Текст книги "100 великих научных достижений России"

Топология Понтрягина

Математик, педагог, общественный деятель, публицист, заведующий отделом Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, профессор МГУ, академик АН СССР, вице-президент Исполнительного комитета Международного математического союза, почетный доктор наук Салфордского университета (Великобритания), почетный член Лондонского математического общества, Международной академии «Астронавтика», Венгерской АН, лауреат Сталинской, Государственной и Ленинской премий, лауреат Международной премии им. Н.И. Лобачевского, кавалер четырех орденов Ленина, орденов Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», Герой Социалистического Труда, Лев Семенович Понтрягин (1908–1988) прославился на весь мир своими трудами по теории дифференциальных игр и теории размерности, теории непрерывных групп и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории колебаний и регулирования, теории оптимального управления техническими и производственными процессами. Главным научным достижением математика стали его работы по топологии и топологической алгебре.

Начиная с Л. Эйлера, историю развития отечественной (а значит, и мировой) математики можно разбить на эпохи, привязанные к имени ученого, внесшего в нее самый значительный вклад. Это не означает, что у эпохи будет только одно имя. К примеру, конец XIX – начало XX в. можно назвать и эпохой Крылова, и эпохой Стеклова, и эпохой Чаплыгина…

Бюст Л.С. Понтрягина на стене дома на Ленинском проспекте в Москве, где он жил с 1938 по 1988 г. Скульптор В.М. Клыков

На этом основании второй трети прошлого века можно дать имя эпохи Понтрягина. В то время ученый активно занимался одним из новейших разделов математики – топологией и топологической алгеброй (совокупностью вопросов, пограничных между алгеброй и топологией), развитием которых стали «дальнейшее триумфальное развитие теории когомологических операций и появление таких достижений топологии, как спектральная теория гомологий расслоенных пространств, созданная французскими математиками, и теория систем М.М. Постникова». По словам академика П.С. Александрова, 33 года возглавлявшего Московское математическое общество, Понтрягин, создавший свое собственное направление в математике, был «самым крупным (в международном масштабе) представителем… топологической алгебры».

По определению, топология – это «раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Непрерывная деформация – это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (то есть нарушения целостности фигуры) или склеиваний (то есть отождествления ее точек)».

Соотнесение Понтрягина с Л. Эйлером не случайно. Они оба были математиками от Бога, оба изучали топологию, оба были незрячие. Свыше 150 теоретических работ, насыщенных сложнейшими исследованиями, громоздкими формулами и выражениями, Понтрягин создал «в уме», не прибегая к бумаге.

Из-за несчастного случая (взорвался примус) Лев в 14 лет потерял зрение. И только благодаря своей матушке, Татьяне Андреевне, подросток не отчаялся и стал тем, кем стал. Много лет Татьяна Андреевна была личным секретарем сына – «читала ему вслух научную литературу, вставляла формулы в его научные рукописи, правила корректуру его работ и т. п. Для этого ей пришлось, в частности, научиться читать на иностранных языках».

Как Эйлер, Лев Семенович занимался не только теоретическими, но и прикладными исследованиями. Достаточно упомянуть, что его работы содействовали успешному конструированию ракет дальнего действия и развитию космонавтики, за что автор был избран в 1966 г. почетным членом Международной академии астронавтики. Открытый математиком т. н. «принцип максимума» стал универсальным математическим средством поиска оптимальных режимов всевозможных процессов: расходования топлива при запуске ракеты, экономичной работы ядерного реактора, наилучшей схемы электропривода и т. д. А в самой математике этот «принцип» лег в основу новой ее области – теории оптимального управления. Монографии «Теория оптимальных процессов. I. Принцип максимума»(1961) была присуждена Ленинская премия. Многие работы математика легли в основание вариационного исчисления.

Топологическими проблемами Понтрягин увлекся на семинаре П.С. Александрова. В топологии ученый открыл общий закон двойственности и построил теорию характеров непрерывных групп. В 1938 г. вышла монография ученого «Теория топологических коммутативных групп» («Непрерывные группы»). Книгу тут же перевели на английский и другие языки и затем неоднократно издали за рубежом. В 1941 г. за эту работу автору была присуждена Сталинская премия. Коммутативные группы назвали «группами Понтрягина».

Эта теория стала «первым выдающимся достижением в новом математическом направлении – топологической алгебре и одним из фундаментальных продвижений всей математики XX столетия». За 15 лет, с 1935 по 1950 г., Понтрягин создал методы, вызвавшие бурный расцвет алгебраической топологии, не потерявшие своего значения и сегодня. Математиком был предложен метод оснащенных многообразий, открыты классифицирующие пространства, создана теория когомологических операций.

Открытые математиком т. н. «характеристические классы Понтрягина» являются ныне одним из важнейших инструментов алгебраической топологии. Активно развивали работы своего учителя ученики академика – М.М. Постников, В.Г. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко и др. Достижения Понтрягина в топологии сегодня востребованы повсюду – во многих разделах математики, в математической физике, химии, в интегральных микросхемах, локальных сетях соединений компьютеров и т. д.

В прошлом веке имя Понтрягина знал весь математический мир – не только за блестящие работы. Ученый неоднократно выступал с докладами на международных конференциях в Болгарии, Великобритании, Италии, Канаде, США, Финляндии, Франции, ФРГ, Швейцарии, Швеции. В ряде зарубежных стран Лев Семенович читал лекции, пользовавшиеся неизменным успехом.

Понтрягин был боец.

Для него ничего не значил «авторитет», если за ним не стояло личности. Уже на склоне лет Лев Семенович нашел в себе силы бороться против пресловутого проекта «поворота рек», дошел до ЦК КПСС, и во многом отказ от этой безумной затеи был осуществлен благодаря нему.

В 1970-х гг. Понтрягин принял деятельное участие в обсуждении проблемы преподавания математики в средней школе. Он резко протестовал против заимствованного на Западе нового стиля преподавания математики, против вновь созданных, в корне отличающихся от прежних учебников. (Ситуация удивительно напоминает сегодняшние времена!) И здесь ученый тоже победил! Благодаря Понтрягину Россия в последней четверти XX в. получила много достойных математиков, воспитанных не только в математической школе самого Понтрягина, но и в средних школах страны.

Научную деятельность Лев Семенович совмещал с активной преподавательской деятельностью. Ученый курировал издание математической литературы, занимался вопросами школьного образования, создал замечательный учебник по дифференциальным уравнениям, многократно издававшийся в СССР и за рубежом, удостоенный Государственной премии, написал для школьников несколько книг из серии «Знакомство с высшей математикой» – «Анализ бесконечно малых» и «Алгебра».

В конце этого небольшого очерка хотелось бы еще раз сказать о главном несчастье Понтрягина – его слепоте. Вот каким увидел ученого хорошо знавший его В.В. Кожинов: «Позволю себе высказать мнение (хотя его, возможно, будут оспаривать), что утрата зрения не только не мешала достижениям Льва Семеновича, но, напротив, как-то способствовала им, ибо вообще люди высшего уровня – чему есть немало примеров – способны превращать свои утраты и невзгоды в обретения и торжества. Правда, для этого потребны, конечно, поистине исключительные духовые силы…

Вообще можно с полным правом сказать, что Лев Семенович Понтрягин был едва ли не самым зрячим из своих коллег».

Математический космос Келдыша

Математик, механик, государственный деятель, организатор науки, профессор МГУ, директор Института прикладной математики АН СССР; академик и президент АН СССР, член 17 иностранных академий и научных обществ, почетный доктор 6 зарубежных университетов, председатель Комитета по Ленинским и Государственным премиям при Совете Министров СССР, депутат Верховного Совета СССР трех созывов; лауреат премии им. Гуггенгейма Международной академии астронавтики, Ленинской и двух Сталинских премий, кавалер 7 орденов Ленина, трех орденов Трудового Красного Знамени, Золотой медали им. К.Э. Циолковского АН СССР, Большой золотой медали им. М.В. Ломоносова АН СССР, высших орденов и медалей других стран, трижды Герой Социалистического Труда, Мстислав Всеволодович Келдыш (1911–1978) является автором многих открытий, послуживших основой для современной аэродинамики, вычислительной математики, ядерной и вычислительной техники. Главным научным достижением ученого стали его труды по развертыванию и проведению космических исследований, а также работы по ракетно-космической технике.

Математики – особый народ. Их труды вершатся в заоблачных высях теорий, которые часто оказываются основаниями сугубо практических дел – ракетно-ядерного оружия, например. Или крылатых и космических ракет и кораблей – именно им обязан Келдыш своим взлетом как математика, а они, в свою очередь, обязаны ему своим полетом.

Мстислав Всеволодович Келдыш – уникум, в 25 лет решивший ряд задач по предотвращению разрушения самолетов, которые не могли разрешить самые маститые ученые Европы и Америки, в 27 лет ставший доктором наук и в 35 лет – академиком АН СССР.

У Келдыша множество классических работ. Не будем утомлять их перечислением, скажем лишь, что труды ученого, посвященные теории функций действительного и комплексного переменного, уравнениям с частными производными, функциональному анализу и т. д. были востребованы сразу тремя направлениями науки и техники. На протяжении 40 лет авиационные конструкторы, физики-ядерщики и конструкторы космических объектов никак не могли поделить математика между собою. Может, поэтому он в каждом из них оставил свой след.

В авиации ученый победил флаттер (внезапную тряску самолета, за 1–2 секунды разрушающую корпус или отдельные его части) и шимми (колебания в системе «колесо-стойка» – «танец переднего колеса»). Эти проблемы, связанные с увеличением скорости полета, были камнем преткновения для ученых, занятых самолетостроением, пока Келдыш не решил их теоретически и не предложил инженерные варианты.

М.В. Келдыш

Ракетной техникой Келдыш занялся во второй половине 1940-х гг., когда работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) и одновременно возглавлял в курчатовской Лаборатории № 2 (ЛИПАН) математическое расчетное бюро. Параллельно ученый занимался еще разработкой методов работы на быстродействующих вычислительных машинах, а также руководил организацией вычислительного центра ПГУ. Мстиславу Всеволодовичу отводилась решающая роль в работах ядерщиков. По словам академика Н.Н. Семенова, «именно Келдыш должен был обеспечить наиболее ответственное из заданий Лаборатории № 2, связанное с решением ряда задач, необходимых для конструирования основного объекта (атомной бомбы. – В.Л.)». В середине 1950-х гг. Мстислав Всеволодович был председателем комиссии по приемке законченных проектов ракетного оружия. Спустя много лет, когда с ядерных работ была снята завеса секретности, в печати стали открыто писать, что «именно академику Келдышу принадлежит решающая роль в расчетах как атомной, так и водородной бомбы».

Что же касается трудов математика, связанных с расчетами полетов искусственных спутников Земли (ИСЗ), автоматических межпланетных станций и космических кораблей, практически все они были воплощены в конкретные дела и стали событиями мирового уровня.

Вывод первого в мире ИСЗ на околоземную орбиту 4 октября 1957 г. Полет в сторону Луны первой ракеты «Луна-1» (1959).

Облет и фотографирование обратной стороны Луны ракетой «Луна-3» (1959).

Полет корабля «Восток», пилотировавшийся первым в мире летчиком-космонавтом Ю.А. Гагариным 12 апреля 1961 г.

Первый выход в открытый космос космонавта А.А. Леонова (1965).

1950–1960-е гг. называют ныне годами освоения космического пространства. Они достойно продолжили эпоху создания ядерного щита страны и совпали с временем мирного использования атомной энергии – «это был золотой век отечественной науки» (президент РАН Ю.С. Осипов).

Освоение космоса привело, в частности, к появлению целого ряда наук и технических устройств – космической физики, например, спутников-ретрансляторов и спутников связи, существенно улучшивших радио– и телевизионные передачи на всем земном шаре.

Каждый новый полет в космос был на слуху, о нем знал весь мир, хотя до поры до времени никто не ведал, что главными виновниками торжества советской космонавтики были два человека – главный конструктор С.П. Королев и «Теоретик космонавтики» – М.В. Келдыш. Многие ученые той поры были своего рода айсбергами науки.

Помимо открыто признаваемых заслуг у них были не меньшие – скрытые от общества. Так и Келдыш, являясь научным руководителем опытно-конструкторских работ, внес неоценимый вклад в расчет и конструирование беспилотных баллистических и крылатых ракет, в том числе межконтинентальных. Принципиально новые для того времени задачи баллистики, астронавигации и длительной теплозащиты сверхзвуковых крылатых аппаратов были решены им. Участвуя совместно с С.П. Королевым в создании межконтинентальной составной баллистической ракеты, Келдыш определил ее оптимальные схемы, характеристики и оптимальную программу управления.

По данным академика Т.М. Энеева, в кратчайшие сроки коллектив, руководимый Келдышем, получил главные результаты для успешного развития ракетно-космической техники.

«В 1953 г. был впервые предложен баллистический спуск космического аппарата с его орбиты на Землю…

В 1954 г. был предложен первый конкретный вариант системы гравитационной (пассивной) стабилизации и ориентации ИСЗ и построена теория такой стабилизации.

На базе ранее проведенных работ… была разработана методика расчета оптимальной программы выведения ИСЗ на его орбиту.

Была исследована динамика движения ИСЗ в поле тяготения Земли и разработана методика определения времени его пребывания на… орбите.

Наконец, были проведены первые в тот период работы по проблеме достижения Луны и окололунного пространства…

После запуска первого ИСЗ… в механике космического полета практически не было более или менее серьезных вопросов, которые в той или иной мере не были затронуты М.В. Келдышем и его сотрудниками».

Перечислим некоторые из них:

– обеспечение слежения за полетами ИСЗ и других космических аппаратов;

– определение орбиты ИСЗ;

– создание баллистического вычислительного центра, разработавшего многомашинные высокопроизводительные информационно-вычислительные комплексы;

– комплексное баллистическое проектирование полетов космических аппаратов к Луне, Марсу и Венере;

– баллистико-навигационное обеспечение полетов космических аппаратов, предназначенных для исследования межпланетного космического пространства, Луны, планет и малых тел солнечной системы;

– развитие вычислительных методов и программных комплексов для определения программы полета…

«К сожалению, в нынешних школьных учебниках я не нашел даже упоминания о М.В. Келдыше… Впрочем, гении не нуждаются в почитании, память о них нужна нам, живущим, и тем, кто придет нам на смену. Когда рвется ниточка памяти, протянутая из прошлого в будущее, нация деградирует и погибает. Помним ли мы об этом?!» (В.С. Губарев).

Математическая физика Фаддеева

Математик, профессор СПбГУ, академик-секретарь Отделения математических наук РАН, иностранный член девяти европейских и американских академий, почетный профессор ряда зарубежных университетов, член редколлегий многих научных журналов, организатор и директор Международного математического института им. Л. Эйлера РАН, глава Национального комитета математиков России, лауреат четырех Государственных премий СССР, РСФСР, РФ и еще десятка самых престижных международных наград в области математики, почетный гражданин Санкт-Петербурга, Людвиг Дмитриевич Фаддеев (род. 1934) является основоположником собственной научной школы и одним из создателей современной математической физики, которой он посвятил более 200 своих научных трудов и 5 монографий.

Ленинградская (Санкт-Петербургская) научная школа математиков уже в 1980-х гг. была знаменита во всем мире. Увы, два поколения фаддеевских учеников ныне успешно трудятся на Западе, перебирается туда и третье. Наша страна растеряла их с необычайной легкостью, как неродных. Людвиг Дмитриевич верен России, и, несмотря на заманчивые предложения – возглавить кафедру в Принстоне, Институт им. Эйнштейна в Нью-Йорке и т. п., никуда из нее уезжать не собирается.

«Я родился в России, – говорит академик Фаддеев. – Хочу жить и работать в моей стране. Я люблю людей, которые живут здесь. Особенно простых людей. Среди тех, кто называет себя интеллигенцией, много предателей» (С. Лесков).

В прессе чаще всего упоминают «бессмертие» Фаддеева – его членство в Национальной АН Франции (2002), куда попадают избранные из избранных, и «Азиатскую нобелевскую премию» Шао Ифу, полученную математиком вместе с коллегой В.И. Арнольдом в 2008 г. – за «обширный и важный вклад в математическую физику».

И хотя эти два события – всего лишь малая часть званий и наград ученого, они хорошо иллюстрируют вклад Фаддеева в развитие науки. Именно математической физике посвящены важнейшие работы математика, вошедшие в современные учебники и на которые ссылаются все ученые мира. Так, например, в монографиях по ядерной физике обязательно есть глава, посвященная интегральным уравнениям Фаддеева, а в теории взаимодействий элементарных частиц – метод континуального интегрирования, получивший название «духов Фаддеева – Попова». (Об этом далее.)

Л.Д. Фаддеев

Все коллеги Фаддеева отмечают его удивительную математическую интуицию, которую и сам Людвиг Дмитриевич ставит на одно из первых мест обязательных свойств математика. Она-то и помогла ученому еще в молодости выбрать главное направление своих исследований – квантовую теорию поля и решить проблемы, встававшие на его пути. Но ученый никогда не замыкался только на этой теории, и своих учеников он наставлял не «раскапывать жилы», а постоянно менять тему изысканий. Главным же критерием в математической физике Фаддеев считал всегда «красоту математической структуры». Чтобы полнее представить облик ученого, не только исследователя, но и организатора, упомянем о созданном и возглавляемом Фаддеевым в Северной столице Международном математическом институте им. Л. Эйлера. После многих обещаний городские власти выделили в конце 1980-х гг. Фаддееву полуразрушенный особняк в историческом центре на Петроградской стороне, который восстановили к 1992 г. После торжественного открытия института начался страшный прессинг на директора, с личными угрозами – особняк пришелся по вкусу различным структурам, в том числе и криминальным. Но Фаддеев институт отстоял, несмотря на то что власти «умыли руки». Отстоял – потому что ему все по плечу. Недаром о нем говорят, что Фаддеев – первый силач среди математиков и первый математик среди силачей.

Остановимся на ряде исследований ученого, проведенных им в третьей четверти XX в. Многие из них стали позднее исследовательской базой его математической школы.

1959 г. – кандидатская диссертация на тему «Свойства S-матрицы для рассеяния на локальном потенциале» создала Фаддееву имя в науке.

1963 г. – докторская (физико-математических наук) диссертация по результатам исследований в области квантовой теории рассеяния для системы трех частиц вывела математика на мировой уровень. Основой подхода стали интегральные уравнения, которые теперь называются уравнениями Фаддеева. Эта работа привела к созданию нового раздела теоретической физики.

1966 г. – решение трехмерной обратной задачи квантовой теории рассеяния в многомерном случае легло в основу создания одного из типов томографов в США.

1967 г. – построение квантования полей с бесконечномерными группами инвариантности (поля Янга – Миллса, поле тяготения Эйнштейна) при помощи континуального интегрирования привело к открытию новых микрочастиц – кварков и лептонов. Совместно со своим учеником В.Н. Поповым Фаддеев «обнаружил» неизвестные дотоле в теории поля объекты, названные «духами Фаддеева – Попова». Теперь этих «духов» можно встретить во всех современных учебниках теоретической физики. Математики под ними понимают феномен, когда «реально осязаемые частицы могут быть порождены мыслью ученого». Свои идеи Фаддеев изложил в двухстраничной работе «Правила Фейнмана для квантования калибровочных теорий» и опубликовал в европейском журнале «Physics Letters».

Теория поначалу не привлекла особого внимания ученых, поскольку даже самые маститые ничего в ней не поняли. Л.Д. Ландау, например, отозвался о ней, что она мертва. Фаддееву в утверждении квантовой теории поля пришлось преодолеть немалый скептицизм коллег, пока эта работа, став основой теории стандартного взаимодействия элементарных частиц, не заняла в математике XX в. одно из главных мест. Теорию признала даже школа Ландау. Математические проблемы теории Янга – Миллса в дальнейшем легли в основу теории суперструн. И только из-за презрения (иначе не скажешь) Нобелевского комитета к российской науке и к российским ученым в 1999 г. Фаддееву не была вручена Нобелевская премия по физике за уравнения Янга – Миллса, которую, тем не менее, вручили двум американцам, развившим идеи Фаддеева. Еще до этого теорию выдвинули на Государственную премию СССР, но один из членов комиссии задал вопрос: а кто видел эти поля? Оказалось, никто. Не увидели премии и авторы.

1975 г. – Фаддеевым сформулировано квантование частицеподобных решений (солитонов) уравнений теории поля. «Солитоны – это волновые возбуждения в нелинейной среде, которые ведут себя подобно частицам: при взаимодействии друг с другом или другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся, сохраняя свою структуру неизменной». Построенная Фаддеевым и его учениками квантовая теория солитонов открыла новый подход к квантовой теории поля и привела к возникновению новых математических структур – квантовых групп.

Математику трудно притянуть «за уши» к практике. Но все же кое-какие не чисто математические проблемы может решить только она одна. Во всяком случае, говоря о работах Фаддеева, непременно упоминают о том, что его «теория турбулентности» важна для проектирования подводных лодок и торпед; «задача многих тел» – первостепенна при решении проблемы одновременного движения в пространстве нескольких тел по разным траекториям; «теория удержания тел в магнитных полях» позволяет проектировать новые источники энергии типа «токамаков» и т. д.

Все упомянутые методы Фаддеева применяются ныне в разных областях математики, в квантовой механике, в теории конденсированного состояния и теории элементарных частиц. Самого ученого «физики считают… одним из крупнейших физиков-теоретиков мирового уровня, а математики – математиком мировой величины».

В настоящее время Фаддеев, относясь с крайним скептицизмом к реформе высшего образования и реформе РАН, занимается математическим решением одной из семи главных задач тысячелетия – объяснением появления массы у полей Янга – Миллса.

Не меньшее недоумение вызывает у него и проект «Сколково».

«Если к нам приезжает Шварценеггер, чтобы рассказать, как будет работать наша «Силиконовая долина», то что уж получится?.. К своему счастью, я с проектом не связан. Мне никто не предлагал. Они же понимают, что я буду смеяться, как только они придут» (Е. Данилевич).