Текст книги "Основные концепции естествознания"

2.11. Вероятностный характер микропроцессов

Вероятностные свойства микрочастиц. Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая принципами дополнительности и неопределенности, а также противоречие некоторых экспериментов классической теории привели к созданию квантовой механики для описания микрочастиц с учетом их волновых свойств. Ее развитие начиналось в 1900 г., когда М. Планк впервые предложил квантовую гипотезу, и связано с работами физиков Э. Шредингера, В. Гейзенберга, П. Дирака и др.

Отличительная особенность квантовой теории заключается в вероятностном подходе к описанию микрочастиц, который можно пояснить на примере их дифракции. Дифракционная картина характеризуется неоднородным распределением потоков микрочастиц, рассеянных или отраженных по различным направлениям: в одних направлениях наблюдается их большее число, чем в других. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что им соответствует наибольшая интенсивность волн де Бройля. Вместе с тем интенсивность таких волн больше там, где большее число частиц, т. е. их интенсивность в данной точке пространства определяет число частиц. Следовательно, дифракционная картина для микрочастиц – это проявление статистических (вероятностных) свойств: частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

Для квантово-механического описания микрообъектов используется волновая функция, впервые введенная в 1926 г. Э. Шредингером. Ее физическую интерпретацию дал немецкий физик Макс Борн (1882–1970): квадрат волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме.

Статистическое толкование волн де Бройля и принцип неопределенности Гейзенберга привели к выводу: основное уравнение в квантовой механике, описывающее движение микрочастиц в различных силовых полях, должно учитывать волновые свойства. Такое уравнение с волновой функцией предложил в 1926 г. Э. Шредингер. Уравнение Шредингера, как и многие уравнения физики, не выводится, а постулируется. Правомерность этого уравнения подтверждается согласием с опытом полученных при его решении результатов.

Симметрия волновой функции и принцип Паули. Неразличимость тождественных частиц обусловливает симметрию волновой функции. Если при перестановке частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной, если меняет – антисимметричной. Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния частиц, поскольку физический смысл имеет лишь квадрат волновой функции. В квантовой механике принято: характер симметрии волновой функции не меняется со временем. Свойство симметрии или антисимметрии – характерный признак классификации микрочастиц.

Симметрия или антисимметрия волновых частиц определяется спином частиц – их собственным моментом импульса. В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми – Дирака; такие частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, пи-мезоны, фотоны), описываемые симметричными волновыми функциями и статистикой Бозе – Эйнштейна, относятся к классу бозонов. Сложные частицы (например, атомное ядро), состоящие из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин – полуцелый), а из четного – бозонами (суммарный спин – целый).

Зависимость характера симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически обосновал швейцарский физик Вольфганг Паули (1900–1958). Обобщая результаты экспериментов, он сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями, – это квантово-механическая формулировка принципа Паули. Из него следует более простая формулировка, введенная в 1925 г. (еще до создания квантовой механики): в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут находиться в одном и том же состоянии. Следует отметить, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не ограничивается.

Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел: главного, орбитального, магнитного и спинового. Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули. Для атома он формулируется следующим образом: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел. Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число, называется электронной оболочкой.

Принцип Паули, определяющий правило заполнения электронных оболочек атомов, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Менделеева. Расположив химические элементы в соответствии с порядковым номером, Д. И. Менделеев обосновал периодичность изменения химических свойств элементов. Наряду с известными в то время 64 химическими элементами некоторые клетки таблицы оказались незаполненными, так как соответствующие им элементы (например, Ga, Sе, Gе) тогда еще не были известны. Д. И. Менделеев не только правильно расположил известные элементы, но и предсказал существование новых, еще не открытых элементов и их основные свойства.

Поскольку химические и некоторые физические свойства элементов объясняются наличием внешних (валентных) электронов в атомах, то периодичность свойств химических элементов непосредственно зависит от периодичности электронов в атомах. При объяснении последовательного расположения элементов в таблице удобно считать, что каждый атом последующего элемента образуется из предыдущего прибавлением одного протона и соответственно прибавлением одного электрона в электронной оболочке. Открытая Д. И. Менделеевым периодичность химических свойств элементов обусловливается повторяемостью в структуре внешних оболочек атомов родственных элементов. Периодическая система Менделеева – фундаментальный закон природы.

Принципы причинности и соответствия. На основании анализа принципа неопределенности некоторые философы пришли к выводу о неприменимости принципа причинности к микропроцессам. В классической механике, согласно принципу причинности, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определенным значениям координат и импульсов всех частиц системы) и силам, приложенным к ней, можно описать ее состояние в любой последующий момент. В классическом представлении принцип причинности означает, что состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент – следствие.

Совсем другая ситуация с микрообъектами. Они в соответствии с принципом неопределенности не могут характеризоваться одновременно определенными координатой и импульсом, откуда следует вывод: в начальный момент времени состояние системы точно не определено. Если же начальное состояние системы не определено, то нельзя предсказать и ее последующие состояния, а это означает, что нарушается принцип причинности. Однако в реальном случае никакого нарушения нет, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта имеет совершенно другой смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией в данный и последующие моменты времени. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определяемое в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того и требует принцип причинности.

В становлении квантово-механических представлений важную роль сыграл выдвинутый Н. Бором в 1923 г. принцип соответствия: всякая новая более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения, причем в определенных предельных случаях новая теория переходит в старую.

Так, формулы кинематики и динамики релятивистской механики переходят при скоростях, много меньших скорости света в вакууме, в формулы механики Ньютона. Волновыми свойствами обладают все тела, однако для макроскопических тел ими можно пренебречь, т. е. для них применима классическая механика.

Практические аспекты квантово-механической концепции. Квантово-механическая концепция, описывающая, казалось бы, загадочный и далекий от обычных представлений микромир, все активнее вторгается в практические сферы человеческой деятельности. Появляется все больше приборов, основанных на квантово-механических принципах, – от квантовых генераторов (лазеров, мазеров и др.) до многообразных микроэлектронных устройств. Видимо, пришел черед и вычислительной техники: предполагается, что компьютеры, построенные на квантовых вычислительных элементах, совершат переворот в разработке современных мощных вычислительных средств. Вполне возможно, что через какое-то время квантовый компьютер станет инструментом столь же привычным, как сегодня обычный компьютер.

2.12. Ядерные процессы

Строение атомного ядра. Примерно через 20 лет после того как Э. Резерфорд «разглядел» в недрах атома ядро, был открыт нейтрон – частица, похожая на ядро атома водорода (протон), но без электрического заряда. С открытием нейтрона появилась возможность экспериментально исследовать структуру и свойства ядра. Нейтронами удобно бомбардировать ядро: электрическое поле ядра не отталкивает их и даже медленные нейтроны могут беспрепятственно приближаться к нему на такое расстояние, при котором проявляется сильное взаимодействие, т. е. возникают ядерные силы притяжения.

Из опытов Резерфорда следовало, что размер ядра атома 10^-14-10^-15 м (размер атома – около 10^-10 м). Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Протонно-нейтронную модель ядра предложил известный российский физик, профессор МГУ им. М. В. Ломоносова Д. Д. Иваненко (1904–1994), а развил ее В. Гейзенберг.

Протон имеет положительный заряд, по модулю равный заряду электрона, и массу покоя, превосходящую массу электрона примерно в 1836 раз. Нейтрон – нейтральная частица с массой покоя, приблизительно равной массе покоя протона (нейтрон немного тяжелее протона). Он стабилен только в составе ядер. Свободный нейтрон распадается на электрон, протон и электронное антинейтрино. Его период полураспада около 12 мин.

Протоны и нейтроны называют нуклонами (от лат. nucleus – ядро), а общее их число – массовым числом A. Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где e – заряд протона, Z – зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Заряд ядра определяет специфику химического элемента, т. е. число электронов в атоме, конфигурацию их электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: _Z ^AX, где X – символ химического элемента. Ядра с одинаковыми значениями Z, но разными A (т. е. с разными числами нейтронов N = A – Z) называются изотопами, а ядра с одинаковыми значениями A, но разными Z – изобарами. Например, водород (Z = 1) имеет три изотопа:

¹₁H – протий (Z = 1, N = 0); ₁²H – дейтерий (Z = 1, N = 1); ₁³H – тритий (Z = 1, N = 2).

В подавляющем большинстве случаев изотопы одного и того же химического элемента обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойствами (исключение составляют лишь некоторые изотопы, например изотопы водорода).

Связь нуклонов в ядре обеспечивают ядерные силы, намного превышающие силы других фундаментальных взаимодействий. Основные свойства ядерных сил: короткодействие, зарядовая независимость, насыщение, зависимость от взаимной ориентации спинов нуклонов, ядерные силы – силы только притяжения и др.

Весьма сложный характер ядерных сил и трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра не позволили пока разработать единую последовательную теорию атомного ядра.

Дефект массы и энергия связи ядра. Масс-спектроскопические измерения показывают, что масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Разность суммы масс нуклонов и массы ядра называется дефектом массы ∆m. Поскольку всякому изменению массы соответствует изменение энергии, то при образовании ядра выделяется энергия. Из закона сохранения энергии следует и обратное: для разделения ядра на составные части необходимо затратить такое же количество энергии, которое выделяется при его образовании. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра Е_св. Она определяется формулой

Е_св = Δmc²,

где c – скорость света.

Обычно рассматривают удельную энергию связи – среднюю энергию связи, приходящуюся на один нуклон. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер (чем больше удельная энергия связи, тем устойчивее ядро) и зависит от массового числа A. Для легких ядер (A ‹ 12) с увеличением A удельная энергия связи круто возрастает до 6–7 МэВ, претерпевая ряд скачков, затем сравнительно плавно увеличивается до максимального значения 8,7 МэВ для элементов с A = 50–60, а потом постепенно уменьшается. Например, для изотопа тяжелого элемента урана-238 она составляет 7,6 МэВ (для сравнения отметим, что энергия связи валентных электронов в атомах – около 10 эВ – приблизительно в 10⁶ раз меньше!). Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается энергия их кулоновского отталкивания. Поэтому связь между нуклонами ослабевает, и сами ядра становятся менее прочными.

Наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения оказываются ядра элементов средней части таблицы Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Это означает, что энергетически выгодны два ядерных процесса:

1) деление тяжелых ядер на более легкие (цепная реакция);

2) слияние легких ядер и образование более тяжелых (синтез ядер). Оба процесса практически реализованы в виде соответственно цепной реакции деления и термоядерного синтеза. Они сопровождаются выделением огромного количества энергии.

Радиоактивность. В 1896 г. французский физик А. А. Беккерель (1852–1908) при исследовании люминесценции солей урана обнаружил самопроизвольное излучение неизвестной природы, которое действовало на фотопленку, ионизировало воздух, проникало через тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ. Немного позднее французские ученые, супруги Кюри – Мария (1867–1934) и Пьер (1859–1906), наблюдали подобное излучение и для других веществ – тория и актиния. Обнаруженное излучение было названо радиоактивным, а сама способность его самопроизвольного испускания – радиоактивностью. За открытие радиоактивности Пьер Кюри, Мария Склодовская-Кюри и А. А. Беккерель удостоены Нобелевской премии по физике 1903 г.

Дальнейшее исследование показало, что радиоактивное излучение не зависит от состава химического соединения, его агрегатного состояния, давления, температуры, т. е. от тех факторов, которые связаны с изменением состояния электронной оболочки атома. Поэтому был сделан следующий вывод: радиоактивные свойства элементов обусловливаются структурой атомного ядра.

В современном представлении радиоактивность – это способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. Различают радиоактивность естественную для существующих в природе неустойчивых изотопов и искусственную – для изотопов, полученных посредством ядерных реакций. Принципиального физического различия между ними нет: они описываются одними и теми же закономерностями радиоактивного превращения.

Известны три основных вида радиоактивного излучения: альфа-, бета– и гамма-излучение.

Альфа-излучение отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и слабой проникающей способностью (поглощается, например, слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм). Оно представляет собой поток ядер гелия. Заряд альфа-частиц положителен и по модулю равен двойному заряду электрона.

Бета-излучение также отклоняется электрическим и магнитным полями. Оно характеризуется сравнительно слабой ионизирующей способностью и относительно высокой проникающей способностью (поглощается слоем алюминия толщиной около 2 мм). Одна из разновидностей бета-излучения – поток быстрых электронов.

Гамма-излучение не отклоняется ни электрическим, ни магнитным полем, обладает сравнительно слабой ионизирующей способностью и очень высокой проникающей способностью (проходит через слой свинца толщиной 5 см). Гамма-излучение – это коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны (не более 10-¹⁰ м), что и обусловливает его чрезвычайно высокую проникающую способность.

Естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно, называется радиоактивным распадом. Скорость радиоактивного распада определяется законом радиоактивного распада: число нераспавшихся ядер N убывает со временем по экспоненте

N = N₀e^-λt,

где N₀ – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0); N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; λ – постоянная радиоактивного распада.

Постоянная радиоактивного распада характеризует вероятность распада отдельного ядра в единицу времени, а обратная ей величина – среднее время его жизни. Время, в течение которого исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое, называется периодом полураспада.

Цепная реакция деления. Наблюдению цепной реакции деления ядер предшествовало открытие нейтрона – нейтральной частицы, не испытывающей кулоновского отталкивания и поэтому легко проникающей в ядро. Интересна история открытия нейтрона. В 1930 г. немецкие физики В. Боте и Г. Беккер, облучая бериллий альфа-частицами, обнаружили излучение высокой проникающей способности. Поскольку сильно проникающими могут быть только нейтральные частицы, они предположили, что обнаруженное ими излучение – жесткие гамма-лучи. Дальнейшие эксперименты показали, что наблюдаемое излучение, взаимодействуя с водородсодержащими соединениями, выбивает протоны, а из расчетов следовало, что предполагаемые гамма-кванты должны обладать необычно большой энергией, что вызывало сомнение. При объяснении полученных результатов эксперимента английский физик Д. Чедвик (1891–1974) в 1932 г. сделал вывод: новое проникающее излучение представляет собой не гамма-кванты, а поток тяжелых нейтральных частиц, названных им нейтронами.

К началу 1940-х гг. работами многих ученых, таких как Э. Ферми (1901–1954) (Италия), О. Ган (1879–1968), Ф. Штрассман (1902–1980) (ФРГ), О. Фриш (1904–1979) (Великобритания), Л. Майтнер (1878–1968) (Австрия), Г. Н. Флеров (1913–1990), К. А. Петржак (1908–1998) (СССР) и др., было доказано, что при облучении урана нейтронами образуются ядра атомов химических элементов из середины Периодической таблицы Менделеева – лантана и бария. Этот результат положил начало новому виду реакций – делению ядер, при котором тяжелое ядро под действием нейтронов и других частиц делится на несколько легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе. Деление ядер сопровождается испусканием двух-трех вторичных нейтронов, называемых нейтронами деления. Расчет цепной реакции деления урана произвели наши соотечественники физики Ю. Б. Харитон (1904–1996), Я. Б. Зельдович (1914–1987) и др.

Деление ядер сопровождается выделением чрезвычайно большого количества энергии. На самом деле удельная энергия связи ядер средней массы составляет примерно 8,7 МэВ, в то время как для тяжелых ядер – около 7,6 МэВ. Следовательно, при делении тяжелого ядра на два осколка высвобождается энергия 1,1 МэВ на один нуклон. Эксперименты подтверждают, что при каждом акте деления ядер действительно выделяется огромная энергия, которая распределяется между осколками (основная доля), нейтронами деления и продуктами последующего распада осколков деления.

Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать последующие новые акты деления – возникает цепная реакция деления. Она характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, равным отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении.

В процессе ядерной реакции не все образующиеся вторичные нейтроны вызывают последующее деление ядер, что приводит к уменьшению коэффициента размножения. Во-первых, из-за конечных размеров активной зоны (пространства, где происходит реакция) и большой проникающей способности нейтронов некоторая часть из них покидает активную зону без захвата каким-либо ядром. Во-вторых, другая часть нейтронов захватывается ядрами неделящихся примесей. Кроме того, наряду с делением происходят конкурирующие процессы радиоактивного захвата и неупругого рассеивания.

Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, его количества, размеров и формы активной зоны. Минимальные размеры активной зоны, при которых возможна цепная реакция, называются критическими размерами, а минимальная масса делящегося вещества в активной зоне с критическими размерами – критической массой. При k › 1 цепная реакция ускоряется: число делений быстро возрастает и ядерный процесс становится взрывным. Условие k = 1 соответствует самоподдерживающейся реакции, при которой число нейтронов со временем не изменяется. При k ‹ 1 цепная реакция деления ядер замедляется.

Различают управляемые и неуправляемые цепные реакции деления ядер. При взрыве атомной бомбы происходит неуправляемая реакция. При хранении атомной бомбы, чтобы она не взорвалась, находящееся в ней радиоактивное вещество делится на две части с некритическими массами. Для взрыва атомной бомбы обе части сближаются, общая масса делящегося вещества становится критической, и в результате возникает неуправляемая цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением огромного количества энергии. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах атомных электростанций.

В природе существуют изотопы, которые могут служить ядерным топливом (уран-235: в естественном уране его содержится примерно 0,7 %) или сырьем для его получения (торий-232 и уран-238, содержание которого в естественном уране составляет около 99,3 %). В процессе цепной реакции деления возможно воспроизводство ядерного топлива.

Термоядерный синтез. При слиянии легких ядер – синтезе атомных ядер – выделяется колоссальная энергия. Удельная энергия связи резко увеличивается при переходе от ядер тяжелого водорода (дейтерия и трития) к ядрам лития и особенно гелия, т. е. реакция синтеза легких ядер в более тяжелые сопровождается выделением огромного количества энергии. Энергия, приходящаяся на один нуклон, в реакции синтеза значительно больше, чем в реакции деления тяжелых ядер. Синтез легких ядер возможен только при сравнительно большой их кинетической энергии, достаточной для преодоления электростатического отталкивания и сближения их на расстояния, при которых проявляются ядерные силы притяжения.

Очевидно, энергетически выгоден синтез легких ядер с небольшим электрическим зарядом. Такими ядрами являются изотопы водорода. Однако для осуществления реакции синтеза даже для изотопов водорода необходима чрезвычайно высокая температура – не менее 10⁷ К, поэтому процесс слияния ядер называется реакцией термоядерного синтеза. На рис. 2.4 схематически изображена реакция термоядерного синтеза изотопов трития и дейтерия с образованием ядер гелия.

Рис. 2.4. Термоядерный синтез

Искусственная реакция термоядерного синтеза осуществлена впервые в СССР в 1953 г., а затем (через полгода) в США при взрыве водородной (термоядерной) бомбы. Это была неуправляемая реакция синтеза. Взрывчатое вещество водородной бомбы представляет собой смесь дейтерия и трития, а детонатором в ней служит обычная атомная бомба, при взрыве которой достигается высокая температура, необходимая для термоядерного синтеза.

Трудность практической реализации управляемого термоядерного синтеза заключается в том, что он возможен при очень высокой температуре, при которой любое синтезируемое вещество находится в плазменном состоянии и возникает техническая проблема его удержания в ограниченном объеме. Над решением проблемы управляемого термоядерного синтеза усердно работают ученые многих стран в течение нескольких последних десятилетий. Один из способов ее решения – удержание горячей плазмы в ограниченном объеме сильными магнитными полями. Этот способ предложили наши соотечественники физики-теоретики А. Д. Сахаров (1921–1989), И. Е. Тамм (1895–1971) и др. Для удержания плазмы создаются сложнейшие в техническом исполнении термоядерные реакторы.

Первый в мире термоядерный реактор – токамак (тороидальная камера с магнитными катушками) – был построен в 1954 г. в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова в Москве. К настоящему времени разработаны более совершенные модификации токамаков не только в России, но и в США, Великобритании, Франции, Германии, Италии, Японии, Китае и других странах. Прошло более полувека, и, несмотря на огромные усилия ученых всего мира, решить проблему управляемого термоядерного синтеза до сих пор не удалось. В последние десятилетия ученые многих стран разрабатывают реактор ИТЭР (международный термоядерный экспериментальный реактор). Он представляет собой громадное сооружение, которое разместится в здании в форме куба с ребром более 70 м, что сравнимо с высотой 20-этажного дома. Ориентировочная стоимость строительства ИТЭР – около 4 млрд долл. Такой реактор, как полагают оптимисты, позволит решить проблему управляемого термоядерного синтеза.