Текст книги "Как работает Вселенная: Введение в современную космологию"

1.3. Сколько весит свет?

ОТО лежит в основе математического формализма в космологии. Тем не менее при рассмотрении космологических проблем следует учитывать свойства среды, заполняющей Вселенную. Наши представления о содержимом Вселенной существенно изменились со времени жизни Эйнштейна. Сто лет назад физики знали только о существовании обычной материи, из которой состоят звезды, планеты и другие привычные объекты вроде наших тел, и об электромагнитном излучении. Сегодня обычная материя называется барионной материей, и, как полагают, на нее приходится около 5 % содержимого Вселенной. На электромагнитное излучение приходится гораздо меньше 1 %.

Остальные 95 % состоят из двух или трех других видов материи. Темная материя и темная энергия, которые мы обсудим соответственно в главе 4 и главе 5, являются действительно новыми типами, хотя темную энергию можно назвать материей только весьма условно. Третьим типом материи является нейтрино[23]23
  Нейтрино – очень легкая элементарная частица, которая участвует только в гравитационных и слабых взаимодействиях. Известно три вида нейтрино: электронное нейтрино (ν_e), мю-нейтрино (ν_μ) и тау-нейтрино (ν_τ), каждое из которых имеет соответствующее антинейтрино.


[Закрыть]. Эти типы материи отличаются друг от друга своими уравнениями состояния, т. е. соотношением между плотностью массы ρ и давлением р. Плотность массы связана с плотностью энергии ε простым соотношением ε = ρc², которое получается путем применения хорошо известного соотношения E = mc² к единице объема. Хотя уравнение состояния может иметь любую форму, мы рассмотрим только его простейший вид р = wε = wρc², где w – безразмерная константа.

Следует отметить, что плотность энергии включает энергию покоя, которая очень велика из-за коэффициента с². Насколько велика? Переформулируем этот вопрос: если бы мы рассматривали обычный воздух, то какое давление он бы имел при значении w = 1? При стандартных условиях воздух имеет плотность 1,23 кг/м³. Умноженная на квадрат скорости света, она дает плотность энергии около 10¹⁷ Дж/м³, что соответствует давлению 10¹⁷ Па. Таким образом, мы должны были бы сжать воздух до 10¹² атмосфер[24]24
  Это значение сильно недооценено, так как сжатый воздух имеет более высокую плотность, поэтому уравнение состояния w = 1 будет выполняться при давлении воздуха, в 10¹² раз превышающим плотность. Этого невозможно достичь для воздуха в газообразном состоянии.


[Закрыть], чтобы сделать его уравнение состояния похожим на уравнение с параметром w = 1. Такое давление в пределах Солнечной системы встречается только в центре Солнца, но плотность вещества там также значительно выше, около 1,6×10⁵ кг/м³. Таким образом, можно смело положить w = 0 для обычной барионной материи. Такой вид материи в космологии называется холодной или пылевидной материей.

С точки зрения ОТО уравнение состояния материи среди прочего определяет и то, как она участвует в гравитационном взаимодействии. В этом ОТО отличается от классической гравитации Ньютона, в которой давление не влияет на силу гравитационного взаимодействия. Определим теперь, как различные типы материи взаимодействуют гравитационно.

Для барионной материи это было сделано в конце XVIII в. Генри Кавендишем. Результаты его эксперимента были опубликованы в 1798 г. в «Философских трудах Королевского общества» в Лондоне, ведущем научном журнале того времени, и считаются важной вехой в истории физики. Цель эксперимента состояла в том, чтобы определить среднюю плотность Земли, что непосредственно переводится в задачу оценки гравитационной постоянной. Кавендиш измерял силу гравитационного взаимодействия между двумя парами свинцовых шаров, при этом изменялись как массы шаров, так и расстояния между ними. Его экспериментальная установка использовала новое хитроумное изобретение того времени – крутильные весы. Та же идея была использована несколько лет спустя Шарлем Огюстеном де Кулоном для измерения силы электростатического взаимодействия. Однако Кавендиш решал гораздо более сложную задачу в связи с существенно более слабой силой гравитационного взаимодействия. Ему удалось измерить силы на уровне 10^-7 Н, что для того времени было беспримерным достижением. Оценка гравитационной постоянной, полученная Кавендишем, отличается от современной лишь на 1 %, а точность измерения была улучшена лишь столетие спустя. Он также подтвердил экспериментально закон всемирного тяготения Ньютона.

Но это подтверждение работает только для обычной барионной материи в привычных нам условиях, т. е. в случае, когда гравитационные поля являются слабыми, а скорости тел намного меньше скорости света в вакууме. Физики изучали законы ОТО и вычислили величину силы гравитационного взаимодействия в случае слабого гравитационного поля (гравитационное поле на поверхности Солнца считается слабым). Она немного отличается от той, которая следует из закона всемирного тяготения Ньютона. Разница заключается в том, что мы должны заменить массу притягивающего тела m выражением m + 3pV/c², или, другими словами, ввести дополнительный множитель 1 + 3w в выражение для силы притяжения тел. Эта замена известна как ньютоновской предел ОТО.

В реальном эксперименте Кавендиш измерял силу притяжения свинцовых шаров (которые, как мы уже знаем, имеют параметр w = 0), но нет никаких причин, почему мы не можем проделать подобный мысленный эксперимент с другими типами материи. Для начала заменим один из шаров на сосуд, заполненный воздухом при обычных условиях. Сосуд этот невесом и нужен только для удержания газа. В этом случае мы получаем силу притяжения, которая будет сильнее примерно в (1+3×10⁻¹²) раз по сравнению с притяжением двух свинцовых шаров из-за ненулевого, но очень малого значения w. Если бы мы использовали вместо воздуха немного вещества из солнечного ядра, мы получили бы усиление притяжения примерно на семь миллионных долей.

Наибольшее увеличение притяжения было бы достигнуто в опытах с сосудом, наполненным светом или другим электромагнитным излучением, которое имеет максимально возможное значения w, равное 1/3. Идея давления света была предложена Иоганном Кеплером еще в 1619 г. Соотношение между плотностью энергии и давлением света было теоретически определено Джеймсом Максвеллом в 1862 г. и подтверждено в 1899 г. в опытах Петра Лебедева по измерению давления света, которые стали окончательным экспериментальным доказательством справедливости уравнений Максвелла. Сила притяжения в этом случае была бы вдвое сильнее, чем для барионной материи, из-за сомножителя (1 + 3×1/3 = 2) – вот откуда берется множитель 2 в формуле для угла отклонения света в ОТО[25]25
  Понятно, что эти соображения не более чем намек, но строгие расчеты в рамках ОТО дают такой же коэффициент.


[Закрыть].

Но кто сказал, что давление должно быть положительным? По определению, давление – это сила на единицу площади поверхности. Положительное давление означает, что эта сила действует наружу, а отрицательное – что она действует внутрь. Следует отметить, что ситуация, когда внешнее давление сжимает сосуд, не считается отрицательным давлением. Отрицательное давление встречается и в обычных условиях, например вследствие закона Бернулли, когда жидкость протекает через трубу с высокой скоростью (это главная причина, по которой самолет может летать) или когда вращается капилляр, заполненный жидкостью. Тем не менее во всех этих ситуациях отрицательные давления небольшие, исчезающе малые по сравнению с величиной ρc². В современной космологии мы имеем дело со средами, в которых отрицательное давление сравнимо с ρc².

Когда газ с положительным давлением расширяется в цилиндре с поршнем, он выполняет работу и теряет энергию. Благодаря первому закону термодинамики его плотность падает. Когда мы помещаем среду с отрицательным давлением в цилиндр с поршнем, она, расширяясь, получает энергию, и ее плотность может как уменьшаться, так и увеличиваться.

В следующей главе мы вводим так называемую космологическую постоянную, предложенную Эйнштейном. Она может рассматриваться как среда с плотностью энергии и давлением, сохраняющими свою величину при космологическом расширении. Давление отрицательно и соответствует уравнению состояния w = –1. Это именно тот тип среды, о котором мы говорили: она обладает отрицательным давлением и, следовательно, получает энергию при расширении Вселенной. Общий баланс энергии приводит к тому, что плотность энергии не меняется при расширении. Но нет уверенности в том, что мы имеем дело именно с космологической постоянной, а не с какой-то средой с близкими свойствами, в которой баланс энергии все-таки нарушается. Если среда при расширении приобретет немного меньше энергии, ее плотность будет уменьшаться, а если она получит больше энергии, то ее плотность будет возрастать. Это обобщение идеи космологической постоянной называется темной энергией, и она будет обсуждаться в главе 5.

Поставим сосуд с темной энергией в прибор Кавендиша (в нашем воображении, естественно). Мы будем наблюдать антигравитацию, т. е. гравитационное отталкивание. Это не какой-то трюк из-за архимедовой силы в воздухе; прибор работает в чистом вакууме. Причина заключается в том, что сумма ρc² + 3p становится отрицательной, как и сила притяжения. Это происходит для сред с отрицательным давлением, причем таким, что в уравнении состояния параметр w < –1/3. Для космологической постоянной w = –1 и антигравитация весьма заметна.

Согласно современным представлениям, темная энергия с уравнением состояния, очень близким к уравнению состояния для космологической постоянной, составляет бо́льшую часть состава Вселенной – около 69 %. Именно гравитационное отталкивание, или антигравитация, вызванное темной энергией, обеспечивает наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной.

До сих пор мы рассматривали гравитационное взаимодействие между барионной материей, представленной свинцовыми шарами, и различными экзотическими видами материи. Но нет никаких причин, почему мы не могли бы рассмотреть взаимодействие между двумя экзотическими видами материи. Согласно третьему закону Ньютона, сила, действующая на экзотическую материю при гравитационном взаимодействии с барионной материей, в точности равна силе, действующей на барионную материю при гравитационном взаимодействии с экзотической материей. Используя этот факт и приведенное выше уравнение состояния, можно рассчитать гравитационные силы между любыми двумя типами материи. Мы оставляем эти расчеты для читателей в качестве упражнения.

Глава 2
Расширяющаяся Вселенная

2.1. Статическая Вселенная Эйнштейна

Итак, с помощью ОТО Эйнштейну удалось объяснить ряд известных астрономических фактов: например, прецессию перигелия Меркурия, которую нельзя было объяснить в рамках ньютоновской механики. Кроме того, он сделал предсказание об искривлении лучей света в гравитационном поле массивных тел, которое было блестяще подтверждено наблюдениями положений звезд во время полного солнечного затмения 1919 г., которые проводила экспедиция Артура Эддингтона.

Но Эйнштейн не ограничился применением своей теории к эффектам на масштабах Солнечной системы. Впервые в истории науки он попытался применить законы физики ко всей Вселенной сразу. Хотя статья, написанная им в 1917 г., была посвящена применению ко Вселенной уравнений ОТО, в ней в качестве иллюстрации рассматривается также и ньютоновская гравитация. При этом Эйнштейн рассматривал Вселенную, равномерно заполненную материей.

Первый же результат, полученный Эйнштейном, состоял в том, что под действием взаимного притяжения материя, заполняющая Вселенную, должна собраться вместе. Но так как Вселенная, рассмотренная Эйнштейном, была бесконечной, это выражалось не в уменьшении заполненной материей части, а в увеличении плотности в каждой точке Вселенной. Поскольку Эйнштейн, как и любой ученый начала XX в., был уверен в том, что Вселенная статична, т. е. не меняется со временем, ему нужна было найти силу отталкивания, которая компенсировала бы силу гравитационного притяжения.

Эту силу Эйнштейн ввел искусственно, добавив в полученные им уравнения ОТО дополнительное слагаемое, содержащее космологическую постоянную. Сам Эйнштейн обозначил ее λ, а сейчас ее принято обозначать Λ, поэтому соответствующее слагаемое в уравнении Эйнштейна называется лямбда-членом. Космологическая постоянная была предложена Эйнштейном, не опираясь на эмпирические факты, только как следствие гипотезы о том, что Вселенная должна быть статической. Космологическая постоянная обеспечивала вдобавок к ньютоновскому притяжению некую силу отталкивания между любыми телами во Вселенной. При определенной плотности материи эти силы взаимно компенсировались, что и обеспечивало статичность Вселенной. Гипотеза статической Вселенной была отброшена уже через несколько лет, но она важна тем, что дала начало новой науке – космологии.

Однако очень быстро было показано, что статическая Вселенная Эйнштейна является неустойчивой. Области с большей плотностью начинают притягивать к себе окружающую материю, тем самым еще более увеличивая свою плотность, а области с пониженной плотностью становились еще более разреженными. Это – одно из проявлений так называемой гравитационной неустойчивости. Кроме того, вся статическая Вселенная в целом тоже неустойчива. Если ее размеры чуть увеличатся, то силы отталкивания станут сильнее сил притяжения и Вселенная начнет расширяться до бесконечных размеров. Если размеры чуть уменьшатся, то притяжение станет сильнее отталкивания и Вселенная начнет сжиматься, в конце концов коллапсируя в точку. Это обстоятельство привело к тому, что Эйнштейн потерял интерес к этому решению.

2.2. Расширение Вселенной и красное смещение

Поначалу космология не вызывала большого интереса в научном сообществе, так как ее выводы было невозможно проверить. Однако ситуация изменилась после того, как в 1923 г. Эдвин Хаббл установил, что туманность Андромеды находится за пределами нашей Галактики, и вскоре после этого она была классифицирована как отдельная галактика. Таким образом, наша Галактика оказалась лишь одной из многочисленных галактик[26]26
  Напомним, что слово «галактика» пишется с большой буквы, только когда речь идет о нашей Галактике, которую также называют Млечный Путь, и с маленькой во всех остальных случаях.


[Закрыть]. К 1929 г. было открыто уже большое количество галактик, и для некоторых из них удалось измерить лучевые скорости[27]27
  Лучевая или радиальная скорость объекта является проекцией вектора его скорости на луч зрения – линию, соединяющую этот объект и наблюдателя.


[Закрыть] и расстояния до них. Результаты очень удивили астрономов, поскольку из них следовало, что большинство галактик удаляются от нас с очень большой скоростью. На основании данных о 24 галактиках Хаббл в 1929 г. получил свой знаменитый закон[28]28
  В 2011 г. в средствах массовой информации широко освещалось предположение о том, что закон Хаббла был впервые получен Леметром в 1927 г. и опубликован на французском языке в малоизвестном журнале. При этом Леметр определил постоянную Хаббла. Английский перевод был опубликован в 1931 г. в известном журнале Monthly Notices of Royal Astronomical Society. Но при этом в переводе отсутствовали две страницы, содержащие этот результат. Некоторые историки науки дошли до того, что обвинили Хаббла в плагиате. Их коллеги выступили с противоположными утверждениями. Поскольку в средствах массовой информации была отражена только первая точка зрения, мы считаем справедливым привести обе точки зрения, чтобы читатель мог самостоятельно сделать выводы. Исторически первой появилась работа Вея и Нуссбаумера (http://arxiv.org/abs/1104.3031) о первенстве Леметра. Затем появился препринт Блока (http://arxiv.org/abs/1106.3928) с обвинениями Хаббла в плагиате в этом и других случаях. Именно на основе этого препринта и появились сообщения в средствах массовой информации. Но они были оспорены другими историками науки (http://arxiv.org/abs/1107.0442). Оригинальная статья Хаббла доступна на http://www.pnas.org/content/15/3/168.full.pdf+html.


[Закрыть], согласно которому скорость разбегания галактик v пропорциональна расстоянию r до них.

Математически он выражается формулой:

v = Hr. (2.1)

Коэффициент пропорциональности H получил название постоянной Хаббла.

Как следует из ОТО, величина H меняется со временем, но очень медленно – масштаб времени его изменения сравним с возрастом Вселенной, который сейчас оценивается в 13,8 млрд лет. Это часто приводит к путанице, поскольку значение переменной H исторически называется постоянной Хаббла. Значение этой величины, в настоящее время H₀, называется параметром Хаббла. Эта величина обычно измеряется в километрах в секунду на мегапарсек[29]29
  Парсек (параллакс-секунда) – широко используемая в астрономии единица измерения расстояния, равная расстоянию, с которого орбита Земли вокруг Солнца видна под углом 1 секунда дуги. Парсек выражается через астрономическую единицу (среднее расстояние между Землей и Солнцем, обозначается а.е.) и связан с другими единицами расстояния следующими соотношениями: 1 пк ≈ 206,26× 10³ а.е. ≈ 3,26156 св. лет = 30,857×10¹⁵ м.


[Закрыть] (обозначение (км/с)/Мпк).

Параметр Хаббла является одним из наиболее важных космологических параметров. Он необходим при определении расстояний до удаленных объектов (подробнее об этом далее в разделе 2.9), он напрямую связан с возрастом Вселенной и используется для вычисления многих других космологических параметров, таких как плотность вещества. Таким образом, улучшение точности его измерения улучшает также точность определения космологических параметров и, следовательно, ведет к лучшему пониманию свойств Вселенной.

Приведем последние оценки параметра Хаббла, основанные на данных: космического аппарата «Планк» (2013 г.): H₀ = (67,80 ± 0,77) (км/с)/Мпк, Слоуновского цифрового обзора неба (2016 г.): H₀ = (67,6 ± 0,7) (км/с)/Мпк и космического телескопа «Хаббл» (2016 г.): H₀ = (73,00 ± 1,75) (км/с)/Мпк. Эти три оценки различны, они обеспечиваются различными методами и поэтому полностью независимы друг от друга. Некоторые из них могут быть неточными из-за неучтенных систематических ошибок.

Разбегание галактик и закон Хаббла означают, что Вселенная расширяется. Как это понимать? Как можно представить себе расширение Вселенной в однородном мире без фиксированного центра? Рассмотрим в качестве примера модель двумерной Вселенной, сделанную из эластичной пленки, с галактиками, прикрепленными к ней. Эта пленка растягивается, увеличивая расстояние между галактиками. Это и будет расширением Вселенной. Обратите внимание, что сами галактики не расширяются вместе с пленкой, потому что на галактическом масштабе доминирует взаимное гравитационное притяжение. Другими словами, нехаббловские движения, т. е. местные мелкомасштабные движения, сильнее глобального хаббловского расширения на космологических масштабах. В результате ближайшие галактики не удаляются друг от друга, но движутся в общей потенциальной яме.

В нашей гравитационной яме находятся галактики Местной группы, которые включают в себя Млечный Путь, галактику Андромеды, галактику Треугольник, оба Магелланова Облака, а также около сотни карликовых галактик. Эти отклонения от общего расширения являются результатом отклонений от однородности Вселенной: средняя плотность материи внутри Местной группы больше, чем в соседних областях Вселенной. Естественно, что нехаббловские движения и отклонения плотности не могут быть описаны в рамках однородной космологии и требуют специального рассмотрения. Но в более крупных масштабах Вселенная довольно однородна и мы можем использовать закон Хаббла и другие выводы, полученные в рамках однородной изотропной космологической модели.

Если пример с двумерной пленкой недостаточно наглядный для вас, можно привести и трехмерные аналоги. Обычно говорят про пудинг или пирог, который увеличивает свои размеры по мере выпекания. Внутри него есть отдельные кусочки начинки, например изюминки или орехи, которые в процессе выпекания удаляются друг от друга, но сохраняют свои размеры. Они играют роль групп и скоплений галактик, а также отдельных изолированных галактик.

Расширение означает увеличение пространственного масштаба Вселенной со временем. Мы пишем «пространственный масштаб», а не «размер Вселенной», поскольку последний термин плохо определен, если Вселенная бесконечна. Для количественной оценки пространственного масштаба вводят так называемый масштабный фактор, который обозначается a. Мы более строго определим его в разделе 2.6.

В действительно однородной Вселенной нет нехаббловских движений, и все расстояния между любыми двумя конкретными точками, привязанными к материи, заполняющей Вселенную, пропорциональны друг другу и растут с той же относительной скоростью. Иными словами, при рассмотрении расстояния между двумя удаленными объектами изменение масштабного фактора описывает, как это расстояние меняется с течением времени.

Постоянная Хаббла может быть выражена через скорость изменения масштабного фактора как относительная скорость этого изменения: H =(da/dt)/a, т. е. абсолютная скорость его изменения, деленная на его величину, измеренную в ту же эпоху. Таким образом, важно не столько значение масштабного фактора a, сколько отношение его величин в различные эпохи, которое мы будем называть относительным масштабным фактором и обозначать u. Из практических соображений в качестве знаменателя этого отношения используется масштабный фактор в современную эпоху: u = a/a₀, где a₀ – текущее значение масштабного фактора.

Так что все, что нам нужно, чтобы вычислить постоянную Хаббла в зависимости от времени, – это отношение расстояния между любыми достаточно удаленными объектами (которые гравитационно не связаны друг с другом) в разные эпохи к его значению в современную эпоху. Таким образом, эта постоянная может быть вычислена даже без точного определения масштабного фактора. Мы вернемся к дальнейшему обсуждению этого понятия в разделе 2.6.

Расширение Вселенной проявляется в так называемом красном смещении спектра излучения. Спектр излучения каждого далекого астрономического объекта, например галактики или квазара, смещается. Этот сдвиг, как правило, происходит в сторону увеличения длин волн, поэтому и называется красным смещением. Его величина характеризует радиальную скорость удаления объекта.

Этот сдвиг можно объяснить двумя способами, описывающими тот же самый эффект. Обратите внимание, что при количественных расчетах следует использовать только один из них, чтобы избежать учета этого эффекта дважды.

Первый подход связывает красное смещение с расширением самого пространства (и вместе с ним и волн света) за время распространения этого света. В результате общего расширения Вселенной наблюдаемая длина волны λ_набл длиннее, чем длина испущенной волны λ_исп, поскольку она расширилась вместе со всеми остальными расстояниями. Их отношение равно относительному масштабному фактору в ту эпоху, когда был излучен свет.

Количественная характеристика красного смещения определяется значением величины z, которая также называется красным смещением, или z-фактором, равной z = 1/u – 1. Она равна нулю для очень близких объектов и стремится к бесконечности для очень далеких объектов. Красное смещение обычно используется для определения расстояния до наиболее удаленных объектов. При очень больших расстояниях до объекта астрономы предпочитают указывать его красное смещение вместо скорости удаления.

Второй подход рассматривает красное смещение как результат эффекта Доплера, вызванного тем, что излучающий объект отдаляется от нас со скоростью его «разбегания». Для скоростей, существенно меньших скорости света с, т. е. при малых красных смещениях z << 1, его значение может быть приближенно записано как v = cz.

Скорость удаления объектов переводится в расстояния до них, используя закон Хаббла. Из-за неопределенности в значении параметра Хаббла расстояние часто выражается через безразмерную величину h = H₀/(100 (км/с)/Мпк). Таким образом, скорость расширения 10 000 км/с переводится в расстояние 100 h^–1 Мпк, иногда сокращается до 100 Мпк/h. Причина в том, что точность измерения z-фактора значительно выше, чем у параметра Хаббла, а расстояния, написанные таким образом, не теряют свою актуальность даже после изменения значения параметра Хаббла.

Мы еще раз подчеркиваем, что написанное выше – это не два разных эффекта, а два разных объяснения одного и того же эффекта. Их не надо объединять вместе.

Обратите внимание, что нехаббловские потоки также вызывают красное смещение, но только из-за вызванного скоростями их движения эффекта Доплера. Когда галактика движется в сторону близкой области с повышенной плотностью материи, это не сопровождается расширением пространства. Спектр ближайших галактик иногда смещен в фиолетовую область, что означает, что они движутся по направлению к нам. Этот эффект не имеет ничего общего с расширением Вселенной и обусловлен взаимным притяжением соседних галактик, например Млечного Пути и Андромеды. Поэтому астрономы не используют лучевые скорости для определения расстояния до близких объектов, но для далеких объектов это является основным методом измерения расстояний до них.