Текст книги "Технический риск (элементы анализа по этапам жизненного цикла ЛА)"

Представленная на рис. 1.3 структурная модель поиска наилучшего решения включает финансовые вложения (финансовые потоки) и порожденные ими технические совершенства, которые обеспечивают регулирование (изменение) дохода D(t) и прибыль D_п(t) в нужную для заказчика сторону. При этом новая техника внедряется, если происходит увеличение n₀/n, т. е. частоты выполненных полетов, при уменьшении n₁/n, n₂/n, n₃/n.

Анализируя все сказанное относительно потерь и прибыли, сопутствующим процессу эксплуатации самолета, в том числе анализируя процессы доработки, эксплуатации и создания самолета, можно сделать вывод, что в самом простейшем случае самолет есть экономическая подсистема с переменными параметрами, подверженная старению, износу, поломке, изменению точностных и надежностных характеристик.

Рис. 1.3

При этом на такую экономическую систему воздействуют внешние и внутренние возмущающие факторы, изменяющие, как правило, в сторону уменьшения, величину дохода от эксплуатации самолета (рис. 1.4). В такой системе, созданной по воле человека и непосредственно его трудом, циркулируют деньги и техника, взаимно преобразовываясь в нужном для человека направлении. Участие человека сводится к выбору параметров системы, например, нелинейной обратной связи, выбора типа и параметров новой техники, а также места и времени применения ЛА.

Рис. 1.4

Так, нелинейная обратная связь (рис. 1.5) имеет зону нечувствительности ε, в которой ΔD = 0, т. е. отчисления ΔD на создание новой техники с целью компенсации потерь, равны нулю. Рассматриваемая экономическая подсистема имеет внешнюю обратную, направленную на расширение бизнеса. В общем случае каждый ЛА при анализе эксплуатационных потерь можно рассматривать как подсистему (объект, элемент) некоторой экономической системы, представляющей собой эксплуатационное подразделение. Это означает, что все основные положения экономических систем могут быть использованы при анализе процессов создания и эксплуатации ЛА.

Рис. 1.5

В зависимости от типа самолета в качестве таких экономических систем выступают эксплуатационные подразделения следующих уровней:

– частное лицо (1–2-х местные самолеты);

– спортивное общество (спортивная авиация);

– фирма (самолеты деловых связей);

– региональные авиаслужбы (самолеты местных авиалиний);

– авиаслужбы страны (самолеты внутренних авиалиний);

– международные авиакомпании (самолеты международных авиалиний).

Каждое из этих эксплуатационных подразделений, в той или иной мере оказывает влияние на создание соответствующей (эксплуатируемой им) техники, а также средств обеспечения ее функционирования (рис. 1.6). Заказчики или инвесторы техники имеют разные итоговые цели ее создания, разные условия функционирования и потому формируют различные требования и назначения. При этом для каждого ЛА характерны свои потери как по величине, так и по виду своего проявления, что обуславливает необходимость анализа потоков технического риска (потерь).

Рис. 1.6

1.3. Истоки технического риска

Технико-технологическая среда, являющаяся одним из основных элементов среды жизнедеятельности человека [6], включает в себя технические и технологические объекты, созданные с использованием научных достижений. Огромная польза науки заключается в ее способности создавать необходимые предпосылки для обеспечения безошибочных действий человека, связанных с созданием новой техники или совершенствованием старой.

На рис. 1.7 показана взаимосвязь: среды жизнедеятельности; науки; технических и технологических объектов. В основе такого взаимодействия лежит обмен информацией J_x от среды к науке J_y, от науки J_y к технике J_z о процессах x, y и z, формируемых средой, наукой и технологией соответственно. В процессе такого обмена возникают погрешности и ошибки, свойственные контролю, обработке и передаче информации. Так, в процессе изучения среды жизнедеятельности, которая является источником информации и базовой основой для построения математических и иных моделей, возникают погрешности δ₁, которые зависят от средств измерения и свойств среды жизнедеятельности как носителя информации J_x.

Численные характеристики погрешности δ₁ в процессе научных исследований видоизменяются, как правило, увеличиваются, и на входе в подсистему (3) приобретают новое значение δ₂. В процессе создания новой техники или технологий δ₂ видоизменяется, превращаясь, с одной стороны, в случайные факторы W₃₁(δ₁, δ₂, δ₃, y, z), которые воздействуют на среду жизнедеятельности, а с другой – в δ₃, которые наблюдает наука с целью корректировки математических или иных моделей. Среда жизнедеятельности реагирует на W₃₁ и создает на входе (3) случайные факторы W₁₃(δ₁, x, t).

Рис. 1.7

В процессе взаимодействия между подсистемами (2) и (3) возникают противоречия, обусловленные трудностями, а подчас и невозможностью выполнения всех требований, сформулированных наукой, подлежащих реализации на этапе создания технико-технологических объектов. Это обусловлено, чаще всего, отсутствием соответствующей производственной базы, например, для обеспечения заданной точности и надежности функционирования самолета, или заданной точности конструктивного исполнения несущих аэродинамических поверхностей.

При этом наука задает расчетную или потребную точность, например, в виде погрешности δ₂, а на практике получают возможную погрешность δ^*₃₁, которая, как правило, превышает δ₃₁. В результате ухудшаются все показатели, например, тактико-технические данные самолета, такие, как дальность полета, расход топлива, грузоподъемность, ресурс, категория по взлету и посадке.

Ограничимся основными требованиями к технике, которые сформулируем, следующим образом:

1) техника должна оптимальным или наилучшим образом реализовать свое целевое назначение, так например, перемещаться в пространстве с минимальными энергетическими затратами при прочих равных условиях;

2) функционирование техники должно быть безопасным в целом, для биосферы и, в частности, для тех, кто ее использует, так, например, вероятность катастрофы для самолета не должна превышать 10^–8.

Невыполнение указанных требований приводит к соответствующим неучтенным или сверхнормативным потерям, которые включают, в частности, потери финансовых средств, направленных на создание новой техники.

Процессу создания и эксплуатации самолета сопутствуют следующие потери:

R₁ – от поломки или разрушения самолета;

R₂ – топлива, из-за несовершенства бортовой аппаратуры;

R₃ – топлива, из-за несовершенства аэродинамическо-прочностных свойств самолета;

R₄ – эксплуатационные, из-за несовершенства организации работ по подготовке к эксплуатации;

R₅ – на этапе научно-исследовательских работ;

R₆ – на этапе опытно-конструкторских работ.

Таким образом, потери R при создании и эксплуатации представляют собой векторную величину, включающую в себя n-компонен-тов, каждая из которых также является, векторной величиной.

Потери R связаны с жизненным циклом, который включает в себя следующие этапы (рис. 1.8): научно-исследовательский, опытно-конструкторский, серийное производство, эксплуатационный. Согласно схеме рис. 1.8, инициатором создания того или иного проекта является инвестор-1, на средства которого в объеме (Z₁ + Z₂) организуются НИР (научно-исследовательские работы), ОКР (опытно-конструкторские работы), производство. Реализовав объект на рынке-2 по цене Z₃, он должен получить прибыль П₁ = [Z₃ – (Z₁ + Z₂)] > 0.

Инвестор-2, купив объект по цене Z₄, организует его эксплуатацию, представив его на рынок-3 (услуг) для потребителя услуг (10). В процессе эксплуатации ивестор-2 от потребителя получает Z₅ – стоимость услуг. При известных эксплуатационных расходах, ресурсе планера инвестор-2 имеет возможность определить прибыль.

Рис. 1.8

Перечень расходов, сопутствующих жизненному циклу, включает в себя: 1) создание самолета, в том числе научно-исследовательские работы, проектирование, производство и испытание опытных образцов; 2) серийное производство; 3) эксплуатационные расходы, в том числе организация управления воздушным движением (управление воздушным движением), аэродромное и техническое обслуживание. Все эти расходы должны окупаться за счет коммерческих перевозок за период эксплуатации, в качестве которого может выступать ресурс работы планера самолета. При этом Z₅ есть функция таких факторов, как стоимость тонны километра перевозимого груза, которая изменяется случайным образом во времени; количество километров, налетанных самолетом и др.

Потери инвестора представляют собой превышение расходов над доходами за месяц, год или за весь период эксплуатации данного самолета или всех самолетов данной серии. Каждый из этапов жизненного цикла характеризуется определенными потерями, которые представляют собой этапный риск (рис. 1.9). Потери на каждом из этапов работ зависят от величин погрешностей δ_iR , допущенных при проведении работ, а также от совокупности средств А_i , с использованием которых проводились работы. В итоге получаем суммарные потери δ₄R, которые можно представить в виде

δ₄R = ψ(δ₁R, δ₂R, δ₃R, А₁ A₂, A₃),

где ψ – оператор преобразования.

Рис. 1.9

1. На этапе научно-исследовательских работ, включающих: аэродинамические, прочностные расчеты; расчеты по динамике полета; продувки модели самолета и прочие расчеты, потери инвестора обусловлены невозможностью достичь заданную цель. Это приводит к потерям тех финансовых средств, которые были затрачены инвестором на проведение таких работ (рис. 1.9). Обозначим их R⁽¹⁾_1H.

Другой крайностью является ситуация, в которой результаты научно-исследовательской работы показали возможность достижения поставленной цели, а этап ОКР их не подтвердил (R⁽¹⁾_2H). Между этими крайними случаями находится проект, позволяющий достичь заданную цель, но который был отклонен (R⁽¹⁾_3H).

Таким образом, научно-исследовательский риск характеризуется тремя ситуациями, возникающими в процессе проведения работ и которые могут характеризоваться потерями R⁽¹⁾_1H, R⁽¹⁾_2H, R⁽¹⁾_3H.

2. На этапе опытно-конструкторских работ (ОКР), например, для самолета, включающего: проектирование и изготовление опытного образца; проведение аэродинамических, прочностных и летных испытаний, возможны те же ситуации, что и на этапе НИР. Однако потери, а, следовательно, и численная величина риска возрастают за счет более высокой стоимости ОКР. Причиной таких ситуаций являются погрешности δ₁R, полученные и не обнаруженные на этапе НИР; а также погрешности ОКР – δ₂R.

3. На этапе серийного производства показатели риска увеличиваются по следующим причинам:

– ухудшение показателей объекта, за счет влияния несовершенств технологических процессов производства, обусловленных свойствами металла, станков и инструментов, квалификацией специалистов и т. п.; в результате получаем погрешность δ₃R.

– повышение стоимости производства объекта по отношению к заявленной стоимости, что увеличивает численную величину риска, связанную с финансовыми расходами.

Отметим, что изменение характеристик объекта за счет технологических процессов сказывается и учитывается на этапе эксплуатации.

4. Последний этап – эксплуатационный – характеризуется соответствующим риском, связанным, прежде всего, с полной или частичной потерей техники при авиационных происшествиях, а также с фактическими (финансовыми) расходами для обеспечения полета, которые превышают расчетные или оптимальные, например, за счет неоптимального расхода топлива.

Анализ материалов, полученных в процессе эксплуатации самолетов нового поколения, позволяет выявить тенденции изменения причин тяжелых авиационных происшествий в мировой гражданской авиации (рис. 1.10). Из этого рисунка видно, что основная доля авиационных происшествий приходится на этап захода на посадку и посадку (76 %). Внедрение систем автоматического управления и изменение характера летной работы привели к появлению значительной доли авиационных происшествий по причине столкновений с землей на исправном самолете (41 %) и потери способности управлять самолетом в полете (30 %).

Количество происшествий на самолетах СГТ Д-217

1 – заход на посадку и посадка;

2 – столкновение с землей на исправном самолете;

3 – потеря способности управлять самолетом в полете;

4 – прекращение взлета;

5 – полная выработка топлива;

6 – наземные происшествия.

Рис. 1.10. Причины тяжелых авиационных происшествий в мировой гражданской авиации за период с 1989 по 1998 гг. (по материалам Boeing Operations Symposium, 1999)

В следующей таблице приведены основные типы ошибок экипажей приведших к авиационным происшествиям [83].

Типы ошибок экипажей

По данным таблицы видно, что неправильные решения экипажа – основная причина авиационных происшествий. На основе эксплуатации ЛА относительно причин возникновения и способа нейтрализации риска: можно сформулировать следующее:

– уровень риска в полете на современном ЛА определяется уровнем свойств и состоянием всего авиационного комплекса, включая: ЛА; экипаж; бортовые системы управления ЛА и обеспечение жизнедеятельности; наземные средства руководства полета;

– необходимый уровень риска обеспечивается высоким уровнем знаний характеристик ЛА и условий полета, в том числе состояния среды, в которой протекает полет;

– при рассмотрении проблем моделирования риска необходимо учитывать характер многих закономерностей, имеющих место в процессе функционирования авиационного комплекса;

– ведущая роль в благоприятном завершении полета принадлежит системе «ЛА – экипаж».

Эксплуатационный риск – векторная величина, т. е. многомерная характеристика, каждая компонента которой, оценивается разными службами, людьми (организующими полет или участвующими в полете) различным образом. При этом эксплуатационный риск включает в себя следующие виды рисков:

– производственные, связанные с исполнением конструкции ЛА, двигателя и бортового оборудования;

– технические, связанные с бортовым оборудованием, которое обеспечивает предотвращение выхода из области допустимых состояний;

– финансовые, обусловленные превышением фактических экс-плутационных расходов над расчетными или оптимальными, в том числе из-за расхода топлива;

– характеристик ЛА и надежности рекомендаций по управлению им;

– возмущающие факторы, в том числе от среды, в которой протекает полет.

Каждая из указанных компонент риска может быть разбита еще на ряд составляющих. Разбиение зависит от поставленной задачи, степени детализации конечных результатов по оценке влияния отдельных систем ЛА на величину риска.

Важной составляющей риска является уровень знаний характеристик ЛА, его систем бортового оборудования, систем наземного комплекса, с помощью которых осуществляется взлет, посадка, полет по эшелонам. Отказы авиационной техники, ошибки летного состава, непредусмотренные расчетами воздействия среды на ЛА, чаще всего, обусловлены влиянием множества случайных факторов. Неполный учет случайных факторов приводит к случайным непредвиденным исходам в полете.

При решении различных практических задач, принятии различных управленческих (проектных) решений можно учитывать все новые и новые группы факторов от самых существенных до самых ничтожных, тем самым, пытаясь уменьшить роль (предотвратить появление) случайного (ничтожного, неосознанного) фактора. Однако полностью исключить влияние таких факторов невозможно, так как человеческие знания относительны, и каждому уровню познаний соответствует свои погрешности. Кроме того, часто глубина наших знаний ограничивается финансовыми возможностями.

Подводя итог сказанному, сформулируем следующее определение: технический риск есть интегральная характеристика потерь, реализованных за весь жизненный цикл самолета или самолетов данного класса.

1.4. Показатели технического риска

Потери топлива и техники в процессе эксплуатации ЛА являются основными потерями для современных ЛА, о чем свидетельствует анализ материалов их эксплуатации. В качестве основных факторов и параметров, обуславливающих указанные потери при эксплуатации (эксплутационный риск) будем рассматривать параметры:

– траектории полета, в том числе высоту, число Маха, скорость;

– влияющие на расход топлива и безопасность: масса, положение центра тяжести, сопротивление и подъемная сила ЛА.

В процессе разработки показателей технического риска для самолета необходимо учитывать все четыре этапа его жизненного цикла. На этапе научно-исследовательских работ учитывается роль науки; на втором этапе – роль конструкторско-проектных работ; на третьем – роль технологических процессов производства самолета; на четвертом – проблему эксплуатации и, прежде всего, обеспечение безопасности и оптимальности полета. При этом величина технического риска есть интегральная характеристика, обусловленная потерями при создании и эксплуатации технических систем и объектов, т. е. на протяжении всего жизненного цикла, включая НИР, ОКР, производство, эксплуатацию.

Система оптимизации режимов пилотирования позволяет вычислить при заданных свойствах планера и двигателя, конфигурации самолета оптимальные параметры траектории полета, при которых достигается максимальная (оптимальная) дальность полета L или минимальный расход топлива q.

В случае, когда параметры траектории полета отличаются от оптимальных, например, при отсутствии системы оптимизации режимов пилотирования (СОРП), и топливо расходуется не оптимально, происходят потери, что обуславливает соответствующий риск. Величина потерь для современного лайнера может достичь больших величин, если его не оборудовать СОРП.

В реальных условиях на ЛА могут быть установлены:

– только система оптимизации режимов пилотирования;

– только система предупреждения критических режимов;

– одновременно обе системы.

Случай, когда имеется только СПКР, рассмотрен в работе [6]. Назначение СОРП состоит в обеспечении в каждом полете максимальной дальности полета. Рассмотрим, как в процессе проектирования самолета, имеющего СОРП, формируется показатель риска, связанный с достижением или не достижением максимальной дальности полета. Заданное по техническому заданию значение дальности полета (L) это то ее значение, которое имеет место быть, когда математические модели, методы расчетов и проектирования не имеют погрешностей. Обозначим эту величину L_кр – критическая, равная максимальному значению, дальность полета ЛА.

При проектировании мы получаем расчетную величину дальности полета L_р. Если бы методы расчета и математические модели не обладали погрешностями, то L_р = L_кр. В реальности за счет по-грешностей расчета δL_p имеем L_p = L_кр + δL_р, т. е. L_р ≠ L_кр. Равенство имеет место, когда M{δL_р} = 0, где M{δL_р} – математическое ожидание случайной величины δL_р. При этом имеем M{L_р} = L_кр.

При проектировании с целью обеспечения заданной (максимальной) дальности полета выбираются необходимые параметры самолета (обозначим их через А). За счет ошибок δL_р мы можем выбрать параметр ЛА с ошибками δА такими, что дальность полета L₀ < L_кр. Прогнозирование и оценка такой ситуации важна для инвестора, так как расходы на работы в случае L₀ < L_кр могут не окупиться и возрасти после проведения ОКР, когда обнаружится этот факт, например, за счет того, что они должны быть повторены.

Погрешность расчетов δL_р представим в виде: δL_р = δL₁ + δL₂, где δL₁ – погрешность, обусловленная расчетами аэродинамических сил R_x, R_y, R_z и другими факторами, влияющими на R_x, R_y, R_z; δL₂ – погрешности, обусловленные несовершенством алгоритмов оптимизации, построенных на этапе НИР, включающих погрешности, стабилизации и управления. Отметим, что погрешности существующих методов расчета аэродинамических характеристик достигают 10 %.

На этапе опытно-конструкторских работ уточняется L_кр = L_max и после экспериментального полета получают величину равную . При этом = L_р + δL₀, где δL₀ – погрешность дальности полета, обусловленная влиянием погрешностей опытных образцов бортового оборудования, двигателя, конструкции самолета.

В процессе производства каждая из подсистем; планер; двигатель; бортовое оборудование изготавливаются с погрешностью δ_n и в результате для идеальных условий эксплуатации получаем L_п, которая включает в себя погрешность δL_п и тогда L_п = L_р + δL_п.

При эксплуатации ЛА за счет влияния внешних δ_в1 и внутренних δ_в2 возмущающихся факторов получаем эксплуатационную или фактическую дальность полета вида L_ф = L_п + δL_э(δ_в1, δ_в2). Погрешности δL_р, δL_п, δL_э являются случайными, каждая из них характеризуются своей плотностью вероятности. При этом фактическое значение L_ф совпадает со значением, полученным при эксплуатации. При таких условиях технический риск, имеющий место при проведении ОКР, будет связан с теми ситуациями, которые возникают в процессе выполнения его, а именно

А₁ = (L_ф < L_кр, L_р ≥ L_доп), А₂ = (L_ф ≥ L_кр, L_р ≤ L_доп),

А₃ = (L_ф < L_кр, L_р ≤ L_доп), А4 = (L_ф ≥ L_кр, L_р ≥ L_доп).

В результате искомые вероятности будут включать: Р₁ = Р(А₁); Р₂ = Р(А₂); Р₃ = Р(А₃). Вероятность Р₂ – мы отвергли экономически выгодную конструкцию (объект); Р₁ – приняли к исполнению вариант ЛА, который не подтверждает по факту возможность достижения поставленной цели; Р₃ – получили отрицательный результат, что обусловило потери, связанные, в данном случае, с расходами проведения ОКР.

Пусть ставятся задачи: обеспечить одновременно оптимизацию режимов пилотирования с целью снижения потерь расхода топлива, а также предупреждение критических режимов пилотирования с целью минимизации потерь техники и расходов на ремонт ее в после аварийный период.

Пусть контролю и ограничению подлежат n параметров х₁, х₂, …, х_n траектории полета самолета и состояния внутренних систем. В этом случае с помощью системы предупреждения критических режимов мы планируем осуществить предупреждение режимов полета, при которых параметры х_i принимают критические значения.

При этом финансовые (материальные) потери, обусловленные возникновением событий B_i = (x_i > x_i кр), где x_i кр – критическое значение параметра x_i, обозначим через G_ip. В процессе проектирования мы можем оценить стоимость Ц_i и массу m_i такой системы. Управление расходом топлива q будем осуществлять с помощью системы оптимизации режимов пилотирования.

Суммарная стоимость СПКР, СОРП (Ц_Σ) и масса (m_Σ) зависят от объема обрабатываемой информации, в том числе от количества контролируемых, ограничиваемых и управляемых параметров x_j.

Итак, задача состоит в оптимизации ψ = (Р*, q, Ц_Σ, m_Σ). Трудность решения такой задачи заключается в том, что для минимизации (Р*, q) необходимо контролировать все параметры х_i траектории полета, в том числе возмущающие факторы, например, ветер. С другой стороны, для минимизации (Ц_Σ, m_Σ) требуется ограничивать количество параметров х_i . Это противоречие сегодня решается конструкторами ЛА; СПКР; СОРП на интуитивном уровне, путем анализа потребностей рынка и возможностей производственно-технологической базы авиастроения. Возможно, такой подход оправдан. Однако необходимо иметь аналитические методы, позволяющие проводить анализ технического риска.

Согласно приведенной схеме процесса создания и эксплуатации пассажирского самолета, необходимо обеспечить заданную величину прибыли Z₅ = Z (рис. 1.8). В качестве критической величины прибыли выступает Z_кр = 0, т. е. когда прибыль равна нулю. В рамках рассматриваемой задачи прибыль Z зависит от расхода топлива (q) и потерь техники (α) в процессе эксплуатации самолета:

Z = f(q, α).              (1.3)

Часто последнюю зависимость можно представить в более простом виде:

Z = k₁φ₁(q) + k₂φ₂(α),

где f, φ₁, φ₂ – непрерывные функции своих аргументов.

Если отклонение фактического расхода q от оптимального q_opt мало, то возможно дальнейшее упрощение зависимости (1.3):

Z = k₃Δq + k₄Δα,

где Δq = q – q_opt; Δα = α – α_opt.

Отметим, что частота P_i выхода параметров траектории x_i в критическую область позволяет вычислить α_i = P_iЦ_i, где Ц_i – стоимость работ по восстановлению техники, обусловленных выходом параметра x_i в критическую область.

В процессе эксплуатации самолета, оборудованного СОПР и СПКР, возможны следующие события [6]:

на выходе СПKР: A_X,B_X,C_X,D_X;

                                                         (1.4)

на выходе СОПР: A_q,B_q,C_q,D_q;

где

A_X = (x < x_кр, x_изм < x^пр_доп), B_X = (x < x_кр, x_изм > x^пр_доп),

C_X = (x > x_кр, x_изм > x^пр_доп), D_X = (x > x_кр, x_изм < x^пр_доп),

A_q = (q_ф < q_кр, q_р < q^пр_доп), B_q = (q_ф > q_кр, q_р > q^пр_доп),

C_q = (q_ф < q_кр, q_р > q^пр_доп), D_q = (q_ф > q_кр, q_р < q^пр_доп).

При этом q_кр есть критическое значение расхода топлива, начиная с которого полет совершается без прибыли, бизнес несет финансовые потери, прибыль Z или равна нулю, или отрицательная; q^пр_доп – допустимая величина расхода, отличающаяся от q_кр на некоторый запас, обусловленный влиянием погрешностей бортовых измерительных систем и систем оптимизации.

Введем событие A₁(Z), которое происходит тогда, когда выполняются одновременно два события А₁ = (А_х,А_q). Обозначим через Р₁ вероятность такого события и тогда

P₁ = P(A_x, A_q) = P(A_x) + P(A_q)

в силу независимости А_х и А_q из соотношения (1.4).

На практике возможны различные сочетания событий из соотношений (1.4) вида

А₁ = (А_х, A_q); А₂ = (А_х, В_q); А₃ = (А_х, C_q); А4 = (А_х, D_q);

А₅ = (B_х, A_q); А₆ = (B_х, В_q); А₇ = (B_х, C_q); А₈ = (B_х, D_q);

А₉ = (C_х, A_q); А₁₀ = (C_х, В_q); А₁₁ = (C_х, C_q); А₁₂ = (C_х, D_q);

А₁₃ = (D_х, A_q); А₁₄ = (D_х, В_q); А₁₅ = (D_х, C_q); А₁₆ = (D_х, D_q).

Для всех А_i характерно событие Z < Z_кр, где прибыль Z в соответствующем режиме полета будет меньше критической. Кроме того, эти соотношения включает события, при которых мы отказались от выгодного (оптимального) режима. Каждому событию А_i соответствует своя вероятность P_i = P(A_i). В силу независимости A_i между собой вероятность суммы всех событий A_i имеет вид

Задача проектировщика состоит в том, чтобы подобрать такой комплекс: ЛА, двигатель, СПКР, СОПР, для которого вероятность Р₁ достигала бы максимума, а вероятность  – минимума.

При расчете потерь прибыли следует включить стоимость по величине расхода q; стоимость восстановительных работ, обусловленных разрушениями при аварии самолета; стоимость работ по созданию самолета, СПКР, СОПР, двигателя; прибыль, полученную в процессе эксплуатации самолета. При этих условиях вероятность Р(А) представляет собой вероятность невыполнения поставленной цели, подлежащую выполнению, т. е. технический риск. С целью анализа, прогнозирования и управления риском необходимы математические модели, позволяющие установить явные зависимости между P_i(A_i) и параметрами контроля и управления на различных этапах жизненного цикла ЛА.