Текст книги "Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я"

1.3. Коллективная ответственность

Экономические механизмы в последние годы получили активное распространение в новых областях, в том числе при борьбе с оппортунистическим поведением агентов. В качестве распространенного примера такого поведения можно привести уклонение от уплаты налогов. Если отбросить в сторону моральные принципы (к слову, их тоже можно включить в модель посредством корректировки целевой функции), уклонение от уплаты налогов можно рассматривать как экономическое поведение в условиях риска, связанного с совершением преступления и возможными последствиями.

Стандартные модели поведения агентов основаны на сравнении экономии от неуплаты налога с ожидаемым наказанием. Очевидно, что уклонение будет менее вероятно при низкой ставке налога, высокой вероятности проверки и суровых штрафах. Однако низкие налоги не обеспечат наполнение бюджета, проверять всех невозможно из-за ограниченности ресурсов контролирующих органов, а высокие штрафы, во-первых, не очень справедливы в ситуации, когда невозможно обеспечить неотвратимость наказания, а во-вторых, могут привести к еще большей коррупции среди налоговых инспекторов.

В данном разделе книги мы узнаем, есть ли какие-то механизмы, которые работают лучше, нежели случайные проверки с заданной вероятностью. Ну а начнем с примера, который на первый взгляд никак не связан с налогами и штрафами.

Представим себе московский вокзал, на который прибывает переполненная электричка. Выход в город осуществляется через турникеты. Однако безбилетники могут перепрыгнуть через них и надеяться, что их не поймают. Заметим, что в этой игре есть два равновесия – хорошее и плохое. Если все честно платят за проезд, то даже самый отъявленный нарушитель понимает, что он будет единственным, кто перемахнет через турникет, стоящий неподалеку полицейский остановит именно его и заставит заплатить штраф, а это явно невыгодно. Так же думают и все остальные. В итоге оптимальной стратегией каждого будет купить билет.

Но иная ситуация возникнет, если нарушителей будет много, а единственный полицейский сможет поймать максимум одного-двух из них. Конечно, пойманные заплатят штраф. Однако все понимают, что вероятность поимки очень невелика, можно долгие месяцы ежедневно ездить без билета и не быть оштрафованным, поскольку среди сотен нарушителей поймают кого-то другого. Таким образом, оптимальной стратегией каждого максимизирующего доход агента будет безбилетный проезд.

Мы не знаем, в каком из равновесий окажется экономическая система. Значимую роль здесь играют и общественные институты, и моральные нормы. Но если обществу не повезло и сложилось равновесие нарушителей, то из него очень сложно выйти. Поставить на вокзале полсотни полицейских, чтобы те ловили всех, слишком затратно. Повысить штрафы – и нарушители (в основном из не очень обеспеченной молодежи) физически не смогут их оплатить. Важна не строгость наказания, а его неотвратимость.

Попробуем тем не менее придумать механизм, приводящий ко всеобщей оплате проезда. Представим себе, что мы можем пронумеровать всех выходящих из электрички, например надев на них майки с номерами 1, 2, 3 и т. д. Принцип, по которому осуществляется нумерация, совершенно не важен. Объявляется следующее простое правило: полицейский ловит и штрафует среди всех нарушителей человека с минимальным номером.

Будет ли в такой постановке перепрыгивать через турникет тот, кому не повезло получить майку, на которой написана единица? Нет, он понимает, что среди всех нарушителей штраф возьмут именно с него, и заплатит за проезд. Человек с двойкой на майке понимает, что первый не будет нарушать, а значит, и второму придется вести себя честно. Третий, четвертый, пятый, и все остальные рассуждают так же: предыдущие не будут ломиться через турникеты, а значит принцип «Вы еще нарушаете? – Тогда мы идем к вам» является убедительной угрозой.

Таким образом, даже если всем известно, что накажут одного-единственного нарушителя, рационально мыслящие люди не станут рисковать. И минимальной ценой общество переходит из «плохого» равновесия, в котором прыгают все, в «хорошее», где не прыгает никто. Это называется коллективная ответственность.

Конечно, в жизни раздать майки или иным понятным для всех способом промаркировать людей не получится, однако эта история была иллюстративной, а вот дальше мы попробуем перейти к реальной экономике.

Мы уже говорили о том, что одной из серьезных задач, стоящих перед государством, является борьба с уклонением от уплаты налогов. При этом эффективность работы в данной сфере зачастую оставляет желать лучшего. В качестве примера можно привести ситуацию начала 2000-х годов, когда по официальной статистике более 70 % предприятий торговли в крупных городах показывали убытки и не платили налог на прибыль.

При этом строились многочисленные торговые центры из стекла и бетона, а десятки тысяч покупателей, привыкающих к продуктовому изобилию и подсаживающихся на входящие в моду потребительские кредиты, создавали магазинам многомиллионную выручку. Собственно, и переход России в 2001 году на плоскую систему подоходного налогообложения произошел не от хорошей жизни, а из-за того, что по повышенным ставкам, достигавшим 35 %, практически никто не платил.

Итак, единственным способом борьбы с уклонением являлась достоверная угроза наказания. Однако ресурсов налоговой инспекции (а особенно честных инспекторов, не готовых закрывать глаза на двойную бухгалтерию) было крайне недостаточно для того, чтобы такая борьба увенчалась успехом. Поэтому очень актуальным было создание механизмов, сокращающих стимулы к оппортунистическому поведению. Некоторым подспорьем здесь может выступать то, что уровень коррупции относительно легко выявляется. Если берущий взятки инспектор утверждает, что все предприятия убыточны, то возникают резонные сомнения в его честности. Но предположения и экспертные оценки недостаточны для обвинения в суде, поэтому необходимо серьезное расследование каждого такого случая. А на это у государства не хватает ресурсов. Что же делать?

Рассмотрим следующую модель. Пусть в налоговой инспекции работает n потенциально коррумпированных, но при этом рациональных налоговых инспекторов, которые осуществляют проверку n отраслей. Пусть x₁,…, x_n ∈ [0; 1] – известный по косвенным признакам, но сложно доказуемый уровень коррупции в отрасли. Если x_i = 1, то инспектор берет взятки и закрывает глаза на двойную бухгалтерию в каждом случае. Напротив, если x_i = 0, то инспектор принял решение быть абсолютно честным и налоги в его отрасли собираются в полном объеме.

Пусть также вышестоящий честный проверяющий имеет возможность провести одну-единственную честную проверку. Очевидно, что если вероятности проверки каждого инспектора p_i заданы детерминировано (например, всех проверяют с равной вероятностью p_i = 1/n), то напугать их штрафами не получится. Однако вероятность проверки можно поставить в зависимость от вектора x. Итак, пусть вероятностипроверки принимают значения p₁(x),…, p_n(x) ∈ ∈ [0; 1]. При этом выполняется условие Σp_j(x) ≤ 1, то есть сумма вероятностей не превышает единицы.

Почему бы в ситуации дефицитного ресурса, каким являются «честные проверки», не написать просто равенство: Σp_j(x) = 1? Потому что можно обещать в некоторых ситуациях никого не трогать. Как вскоре будет показано, эффективный механизм при некоторых значениях вектора x и в самом деле может быть связан с тем, что никого проверять не следует.

Рассмотрим рациональное поведение инспекторов. Для этого введем понятие «взяткоемкости» отрасли b_i. Значения b₁, …, b_n представляют собой суммы, которые инспекторы могут получить, если будут брать взятки по максимуму. При этом инспекторы в рамках коррупционных схем получают долю x_i от этих величин, то есть b_i x_i. Если факт неуплаты налога выявляется, итоговые потери инспектора-взяточника составляют величину T. В нее входит как непосредственно штраф, так и прочие санкции, например возможная конфискация имущества, запрет на занятие в будущем определенных должностей и даже тюремный срок.

Для того чтобы эта неприятная для инспектора история реализовалась, должны проверить именно его (это происходит с вероятностью p_i (x)), при этом конкретное подшефное ему предприятие должно не заплатить налоги, вероятность чего составляет x_i (например, если уровень коррупции проверяемого инспектора составляет x_i = 0,4, то с вероятностью 60 % он уйдет от ответственности даже в случае жесткой проверки). Таким образом, критерием для принятия решений рациональным и нейтральным к риску инспектором будет следующая функция, зависящая как от его собственных действий x_i, так и от действий всех остальных инспекторов x_–i = (x₁, …, x_i–1, x_i+1, …, x_n):

u_i (x_i, x_–i) = b_i x_i – Tp_i (x₁,…, x_n) x_i → max.

Как уже говорилось, детерминированной стратегией проверок ничего не решить. В самом деле, при применении таких стратегий, чтобы ни один из рационально поступающих инспекторов (моральные принципы мы не принимаем в расчет) не имел стимулов брать взятки, необходимо выполнение неравенств Tp_i > b_i для всех i = 1,…, n. Откуда из суммирования следует, что T > Σb_i, то есть штраф должен превышать совокупную взяткоемкость всех отраслей, что, очевидно, очень далеко от реальных цифр.

Вообще экстремально суровые наказания являются неприемлемыми во многих сферах деятельности. И причин здесь много. Если говорить о штрафах, то зачастую их просто невозможно собрать, даже конфисковав у коррупционера все в полном объеме. Кроме того, с моральной точки зрения чрезмерно жестокое «показательное» наказание одного из нарушителей (по сути дела ему ломается вся жизнь) также несправедливо, особенно на фоне того, что остальные коррупционеры продолжают брать взятки и наслаждаться обеспеченным существованием.

При этом сверхвысокие штрафы могут и не достигать желаемой цели устрашения. Как минимум, из-за убывающей предельной полезности денег, а также нерационального поведения агентов, встречающихся с маловероятными, хоть и очень неприятными событиями. Наконец, когда мы говорим об особенно суровых наказаниях, ставки оказываются настолько высоки, что возникает реальная опасность вовлечения в коррупционные схемы даже тех, кто проверяет проверяющих.

Какова альтернатива? Например, использование аналога описанной выше схемы наказания нарушителей, перепрыгивающих турникеты. Причем здесь чуть лучше, чем в примере с безбилетниками, обстоят дела с проблемой упорядочения. Как уже говорилось, в реальной жизни надеть на свободных граждан майки с номерами не очень просто. Кроме того, в этом есть некоторый элемент несправедливости – ведь на первый взгляд кажется, что тот, кому досталась майка с первым номером, теряет больше, чем тот, у кого номер последний. Мы же можем, например, осуществить упорядочение всех инспекторов в соответствии с предыдущими значениями x_i, объявить публично данный расклад и сказать, что мы идем к «самому наглому» из тех, кто продолжит брать взятки.

Что не очень хорошо в механизме наказания, изложенном в предыдущем параграфе? Необходимость строгого упорядочения всех инспекторов. Кто-то скажет, что ориентироваться на прошлые, причем недоказанные факты коррупции некорректно. А кто-то просто приведет пример, когда взятки берут все и в полном объеме, то есть x_i = 1, i=1,…, n, однако нам все равно нужно будет разделить всех инспекторов на «белых» и «черных».

Таким образом, предложенный алгоритм изначально должен быть асимметричен – при абсолютно одинаковом поведении разных участников он должен приводить к разным для них исходам. Возникает вопрос: а можно ли придумать что-то более справедливое?

Приведем несколько примеров. И начнем с вопроса о том, можно ли уменьшить уровень коррупции при высоком размере взяток, например превышающем величину штрафа. На первый взгляд, ответ будет отрицательным даже при гарантированном наказании. Зачем рационалу вести себя честно, если, скажем, штраф составляет миллион, а в виде взятки можно получить полтора или хотя бы миллион сто. Однако не все так просто.

Пусть, например, взяткоемкость отраслей составляет 4/3 от величины штрафа. Однако государство обещает вообще не проверять тех инспекторов, кто берет умеренно, скажем не более 30 %. А значит, мы должны сравнить две стратегии поведения, представленные на рис. 1.10.

Первая стратегия x₁ = 1 состоит в том, чтобы брать взятки по полной. Поскольку b = 4/3Т, а значит, T = 3/4b, полезность инспектора от такой стратегии составляет u₁ = b – 3/4b = 0,25b. Эта величина положительна, а значит, при отсутствии альтернатив все инспекторы действительно будут нарушать закон, нести наказание и продолжать свою противозаконную деятельность. Такое часто случается при высокой выгоде от оппортунизма. Скажем, люди, высоко ценящие свое время, готовы, игнорируя камеры слежения, превышать допустимую скорость или ехать в случае пробки по выделенной полосе, лишь бы размер штрафа не превышал упущенной из-за возможного опоздания выгоды.

Рис. 1.10. Ступенчатое наказание

Однако в нашем случае имеется и вторая стратегия: брать взятки умеренно, перейдя на «разрешенный» уровень коррупции x₂ = 0,3, честно проверяя 70 % предприятий, принося в казну соответствующую долю налогов и получив индульгенцию от государства. Полезность от такой стратегии u₂ = 0,3b оказывается выше, чем от стратегии жесткого оппортунизма u₁ = 0,25b, а значит, ступенчатая схема наказания действительно снижает уровень коррупции более, чем втрое.

Предыдущий пример отражал борьбу государства с единственным инспектором-коррупционером, а в новом мы вернемся к постановке с несколькими отраслями. Пусть четыре инспектора осуществляют проверку отраслей со «взяткоемкостью» b₁ = 2, b₂ = 3, b₃ = 4 и b₄ = 9 млн руб. Пусть также штраф, накладываемый на инспектора при доказательстве его вины, составляет T = 10 млн. Очевидно, что штраф превышает максимальный объем получаемых взяток, поэтому, придя с гарантированной проверкой к каждому, включая последнего, можно заставить проверяемого работать честно. Но как искоренить коррупцию полностью? Ведь последнего надо проверять с вероятностью более 90 %, а оставшихся 10 % не хватит, чтобы остановить даже первого. И тем не менее это возможно.

Схема очень проста: проверка приходит с равной вероятностью ко всем инспекторам-взяточникам, у которых x_i > 0. Первый понимает, что, даже если все остальные тоже будут брать взятки, его будут проверять с вероятностью 25 %, ожидаемый штраф 0,25 ×10 = 2,5 млн превысит доход от взяток в размере 2 млн а значит, честное поведение x₁ = 0 экономически оправдано. Причем это достоверно знают и остальные инспекторы.

Теперь проверяющий приходит к каждому из оставшихся инспекторов с вероятностью, не меньшей чем 1/3. Ожидаемый минимальный штраф составляет 1/3 ×10 = 3,3 млн что превышает взяточный доход второго. Вывод: второй инспектор тоже ведет себя честно, x₂ = 0.

Если коррупционеров остается двое, то минимум 50-процентная вероятность проверки нарушителя закона и ожидаемый штраф в размере 0,5 × 10 = 5 млн убедят рационального третьего перейти на сторону добра: x₃ = 0.

Ну а то, что оставшийся в одиночестве четвертый также не захочет нарушать закон, мы уже обсуждали.

Итак, снова коллективная ответственность привела к полному искоренению коррупции там, где, казалось бы, ресурсов для этого катастрофически не хватает. Более того, это произошло с использованием простой и понятной симметричной стратегии наказания. Никакой предварительной сортировки, тем более несправедливой сортировки (а это очень важно при применении механизмов), не осуществляется. И наконец, что также очень важно, мы получили сильное равновесие Нэша. Это означает, что выигрыш каждого участника взаимодействия нельзя увеличить не только с помощью индивидуальных, но и с помощью скоординированных действий, а значит, ситуация является устойчивой к сговору.

Конечно, рассмотренный в предыдущем параграфе пример представляет собой красивую иллюстрацию того, как механизм работает. Есть и отрицательные примеры, наглядно демонстрирующие, что полное искоренение коррупции возможно не всегда. Однако определенных успехов все-таки можно достичь, если использовать более сложные многоступенчатые стратегии наказания.

Их принцип достаточно прост: если уровень коррупции оказывается ниже определенной известной всем величины, проверка совсем не проводится, при его превышении проводится с малой вероятностью, дальше – больше и т. д. Формально процедура выглядит следующим образом: задается последовательность барьеров

0 ≤ z₁ < z₂ < … < z_k < 1 = z_k + 1.

Также задается разбиение общего ресурса проверок на группы «дополнительного усиления» λ₁,…, λ_k. Величина λ_l представляет собой дополнительную вероятность проверки группы инспекторов, чей уровень коррупции превышает z_l. При этом Σ λ_l = 1. Заметим также, что инспекторов с уровнем коррупции, не превышающим z₁, не проверяют вовсе.

Например, рассмотрим ситуацию z = (0,2; 0,4; 0,6) и λ = (0,1; 0,5; 0,4). Это означает, что с вероятностью 10 % равновероятно проверяют кого-то из тех, чей уровень коррупции превышает 0,2. Еще 50 % ресурса тратится на инспекторов, чей уровень коррупции больше 0,4. И наконец, с дополнительной вероятностью 40 % проверяющий придет к кому-то из тех немногих, чей уровень коррупции превосходит 0,6.

Как мы говорили выше, если все инспекторы не рискнут превышать уровень коррупции в 0,2, то проверок вообще не будет. Такие поблажки нужны для того, чтобы стимулировать инспекторов оставаться на низком уровне нарушений, одновременно жестко наказывая тех, кто по цитате из гоголевского «Ревизора» «не по чину берет».

Общая формула вероятности проверки для i-го инспектора примет вид:

где m – номер интервала, в который попадает i-й инспектор по уровню коррупции: z_m < x_i ≤ z_m+1. Решеткой здесь и ниже обозначено количество инспекторов, уровень коррупции которых превышает соответствующий барьер.

В коротком варианте формула выглядит следующим образом:

Доказано, что при любых наборах барьеров z и вероятностей λ такая стратегия реализуется через сильное (то есть устойчивое к сговору) равновесие Нэша, которое эффективно вычисляется простейшей процедурой. Правильным подбором z и λ можно пытаться снижать итоговый уровень коррупции до минимального. При этом достаточно рассматривать n-ступенчатые стратегии, где n – число инспекторов. Это хорошие новости. В то же время есть и несколько проблем, ограничивающих применение подобного рода механизмов на практике. И дело далеко не только в нежелании контролирующих органов разбираться в математике представленных схем.

Во-первых, механизм работает в случае рациональных агентов, а как показывает практика, часто тот, кто берет взятки, с определенного момента уже не может остановиться и никакие репрессивные меры его не страшат. А во-вторых, любые механизмы бессильны против кооперативного поведения с побочными платежами. Если инспекторы собирают средства в «общак», фонд взаимопомощи, который достается тому, кто не смог избежать штрафов, то никакие угрозы наказания больше не работают. Правда, полноценное кооперативное поведение нарушающих закон столь же нереалистично, как и идеальные механизмы борьбы с нарушениями. Реальность находится где-то посередине. И если описанные выше принципы могут сократить оппортунистическое поведение хотя бы в некоторой степени, следует их применять.

Задания для самостоятельного решения

Тесты 1–5. Выбрать один верный ответ из четырех предложенных

Тест 1. Если спикер парламента, в отличие от всех остальных депутатов, имеет при принятии решения два голоса вместо одного, нарушается требование…

1) анонимности,

2) монотонности,

3) нейтральности,

4) неманипулируемости.

Тест 2. Пусть профиль предпочтений избирателей выглядит следующим образом:

В верхней строке указана доля избирателей каждого типа. Кто одержит победу на голосовании в 2 тура?

1) A

2) B

3) C

4) Несколько кандидатов наберут одинаковое количество голосов.

Тест 3. Пусть от пункта A до пункта B имеется 3 дороги. По первой из них можно добраться за 40 мин. По второй – за (20 + 30x₂) мин., по третьей – за (25 + 20x₃) мин., где х₂ и x₃ – доли едущих по второй и третьей дороге автомобилей. Какая из дорог предположительно имеет минимальное число полос:

1) первая,

2) вторая,

3) третья,

4) для ответа недостаточно данных.

Тест 4. После строительства в городе новой высокоскоростной дороги время передвижения…

1) обязательно уменьшится для всех жителей города;

2) обязательно уменьшится для большинства жителей города;

3) обязательно уменьшится для некоторых жителей города;

4) может увеличиться для всех жителей города.

Тест 5. Сколько равновесий в модели с безбилетниками и единственным штрафующим их за перепрыгивание турникета полицейским?

1) нет равновесий,

2) единственное равновесие,

3) несколько равновесий,

4) бесконечное число равновесий.

Тест 6. Выбрать все правильные ответы

Вероятность проверки потенциального взяточника составляет 20 %, штраф при обнаружении факта взятки 1 млн руб. Если при этом размер взятки не превышает 100 тыс., штраф не взимается. На какой размер взятки может согласиться рациональный и нейтральный к риску взяточник? Указать все возможные варианты.

1) 50 тыс.;

2) 100 тыс.;

3) 150 тыс.;

4) 250 тыс.

Задача 7.

Пусть от пункта A до пункта B имеется 2 дороги. По первой из них можно добраться за 40 мин. По второй – за (10 + 25x) мин., где х – доля едущих по ней автомобилистов. Какой процент автомобилистов выберет вторую дорогу?