Текст книги "Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе"

Возвращаясь к «главной», архетипической вражде между положением в пространстве и скоростью, посмотрим на дело еще с одной стороны. Да, положение и скорость не могут быть точно определены одновременно. Но если не настаивать на том, чтобы какая-то одна из этих величин была определена точно, можно допустить в каждой некоторую неопределенность – характерный размер неустранимой неточности{18}18
  Точный смысл, в каком понимается такая неопределенность, – не самый простой вопрос. Можно думать о среднем (квадратичном) отклонении при многократно повторяемых измерениях, проводимых над одинаково приготовленными системами.


[Закрыть]. Тогда, как следствие вражды между величинами, их неопределенности окажутся связанными друг с другом: чем больше одна, тем меньше другая (обратно пропорциональная зависимость){19}19
  Как уже отмечалось, связаны между собой неопределенности вдоль одного и того же направления: неопределенность положения вдоль x обратно пропорциональна неопределенности скорости вдоль того же направления x, и аналогично для направлений y и z в прямоугольной системе координат.


[Закрыть]. И это – общая картина: если какие-то две величины враждуют друг с другом, то неопределенности в их значениях связаны подобным образом.

За «размер» неопределенности одной из враждующих величин при фиксированном размере другой тоже отвечает постоянная Планка ħ; в этом смысле она несомненно является мерой квантовости. В воображаемой вселенной, где величину ħ можно регулировать, «скрутка» ее до нуля положила бы конец всякой вражде и вообще квантовым эффектам. Впрочем, это плохая идея даже для фантастического сюжета (или заниматься этим должны очень плохие парни), потому что при исчезновении квантового исчез бы и классический мир: для существования ему необходима «квантовая начинка».

Это явление – зависимость между неопределенностями враждующих величин – называется принципом неопределенности. Смысл его не в том, что «все неопределенно», а именно в том, что меньшую неопределенность одной из величин можно обеспечить только за счет большей неопределенности другой.

Слово «принцип» означает, что данному утверждению придается особо важное, фундаментальное значение. Автор идеи – Гайзенберг. Хотя соотношение между неопределенностями можно получить из стандартного математического аппарата квантовой механики (который, конечно, сам основан на целом ряде допущений), Гайзенберг был склонен думать, что это утверждение носит не менее фундаментальный характер, чем набор основных допущений квантовой механики. (Можно отметить, правда, что математически вывести принцип неопределенности из других положений квантовой механики проще всего в рамках формализма, предложенного Шрёдингером.)

Неопределенности в значениях тех или иных величин часто становятся мостом, соединяющим жесткий мир формул, строго описывающих квантовые явления, с более интуитивными представлениями. Неопределенности, например, позволяют качественно пояснить несколько неожиданную способность квантовых объектов проходить сквозь стены – способность, которой они широко пользуются. Явление это официально называется туннелированием сквозь стену или барьер, но в том-то и дело, что никакого «туннеля» проделывать не требуется.

Стена или барьер – это область пространства, в которую, скажем, электрон не может проникнуть, потому что его оттуда выталкивают электромагнитные силы. Если (что удобно) говорить в терминах энергии, то это область, для вхождения в которую у него не хватает энергии («недостаточно разогнался»). Можно представлять себе энергетический барьер, служащий ограничением с какой-то одной стороны, или энергетическую яму, если электрону нельзя податься ни в какую сторону. Согласно законам обычной, классической механики нельзя – значит нельзя: если энергии не хватает, то ничего не поделаешь. Но в квантовой механике из-за неопределенности в своем положении электрон или другой квантовый объект может оказаться по другую сторону от барьера. Просто может там оказаться, если неопределенность его положения дотуда распространяется{20}20
  Это не самое точное и не самое лучшее пояснение к механизму туннелирования, но точное объяснение потребовало бы нескольких понятий, с которыми мы знакомимся только в последующих главах, да и то вместе с неожиданно длинным списком математических фактов.


[Закрыть]. Правда, от самого участника туннелирования никак не зависит, когда оно случится, потому что всем тут распоряжается случайность.

В квантовых явлениях – не только в том, что касается туннелирования сквозь стены, а во всех – властвует случайность. Это довольно особенная случайность: она действует безо всяких скрытых причин.

5
Что беспричинно

Обычно нас огорчает, когда план действий, вроде бы продуманный до мелочей, терпит крах из-за неучтенной причины. Мы привыкли к тому, что причины есть у всего происходящего, даже если они нам неизвестны, и стоит только тщательно учесть все действующие факторы и сопутствующие условия, как результат будет определен однозначно. Если же пирог, в очередной раз сделанный строго по рецепту, не оправдал ожиданий, то, наверное, причина была в дрожжах; так или иначе, какая-то причина была.

Но квантовый закон первостепенной важности (вывод из колоссального числа наблюдений) говорит, что исход событий невозможно однозначно предсказывать, даже когда известны все обстоятельства происходящего. Раз за разом повторяя одно и то же при полностью одинаковых условиях, мы будем случайным образом получать различные результаты.

Правда, случайность здесь до некоторой степени организована, и вот в каком смысле: разные исходы выпадают с некоторыми вероятностями, причем вероятности эти определяются самой системой. Установив эти вероятности или теоретически (средствами, которые, собственно, и призвана обеспечить квантовая механика), или исходя, скажем, из ста тысяч повторений одного и того же опыта, мы обнаружим, что они – вероятности – применимы и ко всем последующим повторениям. Квантовая случайность не означает полный произвол: она имеет меру и эту меру можно предсказывать теоретически.

Из-за наличия случайности и оказалась несколько расплывчатой моя формулировка в главе 2 o предсказании результатов «насколько это возможно». Во всякой системе, где нет однозначной определенности, результат единичного опыта предсказать нельзя. Бросив две игральные кости один раз, можно получить или не получить дубль; бросив две кости несколько раз, можно получить дубль 0, 1 или несколько раз. Чтобы эмпирически установить, насколько часто выпадает дубль, понадобится длинная серия бросков, а чтобы установить это достаточно точно – очень длинная серия. В бросании костей, правда, ничего квантового нет, а случайность просто отражает наше незнание тонких подробностей; в квантовом же мире случайность не нуждается ни в каких «подробностях», она просто имеет место. Но в любом случае, когда предсказать исход единичного опыта нельзя, задачей становится определение вероятностей различных исходов.

Но какова природа квантовой случайности? В обычной жизни мы привыкли, что за кадром всегда действует какой-то набор факторов, который в принципе определяет исход событий. Действительно, мы же не думаем, что отразившийся от ракетки теннисный мяч в полете вдруг немотивированно смещается на полсантиметра влево или на сантиметр вверх, да еще и выбирает тот или иной вариант в соответствии с какими-то предопределенными вероятностями. Вместо этого мы обоснованно полагаем, что мяч летит по траектории, строго определенной тем, какую скорость (включая, конечно, направление) сообщила ему ракетка и как на него действует воздух (с учетом всех подробностей вроде вращения, влажности мяча и т. п.). Другое дело, что у нас нет полного контроля за тем, что в точности случилось в момент удара и как движется окружающий воздух, и поэтому мяч не всегда будет приземляться там, где мы бы того желали. Точно так же, когда футбольный рефери бросает монету, падение орлом или решкой определяется несколькими трудно контролируемыми факторами – прежде всего тем, как монету подбросили и в какой момент ее поймали, – но ничего истинно случайного в монете нет. Вполне можно представить себе устройство, которое подбрасывает одну и ту же монету, подкручивая ее каждый раз одинаково. Если мы обеспечим неподвижный воздух вокруг установки (а еще лучше – вообще воздух откачаем), защитимся от магнитных полей и примем другие меры, то монета будет раз за разом падать одинаково – ну а отдельные нарушения мы будем списывать на неучтенные, скрытые влияния. Случайность во всех таких случаях отражает наше незнание действующих факторов и то ли нежелание, то ли невозможность их точно учесть.

Следующая отсюда инерция мышления сильна, и соблазнительно думать, что и квантовые случайности – это тоже проявление нашего незнания о каких-то процессах, происходящих «в самой глубине вещей», которые на самом деле все контролируют и однозначно определяют исход, просто нам они неизвестны. Эти неизвестные контролирующие факторы стали называть скрытыми параметрами. Их существование предполагал Эйнштейн, а почти все ключевые фигуры, участвовавшие в создании и развитии квантовой теории, с ним не соглашались. Эти разногласия, с учетом полученного позднее знания, отзываются и сегодня, и мы со временем доберемся до интригующих подробностей.

Как бы то ни было, совокупность имеющихся на текущий момент данных указывает, что квантовая случайность фундаментальна, то есть не нуждается ни в каких объяснениях, и тот или иной исход в каждом конкретном случае ничем не определяется. «Исходом» обычно является результат измерения какой-либо физической характеристики (скажем, попадание электрона в одну из интересующих нас пространственных областей). Фундаментальная случайность – это вовсе не ситуация, когда экспериментаторам неизвестны причины, определяющие тот или иной исход среди нескольких возможных. Все гораздо серьезнее, и экспериментаторов упрекать не следует: в самом состоянии исследуемой системы таких причин нет. Перед нами объективная – ни к чему не сводимая, ничем не мотивированная – случайность: объективная физическая величина, связанная с системой (скажем, попадание электрона в область А), никак не определяется состоянием системы и вообще состоянием мира. Случайность действует не через какие-то механизмы, а сама по себе. Прямой конфликт со здравым смыслом представляется здесь неизбежным. Кстати, вероятности, через которые эта случайность себя проявляет, тоже должны тогда быть объективными. Как им это удается?

Случайность – полноправная хозяйка в мире элементарных частиц. Одно из ее проявлений там – распады нестабильных элементарных частиц; это, впрочем, не распады в прямом смысле, а превращения, потому что получившиеся элементарные частицы не содержались в исходной, иначе она не была бы элементарной. Как правило, имеется несколько, а в ряде случаев много вариантов распада и выбор между ними случайный; знание же их вероятностей – это существенная информация для изучения природы. Например, «сверхтяжелый» родственник электрона, называемый тау (это, увы, все, что осталось от греческого слова τριτoν – тритон, т. е. третий), с вероятностью 0,254941 превращается в пи-минус-мезон, пи-ноль-мезон и тау-нейтрино; с вероятностью 0,178175 – в электрон, электронное антинейтрино и тау-нейтрино; с вероятностью 0,173937 – в мюон, мюонное антинейтрино и тау-нейтрино; с вероятностью 0,108164 – в пи-минус-мезон и тау-нейтрино; с вероятностью 0,089868 – в два пи-минус-мезона, пи-плюс-мезон и тау-нейтрино; и так далее еще тремя с лишним десятками других способов. Все такие вероятности – осмысленная (и важная) информация, потому что они соблюдаются и, будучи установленными один раз, с успехом используются при дальнейших исследованиях (уже отсюда, кстати, видно, почему эксперименты в мире элементарных частиц требуют большой статистики).

Надо ли понимать наличие фундаментальной случайности как отсутствие причинности в природе? Отказ от причинности в широком смысле называют индетерминизмом. Да, если никаких скрытых параметров нет, то разные исходы случаются в одной и той же ситуации без причины. Тем не менее физический мир, пусть и индетерминистский, не выглядит полностью произвольным. Чтобы получить представление о том, как индетерминизм сочетается с некоторыми правилами, посмотрим на случайность «в деле».

За игрой случая хорошо наблюдать при одновременном наличии большого числа одинаковых систем: это сильно экономит время, избавляя от необходимости многократного повторения единичного опыта. Два широко распространенных во Вселенной вида явлений, вовлекающих много участников сразу, основаны на квантовой случайности, связанной с туннелированием.

Мы уже говорили, что «персонажам» квантового мира доступно прохождение сквозь стены – кстати, не раз обыгранное в кинематографе, часто в (полу)комедийном ключе. Комедийное содержание можно было бы усилить, если перенести на кинематографических героев одно существенное свойство квантового прохождения сквозь стены: оно происходит случайно и его участники «сами не знают», случится это через секунду или, скажем, к следующему утру, и повлиять на это не в состоянии; некоторые варианты развития сюжета так и напрашиваются.

В точности то же верно для радиоактивных атомов. Они уже встречались нам мимоходом; ядро радиоактивного атома может самопроизвольно превращаться в ядро другого атома. Например, радий-226 превращается в радон-222 с периодом полураспада около 1600 лет, а радон-222 превращается в полоний-218 с периодом полураспада 3,8 суток, последний превращается в свинец-214 с периодом полураспада 3,1 мин; в каждом случае испускается альфа-частица. Период полураспада – это время, за которое такое превращение произойдет с половиной имеющихся атомов. (Правильно – ядер, но почему-то легче говорить об атомах.)

Наблюдая за куском руды, в котором содержится, скажем, миллиард (что очень немного) атомов радия-226, мы через 1600 лет останемся с половиной от этого миллиарда. Какой именно половиной? Вот этого сказать невозможно. Один радиоактивный атом не имеет никаких обязательств распасться через секунду, минуту, час, день, год или тысячу лет. Но если атомов много, можно надежно оценить убывание их количества с течением времени. Не беря на себя никаких индивидуальных обязательств и не договариваясь между собой, они тем не менее обеспечивают стабильный массовый эффект.

Не помешает на секунду задуматься о том, что было за 1600 лет до того момента, когда мы заинтересовались куском руды, обогащенным выбранным изотопом: предполагая для простоты, что дополнительные атомы радия за этот период не возникали из каких-либо источников (которые вообще-то в природе имеются), мы понимаем, что радиоактивных атомов тогда было в два раза больше. А 3200 лет назад – в четыре раза больше, чем сейчас. Это, конечно, означает, что атомы радия, оставшиеся в «нашем» куске руды, пребывают там довольно давно – но при этом ни один из них нисколько не постарел: они продолжают подчиняться одной и той же неизменной вероятности превращения в радон, такой же, какая действовала в момент их создания и будет действовать для всех оставшихся через десятки и сотни тысяч лет. На постоянстве этих вероятностей, кстати, основаны разнообразные изотопные методы определения возраста.

А где в радиоактивном распаде атомного ядра прохождение сквозь стену? Сидящая в ядре альфа-частица испытывает притяжение ко всем остальным слагающим ядро протонам и нейтронам за счет значительного по величине (но действующего только на очень малых расстояниях) взаимодействия, которое не слишком оригинально называется сильным ядерным взаимодействием, или просто сильным взаимодействием{21}21
  Иногда уточняют, что это так называемое остаточное сильное взаимодействие: оно действует между протонами и нейтронами, которые сами являются составными объектами, сложенными каждый из трех кварков. Собственно сильное взаимодействие занимается тем, что неразрывно связывает эти тройки кварков путем обмена промежуточными агентами, называемыми глюонами. Протоны и нейтроны связаны друг с другом тоже благодаря сильному ядерному взаимодействию, но агентами, переносящими взаимодействие между ними, работают пи-мезоны, каждый из которых сложен из кварка и антикварка.


[Закрыть]. Ему противодействует электрическое отталкивание протонов друг от друга, но на очень малых расстояниях побеждает притяжение. Для простоты можно считать, что альфа-частица уже существует внутри ядра как относительно автономное образование (это довольно простительное упрощение). При попытках удалиться на периферию (скажем, под действием «пинков» от соседей по ядру) она испытывает силу притяжения, которая и возвращает ее в направлении к центру. Картина такая же, как если бы вы пытались выбраться из глубокой ямы, карабкаясь по стенкам. В данном случае тоже говорят об энергетической яме. Высота ее стенок – это энергия, которая нужна, чтобы «выпрыгнуть» наружу.

Края этой ямы окружены дополнительным барьером, чем-то вроде бруствера, который превосходит по высоте окружающий энергетический ландшафт. Альфа-частица может иметь энергию, превосходящую уровень окружающего ландшафта, но меньшую, чем высота бруствера. По законам классической механики она навсегда осталась бы в яме, ведь стенки препятствуют ее «протеканию» наружу. Но если неопределенность в ее положении превосходит ширину ямы вместе с бруствером, то она может появиться снаружи от ямы, не перебираясь для этого через верх. Распоряжаются этим безликие и равнодушные вероятности. Для каждого ядра вероятность туннелирования своя – она очень резко падает при увеличении высоты и толщины стенок; разброс значений для различных радиоактивных атомов отражает характер энергетических ям, создаваемых их ядрами (по счастью, в природе есть устойчивые ядра){22}22
  Туннелирование электрона из атома в довольно специальных условиях, созданных электромагнитным полем проходящего лазерного импульса, – ключевой (хотя и не единственный) элемент в схеме генерации импульсов сверхмалой, аттосекундной продолжительности; это тема Нобелевской премии по физике 2023 г.


[Закрыть].

Присутствие значительного количества радиоактивных атомов, скажем, в руде или в окаменелостях поднимает квантовый эффект на макроскопический уровень (в урановой шахте тепло). Другой очень макроскопический пример того, как работает квантовое туннелирование, находится у нас перед глазами каждый день, в ясную погоду во всяком случае. Это Солнце.

Солнце светит – «горит» – за счет реакции ядерного синтеза: четыре протона, претерпев некоторые приключения и превращения, соединяются в альфа-частицу, и этот процесс сопровождается выделением энергии. Для этого требуется прохождение сквозь стену, созданную взаимным отталкиванием. Она, кстати, больше похожа на стены моей комнаты. Я ощущаю их как твердые из-за того, что слагающие их электроны уже заняли место, куда собрались было попасть электроны в моей ладони, и просто отталкивают их. (Протоны, да и нейтроны, тоже, конечно, присутствуют, но основной эффект происходит за счет электронов). Внутри Солнца же отталкиваются друг от друга протоны (электроны там тоже есть, но они не соединены с протонами в атомы и за всей историей синтеза просто наблюдают со стороны). Чтобы синтез получил шансы на успех, два протона должны сблизиться на столь малое расстояние, чтобы сильное ядерное взаимодействие, действующее как притяжение, превзошло электрическое отталкивание. Но как раз электрическое отталкивание возводит между протонами стену, не позволяющую им сблизиться настолько, чтобы почувствовать сильное взаимодействие!

Высокая температура в недрах Солнца (около 15 млн ℃) означает достаточно высокую энергию движения протонов, которая позволяет им подпрыгивать вверх вдоль энергетической стенки. Но они все равно не допрыгивают туда, где стенка становится настолько тонкой, чтобы они протянули друг другу крепкую руку ядерного взаимодействия. Если бы протоны подчинялись законам классической механики, где не может быть никакого туннелирования, мы бы никогда не узнали о квантовой механике, потому что нас бы не было: звезды бы попросту не горели. По счастью, благодаря квантовому туннелированию протоны иногда приходят в тесное взаимодействие и Солнце горит{23}23
  После того как два протона сблизились благодаря туннелированию, дальнейший синтез альфа-частицы еще не гарантирован: он, в свою очередь, управляется квантовыми вероятностями в совсем другом процессе – превращения протона в нейтрон благодаря слабому ядерному взаимодействию. Как бы то ни было, все эти вероятности, вместе взятые, обеспечивают неспешное горение Солнца.


[Закрыть].

Интенсивность синтеза характеризуют в терминах времени, в течение которого один протон в среднем ожидает изменения своего статуса: из протона, существующего самого по себе, в составной элемент альфа-частицы. И если в случае радиоактивных распадов можно высказывать различные соображения о том, какой период полураспада «лучше», 4,5 млрд лет для урана-238 или 160 миллионных долей секунды для полония-214, то в случае Солнца нельзя не радоваться среднему времени ожидания для одного протона: оно близко к 10 млрд лет, что более чем в два раза превосходит возраст самого Солнца! Но среднее время ожидания – всего лишь среднее. Каждый отдельно взятый протон может случайным образом вступить в реакцию синтеза «прямо сейчас», а может не вступить никогда за все то время, что Солнце будет оставаться желтым карликом; действие квантовой случайности не предполагает ничего похожего на очередь (многих наверняка взбесила бы организация очереди звонков в колл-центрах, если бы вероятность услышать оператора никак не зависела от времени ожидания). В Солнце колоссальное число протонов, и тех, которым случилось вступить в реакцию «прямо сейчас», как раз достаточно для ровного и длительного горения нашей звезды. Таким-то образом, из-за «квантово неохотного» горения, Солнце и растягивает удовольствие своего существования на миллиарды лет – около четырех с половиной из которых мы уже не без успеха использовали.

В качестве небольшого отступления стоит, возможно, отметить, что «единая и неделимая» квантовая случайность, ни через что другое не объясняемая, – предмет зависти программистов. Для ряда задач, решаемых на компьютере, требуется производить случайные числа. С этой целью написаны специализированные программы, но выполнение любой компьютерной программы – детерминистский процесс, и появление каждого конкретного числа имеет какую-то причину. Поэтому программистам приходится изобретать, каким образом использовать трудно контролируемые факторы, чтобы получить числа, которые очень похожи на случайные, но даже называются, строго говоря, псевдослучайными; какие-то причины появления каждого такого числа есть, их просто очень трудно контролировать.

Квантовая же случайность беспричинна. Она просто «есть» и не имеет никаких объяснений, которые прятались бы в глубине вещей. Такое положение дел с самого начала было определенно не по душе Эйнштейну.