Текст книги "Основные концепции естествознания"

2.4. Принцип относительности и свойства пространства, времени

Принцип относительности. Важную роль в развитии естествознания сыграл принцип относительности, впервые сформулированный Г. Галилеем для механического движения. Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Система, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной. Такая система либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно относительно какой-то другой системы, неподвижной или движущейся прямолинейно и с постоянной скоростью.

Опытным путем установлено, что с большой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета с началом координат в центре Солнца. Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальная, так как Земля вращается вокруг собственной оси и обращается вокруг Солнца. Однако поправки, обусловленные неинерциальностью такой системы, пренебрежимо малы и не учитываются при решении многих задач. Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то такие системы инерциальные.

Для инерциальных систем выполняется механический принцип – принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму. Этот принцип означает, что уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы к другой не изменяются, т. е. инвариантны по отношению к преобразованию координат. Никакими механическими опытами, проведенными в инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится она или движется равномерно и прямолинейно.

Французский физик и математик А. Пуанкаре (1854–1912) распространил механический принцип относительности на все электромагнитные явления. А. Эйнштейн использовал этот принцип для специальной теории относительности, постулаты которой он предложил в 1905 г.

В обобщенном виде принцип относительности формулируется так: все инерциальные системы отсчета равноправны между собой (неотличимы друг от друга) в отношении протекания физических процессов, или, другими словами, физические процессы не зависят от равномерного и прямолинейного движения системы отсчета.

Вместе с принципом относительности в физике утвердились понятия инвариантности, инвариантов и симметрии, а также связь их с фундаментальными законами сохранения. Инвариантность означает неизменность физических величин или свойств природных объектов при переходе от одной системы отсчета к другой. В специальной теории относительности постулируется инвариантность законов природы и скорости света в вакууме. Законы природы и скорость света не изменяются в результате преобразований координат и времени, предложенных нидерландским физиком Х. А. Лоренцем (1853–1928) в 1904 г. (еще до появления специальной теории относительности), – преобразований, при которых уравнения Максвелла остаются инвариантными.

Специальная теория относительности включает два постулата:

1) принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не позволяют обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой;

2) принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения его источника или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Специальная теория относительности выходит за рамки привычных классических представлений о пространстве и времени, которые носят не абсолютный, а относительный характер. Из специальной теории относительности следуют необычные пространственно-временные свойства, такие как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий.

Результатом развития специальной теории относительности является общая теория относительности, называемая иногда теорией тяготения. Из нее вытекает, что свойства пространства – времени зависят от поля тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства – времени может изменяться от одной области к другой в зависимости от концентрации масс материальных объектов и их движения. В поле тяготения пространство – время обладает кривизной. Слабой кривизне соответствует обычная ньютоновская гравитация, которая определяет, например, движение планет Солнечной системы. Однако в сильных гравитационных полях, создаваемых массивными космическими объектами, искривление пространства – времени становится существенным. Если подобный объект совершает колебательное или вращательное движение, кривизна периодически изменяется. Распространение таких изменений в пространстве рождает гравитационные волны. Аналогично тому, как электромагнитная волна с квантово-механической точки зрения представляет собой поток фотонов, квантование гравитационной волны соответствует гравитону – частице с нулевой массой покоя. Ни гравитационные волны, ни гравитоны экспериментально не обнаружены. Прием гравитационных волн и обнаружение гравитонов – одно из направлений фундаментальных естественно-научных исследований гравитационно-волновой астрономии.

Свойства пространства, времени и законы сохранения. Для понимания свойств объектов природы и процессов весьма важен принцип инвариантности относительно смещения в пространстве и во времени. Это принцип формулируется следующим образом: смещение в пространстве и во времени не влияет на протекание физических процессов.

Инвариантность структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований называется симметрией. Например, пространственной симметрией обладает кристаллическая структура твердых тел. Симметрия кристаллов, т. е. закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов, заключается в том, что кристалл можно совместить с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов и других преобразований. Симметрия свойств кристалла обусловливается симметрией его строения. Элементы симметрии присущи минералам, раковинам моллюсков, дикорастущим растениям и т. п.

Из принципа инвариантности относительно смещений в пространстве и во времени следует симметрия пространства и времени, называемая соответственно однородностью пространства и времени.

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Для количественного описания движения тела используется понятие импульса. Импульс определяется произведением массы тела на его скорость. Из свойства однородности пространства следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Этот закон справедлив не только для объектов классической физики (хотя он и получен как следствие законов Ньютона), но и для замкнутых систем микрочастиц, подчиняющихся принципам квантовой механики. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю. Закон сохранения импульса носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

Однородность времени означает инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле силы тяготения его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать. Из однородности времени следует закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем. Консервативные силы действуют только в потенциальных полях, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории оно перемещалось, а определяется его начальным и конечным положением. Если работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (к ней относится, например, сила трения).

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Поэтому закон сохранения механической энергии можно сформулировать еще и так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется. В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается из-за преобразования ее в другие (немеханические) формы энергии. Такой процесс называется диссипацией, или рассеянием энергии. Все реальные системы в природе диссипативные.

В системе, в которой действуют консервативные и диссипативные силы, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, для такой системы закон сохранения механической энергии не выполняется. Однако при убывании механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида, например тепловой. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой – в этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии. Энергия как универсальная мера различных форм движения материи неуничтожима.

Закон сохранения энергии – результат обобщения многочисленных опытов. В становлении этого фундаментального закона большую роль сыграли труды М. В. Ломоносова, впервые сформулировавшего закон сохранения материи и движения, и его математическое обоснование немецкими учеными – врачом Ю. Майером (1814–1878) и естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821–1894).

Изотропность пространства – еще одно важное свойство его симметрии. Она означает инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета, т. е. относительно ее поворота в пространстве на любой угол. Вращательное движение механической системы описывается с помощью момента импульса. Например, для материальной точки момент импульса определяется произведением ее импульса на радиус вращения. Из изотропности пространства следует фундаментальный закон природы – закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Связь между свойствами пространства, времени и законами сохранения установила немецкий математик Эмми Нётер (1882–1935). Она сформулировала и доказала названную впоследствии ее именем фундаментальную теорему математической физики: из однородности пространства и времени следуют законы сохранения соответственно импульса и энергии, а из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.

Различные виды симметрии в природе – предмет теоретических исследований разных свойств материальных объектов микро-, макро– и мегамира с применением довольно сложного и абстрактного математического аппарата теории групп. Значительный вклад в ее развитие внес французский математик Эварист Галуа (1811–1832), жизнь которого рано оборвалась (в возрасте 21 года он был убит на дуэли). С помощью теории групп российский минералог и кристаллограф Е. С. Федоров (1853–1919) предложил классификацию правильных пространственных систем точек, составляющую основу современной кристаллографии. С учетом симметрии пространства и времени в результате решения уравнения общей теории относительности российский математик и геофизик А. А. Фридман (1888–1925) предсказал расширение Вселенной.

2.5. Фундаментальные законы Ньютона

Законы динамики. Классическая механика Ньютона до сих пор играет огромную роль в развитии естествознания. Она объясняет множество физических явлений и процессов в земных и внеземных условиях, составляет основу многих технических достижений. На ее фундаменте формировались естественно-научные методы исследований в различных отраслях естествознания.

Вплоть до начала XX в. в науке господствовало механистическое мировоззрение: все явления природы можно объяснить движениями частиц и тел. Утверждению такого воззрения способствовала молекулярно-кинетическая теория вещества, позволившая понять механизм теплового движения молекул. В книге «Эволюция физики» А. Эйнштейн и Л. Инфельд (1898–1968) назвали развитие кинетической теории вещества одним из величайших достижений науки, непосредственно связанным с механистическим воззрением.

Основу классической механики составляет концепция Ньютона. Сущность ее наиболее кратко и отчетливо выразил А. Эйнштейн: «Согласно ньютоновской системе, физическая реальность характеризуется понятиями пространства, времени, материальной точки и силы (взаимодействия материальных точек). В ньютоновской концепции под физическими событиями следует понимать движение материальных точек в пространстве, управляемое неизменными законами. Материальная точка есть единственный способ нашего представления реальности, поскольку реальное способно к изменению».

В 1667 г. Исаак Ньютон сформулировал три закона динамики – фундаментальные законы классической механики. Законы Ньютона играют исключительную роль в естествознании и являются (как и большинство физических законов) обобщением результатов огромного человеческого опыта, о чем сам И. Ньютон образно сказал: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Законы Ньютона рассматривают обычно как систему взаимосвязанных законов.

Первый закон Ньютона гласит: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью, или инерцией. Поэтому первый закон Ньютона иногда называют законом инерции.

Для количественной формулировки второго закона динамики вводятся понятия ускорения а, массы тела m и силы F. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движения тела. Масса – одна из основных характеристик материальных объектов, определяющая их инерционные (инертная масса) и гравитационные (тяжелая, или гравитационная, масса) свойства. Сила – это векторная величина, мера механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела), т. е.

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Первый закон Ньютона можно получить из второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующих сил (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон, а не как следствие второго закона, поскольку именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки, т. е.

F₁₂ = -F₂₁

где F₁₂ – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F₂₁ – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек, характеризующихся парным взаимодействием.

Законы Ньютона позволяют решить многие задачи механики – от простых до сложных. Спектр таких задач значительно расширился после разработки И. Ньютоном и его последователями нового для того времени математического аппарата – дифференциального и интегрального исчисления, широко применяемого в настоящее время для решения различных задач естествознания и математики.

2.6. Статистические и термодинамические свойства макросистем

Развитие представлений о природе тепловых явлений. Вокруг нас происходят явления, внешне не похожие на механическое движение, – это явления, наблюдаемые при изменении температуры тел, представляющих собой макросистемы, или при переходе их из одного состояния (например, жидкого) в другое (твердое либо газообразное) (рис. 2.2). Такие явления называются тепловыми, они играют огромную роль в жизни людей, животных и растений. Изменение температуры на 20–30 °C при смене времени года меняет все вокруг нас: например, с наступлением весны природа преображается, леса и луга зеленеют. От температуры окружающей среды зависят условия жизни на Земле. Люди добились относительной независимости от окружающей среды после того, как научились добывать и поддерживать огонь, – это было одним из величайших открытий, сделанных на заре зарождения человечества.

Рис. 2.2. Шкала температур

Развитие представлений о природе тепловых явлений – пример того, каким сложным и противоречивым путем постигается естественно-научная истина. Многие философы древности рассматривали огонь и связанную с ним теплоту как одну из стихий, которая наряду с землей, водой и воздухом образует все тела. Одновременно предпринимались попытки связать теплоту с движением, ибо было замечено, что при соударении тел или их трении они нагреваются.

Первые успехи на пути построения научной теории тепла относятся к началу XVII в., когда был изобретен термометр и появилась возможность количественного исследования тепловых процессов и свойств макросистем. Вновь перед наукой встал вопрос: что же такое теплота? Наметились две противоположные точки зрения. Согласно одной из них – так называемой вещественной теории тепла – теплота рассматривалась как особого рода невесомая «жидкость», способная перетекать от одного тела к другому. Такая жидкость была названа теплородом: чем больше теплорода в теле, тем выше температура тела. Приверженцы другой точки зрения полагали, что теплота – это вид внутреннего движения частиц тела: чем быстрее движутся частицы тела, тем выше его температура. Таким образом, представление о тепловых явлениях и свойствах связывалось с атомистическим учением древних философов о строении вещества. В рамках подобных представлений теорию тепла первоначально называли корпускулярной (от слова «корпускула» – частица). Этой теории придерживались И. Ньютон, Р. Гук, Р. Бойль, Бернулли и др.

Большой вклад в развитие корпускулярной теории тепла сделал М. В. Ломоносов, рассматривавший теплоту как вращательное движение частиц вещества. С помощью своей теории он объяснил процессы плавления, испарения и теплопроводности, а также пришел к выводу о существовании «наибольшей или последней степени холода», когда движение частичек вещества прекращается. Благодаря работам Ломоносова среди русских ученых уменьшилось число сторонников вещественной теории тепла.

И все же, несмотря на многие преимущества корпускулярной теории тепла, к середине XVIII в. временную победу одержала теория теплорода. Это произошло после экспериментального доказательства сохранения теплоты при теплообмене, что послужило основанием для вывода о сохранении (неуничтожении) тепловой жидкости – теплорода. С помощью введенного понятия теплоемкости тел удалось создать количественную теорию теплопроводности. Многие термины, введенные в то время, сохранились доныне.

В середине XIX в. была установлена связь между механической работой и теплотой. Подобно механической работе количество теплоты стало считаться мерой энергии. Нагревание тела связывалось с увеличением в нем не количества невесомой «жидкости», а энергии – принцип теплорода был вытеснен фундаментальным законом сохранения энергии.

Значительный вклад в развитие теории тепловых явлений и свойств макросистем внесли немецкий физик Р. Клаузиус (1822-888), английский физик-теоретик Дж. Максвелл, австрийский физик Л. Больцман (1844–1906) и др.

Термодинамическое и статистическое описание свойств макросистем. Открытие закона сохранения энергии способствовало развитию двух качественно различных, но взаимно дополняющих методов исследования тепловых явлений и свойств макросистем: термодинамического и статистического (молекулярно-кинетического). Первый из них лежит в основе термодинамики, второй – молекулярной физики.

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях, в которой не учитывается молекулярное строение тел и тепловые явления характеризуются параметрами, регистрируемыми приборами (термометром, манометром и др.), не реагирующими на воздействие отдельных молекул. Законы термодинамики описывают тепловые свойства тел, число молекул в которых огромно, – такие тела называются макросистемами. Газ в баллоне, вода в стакане, песчинка, камень, стальной стержень и т. п. – все это примеры макросистем. Тепловые свойства макросистем определяются термодинамическими параметрами (параметрами состояния): температурой, давлением и удельным объемом (объемом единицы массы). Эти параметры часто называются функциями состояния системы.

Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В соответствии с решением XI Генеральной конференции по мерам и весам (1960) рекомендовано применять только две температурные шкалы – термодинамическую и Международную практическую, градуированные соответственно в Кельвинах (К) и градусах Цельсия (°С). Принято считать, что 0 К (абсолютный нуль) недостижим, хотя сколь угодно близкое приближение к нему возможно.

К концу XIX в. была создана последовательная теория, описывающая свойства большой совокупности атомов и молекул, – молекулярно-кинетическая теория, или статистическая механика. Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул, которое анализируется статистическим методом, основанным на том, что свойства макросистемы в конечном результате определяются особенностями движения частиц и их усредненными кинетическими и динамическими характеристиками (скоростью, энергией, давлением и т. д.). Например, температура тела зависит от скорости беспорядочного движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, ее удобно определять через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы: макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в случае большого числа молекул.

Термодинамические и статистические методы описания свойств макросистем дополняют друг друга и широко используются при решении различных естественно-научных задач.

Основные положения молекулярно-кинетических представлений. В основе молекулярно-кинетических представлений о строении и свойствах макросистем лежат три основных положения:

1) любое тело – твердое, жидкое или газообразное – состоит из большого числа весьма малых частиц – молекул (атомы можно рассматривать как одноатомные молекулы);

2) молекулы всякого вещества находятся в беспорядочном, хаотическом, не имеющем какого-либо преимущественного направления движении;

3) интенсивность движения молекул, определяемая их скоростью, зависит от температуры вещества.

Тепловые свойства вещества зависят от его внутреннего состояния и строения. Например, нагревание кусочка парафина на несколько десятков градусов превращает его в жидкость, а подобное нагревание металлического стержня не оказывает на него заметного влияния. Такое различное действие нагревания связано с различием во внутреннем строении данных веществ, поэтому исследование тепловых явлений можно использовать для выяснения общей картины строения вещества. И наоборот, определенные представления о строении вещества помогают понять физическую сущность тепловых явлений, дать им глубокое наглядное истолкование.

Количественным воплощением молекулярно-кинетических представлений являются опытные газовые законы (законы Бойля – Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро, Дальтона), уравнение Клапейрона – Менделеева (уравнение состояния), основное уравнение кинетической теории идеальных газов, закон Максвелла для распределения молекул и др.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории вытекает важный вывод: средняя кинетическая энергия Е поступательного движения одной молекулы идеального газа прямо пропорциональна его термодинамической температуре и зависит только от нее, т. е.

где k – постоянная Больцмана; T – температура.

Из данной формулы следует, что при T = 0 К средняя кинетическая энергия равна нулю, т. е. при абсолютном нуле прекращается поступательное движение молекул газа и, следовательно, его давление равно нулю. Термодинамическая температура – мера кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, а приведенная формула раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

Первое положение молекулярно-кинетических представлений о том, что любое тело состоит из большого числа весьма малых частиц-молекул, доказано многочисленными опытами, одновременно подтвердившими реальное существование молекул и атомов. Приведем некоторые цифры, показывающие, насколько малы размеры молекул и атомов и как много их содержится в каком-либо макроскопическом теле. Например, диаметр атомов лития составляет около 0,31 нм. Это значение является приближенным: атомы не имеют четких границ. Размер молекулы водорода примерно того же порядка – приблизительно 0,23 нм. Очевидно, что при очень малых размерах молекул число их в любом макроскопическом теле огромно. Несложный расчет показывает: число молекул в капле воды равно около 3 · 10²². Такой маленький объект, а такое колоссальное количество молекул!