Текст книги "Теории всего на свете"

Квазиэлегантность

Пол Стейнхардт

Профессор факультета физики и астрономии Принстонского университета; соавтор книги (с Нилом Тюроком) Endless Universe («Бесконечная Вселенная»)

Моим первым знакомством с элегантностью в науке стала короткая научно-популярная книга под названием «Сим мет рия», написанная авторитетным математиком Германом Вейлем. Я обнаружил эту книгу на четвертом курсе и затем перечитывал некоторые ее фрагменты раз в несколько лет. Начиная с простого эстетического объяснения симметрии для рядового читателя, автор приводит любопытные примеры из искусства, архитектуры, различных орнаментов и биологии. В четвертой, и последней, главе Вейль, тем не менее, обращается к точной науке и рассказывает об элементах теории групп – математических понятиях, которые превращают симметрию в мощный инструмент.

Демонстрируя его возможности, Вейль поясняет, как теория групп может быть использована для объяснения формы кристаллов. Кристаллы завораживают нас своими красивыми гранеными формами. Большинство горных пород содержит смесь различных минералов, каждый из которых образует кристаллы, но их грани, сформированные рядом, прижатые друг к другу или испытавшие воздействие стихии, неразличимы. Случается, однако, что те же самые минералы образуют крупные, отдельные кристаллы – именно их мы считаем наиболее эстетически привлекательными. «Оксид алюминия», быть может, звучит не слишком впечатляюще, но добавьте немного хрома, дайте природе достаточно времени, и вы получите рубин, достойный короля.

Грани встречающихся в природе кристаллов расположены под определенными углами, соответствующими ограниченному числу типов симметрии. Почему предпочтение отдается тем или иным формам? Какую научную информацию они несут? Вейль объясняет, как получить ответы на эти вопросы с помощью, на первый взгляд, не связанной с ними отвлеченной математики, отвечающей на другой вопрос: какие формы следует использовать, чтобы выложить мозаикой плоскость или заполнить пространство, если все формы одинаковы, соприкасаются сторонами и не оставляют свободного места?

Эту задачу можно решить с помощью квадратов, прямоугольников, треугольников, параллелограммов и шестиугольников. Возможно, вы полагаете, что с таким же успехом годятся и другие многоугольники – попробуйте, и вы убедитесь, что других возможностей не существует. Пяти-, семи и восьмиугольники, как и остальные правильные многоугольники, не совмещаются друг с другом таким образом, чтобы не оставалось свободного пространства. Книга Вейля перечисляет все математически возможные решения – в общей сложности 17 для двух измерений (так называемые «узоры обоев») и 230 для трех.

Этот перечень потрясает тем, что перечисленные в нем формы в точности совпадают с формами кристаллов, обнаруженными в природе. Можно сделать вывод, что вещество кристалла напоминает мозаику, состоящую из одинаковых неделимых строительных блоков, повторение которых образует общее целое. Конечно, мы теперь знаем, что эти строительные блоки представляют собой соединения атомов и молекул. Тем не менее следует принять во внимание, что взаимосвязь между математикой и строением кристаллов была установлена в XIX веке, когда атомная теория еще подвергалась сомнению. Забавно, что отвлеченное изучение строительной плитки и блоков и всех вероятных комбинаций из них может привести к глубокому проникновению в сущность строения вещества. Это типичный пример того, что физик Юджин Вигнер называл «безосновательной эффективностью математики в естественных науках».

История этим не заканчивается. В квантовой механике теория групп и принципы симметрии оказались полезными для предсказания электрических, магнитных и прочих свойств твердых веществ. Не останавливаясь на достигнутом, физики успешно применили принципы симметрии для объяснения фундаментальных свойств ядра и элементарных частиц, а также сил, посредством которых они взаимодействуют.

Когда, будучи юным студентом, я читал книгу Вейля, кристаллография казалась мне идеалом, к которому должна стремиться наука: элегантная математика, обеспечивающая понимание всех физических возможностей. По иронии судьбы, через много лет я сыграл роль в том, чтобы этот идеал существенно подпортить. В 1984 году Дэн Шехтман, Илан Блех, Денис Гратиас и Джон Кан сообщили об открытии загадочного искусственного сплава алюминия и марганца с икосаэдрической симметрией[13]13
  D. Shechtman et al., «Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry», Phys. Rev. Lett. 53, 1951–3 (1984).


[Закрыть]. Подобная симметрия, с шестью пятикратно симметричными осями – самая известная из запрещенных кристаллических симметрий. По удачному стечению обстоятельств, Дов Левайн (Технион, Хайфа, Израиль) и я разрабатывали гипотезу новой формы твердого вещества, которую назвали «квазикристаллы», сокращенно от «квазипериодические кристаллы». (Квазипериодическое расположение атомов может быть описано суммой колебательных функций, где частота имеет иррациональное выражение.) Нас вдохновила двумерная мозаика, придуманная сэром Роджером Пенроузом и известная как «мозаика Пенроуза», которая состоит из двух мозаик, объединенных в пятикратно симметричную структуру. Мы показали, что квазикристаллы способны существовать в трех измерениях и не подчиняются законам кристаллографии. Фактически они могут обладать любой симметрией, запрещенной для кристаллов. Более того, мы продемонстрировали, что дифракционные решетки, предсказанные для икосаэдрических квазикристаллов, соответствовали наблюдениям Шехтмана и его коллег.

Начиная с 1984 года, в лабораториях были синтезированы квазикристаллы с другими запрещенными типами симметрии. В 2011 году Дэн Шехтман получил Нобелевскую премию за экспериментальные достижения, которые изменили наши представления о возможных формах вещества. Позднее мои коллеги и я представили доказательства того, что квазикристаллы могли быть одними из первых минералов, образованных в Солнечной системе.

Кристаллография, с которой я познакомился в книге Вейля, предположительно была исчерпывающей и непреложной, но оказалась крайне неполной, упускающей из виду без преувеличения неисчислимое множество типов симметрии вещества. Наверное, из этого следует извлечь урок: хотя простота и элегантность – полезные критерии оценки теорий, иногда они могут ввести нас в заблуждение.

Простота

Фрэнк Вильчек

Физик-теоретик (Массачусетский технологический институт), лауреат Нобелевской премии по физике 2004 года; автор книги The Lightness of Being («Легкость бытия»)

Мы все имеем интуитивное представление о том, что такое простота. В науке это понятие часто используется в качестве положительной оценки. Считается, что простые объяснения более естественны, продуманны и надежны, чем сложные. Мы избегаем блуждания вокруг да около, длинных списков исключений и особых случаев. Но можем ли мы сделать решительный шаг вперед, чтобы превратить наше интуитивное представление о простоте в точную научную концепцию? Существует ли простой ключ к простоте? Можно ли измерить или подсчитать простоту?

Когда я задумываюсь о серьезных философских проблемах, (а я делаю это чаще, чем нужно), моим любимым методом служит приведение вопроса в вид, понятный компьютеру. Как правило, это разрушительный способ: он заставляет выражать свои мысли проще, и когда туман рассеивается, от серьезной философской проблемы мало что остается. Однако в случае с определением сущности простоты метод оказался продуктивным, так как привел меня прямиком к простому и основательному положению математической теории информации – длине информации. В научной литературе это положение известно под разными наименованиями, включая «алгоритмическую энтропию» и «сложность Колмогорова – Смирнова – Хайтина». Естествен но, я выбрал самое простое.

Практически длина информации служит мерой сложности, но она подходит и для нашей задачи, потому что мы можем определить простоту как противоположность сложности или, в численном выражении, как отрицательную сложность. Чтобы получить у компьютера ответ, насколько что-то сложно, мы должны представить это «что-то» в доступном для компьютера виде – то есть в виде файла с данными, набора нулей и единиц. Едва ли это вынужденное искажение информации: мы знаем, что файлы с данными могут содержать, например, видеофильм, так что мы можем спросить, насколько просто его содержание. Так как наш фильм наверняка посвящен научным наблюдениям или исследованиям, мы можем поинтересоваться простотой научного объяснения.

Интересные файлы с данными, конечно, могут быть очень большими. Но большие файлы не обязательно должны быть сложными. Например, файл, содержащий миллиарды нулей и ничего больше, на самом деле не сложен. Концепция длины информации, попросту говоря, состоит в том, что сложность информации определяется ее простейшим описанием. Применительно к компьютеру это означает, что сложность файла ограничивается самой короткой программой, которая может воссоздать его с нуля. Это и есть точное универсальное численное выражение простоты.

Такое определение простоты обладает существенным достоинством, так как открывает путь другим привлекательным и продуктивным идеям. Возьмем, к примеру, теоретическую физику. В теоретической физике мы пытаемся обобщить результаты обширных наблюдений и исследований в категориях нескольких всеобъемлющих законов. Другими словами, мы пытаемся создать самую короткую программу, описывающую весь мир. В этом смысле теоретическая физика – это стремление к простоте.

Следует отметить, что симметрия – основное качество физических законов – мощный инструмент простоты. Например, если мы используем законы, сохраняющие симметрию при перемещении в пространстве и времени, – иначе говоря, законы, применимые везде и всегда, – то нам нет нужды проговаривать законы для отдельных частей Вселенной или различных исторических эпох, и мы можем сохранить короткую программу для всего мира.

Простота ведет к глубине: чтобы короткая программа дала содержательные результаты, она должна поддерживать длинные логические цепочки и вычисления, которые и служат показателем глубины.

Простота ведет к элегантности: в самых коротких программах нет ничего лишнего. Каждый бит информации должен играть роль, иначе мы можем его удалить и сделать программу короче. Все различные части программы должны слаженно работать вместе, чтобы сделать из малого большое. На мой взгляд, редкий процесс более элегантен, чем развитие ребенка из оплодотворенной яйцеклетки в соответствии с программой ДНК. Простота ведет к красоте, потому что, как мы видели, она ведет к симметрии, которая служит одной из составляющих красоты. Так же как, в данном случае, глубина и элегантность.

Таким образом, правильно понятая простота показывает, что́ делает хорошее объяснение глубоким, элегантным и красивым.

Простота сама по себе

Томас Метцингер

Ведущий философского семинара в Майнцском университете Иоганна Гуттенберга; автор книги Ego-tunnel («Эго-туннель»)

Элегантность – более чем эстетическое качество или некий временный духовный подъем, который мы ощущаем, погружаясь в интуитивное познание. Элегантность – это формальная красота. А формальная красота как философское понятие представляет собой одну из наиболее опасных, провокационных идей, открытых человечеством, – это качество теоретической простоты. Ее разрушительная сила больше, чем теории Дарвина или любой другой отдельно взятой научной концепции, потому что она показывает глубину объяснения.

Элегантность как теоретическая простота проявляется в различных формах. Всем известна бритва Оккама – онтологический принцип скупости: не следует умножать сущности без необходимого. Уильям Оккам говорит, как метафизически осуществить выбор между конкурирующими теориями. Если все остальное одинаково, разумно предпочесть теорию, которая содержит меньше допущений.

«Мы не должны принимать иных причин природных явлений, кроме тех, что правдивы и достаточны для их объяснения», – так Исаак Ньютон сформулировал первое правило философского рассуждения в своих «Математических началах». Отбросьте все несущественное, а затем переложите груз доказательства на самую простую теорию. По словам Альберта Эйнштейна, «величайшая задача всей науки… в объяснении максимально возможного количества эмпирических фактов с помощью логических выводов при минимально допустимом числе гипотез и аксиом».

Конечно, в современных дискуссиях на эту тему возникает новый вопрос: при чем тут метафизика? Разве то, что мы должны определить, не представляет собой просто несколько независимых, измеряемых параметров конкурирующих гипотез? Разве простота структуры, скажем, число основополагающих обобщений или принципов, на которых строится теория, – не лучший показатель элегантности? Может быть, истинный критерий элегантности в результате обнаружится в статистике – в выборе лучшей модели для набора фактов при соблюдении оптимального равновесия между удачно описывающей их кривой и принципом скупости? При этом, конечно, остается нерешенным вопрос относительно онтологической простоты в духе Оккамы: почему, собственно, простая теория более правдоподобна? В конечном счете, не кроется ли все это в глубоко скрытом убеждении, что Бог создал Вселенную совершенной?

Интересно, что идея простоты сохраняла свое влияние в течение столетий. Как умозрительный принцип она обладает мощным воздействием – ниспровергающей силой веского довода и упрощенного объяснения. Внешняя привлекательность теоретической простоты одновременно разрушительна и созидательна. Она заставляет нас отвергать лишние предположения, в достоверность которых мы просто не в состоянии поверить, в то время как на основе действительно элегантных объяснений мы строим совершенно новые представления о мире. Но вот что я на самом деле хочу понять: можно ли такой основательный подход – разрушительное и созидательное качество простоты – перенести из области научных объяснений в нашу культуру или сознательный опыт? Может ли формальная простота сделать нашу культуру глубже и красивее? И что такое элегантный разум?

Объяснение Эйнштейна, почему гравитация универсальна

Шон Кэрролл

Физик-теоретик (Калифорнийский технологический институт); автор книги From the Eternity to Here («Из вечности в сегодня»)

Древние греки полагали, что тяжелые предметы падают на землю быстрее, чем легкие. Для этого существуют веские основания, потому что тяжелый камень падает быстро, в то время как лист бумаги медленно планирует на землю. Но мысленный эксперимент Галилея обнаружил просчет в этом рассуждении. Представьте, что вы берете лист бумаги и привязываете его к камню. Вместе они тяжелее, чем каждый по отдельности, и должны падать быстрее. Но на практике лист бумаги задерживает падение камня.

Галилей утверждал, что скорость падения предметов – универсальное качество, не зависящее от их массы и строения, если отбросить сопротивление воздуха. Дейв Скотт, астронавт «Аполлона‑15», находясь на поверхности Луны почти в вакууме, проиллюстрировал эту точку зрения. Он уронил перо и молоток – как и предсказывал Галилей, они упали с одинаковой скоростью.

Многие ученые задумывались над тем, почему так происходит. Частицы в электрическом поле ведут себя не так, как в гравитационном. Они все делают по-разному: положительно заряженные частицы движутся в одном направлении, отрицательно заряженные – в другом, а нейтральные остаются на месте. А вот гравитация универсальна – все объекты реагируют на нее одинаково.

Размышление над этой проблемой привело Эйнштейна к тому, что он назвал «самой счастливой мыслью в моей жизни». Представьте себе астронавта в космическом корабле без иллюминаторов или другой возможности увидеть окружающий мир. Если корабль летит вдали от звезд или планет, все предметы внутри него находятся в состоянии свободного падения – отсутствует гравитационное поле, которое двигало бы их в определенном направлении. Теперь поместите корабль на орбиту крупной планеты, обладающей значительной гравитацией. Предметы внутри корабля по-прежнему будут находиться в свободном падении, потому что гравитация действует на них одинаково – ни один не движется вперед или в сторону от другого. Наблюдая только за тем, что происходит внутри корабля, мы не сможем обнаружить существование гравитации.

Эйнштейн, благодаря своей гениальности, сделал суще ст венный вывод из подобного положения вещей. Если гравитация действует на все объекты одинаково, то не следует рассматривать ее как «силу» вовсе. Предпочтительно считать гравитацию свойством пространства-времени, сквозь которое они перемещаются. Точнее, гравитация – искривление пространства-времени. Пространство и время, сквозь которые мы движемся, не постоянны, как полагал Ньютон, – они сжимаются и растягиваются под воздействием материи и энергии. В результате объекты движутся в различных направлениях, подталкиваемые искривлением пространства-времени, – явлением, которое мы называем гравитацией. Таким образом, с помощью непревзойденной физической интуиции Эйнштейн сумел решить задачу, оста вавшуюся без ответа со времен Галилея.

Эволюционная генетика и противоречия общественной жизни

Стивен Пинкер

Профессор факультета психологии Гарвардского университета; автор книги The Better Angels of Our Nature («Лучшие стороны нашей натуры»)

Сложное устройство жизни – продукт естественного отбора, который приводится в действие конкуренцией между репликаторами. Результат зависит от того, какие репликаторы лучше используют энергию и материалы, необходимые для копирования самих себя, и как быстро они могут создавать собственные копии, которые, в свою очередь, также способны реплицироваться. Первая составляющая конкуренции может быть названа выживанием, обменом веществ или физическим напряжением, вторая – репликацией или размножением. Жизнь любого уровня – от РНК и ДНК до целого организма – выполняет эти две функции и постоянно ищет компромиссы между ними.

Первый из жизненных компромиссов – следует ли распределить ресурсы (энергию, питание, риск, время) так, чтобы произвести как можно больше потомства и оставить его на произвол судьбы, или ограничиться небольшим числом потомков и увеличить шансы на выживание и размножение каждого из них. Выбор между этими возможностями определяет уровень родительского вклада организма.

Так как родительский вклад ограничен, организм сталкивается со вторым компромиссом – между вложением ресурсов в потомство и сохранением их для существующих или потенциальных близких родственников.

Благодаря значительному различию между полами – самки производят меньше половых клеток, но они более ценные – самки большинства видов вкладывают в потомство больше, чем самцы, вклад которых часто близок к нулю. Самки млекопитающих, в частности, идут на существенные затраты, включая вынашивание детенышей и вскармливание их молоком. У некоторых видов, в том числе у Homo sapiens, самцы также вносят свой вклад, хотя и меньший, чем самки.

Естественный отбор содействует распределению ресурсов не только между родителями и детьми, но и между генетическими родственниками, такими как родные и двоюродные братья и сестры. Точно так же, как ген, поощряющий родителей делать вклад в потомство, поддерживает копии самого себя в этом потомстве, ген, поощряющий вклад в братьев и сестер, способствует собственному копированию в соответствии с размером вложений, понесенными убытками и степенью генетического родства.

Я просто напоминаю основные свойства жизни на Земле (и, возможно, жизни вообще), а также некоторые необходимые сведения о нашем собственном виде – и мы млекопитающие, у которых самцы вносят свой вклад в потомство. Я также добавлю, что мы – мыслящий вид, который решает жизненные проблемы с помощью не только закрепленных эволюцией приспособлений, но и дополнительных способностей (мышления, языка, общения), которые мы развиваем в течение жизни, а их результатами обмениваемся посредством культуры.

Исходя из этих основных принципов эволюционного процесса, можно многое заключить об общественной жизни нашего вида (заслуга в этом принадлежит Уильяму Гамильтону, Джорджу Уильямсу, Роберту Трайверсу, Дональду Симонсу, Ричарду Александеру, Мартину Дейли и Марго Уилсон).

• Конфликты – часть существования человека. Вопреки религиозным мифам об Эдеме, романтическим описаниям благородных дикарей, утопическим мечтам об идеальной гармонии и таким прилипчивым метафорам, как верность, привязанность и согласие, человеческая жизнь не свободна от противоречий. Во всех обществах существуют некоторые различия в авторитете и социальном положении, неравенство во власти и благосостоянии, наказания, сексуальные ограничения, ревность, враждебность по отношению к другим группам и конфликты внутри собственной группы, включая жестокость, насилие и убийство. Наши разумные и моральные соображения ограничивают эти конфликты. В мировой художественной литературе всего несколько сюжетов, посвященных вражде (часто смертельной) и трагедиям в семейных или любовных отношениях (иногда и в тех, и в других). В реальном мире истории нашей жизни – это по большей части истории конфликтов между друзьями, родственниками и соперниками: обида, вина и ревность.

• Главный заложник этих конфликтов – семья, совокупность индивидуальностей, эволюционно заинтересованных в процветании друг друга. Таким образом, мы обнаруживаем, что традиционные общества основаны на родственных связях, и политические лидеры – от императоров до доморощенных тиранов – стремятся передать власть своим потомкам. Яркие проявления альтруизма, например донорство органа или рискованная ссуда денег, обычно распространяются на родственников, как и завещания состояния после смерти. Семейственность постоянно угрожает социальным институтам, таким как религия, правительство и бизнес, которые соперничают с инстинктивными семейными связями.

• Даже семья не освобождает от конфликтов, потому что солидарность общих генов вынуждена противостоять конкуренции за родительский вклад. Родители должны распределить вложения между всеми своими детьми, рожденными и еще не рожденными, так, чтобы не обделить никого из потомков (при прочих равных условиях). Но почему потомок должен быть заинтересован в благополучии своих братьев и сестер, с которыми у него половина общих генов, в то время как с самим собой у него все гены общие? Следовательно, он непропорционально озабочен собственным благополучием. Скрытый конфликт проявляется в течение всей жизни: в послеродовой депрессии, детоубийстве, инфантилизме, капризах, истериках, детской ревности и ссорах из‑за наследства.

• Секс – это не времяпровождение взрослых партнеров для взаимного удовольствия и по обоюдному согласию. Причина в том, что разный родительский вклад мужчин и женщин создает предпосылки для различных эволюционных задач. Мужчины – но не женщины – могут увеличивать свое потомство с множеством партнерш. Мужчины более склонны к изменам, чем женщины. Женщины больше рискуют остаться в одиночестве, чем мужчины. Следовательно, секс – это отражение эксплуатации, беззакония, ревности, супружеского неравенства, измен, одиночества, домогательств и изнасилований.

• Любовь – это не все, что вам нужно, и не на ней держится мир. Брак не предоставляет супружеской паре теоретическую возможность реализовать эволюционные задачи, и, соответственно, перспективу блаженства, которую мы связываем с романтической любовью, потому что генетические судьбы супругов находятся в одной упаковке, а именно – в их детях. К несчастью, задачи супругов могут не совпадать из‑за неверности, пасынков и падчериц, родственников с обеих сторон и возрастных различий, которые не случайно служат главным источником семейных ссор.

Ничего из вышесказанного не предполагает, что люди – это роботы, управляемые своими генотипами, что сложные черты характера определяются отдельными генами, что существует моральное оправдание за драку, изнасилование или измену. Это также не значит, что люди должны стремиться иметь как можно больше детей или что они невосприимчивы к влиянию культуры (примером может служить общее непонимание некоторых закономерностей эволюции). Очевидно лишь то, что значительное количество повторяющихся человеческих конфликтов проистекает из небольшого числа особенностей процесса, который сделал возможной жизнь.