Текст книги "Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей"

Использование одной модели во многих областях

Для изучения моделей требуется время, усилия и широта охвата. Снизить эти требования помогает подход «использование одной модели во многих областях». Мы предлагаем освоить небольшое количество гибких моделей и креативно их применять. Мы используем модель из области эпидемиологии, чтобы понять процесс распространения семян кукурузы, сети Facebook, преступности и поп-музыки. Мы применяем модель распространения сигнала к рекламе, браку, оперению павлинов и страховым взносам. Кроме того, мы используем модель пересеченного адаптивного ландшафта, чтобы объяснить, почему у людей нет дыхала. Безусловно, не каждая модель применима в любом контексте, но большинство моделей достаточно гибкие. Мы выигрываем даже в случае неудачи, поскольку попытки креативного применения моделей позволяют установить их пределы. К тому же это интересно.

Подход «использование одной модели во многих областях» сравнительно новый. В прошлом модели относились к конкретным дисциплинам. У экономистов были модели спроса и предложения, монопольной конкуренции и экономического роста; у политологов – модели предвыборной борьбы; у экологов – модели видообразования и репликации, а у физиков модели, описывающие законы движения. Все эти модели разрабатывались для определенных целей. Никто не применял модель из физики к экономике или модель из экономики к головному мозгу, как никто не стал бы использовать швейную машинку для ремонта протекающей трубы.

Выход моделей за рамки своих дисциплин и использование одной модели в нескольких областях позволило добиться значительных успехов. Пол Самуэльсон переосмыслил модели из физики для объяснения нюансов рыночного равновесия. Энтони Даунс использовал модель конкуренции между продавцами мороженого на пляже для объяснения позиционирования кандидатов на политические должности, ведущих идеологическую борьбу. Социологи применили модели взаимодействия частиц для объяснения ловушек бедности, колебаний уровня преступности и даже экономического роста в разных странах. А экономисты использовали модели саморегулирования, основанного на экономических принципах, чтобы понять, как функционирует головной мозг[50]50
  См. Brock and Durlauf, 2001, где идет речь о двумерной модели социального взаимодействия в виде спинового стекла. В статье Эдуарда Глазера, Брюса Сасердота и Хосе Шенкмана (Glaeser, Sacerdote, and Schenkman, 1996) описана одномерная модель, используемая для анализа преступности. В книге Дрю Фуденберга и Дэвида Ливайна (Fudenberg and Levine, 2006) представлена экономическая модель головного мозга.


[Закрыть].

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОДНОЙ МОДЕЛИ ВО МНОГИХ ОБЛАСТЯХ: ПРИМЕР – ВЫСОКИЕ СТЕПЕНИ X^N

Креативное применение моделей требует практики. Для того чтобы получить предварительное представление о потенциале подхода использования одной модели во многих областях, возьмем знакомую формулу возведения переменной в степень, X^N, и используем ее в качестве модели. Кода степень равна 2, формула дает площадь квадрата со стороной Х, а когда 3 – объем куба со стороной Х. В случае более высоких степеней формула отражает геометрическое расширение или геометрический спад.

Супертанкеры. Наш первый пример применения этого подхода – супертанкер в виде прямоугольного параллелепипеда, длина которого в восемь раз превышает его высоту и ширину, обозначенные символом S. Как показано на рис. 3.1, площадь поверхности супертанкера равна 34S², а объем – 8S³. Стоимость строительства супертанкера зависит прежде всего от площади его поверхности, которая определяет количество используемой стали. Размер дохода от эксплуатации супертанкера зависит от его объема. Вычисление отношения объема к площади поверхности по формуле показывает линейное повышение рентабельности (которая пропорциональна объему) за счет увеличения размера.

Рис. 3.1. Супертанкер в виде прямоугольного параллелепипеда: площадь поверхности = 34S², объем = 8S³

Судоходный магнат Ставрос Ниархос, знавший об этом соотношении, построил первые современные супертанкеры и заработал миллиарды в период восстановления после Второй мировой войны. Чтобы вы могли получить некоторое представление о масштабах, давайте сравним: длина нефтяного танкера T2, который использовался во время Второй мировой войны, составляла 152,4 метра, высота 7,62 метра и ширина 15,24 метра. У современных супертанкеров, таких как Knock Nevis, следующие размеры: длина 457,2 метра, высота 24,38 метра и ширина 54,87 метра. Представьте, что башня Willis (Sears) в Чикаго легла на бок и плывет по озеру Мичиган. Супертанкер Knock Nevis похож на танкер Т2, но увеличен в три с небольшим раза. Площадь поверхности Knock Nevis в десять раз превышает площадь поверхности Т2, а объем в тридцать раз больше. Возникает вопрос, почему супертанкеры не бывают еще крупнее? Ответ прост: танкеры должны проходить через узкий Суэцкий канал; Knock Nevis буквально протискивается через него, оставляя всего несколько десятков сантиметров с каждой стороны[51]51
  Ниархос был не первым кораблестроителем, попытавшимся извлечь пользу из масштаба. В 1858 году Изамбард Кингдом Брюнель (легендарный британский инженер, построивший Большую западную железную дорогу) спустил на воду корабль длиной более 211 метров под названием SS Great Eastern. Проект оказался провальным. Отсутствие гидродинамических моделей привело к неэффективной общей конструкции корабля. Он оказался пригодным к плаванию только на самых низких скоростях. В конечном счете Great Eastern использовали для прокладки трансатлантических кабелей. В книге Джеффри Уэста (West, 2017) рассказывается, как использовать множество моделей для проектирования кораблей.


[Закрыть].

Индекс массы тела. Индекс массы тела (body mass index, BMI) используется в медицине для определения весовых категорий. Разработанный в Англии, BMI равен отношению веса человека (в килограммах) к квадрату его роста в метрах[52]52
  Индекс массы тела* можно рассчитывать следующим образом: BMI = 703 × на вес (в фунтах) ÷ на квадрат роста (в дюймах).
  * В метрических единицах он равен 10 000, умноженному на вес в килограммах, деленному на квадрат роста в сантиметрах (или просто весу в килограммах, деленному на квадрат роста в метрах). Прим. ред.


[Закрыть]. При постоянном росте индекс массы тела находится в линейной зависимости от веса. Если один человек весит на 20 процентов больше, чем другой человек того же роста, BMI первого человека будет на 20 процентов больше.

Сначала мы используем нашу модель для приближенного представления человека в виде идеального куба, состоящего из жира, мышц и костей. Обозначим символом M вес одного кубического метра нашего кубического человека. Вес человека-куба равен произведению его объема на вес кубического метра, или H³ · M, а BMI равен H · M. Данная модель указывает на два недостатка: BMI увеличивается линейно в зависимости от роста, а учитывая, что мышцы тяжелее жира, у людей, которые находятся в хорошей физической форме, более высокое значение M, а значит, и более высокий индекс массы тела. Рост не должен быть связан с ожирением, а мускулатура – вовсе не тучность, а ее противоположность. Эти недостатки сохраняются и в более реалистичной модели. Если мы сделаем глубину (толщину от груди до спины) и ширину человека пропорциональной росту посредством введения параметров d и w, то индекс массы тела можно будет записать так: BMI многих звезд NBA и других спортсменов относит их к категории людей с избыточным весом (BMI > 25), как и многих лучших мужчин-десятиборцев мира[53]53
  Рост Леброна Джеймса – 203 сантиметра, а вес – 113 килограммов, значит, его BMI равен 27,5. BMI Кевина Дюранта (рост 206 сантиметров и вес 107 килограммов) равен 25,2. У Эштона Итона (золотой медалист по десятиборью Олимпийских игр 2012 года), рост которого 185 сантиметров, а вес 84 килограмма, BMI составляет 24,4 – на грани избыточного веса. У его предшественника, золотого медалиста Олимпийских игр 2008 года по десятиборью Брайана Клэя, BMI равен 25,8.


[Закрыть]. Учитывая, что высокий BMI бывает даже у людей среднего роста, находящихся в хорошей физической форме, не стоит удивляться тому, что согласно метаанализу результатов примерно сотни исследований с размером смешанной выборки, исчисляемым миллионами, дольше всего живут люди со слегка избыточным весом[54]54
  См. Flegal et al., 2012.


[Закрыть].

Уровень метаболизма. Теперь применим нашу модель для прогнозирования обратной зависимости между размером животного и уровнем его метаболизма. У каждого живого существа происходит обмен веществ – повторяющаяся последовательность химических реакций, которые расщепляют органические вещества и преобразуют их в энергию. Скорость обмена веществ в организме, или уровень метаболизма, измеряемый в калориях, эквивалентен количеству энергии, необходимой для поддержания жизнедеятельности. Если мы сконструируем кубические модели мыши и слона, то, как показывает рис. 3.2, у куба меньшего размера отношение площади поверхности к объему будет гораздо больше.

Рис. 3.2. Взрывающийся слон

Мы можем представить мышь и слона в качестве модели, состоящей из ячеек объемом 1 кубический дюйм, каждая из которых обладает метаболизмом. Эти метаболические реакции создают тепло, которое должно рассеиваться через поверхность животного. Площадь поверхности мыши равна 14 квадратных дюймов, а объем – 3 кубических дюйма, а значит, отношение площади поверхности к объему составляет 5:1[55]55
  Мы исходим из того, что длина мыши 3 дюйма, высота 1 дюйм и ширина 1 дюйм, а слон имеет высоту 10 футов, длину 10 футов и ширину 5 футов. Площадь поверхности слона составляет 400 квадратных футов, или 57 600 квадратных дюймов. Объем слона – 500 кубических футов, или 864 000 кубических дюйма.


[Закрыть]. На каждую ячейку объема в один кубический дюйм у мыши есть пять квадратных дюймов площади поверхности, через которую она может рассеивать тепло. Площадь поверхности каждой теплообразующей ячейки слона равна всего одной пятнадцатой квадратного дюйма. Следовательно, мышь может рассеивать тепло в семьдесят пять раз быстрее слона.

Для того чтобы у обоих животных была одинаковая внутренняя температура, у слона должен быть более медленный метаболизм. Слону с метаболизмом мыши понадобилось бы 15 000 фунтов (около 7 тонн) пищи в день. Кроме того, ячейки слона выделяли бы слишком много тепла, чтобы его можно было рассеивать через шкуру животного. В итоге слон начал бы тлеть, а затем взорвался бы. Однако слоны не взрываются, потому что уровень их метаболизма примерно в двадцать раз ниже, чем у мышей. Данная модель прогнозирует не скорость изменения уровня метаболизма в зависимости от размера, а только направление. Более сложные модели могут объяснить законы масштабирования[56]56
  Джеффри Уэст и его коллеги разработали более сложные и точные модели, согласно которым уровень метаболизма должен меняться пропорционально массе в степени три четверти. См. West, 2017.


[Закрыть].

Доля женщин-руководителей. В последнем примере мы увеличим показатель степени в формуле и используем данную модель для объяснения того, почему так мало женщин становятся руководителями компаний. В 2016 году менее чем в 5 процентах компаний из списка Fortune 500 должность СЕО[57]57
  Здесь и далее генеральный директор компании. Прим. ред.


[Закрыть] занимали женщины. Для того чтобы стать СЕО, человек должен получить ряд повышений. Мы можем представить шансы на повышение как вероятностные события: у человека есть определенная вероятность получить повышение. Кроме того, будем исходить из предположения, что для назначения на должность СЕО человек должен продвигаться по служебной лестнице при каждом удобном случае. Возьмем пятнадцать повышений в качестве эталона, поскольку это соответствует повышению каждые два года за тридцатилетний путь к креслу СЕО. Факты свидетельствуют о небольшом смещении в пользу мужчин, что мы можем представить как наличие у мужчин более высокой вероятности продвижения по службе[58]58
  Результаты контролируемых экспериментов, в ходе которых отправлялись идентичные резюме, но менялись имена, показали, что женщины получают предложения о более низкой оплате и более низкие оценки по сравнению с мужчинами (см. Moss-Racusin et al., 2012).


[Закрыть]. Обозначим это как вероятность повышения мужчин P_M, которая немного выше вероятности продвижения женщин P_W. Если оценить эти вероятности как 50 и 40 процентов соответственно, то у мужчины будет примерно в 30 раз больше шансов стать СЕО, чем у женщины[59]59
  Вероятность того, что мужчина займет должность СЕО, равна вероятности получения пятнадцати повышений подряд, или . Вероятность того, что мужчина займет должность СЕО, в сравнении с женщиной (коэффициент вероятности), равна С учетом наших предположений относительно вероятности 50 и 40 процентов, коэффициент вероятности равен (1,25)¹⁵ = 28,4.


[Закрыть]. Данная модель показывает, как постепенно накапливаются скромные смещения. Десятипроцентная разница в темпах продвижения по карьерной лестнице в итоге превращается в 30-кратное отличие. Эта же модель объясняет, почему гораздо более высокая доля (25 процентов) президентов колледжей и университетов – женщины. В колледжах и университетах меньше административных уровней, чем в компаниях из списка Fortune 500. Профессор может стать президентом всего за три повышения: заведующий кафедрой, декан, а затем президент. На трех уровнях накапливается меньшее смещение. Следовательно, более значительная доля женщин-президентов колледжей и университетов не означает, что в учебных заведениях уровень эгалитарности по сравнению с корпорациями выше.

Резюме

Итак, в начале главы мы заложили логические основы применения одной модели во многих областях, воспользовавшись теоремой Кондорсе о жюри присяжных и теоремой о прогнозе разнообразия, а затем с помощью моделей категоризации показали пределы многообразия моделей. Мы выяснили, какое количество моделей может усилить нашу способность прогнозировать, действовать, разрабатывать и так далее, и, кроме того, поняли, что найти много разноплановых моделей не так просто. Иначе мы бы составляли прогнозы с почти идеальной точностью, что, как мы знаем, нереально. Тем не менее наша задача по-прежнему состоит в построении как можно большего числа полезных, разноплановых моделей.

В следующих главах представлен базовый набор моделей, описывающих разные аспекты мира. Они исходят из разных предположений о причинно-следственных связях и благодаря многообразию создают условия для продуктивного многомодельного мышления. Акцентируясь на отдельных аспектах более сложного целого, каждая модель вносит свой вклад. Кроме того, каждая модель может входить в состав еще более эффективного ансамбля моделей.

Как отмечалось выше, многомодельное мышление требует знания более чем одной модели. Однако это не означает, что нам нужно знать огромное количество моделей, учитывая возможность применения каждой модели во многих областях. Это не всегда будет просто. Успешное использование одной модели во многих областях зависит от креативной модификации исходных предположений и выстраивания необычных аналогий для применения модели в новом контексте. Таким образом, чтобы научиться многомодельному мышлению, необходимо нечто большее, чем просто знание математики; для этого нужен креативный подход, о чем свидетельствуют примеры применения модели куба.

Пакетирование и множество моделей

Нередко мы подбираем модель так, чтобы она соответствовала выборке из имеющегося набора данных, а затем тестируем ее на оставшихся данных. В других случаях мы приспосабливаем модель к существующим данным и используем для прогнозирования будущих данных. Моделирование такого типа создает противоречие: чем больше параметров мы включаем в модель, тем лучше подбираем данные и тем выше становится риск чрезмерной подгонки (переобучения). Хорошее соответствие не всегда дает хорошую модель. Физик Фримен Дайсон рассказывает о реакции Энрико Ферми на одно из исследований, в котором была задействована исключительно точно подобранная модель. «В отчаянии я спросил Ферми, разве его не впечатлило соответствие между нашими расчетными показателями и его результатами измерений. Он спросил в ответ: “Сколько произвольных параметров вы использовали в своих вычислениях?” Я подумал немного о наших процедурах исключения и ответил: “Четыре”. Он сказал: “Помню, как мой друг Джонни фон Нейман говорил, что с четырьмя параметрами он может описать слона, а с пятью – заставить его махать хоботом”. На этом разговор закончился»[60]60
  См. Dyson, 2004.


[Закрыть].

Оценки, используемые для того, чтобы «заставить слона махать хоботом», очень часто включают в себя члены высшего порядка – квадраты, кубы и четвертые степени. Это создает риск крупных ошибок, поскольку члены высшего порядка усиливают соответствующие признаки. 10 в два раза больше 5, тогда как 10⁴ уже в 16 раз больше 5⁴. На представленном ниже рисунке показан пример переобучения.

Переобучение и вневыборочная ошибка

На графике слева отображены (гипотетические) данные о продажах в компании по производству 3D-принтеров в зависимости от среднего количества визитов сотрудников отдела продаж на места за месяц. На графике представлено нелинейное наилучшее соответствие, включающее нелинейные члены вплоть до пятой степени. На графике справа показано, что данная модель прогнозирует продажу 100 принтеров, если количество визитов торговых агентов достигнет 30. Этот прогноз не может быть правильным, если клиенты покупают максимум по одному 3D-принтеру.

Чтобы предотвратить чрезмерную подгонку модели, мы могли бы избегать использования членов высшего порядка. Более сложное решение, известное как бутстрэп-агрегирование, или пакетирование, позволяет сконструировать множество моделей. Для выполнения бутстрэп-анализа набора данных мы создаем несколько наборов данных одинакового размера путем случайного выбора элементов данных из исходных данных с их последующим возвратом – после извлечения того или иного элемента данных мы возвращаем его назад, чтобы можно было выбрать его снова. Этот метод позволяет получить совокупность одинаковых по размеру наборов данных, каждый из которых содержит множество копий определенных элементов данных и ни одной копии других элементов данных.

Далее мы подбираем (нелинейные) модели к каждому набору данных и в итоге получаем множество моделей[61]61
  См. Breiman, 1996.


[Закрыть], которые затем можем отобразить в одной системе координат, получив при этом спагетти-график (см. рис. ниже). Темная линия показывает среднее для различных моделей.

Бутстрэппинг и спагетти-график

Пакетирование позволяет обнаружить устойчивые нелинейные эффекты, поскольку они проявляются во многих случайных выборках, и при этом избежать подгонки моделей к специфическим закономерностям в любом отдельно взятом наборе данных. Обеспечивая многообразие посредством случайных выборок и усреднение множества моделей, пакетирование использует логику, лежащую в основе теоремы о прогнозе разнообразия. Такой подход позволяет создать разноплановые модели, среднее которых, как мы знаем, гораздо точнее, чем сами модели.

Глава 4
Моделирование поведения людей

Пока невозможно указать на единую теорию человеческого поведения, которая была бы успешно сформулирована и проверена в различных условиях.

Элинор Остром

В этой главе мы рассмотрим вопрос, лежащий в основе книги: как мы моделируем поведение людей? Во многих из описанных ниже моделях люди выступают в качестве базовой единицы анализа. Мы создадим модели людей, которые участвуют в голосовании, поддерживают кооперацию, поднимают восстания, поддаются модным увлечениям, вносят деньги на пенсионные счета и подсаживаются на наркотики. В рамках каждой модели нам предстоит сделать предположения о людях. Каковы их цели? Они заботятся только о себе или действуют из альтруистических побуждений? Каковы их вероятные действия? Как они их выбирают, или у них нет выбора?

Мы могли бы выдвинуть специальные предположения для каждой модели, но это вызвало бы путаницу и привело к потере благоприятных возможностей. Нам пришлось бы иметь дело с уникальной совокупностью конструкций. Каждая новая модель требовала бы новых представлений о человеческом поведении. Возникающая в связи с этим разнородность ограничивала бы нашу способность широко мыслить и объединять модели. Мы не смогли бы эффективно использовать принцип многомодельного мышления.

Подход, которого мы будем придерживаться, ставит во главу угла согласованность наряду с разнообразием. Мы будем моделировать людей либо как агентов, действующих на основе правил, либо как рациональных агентов[62]62
  Агент – это условная модель индивидуума, который может активно действовать в рамках модели. Прим. ред.


[Закрыть]. В рамках множества агентов, действующих на основе правил, мы будем рассматривать тех, кто действует на основе простых фиксированных правил, и тех, кто действует на основе адаптивных правил. Агент, действующий на основе адаптивного правила, может изменить свое поведение исходя из полученной информации, прошлых успехов или наблюдений за другими. Как мы увидим, между этими случаями нет четкого разграничения: адаптивное правило иногда можно интерпретировать как фиксированное, а рациональные действия порой принимают форму простых правил.

То, как именно мы решим моделировать людей, будет зависеть от контекста и наших целей. Мы прогнозируем или объясняем? Оцениваем те или иные политические меры? Пытаемся разработать тот или иной институт? Или занимаемся исследованием? В среде с низкой степенью важности (такой как моделирование того, какой цвет курток предпочитают люди, или аплодируют ли они стоя после спектакля) мы чаще всего будем исходить из того, что люди применяют фиксированные правила. Когда люди решают, стоит ли сотрудничать в рамках какого-то предприятия и доверять ли другому человеку, мы будем считать, что они учатся и адаптируются. И наконец, в среде с высокой степенью важности мы будем исходить из предположения, что информированные, опытные люди делают оптимальный выбор.

Прежде чем подробно описывать наш подход, рассмотрим ряд распространенных заблуждений. Многие люди впервые сталкиваются с формальными моделями социальных явлений на вводных курсах по экономике. Эти модели часто основаны на простейшей модели рационального агента, согласно которой все руководствуются личными интересами и способны делать оптимальный выбор. Модель также может исходить из того, что у всех одинаковые предпочтения и уровень дохода. Затем экономисты находят равновесие в рамках этих моделей, что позволяет им оценивать последствия рыночных потрясений или изменения политического курса. Хотя подобные модели и основаны на ошибочных предположениях, они полезны, поскольку помогают экономистам коммуницировать, а студентам – понимать изучаемый материал.

На основе такого опыта многие люди приходят к выводу, что формальное моделирование требует узкого, нереалистичного взгляда на человеческую природу, согласно которому люди руководствуются личными интересами и никогда не ошибаются. Однако это не так. На самом деле даже экономисты так не думают. В передовых областях экономики используются модели с недостаточно информированными, разнородными агентами, которые адаптируются в соответствии с новыми знаниями и иногда (хотя и не всегда) заботятся о выигрыше других людей. Степень, в которой люди склонны учитывать интересы окружающих, также зависит от ситуации. Например, при пожертвовании в благотворительный фонд или волонтерстве человек может быть более участливым, чем при покупке дома.

Тем не менее продолжает бытовать мнение, что моделирование исходит из эгоистичности и нереалистичной рациональности людей. Мы должны избавиться от него. Проведем аналогию: сделав несколько шагов в океан, вы можете подумать, что он мелкий, но отплывая все дальше и дальше, начнете ощущать его глубину. В данном случае мы стартуем с берега, но время от времени будем двигаться дальше и покажем, что модели могут включать сфокусированных на других, ограниченно рациональных людей.

Какие бы предположения мы ни делали, нам не удастся избежать их последствий. Мы привязаны к мачте логической согласованности и не можем фабриковать последствия. Если мы предполагаем сильное социальное влияние на выбор потребителей, наша модель даст ряд продуктов с большой рыночной долей. Если мы исходим из того, что люди получают информацию из сетей, то властью будут обладать те, кто заполняет структурные пустоты.

В оставшейся части главы мы сначала кратко опишем ряд проблем, связанных с моделированием поведения людей: все мы разные, подвержены социальному влиянию и склонны к ошибкам, нацелены на результат, адаптивны и способны действовать. Мы не можем включить все эти характеристики в одну модель, не создавая запутанный хаос, поэтому должны выбирать.

Если неоднородность мало что значит, мы можем исходить из идентичности агентов. Если проблема проста или люди имеют богатый опыт, мы предполагаем, что они не совершают ошибок.

Далее мы проанализируем модель рационального агента и обсудим ее теоретические аспекты и обоснования применения, несмотря на ее описательную неточность. Что именно представляет собой модель рационального агента – золотой стандарт, соломенное чучело или нечто среднее, – зависит от задачи нашей модели. Модель рационального агента будет менее эффективна в области прогнозирования человеческого поведения, чем в качестве инструмента коммуникации, оценки действий и разработки политики.

Затем мы продемонстрируем, как включить психологическое смещение и альтруистические предпочтения в стандартную модель рационального агента. Решение об их включении зависит от того, что именно мы изучаем. Иногда потребуется включить в модель определенные человеческие предубеждения, такие как страх потери и презентистский подход (когда человек больше озабочен срывом сроков в настоящем, чем в будущем). Например, они могут быть важны в моделях пенсионных накоплений или массовых волнений и менее значимы в моделях манеры вождения или распространения заболеваний.

В четвертом разделе рассказывается о поведении, основанном на правилах. Преимущество этой категории моделей – в их гибкости (любая линия поведения, поддающаяся описанию, в большинстве случаев представляет собой игру по правилам) и разрешимости. Достаточно описать такое поведение с помощью компьютерной программы (выполнить агентное моделирование) – и наблюдать за развитием событий. Подобная свобода действий подразумевает ответственность. Поскольку мы можем выбрать любое правило поведения, нам следует остерегаться специальных предположений. Иногда правила поведения можно считать обоснованными с учетом их целевой функции, хотя так бывает не всегда.

Глава заканчивается пересмотром значения рациональности как эталонного поведения. Даже не принимая оптимальных решений, люди все равно адаптируются к меняющимся обстоятельствам и новым знаниям. Это наблюдение порождает своего рода парадокс. Когда мы разрабатываем тот или иной общественный институт или политику, исходя из предположения, что людям свойственна предвзятость или они действуют не в своих интересах, остается риск того, что люди могут изменить свое поведение. Людей можно обмануть один раз, но одурачить два или три раза гораздо труднее. Мы не должны считать, что рациональность – единственное правдоподобное предположение, но логика все же говорит в ее пользу как значимого эталона. Кроме того, логика также поддерживает рассмотрение простых правил поведения как нижней границы рациональности. Помимо всего прочего, при моделировании конкретной ситуации мы можем применить любое количество адаптивных и психологических правил в качестве способа, позволяющего исследовать огромное пространство между этими двумя крайностями.