Текст книги "Парадоксы эволюции. Как наличие ресурсов и отсутствие внешних угроз приводит к самоуничтожению вида и что мы можем с этим сделать"

Клеточные автоматы как модели жизни

А. В. Подлазов (2002) обнаруживает в многочисленных моделях СОК важную общность: все они строятся на одной и той же схеме, основанной на динамическом взаимодействии двух разнонаправленных процессов. Первый можно обозначить как условно естественный путь развития элементов системы (в модели песка, например, связанный, очевидно, с силами трения и ведущий к увеличению локального наклона кучи), второй – путь селекции или отбраковки (в модели песка – совокупность сил, ведущих к осыпанию).

Как указывалось, математический аппарат систем СОК весьма близок (и, как указывалось выше, достаточно сложен), то есть в теоретическом плане изменение физической модели не имеет принципиальных последствий. Если же взять для дальнейшего рассмотрения более «математические» модели, например на основе клеточных автоматов, то последствия изменений могут оказаться более существенными. В одной из таких сравнительно простых моделей, созданной Д. Дхара и Р. Рамасвами, куча песка представлена двумерной решеткой (в оригинале – гексагональной), со сдвигом слоев на ½ ячейки, так что каждая ячейка одного слоя граничит с двумя ячейками верхнего или нижнего слоя (рис. 13) – условно уровнями кучи.

Рис. 13. Клеточный автомат – симулятор песочной кучи

Числа в ячейках отражают наклон кучи (0 – нет наклона, >0 – есть наклон), но если наклон больше 1 (то есть =2), то куча «осыпается»: две нижние ячейки приобретают по единице, сама ячейка, соответственно, «обнуляется» (как часто бывает, временно). «Куча» цилиндрическая, то есть края решетки замкнуты и песчинка с края на рисунке переходит на противоположный край. Снизу ячеек нет, и единицы – песчинки «вываливаются» из кучи. На решетку справа в случайную ячейку верхнего слоя попадает единица-песчинка (+1). После этого ячейка переходит в возмущенное состояние (решетка справа), начинается цепная реакция осыпаний, завершающаяся стадией релаксации. Ячейки, пережившие осыпание на решетке справа, отмечены серым цветом; получившие единицы-песчинки, но сохранившие устойчивость, – светло-серым.

В клеточном автомате Д. Дхара и Р. Рамасвами размер лавины может быть описан площадью осыпания (количеством осыпавшихся ячеек) или длительностью (количеством вовлеченных слоев). Компьютерное моделирование показывает, что распределение лавин по площади и глубине имеет отчетливо степенной вид, особенно показательный на очень больших решетках, что характеризует данную систему как склонную к катастрофам, то есть нахождению в состоянии самоорганизованной критичности.

Возможно несколько усложнить модель, добавив правило деления ячеек и решеток: некоторые ячейки в решетке (например, пограничные, скажем, нижние) или решетки в надсистеме решеток, достигнув критического значения, не выбрасывают песчинки/ ячейки, а разделяются на две. Таким образом может возникнуть иерархичность, на каждом из уровней которой элементы обладают свойствами СОК. Вопрос в том, будет ли критичность возникать практически при любых правилах деления или только при строго определенных, то есть есть ли у такой модели грубость. Так, например, великолепный клеточный автомат, созданный в 1970 году английским математиком Джоном Хортоном Конвеем (John Horton Conway) в форме своеобразной игры – «Игра Жизнь» (Game of Life), или «Эволюция» (в первой русскоязычной версии) – и подробно описанный и популяризованный в серии статей Мартином Гарднером (Martin Gardner), также представляет из себя двумерную решетку, однако простую: каждая квадратная ячейка окружена 8 аналогичными (рис. 14). Она может быть либо занята «живой» сущностью (значение 1), либо быть пустой (значение 0). Если число соседей больше 3, живая ячейка гибнет «от перенаселенности». Если это число равно 1 или 0 – умирает «от одиночества». Ну а новая живая сущность рождается в пустой клетке только если рядом уже есть 3 живых. Игрок (творец, демиург) задает первичное распределение живых сущностей в решетке, дальше все решает названный алгоритм. Игра при удачном расположении на решетке «первого поколения» фантастическим образом рождает удивительные стабильные, в том числе самовоспроизводящиеся «живые» структуры, способные переходить в устойчивые стационарные состояния (рис. 15).

Рис. 14. Различные визуальные интерпретации «Игры Жизнь»:

a – классическая форма; б – клеточный автомат, строящий фрактальные структуры по правилам «Игры Жизнь» (с сайта http://pentadecathlon.com/); в – сглаженная «генерализованная» версия (Smooth Life byionreq)

Рис. 15. Самоподдерживающиеся структуры в «Игре Жизнь» (по Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р., 2001):

а – вымирающая популяция; б – переход в стационарную популяцию; в – осциллирующая популяция; г – самовоспроизводящаяся дрейфующая популяция

Более того, если в эти состояния вносить «мутации» (новые «живые» элементы), это способно порождать целую лавину рождений и смертей, по окончании которых система снова переходит в стационарное состояние. Надо ли говорить, что статистика этих лавин соответствует степенному распределению, то есть ее модель является критической! Наиболее удивительным является то, что изменение начальных правил игры (например, количества соседей, вызывающих смерть или рождение особи) – а их было рассмотрено более миллиона вариантов! – не способно породить ничего подобного. То есть принципиально «Игра Жизнь» не является в узком смысле самоорганизованной, ей не хватает грубости, она в известном смысле случайна. Тем более невероятным кажется то, как Джон Конвей смог найти или почувствовать этот комплекс простейших параметров, рождающий невероятную сложность возникающих в ней сюжетов. Сам Конвей, потеряв к игре интерес спустя всего несколько лет после создания, завершил свое исследования в этой области доказательством эквивалентности своей игры машине Тьюринга (тьюринг-полноту модели), то есть она полностью алгоритмически детерминирована, в ней нет места случайности и, соответственно, генерации новой информации. Возможно, именно это лишает общий принцип ее построения желаемой грубости или устойчивости.

К сегодняшнему дню накоплено огромное количество работ, рассматривающих самые различные природные явления с точки зрения СОК, отобранных, как правило, исходя из явного наличия вышеназванных признаков (грубость, степенная статистика, масштабная инвариантность). Удивительным образом среди наиболее показательных оказываются геологические применения подходов СОК, например модели формирования земного ландшафта (Rothman D. Het al., 1996, Rinaldo Aet al., 1996), статистики землетрясений (Sornette A. and Sornette D., 1989, Ito K. and Matsuzaki M., 1990, Carlson J. M. and Langer J. S., 1989), и биологические (Adami C., 1995, Ito K., 1995), включая модели эволюции (Bak Pet al., 1993, Vanderwalle N. and Ausloos M., 1995), эпидемий (Sneppen K. et al., 2010, Contoyiannis Y., 2020) и развития нейросетей (Stassinopoulos D. and Bak P., 1995), что позволяет еще раз задуматься о возможно более глубоких основаниях теории единой геолого-биологической Геи-Земли Джеймса Лавлока и Линн Маргулис (БОН: глава VII).

К математическим истокам жизни

Возможно, на этом пути удастся получить математическое обоснование жизни, способное надежно показать связанные неизбежности роста энтропии, уменьшения порядка и увеличения сложности в глобальном масштабе времени, но с такой же неизбежностью – локальных «разворотов» этих показателей, дающих шанс возникновению и эволюции сложной жизни на тончайшей грани порядка и хаоса.

На этой грани малейший сдвиг баланса, если не заканчивается стремительной катастрофой, выводит живую систему в неустойчивое состояние поиска нового баланса, которое может оказаться как очень близким исходному, так и очень далеким от него. Эти состояния могут быть ближе или дальше от уровня максимальной приспособленности, что в масштабе отдельного организма воспринимается и как состояние здоровья, и как острой или хронической болезни, а в масштабах популяций – как шаги (циклы прерывистого равновесия) эволюционного процесса. Может оказаться, что именно эта форма существования – постоянный поиск нового равновесия – наиболее эффективный способ эволюционного движения, в той же мере как ходьба или бег, то есть процессы прерывистой потери и восстановления устойчивости более эффективны как в сравнении с несопоставимо более устойчивым ползанием, так и с многометровыми прыжками (особенно в высоту, с высоты, и в сторону).

Хотя сами по себе эволюционные «ползания» и «прыжки» вполне возможные, и более того, практически неизбежные формы эволюционного движения. В этом смысле горметический стресс может считаться тем возбуждающим фактором, который заставляет клетку, орган или организм постоянно искать и находить новую точку равновесия, не сталкивая в воронку патологии.

Используя аналогию с физической моделью кучи песка, горметический стресс можно сравнить с эффектом постукивания: происходит постоянное сбрасывание образующейся критичности; система останется «катастрофичной», статистика событий также остается, безусловно, степенной, но более вертикальной (в логарифмическом масштабе). Ритмическое «постукивание» можно также сопоставить с действием пейсмейкера – водителя ритма – при возникновении феномена хаотической синхронизации в концепции динамического хаоса. У системы снижается потенциал развития, но удерживается стабильность, «благополучие». На уровне популяций и экосистем роль горметического стресса – раздражающего фактора поддержания устойчивости – могут выполнять умеренные модификации окружающей среды, например разнообразные постоянные внешние физические импакты, не достигающие по силе катастрофических.

Напротив, катастрофические физические импакты – геологические (грандиозные вулканы, великие землетрясения и пр.) или даже космические (например, падения небесных тел) – необратимо выводят популяции или экосистемы из состояния равновесия. Но по-настоящему масштабные последствия вызываются, если экосистемы уже находятся в состоянии критичности. В этом случае значительные физико-геологические импакты приводят к последствиям, непропорционально более глубоким: как массовым вымираниям, так и взрывным эволюционным инновациям. Это соображение может расцениваться как лишний довод в пользу нахождения геологических и биологических формирований в гораздо большей взаимосвязи, чем обычно полагается. Причем сила импакта необязательно должна быть сверхкатастрофической, чтобы вызывать глобальные последствия: если система к моменту воздействия уже находилась в состоянии критичности, для развития глобальных последствий может оказаться достаточно просто импакта сверхнормативной силы, и эти последствия, как осыпания песочной кучи, могут происходить по времени гораздо дольше, чем продолжают действовать прямые физические последствия случившегося.

Так, вероятно, и происходили великие вымирания: внешнее воздействие при всей своей кажущейся масштабности было лишь сравнительно слабым толчком, обрушившим лавину катастрофических биологических последствий длительностью сотни тысяч, если не миллионы лет для системы, уже находившейся в состоянии сверхкритичности в момент импакта. СОК, таким образом, дает в некотором смысле новое физико-математическое наполнение довольно старой теории неокатастрофизма Ганса Штилле (Hans Stille) и Дмитрия Соболева (1927), в которой предполагалось, что именно эпохи большого диастрофизма (тектонической сверхактивности с поднятием горных хребтов и складок) вызывают наибольшие катастрофические, в том числе глобальные последствия для экосистем. Аналогичные по сути механизмы рассматриваются и в социальных науках: здесь можно сослаться на Арнольда Джозефа Тойнби (Arnold Joseph Toynbee) и его теорию Вызовов и Ответов в «Постижении Истории» (1934-1961, рус. 2001).

Непосредственно сама теория СОК в чистом виде не рассматривает достаточно подробно влияние внешних факторов на развитие системы, ограничиваясь для них ролью триггеров трансформаций, хотя очевидно, что в реальном мире эти взаимодействия более глубокие. Этот вопрос пытается разрешить теория высокооптимизированной толерантности (HOT, highly optimized tolerance), в каком-то смысле альтернативное СОК осмысление эволюции систем, активно развиваемое в первую очередь Джиной Карлсон (Jean M. Carlson, 1999), прежде активной исследовательницей применения СОК в биологии, геологии и инженерных науках. В целом НОТ можно отнести к моделям по решению задач оптимизации для систем со степенными распределениями вероятности с «тяжелыми хвостами» (Вахитов А. Т., 2010). То есть НОТ рассматривает те же системы, что и СОК, но не с точки зрения возникновения критичности, а достижения максимальной оптимальности распределения ограниченных антикризисных ресурсов в условиях регулярно возникающих кризисных явлений («пожаров»). Если наиболее привычной моделью СОК служит осыпающаяся куча песка, то излюбленной моделью НОТ служит лес, разделенный противопожарными просеками (ресурсами), но в котором тем не менее иногда возникают пожары (явления) (рис. 16).

Модель НОТ показывает, что задачи оптимизации системы в части снижения масштабности разрушающих явлений и минимизации направленных на это ресурсов приводят к закреплению специализированных конфигураций системы и возникновению степенного распределения кризисных явлений. Соответственно, оптимизация системы в различных применениях НОТ может осуществляться как путем итеративной коррекции дизайна системы (например, в инженерных системах; НОТ нашла здесь практическое применение в проектировании электрических грид-систем для предотвращения масштабных блэкаутов), так и путем естественного отбора, где широкое применение методов НОТ еще ждет своего часа.

Рис. 16. Модель леса, подверженного пожарам и разделенного просеками (незанятыми участками черного цвета). Занятые деревьями кластеры обозначены серым цветом, более темным, чем больше их площадь:

a – случайное распределение участков; б – искусственный НОТ грид с «просеками»; в, г – конформации, достигнутые направленной эволюцией грида: в – с оптимальной плотностью; г – плотностью, близкой к оптимальной; ρ – плотность леса; Y – урожай (выход): средняя плотность, остающаяся после спонтанного пожара от случайной искры. Из Carlson J. M. and Doyle J., 1999

НОТ в некотором смысле соотносится с прорывными математическими работами группы Янира Бар-Яма (Allen B., Stacey B.C. and Bar-Yam Y., 2014; Bar-Yam T., Lynch O. And.Bar-Yam Y., 2018). В них связывается понятие сложности систем с их структурностью, то есть своеобразной картиной, показывающей всю совокупность отношений между всеми наборами компонентов в системе или совокупным обменом информации (коммуникациями) внутри ее. Сама структура системы (близкая к понятию конфигурации системы у Джины Карлсон) может быть описана двумя характеристиками – через профиль сложности (низкий для сильно взаимозависимых подсистем и высокий для совокупности практически независимых подсистем) и через предельную полезность информации (насколько хорошо можно описать систему с помощью ограниченного объема информации). Такой подход, как показывают исследователи, позволяет рассматривать многомасштабный (масштабируемый) контекст теории информации. Выводы своего довольно сложного математического анализа Янир Бар-Ям называет доказательством «обратного» второго начала термодинамики. Если «прямое» второе начало термодинамики в применимой формулировке гласит, что энтропия неизбежно растет в любой закрытой системе (системе, эквивалентной первому масштабу сложности у Бар-Яма и коллег), то выведенный «обратное» второе начало утверждает, что в открытых системах, прилежащих структурированной среде, неизбежно во всех масштабах нарастает сложность.

Полученные формальные выводы Бар-Ям и его группа считают универсальными для любого уровня иерархии, включая биологические и социальные, и иллюстрируют примером анархизма: общество может спонтанно самоупорядочиваться при наличии уже существующих крупномасштабных, достаточно сложных механизмов координации между его членами, даже при отсутствии традиционных высших иерархий типа правительств. В этом месте нам передают привет Пьер Прудон, Петр Кропоткин, Нестор Махно и летучие мыши из бракенских пещер.

Возможно, НОТ или другие идейно близкие теории станут скоро основанием отдельной (четвертой) парадигмы самоорганизации и саморазвития (эволюции).

Возвращаясь на уровни клеток, организмов и популяций, более близкие автору, необходимо чуть более подробно рассмотреть возможные материальные субстраты самоорганизованной критичности и/или толерантности живого и гораздо менее видимые потенциальные драйверы его катастроф и, соответственно, эволюции.

Библиографический список

1. Кунин Е. В. (2012). Логика случая. О природе и происхождении биологической эволюции. М., Центрполиграф.

2. Подлазов А. В. (2002). Теория самоорганизованной критичности – наука о сложности, доклад в Институте прикладной математики им. В. М. Келдыша РАН.

3. Шеннон К., Бандвагон Е. (1963). Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ.

4. Кастлер Г. (1967). Возникновение биологической организации. М.: Мир.

5. Ллойд С.(2013). Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки. М.: Альпина нонфикшн.

6. Чернавский Д. С. (2004). Синергетика и информация. Динамическая теория информации. М.: УРСС.

7. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. (2000). Джокеры, русла и поиски третьей парадигмы. Синергетическая парадигма. М.: Прогресс-Традиция.

8. Пригожин И. (1991). Философия нестабильности. Вопросы философии. – № 6. – С. 46–57 (перевод с англ. Я. И. Свирского).

9. Бак П. (2017). Как работает природа: Теория самоорганизованной критичности. – М.: УРСС.

10. Талеб Н. (2015). Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости. – М.: КоЛибри.

11. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. (2001). Физика процессов эволюции. Пер. с нем. Ю. А. Данилова. – М., Эдиториал УРСС.

12. Соболев Д. Н. (1927). Диастрофизм и органические революции. Природа. Вып. 7/8. – С. 566–582.

13. Вахитов А. Т. (2010). Рандомизированные алгоритмы стохастической аппроксимации при неопределенностях с бесконечным вторым моментом. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ-мат. наук. СПб.

14. Тойнби А. Дж. (2001). Постижение истории: Сборник / Пер. с англ. Е. Д. Жаркова. – М.: Рольф.

15. Cercignani C. (1998). Ludwig Boltzmann. The man who trusted atoms. With foreword by Roger Penrose. Oxford, Oxford University Press.

16. Kolchinsky A., Wolpert D. H. (2018). Semantic information, autonomous agency and non-equilibrium statistical physics. Interface Focus. 8 (6): 20180041.

17. Lloyd S. (2000). Ultimate physical limits to computation. Nature 406, 1047–1054.

18. Margolus N., Levin L. B. (1998). The Maximum Speed of Dynamical Evolution. Physica D, Vol. 120,188-195.

19. Fredkin E., Toffoli T. (1982). Conservative logic. International Journal of Theoretical Physics, 21 (3–4): 219–253.

20. Zhu L., Kim S. J., Hara M., Aono M. (2018) Remarkable problem-solving ability of unicellular amoeboid organism and its mechanism. R Soc Open Sci. Dec 19; 5 (12).

21. Levin M. (2019). The Computational Boundary of a «Self»: Developmental Bioelectricity Drives Multicellularity and Scale-Free Cognition. Front Psychol 13; 10: 2688.

22. Vergassola M., Villermaux E., Shraiman, B. (2007) ‘Infotaxis’ as a strategy for searching without gradients. Nature 445, 406–409.

23. Waddington C. H. (1957). The Strategy of the Genes. London, George Allen & Unwin.

24. Krakauer D., Bertschinger N., Olbrich E., Flack J. C., Ay N. (2020). The information theory of individuality. Theory Biosci; 139 (2): 209–223.

25. Margulis L. (1991) Symbiosis as a source of evolutionary innovation: speciation and morphogenesis. In: Margulis L, Fester R, editors. Symbiogenesis and Symbionticism. Cambridge: MIT Press; p. 1–14.

26. Zilber-Rosenberg I., Rosenberg E. (2008). Role of microorganisms in the evolution of animals and plants: the hologenome theory of evolution. FEMS Microbiol Rev.; 32: 723–35.

27. Rosenberg E., Zilber-Rosenberg I. (2018) The hologenome concept of evolution after 10 years. Microbiome, 6: 78.

28. Matheny M. H., Emenheiser J., Fon W., Chapman A., Salova A., Rohden M., Li J., Hudoba de Badyn M., Pósfai M., Duenas-Osorio L., Mesbahi M., Crutchfield J. P., Cross M. C., D’Souza R. M., Roukes M. L. (2019). Exotic states in a simple network of nanoelectromechanical oscillators. Science. 363 (6431): eaav7932.

29. England J. (2020). Every Life Is on Fire: How Thermodynamics Explains the Origins of Living Things. NY, Basic Books.

30. Bak P., Tand C., Wiesenfeld K. (1987). Self-Organized Criticality. An Explanation of 1/f Noise. Physical Review Letters 59, 381.

31. Bak P., Tand C., Wiesenfeld K. (1988). Self-Organized Criticality. Physical Review A 38, 364.

32. Bak P., Chen K. (1991). Self-Organized Criticality. Scientific American 264, 46.

33. Bak P., Creutz M. (1993). Fractals and Self-Organized Criticality. In: Fractals and Disordered Systems 2: Bunde A. and Havlin S., eds. Berlin, Heidelberg: Springer.

34. Dhar D., Ramaswamy R. (1989). Exactly solved model of self-organized critical phenomena. Phys. Rev. Lett. Vol.63, N16, p. 1659–1662.

35. Rothman D. H., Grotzinger J. P., Fleming P. (1994). Scaling in turbidite deposition. J of Sedimentary Research A 64, 59.

36. Rinaldo A., Maritan A., Colaiori F., Flammini A., Rigon R., Ignacio I., Ignacio I., Rodriguez-Iturbe I., Banavan J. R. (1996). Thermodynamics of fractal river networks. Physical Review Letters 76, 3364.

37. Sornette A., Sornette D. (1989). Self-organized criticality and earthquakes. Physical Review Letters 9, 197.

38. Ito K., Matsuzaki M. (1990). Earthquakes as self-organized critical phenomena. J of Geophysical Research B 95, 6853.

39. Carlson J. M., Langer J. S. (1989). Physics of earthquakes generated by fault dynamics. Physical Review Letters 62, 2632.

40. Adami C. (1995). Self-organized criticality in living systems. Physical Letters A 203, 29.

41. Ito K. (1995). Punctuated equilibrium model of biological evolution is also a self-organized critical model of earthquakes. Physical Review E 52, 3232.

42. Bak P., Sneppen K. (1993). Punctuated equilibrium and criticality in a simple model of evolution. Physical Review Letters 24, 4083.

43. Vanderwalle N., Ausloos M. (1995). Self-organized criticality in phylogenic tree growths. Journal de physique I France, 5, 1011.

44. Sneppen K., Trusina A., Jensen M. H., Bornholdt S. (2010). A Minimal Model for Multiple Epidemics and Immunity Spreading. PLoS ONE 5(10): e13326.

45. Contoyiannis Y., Stavrinides S. G., Hanias M. P., Kampitakis M., Papadopoulos P., Potirakis S. (2020). Self-Organized Criticality in an Epidemic Spread Model, preprint.

46. Stassinopoulos D., Bak P. (1995). Democratic Reinforcement. A Priciple for Brain Function. Physical Review E51, 5033.

47. Carlson J. M., Doyle J. (1999). Highly optimized tolerance: a mechanism for power laws in designed systems. Phys. Rev. E Stat. Phys. Plasmas Fluids Relat. Interdiscip. Topics 60, 1412–1415.

48. Allen B., Stacey B. C., Bar-Yam Y. (2014). An information-theoretic formalism for multiscale structure in complex systems, arXiv:1409.4708.

49. Bar-Yam T., Lynch O., Bar-Yam Y. (2018). The Inherent Instability of Disordered Systems. arXiv: Physics and Society.