.

Продолжайте вращение в том же направлении, по-прежнему держа кисть руки ладонью вверх. После поворота на 180° (половина полного оборота) ваша рука вынуждена протянуться назад, чтобы мяч по-прежнему оставался у вас на ладони.

Вращение продолжается. При 270° (это три четверти полного оборота) ваша рука нелепо вывернута, и мяч едва удерживается на ладони.

В этот момент вам может показаться, что довернуть мяч на последние 90° до полного оборота не удастся. Но если вы все-таки попытаетесь это сделать, то обнаружите, что можете продолжать вращение мяча так, чтобы ладонь по-прежнему оставалась обращенной кверху: для этого вам придется поднять руку, согнув ее в локте так, чтобы участок от кисти до локтя был обращен вперед. Мяч совершил полный оборот – на 360°. Однако если вы сделали все правильно, то обнаружите, что вам пришлось для этого согнуть руку в самом мучительном и неудобном положении.

Чтобы уменьшить мучения, продолжайте вращать мяч – совершите оборот еще на 90° (четверть полного оборота), не забывая, что ладонь по-прежнему должна быть обращена кверху. Теперь мяч окажется у вас над головой, и болезненное напряжение в плече несколько ослабнет.

Наконец, подобно официанту, являющему клиентам поднос с главным блюдом, продолжайте движение, совершая остальные три четверти полного оборота: в итоге мяч вместе с вашей рукой окажутся в первоначальном положении (какое облегчение!).

Если вы сумели проделать все стадии трюка правильно и без травм, вы обнаружите, что траектория мяча походит на изображенную в пространстве восьмерку или знак бесконечности (f) и что траектория эта совершила не один полный поворот, а два. Таким образом, истинная симметрия пространства соответствует повороту не на 360°, а на 720°.

Хотя это упражнение может показаться пустой забавой или, в лучшем случае, мучительным элементом баскетбольной тренировки, тот факт, что истинная симметрия пространства подразумевает не однократное, а двукратное вращение, является весьма значимым для понимания природы физического мира на его наиболее микроскопическом уровне. Иными словами, из этого факта следует, что «шарики» (например, электроны), «привязанные» к некоей отдаленной точке посредством упругих деформируемых «струн» (скажем, линий магнитного поля), должны совершить двойной оборот, чтобы вернуться к своей исходной конфигурации. А если копнуть еще глубже, обнаружится, что такая природа сферической симметрии, требующая двойного вращения, приводит к тому, что два электрона, вращающиеся вокруг своей оси в одном и том же направлении, не могут находиться в одном и том же месте в один и тот же момент времени. В свою очередь, этот принцип исключительности лежит в основе стабильности материи. Если бы истинная симметрия пространства требовала лишь однократного вращения, все атомы вашего тела в кратчайшую долю секунды схлопнулись бы в ничто. К счастью, истинная симметрия пространства требует двойного оборота, и ваши атомы стабильны. Пускай этот факт утешает вас, когда вы будете прикладывать лед к измученному плечу.

Закон Мура

Родни Брукс

Роботолог, почетный профессор Массачусетского технологического института; учредитель, председатель и технический директор компании Heartland Robotics; автор книги Flesh and Mashines: How Robots Will Change Us («Плоть и машины: как роботы изменят нас»)

Впервые закон Мура явился миру в четырехстраничной статейке 1965 года, написанной Гордоном Муром, в ту пору работавшим в Fairchild Semiconductor, а позже ставшим одним из основателей компании Intel. Его закон предсказывал, что число компонентов единичной интегральной схемы в ближайшее десятилетие увеличится с их тогдашнего количества, составлявшего примерно 2⁶, до приблизительно 2¹⁶: иными словами, число компонентов будет ежегодно удваиваться. В основу его предсказания легли четыре эмпирические точки и точка нулевая: они отлично ложились на прямую, соответствующую логарифму количества компонентов единичной микросхемы в зависимости от календарного года. Позже Intel внесла поправку в закон Мура, заявив, что «количество транзисторов на интегральной схеме удваивается примерно каждые два года».

Закон Мура справедливо считается одной из основных движущих сил революции, которая произошла в информационных технологиях за последние полвека. Такое частое удвоение числа транзисторов позволило нашим компьютерам становиться вдвое мощнее, сохраняя прежнюю стоимость; при этом они могли хранить или отображать вдвое больше данных, быстродействие машин также удваивалось, они становились компактнее, дешевле и, вообще говоря, вдвое лучше, причем это удвоение шло словно бы по расписанию.

Но почему такое происходит? Ведь закону Мура не подчиняются ни автомобили, ни батарейки, ни одежда, ни пищевая промышленность, ни уровень политических дискуссий. Всё, кроме последнего, зримо усовершенствовалось благодаря влиянию закона Мура, однако ничто из перечисленного не показало столь неутомимого экспоненциального улучшения.

Наиболее элегантное объяснение того, почему выполнение закона Мура оказалось возможным, состоит в том, что цифровая логика вся основана, по сути, на абстракциях, более того – на однобитной абстракции, сводящейся к ответу типа «да/нет», а такие абстракции независимы от своих физических носителей.

В мире, который целиком состоял бы из куч красного песка и куч зеленого песка, размер этих куч не имел бы особого значения. Куча либо красная, либо зеленая, и если убрать половину кучи, она все равно останется кучей красного или зеленого песка. Если же потом убрать половину от оставшейся половины и повторять эту процедуру вновь и вновь, уровень абстракции не изменится. А неоднократное уполовинивание, происходящее с постоянной скоростью, как раз и представляет собой экспоненциальное изменение.

Вот почему закон Мура соблюдается для цифровых технологий и не соблюдается для технологий, требующих физической силы или физического носителя, а также тех, где требуются затраты определенного количества энергии. Цифровые же технологии используют физику лишь для поддержки своих абстракций – и больше ни для чего.

Впрочем, тут есть и некоторые оговорки.

1. В своей статье Мур выражал сомнение, останется ли его предсказание верным и для линейных, а не цифровых, интегральных схем, указывая, что первые по своей природе «требуют хранения энергии в некотором объеме» и этот объем должен быть сравнительно большим.

2. Когда вы путем последовательного деления дойдете до кучи песка, содержащей лишь единственную песчинку, придется изменить технологию и задействовать какое-то другое физическое свойство, чтобы дать определение вашей абстракции. За последние 5 десятков лет такие изменения технологии происходили не раз, однако закон Мура продолжал выполняться.

3. Муровская идея не объясняет социологию применения его закона или того, что определяет константу времени удвоения, однако она объясняет, почему в этой сфере вообще возможно экспоненциальное изменение.

Космическая сложность

Джон К. Мазер

Старший астрофизик Лаборатории космологических наблюдений Центра космических полетов НАСА им. Годдарда; автор книги The Very First Light («Самая первая заря»)

Как объяснить невероятную сложность наблюдаемого нами космоса во всех масштабах – от кварков до расширяющейся Вселенной? Мое излюбленное объяснение (имейте в виду, его придумал не я) состоит в следующем: фундаментальные законы физики порождают естественную нестабильность, энергетические потоки и хаос. Результат некоторые именуют Живой Силой, некоторые отмечают, что Земля сама по себе являет собой живую систему (Гея, эта «живучая стерва», как говаривала покойная Линн Маргулис), а некоторые приходят к выводу, что наблюдаемая нами сложность требует какого-то сверхъестественного объяснения (таких объяснений у нас множество). Но мой отец был статистиком (он занимался учетом молочных коров) и поведал мне о клетках, генах, эволюции и случайности еще в моем раннем детстве. Так что, на мой взгляд, ученому следует в поисках объяснений попытаться понять, как законы природы и статистика привели к тому, что мы сумели обрести сознательное существование. И как невероятные (казалось бы) события ухитряются постоянно происходить.

Что ж, физики располагают бесчисленными примерами естественной нестабильности, когда высвобождаемая энергия приводит к резкому переходу от простоты к сложности. Один из самых распространенных примеров – остывание паров воды ниже точки замерзания, в результате чего образуются снежинки: все они сложны и прекрасны, причем двух одинаковых снежинок не бывает. Мы часто их видим, поэтому данное явление нас не особенно удивляет. Но физикам довелось наблюдать так много разновидностей подобных переходов от одной структуры к другой (мы именуем их фазовыми переходами), что в 1992 году среди кандидатов на Нобелевскую премию по физике рассматривались и специалисты, расширившие понимание математики общих свойств таких превращений.

А теперь несколько примеров того, как законы физики порождают нестабильности, которые, в свою очередь, стали причиной нашего собственного существования. Первый пример – Большой взрыв (недостаточно полное название!): судя по всему, он произошел именно из‑за некоей нестабильности, когда «ложный вакуум», распадаясь, постепенно превратился в обыкновенный вакуум, который существует у нас во Вселенной сегодня, и в основные известные нам фундаментальные частицы – кварки и лептоны. Так что у истоков Вселенной как таковой лежала нестабильность. Затем произошло великое расширение и остывание, и свободные кварки, обнаружив, что они тоже являются нестабильными, соединились в сегодняшние «менее элементарные» (более сложные) частицы – протоны и нейтроны; при этом высвобождалась небольшая энергия и возникала сложность. Затем расширяющаяся Вселенная остыла еще немного, и нейтроны с протонами больше не удерживались врозь из‑за колоссальных температур: они выяснили, что нестабильны, и образовали ядра гелия. Чуть-чуть дальнейшего остывания, и ядра атомов и электроны еще более сближаются; Вселенная становится прозрачной. Она остывает еще – и начинается следующая нестабильность: гравитация стягивает воедино вещество, разбросанное на космических расстояниях, и образует звезды и галактики. Эту нестабильность описывают как «отрицательную теплоемкость»: в таких случаях извлечение энергии из системы, которая находится под действием гравитации, делает ее лишь горячее. Получается, второе правило термодинамики здесь неприменимо. (Видимо, это физический вариант идеи Э. Э. Каммингса[61]61
  Инициалы и фамилию этого американского поэта принято писать со строчных букв, так как в значительной части его стихотворений прописные буквы принципиально не используются (как и знаки препинания). – Прим. перев.


[Закрыть] насчет «того чуда, что не дает слиться звездам».) Следующая нестабильность заставляет ядра водорода и гелия вступить в ядерную реакцию, высвобождая энергию и заставляя звезды гореть в течение миллиардов лет. А когда топливо иссякает, звезды сами становятся нестабильными, взрываются и выбрасывают составляющие их химические элементы в космос. Благодаря таким явлениям на Земле и подобных ей планетах постоянный приток энергии поддерживает развитие дополнительных нестабильностей и всевозможных сложных систем и процессов. Гравитационная нестабильность загоняет наиболее плотные вещества в ядро Земли, оставляя тоненькую оболочку из воды и воздуха, и внутреннее содержимое нашей планеты неустанно бурлит, а теплота утекает вовне. Солнечное же тепло (основную его часть получают области на экваторе и рядом с ним, а затем оно распространяется к полюсам) поддерживает сложную систему атмосферных и океанических течений.

Благодаря всему этому Земля как физический объект представляет собой огромное количество природных химических лабораторий: где-то элементы концентрируются, где-то смешиваются, температура где-то растет, а где-то падает; природа неутомимо экспериментирует с бесчисленными событиями, где могут возникать новые нестабильности. Один из таких опытов – сравнительно недавно поставленный эксперимент под названием Жизнь. Теперь, когда нам известно, что планет не меньше, чем звезд, трудно представить себе, чтобы беспрестанное экспериментирование привело природу к созданию Жизни лишь на одной-единственной планете. Но пока мы точно не знаем, есть ли Жизнь где-то еще.

Дальше Жизнь развивалась, вызывая новые нестабильности, постоянно эволюционируя, порождая существ, обитающих в невероятно разнообразных природных средах, меняющих глобальную среду в ходе циклов «взрывной рост – взрывной спад», с хищниками, имеющимися для каждого вида добычи, с преступниками для каждого возможного преступления, с правительствами, которые должны бы предотвращать эти нарушения, и с нестабильностями в самих правительствах.

Одна из таких нестабильностей – то, что люди вечно требуют новых вооружений и всевозможных новых товаров, а это, в свою очередь, приводит к масштабным инвестициям в науку и технику. Поэтому природно-человеческий мир вечной конкуренции и борьбы, по сути, приобрел свою нынешнюю структуру, чтобы вырабатывать все более совершенное оружие и – все более продвинутые мобильные телефоны. Вот где мы очутились в 2010‑х годах, когда люди пишут себе статейки и размышляют над тем, будут ли их потомки представлять собой искусственные формы жизни, отправившиеся в космос – колыбель жизни. Вот почему мы столько размышляем над тем, каково происхождение сил природы, давших начало всему на свете. Голландский физик-теоретик Эрик Верлинде полагает, что гравитация, то единственное физическое взаимодействие, которое пока сопротивляется нашим попыткам дать ему квантовое описание, являет собой не только фундаментальную силу, но и силу статистическую – как осмос.

Поразительный поворот! Но после всего сказанного здесь я бы этому совершенно не удивился.

Гипотеза Геи

Скотт Сэмпсон

Палеонтолог, специалист по динозаврам; популяризатор науки; автор книги Dinousaur Odyssey: Fossil Threads in the Web of Life («Одиссея динозавров. Нити окаменелостей в паутине жизни»)

Готов биться об заклад, что самое глубокое и красивое научное объяснение – это так называемая гипотеза Геи, идея, согласно которой физические и биологические процессы, идущие на Земле, тесно переплетены друг с другом, образуя саморегулирующуюся систему. Эту концепцию придумал в 1965 году химик Джеймс Лавлок, а затем она получила дальнейшее развитие благодаря биологу Линн Маргулис. Согласно этой гипотезе, воздух (атмосфера), вода (гидросфера), земля (геосфера) и жизнь (биосфера) взаимодействуют, образуя единую эволюционирующую систему, способную самостоятельно поддерживать экологические условия, необходимые для существования жизни. Лавлок выдвинул гипотезу Геи, чтобы объяснить, каким образом жизнь на Земле смогла просуществовать почти 4 миллиарда лет, несмотря на то что за этот промежуток времени интенсивность свечения Солнца успела возрасти на 30 %.

Как же работает гипотеза Геи? Лавлок и Маргулис продемонстрировали, что в отсутствие системы сознательного контроля и управления Гея применяет своего рода петли обратной связи для отслеживания и подстройки важнейших экологических параметров. Возьмем кислород, высокореакционноспособный побочный продукт жизни, создаваемый водорослями и растениями в процессе фотосинтеза; они постоянно возобновляют его запасы в природе. В настоящее время в атмосфере содержится около 21 % кислорода. Будь его на каких-нибудь несколько процентов меньше, существа, дышащие воздухом, не смогли бы выжить. Будь его на несколько процентов больше, экосистемы суши стали бы чересчур подверженными воспламенению. По гипотезе Геи, организмы, вырабатывающие кислород, используют контуры обратной связи для постоянного поддержания его необходимого уровня в этих узких рамках. Так происходит сотни миллионов лет.

Сходные умозаключения, подкрепленные растущим объемом научных данных, можно сделать и для иных компонентов атмосферы, а также для средней температуры на поверхности земли, солености океанской воды и других ключевых экологических параметров. Хотя в гипотезе Геи особо подчеркивается «кооперация» в масштабах всей биосферы, ученые зафиксировали множество случаев, когда кооперация на одном уровне может эволюционировать посредством конкуренции и естественного отбора на более низких уровнях. Серьезные ученые поначалу насмешливо называли радикальную идею Лавлока магией в духе сект «нью-эйдж», однако с годами представления Лавлока все шире включаются в традиционную систему научных взглядов, и ее основные элементы ныне зачастую преподаются в рамках «системной науки о Земле» (т. е. науки о Земле как о единой системе). Одним из своевременных уроков, который человечеству удалось извлечь из гипотезы Геи (по крайней мере, она сыграла тут некоторую роль), состоит в том, что усложнение хитросплетений паутины трофических отношений (пищевой сети), в том числе и рост разнообразия видов, имеет тенденцию способствовать экологической и климатической стабильности.

Так что, хоть Земля и находится в благодатной умеренной зоне (не слишком близко к Солнцу, но и не слишком далеко от него), триумф жизни на нашей «крошечной голубой точке» нельзя приписать лишь чистому везению. Сама жизнь напрямую приложила руку к тому, чтобы обеспечить собственное существование.

Наука еще не совсем приняла гипотезу Геи. Следует признать, что пока эта идея может считаться лишь неполным объяснением. Умозаключения, в изобилии рождающиеся на основе гипотезы Геи, зачастую, вне всякого сомнения, являются глубокими и красивыми. Они объединяют биосферу и процессы, идущие на поверхности Земли, в единую постоянно развивающуюся саморегулирующуюся систему. Но этому объяснению недостает третьей важной составляющей, названной в вопросе, который предложил нам в этом году Edge: речь идет об изяществе. Гипотезе Геи не хватает математической точности и лаконичности эйнштейновской формулы Е = mc². Пока еще не предложено никакой объединенной теории Земли и жизни, которая объяснила бы, почему жизнь скорее стабилизируется, нежели дестабилизируется.

Биолог-эволюционист Уильям Дональд Гамильтон однажды сравнил идеи Лавлока с открытиями Коперника, добавив, что мы по-прежнему ожидаем нового Ньютона, который сформулировал бы законы для этой грандиозной взаимосвязи, порой кажущейся чем-то невероятным. Сам Гамильтон с некоторых пор глубоко погрузился в поиски ответа на этот вопрос, разрабатывая компьютерную модель, которая вроде бы показывала, как биологические стабильность и производительность могут взаимосвязанно расти. Если бы не безвременная кончина, он бы сам мог стать Ньютоном наших дней.

Продолжает обсуждаться и возможное применение гипотезы Геи в более широком культурном контексте. Есть основания полагать, что наиболее серьезные перспективы – у вытекающего из этой гипотезы предположения о том, что Земля, рассматриваемая как единое целое, обладает многими качествами живого организма. Но действительно ли Гея является живой, подобно какой-нибудь единичной форме жизни, или же более корректно считать ее экосистемой размером с планету? Линн Маргулис весьма активно (и, на мой взгляд, убедительно) высказывалась в пользу последней точки зрения. Маргулис, чьи работы совершили настоящий переворот в эволюционной биологии, умерла в 2011 году. Всегда оставаясь ученым до мозга костей, она однажды заметила: «Гея – живучая стерва. Эта система больше трех миллиардов лет работала без людей. Поверхность планеты, ее атмосфера и прочие ее части будут продолжать развиваться и спустя долгое время после того, как исчезнут люди с их предрассудками».

Не споря с этой резкой оценкой, я все-таки черпаю значительно большее утешение в размышлениях, на кото рые вдохновляет гипотеза Геи. Решусь даже предположить, что эта идея, возможно, поспособствует изменению наших представлений о природе. С типично современной точки зрения, природный мир – лишь немногим больше, чем просто набор практически неограниченных ресурсов, доступных для эксплуатации человечеством. Однако гипотеза Геи побуждает нас воспринимать земную природу как взаимосвязанное и конечное целое, из которого мы произошли и в которое мы, несмотря ни на что, по-прежнему полностью включены. Вот вам глубокая, красивая и перспективная идея, и она остро нуждается в широком распространении.