Текст книги "Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе"

Возвращаясь к энергии: про нее, повторюсь, нельзя сказать, что она всегда и везде меняется ступеньками и передается порциями. Не всегда – но в очень многих случаях, и все такие случаи имеют ключевое значение для нашего существования. Этих порций в обычной жизни мы тоже не замечаем, потому что в большинстве процессов, которые нас окружают, их такое огромное количество, что они сливаются в нечто непрерывное. Песок, отгружаемый из карьера, тоже выглядит как непрерывная среда. Другое дело, когда песка совсем мало, как в песочных часах: тогда становится важно, что он состоит из песчинок. При большом желании их можно даже пересчитать.

Песчинки, конечно, только метафора. Порции энергии связаны с различными носителями, которые не следует представлять себе в виде сверхмалых песчинок. Они совсем другие – во многом из-за того, что существуют в условиях вечной и неизбывной вражды. Вражда, лежащая в основании нашего мира, и объясняет появление энергетической дискретности.

3
Что враждует

Невидимые глазу электроны в невидимых атомах скрывают дискретность: они могут существовать там, только если обзавелись разрешенными значениями энергии «из списка». У невидимой части этой истории есть и очень даже видимые проявления: атомы поглощают и излучают свет вполне определенных длин волн. Сами по себе эти длины волн – ничем не примечательные числа (измеряемые сотнями нанометров с некоторым количеством десятичных знаков после запятой). Но в серии из нескольких длин волн скрываются целые числа. Для атомов водорода это странное явление было замечено еще за 40 лет до создания квантовой механики, за 15 лет до гипотезы о световых квантах и вообще за 12 лет до открытия электрона – в 1885 г. Нашлось математическое выражение, включающее одну постоянную величину и целое число, из которого, если последовательно принимать это число равным 3, 4, 5, 6 и 7, получаются одна за другой несколько длин волн, испускаемых или поглощаемых водородом. Такое положение дел представлялось в то время неразрешимой головоломкой, но теперь мы знаем, что эти целые числа – номера разрешенных значений энергии из списка.

От квантовой механики требуется ответ, почему так устроена жизнь электронов в атомах и почему атом можно собрать из ядра и электронов, только если соблюдены жесткие требования дискретности.

Этим ответом не могут быть слова «потому что таковы свойства атома». Это никакое не объяснение. Но ответ может опираться на общие законы природы – применимые к электронам, протонам и т. п. – с возможными дополнениями по поводу каких-либо свойств электронов самих по себе. Тогда мы объясним строение атома через более фундаментальные понятия, напрямую с атомом не связанные. Стоит помнить при этом, что любая цепочка объяснений неизбежно где-то заканчивается: фундаментальные понятия и законы потому и фундаментальны, что не объясняются ни через что другое (наоборот, «всё» объясняется через них).

Один такой фундаментальный квантовый закон и составляет предмет этой главы. Суть его в том, что некоторые используемые при описании мира величины – такие как положение в пространстве и скорость – враждуют друг с другом. Враждуют в том смысле, что не могут одновременно иметь точно определенные значения для одного и того же квантового объекта. Практически так же, как невозможно равенство 0 = 1, невозможно и одновременно снабдить, скажем, электрон точным положением в пространстве и точным значением скорости. Или одно, или другое. Вместе они к электрону не прикрепляются. Это фундаментальный закон природы{8}8
  В общепринятой терминологии «вражда» – это «некоммутативность эрмитовых операторов в гильбертовом пространстве, соответствующих физическим величинам». Отсюда, пожалуй, сразу видна предпочтительность моего изобретения – слова «вражда» и производных от него.


[Закрыть],{9}9
  Положение – точка в пространстве, описываемая тремя величинами в какой-нибудь системе координат. Скорость представляет собой вектор, т. е. тоже три величины – длины проекций вектора на три оси координат. Выбрав прямоугольную систему координат с осями x, y, z, мы имеем вражду между соответствующими компонентами: координата вдоль оси x враждует с компонентой скорости вдоль той же оси x, но прекрасно «дружит» с компонентами скорости вдоль оси y и оси z. Аналогично и для других направлений: координата y враждует только с компонентой скорости вдоль оси y, а координата z – только с компонентой скорости вдоль оси z.


[Закрыть].

Возможно, здесь самое время подумать, как удачно, что электроны никак не выглядят, – ведь непонятно, как могло бы выглядеть такое необычное, «половинное» (или действительно половинчатое) существование. (Не самая, возможно, удачная метафора, но как действительно представлять себе табуретку, у которой точно определена или форма сиденья, или длина ножек?)

Последствия вражды между положением в пространстве и скоростью многочисленны. Для начала, в квантовом мире запрещен покой. Покой означал бы, что и положение, и скорость (равная в данном случае нулю) определены одновременно. Тут можно потренироваться в подавлении своей интуиции. Так и хочется спросить: «Как это запрещен? А если я возьму и остановлю что-то в одной точке?» А как, простите, вы собираетесь это сделать? С помощью чего именно и как будете контролировать свои действия? Можно попробовать облучать электрон светом, чтобы узнать, где он находится. Для хорошей точности потребуется свет с очень малой длиной волны, но тогда даже один фотон окажется таким энергичным (и будет заодно нести такой импульс), что передаст вашему электрону некоторую скорость. Продолжение рассуждений показывает, что нет процедуры, позволяющей обеспечить полную неподвижность квантового объекта. И это – не последствия нашей неизобретательности, а отражение того факта, что неподвижность невозможна как таковая.

И не только покоя нет. Запрещено еще и перемещаться из одной точки в другую по траектории. Да, в квантовом мире невозможно движение по траектории. Траектория – линия, строго говоря, воображаемая, но она дает неплохое описание того, как движутся обычные тела – например, песчинки, которые я сдул с ладони. Каждая точка траектории – это определенное положение в некоторый момент времени. А поскольку это положение плавно меняется с течением времени, в каждой точке траектории определена еще и скорость. Именно это в силу квантовой вражды и невозможно, причем в смысле строгого математического «нельзя».

Кроме того, вражда напрямую затрагивает и энергию, и вот каким образом. Как правило, энергия складывается из двух частей различной природы: энергии движения и энергии взаимодействия; первая зависит от скоростей, а вторая – от взаимного расположения всех самостоятельных компонентов системы. Запрет на одновременное существование точно определенных скорости и положения приводит к тому, что эти две части энергии также не могут иметь определенные значения одновременно. Но во что же тогда превращается полная энергия – сумма враждующих величин?

Мы продолжаем погружение в мир, лишенный наглядности. Энергия оказывается там не числом, а довольно абстрактной математической конструкцией – операцией. Предназначение этой операции – не выражать какое-то численное значение, а быть агентом воздействия, т. е. производить изменения. Не самый последний вопрос при этом – изменения в чем? В состоянии той квантовой системы, которую мы взялись описывать. Энергия превращается в орудие воздействия на состояния. Дело «всего лишь» в том, что сами состояния – это вовсе не наглядные описания «что где находится и куда и как движется» (они, как мы только что обсуждали, невозможны). Вместо этого состояния – это объекты, населяющие специальные математические пространства. Они представляют собой «рабочих лошадок» квантовой механики, и мы познакомимся с ними подробнее в следующих главах. Сейчас же главное для нас в том, что это математические объекты, а поэтому к ним можно применять различные математические же операции. Квантовая механика этим и живет.

Вообще за каждой физической величиной в самой глубине всей схемы квантовой механики стоит определенная операция – «преобразователь» в специальном математическом пространстве{10}10
  Общепринятое название – оператор, но мне не хочется перегружать текст новыми словами.


[Закрыть]. Причина вражды любых двух величин, в том числе и между положением в пространстве и скоростью, – вражда отвечающих им операций там, в «математическом ядре» квантовой теории. Происходящее там абстрактно, но не лишено изящества: две физические величины враждуют по той единственной причине, что отвечающие им абстрактные операции чувствительны к порядку, в котором они выполняются. Это значит, что выполнение сначала операции А, а потом операции Б дает другой результат, чем выполнение сначала Б, а потом А. Вообще-то в отношении операций это не слишком удивительно и наша обычная жизнь полнится примерами того, как важен порядок действий. Я ограничусь безобидным «сначала порезать овощи, а потом их пожарить, или наоборот»: каждая операция изменяет то, к чему она применяется (состояние овощей), но результат очевидным образом зависит от порядка. (Небольшое размышление показывает, что зависимость от порядка окружает нас в жизни буквально со всех сторон.)

Возвращаясь к энергии, состоящей из двух враждующих частей и ставшей поэтому не числом, а операцией: вражда между двумя ее частями в полной мере разворачивается при наличии притяжения между атомным ядром и электроном, потому что притяжение зависит от расстояния, т. е. в общем от положения в пространстве, в то время как энергия движения зависит от скорости. Две «конфликтующие стороны» преобразуют математические состояния очень по-разному: когда одна сторона вызывает незначительные изменения, другая «назло» – очень существенные, и наоборот. Энергия в результате становится в математическом пространстве свирепым преобразователем, от которого (почти) никому нет спасения.

Такая беда с энергией «мешает» существованию атома, поскольку энергия изолированного атома не должна меняться со временем (иначе с атомом что-нибудь происходит), а для этого уж во всяком случае обязана иметь какое-то численное значение!

«Мешает» действительно настолько сильно, что собрать атом из ядра и электронов невозможно почти никогда – за исключением специальных случаев «примирения». Оно наступает, если среди математических состояний, подвергаемых преобразованиям, найдется такое, что две враждующие части энергии, действуя совместно, почти его не изменяют. Что означает «почти», сказано в следующем абзаце, а случиться подобное может, только если энергия каждого электрона принимает одно из специальных (численных) значений.

Список разрешенных значений энергии возникает как условие «примирения» враждующих вкладов в энергию электрона в атоме в исключительных случаях. Для этого необходимо, чтобы существовал специальный математический объект, которому удается почти не меняться под действием энергии как операции, а именно, отделаться просто умножением на число. (Это и правда мягкий вариант изменения; в качестве бытового примера можно сравнить изменение текста из-за того, что размер всех шрифтов в нем умножен на некоторое число, с пропусканием страниц через шредер.) Появляющееся таким образом число и становится энергией электрона в атоме. Так формируется весь список энергий, при которых только и может существовать атом, – и возникает дискретность, которую мы обсуждали в предыдущей главе.

Для сравнения, у электрона, свободно летящего в пространстве, никакой дискретности нет; его энергия целиком сводится к энергии движения. Она выражается только через скорость, враждовать ей в данном случае не с кем, и никаких отдельных разрешенных значений энергии движения не возникает. Дискретно многое, но не всё.

В истории создания квантовой механики можно при желании усмотреть символизм, перекликающийся с характерной для нее самой «враждой», т. е. наличием несовместимых величин. Поначалу такими же несовместимыми выглядели две идеи, высказанные двумя разными людьми, но при этом – несмотря на кажущуюся непримиримость самих идей и приближающиеся к враждебным отношения между их авторами – вместе составившие основу квантовой механики.

Противостоящие одна другой идеи принадлежали Гайзенбергу (которого немало вдохновлял Бор) и Шрёдингеру (которого вдохновляло нечто иное).

Создатели нового описания мира пришли к осознанию, что структуру атома нельзя постичь, распространяя на него привычные модели и полагаясь на интуицию и «само собой разумеющиеся» факты. Все, что «само собой разумеется», – обобщение опыта, накопленного в классическом мире, и сколь бы естественными ни казались нам некоторые вещи, их нельзя переносить в квантовый мир без абсолютной необходимости. Рассуждения без привлечения «само собой разумеющегося» требовали немалой дисциплины мышления, и первым тут достиг успеха Гайзенберг (июнь 1925 г.). Он смог сформулировать правила описания квантовых объектов, очень строго следя за тем, чтобы иметь дело только с тем, что можно было в принципе извлечь из экспериментов, и не привнося никаких «самоочевидных» идей. Электрон в атоме, по Гайзенбергу, вел существование, привязанное только к переходам между дискретными значениями энергии – только тогда он заявлял о себе, излучая или поглощая порцию света определенной длины волны. Гайзенберг создал целую систему для обращения с дискретными величинами вместо обычных непрерывных. На ее основе удалось вычислить – математически вывести – энергетические ступеньки (разрешенные значения энергии) в атоме водорода.

Атом был «спасен»: электрон не оказывался в объятиях атомного ядра, отдав всю свою энергию в виде света (проблема, о которой мы говорили в главе 2), потому что в списке разрешенных значений имелась наименьшая энергия. С нее начинается список, и электрону, который ее приобрел, просто «некуда бежать», отдавая энергию.

Формализм получился достаточно громоздкий, но это тем не менее был колоссальный прорыв. Дискретность присутствовала в нем с самого начала, и самой существенной способностью электрона в атоме оказывалась способность совершать «скачки» между разрешенными значениями энергии. Происходящее же между скачками представлялось неважным; говорить о нем даже и не следовало: в условиях недоступности прямого наблюдения ему приписывалось не совсем полноценное существование.

Справедливости ради надо сказать, что эти отчасти философские идеи о характере существования электронов в атоме добавились к математическому аппарату не сразу и заведомо не одновременно с написанием правильных формул, позволявших делать вычисления. Возможность вычислять была на первом месте, и согласие результатов с наблюдениями служило обоснованием формул. Формулы тем не менее все же несли в себе вопрос о своем смысле. Идеи по их интерпретации набирали силу в течение нескольких лет, и существенную роль тут сыграл старший коллега и до некоторой степени наставник (очень молодого тогда) Гайзенберга – Бор. Он же взял на себя роль «разъяснителя» свойств квантового мира и наших отношений с ним для научного сообщества. Именно отношения исследователя и природы все больше выходили на передний план, тогда как физическому миру «самому по себе» Бор отказывал в полноценном существовании; обсуждать следовало лишь то, что можно наблюдать, поэтому далеко не про все в квантовом мире имеет смысл спрашивать и не всему разумно искать «объяснения»{11}11
  По Бору, истинность или ложность высказывания о какой-либо величине, относящейся к квантовому миру, зависит от используемого прибора, поэтому такие высказывания непременно должны включать в себя сведения об устройстве экспериментальной установки и об исходе эксперимента.


[Закрыть].

Совсем другую идею по поводу того, как описывать квантовые явления, примерно с полугодовым отставанием от Гайзенберга высказал Шрёдингер. Он предложил (рубеж 1925 и 1926 гг.) непрерывную схему описания квантовых явлений вообще. На первый взгляд, согласно идеям Шрёдингера, квантовые объекты слагались из чего-то типа разлитых в пространстве волн – которые решительно не испытывали никаких скачков, а эволюционировали с течением времени по закону, который Шрёдингер же и сформулировал (исключительно удачно придумал) и который превратился затем в основное вычислительное средство квантовой механики под названием уравнения Шрёдингера.

Начал Шрёдингер тоже с того, что применил свое уравнение для математического вывода разрешенных значений энергии в атоме водорода (и с тех пор все тоже так поступают). Однако в его подходе было гораздо яснее, как действовать – по крайней мере, как записать нужные уравнения – и для более сложных атомов. Математические «чудеса», благодаря которым из непрерывного (чего-то типа волны) получалось дискретное (энергетические ступеньки, согласующиеся с экспериментом), были красивы и содержательны (свирепая энергия все-таки производит определенное число, действуя на очень специальный математический объект, как вкратце обсуждалось выше).

Однако не все шло гладко. Очень быстро выяснилось, что с задачей стать «материалом» для построения квантовых объектов эти вроде-бы-волны не справляются. Фундаментальная причина состояла в том, что они в действительности не бегают по пространству таким образом, что каждому квантовому объекту отвечает своя волна. Это обстоятельство глубже и сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Да, в числе мотиваций самого Шрёдингера была идея, что объекты, считающиеся частицами (электроны), проявляют волновые свойства. Эту идею несколько ранее высказал де Бройль, а немного позднее, в 1927 г., она стала экспериментальным фактом. Но при этом не верно, что в системе из нескольких электронов каждый представлен своей волной. Ничего подобного в схеме, предложенной Шрёдингером, нет. Там необходимо сразу указать столько точек в пространстве, сколько у вас электронов, и только тогда будет математически определена «величина» (амплитуда) этой вроде-бы-волны – и относиться она будет ко всем электронам, вместе взятым. Связь с событиями в отдельных точках физического пространства при этом теряется.

Неудивительно, что Гайзенберг воспринимал «конкурирующую фирму» в штыки, на научных собраниях выступал с обоснованной критикой, а в переписке не очень стеснялся в эпитетах, доходя чуть не до «отвратительная». Удивительно, однако, что «выявленные недостатки» шрёдингеровского подхода мало чему помешали!

Шрёдингер же не только «решил» атом водорода, но и сумел математически показать, каким образом из его подхода к квантовой теории воспроизводится весь подход Гайзенберга целиком, – по существу продемонстрировал, что эти два подхода математически эквивалентны друг другу, несмотря на радикальное различие в форме и вообще кажущуюся противоположность. В итоге оказалось, что по сути одну и ту же теоретическую схему открыли дважды – независимо и на двух различных языках, достаточно различных для того, чтобы поначалу выглядеть антагонистами. Это не самая частая ситуация в истории науки, а с учетом того, насколько абстрактные конструкции при этом использовались, вообще единственная. Заодно это было веским свидетельством в пользу только-только придуманного формализма квантовой механики. С тех пор у нас есть единая квантовая механика, хотя и бывает, что находится повод говорить о матричной механике или волновой механике (это Гайзенберг и Шрёдингер соответственно).

Непримиримость двух подходов закончилась их вынужденным примирением ввиду математической эквивалентности. А вот представления о природе реальности, стоящие за каждым из двух видов математического формализма, оставались различными. Различие взглядов уходило вглубь, до разногласий о том, из чего состоит мир и в каком отношении с миром находится наше знание о нем. При этом никуда не делась проблема, что шрёдингеровские волны – это не волны в пространстве.

Эйнштейн в одном своем письме отзывался о текущем состоянии дел в квантовой науке так: «Квантовая теория подверглась полной шрёдингеризации, из-за чего имеет много практических успехов». А затем продолжал: «Но это тем не менее не может быть описанием реального процесса. Здесь тайна».

Мы вернемся к уравнению Шрёдингера в главах 9 и 10. Тайна там действительно есть.

4
Что еще из-за вражды

Вражда, отбирающая свойства, в квантовом мире повсюду. Когда электрон на постоянной основе живет в атоме, его энергия там постоянна (и, как мы уже видели, далеко не произвольна). «Математика вражды» говорит, что из-за наличия определенного значения энергии у электрона в атоме не может быть никакого определенного положения в пространстве. Положение в пространстве – свойство, которое к нему там «не прикрепляется». У электронов в атоме, другими словами, просто нет свойства находиться в какой-либо точке пространства. Речь не о том, что они меняют свое положение с течением времени; нет, у них просто нет определенного положения ни в какой момент времени. А что со скоростью? Раз пространственное положение не определено, шанс, как кажется, появляется у его антагониста – скорости. Но со скоростью теперь враждует сама энергия электрона в атоме; она получает эту вражду в наследство от положения в пространстве, и четко определенное значение энергии становится запретом для любого значения скорости. Электронам в атоме не позавидуешь: ни положения, ни скорости, и шансы наглядно ответить на вопрос «Что они там делают?» стремительно тают.

Существование электрона как части атома – чудеса изворотливости в условиях запретов из-за квантовой вражды. Несмотря на «нечеловеческие условия», электрон в атоме все-таки сумел обзавестись в дополнение к определенной энергии еще и кое-каким подобием вращения. «Подобием» вот в каком смысле. Чтобы полностью описать, как вращаются привычные нам вещи (например, шлифовальный диск, велосипедное колесо или камень на веревке), нужно указать направление оси вращения и «степень раскрутки», численно выражающую, насколько трудно это вращение остановить (эта величина уже встречалась нам здесь под своим официальным названием «момент импульса»). Таким образом, чтобы задать вращение, как мы себе его представляем, требуются три величины, т. е. три числа: два задают направление оси, а еще одно – степень раскрутки.

В квантовом мире это невозможно. Электрону, выполняющему что-то вроде вращения в атоме, не удается обзавестись всеми тремя этими величинами. Проблема – в их отношениях между собой: они враждуют и поэтому не могут прикрепиться к электрону одновременно (хотя и не враждуют с энергией). Из-за этого электрон берет себе только две из трех, причем одна – это степень раскрутки. Из-за отпавшей третьей величины теряется идея оси вращения. Можно сказать, что у электрона в атоме есть атрибуты вращения: степень раскрутки и частичная информация об оси вращения, но они не составляют наглядного описания. Мы снова сталкиваемся с непредставимостью происходящего внутри атома – в данном случае с непредставимостью вращения, у которого нет оси. Это аналог, и даже «родственник», запрета на траектории (траектории у электрона в атоме, разумеется, тоже нет).

Но последствия вражды этим не ограничиваются: две величины, оставшиеся в качестве характеристики квантового вращения, могут принимать не какие угодно, а только дискретные значения. В частности, степень раскрутки принимает только значения, которые тоже нумеруются неотрицательными целыми числами. (Это до известной степени аналогично энергии электрона в атоме, но разрешенные значения степени раскрутки математически выражаются через эти числа иначе, чем разрешенные значения энергии выражаются через свой номер в списке.) Нельзя раскрутить «чуть сильнее» или «чуть слабее», а можно только перейти от одной определенной степени раскрутки к другой. Вращение в нашей квантовой вселенной, таким образом, всегда оказывается квантованным, т. е. дискретным по своим характеристикам; в продолжение сказанного в конце главы 2, все возможные степени раскрутки пропорциональны постоянной Планка ħ{12}12
  Степень раскрутки может принимать значения 0, ħ, ħ√2, ħ√2 · 3, ħ√3 · 4, ħ√4 · 5 и т. д. За ними стоит математический объект, который только при таких значениях и существует. Частичной (неполной!) визуализацией этого математического объекта являются «электронные облака», которые служат незаменимым подспорьем для целого ряда качественных рассуждений в химии. Никакой электрон, разумеется, облаком не является, а картина облаков никак не отвечает на вопрос, «что делают» электроны в атоме или молекуле; вместо этого она визуализует ответ на вопрос, где чаще, а где реже можно обнаружить электрон при взаимодействии с каким-либо внешним агентом, например высокоэнергетическим гамма-квантом.


[Закрыть].

Различные электроны в атоме берут себе различные дискретные порции этого неполноценного вращения, и с ними в атоме и существуют. Наименьшая «степень раскрутки» – нулевая, и про электроны, которым она досталась, можно сказать, что они не вращаются вообще ни в каком смысле; именно таково положение дел в атоме водорода (как бы ни намекала на обратное «планетарная модель атома»; она, как мы помним, неверная). Собственно говоря, если электрон в атоме взял себе первое из списка разрешенных значений энергии, то все его атрибуты вращения с необходимостью нулевые. Для энергии № 2 ситуация чуть более интересная: степень раскрутки может быть или нулевой, или же следующей в списке – отвечающей раскруточному числу 1. Для энергии № 3 имеется уже три возможности для раскруточного числа: 0, 1 или 2; для энергии № 4–0, 1, 2 или 3; и так далее. Каждое следующее значение раскруточного числа добавляет живости сюжету, потому что открывает все больше возможностей для второго атрибута вращения. Он тоже выражается целым числом, а точнее, целым числом, умноженным на постоянную Планка. При нулевой раскрутке оно тоже равно нулю; но при раскрутке 1 для него открываются возможности – ħ, 0, ħ, при раскрутке 2 – возможности –2ħ, –ħ, 0, ħ, 2ħ, и т. д. И это – почти все, что можно рассказать про жизнь электрона в атоме, с одним только важным уточнением, которое мы сделаем в главе 7.

Из-за вражды одних величин с другими мир находится в «напряженном» состоянии. В конструкции атома нет непрерывных параметров: и энергии электронов, и атрибуты вращения, которыми эти электроны обладают, описываются дискретными значениями из некоторых списков. Существовать может только то, что отвечает одному из пунктов списка; не бывает атома, у электронов которого эти величины слегка отличались бы от некоторых предписанных.

Поэтому везде во Вселенной электроны устраиваются в атоме единственным способом, и из-за этого все атомы с одним и тем же числом электронов одинаковы{13}13
  Здесь требуются два уточнения. Во-первых, у атомов одного элемента имеются изотопы, различающиеся числом нейтронов в атомном ядре. Само по себе это важно, но для нас сейчас интересно в минимальной степени. Во-вторых, и это существенно, атомы одного элемента одинаковы по своей электронной структуре в одних и тех же условиях. Помещение атома в магнитное поле вызывает сдвиг «энергетических ступенек» для его электронов, причем величина сдвига зависит от того, какие атрибуты вращения взяли себе эти электроны. В результате интервалы между различными ступеньками изменяются, а потому изменяются длины волн, которые атом может поглощать и излучать. Это дает потрясающий метод измерения характеристик магнитного поля на расстоянии, начиная от магнитного поля Солнца и много дальше в космосе.


[Закрыть]. А число электронов в атоме определяется зарядом атомного ядра, поэтому можно сказать, что одинаковые атомные ядра собирают электроны вокруг себя всегда одним и тем же способом. Если атом теряет свои электроны (что происходит часто, хотя и не слишком часто теряются все до единого), то при последующем воссоединении с электронами атом оказывается неотличим от исходного. Этим, собственно говоря, и определяется смысл понятия «химический элемент»: элементы остаются самими собой, несмотря на легкомысленное отношение к своим электронам в химических реакциях. (Ничего подобного не имеет места для планетных систем: сверхцивилизация, пожелавшая отодвинуть Меркурий от Солнца на миллион-другой километров, не встретила бы никаких запретов со стороны законов природы.)

То же верно, по практически тем же самым причинам, и для простых молекул. Все молекулы воды не «примерно похожи», а одинаковы: условия сборки при непрекращающейся вражде включают настолько жесткие требования, что собрать их удается единственным образом. Это снова принципиально отличается от того, как собраны большие вещи вокруг нас: для производства чего-то в высокой степени одинакового нужны специальные усилия (точные станки и дисциплина персонала, например); в квантовом же мире сборка, отклоняющаяся от «технического задания», просто невозможна{14}14
  По поводу единственности способа сборки простых молекул также имеется важное уточнение, касающееся изомерии. В ряде случаев есть несколько вариантов сборки – например, два варианта могут быть зеркальным отражением друг друга. Такая и даже более богатая вариативность играет свою роль в химии (и в том числе в химии живого), но при этом неизменным остается тот факт, что различные варианты дискретны: между ними нет плавных переходов.


[Закрыть].

Атомы, как мы говорили, могут сообщать о себе – о конкретных деталях своей внутренней дискретности – «световой подписью», т. е. длинами волн, которые они способны излучать и поглощать; на жаргоне их называют спектром атома. Похожим, хотя и более сложным образом обстоит дело и с молекулами. Среди прочего атомы, входящие в молекулу, могут находиться в некотором подобии колебаний относительно друг друга – «подобии», потому что и здесь квантовые законы изгоняют наглядность, а заодно навязывают квантовым колебаниям дискретность{15}15
  Дискретность колебаний атомов в молекуле также определяет длины волн света, испускаемого и поглощаемого молекулами. Молекулярные спектры сложнее атомных. В них видны и электронные линии (отражающие, как и в атоме, перескоки электронов между своими энергетическими ступеньками), и собственно колебательные линии, группирующиеся в полосы вблизи каждой электронной линии; имеется, кроме того, и еще более тонкая вращательная структура, определяемая дискретными значениями, которые принимают «атрибуты вращения». Наблюдение всех подробностей требует тут более высокого разрешения, чем в случае атомных спектров. Именно по молекулярным спектрам – научившись преодолевать значительные практические сложности – мы, например, ищем биомаркеры в атмосферах экзопланет.


[Закрыть].

Вообще-то квантовые колебания интересны далеко не только потому, что их хорошо исполняют молекулы, особенно двухатомные. Квантовые колебания – это очень общее явление, возникающее в самых разных ситуациях, вплоть до квантовых полей, к которым мы еще вернемся. Сейчас же, чтобы не забегать так сильно вперед, потренируемся как раз на двухатомных молекулах{16}16
  Примеры двухатомных молекул – фтороводород (при растворении в воде становится плавиковой кислотой), хлороводород (при растворении в воде становится соляной кислотой), угарный газ и окись азота.


[Закрыть]. Взаимодействие между атомами, которые их составляют, имеет свойство упругости, похожее на работу пружины: при излишнем сближении возникает отталкивание, а при излишнем (но не разрушающем молекулу) удалении – притяжение. Поэтому от таких молекул можно ожидать поведения, роднящего их с парой тел, которые соединены пружиной. Однако двухатомная молекула – это не два соединенных пружиной тела, потому что на сцене снова вражда!

Фундаментальная вражда между положением и скоростью приводит к тому, что в данном случае враждуют расстояние между атомами и скорость их сближения или удаления, что, конечно, делает наглядное представление таких «колебаний» затруднительным (к чему, надо надеяться, мы начинаем привыкать). А в качестве прямого математического следствия из этой вражды энергия таких «непредставимых» колебаний может принимать только дискретные значения. Энергетические ступеньки устроены в данном случае максимально просто: в отличие от энергетических ступенек для электрона в атоме, они отстоят друг от друга на одну и ту же величину. Этот шаг между ступеньками – свой собственный для каждой системы, которая совершает квантовые колебания{17}17
  Шаг между значениями, которые может принимать энергия колебаний, определяется тем, что в классическом мире было бы частотой колебаний: если бы квантовые правила перестали действовать, мы могли бы говорить о том, как часто колебательная система такого сорта возвращается к одному и тому же положению. Чем больше эта частота, тем шире расположены энергетические ступеньки в квантовой колебательной системе.


[Закрыть].

У квантовых колебаний есть еще одна особенность: их нельзя «полностью остановить». Если принять все меры для того, чтобы «затормозить» систему, отобрав у нее энергию, она сохранит «неснижаемый остаток». Этот остаток – в принципе неустранимая энергия, по величине равная половине шага между энергетическими ступеньками: когда в системе «совсем» ничего не происходит, энергия ее оказывается равной все же не нулю, а половине энергии первой ступеньки. Этот неотнимаемый энергетический остаток иногда называют «энергией нулевых колебаний»; в этих словах можно усмотреть легкое противоречие, но это всего лишь название. При желании можно думать, что наличие этой энергии выражает собой общий запрет покоя, в силу которого колебания не могут полностью остановиться.

Дискретность квантовых колебаний – прямая наследница вражды – проявляет себя еще и в том, каким образом тела принимают в себя тепло: большое ли количество энергии надо передать телу, чтобы повысить его температуру, скажем, на один градус (для сравнений надо брать определенное количество вещества, что я и буду подразумевать). Опыт говорит, что это свойство само зависит от температуры: при достаточно низких температурах порция тепла, необходимая для нагрева на один градус, оказывается все меньше. Для серебра при –120 ℃ она уже довольно заметно меньше, чем при комнатной температуре, в районе –200 ℃ становится меньше примерно на треть и при дальнейшем снижении температуры падает очень быстро: при –250 ℃ достигает примерно одной десятой своего комнатного значения и становится все меньше при более низких температурах, приближающихся к абсолютному нулю.

А куда вообще идет энергия, поглощаемая телом в виде тепла? Она «прячется» там в различных видах движения атомов и молекул; в твердом теле, где атомы не бегают свободно с места на место, их движение носит характер колебаний. Без привлечения квантовых свойств нельзя объяснить, что порция тепла, необходимая для нагревания на один градус, так сильно зависит от температуры, ведь, по классическим представлениям, если количество атомов, совершающих колебания, не меняется, то каждый должен взять себе долю переданной энергии – одну и ту же вне зависимости от температуры, при которой это происходит. Но учет квантовой природы колебаний меняет картину за счет того, как заполняются энергетические «ступеньки», свойственные колебательному движению: когда температура мала, в системе имеется не так много дискретных возможностей, по которым можно распределить энергию, в результате переданное тепло «растекается» по меньшему числу «ячеек», чем при высоких температурах, и для нагрева на один градус достаточно заметно меньшего количества тепла.