Текст книги "Концепты. Тонкая пленка цивилизации"

9. Изотема 9
Функции и глубинное. Логико—математическое понятие функции & Пропозициональная функция в лингвистике &
Бинарная функция в математике и сложное слово в лингвистике

Логико—математическое понятие функции является в настоящее время, несомненно, центральным по положению в нашей системе рассуждения и содержательно важнейшим для нашей цели. Им вводится целый класс математико—лингвистических аналогий, параллелей и исследовательских ситуаций. Ниже нумеруем их – в порядке возникновения в нашем рассуждении – цифрами от 1 и далее; но эта нумерация все же связана до некоторой степени с иерархией понятий в системе.

Теперь рассмотрим более конкретно группу лингвистических явлений, составляющих параллели, аналоги, аналогии (все эти термины для нас равнозначны) к логико—математическим понятиям, покрываемым общим понятием «Функция» или находящимся в какой—либо существенной связи с ним. Для этого «слева» указываем то или иное необходимое частное понятие функции в математическом смысле или контексте, а «справа» его лингвистический аналог.

Таким образом, нижеследующий текст представляет собой своего рода двуязычный словарь, хотя в типографском отношении входной «левый» термин и «переводной» «правый» могут быть разъединены несколькими строками или даже абзацами.

Лейтмотивом в классе «Функция» является для нас (для лингвиста) идея процесса (вычисления или построения), но, как мы увидим уже в разделе 1, со стороны математики именно ее важность иногда отрицается.

1. Рекурсивные функции и предикаты: процесс и рекурсия. Дж. Литлвуд, рассматривая (резко критически) книгу А. Р. Форсайта «Теория функций комплексного переменного», изданную в 1893 г., но все еще читаемую, цитирует из нее: «Возникновение идеи функциональности вначале было связано с функциями вещественных переменных, и тогда эта идея была равнозначна идее зависимости. Так, если X зависит от значения x и не зависит ни от какой другой изменяющейся величины, то принято X рассматривать как функцию от х; при этом обычно еще

подразумевается, что X выводится из х при помощи ряда операций». Такое изложение, по мнению Литлвуда, навевает «общий кошмар». «В наше время, – продолжает он, – конечно, функция у = у(х) означает, что имеется класс «аргументов» х и что каждому х поставлено в соответствие 1 и только 1 «значение» у. После некоторых тривиальных разъяснений (а может быть, и без них?) мы можем осмелиться сказать, что функция есть просто класс С пар (х, у) (с учетом порядка в скобках), подчиненный (только) тому условию, что х в различных парах должны быть различными (и утверждение «между х и у есть зависимость R» означает просто задание класса, который может быть любым классом упорядоченных пар)» [Литлвуд 1978: 64, 67].

Если термины «изменяющаяся величина», «выводится», «ряд операций» и т. п. вызывают у Дж. Литлвуда «ощущение кошмара», то он упускает и связанную с ними более общую идею «процесса», хотя бы понятия вычислимости. А эта идея и является в настоящее время самой главной.

Изложенное определение в курсах математической логики описывает класс функций, называемых примитивно—рекурсивными функциями: «функция f (t,x), содержащая или не содержащая параметр t, называется примитивно—рекурсивной относительно функций a(t), b(t, x, y), если

(где никакая переменная, встречающаяся в правой части уравнения, не отсутствует в левой части, хотя некоторые переменные и могут отсутствовать в правой части)» [Гудстейн 1961: 73].

Р. Л. Гудстейн обращает внимание на черту аналогии с языком: «Предложение, содержащее свободные переменные, есть арифметический предикат» [Гудстейн 1961: 68].

Для лингвистики прежде всего важны две аналогии, связанные с основными единицами естественного языка: предложением (пропозицией) – пропозициональная функция и словом – слоеная функция.

2. Числовая функция в математике – Пропозициональная в лингвистике (иначе: высказывательная функция). Под последней понимается предложение как форма высказывания, выражающее некоторое суждение; в общей форме, как функция, предложение не завершено: оно содержит в своем составе незаполненные места, могущие быть заполненными словами или словосочетаниями данного языка; последние являются аналогами обозначений аргументов в числовой функции; при подстановке этих словесных переменных в высказывательную функцию она превращается в нормальное высказывание, истинное в том случае, если аргумент соответствует области определения аргументов для данной функции.

3. Числовая функция в математике – Словная функция в лингвистике. Словная функция представляет собой функцию достаточно специального вида (даже для математиков). В математическом смысле эта функция определяет со

бой имя в логико—математическом смысле термина. Мы назовем ее столь же специальным термином слоеная. В данной статье мы рассмотрим только один, еще более специальный ее случай, а именно такой, когда слово является именем существительным или именем прилагательным. Но одновременно это и наиболее типичный случай.

В основе этой функции, как для математики, так и для лингвистики, лежит одна и та же широко известная схема, называемая семантическим треугольником, или треугольником Фреге. (Она была известна уже схоластам XII века, и по справедливости ее нужно было бы называть именем Иоанна Солсберийского (он же Джон из Солсбери), но Фреге дал лучшее исследование ее на конец XIX в.; см. ниже II, 3.) Согласно этой схеме, имя состоит из (1) самого слова или знака слова в его внешней стороне – звучания или написания, (2) предмета обозначения, т. е. предмета, обозначаемого этим словом, – денотата, (3) смысла имени. В математической логике эти три сущности связаны отношениями функции, а именно так, что денотат является функцией смысла имени:

денотат имени N = f (смысл имени N) [Черч 1960: 27].

Несколько простых примеров. Для русского языка: смысл слова экскурсовод помогает нам найти его денотат, т. е. человека, являющегося экскурсоводом среди толпы людей, бродящих по музею; аналогично – автоматчика в толпе солдат; тяжеловоз – среди автомашин, заполняющих автостоянку, и т. п. Точно так же в языке математики имя число 9, имеющее своим смыслом «три в квадрате», позволяет нам найти денотат этого числа среди чисел 4, 9, 16, 25… и т. д.

Математические логики не уделяют особого внимания тому обстоятельству, что словная функция действительно является функцией именно некоторого специального вида, ограничиваясь лишь указанием, что она принадлежит к разряду однозначных сингулярных функций [Черч 1960: 24]. (Сингулярная – зависящая от одного аргумента.) Между тем для математики интерес представляет общий случай – т. е. функции не сингулярные – бинарные, тернарные, вообще m – арные, что для лингвистики, скорее, редкость. (Однако ниже рассмотрим один такой случай, связанный с понятием словной функции и понятием функции актуальной интерпретации – разделы 5 и 6.)

Поэтому для математики в ее аналогиях с лингвистикой более естественны такие случаи, когда значения и аргументов и самих функций образуют множества, или классы, которые если и могут быть формализуемы, то по каким—то особым параметрам, лежащим в сфере лингвистики.

Вне этого специального случая (т. е. раздела 5) понятие множества (множества аргументов и функций) в применении к словной функции могло бы появиться разве что в связи с тем, что все слова какого—либо данного (фиксированного) языка рассматривались бы как некоторое разнородное множество, каждое со своей функцией, но потребность в таком рассмотрении, кажется, еще ни у кого не возникала. Итак, мы не будем стараться натужно соединить словную функцию (основу структуры имени) с другими видами функций в их математическом аспекте (ибо этого не делают и сами математики), а просто оставим ее как своеобразную, уникальную.

4. Бинарная словная функция в математике – Сложное слово типа поэт—агитатор и подобные в лингвистике. Когда мы говорим «сложное слово поэт—агитатор и подобные», то мы имеем в виду русские типы нефтепровод (паровоз и т. п.), голубоглазый и еще некоторые другие (здесь нам важно лишь подчеркнуть, что это большой класс слов). В других индоевропейских языках (здесь мы ограничиваемся только индоевропейскими) есть и другие разновидности, как, например, англ. stone—wall «каменная стена» букв. «камень стена» или stone—wall problem букв. «каменная стена проблема» (как обозначение лингвистической проблемы, связанной с образованием таких слов). В древнеиндийском (ведийском языке и санскрите) имеется огромный класс таких слов, некоторые разряды которых к тому же занимают промежуточное положение между словами и элементарными синтаксическими конструкциями, которых 4 типа, традиционно обозначаемые терминами древнеиндийской грамматики как dvandva, tat– purusa, karmadhâraya, bahuvrïhi.

Для нашей цели нам требуется суммарное обозначение таких слов еще до начала их подробного освещения и классификации (что к тому же не является здесь нашей задачей). Но выбрать такое общее обозначение очень трудно (вероятно, большинство лингвистов будет возражать против всякого), поскольку одни называют их «словосложением», другие «основосложением», третьи «сложными словами», четвертые «сложно—составными словами». Как условный термин, как «имя класса» может быть выбрано любое. Во всяком случае, имя, идущее от математики, будет, вероятно, подходящим к любому из типов этого класса – «лингвистические типы, покрываемые бинарной словной функцией». Именно на этом названии мы остановимся. С лингвистической стороны лучшим будет, по—видимому, двуосновное имя, или сложное имя.

Это общее наименование сразу задает нам центр класса – тип рус. поэт—агитатор. Именно на этом типе, правда, в его французском проявлении – оiseau—тоисhе (жен. р.) букв. «птица—мушка» (колибри), сЫеп–1оир (муж. р.) букв. «собака—волк» (волкодав), рарier—топпаiе (жен. р.) букв. «бумага—монета, бумага—деньги», и была впервые описана (Э. Бенвенистом в 1967 г.) аналогия с математической функцией в вышеуказанном виде [Бенвенист 1974: 241–258].

В этом типе слов как словной функции (сравним еще рус. изба—читальня, вагон—ресторан, диван—кровать, рыба—пила и т. п.) области определения обоих аргументов всегда легко обозримы, это конкретные «индивиды», «вещи», но эти области не симметричны. Классификацию задает всегда первый аргумент: поэт—агитатор – это поэт, а агитатор – лишь его дополнительный, характеризующий признак; изба—читальня как предмет – это прежде всего именно изба, а читальня – ее назначение (использование); вагон—ресторан – это предмет вагон, используемый как ресторан; фр. «собака—волк» – это собака, а не волк, но имеющая признаки волка и т. д. Первый аргумент задает денотат как предмет, вещь, в прямом значении слова, а второй – его назначение, характер использования или особенность, часто в метафорическом смысле. Сама функция, следовательно, состоит в переводе пары отдельных предметов в один, но сложный. Поэтому несимметричны и отношения внутри уже создавшегося сложного слова – это определительная синтаксическая конструкция: поэт, который является агитатором; изба, которая служит читальней; бумага, которая является монетой (деньгами), и т. д. Э. Бенвенист тонко подмечает: вся конструкция предполагает особую функцию глагола «быть»: «это не логический показатель тождества между двумя классами аргументов, это пропозициональная функция (мы бы сказали скорее „предикат“. – Ю. С.) формы «х, который есть у» применяется здесь к реальному предмету, и, однако, референты «х» и «у» несовместимы – что было бы противоречием» [Там же: 244].

Эту характеристику мы могли бы продолжить и сказать, что данный тип наименования создает новое место в классификации явлений ментального мира, поэтому во многих случаях, если не в большинстве, к новым двуосновным именам обнаруживаются какие—либо старые, включающие данный предмет обозначения в какие—либо другие, иногда устаревшие или иного стиля классификации. Например, «диван—кровать» – это диван современного стиля для малогабаритных квартир, «птица—мушка» – это птица, которая в научной классификации уже имеет имя – колибри; «поэт—агитатор» – это новый революционный тип поэта, который в эпоху Пушкина связывался с понятием «поэт—пророк» и т. п.

В древней индоевропейской культуре такие формы использовались также для обозначения предметов сложных или составных и не имевших иного, простого обозначения, например *uiro—peku букв. «мужчины—скот» (иногда с обратным порядком компонентов) как обозначение «движимого имущества, богатства»; тип dvandva в классическом санскрите pitârâmâtâra «отец—мать». В живых языках этот тип сохраняется – например, рус. отец—мать (Бесстыдник, отца—мать позабыл); литов. t évas—motina «отец—мать, отец с матерью».

По—видимому, его более поздней исторической стадией является тип рус. отец с матерью, брат с сестрой, мы пришли с братом (т. е. «я и мой брат»), фр. разг. пош dеих Спаг1е$ букв. «мы двое Шарль», т. е. «мы с Шарлем», «я и Шарль». Здесь называется сложный, парный, предмет, рассматриваемый как нечто единое, но ведущим компонентом является тот, который называется первым.

Во всех названных языках этот унаследованный тысячелетний лингвистический тип подчиняется тенденциям живого актуального словопроизводства в данном языке.

Так, в современном русском аналогом бинарной словной функции оказываются три такие модели:

1) «классическая» модель: лесовод, лесосплав, лесосека и т. п., где «левый» элемент именной, а «правый» – глагольный;

2) современное видоизменение этой модели, где сочетаемость не ограничена таким образом, особенно широка она для «левого» компонента, он превращается в аналог относительного прилагательного (и так и называется в современных русских грамматиках) со значением «относящийся к лесу» (с многочисленными

частными рубриками): лесомассив, лесопитомник, лесосклад, лесооборот, лесо—бригада, лесостатистика, лесоботаника и т. п.;

3) второй тип поддержан мощным активным словообразовательным процессом, идущим от неологизмов – сложносокращенных слов с «левым» компонентом группы гор-, гос-, хоз-, сель-, пром-, сов— и т. п. и уже уходящими в прошлое парт— и проф– (по моим наблюдениям, молодежь уже не понимает слова профсоюз; хотя, с другой стороны, элемент сов— еще живет – соврубли, совмодели на выставке готового платья – и породил новое слово совковый как резко презрительную характеристику чего—либо; см. подробную характеристику [Степанов 2002: 17 и сл.].

5. Семантический треугольник и абстрагирование его компонентов («сторон») в виде математических операторов абстракции. Семантический треугольник описан в разделе 3 в виде математического понятия «словной функции», и только в рамках этого понятия имеет смысл рассуждать об отвлечении (абстрагировании) сторон треугольника. Сказанным утверждается лишь общая возможность абстрагировать эти стороны, делая каждую из них особым абстрактным и одновременно формализованным объектом. Частных возможностей, очевидно, – три.

6. Оператор абстракции, или лямбда—оператор. (Он обозначается греческой буквой лямбда, λ, как λ—оператор.) Посмотрим еще раз на общую формулу словной функции

денотат имени N = f (смысл имени N).

Лямбда—оператор выделяет то, что идет в этой формуле после знака равенства, справа от него. Т. е. самое сокровенное в словной функции, в обозначаемом таким образом имени, самое его существо, то, что делает его именем данного денотата. Например (см. раздел 3), если экскурсовод – это имя человека, то словной функцией этого имени является его смысл – «человек, водящий экскурсии», а далее, извлекая тот смысл (в общем, можно сказать, – тот признак, на котором этот смысл основан), т. е. абстрагируя само значение данной словной функции, мы получаем «водить экскурсии». Это и будет результатом применения операции абстракции, т. е. лямбда—оператора, в данном случае.

Лямбда—оператор естественно становится, за пределами математики, кратким обозначением целой проблемы истории культуры, на которой мы кратко остановимся в конце.

7. Оператор дескрипции, или иота—оператор. (Он обозначается перевернутой греческой буквой иота, ι, как ι-оператор и читается так: «тот х, который описывается данной словной формулой» (формула в общем виде приведена выше)).

Взглянем еще раз на пример функции, приводимый обычно в самом начале, – зависимость между температурой кипения воды (Т) и давлением (р). На первый взгляд может показаться, что оператор дескрипции здесь будет описывать аргумент «вещественно» – как «вещь», имеющую некоторое свойство (т. е. так, как делает Н. И. Кондаков в своем «Логическом словаре» [Кондаков 1971: 354]. Но в действительности – нет: оператор дескрипции здесь действует «номиналистически» – он описывает только число (которое в следующем ярусе отношений уже указывает на то или иное материальное, вещественное свойство).

После того, как мы охарактеризовали два оператора, мы должны увидеть естественным образом и третий.

8. Третий абстрактный оператор – оператор формы знака. На схеме «треугольника»: он не может быть обозначен никакой линейкой, он связан с самой формой знака и скорее всего должен быть символизирован самим же этим знаком (без всякой «линейки» от него к чему бы то ни было). Тем не менее, этот невыраженный, «невидимый», оператор используется и в самой математике, и особенно в математической логике и семиотике под названием «автонимное употребление слова», – употребление слова для обозначения самого себя, например, Слово «число» состоит из пяти букв. Понятно, что этот оператор приобретает большую роль в экспериментах со словом – в экспериментальной поэзии и в ее теории – поэтике (см. об этом [Фещенко 2006]), например, в так называемом «автопоэзисе».

9. Иота—оператор и сложное слово типа бахуврихи. Аналогия данного типа индоевропейского сложного слова с математической функцией обнаружена также Э. Бенвенистом в уже упомянутой работе [Бенвенист 1974], но с каким именно видом функции, им не было указано. И мы развиваем эту отсутствовавшую линию здесь.

Математики (в отличие от лингвистов и семиотиков) уверены в непогрешимости своих формальных описаний (которые на самом деле могут быть двусмысленными). В данном случае – взглянем еще раз на общую формулу словной функции: что обозначает выражение «имя N»?

Во—первых, в схеме «треугольника» оно может обозначать ту связь, ту «линейку», которая идет к вершине «предмет», к обозначаемой словом вещи, предмету, денотату. Тогда «имя N» надо понимать так: «имя, относящее к вещи N», а операция дескрипции этого «имени N» будет пониматься как «описание той вещи, именем которой является N». Некоторые авторы так это и понимают, например: «Если А(х) есть одноместный предикат, то образованный от него с помощью оператора дескрипции терм записывается так: ιхА(х), который читается: «тот предмет х, который обладает свойством А»» [Кондаков 1971: 354]. Назовем это реальным, или вещественным, пониманием оператора дескрипции.

Во—вторых, в схеме «треугольника» выражение «имя N» можно понимать как ту «линейку», которая ведет к вершине «имя», т. е. обозначает само слово N (или другой знак, использованный автором описания на месте N и обозначенный им подобно N). Тогда оператор дескрипции понимается как описывающий не предмет (денотат), а знак этого предмета, один из его внутренних параметров (точно так же, как оператор абстракции описывает другой из его внутренних параметров). Назовем это номинальным, или номиналистическим, пониманием оператора дескрипции.

В исследовательской работе при формализации удобнее в одних случаях понимать этот оператор одним, в других случаях – другим из указанных способов. В общем, дело обстоит, по—видимому, так. Если оператор дескрипции относится к чисто числовой функции (или функции, сводимой к чисто числовой), то его удобнее понимать «номиналистически». Если оператор дескрипции относится к какой—либо логико—математической функции, то его удобнее понимать «реально», или «вещественно». (Так, например, в случае пропозициональной функции. Развернутый пример такого рода мы даем ниже в связи с проблемой этимологии, – раздел II, 1.)

Сложные имена, называемые бахуврихи (bahuvrïhi), – широко распространенный тип: рус. широкоплечий, англ. blue—еуеd «голубоглазый», греч. ’ργυρότοζος «(бог) сребролукий» и т. п. Этот тип основан на стяжении двух синтаксически различных предложений. Одно из них – предикативное предложение качества: «лук – серебряный»; другое предикативное предложение принадлежности: «серебряный лук принадлежит тому—то (х)». Атрибутивное предложение имеет своим признаком предикат существования «быть у (принадлежать)» (être à), который необходимо предполагает носителя атрибута, выраженного или невыраженного, актуального или потенциального «быть у (принадлежать)». Это свойство и определяет синтаксическую структуру бахуврихи. «Существенно различение двух планов предикации. Природа этих планов неодинакова:

– предикация качества «лук серебряный» (в греч. α’ργυρότοζος «сребролукий») является синтаксической функцией, устанавливаемой между знаками;

– предикация атрибуции «серебряный лук у. (принадлежит тому—то)» является семантической функцией, устанавливаемой между знаками и референтами (т. е. денотатами. – Ю. С.)» [Бенвенист 1974: 253].

В отличие от Э. Бенвениста, мы не склонны видеть здесь различие синтаксической и семантической функций. По нашему мнению, в обоих предложениях функция одна и та же – семантическая. Как предикат «серебряный» приписывается луку, так и предикат «имеющий то—то» приписывается (затем) некоторому носителю, обладателю. Одна и та же функция выполняется последовательно два раза: перед нами, скорее, понятие повторяемости, рекуррентности (рекурсивной функции).