Текст книги "Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления"

9. СЛУЧАЙ РОДСТВА

Наверное, в Кинслидейле не так уж много молодых женщин, поскольку каждый из пяти мужчин женился на овдовевшей матери одного из них. Пасынок Дженкинса Томкинс – отчим Перкинса. Мать Дженкинса – подруга миссис Уоткинс, мать мужа которой – кузина миссис Перкинс.

Какая фамилия у пасынка Симкинса?

Логические задачи наподобие представленных выше в настоящее время широко известны как табличные головоломки, потому что их лучше всего решать с помощью таблицы, в которой следует отобразить все возможные варианты. Самая знаменитая головоломка такого типа – задача о зебре – появилась в 1960-х годах; ее автор неизвестен.

Впервые задача о зебре была опубликована в американском журнале Life International в 1962 году. Ее часто называют загадкой Эйнштейна, поскольку считается, что ее придумал именно он. Это было бы весьма впечатляюще, учитывая, что великий ученый умер в 1955 году. Об этой головоломке также нередко говорят, что ее способны решить только два процента населения планеты. По всей вероятности, это заявление не соответствует действительности, но приманка замечательная.

Ответ

10. ЗАДАЧА О ЗЕБРЕ

1. На улице пять домов.

2. Шотландец живет в красном доме.

3. У грека есть собака.

4. В зеленом доме пьют кофе.

5. Боливиец пьет чай.

6. Зеленый дом находится справа от дома цвета слоновой кости.

7. Тот, кто носит броги (грубые рабочие башмаки), держит улиток.

8. В желтом доме носят криперы (обувь с шипами на подошве).

9. В среднем доме пьют молоко.

10. Датчанин живет в первом доме.

11. Сосед того, кто носит сандалии, живет в доме по соседству с человеком, который держит лису.

12. Криперы носят в доме по соседству с тем, в котором держат лошадь.

13. Тот, кто носит шлепанцы, пьет апельсиновый сок.

14. Японец носит вьетнамки.

15. Датчанин живет по соседству с синим домом.

Кто пьет воду? Кто держит зебру?

Для уточнения условий задачи следует отметить, что все пять домов окрашены в разные цвета, а их обитатели имеют разную национальную принадлежность, держат разных домашних животных, пьют разные напитки и носят разную обувь. В версии головоломки, опубликованной в Life International, соседи курили американские сигареты разных марок. Я заменил их обувью, поскольку Эйнштейн был известен тем, что никогда не носил носков.

Реакция читателей Life была ошеломляющей. «Как только журнал поступил в продажу, ответы лавиной хлынули в отдел корреспонденции, – писал редактор журнала в следующем номере, в котором головоломка была напечатана прямо на обложке. – Их присылали юристы, дипломаты, врачи, инженеры, учителя, физики, математики, полковники, рядовые, священники, домохозяйки, а также некоторые поразительно образованные и логически мыслящие дети. Все корреспонденты жили за тысячу километров друг от друга – в провинциальных деревнях Англии, на Фарерских островах, в Ливийской пустыне, в Новой Зеландии, но у них был один талант – чрезвычайно высокий уровень интеллекта». Читатель, не подведи меня!

Если вам понравилась эта головоломка, вы по достоинству оцените гениальность следующей задачи, ломающей мозг. Придуманная молодым логиком из Кембриджа Максом Ньюманом, она была опубликована в колонке Хьюберта Филлипса в журнале New Statesman в 1933 году. Филлипс подписывал свою колонку псевдонимом Калибан, по имени порабощенного дикаря из пьесы Шекспира «Буря». Многие задачи Калибана были созданы в сотрудничестве с профессиональными математиками, и представленная ниже, пожалуй, самая блестящая.

Эта головоломка – творение гения. На первый взгляд, информации, по условиям задачи, до смешного мало, но, разумеется, в ней есть все необходимое для поиска решения. Журнал Mathematical Gazette назвал головоломку Ньюмана «настоящей жемчужиной» и уверял: «Чтобы в нее поверить, нужно ее решить». Мне решение далось нелегко, но это не помешало восхищаться его исключительной элегантностью.

Ответ

11. ЗАВЕЩАНИЕ КАЛИБАНА

Завещание Калибана содержало следующий пункт: «Я завещаю по десять своих книг Лоу, Y.Y.[8]8
  Y.Y. – псевдоним, которым ирландский писатель, редактор поэзии и автор изысканных литературных эссе Роберт Линд подписывал свои работы в журнале New Statesman. Прим. пер.


[Закрыть] и Критику. Пусть они выбирают их в таком порядке.

1. Те, кто видел меня в зеленом галстуке, не могут выбирать раньше Лоу.

2. Если Y.Y. не был в Оксфорде в 1920 году, то выбирающий первым никогда не давал мне взаймы зонтик.

3. Если вторым выбирает Y.Y. или Критик, то Критик выбирает раньше того, кто влюбился первым».

К сожалению, Лоу, Y.Y. и Критику не удалось вспомнить ни одного из названных фактов, но поверенный обратил внимание на то, что если головоломка составлена правильно (то есть в ней нет утверждений, не имеющих отношения к решению), то можно логически вывести очередность выбора.

В каком порядке должны выбирать книги Лоу, Y.Y. и Критик?

Лоу, Y.Y. и Критик были коллегами Филлипса в New Statesman, но этот факт вряд ли поможет в решении задачи. Важно, что каждое ее условие имеет отношение к решению головоломки, поэтому вы должны исключить все условия, в которых любая часть любого утверждения избыточна. Впоследствии выдающиеся способности Макса Ньюмана к постановке задач нашли более серьезное применение в области их решения. В годы Второй мировой войны он возглавил отделение дешифровки (Newmanry) в Блетчли-парке, что привело к созданию «Колосса» – первой в мире программируемой электронной вычислительной машины. Ньюман был коллегой и близким другом Алана Тьюринга, отца теоретической компьютерной науки. Именно лекции Ньюмана в Кембридже вдохновили Алана Тьюринга на написание знаковой статьи «О вычислимых числах» (On Computable Numbers). После войны Ньюман организовал в Манчестере вычислительную лабораторию Лондонского королевского общества и уговорил Тьюринга присоединиться к нему.

Хьюберт Филлипс – самый ранний источник следующей удивительной головоломки о трехсторонней дуэли (или труэли), перефразированной мной в знак уважения к фильму, который заканчивается дуэлью с участием трех героев[9]9
  Речь идет о вестерне Серджио Леоне The Good, the Bad and the Ugly («Хороший, плохой, злой»), снятом в 1966 году. Прим. пер.


[Закрыть].

Ответ

12. ТРЕХСТОРОННЯЯ ПЕРЕСТРЕЛКА

Хороший, Плохой и Злой вот-вот начнут перестрелку. Каждый из героев находится на одной из трех вершин треугольника. По правилам, Злой будет стрелять первым, за ним Плохой, а затем Хороший, после чего очередь снова перейдет к Злому, и перестрелка продолжится в том же порядке до тех пор, пока в живых останется только кто-то один. Злой стреляет хуже всех и может попасть в цель лишь один раз из трех. Плохой стреляет лучше, попадая в цель два раза из трех. Хороший стреляет лучше всех и никогда не промахивается.

Вы можете исходить из того, что каждый участник придерживается лучшей стратегии и ни в одного из них не попадет пуля, предназначенная для другого.

В кого должен стрелять Злой, чтобы максимально повысить свои шансы на выживание?

Ниже представлены еще три логические задачи подобного типа, придуманного Хьюбертом Филлипсом, хотя составил их не он. Они читаются как одноактные пьесы и достаточно сложны, чтобы процесс поиска их решения приносил истинное удовольствие.

Ответ

13. ЯБЛОКИ И АПЕЛЬСИНЫ

Перед вами три ящика: на первом табличка с надписью «яблоки», на втором – «апельсины» и на третьем – «яблоки и апельсины». В одном ящике находятся яблоки, во втором – апельсины, в третьем – яблоки и апельсины, однако таблички не соответствуют содержимому ящиков. Задача – правильно развесить таблички. Вы не можете увидеть (или определить по запаху), что находится в каждом ящике, но вам разрешается достать один фрукт из любого ящика.

Какой ящик вы выберете и каким образом, увидев фрукт, правильно определите содержимое всех ящиков?

Ответ

14. СОЛЬ, ПЕРЕЦ И ПРИПРАВА

Сид Соль, Фил Перец и Риз Приправа обедают вместе. Находящийся среди них мужчина обращает внимание на то, что один из них взял соль, другой перец, а третий приправу.

Человек, взявший соль, говорит:

– Пикантность нашей ситуации придает то, что ни один из нас не держит в руках специю, соответствующую его фамилии!

– Передай приправу! – говорит Риз.

Если у этого мужчины нет приправы, то что держит Фил?

Ответ

15. КАМЕНЬ, НОЖНИЦЫ, БУМАГА

[10]10
  В игре «Камень, ножницы, бумага» на счет «три» каждый игрок делает рукой жест, соответствующий одному из этих трех предметов. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, а бумага побеждает камень. Прим. ред.


[Закрыть]

Адам и Ева играют в «Камень, ножницы, бумага» десять раз. Известно, что:

• Адам выбирает камень три раза, ножницы шесть раз и бумагу один раз.

• Ева два раза выбирает камень, четыре раза ножницы и четыре раза бумагу.

• Ничьих не бывает.

• В каком порядке Адам и Ева делают выбор, неизвестно.

Кто победил и с каким счетом?

Когда в 1964 году Хьюберт Филлипс умер, в некрологе о нем в Times говорилось: «Можно сказать, что он создал больше развлечений на случай дождливого дня, чем любой другой писатель его времени». Помимо головоломок Филлипс составил тысячи кроссвордов, а также много писал о бридже, поскольку был профессиональным игроком и организатором турниров по бриджу в Англии. Кроме того, Филлипс написал множество юмористических стихотворений, более двухсот детективных романов и научный труд о футбольных тотализаторах: он также был популярным ведущим передачи Round Britain Quiz на BBC. Несмотря на то что Филлипс занимался разнообразной деятельностью, его вклад в культуру головоломок был очень весомым.

Филлипс первым опубликовал задачу, каждый персонаж которой знает то, чего не знает другой, но что скоро становится известным, и это, как мы увидим, делает его «дедушкой» задачи о дне рождения Шерил, которая обошла весь мир в 2015 году.

В самой ранней загадке такого типа идет речь об испачканных лицах. В ее простейшей версии два участника.

Ответ

16. КЛУБ ГРЯЗНУЛЬ

Альберта и Бернадет дурачились в саду, а затем вошли в дом. Сестры видят лица друг друга, но не свое лицо. Отец, который видит обеих девочек, говорит им, что по меньшей мере у одной из них лицо в грязи, и просит дочек стать спиной к стене.

– Пожалуйста, пусть та из вас, у которой грязное лицо, сделает шаг вперед, – говорит он.

Ничего не происходит.

– Пожалуйста, пусть та из вас, у которой грязное лицо, сделает шаг вперед, – повторяет он.

Что произойдет и почему?

При решении подобных головоломок необходимо исходить из того, что все действующие лица, даже непослушные дети, поступают честно и обладают аналитическими способностями на уровне специалиста по логике.

Я расскажу вам, как решить эту головоломку. Мы знаем, что хотя бы у одной девочки грязное лицо, поэтому существует три возможных варианта: оно грязное либо у Альберты, либо у Бернадет, либо у обеих девочек одновременно.

Вариант 1. У Альберты лицо в грязи, у Бернадет чистое.

(Обратите внимание: это известно нам с вами, но не сестрам. Девочки знают только то, что могут видеть, и, соответственно, сделать из этого выводы.)

Давайте станем на место Альберты. Допустим, она смотрит на Бернадет и видит чистое лицо сестры. Зная, что у одной из них точно лицо в грязи, Альберта приходит к выводу, что испачкалась она. Затем отец Альберты просит выйти вперед ту дочь, у которой грязное лицо, но девочка не делает этого. Итак, мы можем сделать вывод, что этот вариант не верен, поскольку при условии, что Альберта ведет себя честно, она бы сделала шаг вперед.

Вариант 2. У Бернадет лицо в грязи, у Альберты чистое.

Если поменять имена местами, аналогичная логическая аргументация исключает и этот сценарий.

Вариант 3. У обеих девочек лица в грязи.

Снова начнем с Альберты. Она смотрит на Бернадет и видит, что у сестры грязное лицо. Ей известно, что одна из них точно испачкалась. Альберта не может сделать никаких выводов о своем лице, так как в обоих случаях (грязное у нее лицо или чистое) утверждение, что «по меньшей мере у одной из сестер лицо в грязи», является истинным. И когда отец просит ту из девочек, у которой грязное лицо, выйти вперед, Альберта не делает этого. Здесь важно понимать, что она не выходит вперед потому, что не знает, есть у нее на лице грязь или нет, а не потому, что считает свое лицо чистым.

Аналогичным образом Бернадет видит грязное лицо сестры и приходит к выводу, что не может точно знать, что с ее собственным лицом. Когда отец просит выйти вперед ту дочь, у которой грязное лицо, Бернадет, соответственно, не делает этого.

Мы можем быть уверены в том, что этот вариант правильный, поскольку ни одна из девочек не делает ни шагу, когда отец первый раз просит их выйти вперед. Что же произойдет дальше?

Лицо Альберты либо грязное, либо нет. Однако она может исключить вероятность того, что у нее чистое лицо, потому что, если бы это было так, Бернадет, которая видит лицо сестры, пришла бы к выводу, что это у нее самой грязное лицо, и сделала бы шаг вперед еще тогда, когда отец попросил об этом в первый раз. Таким образом, Альберта приходит к выводу, что и ее лицо испачкано. По той же причине Бернадет приходит к аналогичному выводу насчет себя, и, когда отец второй раз повторяет свою просьбу, обе делают шаг.

В общем, происходит следующее: обе сестры видят испачканные лица друг друга, но не могут получить сведений о чистоте собственных лиц логическим путем. Однако понимание того, что другая сестра не может определить состояние своего лица, дает им новую информацию, позволяющую сделать вывод, что у обеих лица грязные. Отлично!

Хьюберт Филлипс опубликовал первую задачу об испачканных лицах в 1932 году, хотя подобные логические головоломки восходят к давним временам. Во французской салонной игре «Ущипнуть, не засмеявшись», датированной XVI веком, тот игрок, чьи пальцы в саже, оставляет пятна на лицах других участников. Смысл в том, чтобы засмеяться последним. Эта салонная игра упоминается в шедевре сатирической литературы французского писателя Франсуа Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль». В одном из ранних переводов этой книги на немецкий язык в XIX столетии описывается новый поворот игры: каждый участник должен ущипнуть соседа справа за подбородок. Два игрока натирают пальцы обожженным куском извести, следовательно, у двоих на лицах останутся ее следы. «Эти [игроки] выставляют себя на посмешище, – отмечает переводчик, – поскольку оба считают, что все смеются над кем-то другим».

Вскоре после того, как Филлипс опубликовал задачу об испачканных лицах, в книгах головоломок начали появляться ее различные варианты, которые привлекли внимание ученых, включая и американского космолога русского происхождения Георгия Антоновича Гамова (Джордж Гамов), одного из первых сторонников теории Большого взрыва, объясняющей происхождение Вселенной, а также автора замечательных научно-популярных книг. К их числу относится опубликованная в 1947 году One Two Three… Infinity («Раз, два, три… бесконечность») – одна из моих любимых. Особенно примечательна она тем, что Гамов сам ее иллюстрировал.

В 1956 году Гамов консультировал авиастроительную компанию Convair, где в то время работал Марвин Стерн. Гамов и Стерн, работавшие на разных этажах, обратили внимание, что каждый раз, когда они отправляются в кабинеты друг друга, лифт почти всегда движется не в том направлении. Обсуждая математику, лежавшую в основе этой явно парадоксальной ситуации, они подружились и в результате решили совместно написать книгу Puzzle-Math[11]11
  Издана на русском языке: Гамов Г., Стерн М. Занимательные задачи. М.: Эдиториал УРСС, 2003.


[Закрыть], в которой есть следующая задача о трех лицах, испачканных сажей.

17. ЛИЦО В САЖЕ

Три пассажира поезда спокойно занимаются своими делами, как вдруг влетевший в окно дым от проходящего мимо локомотива покрывает их лица копотью. Один из пассажиров, мисс Аткинсон, отрывает глаза от книги, которую читает, и смеется. Другие пассажиры тоже смеются. Мисс Аткинсон, как и ее соседи по купе, считает, что у нее-то лицо чистое, а два других пассажира смеются потому, что видят испачканные сажей лица друг друга. Однако вскоре мисс Аткинсон озаряет, она достает носовой платок и вытирает лицо.

Мы можем исходить из того, что все трое ведут себя логично, но мисс Аткинсон более проницательна. Как она поняла, что ее лицо тоже испачкано сажей?

Книга «Занимательные задачи» Гамова не так популярна, как его другие книги, тем не менее в ней приводится одна из самых великолепных из когда-либо созданных логических задач. (Гамов говорил, что о ней ему рассказал великий советский астрофизик Виктор Амбарцумян.) Я немного перефразировал ее, заменив жен на мужей. Это трудная головоломка, но если вы следили за логикой двух предыдущих задач, то у вас есть все необходимое для ее решения. Даже если не справитесь самостоятельно, вы сможете проанализировать готовое решение и, не сомневаюсь, будете им восхищены.

Ответ

18. 40 НЕВЕРНЫХ МУЖЕЙ

В провинциальном городке 40 мужей изменяют своим женам. Каждая женщина знает, что у всех мужчин (кроме ее мужа) роман на стороне. Другими словами, каждая жена думает, что ее муж хранит ей верность, зная при этом, что остальные 39 мужчин изменяют женам.

Узнав о моральной деградации жителей города, столичный правитель издал указ, требующий наказать мужей за безнравственность. В указе сказано, что на следующий день после того, как женщина узнает о неверности мужа, она должна убить его в полночь на городской площади.

Что происходило после того, как правитель заявил: «Я знаю, что в вашем городе есть хотя бы один неверный муж, поэтому призываю вас принять меры»?

Сначала головоломка кажется неправдоподобной, ведь жены-то уже знают о 39 неверных мужьях. Разве слова правителя о том, что «хотя бы» один муж изменяет своей жене, что-то меняют? Вне всякого сомнения, многое!

В следующей головоломке задействованы три человека, которые делают дедуктивные выводы на основании того, что знают сами и что известно другим.

Ответ

19. КОРОБКА СО ШЛЯПАМИ

У Альгернона, Бальтазара и Каратака есть коробка с тремя красными и двумя зелеными шляпами. Каждый мужчина достает с закрытыми глазами шляпу из коробки и надевает ее. Закрыв коробку, они открывают глаза, и каждый из них видит, какого цвета шляпа на голове у товарищей. Но ни один не знает цвета своей шляпы и того, какие шляпы остались в коробке.

Альгернон: Я не знаю цвета своей шляпы.

Бальтазар: Я не знаю цвета своей шляпы.

Увидев у двух друзей на голове красные шляпы, Каратак говорит: «А я знаю цвет своей шляпы».

Какого цвета его шляпа?

Задача «Коробка со шляпами» появилась не позднее 1940 года, хотя в то время она звучала по-другому: речь в ней шла о навершиях на головных уборах у китайских мандаринов. И самое важное – по условиям задачи ни один мандарин не заявлял о своем неведении вслух. Нужно было вывести дедуктивным методом, чего не знают мандарины, судя по их молчанию.

Комедийный диалог, в ходе которого каждый персонаж задачи заявляет, что он чего-то не знает, – забавное усовершенствование, добавленное в 1960-х годах. Этот остроумный прием яснее показывает, кто что знает, и усиливает эффект пантомимы.

Представленная ниже головоломка взята из книги Джона Литлвуда Mathematician’s Miscellany[12]12
  Издана на русском языке: Литлвуд Дж. Математическая смесь. М.: Наука, 1990.


[Закрыть], опубликованной в 1953 году. Литлвуд был одним из трех известных британских математиков первой половины XX столетия, к числу которых относились Харди, Литлвуд и, как гласила шутка, «Харди-Литлвуд» (что подчеркивает невероятно длительное плодотворное сотрудничество между Джоном Литлвудом и Готфридом Харди). Во время Первой мировой войны Литлвуд работал на армию, улучшая формулы расчета направления, продолжительности полета и траектории движения снарядов. Военный труд Литлвуда оценили очень высоко, наделив ученого особой привилегией – разрешением носить зонт, будучи одетым в военную форму.

Но вернемся к головоломке, основанной на оригинальной задаче Литлвуда. Теперь она включает ставший нормой диалог между персонажами, что усложняет дело, так как вам придется запоминать различные варианты по мере накопления общих знаний. Пошаговое исключение неправильных ответов в ходе решения задачи приносит настоящее удовольствие. Разгадка головоломок позволяет испытать такую ясность мысли, которая одновременно и возбуждает, и терзает, а это само по себе весело.

Ответ

20. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Втайне написав два числа на листе бумаги, Зебеди сказал Ксанфу и Иветт, что это целые числа, то есть они взяты из ряда чисел, начинающегося с 1, 2, 3, 4, 5… Он также сообщил, что это последовательные числа, иными словами, два числа, следующие друг за другом (такие числа образуют пары: 1 и 2, или 2 и 3, или 3 и 4 и т. д.). Затем Зебеди шепотом назвал одно число Ксанфу, а другое – Иветт, после чего произошел такой диалог:

Ксанф: Мне неизвестно твое число.

Иветт: Мне неизвестно твое число.

Ксанф: Теперь я знаю твое число.

Иветт: Теперь и я знаю твое число.

Можете ли вы определить хотя бы одно из чисел Зебеди?

Зебеди мог бы не шептать число на ухо Ксанфу, а нарисовать его на лице Иветт сажей или написать на ее шляпе. Или сделать то же самое, поменяв приятелей местами. Важно, что Ксанфу известно то, чего не знает Иветт, и наоборот.

Тот же принцип лежит в основе следующей задачи, которую я разместил в 2015 году в своем блоге в Guardian после того, как нашел ее на одном сингапурском сайте. Головоломка привлекла мое внимание, потому что, согласно описанию, предназначалась для учеников начальной школы, а этот факт подкреплял стереотипное представление о поразительно высоких стандартах математического образования в странах Азии. Если в Сингапуре от учеников начальной школы ожидали решения подобных задач, то неудивительно, что их считают лучшими юными математиками в мире.

Ответ

21. ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ ШЕРИЛ

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят знать, когда у девочки день рождения. Шерил дала им список из десяти возможных дат.

15 мая 16 мая 19 мая

17 июня 18 июня

14 июля 16 июля

14 августа 15 августа 17 августа

После этого она назвала Альберту месяц, а Бернарду число своего дня рождения. Далее между Альбертом и Бернардом произошел такой диалог.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но знаю, что Бернард тоже не знает.

Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.

Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Так когда день рождения у Шерил?

За несколько часов размещенная в моем блоге задача «День рождения Шерил» стала самой просматриваемой публикацией на сайте Guardian. По всей вероятности, этому способствовал дерзкий заголовок-приманка «Умнее ли вы десятилетнего ребенка?».

Однако вскоре выяснилось, что задача взята из заданий региональной олимпиады по математике, рассчитанной на 40 процентов сильнейших учеников в возрасте 15 лет, причем она была предпоследним из двадцати пяти заданий, представленных в порядке возрастания сложности. Следовательно, решить ее могли только самые сильные ученики. Я изменил заголовок с тем, чтобы он правильно отражал уровень сложности головоломки, но интерес к ней все равно не ослабел. Напротив, задача о дне рождения Шерил распространялась по сети словно пандемия, став в последующие дни историей номер один на многих новостных сайтах, в том числе BBC и New York Times. За неделю она собрала более пяти миллионов просмотров на одном только сайте Guardian. Когда в газете определили самые просматриваемые публикации года, упомянутый пост в моем блоге, где я представил задачу, занял девятое место, а пост с решением – шестое. Сомневаюсь, что когда-либо математическая задача так быстро распространялась среди стольких людей по всему миру.

Я связался с сингапурским преподавателем математики по имени Джозеф Йоу Бун Вуй, который составил эту задачу. Просматривая ленту в Facebook, он увидел фотографию экзаменационного билета с этой задачей и понял, что она стремительно распространяется по миру. «Я уже где-то видел эту задачу! – воскликнул он. – Постойте, ведь это же я ее составил!»

Доктор Йоу из Национального института образования – ведущий автор учебников по математике, по которым учится более половины учеников средней школы в Сингапуре. Он сказал мне, что идея головоломки пришла к нему от кого-то другого. Доктор Йоу прочитал ее похожий вариант в сети и решил его адаптировать, дав персонажам новые имена, сократив диалог и изменив даты, ради шутки сделав ответом собственный день рождения. Ни мне, ни ему не удалось найти первого автора задачи. Мы смогли отследить ее истоки только до публикации 2006 года на страницах математического форума Ask Dr. Math, который поддерживает Университет Дрексела. Задачу вместе с просьбой помочь ее решить разместил на сайте некто по имени Эдди.

Из всего этого вытекает следующий вывод: создание интересной головоломки, как правило, коллективное творчество. Как басни и анекдоты, головоломки меняются и развиваются. С каждой новой формулировкой в них привносится что-то новое, причем лучшие варианты могут существовать в течение десятилетий, столетий и даже тысячелетий.

Однако Джозеф Йоу придумал продолжение этой головоломки.

Ответ

22. ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ ДЕНИЗ

Альберт, Бернард и Шерил подружились с Дениз и хотят знать день ее рождения. Дениз дала им список из двадцати возможных дат.

Затем Дениз назвала Альберту месяц, Бернарду число, а Шерил год своего рождения, после чего произошел такой диалог:

Альберт: Я не знаю, когда у Дениз день рождения, но знаю, что Бернард не знает.

Бернард: Я все еще не знаю, когда у Дениз день рождения, но знаю, что Шерил тоже не знает.

Шерил: Я все еще не знаю, когда у Дениз день рождения, но знаю, что Альберт пока не знает.

Альберт: Теперь я знаю, когда у Дениз день рождения.

Бернард: Теперь я тоже знаю.

Шерил: И я.

Когда же день рождения у Дениз?

Еще один важный предшественник задач о Шерил – «Невозможная головоломка» голландского математика Ганса Фройденталя, опубликованная в 1969 году; в нее впервые был добавлен диалог «я не знаю – теперь я знаю» из предыдущих задач. В полном соответствии с названием эту головоломку практически невозможно решить с помощью ручки и бумаги, поэтому я не включил ее в эту книгу. (Однако если вы твердо намерены проверить свои силы, поищите ее в интернете.) «Невозможная головоломка» также относится к другому типу логических задач, который восходит как минимум к первой половине прошлого века. В них необходимо дедуктивным методом вывести ряд чисел, зная их сумму и произведение. Как правило, в таких задачах речь идет о возрасте, а героями чаще всего бывают священнослужители.

Ответ

23. ВОЗРАСТ ДЕТЕЙ

Викарий спросил церковного служителя: «Сколько лет вашим троим детям?»

Служитель ответил: «Сложив их возраст, вы получите номер на моей двери. Умножив их возраст, получите число 36».

Викарий ушел, но, вернувшись через какое-то время, сказал, что не может решить задачу.

Служитель сказал викарию: «Ваш сын старше любого из моих детей» – и прибавил, что теперь викарий сможет решить головоломку.

Определите возраст детей церковного служителя.

Эта задача приводит нас к предпоследней головоломке в этой главе, придуманной британским математиком Джоном Конвеем, почетным профессором Принстонского университета. Последний раз я встретился с ним на междисциплинарной конференции по математике, головоломкам и фокусам. Конвей заявил тремстам участникам, что такие люди, как он, нуждаются в подбадривающем приветствии, и предложил использовать следующий жест: указывая на себя, как можно более слабым голосом произнести слово «нерд»[13]13
  Нерд (от англ. nerd – ботан) – интеллектуал, помешанный на компьютерах, со слабо развитыми навыками социализации. Прим. ред.


[Закрыть]. Затем он попросил всех присутствующих воспроизвести приветствие нердов. Игривый характер Конвея оказал большое влияние на всю его академическую карьеру: он изобрел много игр и головоломок, самая знаменитая – игра «Жизнь». В ее основе лежит математическая модель эволюции, которую ученые вроде Стивена Хокинга приводят в качестве иллюстрации того, как простые правила могут породить сложное поведение.

Представленная ниже задача Конвея – настоящий шедевр. Она пародирует головоломки, в которых разные факты известны разным людям, и является блестящим примером подобных задач. Как и все лучшие логические задачи со времен Алкуина, эта представляет собой забавную историю, в которой на первый взгляд слишком мало данных для поиска решения.

Ответ

24. МАТЕМАТИКИ В АВТОБУСЕ

Вчера вечером, сидя в автобусе позади двух математиков, я подслушал их разговор.

А: У меня несколько детей, возраст которых представляет собой натуральные числа. Сумма этих значений равна номеру автобуса, а произведение – моему возрасту.

Б: Как интересно! Возможно, если бы ты сказал мне свой возраст и количество детей, я мог бы определить возраст каждого из них?

А: Нет.

Б: Ага! НАКОНЕЦ-ТО я знаю, сколько тебе лет!

Какой номер автобуса?

Если математик говорит «нет», это не свидетельствует о его ворчливости или пренебрежительности. Просто он имеет в виду, что, если сообщит свой возраст или количество детей, у собеседника все равно будет недостаточно сведений, чтобы определить возраст каждого ребенка.

Чтобы упростить поиск решения, скажу, что у математика больше одного ребенка, но только один малыш в возрасте одного года. И есть лишь один вероятный номер автобуса.

Вперед, за разгадкой!

В заключение, чтобы подготовить вас к решению геометрических задач в следующей главе, позвольте предложить визуальную логическую головоломку.

Ответ

25. ИГРА С ГЛАСНЫМИ

На рисунке на четырех карточках с одной стороны изображена буква, а с другой цифра.

Какие карточки нужно перевернуть, чтобы проверить истинность следующего утверждения: «На другой стороне всех карточек с гласной изображено нечетное число»?

Ответ