Текст книги "Очерки теории музыкального моделирования. Книга вторая"

Возвращаясь к проблемам диатоники

Быть может, кто-то удивится и скажет, – какие еще проблемы могут быть связаны с диатоникой? Тем более в наше-то время! Для нас додекафония и серийная техника – прошлый век. Еще Пушкин вложил в уста Сальери слова: «для меня это так ясно, как простая гамма». А диатоника – это, собственно, и есть «простая гамма».

С другой стороны, мы знаем – по крайней мере, подозреваем, – что абсолютно простых вещей и явлений в мире не существует. Любая простота может обнаружить внутреннюю сложность. Почему же «простой гамме» запрещено таить внутреннее богатство и сложность? Зададим себе вопрос: а если бы в ней не было внутренней (скрытой) сложности, если бы не было неисследованных глубин, откуда берется тот внутренний, смысловой потенциал, который не вычерпан за многие века? Нет, что-то тут не так. Поэтому, ничего не утверждая заранее, хочу всего лишь поставить под вопрос тезис о простоте «простой гаммы».

В книге «Очерки теории музыкального моделирования» я уже касался вопроса о семиступенных «ладах народной музыки». И, прежде всего, вопроса о том, почему они семиступенные. Что за особое качество связано именно с таким, а не иным числом ступеней? Другой вопрос, который был поднят, связан с эмоциональным качеством, с тем, что древние греки называли «этосом» ладов. Эти вопросы были затронуты, как мне теперь представляется, слишком кратко. Кроме того, есть и другие, о которых не было сказано вовсе. Наконец, не все из того, как это было изложено тогда, удовлетворяет меня теперь. Кое-что можно было сказать проще и ясней. Потому и возвращаюсь к этой теме.

Напомню, что в рамках теории музыкального моделирования музыка рассматривается не столько с точки зрения устройства музыкальных произведений, сколько с точки зрения устройства музыкальной системы, на базе которой эти произведения формируются. Сказав слово «система» (если, конечно, мы употребляем такие слова достаточно ответственно), мы принимаем, в той или иной степени, логику системного подхода. А в этой логике система не сводится к сумме ее элементов, но представляет такое их объединение, которое дает в результате качество (системное качество), не присущее ни одному их этих элементов в отдельности. Известный термин «эмерджентность», собственно, и означает появление у системы качеств, которых не было о составляющих ее элементов до объединения их в систему.

Заметим, что системное качество (как, впрочем, и любое качество) проявляется у системы (как и у любого объекта) тогда, когда система или объект вступает во взаимодействие с другими объектами или системами. Если это взаимодействие связано с использованием данной системы в человеческой деятельности, есть все основания рассматривать системное качество в связи с функциями системы. Иными словами, системное качество в подобных случаях проявляет себя не само по себе, а в контексте человеческой деятельности. Все сказанное относится и к музыкальной системе. Нет деятельности, в которую она включена и в которой она реализует некоторые функции, – нет системного качества (качеств), а если нет системного качества – нет и системы.

В центре внимания теории музыкального моделирования находится общая для искусства отражательно-познавательная функция в ее отношении к музыкальному искусству. Это и определяет содержание вопросов, которые мы задаем в этой связи. Нас начинает интересовать, что и как способна отражать, воспроизводить, реперезентировать музыка своими специфическими средствами? Каковы ее возможности в качестве инструмента познания, мышления и коммуникации (общения)? Какие сферы реальности доступны для нее: а) только лишь акустические явления (шумы природы, голоса животных и птиц, человеческая речевая интонация), б) разнообразные формы движения (прежде всего, механического движения), в) процессы развития, а следовательно, и логика развития, или г) общие принципы мироздания? О чем бы из перечисленного ни шла речь, уместным становится вопрос о способности музыки подражать, воспроизводить предмет своего освоения в тех или иных его аспектах. Этим, собственно, и объясняется использование нами термина «моделирование». Этот термин мы используем как экспликацию (уточняющее замещение) понятия «подражание» («мимесис»).

В связи с вышесказанным предмет нашего исследования несколько конкретизируется. Музыкальная система нас интересует как музыкальная моделирующая система. А на первое место выдвигается вопрос о модельных функциях самой системы, ее элементов, свойств (параметров) этих элементов, их отношений, а также подсистем, складывающихся в рамках этой большой системы.

Именно в этой логике мы и рассматривали (продолжаем рассматривать) диатонические лады и их особенности.

Параметры музыкальной моделирующей системы, которые мы рассматриваем в связи рассмотрением ладов и иных звуковых структур, – это, прежде всего полутоновая и квинтовая шкалы, которые замечательны тем, что любой музыкальный звук, входящий в систему, имеет соответствующее отображение и та той и на другой. В упомянутой уже работе («Теория музыкального моделирования») было установлено, что основной модельной функцией полутоновой шкалы является пространство моделируемой реальности. Основной модельной функцией квинтовой шкалы является энергия. Система, которую мы рассматриваем, формируется как квинтовое множество октавных подмножеств. Происходит это следующим образом. От любой произвольно выбранной точки непрерывной звуковысотной шкалы (ограниченной лишь областью слышимых частот) строится рад восходящих и нисходящих квинт. От каждого полученного таким образом звука строится свой ряд восходящих и нисходящих октав. Система эта была названа «системой особого рода» (С.О.Р.).

Энергия квинты – минимальная в данной системе (квант). Верхний звук квинты обладает большей энергией, чем нижний. Энергия октавы равна нулю. Это все – краткое напоминание того, что в книге «Очерки теории музыкального моделирования» рассмотрено достаточно подробно.

Любой звук, относящийся к этой системе (определяющийся в этой системе), имеет соответствующее место на квинтовой шкале. Поскольку модельной функцией этой шкалы является энергия, то любой звук может обладать той или иной энергетической характеристикой (получать то или иное значение энергетического параметра). Одновременно с этим, любой звук занимает то или иной место на звуковысотной шкале. Модельная функция этой шкалы – пространство. Об этом также достаточно подробно сказано в книге «Очерки теории музыкального моделирования». Шкала эта, потенциально непрерывная, в подавляющем большинстве случаев выступает в дискретной форме, распадается на минимальные отрезки – полутоны. Полутон здесь играет роль кванта музыкального пространства, подобно тому, как квинта играет роль кванта музыкальной энергии.

Вот с этих позиций мы и рассмотрим некоторые проблемы диатоники.

Оттолкнемся от общепринятой трактовки этого понятия, в соответствии с которым к нему относятся семь семиступенных ладов (т. наз. ладов народной музыки) – лидийский, ионийский, миксолидийский, эолийский, дорийский, фригийский, локрийский (гипофригийский). Все эти лады могут быть образованы на белых клавишах, на звуках основного звукоряда, которые имеют свои собственные названия – до, ре, ми, фа, соль, ля, си (без использования диезов и бемолей). Особенностью этих ладов является то, что они могут быть представлены в виде шестиквинового отрезка квинтовой шкалы. То есть, они выступают своего рода фрагментами С. О. Р. (системы особого рода). Это и позволяет рассмотреть их с позиций, о которых было кратко сказано выше.

Построим такой шестиквинтовый отрезок квинтовой прямой, на основе звуков основного звукоряда:

Шестиквинтовый отрезок квинтового ряда

Какой это лад? Ионийский? Дорийский? Это, как известно зависит от того, какой звук играет роль тоники. В рамках ТММ понятие «тоника» эксплицируется как энергетическая система отсчета. Иными словами, звук, энергия которого равна нулю. Предположим, что это – фа. Тогда вся система будет иметь следующий вид:

Тоника – Фа

Такова энергетическая структура лидийского лада.

А если системой отсчета (тоникой) будет до? Тогда произойдут следующие изменения:

Тоника – до

Такова энергетическая структура ионийского лада (натурального мажора).

Коль скоро понятно, как это делается, мы можем свести энергетические структуры всех семи ладов в единую систему:

ЛИДИЙСКИЙ

ИОНИЙСКИЙ

МИКСОЛИДИЙСКИЙ

ДОРИЙСКИЙ

ЭОЛИЙСКИЙ

ФРИГИЙСКИЙ

ЛОКРИЙСКИЙ

Т — тоника.

Цифрами обозначена энергия ступеней лада.

За 0 принята тоника, как звук, выполняющий функция системы отсчета (никуда не тяготеющий).

Лады расположены в мажоро-минорном направлении.

Мы видим, что эмоциональная окраска лада находится в соответствии с тем, какая ступень (элемент) лада принята за тонику (за ноль, за систему отсчета). «Оминоривание» лада происходит по мере уменьшения общего энергетического потенциала лада.

Просуммируем энергию всех ступеней для каждого из ладов. И вот, что у нас получается:

Суммарная энергия лада

С позиций моделирования более мажорный лад представляет собой модель системы с более высоким энергетическим уровнем, а минорный – с менее высоким (отрицательным).

Эмоциональное качество лада, предположительно, возникает как результат восприятия и переработки его энергетических характеристик на основе жизненного опыта человека, где данный параметр играет весьма существенную роль.

Приведенная выше таблица, где диатонические лады упорядочены относительно суммарной энергии их ступеней, с очевидностью обнаруживает для нас две вещи. Во-первых, то, что суммарная энергия каждого следующего лада по сравнению с предыдущим уменьшается на 7. Получается ряд: +21, +14, +7, 0, -7, -14, -21. Это легко объяснимо. Ведь число ступеней в каждом из этих ладов равно семи. При каждом шаге в минусовом (минорном) направлении энергия каждой ступени уменьшается на единицу. А всего ступеней семь. Один умножить на семь будет семь. Другой вопрос — почему этих ступеней именно семь? К этому вопросу мы вернемся позже.

Другая вещь, бросающаяся в глаза – удивительная симметрия получившейся картинки. Симметрия зеркальная. В центре – ноль, соответствующий суммарной энергии дорийского лада. Этот лад стоит в центре и не образует симметричной пары ни с каким другим ладом. Остальные же такие пары образуют:

– лидийский и локрийский (+21 и -21)

– ионийский и фригийский (+14 и -14)

– миксолидийский и эолийский (+7 и -7)

Эту симметрию чисел можно преобразовать в структурную симметрию. И мы увидим, что локрийский лад является, так сказать, обращением лидийского. Структура лидийского лада – тон, тон, тон, полутон, тон, тон, полутон. Можно сыграть эту последовательность в обратном порядке, или в том же порядке, но сверху вниз. В обоих случаях мы получаем локрийский лад. То же самое происходит с парами ионийский-фригийский и миксолидийский-эолийский.

А вот как выглядит вся эта симметричная система на отрезке квинтовой прямой:

За систему отсчета (за ноль, за тонику) во всех случаях мы приняли звук ре – тонику дорийского лада, который находится в центре симметрии.

Ре – центр симметрии

Находящийся в центре симметрии дорийский лад и сам содержит в себе различного рода симметрийные отношение. Так сказать, богатый потенциал симметрии:

– Он состоит их двух дорийских тетрахордов: тон, полутон, тон. Каждый их них являет собой зеркальную симметрию интервалов.

– Этих тетрахордов два. Они имеют одинаковую структуру и потому образуют симметрию сдвига.

– Интервальная структура (последовательность тонов и полутонов) дорийского лада такова, что может быть прочитана, как слева направо, так и справа налево без каких-либо изменений: тон, полутон, тон, тон, тон, полутон, тон.

– Соответственно, если сыграть эту же последовательность тонов и полутонов сверху вниз, то мы опять-таки получим дорийский лад. А если сыграть расходящуюся дорийскую гамму, то тону в правой руке всегда будет соответствовать тон в левой, а полутону в правой руке всегда будет соответствовать полутон в левой. Зеркальная симметрия.

Нетрудно догадаться, что, если мы расположим звуки дорийского лада не в виде гаммы, не поступенно, а через один, то есть по терциям, то симметрия как таковая сохранится. Например, возьмем звук ре (тоника дорийского лада, построенного на одних белых клавишах). А затем будем двигаться по терциям вверх и вниз одновременно. У нас в каждой руке получится такая последовательность терций: м.3, б.3, м.3, б.3, м.3, б.3. Она будет той же самой при движении, как в восходящем, так и в нисходящем направлении. Это образует совершенно правильную зеркальную симметрию. А регулярная повторяемость пар (м.3, б.3) создает симметрию сдвига.

Построим этот ряд, приняв ре за центр, подписав под каждым звуком его энергетическое значение:

Терцовый ряд. Центр – ре

Предлагаю самостоятельно разобраться в различных видах симметрии, которые образует этот ряд чисел. А мы сделаем вот что. Мы сложим энергетические значения всех звуков, расположенных справа от ре. И получим, разумеется, ноль. То же самое мы сделаем и с энергетическими значениями звуков, расположенных слева от ре. Результат будет таким же. Если теперь сложить левую сумму с правой, то и тут получим ноль.

Теперь посмотрим, на что похож этот ряд терций. Очевидно, одним из ответов на поставленный вопрос будет такой: слева у нас находятся главные трезвучия (S, T, D,) До мажора, а справа – главные трезвучия ля минора (главные трезвучия параллельных мажора и минора):

фа, ля, до – субдоминантовое трезвучие До мажора,

до, ми, соль – тоническое трезвучие До мажора,

соль, си, ре – доминантовое трезвучие До мажора,

ре, фа, ля – субдоминантовое трезвучие ля минора,

ля, до, ми – тоническое трезвучие ля минора,

ми, соль си – доминантовое трезвучие (натурального) ля минора.

Так, неожиданным образом, дорийский лад ре «породил» из себя параллельные До мажор и ля минор. Относительно ре (при системе отсчета ре) суммарная энергия трезвучий каждого из этих ладов равна нулю.

Это в случае натуральных мажора и минора.

Посмотрим, что получится, если До мажор и ля минор в этой системе сделать гармоническими. Для этого в мажоре понизим шестую ступень. Получим ля бемоль. В миноре повысим седьмую. Будет соль диез.

Гармонические мажор и минор

Суммарная энергия мажора уменьшилась на 7 и стала равной -7. На столько же увеличилась суммарная энергия минора (стала равной +7). Общая энергия системы осталась прежней – нулевой. Симметрия не нарушилась, а приобрела иную конфигурацию.

Сделаем то же самое для мелодического мажора и мелодического минора:

Мелодические мажор и минор

Суммарная энергия мажора уменьшилась еще на 7 единиц и стала равной -14. Суммарная энергия минора увеличилась еще на 7. Теперь она равна +14. И вновь общая энергия всей системы оказывается равной нулю. И опять симметрия остается незыблемой.

А как будут обстоять дела с дважды гармоническим мажором и дважды гармоническим минором? Давайте проверим. В мажоре понизим шестую и вторую ступени, а в миноре повысим седьмую и четвертую. Здесь у нас получается своеобразный «конфликт интересов». Дело в том, что второй ступенью мажора и четвертой ступенью минора у нас оказывается один и тот же звук – ре. Данное затруднение легко обойти, удвоив этот звук. Одна нота ре для мажора, другая для минора. Вот, что получится:

Дважды гармонические мажор и минор

По сравнению с гармоническими мажором и минором, дважды гармонические варианты этих ладов изменились на 7 единиц. Суммарная энергия дважды гармонического мажора равна -14, а суммарная энергия дважды гармонического минора равна +14 (как и мелодических вариантов). Симметрия сохраняется, а общая энергия всей системы опять остается равной нулю.

Сделаем еще один шаг. Обратимся к одноименному мажоро-минору (миноро-мажору). В этом случае мы должны обогатить минор мажорными вариантами главных трезвучий (S, T, D), а мажор, соответственно, минорными их вариантами:

Одноименный мажоро-минор

Легко убедиться, что минорная сторона увеличилась на 21 и ее суммарная энергия стала равной +21. А мажорная сторона уменьшилась на 21 и ее суммарная энергия теперь равна 21. Симметрия остается неизменной. А общая энергия системы по-прежнему равна нулю.

Все это любопытно и красиво. Но главное, на что я хотел бы обратить внимание заключается в том, что такой удивительны эффект симметрии и неизменная «верность» нулевому значению для системы в целом составляют особенность пары ладов «ионийский-эолийский», то есть того, что мы привычно зовем параллельными мажором и минором. И в этом отношении данная пара удивительным образом повторяет уникальные свойства именно дорийского лада.

Здесь я не берусь утверждать, что параллельные мажор и минор «произошли» от дорийского лада или были как-то «порождены» им. Я также не берусь рассуждать здесь о том, почему так «исторически сложилось», что именно эта пара приобрела столь явно доминирующее значение на значительном отрезке истории развития музыкального искусства. Я лишь хотел продемонстрировать что именно сложилось и чем именно отличается данный вариант от иных теоретически возможных.

И еще одно соображение. Закономерность, которую нам удалось выявить, обнаружила себя именно тогда, когда от гаммообразного представления дорийского лада мы перешли к двунаправленному терцовому его представлению. Как будто зонтик раскрыли. Это наводит на мысль о связи созревания системы параллельных мажора и минора с процессом созревания аккордового мышления. Ведь и здесь особую роль начинает играть такая единица музыкального строения, как терция.

* * * * *

Теперь вернемся к вопросу, который мы лишь вскользь упомянули в самом начале статьи: а почему, собственно, в диатоническом ладу семь звуков? Именно семь, не больше и не меньше? Ведь не потому же, что на клавиатуре рояля именно семь белых клавиш. Скорее наоборот, – строение клавиатуры каким-то образом отразило некие фундаментальные закономерности строения музыкальной системы.

Ответ на этот, далеко не пустой, вопрос связывает его с другим вопросом, который взгляд может показаться совсем далеким. Это вопрос об энгармонизме. Ну, например, что ми-фа – это именно ми-фа, а не ми-ми^#? Или не ре^Х-фа? И т. д., и т. п.

В книге «Очерки теории музыкального моделирования» есть раздел, который называется «Гармоническое исчисление». Почему «исчисление»? Потому, что так называются теоретические системы, в центре внимания которых находится вопрос об истинности или ложности тех или иных высказываний. Иными словами, исчисление – это формальный аппарат, служащий доказательству истинности или ложности тех или иных положений.

«Причем тут это?», – вправе вы спросить. А вот причем. Когда мы называем двузвучие, о котором выше шла речь, малой секундой, когда говорим, – «это – малая секунда», то это есть высказывание. Когда мы говорим, – «это – увеличенная прима (хроматический полутон)», то это тоже является высказыванием. Какое из этих высказываний истинное, а какое ложное? Это, очевидно, зависит от каких-то обстоятельств, которых мы пока не знаем.

Что это за обстоятельства? В чем состоит эта зависимость?

Поиску ответа на этот вопрос и посвящена упомянутая выше глава под названием «Гармоническое исчисление». Вопрос этот беспокоил меня довольно долгое время. И я даже думал, что он ставит под сомнение все основные выкладки теории музыкального моделирования, связанные с энергией интервалов, аккордов, ладов и иных построений. Однако нахождение ответа позволило не только избежать разрушения всей предыдущей логики рассуждений, но и продвинуть ее дальше.

Ответ неожиданно оказался простым и очевидным. Прямо-таки лежащим на поверхности. Заключался он в том, что из всех теоретически возможных энергетических значений любого отдельно взятого интервала наш слух (при прочих равных условиях) выбирает наименьшее из возможных. Иными словами, он выбирает наименее напряженный вариант. Этот выбор слуха (слуховой выбор) мы назвали простым гармоническим суждением.

Это предположение, принятое нами в качестве постулата для дальнейших построений, в принципе, может быть выражено различными способами. В частности, таким. Пусть у нас есть звук до. Обратим внимание на то, что название это указывает не только на его место на клавиатуре и, соответственно, на звуковысотной шкале, но и на квинтовой шкале (квинтовой прямой). И здесь, надо сказать, имеет место некоторая терминологическая двусмысленность, которая заключается в том, что одно и то же слово означает сразу несколько вещей. Такую же двусмысленность несут в себе, к примеру, знаки альтерации. Например, диез – это, с одной стороны, знак повышения звука на пол тона. С другой стороны – это знак замены звука на находящийся на семь шагов вправо (выше) по квинтовой шкале. Это – разные вещи, хотя весьма часть они совпадают.

Так вот, нам дан звук до (в данном случае, во всех смыслах), а затем нам вдруг нажимают на соседнюю белую клавишу справа и спрашивают, что это за звук. Ре? До дубль диез? Или ми дубль бемоль? Согласно постулату, сформулированному выше, истинным будет ответ – «это ре». Но истинность эта, как следует из того же постулата, не безотносительна. Этот ответ будет истинным, в частности, относительно звука до. Но он будет ложным относительно си диеза. Ведь энергетическая разность до-ре равна двум. А энергетическая разность си^#-ре равна десяти. Причем, в первом случае более высоким энергетическим потенциалом будет обладать верхний звук интервала, а во втором – нижний. Именно эта относительность и побудила назвать данный постулат принципом относительности истинности.

В рамках нашей системы этот принцип выступает в качестве постулата. Он не доказывается исходя из иных положений данной теории, зато обнаруживает свою правомерность тем, что, как говорится, «работает». Это значит, что на его основе удается построить теорию, обладающую хорошей объяснительной способностью. Она позволяет, во-первых, многое понять по-новому, а, во-вторых, свести воедино факты и положения, которые ранее воспринимались как независимые друг от друга.

Октавный постулат и принцип относительности истинности относятся к разным разделам теории музыкального моделирования. И может создаться впечатление, что они не связаны между собой. Это, однако, не вполне так. Обратим внимание, что в случае унисона (октавы или единичного звука) принцип относительности истинности и октавный постулат совпадают. Октавный постулат прямо утверждает, что разность энергетических уровней таких звуков может быть равной исключительно нулю и никак иначе. Но ведь в данном случае ноль это и есть минимальное значение из всех возможных. Таким образом, для данного конкретного случая октавный постулат разрешает и запрещает ровно то же самое, что разрешает и запрещает принцип относительности истинности. Например, до₁ и до₂ могут быть лишь октавой, но не могут быть увеличенной септимой (до₁-си^#₁).

Думаю, что в границах музыковедческого исследования эти постулаты не могут быть ни доказаны, ни объяснены. Для этого, скорее всего, придется выйти за пределы собственного предмета нашей науки и обратиться к исследованиям в области психологии и физиологии восприятия (или того, что сейчас объединяется понятием когнитивистики). Но на уровне здравого смысла кажется естественным, что человеческий мозг выбирает из множества возможных значений некоторого параметра то, которое ведет к формированию наиболее простой картины. Стремление к возможной простоте картины – естественное стремление человеческой психики. В нашем случае оно реализуется на бессознательном уровне. Однако нечто подобное может обнаруживаться и на уровне осознанных методологических и даже философских установок. Достаточно вспомнить принцип, известный как «Бритва Оккама», призывающий не использовать новые сущности, если на то нет веских причин. Иными словами, если есть возможность что-либо объяснять или интерпретировать просто, то не следует делать это более сложным способом. За этим стоит все то же стремление к возможной простоте и экономии.

В нашем случае выбор каких-то иных значений означал бы изменение энергетической структуры созвучия и энергетической кривой мелодии в сторону «ничем не обоснованного» увеличения энергетических значений всех входящих в эти структуры интервалов. Если мы допускаем, что принцип относительности истинности неверен, то оказываемся в затруднительном положении. Во-первых, минимальное значение из возможных – это ясный критерий, позволяющий отличить один элемент от бесконечного множества других. Ведь минимальный – это к тому же еще и один единственный среди всех прочих. Исключительный. Другого такого нет. И если не минимальный, то какой? Второй по порядку? А может быть третий? … Ясного ответа мы не находим.

В-вторых, – и это уже не психология восприятия, а скорее, привычный образ реального мира – энергия (а ведь речь здесь идет именно об энергии) обладает естественным стремлением к своему уменьшению. К минимизации. Это стремление = действенность энергии. Так, вода стремится течь именно вниз, а не вверх; сжатая пружина «хочет» распрямиться. В обоих этих случаях потенциальная энергия как бы «стремится» к своей минимизации. И было бы странным, если бы человеческое восприятие формировало бы картины реальности, которые радикально противоречили бы всему человеческому опыту. Ощущение большей энергии, сопереживание большему энергетическому напряжению означает одновременно переживание состояния большего внутреннего напряжения. Но психическая энергия ведет себя подобно иным видам энергии, она стремится к разрядке, и не стремится к беспричинному своему увеличению. Заметим, что беспричинное увеличение энергии вообще радикально противоречит принципу причинности, а с ним и всему жизненному опыту.

Мы здесь намеренно опускаем ряд теоретических формализмов, служивших возможно большей строгости, однозначности и, следовательно, доказательности всех выводов. Строгость эта, как показала дальнейшая практика, сильно затрудняла понимание. Так, что буду стараться излагать по-возможности понятно, даже иногда в ущерб строгости.

Итак, пусть у нас есть два звука. Причем, энергетическое значение (точка на квинтовой шкале) одного звука известно, а другого неизвестно. Каково энергетическое значение этого другого звука? Принцип относительности истинности утверждает, что это значение (расстояние от соответствующей точки на квинтовой шкале первого звука) будет наименьшим из теоретически возможных.

Из этого простого постулата следует достаточно много важных выводов. Один из них как раз имеет прямое отношение к вопросу о семи звуках диатонической гаммы. Сначала объясним все это на конкретном примере.

Пусть нам дана гамма на семи белых клавишах: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. До мажор, к примеру. Возьмем любые три звука этой гаммы. Например, первые три ступени – до, ре, ми:

ДО, РЕ, МИ

Пусть нижний звук (первая слева клавиша) — до. Тогда относительно этого звука следующий будет ре. Соответственно, интервал между ними будет б.2, а энергетическое значение относительно до – +2. Теперь возьмем за основу звук ре и определим, чем относительно него окажется третий по порядку звук. Нетрудно догадаться, что это будет ми. Интервал – б.2, энергия – +2 (относительно ре). И, наконец, примем за основу этот последний звук (ми) и зададим тот же вопрос для первого звука. Относительно ми этот звук вновь окажется до.

Что же тут особенного? Разве может быть иначе? От чего ушли, к тому и пришли.

Основной смысл наших рассуждений в том, чтобы показать, что бывает иначе. Внесем в исходные условия только одно изменение. Повысим второй звук на пол тона:

Пусть первый (снизу) звук по-прежнему – до. Относительно него второй звук примет значение ми^b. Это и понятно. Энергия увеличенной секунды до-ре^# равна девяти (энергия ре диеза при системе отсчета до равна +9). Энергия малой терции до-ми^b равна трем (энергия ми^b при системе отсчета до равна -3). Теперь примем за основу ми^b. Чем в этом случае окажется третий звук? По той же самой логике (в соответствие с принципом относительности истинности) это будет фа^b. Ведь разница между ми^b и ми (хроматический полутон) составляет семь шагов по квинтовой шкале, тогда как разница между ми^b и фа^b (малая секунда) составляет пять шагов. И теперь – завершающий вопрос: чем окажется первый звук относительно фа бемоля? Он окажется ре дубль бемолем. Почему? А потому, что фа^b– ре^bb есть большая терция, а фа^b– до является уменьшенной квартой. Разность энергий в большой терции равна четырем, а в уменьшенной кварте – восьми.

Пример, который мы только что рассмотрели интересен тем, что он моделирует когнитивную ситуацию логического противоречия. Мы пришли к результату, который противоречит тому, с чего мы начинали. Это же противоречие (противоречивость данного трехзвучия) можно увидеть и по-другому. Относительно до второй звук есть ми бемоль, а относительно ми он оказывается ре диезом. То есть, данное трехзвучие как бы предлагает нам несколько вариантов интерпретации, касающейся его энергетической структуры. И любой из этих вариантов несет в себе то или иное логическое противоречие. Равноценны ли эти варианты – вопрос другой. Пока заметим лишь, что данная когнитивная ситуация вполне подпадает под понятие когнитивного диссонанса. Это позволяет предположить, что восприятие такого рода структур вызывает в слушателе соответствующие эмоциональные реакции. В частности, повышение эмоциональной напряженности.

Теперь о вариантах энергетической структуры данного трехзвучия. Три звука (три элемента) образуют три пары звуков, три двузвучия. Каждое из них в данной ситуации может оказаться выходящим за пределы ограничений, связанных с принципом относительности истинности, то есть, противоречащим этому принципу. Вот эти «запрещенные» или, можно сказать, «запредельные» варианты: до-ре^#, ми^b-ми, до-фа^b. Сравним их по энергетической разности, составляющих их звуков.

до-ре^# – |9|

ми^b-ми – |7|

до-фа^b – |8|

Мы видим, что в этих трех случаях принцип относительности истинности нарушается, но в разной степени. И если обобщить этот принцип от двузвучия до трехзвучия и более (n-звучия), то тогда должен выбираться вариант n-звучия, где энергетическая разность самого высокоэнергетического интервала будет наименьшей из возможных. В данном случае это будет вариант до, ми^b, ми.

Предлагаю читателю самостоятельно убедиться в том, что в пределах семиступенной диатоники все трехзвучия являются непротиворечивыми. Противоречия возникают тогда, когда мы выходим за эти пределы. Речь, разумеется, идет не о пределах основного звукоряда (множества звуков, извлекаемых на белых клавишах), а о пределах диатоники – множества диатонических интервалов, т. е. интервалов, которые можно найти в пределах диатонического звукоряда. Например, если мы изменим исходное трехзвучие до-ре-ми, понизив верхний звук и получим трехзвучие до-ре-ми^b, то в этом случае мы не будем говорить о выходе за пределы диатоники. И это последнее трехзвучие не будет порождать логического противоречия, подобного тому, которое мы обнаруживаем для трехзвучия до-ре^#-ми.