Текст книги "Пепелацы летят на Луну. Большой космический обман США. Часть 10"

ГЛАВА 7. «НИКТО НЕ ХОТЕЛ УМИРАТЬ»

С чего же начать? Может вот с этого? Нет… Пожалуй, начнем вот с чего. Был теплый апрельский день. Близилась годовщина великой Победы. И дата была круглая (почти как сейчас) – 25 лет Победы в Великой Отечественной войне. К торжествам готовились не только правительства стран, победивших фашизм. Готовились и «вечно вчерашние» устроить какую-нибудь гадость к празднику. Обычно они любят это делать 30 апреля в день самоубийства Адольфа Гитлера. Если вы в курсе, в Америке очень почитают память президента Рузвельта. Так что американским фашистам можно устраивать шабаш дважды, можно 30 апреля, а можно скажем 11—12 апреля. В этот день,11 апреля 1945 года президент США Франклин Рузвельт получил личное послание тов. Сталина, в котором тот тонко и деликатно намекал Рузвельту на переговоры оберстгруппенфюрера СС Вольфа с Даллесом в Швейцарии (операция «Санрайз»). К сожалению, деликатности такой господин Рузвельт вынести не мог, отчего то ли 11, то ли 12 апреля скоропостижно скончался. По крайней мере, об этом было объявлено уже 12 апреля 1945 года.

Этот день стал последним радостным событием в пестрой жизни Адольфа Шикльгрубера. Именно так этот день описывал очевидец всех событий известный писатель Юлиан Семенов. А нам этот день достался, по стечению обстоятельств, как «день космонавтики». Вернемся же к нашим фашистам и космонавтам. Уж не знаю, кто, как отмечал 25 лет смерти великого Рузвельта, но бывший штурмбанфюрер СС фон Браун в этот день занимался подготовкой к отправке трех американских парней на Луну. 11 апреля 1970 г. в 19 ч 13 мин по Гринвичу стартовала ракета-носитель «Saturn V» и корабль «Apollo-13» с экипажем в составе: Джеймс Ловелл (командир корабля), Джон Суиджерт (пилот командного отсека) и Фред Хейс (пилот лунного корабля). В первоначальный состав экипажа в качестве пилота командного отсека входил Томас Мэттингли. Но за неделю до старта руководство NASA приняло решение заменить его Д. Суиджертом из дублирующего экипажа по медицинским соображениям.

Видимо с недобрым сердцем дяди с немецким акцентом отправляли простых американских парней. Граждан страны, которая варварски бомбила мирные немецкие города, убивала женщин, стариков и детей уже разгромленной Германии. И к тому же корабль попался что надо, «Аполлон №13». В источнике ^[1] есть интересная фраза: «Во многих газетах, по радио и телевидению в США высказывалось мнение людьми, далекими от космической техники, что полеты на Луну становятся обычным делом, полет „Apollo-13“ это уже пятый пилотируемый полет к Луне и он не вызывает сомнений в надежности».

Внимательно читая материалы по полету «Apollo-13», меня все время не покидает мысль, что именно этот экипаж и именно в этом полете должны были убить. У астронавтов кончалось то одно, то отказывало другое, то третье вылезало. Более всего трагические сводки полета мне напомнили медицинские бюллетени Ясира Арафата во французской клинике. Было видно, что публику медленно готовят к худшему. Был по поводу Арафата даже такой анекдот из разряда черного юмора: «состояние покойного за истекший день существенно не ухудшилось». Однако момент умерщвления астронавтов все время переносили, видимо пока не знали, на какой именно стадии они должны были встретить героическую смерть. Их смерть была бы выгодна всем, ну кроме самих несчастных! Никто из них точно не хотел умирать. Кому и зачем? Это два очень хороших вопроса.

Для того, чтобы на них ответить, мы добавим к списку вопросов еще несколько:

1) чем занимались советские суда в южных широтах Индийского океана летом и осенью 1968 года;

2) была ли установлена телекамера на борту АМС «Луна-15»;

Бдительный читатель наверняка спросит: «Какое отношение имеют эти посторонние вопросы к предмету нашего исследования?» Не торопитесь, всему свое время. Для справки: «Зонд» – серия космических аппаратов, запускавшихся в СССР с 1964 по 1970 годы. Автоматические межпланетные станции (АМС), предназначавшиеся для исследования Венеры (Зонд-1), Марса (Зонд-2), Луны (Зонд-3). Космические корабли 7К-Л1, конструктивно выполненные на основе пилотируемого корабля «Союз» (но без бытового отсека), предназначенные для пилотируемых облётов Луны в рамках лунной программы».

Схема устройства АМС: Рис.1 АМС «Зонд»: 1 Остронаправленная антенна; 2 Возвращаемый аппарат; 3 Служебный отсек с двигателем маневрирования и системой управления ориентацией; 4 Солнечные батареи (вид снизу); 5 Приборный отсек

3 августа 1964 г. Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР была утверждена советская лунная программа. В ней записали, среди прочих, такой пункт: «ОКБ-52 (Генеральный конструктор – В.Н.Челомей) – разработка трехступенчатой РН УР-500К, Лунного корабля ЛК-1 для облета Луны и разгонного блока. Срок исполнения – II квартал 1967 г.» В дальнейшем в программу внесли коррективы, и Челомею подсунули облетный корабль Союз-7К-Л1, который являлся усеченным вариантом орбитального корабля «Союз», только без орбитального отсека. По политическим соображениям этот аппарат «зашифровали» под именем «Зонд». Попытаемся найти ответ на первый вопрос.

Он, в сущности, лежит на поверхности. Источник ^[3] сообщает нам следующее: «В самом конце 1966 г. вышло правительственное постановление о разработке проектов пяти плавучих измерительных пунктов для программы Л1 – четырех телеметрических и одного командно-измерительного. Они были необходимы для обеспечения полета Л1 на участке возвращения к Земле, невидимом с территории СССР. По командам плавучего КИП выполнялась третья коррекция, обеспечивающая вход спускаемого аппарата (СА) в заданный „коридор“ под требуемым углом. Он же принимал телеметрическую информацию и производил измерения параметров траектории Л1. Телеметрические плавучие пункты размещались вдоль трассы спуска, от точки входа в атмосферу над Южным полюсом до конца зоны видимости из акватории Индийского океана».

Особо хочу обратить внимание читателей на следующую фразу: «Штатная посадка планировалась на территорию СССР в Казахстане. В случае нештатных ситуаций спуск происходил по баллистической траектории в акватории Индийского океана. В этом случае телеметрические суда участвовали совместно с судами Поисково-спасательной службы (ПСС) ВМФ в поиске объекта». Итак, мы выяснили: спускаемому аппарату надо заходить на посадку под заданным углом, чтобы попасть так называемый «коридор»! Почему «коридор»? Что будет, если не выполнить данные условия? Масштабность задачи приземления со второй космической скоростью можно описать так ^[4]: «При возвращении космического аппарата после полета к Луне, когда скорость его входа в земную атмосферу близка ко второй космической скорости, проблема спуска усложняется в связи с увеличением перегрузок и повышением напряженности теплового потока. Для успешного решения задачи спуска надо в этом случае очень точно выдерживать «коридор» входа в атмосферу, который определяет границы по углу входа в атмосферу. В случае больших углов возникают большие перегрузки, и, наоборот, при очень малых углах атмосфера может не «захватить» спускаемый аппарат вследствие незначительности своего сопротивления его движению. Отметим, что границы коридора входа зависят как от аэродинамических характеристик спускаемого аппарата, так и от того, каким образом используется аэродинамическое качество аппарата на начальном участке погружения в атмосферу.

Кроме того, с увеличением скорости полета уменьшается и ширина коридора входа в атмосферу, а это ведет к увеличению точности работы системы навигации и коррекции на подлетном участке траектории. Выше: Рис.2 Двойное погружение в атмосферу: 1 – первый вход в атмосферу; 2 – выход из атмосферы; 3 – второй вход в атмосферу; 4 – посадка; 5 – условная граница атмосферы; 6 – коридор входа. Для спускаемого аппарата с системой управления движением возвращение с Луны может решаться и иным путем. При достаточно крутом входе в атмосферу, когда угол входа больше 2°, траектория спускаемого аппарата даже при малых постоянных значениях угла атаки и небольшом коэффициенте качества (в пределах 0,2—0,3) содержит восходящие участки, т. е. возможен рикошет аппарата. В этом случае допустимо двойное погружение спускаемого аппарата в атмосферу (рис.2). При подлете к Земле со второй космической скоростью при угле входа 3° спускаемый аппарат после первого погружения выходит из атмосферы на эллиптическую орбиту и затем вновь входит в атмосферу, но уже на расстоянии 10000 км от точки выхода».

Но, и это еще не все ^[4]: «Однако обеспечение точного места посадки при этом затруднительно, поскольку, при отклонении скорости на 0,001 (около 8 м/с) от расчетной приводит к отклонению дальности точки вторичного входа в атмосферу на 300 км, а отклонение угла наклона траектории на 0,1° – к отклонению дальности на 180 км. Чтобы эта неопределенность уменьшилась, траектория должна иметь как можно больший угол наклона в точке вылета из атмосферы. Правда, величина этого угла ограничивается запасом аэродинамического качества спускаемого аппарата, а также допустимым пределом максимальных перегрузок (в ином случае будут более глубокие погружения в атмосферу на первом участке). На промежуточном участке полета управление аппаратом невозможно, и поэтому накопленное отклонение по дальности сможет быть скомпенсировано только на участке второго погружения в атмосферу.

Подчеркнем, что, рассматривая возможности спускаемого аппарата при возвращении с орбиты и с лунных траекторий, мы предусматривали программное управление движением аппарата. Однако при возвращении с орбиты могут возникать и такие ситуации, когда управлять траекторией спуска с помощью аэродинамических сил станет невозможно. Например, если вдруг спускаемый аппарат не удалось сориентировать перед входом в атмосферу или, скажем, подготовить систему управления. В этих ситуациях необходимо осуществлять баллистический спуск по траектории, которая формируется без использования подъемной и боковой аэродинамических сил аппарата».

Как вы догадались, задача безопасного приземления со второй космической скоростью сама по себе, невзирая на точность, «хоть куда-нибудь», уже является большим научно-техническим достижением, почти чудом. Тем более странно на фоне перечисленных проблем, выглядит американская статистика. Почему-то во всех случаях спускаемые аппараты приземлялись четко в радиусе всего двух, иногда одной морской мили от какого-нибудь авианосца? Особую гордость вызывает «Apollo-16» с его запредельной точностью 550 метров! Отметим также, что экипаж «Apollo-13» сумел безо всяких приборов, на глазок, приводнится с точностью 1 морской мили возле вертолетоносца ВМФ США с японским названием «Иводзима»!

Любопытная деталь, все поисково-спасательные группы кораблей ВМС США всегда ожидали спускаемый аппарат только в одной точке! Даже сейчас, когда полеты на орбиту Земли стали рутиной, поисково-спасательные отряды российских служб всегда готовы к приему гостей в двух точках, в точке управляемого спуска, и в точке баллистического спуска. Эти точки при спуске с орбитальной станции разнесены не очень далеко, всего 500 км. Но при возвращении со второй космической скоростью разница в точках приземления идет на тысячи километров. Почему-то в НАСА этот момент как-то упустили. Скажем больше, когда неуправляемый корабль «Apollo-13» несся к Земле, и экипаж, как утверждают в ЦУПе НАСА, вручную пытался попасть в этот самый коридор (а это всего 10 км), даже тогда баллистики считали только одну возможную точку посадки.

Почему не две? Может просто они этого не знали? На самом деле, в отчете АН СССР под редакцией заслуженного летчика испытателя, который решил стать «ракетчиком», И. И. Шунейко [1] наши просто пририсовали американцам вторую точку приводнения. У наших, видимо, в голове не укладывалось, что США не учитывали нештатную зону баллистической посадки. В американской версии описании приводнения такое указание на два места посадки отсутствуют. Советские специалисты решили подправить текст своих американских спонсоров, которые финансировали написание книги про «достижение» США.

Рис.3 (слева): схема входа в атмосферу корабля «Apollo». Условно показаны две точки посадки: Точка для короткого баллистического и точка управляемого спуска, «с горкой». На самом деле, в отчете АН СССР под редакцией И. И. Шунейко ^[1] наши просто пририсовали американцам вторую точку приводнения. У наших, видимо, в голове не укладывалось, что США не учитывали нештатную зону баллистической посадки. Этот рисунок иначе как условностью рассматривать нельзя, ведь меньшему углу входа, как правило, соответствует большая дальность, но не наоборот, как это показано на рисунке. Так что речь идет именно о длине сектора приземления. Генерал Каманин так описывал процесс посадки советского лунного корабля «Зонд» ^[7]: «Корабль, по расчетным данным, должен входить в атмосферу Земли под углом 5—6° к плоскости местного горизонта.

Уменьшение угла входа от допустимых значений всего на один градус чревато возможностью «незахвата» корабля атмосферой Земли. Превышение угла входа на один градус ведет к возрастанию перегрузок от 10—16 единиц при расчетном спуске до 30—40 единиц, а более значительное увеличение этого угла будет опасно не только для экипажа, но может привести и к разрушению самого корабля. Иными словами, корабль должен пролететь более 800 000 километров по трассе «Земля – Луна – Земля» и на скорости 11 километров в секунду попасть в зону безопасного входа диаметром 13 километров. Такая высокая точность может сравниться лишь с точностью, потребной для попадания в копейку с расстояния 600 метров». В дневниках генерала Каманина есть четкое упоминание, что расчетный коридор имел значение условного перигея 49 км ± 7 километров, т.е. в диапазоне 42…56 км. К примеру, «Зонд-5» из-за отказа системы ориентации, имел перигей ~35 км (т.е. промахнулся и шел баллистикой с перегрузками до 16 g). «Зонд-6» шел четко по трассе с перигеем ~45 км (попал в коридор, при этом максимальные значения перегрузок составляли 4—7 единиц) и совершил удачный маневр-прыжок длинной 9000 км.

А теперь вернемся к нашим американцам. Источник [5] дает нам подробные сведения о параметрах входа в атмосферу и посадки СА «Аполлон». Так, «тормозной» путь у них находился в районе 1300 морских миль = 2400 км. Иногда на сотню больше, иногда на сотню меньше. При этом типичный угол входа в атмосферу равен 6,5° при максимальных перегрузках меньше 7 g. (Все углы входа американцы уже отсчитывали от высоты ~400 тыс. футов или ~120 км, хотя до этого – на рис.5 такой отсчет велся от высоты ~300 тыс. футов или ~91 км). В источнике [1] есть карта места посадки корабля Apollo-11.

Я долго не мог понять, что с ней не так, потом понял: область возможных посадок, или район поиска, находится дальше (по ходу полета) точки управляемого приземления. А должно быть наоборот: нештатная зона баллистического спуска всегда находится (на траектории) перед точкой управляемого спуска. Но не наоборот! Чем дальше точка приземления от места входа в атмосферу, тем глубже аэродинамический маневр в атмосфере. Чем ближе к точке входа, тем больше траектория приближается к классической баллистической параболе.

Рис.4: Место посадки командного отсека корабля «Apollo-11». Вопросы (риторические): Согласно данным ^[5] в Тихом океане было задействовано при всех полетах после «Apollo-11» два корабля службы спасения и поиска? Интересно, как всего двумя кораблями покрыть указанный на карте район поиска? И это при том, что в рядовых орбитальных полетах количество морских судов ВМФ США обычно в два-три раза больше. Корабли в Атлантике не в счет, до Атлантики «Apollo» точно не должен был дотянуть. Давайте рассчитаем условный перигей траектории Аполлонов. Если мы знаем параметры траектории для некоторой точки: Vвх, θвх, Hвх, то из системы уравнений:

(здесь r – радиус-вектор точки, r = ro+Hвх; μ – гравитационный параметр Земли)

r•v•cos (θ) =const – второй закон Кеплера;

v²/2 – μ/r =const – закон сохранения энергии;

Нам не известны vп и rп в точке перигея, но известно, что в точке перигея θперигей = 0

rвх • vвх • cos (θвх) =rп • vп

vвх²/2 – μ/rвх =vп²/2 – μ/rп

Далее система двух арифметических уравнений с двумя неизвестными сводится к квадратному уравнению:

rп² • (vвх²/2 – μ/rвх) + rп • μ – vвх² • rвх² • cos² (θ) /2 = 0

Дабы не отяжелять текст, приведу результат: для стандартного угла входа -6,5° на высоте ~120 км получаем перигей в районе ~36 м. И еще один момент нужно учесть. Нагрузка на мидель (площадь сечения перпендикулярного вектору скорости) у кораблей Аполлон и Зонд/Союз отличается в полтора раза: у Аполлона 5560 кг веса на 12 в.м. миделя, а у Союза – 2850 кг на 3,8 кв. м. миделя; т.е. у Аполлона «парусность» в полтора раза выше. Это означает, что аналогичные аэродинамические силы будут для него достигаться в несколько более высоких слоях атмосферы. Для того чтобы траектория спуска «Союза» и «Аполлона» имела одинаковый «профиль» с точки зрения аэродинамических сил, последний при равной скорости должен находится на высоте, где плотность воздуха в полтора раза меньше. Сделаем оценку параметра: пусть плотность атмосферы

ρ = ρ₀ • exp (– h / h₀); h₀= ~ 7170 м;

Тогда расстояние между высотой траектории «Союза» h₁ и «Аполлона» h₂

ρ₁ / ρ₂ = 1.5 = exp ((h₂ —h₁) /h₀); (h₂ —h₁) = 0.405 • h₀; (h₂ —h₁) = ~2,9 км;

Это означает, что средний профиль траектории Аполлона при прочих равных условиях, для достижения одинаковых перегрузок, должен быть выше на ~2,9 км. Итак, мы рассчитали параметры коридора входа для СА Аполлон как множество эллиптических орбит с перигеем в диапазоне от 44,9 км (42+2,9) до 58,9 км (56+2,9) при средней линии 51,9 км (49+2,9). В угловых параметрах для высоты 120 км наклон скорости к местному горизонту должен быть в диапазоне от 5,6° до —6,1°. К сожалению, «Аполлон» промахивался мимо коридора и шел ниже – в районе плюс-минус 36 км перигея или -6,5° угол входа. Ниже на рис. 5: «Skip range» – длина «прыжка»; «Ballistic trajectory» – внеатмосферный участок спуска. При управляемом спуске, с углами входа в атмосферу в рекомендуемом диапазоне, на траекторной линии есть точка, где вертикальная скорость Vy=0. Рис.5. Двойное погружение и прыжок, НАСА:

До этой точки вертикальная скорость отрицательная, капсула падает вниз, после этой точки вертикальная скорость положительная, начало восходящей ветви траектории. Назовем эту точку (условно) точкой рикошета. Горизонтальная скорость в этой точке примерно 8 км/с. Отметим, однако, что при слишком больших углах входа и при баллистическом спуске, такой точки может не быть, и вдоль всей траектории вертикальная скорость Vy будет отрицательной. Так вот, при меньших углах атаки эта точка расположена в более высоких слоях атмосферы. При больших углах входа эта точка будет находиться в нижних слоях атмосферы. Версия НАСА совсем другая.

Математически можно записать так: длина второго участка атмосферного спуска будет являться решением прямой задачи баллистики из начальной точки – точки рикошета, где Vy=0; при скорости бросания около 8 км/с; известной высоте точки «рикошета» Н_р; при ненулевом аэродинамическом качестве K= Fy/Fx. Зная начальные параметры входа, и варьируя параметр K= Fy/Fx, мы можем влиять на дальность района приземления.

Поэтому длина траектории является важным косвенным признаком. Дальний рикошет говорит о малых углах входа и умеренных перегрузках, быстро «утонули» в атмосфере – большие углы входа и большие перегрузки. Численное моделирование на компьютере показывает, что при входе в секторе от -5,6° до -6,1° капсула Аполлона испытала бы максимальные перегрузки в пределах 4÷7 единиц с возможностью «прыжка» на расстояние 6000 км – 9000 км. А в случае срыва на баллистический спуск перегрузки не превысят 10÷11 единиц.

Если принять угол входа в районе -6,5°, то максимальные перегрузки, при управляемом спуске, достигнут ~9 g, при баллистическом спуске до ~16 g (примерно под таким углом входил «Зонд-5», так что данные численного расчета совпадают с данными конкретного полета). Для крайних случаев с максимальным углом входа -7,08°(«Аполлон-4») перегрузки составят ~12 g при управляемом спуске, и ~22 g на баллистике. Вопросам реализации численного моделирования спуска капсулы в атмосфере, и сравнению данных разных программ, а также табличным данным атмосферы я решил уделить специальное приложение.

Приложение: «Как „Аполлоны“ спускались в атмосфере». Для того чтобы лететь к Луне космонавтам, вообще затевать пилотируемые полеты со скоростями порядка второй космической ~11 км/с и выше, нужна одна малость. Сущая безделица: возможность вернуться на Землю. И желательно живыми. При спусках даже с первой космической скоростью ~7,8 км/с и даже при минимальных углах входа, спуск симметричной неориентируемой капсулы сопровождается перегрузками до 9 g. И хотя они не являются смертельными, тем не менее, опасны для здоровья космонавтов, и по возможности желательно их избегать. Модель дана с учетом поправки влияния боковой силы на максимальную перегрузку, которую испытывают астронавты. Так как у читателей могут возникнуть вопросы, я решил проиллюстрировать вышесказанное графическими построениями численных расчетов при разных параметрах. Красным цветом показана траектория полета, синим значение текущей перегрузки в [м/с²].

На графике показана траектория спуска капсулы при угле входа -6,5° и параметром управления по крену, исходя из расчетной дальности ~2260 км или ~1220 морских миль. Перегрузка достигла 9,04 g. При расчетной дальности более 9000 км перегрузка не более 4,86 g. Такой профиль траектории соответствовал спуску СА «Зонд». Когда ставилась задача расчета спуска в атмосферу со второй космической скоростью, то выяснилось, что даже в случае попадания в очень узкий коридор шириной в 1° то и в таком случае перегрузки будут выше 10 g – на практике они, достигнут значений порядка 15 g ÷ 20 g. На графике показана траектория спуска капсулы при угле входа -5,9°(в коридоре -5,6°÷ -6,1°). Поэтому ученые умы придумали ход – спускаться не в одно «касание», а в два. При первом погружении капсула теряет скорость до величины порядка первой космической скорости.

График №2. При втором погружении происходит штатный спуск, как при возвращении с орбиты спутника Земли. Максимальная перегрузка будет 4,86 единиц. Максимальная дальность 9179 км. Как говорят математики, эту задачу к предыдущей задаче. Не надо думать, что такая идея была достоянием только советских ученых. В документах НАСА имеется четкое указание, что в начале 60-х годов, они прорабатывали точно такую же схему. Она была показана выше на рисунке 2: «Двойное погружение в атмосфере» и рисунке 5. «Двойное погружение и прыжок, НАСА». Тем более странно и нелепо в последствие оказалось, что в отличие от двухнырковой схемы спуска советских «Зондов», американские «Аполлоны» после возвращения с Луны садились «тупо» – «в лоб» одним нырком и достаточно коротким участком приземления (~2250 км) между точкой входа и точкой приводнения. Напомню, что отличительной особенностью двухнырковой схемы является очень большой «тормозной» путь – порядка ~8000…10000 км. При чем, что особо интересно – корабль А-7 при возвращении с орбиты ИСЗ имел длину тормозного участка порядка ~3000 км. То есть больше, чем у всех Аполлонов, кроме А-9. Но и тот дальше орбиты ИСЗ не летал. Теперь давайте попробуем вооружиться двумя программами расчета спуска капсулы на Землю, и численно посчитать «эволюцию» спускаемого аппарата в плотных слоях атмосферы. Первая программа и модель принадлежит автору статьи, вторая (для сравнения и оценки) – взята здесь: «ReentryModel. zip». Для справки: «Reentry Model – модель объекта, возвращающегося в атмосферу; модель явления при возвращении в атмосферу». (Примечание речь идет о компьютерной программе).

Описание модели автора: Модель атмосферы была взята согласно справочного издания Министерства обороны СССР. Модель для численного счета описывается следующим образом (управление по дальности и боковому маневру реализовано через управление по каналу крена капсулы):

ρ=ρ (h) – плотность воздуха;

S – рабочая поверхность капсулы;

μ – гравитационный параметр Земли;

C_x C_у – аэродинамические коэффициенты осевой и нормальной силы;

Силы, записанные в соответствующем виде для скоростной системы координат:

Q=C_x*S*ρ (h) *v²/2m – осевая сила сопротивления, приведенная на массу капсулы;

N=C_y*S*ρ (h) *v²/2m – нормальная (подъемная) сила, приведенная на массу капсулы;

P_у=N*cos (γ) – результирующая нормальная сила с учетом параметра управления по крену cos (γ)

Связь для субъективно ощущаемой перегрузкой такова:

n= (Q + P_y + P_z) /m – векторное равенство; при этом необходимо учесть, что боковая проекция нормальной силы

P_z=N*sin (γ) хотя и не участвует в уравнениях движения в плоской модели (Х,У), но важна для целей определения максимальной перегрузки. Перегрузка в единицах [м/с²] |a’|=|n|; или в относительных единицах

n=|a’|/g0; при этом ускорение ц.м. капсулы в координатах ХУ равно:

a= (Q + P_y + W) /m; где сила тяжести W=mg;

Для прямоугольной системы координат Х,У (начало СК связано с центром Земли, ось У проведена через точку входа в атмосферу, ось Х перпендикулярна У и лежит в плоскости спуска капсулы) проекции на оси Х,У (здесь мы для простоты опускаем боковую проекцию Z и ведем расчет только в плоскости Х,У):

x″ = —Q* (v_x/v) —P_у* (v_y/v) – (μ/r²) *x/r

y″ = —Q* (v_y/v) +P_у* (v_x/v) – (μ/r²) *y/r

При этом учитываем следующую связь переменных:

x′ = v_x y′ = v_y; v² = v_x² + v_y²; r² = x² + y²

H = r – r₀

начальные условия: m/S = 465 кг/м²; C_x =0,85; C_у /C_х=0,34;

tg (α) = v_y /v_x —начальный угол; v = v₀; H = H₀;

управление (исходя из заданной дальности L) реализуется изменением угла крена – путем уменьшения

Су=Су*cos (γ)

Дальность 2250 км достигнута при

К=Су/Сх=0,136.

При численном решении системы уравнений использовался метод Адамса четвертого порядка вида:

J_y = (55y’_i – 59y’_i-1 +37y’_i-2 – 9y’_i-3) /24

y_i+1 = y_i + J_y*Δt

Шаг счета h=0,1 сек. Погрешность решения, найденного многошаговым методом, оценивается как

|y_i – y_i* | <O (h⁴).

Вторая модель расчета

Особенности программной реализации второй модели автору не известны. Однако анализируя данные, автору удалось установить, что на диаграмме «Асс» эта программа показывает непосредственно перегрузку, а не скажем общее ускорение капсулы. Работа с программой начинается с введения исходных данных. Все данные автор ввел аналогично собственной программе, за исключением параметра управления К. Вместо К=0,136 пришлось взять К=0,152 для достижения нужной дальности ~2250 км. Данные вносятся в формочку в таком виде:

Vehicle: m (kg) 5560; S (m2) 11,9;

Cx 0,85; K 0,152.

Initial conditions: H (km) 120;

V (m/s) 11030; a-6,5S;

imulation parameters Dt 1.

Constants: g (stand) 9,8068; g (polar) 9,8322;

Earth radius (km) 6378 m 4,0E+14;

Air density 1,29.

Landing Time (s) 9,02;

Range (km) 2251.

После внесения данных рядом с таблицей программа рисует диаграммы траектории, ускорения и скорости капсулы в каждой точке полета, а также текстовый транскрипт эволюции полета.

Обсуждение результатов расчета: Если принять угол входа в районе -6,5° то максимальные перегрузки, при управляемом спуске достигнут ~9 g, баллистический спуск ~16 g (примерно под таким углом входил «Зонд-5», так что данные численного расчета совпадают с данными конкретного полета). Для крайних случаев с максимальным углом входа -7,08°(«Аполлон-4») перегрузки составят ~12 g при управляемом спуске, и ~22 g на баллистике. На графике 1, указанном выше, показана траектория спуска капсулы. Красным цветом показана траектория полета, синим – значение текущей перегрузки в [м/с²]. С учетом угла входа -6,5° и параметров управления по крену, исходя из расчетной дальности ~2260 км.

Как видите, максимальная перегрузка достигла 9,04 g.

А вот данные моделирования второй программой «асс».

Согласно данных текстового транскрипта, на 81-й секунде отмечено прохождение максимума перегрузки а=99 м/с² или ~10 g при скорости 9 км/с на высоте 54,3 км.

На графике №2, выше, показана траектория спуска капсулы при угле входа -5,9°(в коридоре -5,6°÷ -6,1°). При расчетной дальности более 9000 км перегрузка не более 4,86 g. Такой профиль траектории соответствовал спуску СА «Зонд».

Для сравнения: в авторской программе максимум достигался на 91-й секунде при скорости 8,9 км/с на высоте ~50 км. Значение перегрузки ~89 м/с² или ~9 g.

Численное моделирование на компьютере показывает, что при входе в секторе от -5,6° до -6,1° капсула Аполлона испытала бы максимальные перегрузки в пределах 4÷7 единиц с возможностью «прыжка» на расстояние 6000 км …9000 км. А в случае срыва на баллистический спуск перегрузки не превысят 10÷11 единиц. Вторая программа не позволяет делать расчеты траекторий спуска длиннее 7000 км. Поэтому был взят расчет семитысячного прыжка. Согласно данных текстового транскрипта, на 90-й секунде отмечено прохождение максимума перегрузки а=57,5 м/с² или ~5,8 g при скорости 9,7 км/с на высоте 59,7 км. Для сравнения: в авторской программе максимум достигался на 100-й секунде при скорости 9,7 км/с на высоте ~55,8 км. Значение перегрузки а=~47,6 м/с² или ~4,9 g. Имеется также второй максимум: а=48,3 м/с² или ~4,9 g на 1150-й секунде перед самой посадкой на высоте 43,2 км и скорости 4,3 км/с.

Кратковременное резюме по итогам расчетов: При стандартных углах входа в атмосферу все спускаемые аппараты кораблей «Аполлон» испытывали перегрузки от 9 g (нижняя оценка) до 10 g (верхняя оценка) при стандартной дальности около ~2250 км. Если бы НАСА следовало рекомендациям по двухнырковым схемам спуска, и спускаемый аппарат попадал в вышеуказанный коридор входа, то при дальности приземления 7000…9000 км реализуются перегрузки от 5 g (нижняя оценка) до 6 g (верхняя оценка). Это полностью подтверждается успешным спуском капсул «Зонд-6» и «Зонд-7» по вышеописанной траектории. Есть один нюанс, на который бы хотелось обратить внимание. Дело в том, что крутизна траектории определяется не самим углом, а комбинацией угол входа – высота счисления угла. Из-за того, что Земля круглая, один и тот же угол входа на разных высотах отвечает разным траекториям. Скажем, при входе с углом -6,5° на высоте отсчета 120 км (или 400.000 футов), траектория пересекает высоту ~90 км (или 300.000 футов) уже под углом -5,3°. Таким образом, значение соотношений – 6,1°/120 км и -5,3°/91 км это одно и тоже.