Текст книги "Технический риск (элементы анализа по этапам жизненного цикла ЛА)"

1.5. Этап научно-исследовательских работ

На этапе научно-исследовательских работ, cвязанных с созданием самолета, мы работаем, как правило, с математическими моделями. При этом мы имеем дело с двумя видами моделей, М₁ и М₂ (рис. 1.11), проек тируемого самолета. Модель М₁ описывает функционирование реального объекта без погрешностей, М₂ – модель, принятая при расчетах.

Рис. 1.11

Для рассматриваемой ситуации

x(t) = Ψ(z, A, t), y(t) = Ψ₁(z, A, δ, t),

где Ψ, Ψ₁ – операторы описывающие модели М₁ и М₂ соответственно; δ(t) – погрешность модели или метода разработанного в теории; А – вектор заданных параметров, в том числе случайных возмущающих факторов.

О векторе x(t) на этапе НИР, как правило, мы имеем мало информации, но можем предположить, что в общем случае х_i(t) ≠ y_i(t) . При этом x(t) есть фактическое значение параметров состояния объекта х_ф в силу того, что в модели М₁ учтены все внутренние и внешние возмущающиеся факторы и особенности систем его насыщающих. При этом процессе y(t) получен на выходе модели М₂, которую нам дала теория (наука). Именно этой моделью мы владеем и пользуемся при проведении НИР, а на выходе ее имеем y(t) – расчетный или оценочный процесс. В этой модели учтена только часть внешних и внутренних возмущений (факторов), следовательно, модель М₂ приближенно описывает изменение параметров ее состояния во времени.

Имея ввиду сказанное, получим показатель научно-исследовательского риска.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

Пусть параметр х проектируемого объекта ограничен величиной по максимуму x^в_доп (рис. 1.12). При этом справедливо x ≤ x^в_доп, а G₁ есть область допустимых значений х. В качестве такого параметра могут выступать, например, километровой расход топлива q, перегрузка, угол атаки. Ограничение на х может быть и снизу, т. е. ограничения для минимального значения, например, дальности полета L, прибыли инвестиционного проекта. При этом должно выполнятся условие x ≥ x^н_доп, и область допустимых значений х есть G₂ (рис. 1.13).

При проведении научно-исследовательских работ параметры динамической системы выбираем таким образом, чтобы выполнялось условие x ≥ x^в_доп или x ≥ x^н_доп. Такой подход возможен, если х известно и детерминировано. Однако это не так в силу того, что объект (самолет) подвержен возмущающим факторам как внутреннего, так и внешнего происхождения. В этих условиях параметр состояния х представляет собой случайный процесс. При этом у имеет вид y(t) = x(t) + δ₁x и также является случайным процессом, δ₁x – погрешность оценки.

За счет δ₁x мы обязаны ввести запас Δ^в = x^в_доп – (x⁰_доп)^в или Δ^н = x^н_доп – (x⁰_доп)^н (рис. 1.14).

Рис. 1.14

В силу случайности δ₁х, у, х возможен ряд событий, представляющих собой потери инвестора (случай ограничения сверху, например, по расходу топлива):

A₁ = (x ≥ x^в_доп; y ≤ (x⁰_доп)^в), A₂ = (x ≤ x^в_доп; y ≥ (x⁰_доп)^в),

A₃ = (x ≥ x^в_доп; y ≥ (x⁰_доп)^в).

Вероятности этих событий

P₁ = P(A₁) = P(x ≥ x^в_доп; y ≤ (x⁰_доп)^в),

P₂ = P(A₂) = P(x ≤ x^в_доп; y ≥ (x⁰_доп)^в),

P₃ = P(A₃) = P(x ≥ x^в_доп; y ≥ (x⁰_доп)^в).

Вероятность Р₁ представляет собой численную величину того, что расчетный параметр фактически выполненного объекта будет превышать его допустимое значение, что неприемлемо либо по экономическим признакам, либо из условий безопасности эксплуатации объекта.

Вероятность Р₂ представляет собой число, характеризующее следующее событие: объект забракован из-за невозможности удовлетворить ограничениям на параметр х, хотя эти ограничения для реального объекта выполняются.

Вероятность Р₃ представляет собой событие, связанное с невозможностью удовлетворения ограничений, накладываемых на параметр х, т. е. разрабатываемый проект не может быть реализован, а средства, затраченные на проведение НИР, есть убытки, которые представляют риск инвестора.

Вероятность Р₁ назовем вероятностью принятия убыточного проекта, вероятность Р₂ – отклонением прибыльного проекта, Р₃ – отклонением убыточного проекта. В совокупности Р₁, Р₂ и Р₃ являются показателями научно-исследовательского риска, т. е. Р_нр = (Р₁, Р₂, Р₃). Запись в явной форме Р₁, Р₂, Р₃, с помощью плотностей вероятностей W(x,y,t) рассматривается в работе [6].

В частном случае вероятности Р₁, Р₂, Р₃ могут быть вычислены с помощью плотностей вероятностей W(Δx,δx), где Δx = х – m_х; m_х – математическое ожидание х; y = x + δх; δх – погрешность оценки х. Если Δx и δх независимы, то получаем еще более простые соотношения: W(Δх, δх) = W₁(Δх)W₂(δx).

Развитие методов проектирования с учетом требований экономичности и безопасности полетов получило развитие только в последнее время и в настоящее время не достигло должного уровня. В результате иногда наблюдается либо перерезервирование в некоторых системах, т. е. утяжеление и удорожание самолета, либо, наоборот, вводятся конструкционные несовершенства, которые снижают эксплутационные качества, самолета. И те, и другие недостатки приходится устранять в процессе испытаний и доводки самолета, что существенно увеличивает цикл его создания и стоимость разработки, т. е. ведет к большим потерям и соответственно увеличивает технический риск.

Управление техническим риском, как правило, осуществляется с целью минимизации его численной величины. Процесс минимизации осуществляется различными способами и в различной степени на всех стадиях жизненного цикла летательного аппарата: научно-исследовательские работы; проектирование; опытно-конструкторские работы; серийное производство; эксплуатация. Существенно здесь то, что величина потерь характеризуется сочетанием этапа полета, типа или вида внутренних и внешних возмущающих факторов, характерных для ожидаемых условий эксплуатации. Под характерными ожидаемыми условиями эксплуатации подразумевается состояние внешней среды (барометрическое давление, температура наружного воздуха, направление и скорость ветра и т. п.) и эксплуатационные факторы (возможные конфигурации самолета, масса и центровка самолета, режим работы двигателя и т. п.). При этом суммарный риск обусловлен также внутренними возмущающими факторами, источниками которых являются пилот, функциональные системы обеспечения полета, их отказы и погрешности.

На рис. 1.15 представлено разделение суммарного технического риска Р(z) на две категории: Р(А) – потери, обусловленные появлением опасных режимов пилотирования и связанным с ними выходом из строя (полного или частичного) двигателя, самолета, его бортовых систем; Р(В) – экономические потери, обусловленные, например, перерасходом топлива. Каждая из составляющих Р(z) = P(A) + P(B) разбивается на P(A) = Р_1i и P(B) = P_2i согласно количеству этапов полета.

Рис. 1.15

Как указано выше, наиболее опасным этапом является посадка. Этот этап мы рассмотрим в плане управления техническим риском. Одним из главных моментов планирования и координации работ по летной годности самолета является выбор тех показателей, которые будут критериями обеспечения требуемого качества, свойств и условий летной годности на рассматриваемом этапе проектирования. Для пассажирского и транспортного самолетов такими показателями могут быть допустимые и расчетные для данного этапа полета вероятности возникновения различных ситуаций (безопасности и экономичности) i-й функциональной системы: (P_j)^доп, (P_j)^расч.

Порядок расчета, контроля и корректировки перечисленных показателей можно охарактеризовать как процесс управления риском при проектировании на трех уровнях:

1. ОКБ в целом Р^доп и Р^расч;

2. подразделения-разработчики функциональных систем P_j^доп, Pj^расч;

3. конкретные исполнители: конструкторы узлов, блоков, агрегатов проектируемой системы P_j^доп, P_jk^расч.

При эскизном проектировании в этом процессе можно выделить четыре основных этапа:

1. распределение заданных (допустимых, расчетных) показателей между функциональными системами и комплексами проектируемого самолета;

2. распределение показателей между подразделениями-разработчиками функциональных систем с целью более оперативного управления показателями внутри подразделения, ответственного за проектирование нескольких систем;

3. выполнение экспресс-анализа показателей риска;

4. определение допустимых вероятностей, в том числе функциональных отказов.

Рассмотрим этап посадки. Отметим что, как правило, на этапе посадки потерями топлива пренебрегают. При анализе риска в процессе посадки выявляются возможности реализации опасных условий полета. Этот фактор риска при посадке учитывает возможность приземления за пределы взлетно-посадочной полосы, наличие избыточной вертикальной, боковой или продольной составляющей скорости полета и ситуацию, требующую уход на второй круг после срыва захода на посадку.

В нижеследующей таблице приведены значения вероятностей выхода параметров движения за критические значения для самолета ТУ-154М с АБСУ-154-3.

В колонке «в среднем» даны вероятности событий в предположении, что все случайные параметры замкнутого контура управления изменяются в соответствии со своими законами распределения. В колонке «в предельном случае» даны вероятности событий, когда один из случайных параметров находится на своем предельно допустимом значении, а все остальные изменяются в соответствии со своими законами распределения.

На рис. 1.16 приводится детализация составляющих суммарной вероятности катастрофы, обусловленной наличием систем (посадка в автоматическом режиме) при посадке. При этом роль отказов бортового оборудования (внутренние возмущающие факторы) чрезвычайно велика и сравнима со всеми остальными возмущающими факторами, вызывающими реализацию опасных траекторий движения с выходом в критическую область.

Рис. 1.16. Составляющие средней вероятности катастрофы при посадке

На рис. 1.17 представлены составляющие суммарного риска при заходе на посадку самолета по категории II. На этом этапе полета нет особой необходимости учитывать потери в расходе топлива. Однако отказы систем играют здесь важную роль, и потому их выделяют отдельной величиной, которая при проектировании должна быть заданной для всех подсистем обеспечения захода и выполнения посадки.

Рис. 1.17. Составляющие суммарного риска при заходе на посадку по категории II

1.6. Модели для анализа технического риска

Развитие среды жизнедеятельности, осуществляемое человеком, включает следующие этапы:

– построение моделей, адекватных исследуемым процессам, и разработку соответствующих методов исследования свойств этих процессов, новых физических явлений и принципов;

– создание новой более совершенной техники, технологических процессов на основе новых физических явлений и принципов, описываемых соответствующими моделями, так, например, в космической связи, в передаче информации по каналам сети Internet.

Как правило, при создании технических, технологических объектов и систем разработчики стремятся использовать известные математические модели. В зависимости от уровня знаний в рассматриваемой области возможны следующие ситуации:

1) математическая модель изучаемого процесса отсутствует, но есть возможность использовать известные модели для ее построения;

2) нет возможности использовать известные модели, но есть возможность для ее построения применить известные законы и закономерности;

3) необходимо построить технический или иной объект, в основу работы которого закладываются новые законы и закономерности (ракеты, и т. п.); эта ситуация характеризуется максимальной неопределенностью и связана с наибольшими потерями и соответственно наибольшей величиной технического риска.

Известные математические модели были созданы и создаются для исследования

– технико-технологических процессов с тем, чтобы создать управляемые процессы с более низким уровнем затрат или более высокой эффективностью в сравнении с существующими;

– динамики и эффективности современных воздушных и космических летательных аппаратов и грузопассажирского транспорта;

– функционирования человека в человеко-машинных системах, в том числе при управлении;

– биологических систем, в том числе подсистем жизнеобеспечения: центральной нервной; сердечно-сосудистой.

История создания моделей связана с процессом развития научной мысли, познания среды жизнедеятельности и включает в себя ряд этапов. Первичными в этом процессе всегда были результаты наблюдений процессов и явлений, лежащих в основе построения модели через абстрактное мышление. Модель создается для практической деятельности человека и, в частности, для создания развития технико-технологической среды.

Построение модели требует большого количества исходной информации, которая создается в результате отдельных наблюдений, которые являются случайными в силу: 1) невозможности учесть все многообразие фактов, в том числе возмущающих, действующих на изучаемый объект, даже если он простой; 2) сложных взаимосвязей между этими факторами и объектом; 3) несовершенства естественных и искусственных средств наблюдения и контроля. В процессе таких наблюдений и контроля производится формализация для построения основных признаков, связей, закономерностей, присущих изучаемому объекту.

Как правило, для одного и того же объекта в зависимости от конкретных требований практики и типа решаемой задачи строят несколько моделей, с помощью которых осуществляют формализацию различных функций этого объекта или внешних воздействий на него. Это позволяет получить достаточно простые модели, что упрощает процедуру анализа и синтеза технико-технологических систем и объектов, уменьшая экономические затраты.

Процесс построения моделей для осуществления формализации при их описании основан на большом разнообразии подходов и языков. Ранее на первом этапе формализации осуществлялось, в основном, содержательное описание явления и, чаще всего, использовался разговорный язык (Греция), удобный как для изложения результатов исследований, так и их передачи для использования и развития. Однако разговорный язык не мог описать, зафиксировать и надежно передать большое число качественных и количественных сторон явлений. Развитие, расширение и углубление процессов исследования привело к необходимости создания различных языковых форм, более экономных по объему передаваемой информации, понятных и заполнявших содержательное описание результатов наблюдений. Так появились многие языки схем, уравнений, карт, чертежей, которые используются и по сей день для построения моделей и их формального описания. Это связано с тем, что при их построении применяются различные способы наблюдения, обобщения, формализации и представления результатов наблюдения.

Во второй половине XX в. в связи с развитием технико-технологической среды возникла необходимость в новых принципах построения моделей формализации результатов наблюдений, связанных с управлением целенаправленной деятельностью человеческого общества, живыми организмами и искусственными, созданными человеком, машинами и механизмами, которые представляют математические модели.

Существенно, что при решении указанных проблем, модель, принятая для целей проектирования, на этапе научно-исследовательских работ часто сильно отличалась от реального объекта, включающего внешние и внутренние возмущающие факторы, отказы техники, старение и деградацию, что значительно уменьшало или сводило на нет эффективность разработанной системы. В настоящее время математические модели включают в себя следующие модели:

– детерминированные;

– стохастические, в том числе с неопределенностью и с идентификацией параметров;

– оптимальных процессов и т. п.

Согласно требованиям практики, в теории вероятностей и математической статистике получили развитие два способа построения математических моделей исследуемых физических объектов.

Первый – априорный способ введения модели. Он основан на том, что физический объект описывается некоторой вероятностной или статистической моделью с заданной структурой, включающей в себя неизвестные параметры. Эта модель получена из дополнительных исходных соображений, например, на основе опыта описания аналогичных объектов той или иной физической природы с учетом физико-химических и других особенностей объекта, а также физически обоснованных и экспериментально проверенных моделей элементарных составляющих объекта.

На втором этапе исследований с объектом проводят эксперимент, в результате которого получают экспериментальные данные, содержащие информацию о реальных значениях исследуемых параметрах объекта.

На третьем этапе производится соответствующая обработка результатов измерений неизвестных параметров модели. На четвертом – проверка адекватности полученной М₂ (рис. 1.11) и фактической М₁ моделей объекта, например, путем сравнения выходных сигналов y модели М₂ и х модели М₁, если задан входной сигнал z(t). При этом предполагается, что физический объект существует, и на нем можно проводить необходимые исследования.

На пятом этапе, в случае необходимости, корректируется модель М₂, а точнее ее параметры.

При таком подходе, основанном на использовании аксиоматики А.Н.Колмогорова и являющимся априорным, есть ясная физическая интерпретация параметров модели, возможность широкого использования этой модели для анализа, синтеза, численного моделирования, прогнозирования и управления поведением объекта.

Вторым способом построения моделей является априорный способ, при котором структура модели не задана. При этом построение модели основано на подборе и подгонке по экспериментальным данным как вида модели из заданного класса моделей, так и ее параметров, которые наилучшим или приемлемым образом соответствуют результатам статистической обработки экспериментальных данных. При этом на модель не накладывается ограничений. Так, например, если известно, что случайный процесс x(t) – стационарный и эргодический с нормальной плотностью вероятностей и корреляционной функцией k_x(τ) = σе^–|τ|, то в этом случае мы можем поставить процессу x(t) в соответствие процесс y(t), являющийся выходом модели М, описываемой дифференциальным уравнением вида

где η(t) – случайный процесс типа белого шума, моделируемый с помощью генератора случайных чисел [21].

Апостериорный подход используется, например, для кибернетики или информационной модели физического объекта, когда объект рассматривается как система, осуществляющая преобразование входного воздействия {η(t)} в выходной y(t). При этом она считается полностью описанной, если имеется математическая модель, т. е. модель в абстрактной форме, не зависящей от физической природы входных и выходных переменных и процессов, происходящих в системе.

В отличие от вероятностных моделей в статистических (Фон Мизеса) модель строится на основе характеристик, получаемых предельным переходом от эмпирических характеристик при неограниченном увеличении объема экспериментальных данных. Адекватность использования таких моделей для описания физических объектов также проблематична, как и вероятностных, а в нестационарных условиях – не очевидна. Ответ на вопрос, какие модели и какие способы их получения использовать, в конкретном случае зависит от поставленной цели исследования, вида решаемой задачи, априорной неопределенности. Общим для этих методов является применение единых вероятностно-статистических методов, используемых в статистических измерениях, для характеристик и параметров реальных физических объектов. Основной вклад в технический риск происходит на этапе обработки материалов испытаний, т. е. при систематическом анализе, когда решаются следующие задачи:

1) выбор вида модели из заданного класса;

2) статистические описания характеристик модели или измерения ее параметров;

3) проверка статистических гипотез;

4) построение итоговой модели М, включая подгонку модели;

5) анализ свойств модели М;

6) статистическое моделирование на полученной модели М.

1.7. Упрощение математических моделей

Одна из причин отличия реальной математической модели М₂, принятой в расчетах, от идеальной М₁, которая описывает функционирование реального объекта без погрешностей, состоит в том, что идеальная модель для расчетов упрощается. Это упрощение происходит по различным причинам и, в частности, из-за невозможности применить М₁ при расчетах на этапе НИР из-за ее сложности. Рассмотрим пример такого упрощения и допускаемые при этом погрешности.

Пусть создана математическая модель М₁, которая представляет собой систему из n уравнений, заданная в пространстве R^N с координатами x = (x₁, x₂, …, x_N), вида

где 1 ≤ i ≤ n; 1 ≤ l, m ≤ N, 1 ≤ k ≤ α; x, t – соответственно пространственные и временные переменные.

Таким образом, (1.5) представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений для объекта с распределенными параметрами. Решения ψ_j = ψ_j(t,x;C_k) описывают состояние объекта или системы в некоторый момент времени t, поэтому их называют переменными состояниями. При этом предполагается, что уравнения F_i = 0 зависят от параметров C_k, например, числа Маха (М), числа Рейнольдса в авиации, структурных констант, которые могут влиять на свойства решений ψ_j, поэтому их называют управляющими параметрами.

Проблема исследования решений системы уравнений (1.5), даже если речь идет лишь о том, как зависят эти решения от управляющих параметров С_k, является исключительно сложной. По этой причине вводится ряд последовательных предположений, каждое из которых вносит соответствующие погрешности. К числу таких предположений относятся изменения в структуре модели М:

1. Погрешность δ₁₁, обусловленная пренебрежением элементов объекта, описываемых интегралами. В результате модель (1.5) заменяется новой моделью вида

которая представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных.

2. Погрешность δ₁₂, обусловленная новым упрощающим предположением, согласно которому модель не содержит пространственных производных любого порядка, т. е.

которая описывает объект с сосредоточенными параметрами.

3. Погрешность δ₁₃, обусловленная переходом от модели (1.7) к модели вида

когда модель содержит производные не выше первого порядка и, кроме того, эти производные входят в упрощенную функцию F_i специальным каноническим образом. Систему уравнений F_i = 0 называют динамической системой.

4. Погрешность δ₁₄, обусловленная предположением, что функция f_i в (1.8) полностью не зависит от времени, тогда получаем модель

которая называется автономной динамической системой. Для таких систем, когда k ≤ 4, имеются некоторые интересные результаты в области свойств решений.

5. Погрешность δ₁₅, обусловленная переходом от (1.9) к системе вида

когда все функции f_i могут быть заданы антиградиентом по отношению к ψ_i некоторой потенциальной функцией V(ψ_j; C_k). Свойства таких систем изучены довольно глубоко.

6. Погрешность δ₁₆, обусловленная переходом к модели, описывающей состояния равновесия dψ_i/dt = 0 градиентных динамических систем. В этом случае модель изучаемого процесса принимает вид

Эти уравнения могут не иметь решений, если V(ψ) = ψ; иметь одно решение при V(ψ) = ψ²; более, чем одно решение, если V(ψ,c) = ψ⁴ + cψ²: при c < 0 – имеется три решения, а при c > 0 – одно решение. При этом задача исследования заключается в том, каким образом состояние равновесия ψ_j(C_k) потенциальной функции V(ψ_j;C_k) изменяется при изменении управляющих параметров C_k.

Среди других методов исследования системы, основанных на переходе от (1.5) к более простым моделям, что обуславливает погрешности типа δ_1j, рассмотренные выше, укажем:

1) метод линеаризации;

2) вариационные методы;

3) метод прогонки или метод начальных параметров.

Важным моментом в этих методах является приближенная замена дифференциальных уравнений (1.6) в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих динамические свойства системы с конечным числом степеней свободы.