Текст книги "Мозг и тело. Как ощущения влияют на наши чувства и эмоции"

Глава 3
Человек учится на собственном опыте

Глядя на губчатое тело асцидии, трудно поверить в то, что это существо относится к типу хордовых, который включает в себя представителей животного мира со спинным мозгом, таких как рыбы, птицы, пресмыкающиеся и люди. Но в отличие от других животных своего типа, асцидии не сохраняют свой головной и спинной мозг навсегда. Они «держат» их лишь до тех пор, пока те им нужны.

Свой жизненный цикл асцидия начинает в виде личинки, похожей на головастика. На этом этапе у нее есть спинной мозг, который связан, с одной стороны, с простым глазом, а с другой – с хвостом, необходимым маленькому существу, чтобы плавать. Еще у него есть примитивный мозг, который помогает определять направление перемещения в воде. Подвижность асцидии, однако, сохраняется недолго. Как только она находит подходящее для себя место, к которому можно прикрепиться – будь то борт лодки, подводный камень или дно океана, – асцидия с него больше не сдвинется. И как только она перестает двигаться, ее мозг абсорбируется телом. Постоянная «привязанность» асцидии к «дому» делает ее спинной мозг и нейроны, контролирующие движение, излишними. Так зачем их сохранять?! Мозг – энергозатратный орган, его поддержание обходится дорого, даже для асцидии. А потому, как только у нее начинается оседлая жизнь, она в буквальном смысле слова съедает свой мозг.

Многих психологов вполне устраивает концепция о функциях мозга, в соответствии с которой он дан человеку для того, чтобы тот думал и чувствовал. Однако жизнь асцидии подсказывает нам, что изначально мозг у живых существ появился с другой целью – управлять движением. Нейрофизиолог и инженер Дэниел Уолперт, профессор Оксфордского университета и лауреат знаменитой премии Golden Brain, в своем недавнем выступлении на конференции TED[8]8
  TED (от англ. Technology Entertainment Design – Технологии, развлечения, дизайн) – ежегодная международная конференция, проводимая в целях распространения уникальных идей. Прим. ред.


[Закрыть] сказал: «У нас имеется мозг только по одной-единственной причине, а именно чтобы производить сложные и адаптируемые движения. Нет других причин для существования нашего мозга»{59}59
  См.: URL: http://www.eng.cam.ac.uk/news/daniel-wolpert-real-reason-brains. Дополнительную информацию о жизни асцидии можно получить из книги: Llinas R. The I of the Vortex. Cambridge, MA: MIT Press, 2001.


[Закрыть]. Одновременно сегодня многие стали понимать, что наши действия и мышление в гораздо большей степени взаимосвязаны, чем было принято считать ранее. Участки мозга, организующие древнейшую функцию, свойственную человеку, а именно функцию навигации в окружающем мире, а также те участки, которые отвечают за новейшие функции, такие как чтение или выполнение математических операций, не действуют независимо друг от друга. У них есть масса возможностей взаимодействовать и влиять друг на друга. Нередко эти функции выполняются одними и теми же долями мозговой ткани.

Во все времена было принято, даже модно, сравнивать мозг человека с самым сложным устройством современности. Сто лет назад таким устройством был телефонный коммутатор, который использовался для соединения телефонных линий, и делалось все вручную. Если сравнить мозг с коммутатором, то можно сказать, что невральная «телефонная сеть» младенцев ограничена: в ней осуществлены всего несколько соединений, чем и объясняется то, почему малыши так мало знают и мало могут. По мере взросления количество линий увеличивается, мозг начинает осуществлять более разнообразные соединения, и ребенок учится выполнять все более сложные движения.

В наши дни мозг человека чаще всего сравнивают с компьютером, «железо» которого весит примерно полтора килограмма и в котором каждый запускает свой комплект программ. Однако в такой аналогии есть одно уязвимое место. Дело в том, что большинство программ можно запускать практически на любой платформе. Если смотреть на мозг как на компьютер, управляющий процессом подключений и взаимодействий, то получается, что тело и телесный опыт ничего не значат в этом процессе и их можно приравнять к технической поддержке. В таком случае мышление сводится к языку программирования, к манипуляции символами по определенным правилам, выполняемой нашим «железом», которое не способно ни на что повлиять.

Нигде сравнение мозга с компьютером не встречают так тепло, как в мейнстримовской западной образовательной системе. Хотя информацию мы получаем по пяти разным каналам – зрение, слух, обоняние, вкус и осязание, – специалисты сферы образования склонны описывать хранилище этой информации как нечто абстрактное, никак не связанное с органами чувств, которые по меньшей мере помогли загрузить в жесткий диск мозга все эти данные. Планы уроков составляются так, как будто ученики приклеены к партам. Наглядные пособия, такие как кубики, с помощью которых можно объяснять детям математику, – страшный дефицит, а пособий для уроков чтения вообще днем с огнем не найдешь. Школьники «прикованы» к партам, как к месту отбывания наказания.

Такая стационарная модель образования контрпродуктивна, потому что человеку намного проще учиться через движение и взаимодействие с людьми и предметами в среде. Возьмем, к примеру, язык. Младенцы начинают свое знакомство с языком именно в интерактивной среде. Мама, взяв мобильный, может подать его малышу и произнести «телефончик» или же дать в руки ребенку емкость с детским питанием и сказать «бутылочка». Большинство слов, усваиваемых малышами, непосредственно связаны с объектами, к которым они относятся. При этом дети довольно часто имеют возможность подержать в руках те предметы, названия которых узнают. Но на уроке в классной комнате учитель не связывает то, о чем он говорит детям, с материальным миром. Даже тогда, когда пользуется книжками с картинками, он настолько сфокусирован на звучащем слове, что редко указывает на картинку с изображением объекта, о котором рассказывает. Читать детей учат в какой-то упрощенной, выхолощенной манере, лишенной динамичного интерактивного контекста, являющегося нераздельной частью процесса изучения языка.

Что плохого в том, что слова усваиваются без соотнесения с действием? А то, что подобный метод подачи информации не соответствует строению и функционированию человеческого мозга. Нейробиологам еще не удалось найти в нем зону, которая отвечала бы за абстрактное, совершенно изолированное от среды чтение. Пока доказано обратное: в процессе чтения в мозге активизируются те же сенсорные и моторные участки, которые участвуют в процессе осуществления на практике действий, о которых мы читаем. Когда во время сканирования мозга с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии человек совершает небольшие движения, например шевелит ногой, рукой или языком, в его головном мозге становятся активными определенные двигательные области коры, которые управляют движением этих частей тела. И что интересно, если он читает слова с описанием аналогичных действий, совершаемых ногой, рукой или языком (скажем, «пнуть», «схватить», «лизнуть»), активизируются те же участки мозга. Иными словами, движение ногой и понимание слова «пнуть» управляется, хотя бы отчасти, одним и тем же участком мозга, контролирующим работу ноги{60}60
  Hauk O., Johnsrude I., Pulvermüller F. Somatotopic Representation of Action Words in Human Motor and Premotor Cortex // Neuron. – 2004. – Vol. 41. – P. 301–307.


[Закрыть]. Трудно отделить читающий ум от ума действующего. Учить слова в отрыве от обозначаемых ими объектов и действий – все равно что идти против течения, вопреки устройству мозга. Тело и мозг тесно связаны, а потому тело – важный участник процесса обучения.

* * *

Все свою профессиональную жизнь Арт Гленберг посвятил изучению мыслительной механики процесса обретения знаний. У этого мужчины большая копна отливающих серебром волос и загорелая кожа, наглядно демонстрирующая его любовь к солнцу и пребыванию на свежем воздухе. Несколько лет назад Гленберг покинул свой пост в Висконсинском университете и ушел на пенсию, но так и не смог придумать более интересного занятия, чем продолжать свои исследования, а потому принял предложение Аризонского университета и переехал туда. Разве плохо: работа та же, а погода лучше?! В Аризоне Гленберг руководит Лабораторией по изучению воплощенного познания. Девиз лаборатории, которым открывается и ее сайт, гласит: Ago Ergo Cogito – «Я действую, значит, я мыслю». В этом слогане выражена квинтэссенция идей Гленберга, его глубокая убежденность в необходимости приобщать подрастающих к чтению определенным образом – инкорпорируя движение в уроки чтения. Только так и можно развивать читательские умения.

Поскольку изучение языка требует серьезных усилий, для Гленберга совершенно очевидно, что интерактивные уроки могли бы улучшить способность детей к пониманию предмета обучения. Нам всем знакома картина, когда папа говорит малышу: «Мне пора уходить. Помашем друг другу ручкой!», и тут же сам машет рукой в самом что ни на есть буквальном смысле слова. Точно так же и дети в исследованиях Гленберга учатся связывать слова, которые они читают, непосредственно с действиями, объектами и событиями, к которым эти слова относятся.

В одном недавнем эксперименте{61}61
  Glenberg A. M. et al. Activity and Imagined Activity Can Enhance Young Children‘s Reading Comprehension // Journal of Educational Psychology. – 2004. – Vol. 96. – P. 424–436.


[Закрыть] Гленберг разделил группу детей, первоклашек и второклашек, на две подгруппы. Далее приводится текст, над которым они все работали.

Завтрак на ферме

Бену нужно накормить животных.

Он сталкивает сено в дыру. (Зеленый свет.) [На сеновале в полу, как раз над загоном для скота, есть специальное отверстие.]

Коза ест сено. (Зеленый свет.)

Бен собирает яйца, которые снесли куры. (Зеленый свет.)

Он укладывает яйца в тележку. (Зеленый свет.)

Бен дает свинье тыкву. (Зеленый свет.)

Теперь все животные счастливы.

Часть детей попали в группу «действующих» читателей. Они по очереди читали текст вслух, строчку за строчкой. Когда в конце предложения загорался зеленый свет, это служило сигналом для детей, что нужно проделать описываемые действия, используя кукол, сваленных перед ними в кучку: игрушечных цыплят, поросят, тыквы, сеновал, тележку и фигуру мальчика. Другая часть детей попала в группу «повторяющих» читателей. Они тоже читали предложения по очереди вслух, а когда загорался зеленый свет, просто перечитывали предложение.

Дети, «проигрывавшие» историю, лучше поняли и усвоили материал, чем те, которые просто прочитывали предложения по два раза. Намного лучше. Перевод слов в действие повысил понимание детьми всего того, о чем рассказывалось в тексте, на 50 процентов и более. К тому же они запомнили больше деталей из истории и продолжали помнить о них даже несколько дней спустя после прочтения текста.

Конечно, нельзя исключать и то, что проигрывание сценария просто способствует вовлечению детей в урок. Но Гленберг так не считает. Если бы все сводилось к привлечению внимания, то можно было бы ожидать, что результаты у группы «повторяющих» читателей окажутся выше. Прочитав текст дважды, эти дети лучше поняли бы, о чем идет речь, и запомнили бы больше деталей из истории. У Гленберга есть другое объяснение: опыт, получаемый в ходе проигрывания ситуации, заставляет мозг ребенка действовать так, как он действует у читателей со стажем. Когда взрослые прочитывают слово «пнуть», участок коры головного мозга, отвечающий за работу ног, активизируется. У детей, проигрывающих прочитанное, происходит то же самое, и им легче связать слово с тем, к чему оно относится. Они имеют возможность соотнести прочитанное с означаемым, причем самым непосредственным образом. И когда позже проверяют, насколько хорошо они поняли текст, у них уже есть возможность опираться на свой богатый сенсорный и двигательный опыт, связанный с прочитанным. На опыт, подкрепляющий их память и понимание.

Проигрывая уроки, дети получают возможность связать слова с окружающим миром. Малыши постоянно допытываются у взрослых, что значит то или иное слово, но в ответ получают сухое определение, в котором интересующее слово объясняется целым набором других слов. Перерывы в чтении, которые дети из эксперимента Гленберга использовали для того, чтобы подражать описываемому действию и переносить его в реальный мир, помогали им увязывать слова с различными действиями, образами или диалогами, к которым относятся прочитанные слова. Получаемый при этом опыт также позволяет малышам понять множество различных смыслов, которые может иметь одно слово. Возьмем, к примеру, следующие два предложения, которые вызывают в воображении совершенно разные представления, связанные со словом «кофе» – с напитком кофе и зернами кофе:

Как здесь вкусно пахнет кофе! Налейте мне чашечку!

Как здесь вкусно пахнет кофе! Взвесьте мне 200 граммов.

Слова содержат в себе более богатый смысл, чем способно дать их определение. Этот смысл раскрывается в контексте, в котором появляется слово. Действия помогают раскрыть смысл слов и проиллюстрировать то, как этот смысл может меняться в разных ситуациях. Интерактивное обучение дает нечто большее, чем «слова о словах»{62}62
  См.: Gee J. P. Reading as a Situated Language: A Sociocognitive Perspective // Theoretical Models and Processes of Reading, 6th edition / Ruddell R. B. et al. (eds.). – Newark, DE: International Reading Association, 2013.


[Закрыть].

Роль тела в улучшении способности к пониманию распространяется и на другие сферы обучения, а не только на чтение. Ученые-когнитивисты Джордж Лакофф и Рафаэль Нуньес давно доказали, что способность детей понимать математические термины, такие как «сложение» и «вычитание», развиваются как продолжение слов и связанных с ними действий, только в области математики. Они убеждены, что значительная часть математической науки – от дискретной математики до комбинаторного анализа – на самом деле уходит корнями в историю эволюции человеческого тела. Мы животные с конечностями, позволяющими нам манипулировать объектами. Наше понимание математики было бы совсем иным, утверждают исследователи, если бы мы были устроены по-другому (скажем, как змеи) и лишены возможности запросто брать в руки разные предметы{63}63
  Подробнее см.: Lakoff G., Nunez R. E. Where Mathematics Comes From. New York: Basic Books, 2000.


[Закрыть].

Возьмем, к примеру, слово «складывать». В одном из значений оно означает собирать нечто куда-нибудь. Мы говорим: «Сложите игрушки в сундук» или «Сложите картинку из кусочков». Или же слово «деление», которое означает дробление целого на части. «Поделите игрушки между собой» или «Разделим торт на всех». Дети по опыту знают, что между сложением предметов и операцией на сложение есть тесная связь, как и между делением и разделением объекта на составляющие части. И затем, когда глаголы «сложить» или «разделить» используются в арифметике, дети, вспомнив свой предыдущий двигательный опыт, могут понять математическое понятие, о котором идет речь. «Если сложить пять яблок с теми тремя яблоками, которые у тебя есть, сколько всего яблок у тебя будет?» Или «Если ты поделишь свои восемь яблок поровну с сестрой, сколько яблок у тебя останется?»{64}64
  Подробнее см. Gee J. P. Reading as a Situated Language: A Socio cognitive Perspective // Theoretical Models and Processes of Reading, 6th edition / Ruddell R. B. et al. (eds.). – Newark, DE: International Reading Association, 2013.


[Закрыть]

Эффект переноса действия в сферу математики помогает объяснить результаты и другого исследования, проведенного недавно Артом Гленбергом. Оно показало, что дети, которые решали математические задачи, «проигрывая» их в реальности, лучше понимали суть самой математической операции, лежащей в основе примера{65}65
  Glenberg A. M., Jaworski B., Rischal M., Levin J. R. What Brains Are For: Action, Meaning, and Reading Comprehension // Reading Comprehension Strategies: Theories, Interventions, and Technologies / McNamara D. (ed.) – Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum, 2007.


[Закрыть]. Вот какую математическую задачу Гленберг давал ученикам третьего класса:

В зоопарке живут два бегемота и два крокодила.

Их держат рядом, а потому Пит, служитель зоопарка, кормит их одновременно.

Итак, пришла пора Питу кормить бегемотов и крокодилов.

Каждому бегемоту Пит дает по семь рыбин. (Зеленый свет.)

Затем он дает каждому крокодилу по четыре рыбины. (Зеленый свет.)

Бегемоты и крокодилы счастливы, что теперь у них есть обед.

Сколько всего рыбин было у бегемотов и крокодилов, прежде чем они начали обедать?

Ученики, проигравшие ситуацию, то есть отсчитавшие соответствующее количество игрушечных рыбок и раздавшие их игрушечным животным, вдвое чаще давали правильный ответ, чем те дети, которые просто перечитывали условие задачи еще раз.

А сейчас самое интересное: была и третья группа школьников, которые при каждом включении зеленого света отсчитывали соответствующее количество элементов конструктора «Лего». Так вот, они справились с задачей ничуть не лучше, чем дети, которые просто ее перечитали. Отсюда автор исследования делает удивительный вывод: само по себе движение не улучшает понимания. Третьеклассники из «лего»-группы тоже совершали определенные действия с предметами, но эти предметы не были связаны с сюжетом рассказа: детали конструктора не имели формы рыбок, а фигуры, которым предлагались эти как бы рыбки, не имели формы бегемотов и крокодилов. Если прямая связь между словами и объектами отсутствует, сила практического действия теряется.

Примечательно, что использование кубиков или других предметов и пособий становится все более популярным в наших школах, особенно в элитных. Детей учат считать с помощью кубиков или палочек. Бытует мнение, что так можно решить «проблему» с математикой. Игра в кубики была придумана в начале ХХ века именно для использования в начальной школе и считалась как учителями, так и родителями панацеей от всех образовательных трудностей. В последние годы производители школьных принадлежностей придумали множество продуктов, которые, по сути, являются вариацией тех же кубиков, – вы только взгляните на витрины детских магазинов. Частные школы теперь используют кубики чуть ли не как инструмент вербовки учеников{66}66
  Spencer Kyle. With Building Blocks, Educators Going Back to Basics // New York Times. – 27.11.2011.


[Закрыть]. В поддержку кубиков сегодня выступает даже Национальный совет учителей математики, называя их очень полезным пособием, помогающим ученикам понять такие базисные математические понятия, как сложение и вычитание{67}67
  National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. – Reston, VA: NCTM, 2000. См. также: Shaw Jean M. Manipulatives Enhance the Learning of Mathematics. – 2002. – URL: http://www.eduplace.com/state/author/shaw.pdf.


[Закрыть]. Движение в защиту кубиков можно считать свидетельством того, что все возвращается на круги своя и игровой элемент снова считается важной составной частью процесса обучения. Однако не стоит забывать: то, чему ребенок научится, зависит от того, как именно происходит игра кубиками. Не думайте, что достаточно вручить детям кубики или конструктор «Лего», как в описанном выше эксперименте, и дело будет сделано. Важно другое. Как ясно показывает работа Гленберга, наглядные пособия позитивно сказываются на процессе обучения только тогда, когда они непосредственно связаны с задачей, которую ученики пытаются решить.

Почему непосредственное соотнесение действий детей с содержанием истории так важно? По мнению Гленберга, корень «зла» – в слове «каждый»: детям бывает особенно сложно понять, что оно означает. Дело и вправду непростое: слово должно быть соотнесено с правильным набором объектов, а объекты из этого множества необходимо рассматривать как отдельные единицы. Прочитывая слово «каждый», недостаточно отметить про себя, что крокодилов на самом деле несколько. Читатель должен осознать, что имеются два крокодила и их кормят отдельно. Физические манипуляции, совершаемые с игрушечными рыбками и фигурками зверей, делают это очевидным, ведь ребенку нужно отсчитать положенное количество рыбок для каждого крокодила. Когда же дети не выполняют таких конкретных действий, они не получают наглядного представления о происходящем. Как показало исследование, проведенное Гленбергом, дети из «лего»-группы совершали ту же типичную ошибку: они отвечали, что бегемоты и крокодилы получили 11 рыбин, а не 22. Похоже, дети не осознавали, что слово «каждый» накладывает требование удвоить число 11 (рыбин), поскольку в зоопарке есть два крокодила и два бегемота. Разыгрывая сюжет с подходящими пособиями, дети начинают понимать смысл слов, таких как «каждый».

Иначе говоря, не все виды двигательной активности одинаково полезны, но внимательно структурированный опыт взаимодействия действительно помогает детям лучше справляться с усвоением материала. Отсюда не следует делать вывод, что они должны ходить на уроки математики или чтения с коробками, полными игрушек. Гленберг и его коллеги доказали, что если дети будут представлять в своем воображении действия, о которых говорится в упражнении, это тоже пойдет на пользу обучению. Независимо от типа связи между словами и осуществляемым действием, если она устанавливается, то этой связью будет уже нетрудно воспользоваться.

Конечно, исследователи-когнитивисты отнюдь не первыми в ученом мире заговорили о пользе двигательной активности для обучения. Мария Монтессори, основоположник целого направления в педагогике, а также основатель международной организации, носящей сегодня ее имя, еще сто лет назад писала: «Одна из величайших ошибок нашего времени состоит в том, что мы думаем о движении как о чем-то оторванном от высших функций… Умственное развитие должно быть связано с движением и зависеть от него… При наблюдении за ребенком становится очевидным, что развитие разума происходит через движение… Разум и движение являются частями единого целого»{68}68
  Montessori M. The Absorbent Mind. New York: Holt, 1967. Цит. по: Glenberg A. M., Jaworski B., Rischal M., Levin J. R. What Brains Are For: Action, Meaning, and Reading Comprehension // Reading Comprehension Strategies: Theories, Interventions, and Technologies / McNamara D. (ed.). – Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum, 2007. (Книга не раз переиздавалась на русском языке. В переводе цитата приводится по тексту: Монтессори М. Впитывающий разум ребенка. – М.: БФ «Волонтеры», 2009. – С. 160–161. Прим. пер.)


[Закрыть].

В школах Монтессори дети изучали алфавит, проводя ручками по шершавым буквам, и, как и малыши на уроках чтения у Гленберга, осваивали грамматику и лексику, разыгрывая предложения, которые учителя им читали, как маленькие пьесы. На протяжении многих десятилетий мейнстримовские образовательные системы игнорировали метод Монтессори, в котором акцент делался на динамизме образовательной среды. Однако новейшие исследования и открытия в области нейробиологии и психологии недвусмысленно показывают, насколько важно движение для понимания. Недавно проведенное исследование в области воплощенного познания дает нам возможность составить своеобразную дорожную карту реорганизации и структурирования образовательной деятельности таким образом, чтобы она действительно помогала детям учиться лучше. Мозг – не процессор для обработки абстрактной информации в отрыве от тела и среды. На него постоянно влияют движения тела.

* * *

На уроке математики под названием «Математический танец» люди двигаются по кругу под ритм, который отбивает стоящий в центре зала за барабанами-бонго ведущий. «Математический танец» представляет собой целую серию математических действий, выполняемых всем телом{69}69
  См.: Schaffer K., Stern E., Kim S. Math Dance with Dr. Schaffer and Mr. Stern. Santa Cruz, CA: MoveSpeakSpin, 2001.


[Закрыть]. Его авторами являются хореограф Эрик Стерн и математик Карл Шеффер. «Многие люди, которые ненавидят математику – взрослые, дети, молодежь, – на самом деле просто теряются перед ней. А все потому, что их заваливают символами еще до того, как они успевают разобраться, что к чему, и ступить на твердую почву реального опыта»{70}70
  Цит. по: Do the Math Dance // Science Daily. – 01.05.2008. – URL: http://old.sciencedaily.com/videos/2008/0503-do_the_math_dance.htm.


[Закрыть], – объясняет Стерн. Для этого и разрабатывался «Математический танец» – чтобы дать людям физическое ощущение абстрактной идеи. Переводя математику на язык движений, ученики получат шанс лучше понять, что такое числа.

Шеффер и Стерн познакомились более двадцати пяти лет назад, причем именно благодаря танцу. В те времена Стерн танцевал с труппой «Тэнди Бил», которая пользовалась популярностью на сцене центра исполнительских искусств Северной Калифорнии. Шеффер же работал над своей кандидатской диссертацией по математике в Калифорнийском университете в городе Санта-Круз, что не мешало ему проводить довольно много времени на кафедре танца. Двое молодых людей быстро поладили друг с другом, а несколько лет спустя занялись совместным исследованием связи танца и математики{71}71
  Приводится по: Traiger Lisa. 1 + 1 = Pas de deux // Dance Teacher Magazine. – 15.03.2010. – URL: http://www.dance-teacher.com/2010/03/1-1-pas-de-deux/.


[Закрыть].

В 1990 году они реализовали свой первый общий сценический проект, первый математический танец, под названием: «Доктор Шеффер и мистер Стерн: двое парней и их танец о математике». Представление настолько понравилось аудитории, что ребята отправились в поездку по стране, чтобы ставить свой математический танец в школах и других образовательных учреждениях. Вскоре к ним с вопросами начали обращаться учителя, которые интересовались, можно ли использовать часть действий из спектакля у себя в классе. Тогда Шеффер и Стерн взялись за новый проект: они решили переложить свой перформанс в ряд математических действий для классной комнаты. Так родился «Математический танец»[9]9
  Посмотреть презентацию «Математического танца» на конференции TED в исполнении авторов можно в интернете по адресу: http://www.youtube.com/watch?v=Ws2y-cGoWqQ. Прим. пер.


[Закрыть].

Они начали с самого начала – с действия, точнее танца, который служит вступлением к перформансу. Называется танец «Подсчет рукопожатий». По словам самих Стерна и Шеффера, это вступление представляет собой практически «водевильную» последовательность рукопожатий, в ходе которых двое героев все никак не могут найти подходящий для них обоих способ поздороваться. А когда наконец придумывают, как это можно сделать, то выясняют: они так переплели свои конечности, что теперь не могут распутаться. Как вспоминают авторы перформанса, когда они только начали работать над проектом, то и сами были удивлены тем, как много существует способов пожать друг другу руки. «Подсчет рукопожатий» исследует математическое понятие «сочетание»[10]10
  Сочетаниями в математике называются все возможные комбинации элементов множества, которые в различных вариантах перестановки отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Прим. пер.


[Закрыть]. Ученики работают над этим упражнением в парах. Они создают последовательность из движений, пытаясь выяснить, сколько разных типов рукопожатий между двумя людьми с использованием одной руки существует. Например, первый участник может схватить правой рукой левую руку второго участника; затем своей левой рукой – его правую или левую, или своей правой – его правую. Ответ кажется очевидным: поскольку у каждого школьника две руки, значит, существует четыре возможные комбинации[11]11
  Как показывает «Математический танец», ответ не так уж очевиден. Если не учитывать порядок следования, то возможных вариантов рукопожатий всего три: «правая-правая», «левая-левая» и «правая-левая». Прим. пер.


[Закрыть]. Однако ученики подходят к делу творчески и начинают искать варианты, чтобы увеличить это число. Так они узнают, что означает понятие «дискретное множество».

Дискретные множества, такие как рукопожатия или, например, стаи животных, состоят только из целых чисел – в отличие от воды или высоты деревьев, которые можно измерить в числах с дробями. Ученикам поначалу бывает сложно разобраться в этих «тонкостях». Но занявшись таким нехитрым делом, как обмен рукопожатиями в танце, они на самом деле решают задачу из области дискретной математики, а точнее – из комбинаторики, раздела математики, изучающего дискретные объекты и множества и их сочетания. Физические ощущения помогают ученикам понять абстрактные математические термины – в данном случае смысл выражения «дискретное множество».

Разобравшись с термином «сочетание объектов» и с тем, как проверяются все возможные комбинации, школьники тем самым осваивают сложное математическое понятие, с которым будут сталкиваться до конца своего обучения в колледже. Рассмотрим следующие алгебраические задачи для средней школы:

У Джона есть две рубашки и три пары брюк. Сколько у него есть возможных комплектов одежды?

Ответ: 2 × 3 = 6 возможных комплектов (поскольку Джон не нудист и всегда надевает и рубашку, и брюки).

У Салли в автомобиле есть CD-проигрыватель на шесть дисков. Всего у нее 100 дисков. Сколько возможных комбинаций загрузки плеера она может составить?

Ответ: при загрузке первого диска она может выбирать из 100 CD; для второго – из 99, для третьего – из 98; для четвертого – из 97; для пятого – из 96; для шестого – из 95. Итак: 100 × 99 × 98 × 97 × 96 × 95 = 858 277 728 000 (если Салли не передумает и продолжит заряжать по шесть дисков за раз).

Ученики, имевшие возможность физически «прочувствовать», что означает понятие «дискретное множество», оказываются лучше подготовленными к встрече с этими задачами. Им проще связать их с собственным опытом и примерить на себя различные возможные комбинации, чтобы определить, насколько правильно выведенное ими алгебраическое уравнение. Подобно третьеклассникам из эксперимента Гленберга, которые отсчитывали определенное количество рыбок для каждого животного из задачи про зоопарк, ученики средних классов, поняв, что такое «дискретный» и что количество возможных комбинаций ограничено, сумеют привязать значение абстрактных понятий из алгебры к чему-то конкретному.

В другом упражнении из «Математического танца» ученики встают попарно и десять раз подбрасывают вверх монетку. От того, что выпадет – орел или решка, зависит, кто из пары будет выполнять движение. Но прежде чем начать подбрасывать монетку, они составляют прогноз, кому сколько раз придется двигаться. До начала упражнения большинство учеников предполагают, что каждый из них будет делать свое движение примерно столько же раз, сколько и напарник. Но вскоре они понимают, что в реальности все обстоит несколько иначе. Что пятидесятипроцентная вероятность выпадения орла или решки не означает, что все получится именно так, по крайней мере, до тех пор, пока ты не сделаешь несколько тысяч итераций, то есть повторов. Дети убеждаются: чем больше раз они будут подбрасывать монетку, тем ближе к 50 процентам будут подбираться, а это ключевой момент для понимания теории вероятности.

И наверное, самое удивительное в «Математическом танце» то, что само по себе движение имеет большое значение. Танцевать и одновременно подбрасывать монетку – важное условие урока на тему закона вероятности, который преподносят Шеффер и Стерн, потому что в процессе движения мы, как правило, запоминаем идеи и концепции лучше, чем когда стоим на месте.

Люди, занимающиеся танцем, давно заметили, что тело – надежный помощник памяти. Когда артисты балета разучивают новый хореографический этюд, они физически проигрывают движения в заданной последовательности, чтобы лучше запомнить шаги. И когда их просят воспроизвести разученное, они, как правило, склонны восстанавливать в памяти танцевальные движения порциями, на основе определенной последовательности положений, которые занимает тело. Они используют свое тело как запоминающее устройство, помогающее им организовывать свои шаги, а впоследствии и воспроизводить их. Точно так же и движения, связанные с математическими понятиями, помогают ученикам «проиграть» ту или иную задачу, «прочувствовать», как отдельные понятия связаны между собой, в результате чего им бывает легче загрузить их в свою память.

Но не только танцоры понимают связь между телом и разумом – она очевидна для всех, у кого физическое движение составляет часть профессии. Все выдающиеся спортсмены – от фигуристов и гимнастов до прыгунов в воду – знают, что изумительные фигуры, которые они демонстрируют, основываются на принципах математики и физики. Возьмем, к примеру, британского прыгуна в воду Томаса Дейли. Он покорил мировую сцену прыжков в воду своим ошеломительным выступлением на Играх содружества в Дели в 2010 году, на которых завоевал две золотые медали, а также мальчишеским задором, обаянием и привлекательной внешностью. Ожидалось, что на Олимпийских играх в Лондоне он повторит свой успех. Однако существовал и значительный риск, что к тому моменту он сильно вырастет – ведь Тому было всего 16 лет. «Мой рост – 1,72 метра. Если я вырасту еще на 5 сантиметров, могут начаться проблемы, – сообщил он журналисту BBC после своего блестящего выступления в Индии. – Когда ты слишком высокий, то крутишься медленнее и просто не успеваешь сделать все вращения до погружения в воду. Остается только пальцы скрестить и надеяться, что я не вытянусь так уж сильно»{72}72
  Tom Daley Fears He May Grow Too Tall to Dive // BBC News. – 14.10.2010. – URL: http://www.bbc.co.uk/newsbeat/11541138.


[Закрыть].

К моменту начала Олимпийских игр 2012 года Том вырос на четыре сантиметра, до 1,76 метра. К счастью, эффектный последний прыжок спортсмена обеспечил ему место на пьедестале: с Игр он ушел завоевателем бронзовой медали и любви домашней публики. Дэвид Бекхэм прислал ему СМС с поздравлениями, а премьер-министр Дэвид Кэмерон лично зашел проведать прыгуна{73}73
  Folley Malcolm. This Medal’s for You Dad! Poster Boy Daley Delivers Bronze in Diving Thriller // Daily Mail (UK). – 11.08.2012. – URL: http://www.dailymail.co.uk/sport/olympics/article-2187152/London-Olympics-2012-Tom-Daley-wins-diving-bronze.html.


[Закрыть]. Но дорога к победе была нелегкой. За эти два года Тому пришлось освоить еще несколько видов прыжков, чтобы быть уверенным в том, что, несмотря на свой рост, он сможет выполнять множественные вращения так, чтобы они получили наивысшие оценки за сложность. Несомненно, его тренеры, да и он сам, хорошо понимали: при подготовке новой программы самое веское слово будет за физикой.