Текст книги "Математическое руководство по созданию компьютерных игр. Справочник"

Мир игры или сюжет и вселенная

Создавая замысел игры авторы создают иногда целый мир, который начинает иногда жить уже по своим, а не по придуманными авторами законам. Здесь хорошо подходит известная восточная мудрость, что привести лошадь к водопою может и один человек, но даже сорок не смогут заставить её пить. И первое, с чем придётся бороться в созданном новом мире это борьба с заложенными в него противоречиями вида: задан треугольник с пятью углами, найдите длину стороны равного данной фигуре квадрата. Вообще, противоречий быть не должно изначально, только в больших мирах они всё равно появляются потому, что за всем и сразу не уследишь.

Очевидно, что следующей важной задачей становится поиск внутренних противоречий игрового мира. Каждый, кто хоть час играл в RPG, знает, что утверждение: тяжело в учении ― легко в бою, есть непреложная истина. Так что если в игре у игрового персонажа есть возможность пройти обучение, то игроки ей непременно воспользуются и на последующие задания для новичка с рогаткой выходит ветеран с пулемётом. Это особенно касается, как правило, тех игр, где засчитывается применение умений. Способы, как можно поднять все характеристики до предела, находятся обычно чрезвычайно быстро. Не менее странно будет выглядеть рост умений при повторении одного и того же умения по одной и той же цели несчётное количество раз. Очень часто разработчики сами оставляют дырки в заборах, а потом сами же удивляются, что их за это ругают.

Рисунок 1. Наёмник компании «Коготь». Они бывают и такими обаятельными.

Прежде чем что-либо придумывать, надо определиться с основами устройства будущего игрового мира и ответить на несколько важных вопросов. Какие ресурсы будут в игре? Каким будет соотношение между возобновляемыми и невозобновляемыми ресурсами? Будут ли места с ограниченным числом посещений? Какое будет развитие персонажа? Будет ли развитие на основе получаемого опыта или на основе используемых умений? Как их применение будет перерастать в его уровень и почему будет или не будет и каким образом засчитываться или нет. Какая будет балансировка игрового процесса? Будут ли неубиваемые персонажи или невыбрасываемые вещи? И это ещё не все вопросы, а только некоторые. Дальше будет ещё хуже и сложнее.

На выбор устройства игрового мира влияет очень многое: время внутри игрового процесса, происхождение каждого предмета или ресурса, размер игрового мира, сценарий игры и многое другое. Если действие происходит в замкнутом пространстве короткое время, то появление новых предметов будет смотреться странно, так же как и отсутствие в огромном игровом мире на протяжении длительного времени возобновления возобновляемых ресурсов. Особенно сильно заметны такие погрешности при недостатке опыта или нехватке объектов для применения умений. Тогда в ход идёт уже истребление всего, что только можно, что портит впечатление от восприятия игрового мира, или применение в бою самого худшего из оружия и умений чтобы увеличить число ударов или использования умений, что проделывает дыру в сценарии.

Борьба с читерством и манчкинством заслуживает особого внимания. Многие игры позволяют полностью сохраняться и загружаться, что делает некоторые возможности просто находкой для прорывов. Это не относится к серверным играм и только частично к играм, сохранённые файлы состояния которых находятся на компьютере, но сохраняется игра только при выходе. Но ничего не мешает выйти из игры и сделать копию файла, чтобы потом начать заново после провала. При наличии в игре азартных игр или возможности выиграть что-то особенное эта возможность будет использована. Одна из причин всех бед том, что к игре предъявляются сразу два взаимоисключающих требования: с одной стороны игра должна длиться долго, а с другой ― каждое задание должно проходиться как можно быстрее. Приходится искать необходимое решение где-то посередине и всегда есть риск от неё отклониться, чему есть много примеров.

В своё время Morrowind прославился своей всепобеждающей алхимией, а также и Oblivion вместе с предшественником отметился возможностью достигать невероятных уровней путём попадания в тюрьму на самых ранних уровнях и понижения основных характеристик с последующим их повышением. Приём хоть и длительный, но действующий. Справиться с этим явлением было бы предельно просто: достаточно зафиксировать максимальное значение характеристики с реагированием повышения уровня только на него, но этого вовремя не сделали.

Рисунок 2. Наёмник компании «Коготь». Они бывают и такими красивыми.

Мелочи в сценарии могут доводить до изнеможения, но нет ничего важнее мелочей. Промах сценариста может испортить игру больше, чем всех остальных вместе взятых. В Dungeon Lords один король угрожал другому королю всей своей армией, стоял перед шатрами рядом с городом, только армия его куда-то делась из шатров и оставила своего короля одного. В Fallout 3 в убежище 87 появился полковник Отем и его солдаты. Как ему удалось пройти через область смертельной для человека радиации осталось без объяснений, тем более, что выход из убежища был только через пещеры и можно было спокойно встретить Одинокого Странника там. Учитывая беспринципность Анклава непонятно, как уцелели дети в этих пещерах. И если особо выдающиеся игроки сумели дойти до входа убежища 87, то не могли в него войти потому, что дверь не действовала. Да ещё и в месте проникновения полковника осталась дверь с дырой в бездну.

Не менее странно и скомкано выглядела и концовка, когда пришлось лезть к пульту управления очистителем. Причина провала сцены была единственная: на сцене оказалось слишком много действующих лиц и возникла неопределённость. Если бы в зале управления оказалось только двое, то сцена выглядела бы естественно, а создатели игры не добавили бы себе работы в продолжении. А ведь решить вопрос могли два слова: «Оставим твоих друзей снаружи, чтобы они прикрыли нас с тыла и пошли в зал управления.» и тогда концовка была бы вполне уместная.

Уделяя внимание деталям надо помнить о том, что детали должны быть существенные. RPG игру не надо превращать в подобие тамагочи, где надо всё время помнить о сне, еде, воде и всём остальном. Однообразные действия очень быстро надоедают, если не привязаны к игровому сюжету. Если в игре будет затруднительно добывать воду и еду, то есть смысл превратить их добычу в одну из сопутствующих задач, например, как добывание запчастей и боеприпасов. Если выполнить задачу очень просто, то не надо тратить на неё время.

Игровой мир должен быть не только непротиворечив, но и не пуст. Если игра посвящена только истреблению противников, то о прочем наполнении можно забыть, но есть и другие эффективные приёмы заполнения игрового времени. В серии Fallout были многочисленные компьютеры с историей и повествованиями о событиях, а в Morrowind и Oblivion целые шкафы книг всевозможного содержания. Более того: в TES 3 и TES 4 были целые религии, которые способствовали проникновению в дух игры и поглощению её процессом. Создавая основу игры нужно помнить, что кроме необходимых занятий игроку можно добавить ещё и развлечения.

Рисунок 3. Среди солдат Анклава встречаются иногда очень симпатичные.

Занимаясь разработкой компьютерной игры полезно использовать для разработки и компьютер, который предназначен не только для игр. Для построения рядов характеристик бывают удобны рекуррентные соотношения. Для стабилизации игры и борьбы с положительными обратными связями удобно использовать асимптотические зависимости. Есть такое наблюдение при создания компьютерных программ, в частности игр: если всё сложное сделать в начале, то будет легко в конце, а если всё лёгкое сделать начале, то в конце будет сложно.

Враждебные персонажи или птичку жалко

Изысканная графика имеет и оборотную сторону, когда в игре приходится убивать всё подряд и это всё иногда убивать становится просто жалко. В итоге пережитой драмы настроение может испортиться надолго. Похожая история случается, когда приходится исправлять недобор опыта истреблением всего и вся, но это уже крайний случай. Да, подобные переживания бывают не у многих, но бывают достаточно часто, чтобы их игнорировать. Не так давно Besethda в своём Fallout 3 допустила тот самый досадный промах, когда разнообразие для истребления имеется, а хоть немного настроить его нельзя. И это при том, что все типы лиц для всех безымянных обитателей не меняются и возможность выбора была бы кстати, но этого не сделали, а в итоге могут возникнуть игровые драмы. На рисунках 1—3 показаны примеры. В данном случае речь идёт о впечатлениях только одного игрока, но у каждого игрока свои вкусы и надо уметь их учитывать.

Юридический взгляд тоже приходится часто учитывать. Всё тот же самый Fallout 3 пострадал от мнений критиков, что в нём полно неубиваемых персонажей, а все дети просто бессмертны. А на все эти нововведения пришлось пойти по одной единственной причине: если можно стрелять по детям из пулемёта, то разработчикам и распространителям игры могут предъявить судебный иск о подготовке теракта или ещё чего-нибудь похуже. И хотя законы нельзя нарушать, но под их действие лучше не попадать. Те же самые дети из пещер могли спокойно стать жертвами Анклава, запустившего в пещеры несколько когтей смерти. Более того, особо опасные с юридической точки зрения сцены можно оставлять за кадром и показывать только их последствия.

Но перейдём от юридических вопросов к художественным. Возможность выбирать внешность врагов позволяет игре выйти на более высокий качественный уровень. Если раньше игрок убивал множество совершенно незнакомых ему противников, то введение редактора внешности для разнообразных врагов позволит каждому расправляться с врагом с внешностью любовника жены, офисного менеджера или ненавистного системного администратора, перекрывшего на работе доступ в интернет, например, такого, как на рисунке 4. Резко выросшее количество получаемого от игры удовольствия благоприятно сказывается на её продажах, оценках, отзывах и популярности. В большинстве случаев можно применять хорошо себя зарекомендовавший генератор внешности параметрического типа FaceGen или его аналоги, но это уже вопрос реализации.

Рисунок 4. Усатый гад из бывших охранников достаточно беспристрастно выглядит.

Точно такая же ситуация может произойти не только с внешностью окружающих, но и с общественным поведением в игре. Так до сих пор можно услышать вздохи, что в Fallout 3 нельзя вступить в Анклав или присоединиться к наёмникам компании «Коготь». А почему в игре не предусмотрели такой возможности? Скорее всего просто сэкономили, не удосужились, поленились или не сочли нужным. А зря! Такое разнообразие пошло бы игре на пользу ведь в игре Fallout 2 можно было присоединиться чуть ли не к десятку игровых сообществ, за исключением враждующих между собой, когда вступление в одно исключало вступление в другое или для вступления в одно надо было непременно полностью истребить другое.

Кстати, о взаимоисключающих вступлениях. А кто сказал, что в игре нельзя вступить сразу во все объединения? Да, Анклав, компания «Коготь», Братство Стали, рейдеры или Рейнджеры Рейли не всегда ладят, но тем интереснее скрывать своё членство во враждующей организации. Каждое действие через какое-то время становится известно и придётся хорошо постараться, чтобы игрока не раскрыли, а можно и нарочно себя раскрыть, чтобы каждый думал, что на него работает шпион из враждебной организации. Тогда придётся уже вести себя гораздо осторожнее.

Действующий персонаж может и сам оказаться враждебным по отношению ко всем прочим его окружающим персонажам, если будет неправильно себя вести. Раньше это правило старались соблюдать, но теперь оно почти забыто. И напрасно! В серии Gothic стоило только вытащить оружие или приготовить магию, как все готовились к нападению. В Fallout 2 нельзя было даже близко подойти к водителю каравана с оружием в руках, чтобы не возмутилась охрана, да и в некоторых городах ещё с Fallout 1 хождение с оружием не допускалось, а в Fallout 2 не пускали с некоторыми вещами во внутреннюю часть Города. Зато в Fallout 3 можно было ходить по Цитадели с гранатомётом наперевес и никого это не беспокоило. В Morrowind и Oblivion ещё можно было позволять такие вольности, но в Fallout 3 это было уже недопустимой небрежностью. И после этого короткого обзора мы плавно подходим к следующему вопросу поведения.

Внешний вид персонажа или по одёжке встречают

Никому не показалось странным, что к Цитадели в Fallout 3 можно спокойно подойти в силовой броне Анклава? А что будет если войти в город в броне рейдеров? Вот именно, что ничего не будет, а надо чтобы было. Форму и знаки различия придумали не просто так, а чтобы можно было отличать своих от чужих на расстоянии. А часто создаётся впечатление, что героя все знают в лицо ещё до его появления в игре. Кстати, узнавание в лицо можно добавить после появления, причём на какое-то время. Есть хороший пример в игре Morrowind, где без униформы с представителями некоторых из своих организаций даже не поговоришь или даже их разозлишь, а в более старой игре Fallout 2 итог встречи или разговора мог зависеть от одежды. В Gothic 2 с дополнением Ночь Ворона одежда вообще местами определяла характер встречи местным населением.

Но вернёмся от одежды разных объединений к её обладателям. Очень часто единственный способ выполнить поставленную задачу это уничтожить где-то какую-то организацию или её руководство. Безусловно, что если помощник руководителя компании наёмников требует, чтобы герой отпилил при нём кому-то голову, то другого выхода просто нет, а вот если посылает далеко и ещё дальше найти неизвестно кого да ещё и того, кого никто в глаза не видел, то появляется широкий простор для выбора действий. Можно просто и не задумываясь выполнить всё как сказали, а можно и выкрутиться, причём выкрутиться может оказаться гораздо выгоднее, чем сделать всё как приказали. Это самый распространённый вариант предоставления выбора.

Само собой понятно, что внедриться куда-либо можно и выдав себя за своего. Раз уж мы берём за один из образцов для подражания серию Fallout, то в третьей части мы можем получить маску гуля, в которой на нас перестают нападать дикие гули. Точно так же можно было поступить и с рейдерами, чтобы на достаточном расстоянии рейдеры не узнавали Одинокого Странника в броне рейдеров и принимали за своего, а на близком расстоянии узнавали и нападали. И с Анклавом и компанией «Коготь» можно было проделать то же самое. Добавляя в игру такие повороты надо следить за тем, чтобы сама одежда не заменяла всё остальное. В том же самом Fallout 3 дикие гули не нападали на Одинокого Странника в маске гуля, но как будто не замечали с ним его помощников, которые не были гулями и масок не носили.

Теперь задачу можно и усложнить. Если мы вместо головы шерифа принесли рейдерам хорошо отмытую голову безымянного рейдера, а шерифа отправили в самый дальний от тех, кто заказал его убийство, город, то наш обман может раскрыться либо сразу, либо через какое-то время и реакция на этот обман может быть самая разнообразная. Если мы очень ценные люди для рейдеров, то и пропади она эта голова вместе с её владельцем и шерифом, а что наврали при вступлении, так на то мы и рейдеры, чтобы правду не говорить. А если у нас отношения с рейдерами не складываются, то нам припомнят каждый наш проступок и оплошность. И таких ветвлений и вариантов должно быть много потому, что они придают реалистичности, что очень важно.

Единицы измерения расстояний или необъятные просторы

Внутри игры нет физических расстояний как таковых, а есть только координаты. В связи с этим возникает закономерный вопрос: а как быть с понятием расстояния? Понятия времени в игре и вне игры достаточно хорошо совпадают, но с расстояниями всё обстоит гораздо сложнее. Можно привязать расстояния к сеткам координат, но это будет внутреннее расстояние и увидеть его будет никак нельзя. Более понятно выглядит понятие расстояния между двумя точками из расчёта времени перемещения между ними в игре с эталонной скоростью.

С учётом постоянства эталонной скорости перемещения можно было бы взять за единицу измерения расстояния такое расстояние, которое проходится в игре предметом с эталонной скоростью за единицу времени. Но мы можем для упрощения исключить постоянную скорости и принять за единицу расстояния в игре единицу времени, подразумевая при этом, что под расстоянием между любыми двумя точками в игре мы будем понимать время перемещения в игре между этими точками объекта, движущегося по прямой с эталонной скоростью.

Каким бы ни был игровой мир, но по нему можно перемещаться. И сразу же возникает вопрос: а как долго? Размер игрового мира имеет далеко не самое последнее значение и скрывает в себе серьёзное противоречие. Если игровой мир слишком большой, то игра может проходится медленно, а если наоборот, то слишком быстро. Правильный выбор где-то посередине потому, что играть хочется достаточно долго, а игру пройти хочется достаточно быстро.

Что понимать под размером игрового мира? В чём измеряется площадь игрового мира? И если измеряется, то как? Ответим на эти вопросы. Ранее мы приняли, что расстояния в игре измеряются секундами, минутами или часами. Точно так же площадь игрового мира измеряется в часах или квадратных часах или минутах и квадратных минутах. Если игровое пространство больше похоже на поле, то его размер измеряется в квадратных часах, а если больше напоминает лабиринт, то в часах. В случае трёхмерного игрового пространства его размер будет измеряться в кубических часах. За длину ширину и высоту игрового пространства принимается время преодоления каждого размера его протяженности с эталонной скоростью.

По игровому пространству можно не только перемещаться, но его можно ещё и полностью исследовать. Иногда это можно делать в целях поиска, иногда это нужно для выполнения задания, а иногда это делается просто из любопытства и для созерцания местных красот. Зададимся условием, что полностью исследовать игровое пространство или игровой мир это переместиться по нему столько раз, что в нём не останется ни разу не осмотренных точек. Тогда на исследование у нас уйдёт какое-то минимальное время в зависимости от эффективности алгоритма обхода.

Кроме размера игрового мира введём ещё и так называемое экскурсионное время, то есть время за которое можно увидеть всю его протяженность, площадь или объём. В одномерных мирах за экскурсионное время можно принимать их размер. Хорошим примером одномерного мира являются коридор или последовательность комнат. В экскурсионное время не включаются время обратного пути из тупика или время повторного прохода, если при этом не происходит открытия нового пространства. Экскурсионное время удобно использовать для оценки размеров игрового мира, если мир имеет сложную структуру и много недоступных областей.

В двухмерных и трёхмерных мирах для расчёта экскурсионного времени введём понятие радиуса обзора, то есть радиуса в котором игрок увидит все подробности устройства мира независимо от расстояния, если оно меньше радиуса обзора. Таким образом игровое пространство будет открываться либо полосой определённой ширины, либо сферой определённого радиуса и определённой площадью проекции. В таком случае экскурсионное время в зависимости от размерности игрового мира будет определяться по формулам.

для двухмерного и

для трёхмерного мира.

В трёхмерном мире приходится вводить сложные коэффициенты заполнения для того, чтобы охватить каждую точку пространства потому, что ближайшей по форме к окружности, которой является проекция сферы на плоскость, фигурой с полным заполнением плоскости является правильный шестиугольник. Краевые неточности заполнения при вычислении экскурсионного времени не учитываются и считаются допустимой погрешностью.

Влияние числа игроков или мало нас

Игра может быть предназначена для одного, нескольких или множества игроков. В зависимости от этого игру принято называть однопользовательской, многопользовательской или MMO. Многопользовательский режим может быть обязательным или необязательным. Чаще всего встречается необязательный многопользовательский режим при котором в игру можно играть как одному, так и вместе с другими игроками. Многопользовательский режим в игре может присутствовать, а может и отсутствовать. Способов применения многопользовательского режима может быть много.

Рассмотрим несколько способов применения многопользовательского режима. Первый режим предусматривает единое игровое пространство для всех игроков, что позволяет им непосредственно взаимодействовать друг с другом. Второй режим позволяет использовать по желанию общее или отдельное игровое пространство для одиночной игры. Третий режим позволяет играть только в отдельном игровом пространстве, но сохраняет возможность передачи предметов между игроками. В игре могут сочетаться несколько игровых режимов одновременно как для всей игры, так и для некоторых её мест. Порядок их сочетания может быть обязательным или необязательным.

В многопользовательском режиме игроки могут свободно перемещаться по игровому миру, что может приводить к их скоплениям в одних местах и отсутствию в других. Скапливаться игроки могут по уровням, заданиям, поиску ресурсов, местам наличия мобов и прочим признакам. Но если задаться некоторыми принципами распределения, а именно, чтобы игроки находились друг от друга на определённом расстоянии, то при заданных размерах игрового мира в нём при соблюдении заданного условия может поместиться ограниченное количество игроков при максимальном наполнении игры, то есть существует максимальная плотность игроков. Для удобства и определённости мы примем за минимальное расстояние радиус обзора.

К счастью для нас задачу с плотностью объектов и взаимным их расположением уже давно решили в другой области. Для кристаллических решеток давно придуманы понятия точечных групп, решеток Браве, пространственных групп и сингоний. Чтобы не запутаться в кристаллографии мы просто представим себе, что у нас игроки расположены в вершинах правильных треугольников для плоского случая задачи и в вершинах правильных тетраэдров для объёмного случая. Таким образом в плоском случае у нас получаются равные шаги трансляций под углом 120° и ромбовидная элементарная ячейка, а во втором случае мы не будем использовать углы, а просто сразу по характеристикам правильного тетраэдра вычислим объём элементарной ячейки. На рисунках 5а и 5б показаны примеры для обоих случаев размерностей задачи.

После того, как в многопользовательском режиме определены максимальные протяженность, площадь или объём на одного игрока, которые определяется отсутствием других игроков в радиусе обзора R мы можем получить формулы плотности игроков на единицу размерности игрового пространства. Для миров с разными размерностями формулы существенно различаются. Самая простая формула связывает радиус обзора и плотность в одномерном мире. В двухмерном мире мы применили построение игроков по треугольной решетке с ячейкой в виде ромба из двух равносторонних треугольников. Самый сложный случай представляет объёмная плотность с решеткой расстановки по вершинам тетраэдра. Её элементарная ячейка определяется равным шагом трансляций по трём направлениям и равными углами между направлениями. Ниже приведены формулы соответственно для линейной, распределённой и объёмной плотностей игроков.

линейная,

распределённая и

объёмная

Во всех случаях мы использовали наиболее плотные решетки размещения игроков по игровому пространству. Если бы мы применили прямоугольное размещение, то получили бы отличающиеся в какое-то число раз формулы соответственно для каждого случая, кроме первого.

линейная,

распределённая и

объёмная

Сам многопользовательский режим может влиять или не влиять на сложность игры. Решить этот вопрос достаточно сложно и решение получается неоднозначным. Также возможны и разные способы решения с разным объяснением каждого подхода. Простейший способ это просто никак не влиять на уровень сложности, а также на получаемый опыт, если таковой в игре имеется. Недостатки этого режима очевидны: или слишком легко всем, или слишком тяжело одному. Деление опыта и усиление противников по числу игроков в игре помогает, но порождает следующую проблему: десять игроков играют в игре и девять из них в одном месте, а один где-то далеко и получает он меньше опыта в десять раз, а играть ему тяжелее в десять раз.

Рисунок 5а. Элементарные ячейки для плоского случая.

Рисунок 5б. Элементарные ячейки для объёмного случая.

Если опыт можно привязать к нанесённому урону и в соответствии с ним поделить, то уровень сложности игры делить гораздо сложнее. Первое, что напрашивается, это вычислить плотность игроков и привязать уровень сложности к ней или вычислить количество игроков в определённом радиусе от каждого противника и привязаться к нему или к функции от их количества и уровня. Но при таком подходе мы не можем заметить разницу между одновременным боем всеми с одним противником или каждого с индивидуальным.

Хорошего решения можно достигнуть, если учитывать не просто всех игроков подряд, а только тех, кто ведёт бой с противником. Таким образом разделение и вычисление происходят автоматически по мере вступления в бой с каждым противником новых игроков. Чтобы окончательно выровнять баланс, надо вести учёт получаемого опыта для каждого отрезка боя между вступлением в него новых участников, иначе начинающие бой будут в проигрыше.

Всё вышеизложенное может касаться как всех находящихся в игре игроков, так и на объединённых в один отряд. Ведение боя отрядом порождает дополнительные трудности, если в отряде существует разделение выполняемых задач. Так некоторые участники боя могут вообще не наносить урона противнику, а другие просто сдерживать противника, но тогда опыт либо придётся делить между всеми равномерно, либо вводить зависимость от выполняемой задачи. Также надо учитывать уровни членов отряда иначе опыт может распределиться поровну на участников разных уровней или неравномерно на участников одного уровня.

На перечисленных примерах влияние многопользовательского режима не заканчивается. В некоторых случаях, когда игра заранее ориентирована на многопользовательский режим, особые ухищрения вообще могут оказаться не нужны и достаточно просто позаботиться о правильном распределении опыта и добычи.