Текст книги "Большая книга головоломок, задач и фокусов"

35. Словесная цепь

Играет несколько участников. Начинающий игру называет вслух какое-нибудь существительное. Его сосед должен тотчас назвать другое существительное, начинающееся с той буквы, какой предыдущее слово кончалось. Следующий по очереди называет третье существительное, начинающееся буквой, какой кончалось второе, и т. д. Кто затруднится назвать подходящее слово, тот выбывает из игры. Последний оставшийся считается победителем.

Пусть игра началась со слова «арбуз». Тогда за ним может последовать такая, например, цепь слов:

арбуз зебра ель

зубр аист лебедь

роща турок дерево

амбар короб окно

рамка бекас облако

алмаз солнце овца

абрикос рапорт игла

сено топор ананас

образ рис сон

зверь сени нос и т. д.

Повторять уже произнесенные слова запрещается. Если слово кончается мягким знаком или буквою «й», то следующее слово должно начинаться предпоследней буквой («ель» – «ларек», «сарай» – «алмаз»). Допускать ли имена собственные, зависит от условия, заранее поставленного играющими.

36. Новые загадки

Любителям разгадывать загадки предлагается десяток новых:

I

Лег усатый, встал горбатый.

II

Слева направо – на ногах стоит, справа налево – без ног бежит.

III

В нее льется, из нее льется, сама по земле плетется.

IV

Шкаф большой, дверцы маленькие; кладут белое, вынимают черное.

V

С неба пришел, в землю ушел.

VI

Когда лошадей покупают, какие они бывают?

VII[2]2
  Загадки VII, VIII и IX взяты из стихотворений Н.А. Некрасова. Они, конечно, не новы, но, вероятно, не все заметили их при чтении произведений поэта.


[Закрыть]

Как ни машет крыльями,

Небось, не полетит.

VIII

Он смирен до поры.

Летит – молчит, лежит – молчит;

Когда умрет, тогда ревет.

IX

Собачка верная:

Не лает, не кусается,

А не пускает в дом.

X

Он подо мною, а я под ним. Кто мы?

Развлечения с бумагой и ножницами

37. Надорванная полоска

Полоска бумаги с ладонь длиною и в палец шириной может представить материал для забавной задачи. Надрежьте или надорвите полоску в двух местах и спросите товарища, что сделается с нею, если тянуть ее за концы в разные стороны.

– Разорвется в местах, где надорвано, – ответит он.

– На сколько частей? – спросите.

Обычно отвечают, что на три части, конечно. Получив такой ответ, предложите товарищу проверить догадку на опыте. С удивлением убедится он в своей ошибке: полоска разорвется только на две части.

Можно сколько угодно раз проделывать этот опыт, беря полоски различной величины и делая надрывы различной глубины, и никогда не удастся получить больше двух кусков. Полоска рвется там, где она слабее, подтверждая пословицу: «Где тонко, там и рвется». Дело в том, что из двух надрывов или надрезов, как ни стараться их делать одинаковыми, один неизбежно будет хоть немного глубже другого – пусть незаметно для глаз, но все же глубже. Это место полоски, как самое слабое, начнет рваться первым. А раз начало рваться – дорвется до конца, потому что делается все слабее.

Вы, вероятно, с удовлетворением узнаете, что, проделывая этот пустячный опыт, вы побывали в области серьезной и важной для техники науки, которая называется «сопротивлением материалов».

38. Звездчатые узоры

Просто ножницами, без всяких чертежных принадлежностей, можно изготовить из бумаги очень красивые и разнообразные узоры. Возьмите лист газетной бумаги и сложите его последовательно, как показано на чертежах А, В, С, D и Е. Дойдя до фигуры Е, обрежьте сложенную бумагу по затейливым линиям, вроде тех, которые изображены на чертеже. Развернув и расправив затем сложенную бумагу, вы получите красивый узор, который станет еще лучше, если наклеить его на темную бумагу.

39. Красноармейская звезда

Умеете ли вы вырезать из бумаги правильную красноармейскую звезду? Это не простое дело: в неумелых руках получается звезда с неравными зубцами. Существуют два способа вырезать хорошие, красивые звезды.

По первому способу начинают с того, что с помощью циркуля или даже просто чайного блюдца чертят на листе бумаги круг. Вырезают его, перегибают пополам и полученный полукруг перегибают затем четыре раза, как показано на рисунке (черт. А). Это самая трудная часть дела: здесь нужен глазомер, потому что полукруг должен сложиться в пять одинаковых долек (черт. В).

Когда круг сложен, его обрезают ножницами у толстого конца по одной из пунктирных линий, обозначенных на черт. В. Развернув бумагу, получают правильную пятилучевую звезду с более или менее глубокими вырезами (черт. С и D), смотря по тому, насколько косо сделан был срез.

Второй способ, пожалуй, проще, так как здесь исходят не из круга, а из квадрата. Начинают с того, что квадратный лист бумаги перегибают пополам. Затем делают еще три перегиба, последовательно показанных на черт. А, В, С и D. На черт. D пунктиром обозначена линия среза.

Получающаяся при развертывании звезда показана на черт. Е.

В заключение этого отдела рассмотрим несколько задач на разрезывание и складывание фигур.

40. На четыре части

Участок земли надо разделить на четыре равные части так, чтобы в каждой части росло по два дерева.

Как это сделать?

41. Тремя прямыми линиями

Прилагаемый рисунок требуется разрезать тремя прямыми линиями на шесть участков так, чтобы на каждом участке было по целому животному.

42. Из пяти кусочков

Вырежьте из бумаги пять кусочков в форме тех, которые здесь нарисованы, и составьте из них фигуру креста.

43. Из других пяти кусочков

Из других пяти кусочков попробуйте составить квадрат.

44. На четыре части

Этот участок земли составлен из пяти квадратных участков одинаковой величины. Можете ли вы разрезать его не на пять, а только на четыре тоже одинаковых участка?

Начертите участок на отдельном листке бумаги и отыщите решение.

45. Двумя взмахами ножниц

Двумя взмахами ножниц разрежьте этот крест на такие четыре части, чтобы из них можно было составить сплошной квадрат.

46. Сделать круг

Столяру принесли две продырявленных доски из редкой породы дерева и заказали сколотить из них совершенно круглую сплошную доску для стола, да так, чтобы никаких обрезков дорогого дерева не осталось. В дело должно пойти все дерево до последнего кусочка.

Столяр был мастер, каких мало, но и заказ был не из легких. Долго ломал себе столяр голову, прикидывал так и этак и наконец догадался, как исполнить заказ.

Может быть, и вы догадаетесь? Вырежьте из бумаги две точно такие фигуры, какие изображены на рисунке (только размерами побольше), и с их помощью попытайтесь доискаться решения.

Занимательные рисунки

47. Что тут написано?

В этом кружке что-то написано. Глядя на него прямо, вы, конечно, ничего не разберете. Однако, если взглянуть на кружок умеючи, можно прочесть два слова. Какие?

48. Как будто легко

Всмотритесь внимательно в этот узор; постарайтесь запомнить его хорошенько, чтобы потом нарисовать его по памяти. Запомнили? Ну, так принимайтесь рисовать.

Сначала наметьте четыре конечные точки, к которым должны примыкать концы извилистых линий. Первую кривую линию вы, вероятно, нарисуете довольно уверенно. Прекрасно! Теперь выводите вторую. Но не тут то было! Упрямая линия никак не получается. Легкое дело оказалось куда труднее, чем представлялось вам на первый взгляд.

49. Нельзя или можно?

Можете ли вы начертить квадрат с двумя диагоналями одним росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проведя ни одной линии дважды?

Заранее могу сказать, что это вам не удастся, откуда бы вы ни начали рисовать и в каком бы порядке ни проводили линии.

Но стоит немного усложнить фигуру, добавив две дуги, и вам нетрудно будет начертить ее.

Попробуйте, и вы скоро убедитесь, что задача, прежде совсем не разрешимая, стала легко выполнимой.

Прибавьте еще две дуги по бокам, и задача снова станет неразрешимой: сколько ни бейтесь, а начертить одним росчерком такую фигуру вы не сможете.

В чем же дело? Как узнать заранее, взглянув на фигуру, можно ли ее начертить одним росчерком, или нельзя?

Если вы хорошенько подумаете, то, вероятно, и сами догадаетесь, по какому признаку различаются подобные фигуры. Обратите внимание на те точки фигуры, где сходятся или пересекаются несколько линий. Чтобы фигуру можно было начертить одним росчерком, нужно к каждой точке пересечения подойти пером и затем отойти; если вы потом еще раз подойдете к той же точке пером, вы должны от нее и вторично отойти, иначе черчение оборвется. Значит, в каждой точке фигуры должны сходиться две, четыре, шесть, вообще четное число линий. Исключение составляют начальная и конечная точки, где, понятно, может сходиться и нечетное число линий.

Отсюда вывод: только те фигуры можно начертить одним росчерком пера, которые заключают не больше двух точек с нечетным числом сходящихся линий; во всех прочих точках должно сходиться четное числе линий.

Рассмотрите теперь наши фигуры.

В первой в четырех углах квадрата сходится по 3 линии; здесь 4 точки с нечетным числом сходящихся линий, значит, фигуру эту начертить нельзя.

Во второй фигуре во всех точках пересечения сходится четное число линий; значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком.

В третьей опять имеем 4 точки, где сходится нечетное число линий (5); понятно, что такую фигуру начертить одним росчерком нельзя.

Зная это, вы уже не станете бесполезно тратить время на отыскание способа вычерчивать одним росчерком такие фигуры, которые начертить невозможно. Внимательно вглядевшись в фигуру, вы заранее скажете, какую можно начертить и какую нельзя.

Если вы хорошо поняли сказанное, то решите, нельзя или можно начертить одним росчерком те три фигуры, которые здесь показаны.

50. Путешествие по островам

Здесь вы видите карту морского залива. Четыре островка соединены между собою и с берегами мостами. Вам дается задание: побывать на берегу и на всех островах, пройдя непременно через все мосты и притом только по одному разу.

Кто сообразит, какая связь между этой задачей и предыдущей, тот легко догадается, разрешима ли она.

Итак, укажите правильный маршрут, если вы думаете, что он существует. Откуда вы советуете начать путешествие?

51. Три острова

На озере три острова, которые отмечены на чертеже цифрами 1, 2 и 3. А на берегу расположено три рыбачьих поселка: I, II и III. Лодка отплывает из поселка I, посещает острова 1 и 2 и пристает к поселку II. Одновременно из поселка III отплывает другая лодка, пристающая к острову 3. Пути обеих лодок не пересекаются. Можете ли вы начертить эти пути?

52. Что шире и что выше?

Какая из этих двух фигур шире и какая выше?

Дайте ответ, не измеряя фигуру бумажкой, а прямо на глаз (как говорится, «по глазомеру»).

53. Три толстяка

Рассмотрите рисунок и сравните на глаз длину трех человеческих фигур. Попробуйте сказать, насколько фигура человека, идущего впереди всех, разнится от фигуры идущего сзади.

Когда вы это сделаете, возьмите полоску бумаги и смерьте толстяков. Вы будете поражены: вы ожидали, что длиннее всех задняя фигура, между тем она-то и оказывается самой короткой. Перед вами один из обманов зрения.

54. На какой ноге?

На какой ноге стоит футболист – на правой или на левой?

По-видимому, он стоит на правой ноге; но с такой же уверенностью можно утверждать, что он стоит на левой ноге. Сколько ни всматривайтесь в рисунок, вы этого вопроса не решите. Художник так искусно замел следы, что вам ни за что не установить, какую ногу поднял футболист и на какую он опирается – на правую или на левую.

Вы спросите: «На какую же, в конце концов?» Я и сам не знаю. Да и художник не знает – забыл. Так это и останется навеки неразрешимой тайной.

55. Одним росчерком

Вы, наверное, не подозреваете, что одним росчерком, не отрывая пера от бумаги, можно рисовать довольно сложные картинки. Взгляните, какие замысловатые рисунки изобразил этим манером иллюстратор книги на стр. 99: тут и большой океанский пароход, и флаг, и парусник, и красноармеец на коне, и голубь, на крыле которого изобретательный художник ухитрился запечатлеть мою фамилию.

56. Много ли рыбы?

Здесь вы видите загадочный рисунок. Рыболов как будто еще ничего не выудил. Но, вглядевшись хорошенько в очертания рисунка, вы убедитесь, что улов довольно обилен: три большие рыбины уже пойманы. Где же они?

57. Фигурки-головоломки

Игра, о которой пойдет речь, имеет очень древнее происхождение. Она древнее, чем шахматы, хотя и не так хорошо известна. Ее родина – Китай; здесь она зародилась четыре тысячелетия назад; впрочем, первоначально это была не игра, а способ обучения начаткам геометрии.

Сущность этой игры в том, что из семи определенных геометрических фигур складывают различные силуэты. Те семь кусочков, которые служат для складывания, вырезаются из плотного картона или выпиливаются из дерева. Все они составляют части квадрата; разрезают квадрат так, как показано белыми линиями.

Получают:

2 больших треугольника,

1 треугольник средней величины,

2 малых треугольника,

1 квадратик,

1 параллелограмм (косой четырехугольник).

Первая задача состоит в том, чтобы из разрозненных кусочков вновь составить первоначальный квадрат. Это не так легко, как кажется, и удается далеко не сразу (если складывать, не глядя на чертеж).

Выполнив это, можно приступить к складыванию силуэтов. Как они составляются, показано на примере петушка и гуся (стр. 102). Кусочки надо прикладывать один к другому вплотную, без промежутков; на рисунках промежутки оставлены лишь для наглядности.

Правила складывания таковы:

1) кусочки не должны хотя бы частью прикрывать друг друга;

2) в состав каждого силуэта должны входить все семь кусочков.

Итак, приступите к составлению тех силуэтов, которые собраны у нас. Вы найдете среди них довольно характерные, несмотря на простоту контуров. Недаром такими изображениями увлекались художники (например Густав Доре), а Наполеон I в своем невольном уединении на острове Св. Елены, говорят, долгие часы проводил за этой «китайской головоломкой». Предметы живой природы (фиг. 3–9 и 23–30) так же хорошо поддаются изображению семью кусочками, как и произведения техники (например, фиг. 10–15).

Очень забавны человеческие фигуры, мужские и женские, в самых разнообразных положениях (фиг. 31–43).

Едва ли удастся вам самостоятельно составить все эти фигурки. Не спешите, однако, при первой же неудаче заглядывать в отдел решений. Настойчиво доискивайтесь разгадки сами. Иной раз вам покажется, вероятно, что заданную фигуру даже и вовсе невозможно составить из семи кусочков и что труды ваши поэтому напрасны. Таких неразрешимых случаев среди наших силуэтов нет: каждый из них можно сложить с соблюдением обоих правил игры.

Глава 3
Задачи и головоломки

Веселая арифметика

58. Юный сторож Рассказ-задача

Единоличник привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, но кому? «Как бы это устроить подешевле?» – размышлял крестьянин.

В это время взгляд его упал на мальчика Степку.

– Степка, постереги орехи, – обратился к нему торговец.

– Надолго?

– Не знаю, как придется. А тебе что? Я заплачу.

– Сколько же заплатите?

– А сколько тебе хочется? – осторожно осведомился торговец, боясь переплатить.

Степка подумал и сказал:

– За первый час дайте один орех.

– Идет. За второй?

– Два.

– Согласен. А если придется и третий час сторожить?

– Тогда прибавьте четыре ореха. Коли через три часа не вернетесь, то за четвертый час уплатите восемь орехов; за пятый – шестнадцать, за шестой…

– Ладно, – перебил его торговец, – дело ясное: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до утра не возвратился.

– Идет! – ответил Степка.

Крестьянин ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил крестьянин свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится.

«Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», подумал он и завалился спать.

Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является.

Наступила ночь, стали все с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: улегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда наутро крестьянин явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим орехи на тачку.

– Стой! Куда, злодей, мой товар увозить собираешься?

– Был ваш, теперь мой, – спокойно ответил Степка. – Забыли, что ли, уговор?

– Уговор! По уговору ты сторожить обязан, а не воровать!

– Свое увожу, не краденое. Это мне причитается за то, что я сутки сторожил.

– Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери что следует, а моего трогать не смей!

– Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

– С меня? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

– Раз в тысячу больше, чем у вас тут имеется. Тогда, пожалуй, в расчете с вами будем.

– За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?

59. Простое умножение

Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол – десять пальцев послужат для вас счетной машиной.

Пусть надо умножить 4 на 9.

Четвертый палец дает вам ответ: налево от него 3 пальца, направо – 6; читаете: 36; значит, 4 × 9 = 36.

Еще примеры: чему равно 7 × 9?

Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо – 3. Ответ: 63.

Чему равно 9 × 9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую – 1. Ответ: 81.

Эта живая счетная машина поможет вам твердо помнить, чему равно 6 × 9, не путать, как иные, 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо – 4; значит, 6 × 9 = 54.

60. Как получить 20?

Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:

111

777

999

Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.

Можете ли вы это сделать?

61. Из семи цифр

Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:

1 2 3 4 5 6 7.

Легко соединить их знаками + и – так, чтобы получилось 40:

12 + 34 – 5 + 6–7 = 40.

Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.

62. Пятью единицами

Напишите число 100 пятью единицами.

63. Пятью пятерками

Как написать число 100 пятью пятерками?

64. Пятью тройками

Написать число 100 пятью тройками.

65. Пятью двойками

Можно ли пятью двойками написать число 28?

66. Четырьмя двойками

Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками написать число 111. Возможно ли это?

67. Четырьмя тройками

Очень легко написать четырьмя тройками число 12:

12 = 3 + 3 + 3 + 3.

Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:

15 = 3 + 3 + 3 × 3. 18 = 3 × 3 + 3 × 3.

Но если бы потребовалось написать тем же манером четырьмя тройками число 5, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что

5 = 3 + .

Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:

число 1

число 2

число 3

число 4

число 6

число 7

число 8

число 9

число 10

короче говоря – все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).

68. Четырьмя четверками

Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобный головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.

69. Который год?

Будет ли в нынешнем столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?

70. В зеркале

Который год прошлого столетия увеличивается в 4 ½ раза, если на него смотреть в зеркало?

71. Какие числа?

Какие два целых числа, если их перемножить, составят 7?

Не забудьте, что оба числа должны быть целые; поэтому такие ответы, как 3 ½ × 2 или 2 ⅓ × 3, не подходят.

72. Сложить и перемножить

Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?

73. Столько же

Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

74. Три числа

Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

75. Умножение и деление

Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?

76. Вдесятеро больше

Числа 12 и 60 имеют любопытное свойство: если их перемножить, получится ровно в 10 раз больше, чем если их сложить:

12 × 60 = 720;

12 + 60 = 72.

Попытайтесь найти еще такую пару. А может быть, вам посчастливится разыскать даже несколько пар чисел с тем же свойством.