Текст книги "Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность"

Глава 9
Игра в кости

ОТ 1 ДО 7 500 000 000 ИГРОКОВ

Спасибо за покупку игры в кости! Это веселое времяпрепровождение любили все, от простолюдина до тирана, на протяжении всей истории цивилизации, от каменного до цифрового века. Не верьте мне на слово. Просто спросите римских императоров[86]86
  Исторические факты, приведенные в этой главе, я почерпнул из трех источников. Перечисляю их по убыванию объема позаимствованной информации:
  Deborah J. Bennett, Randomness (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1998).
  “Rollin’ Bones: The History of Dice,” Neatorama, August 18, 2014. Из книги Uncle John’s Unsinkable Bathroom Reader, https://www.neatorama.com/2014/08/18/Rollin-Bones-The-History-of-Dice/.
  Martin Gardner, “Dice,” in Mathematical Magic Show (Washington, DC: Mathematical Association of America, 1989), 251–62.


[Закрыть]:

Это руководство познакомит вас с основными правилами игры. Игра в кости подразумевает и теорию, и практику в равной мере – тренируйте и ум, и кончики пальцев. Давайте играть!

ЦЕЛЬ ИГРЫ:

Увлечь и позабавить человечество с помощью приспособления, которое выдает результаты, не поддающиеся контролю.

Мы начинаем с класса персонажей, известных под названием «люди». Эти существа любят все контролировать, поэтому они изобрели автомобили, оружие, правительства и центральное кондиционирование. Но они одержимы еще и тем, что находится вне их контроля: пробки на дорогах, погода, их дети и успехи известных парней, которые занимаются спортом за деньги.

В глубине сердца люди хотят противостоять судьбе, держать свое бессилие в собственных ладонях. Так возникают игральные кости – карманные частицы судьбы.

В VI тысячелетии до н. э. племена Древней Месопотамии использовали в качестве игральных костей камни и ракушки. Древние греки и римляне предпочитали овечьи бабки. Индейцы – бобровые зубы, скорлупу грецкого ореха, вороньи когти и сливовые косточки. В санскритском эпосе Древней Индии цари кидали пригоршни орехов бибхитаки. Эти природные игральные кости позволяли резаться в азартные игры, предсказывать судьбу, делить добычу и (вне всяких сомнений) были неотъемлемой частью других ритуалов, от священных до повседневных. Как десерты и послеобеденный сон, идея игральных костей была настолько очевидна и красива, что каждая культура приходила к ней независимо от других.

В наши дни лишь горстка ярых консерваторов играет в «Монополию», бросая бобровые зубы. Цивилизация продвинулась от найденных где попало игральных костей к спроектированным.

А теперь начинается настоящая игра в кости.

Когда вы бросаете игральную кость, вероятность выпадения каждой грани должна быть одинаковой. В противном случае соперники нервничают, становятся подозрительными и перестают приглашать вас на вечеринки, где играют в нарды.

Полезная отправная точка: конгруэнтность. Две геометрические фигуры называют конгруэнтными, если одну можно наложить на другую так, чтобы они совпали. Конгруэнтные геометрические фигуры – неотличимые близнецы, углы и стороны одной равны соответствующим углам и сторонам другой. Таким образом, первая идея проектирования честной игральной кости – убедитесь, что все грани конгруэнтны друг другу.

Звучит отлично… пока не встретишься с курносым дисфеноидом.

Этот полиэдр, многорылый слепыш, развенчивает наши надежды. Все его 12 граней – идентичные друг другу равносторонние треугольники. Но эту игральную кость нельзя назвать честной[87]87
  У курносого дисфеноида есть два кузена: грани этих полиэдров – равносторонние треугольники, но одни грани все равно будут выпадать чаще, чем другие: (1) трижды наращенная треугольная призма (спасибо за подсказку Лоуренсу Рэкхему) и (2) скрученно удлиненная четырехугольная бипирамида (спасибо за подсказку Тиму Кроссу и Питеру Оллису). Если вы предпочитаете четырехугольные грани, есть и (3) псевдодельтоидальный икоситетраэдр (спасибо за подсказку Александру Мюницу).


[Закрыть].

В некоторых его вершинах пересекаются четыре треугольника, а в прочих – пять треугольников. Когда вы кидаете на стол этого маленького монстра, некоторые грани выпадают чаще, чем другие. Боюсь, что конгруэнтности граней недостаточно.

Нам нужна симметрия.

Говоря простым языком, симметрия означает неуловимое, ласкающее глаз единообразие.

Ее математический смысл гораздо конкретнее: геометрическое действие, преобразующее объект, но не меняющее его сути. Например, у квадратного стола есть восемь видов симметрии:

Симметрические отображения не меняют форму стола, однако внимательный анализ показывает, что они меняют местами его углы. Например, поворот на 180º меняет местами противоположные углы: № 1 занимает место № 3, и то же самое с № 2 и № 4. Сравните с отражением по диагонали, которое меняет местами углы № 2 и № 4, но оставляет на своих местах углы № 1 и № 3. Симметрические отображения игральной кости работают примерно так же: грани меняются местами, но форма остается неизменной.

Симметрия предлагает верный путь к честной игре. Просто выберите геометрическое тело, достаточно симметричное, чтобы все грани можно было поменять местами.

Например, бипирамида. Возьмите две идентичных пирамиды и приклейте их основания друг к другу. Правильная комбинация поворотов сможет поменять любую треугольную грань на любую другую, и это означает, что все грани геометрически эквивалентны и игральная кость честная.

Другой пример: трапецоэдр. Он выглядит как бипирамида[88]88
  Его иногда называют косая бипирамида. – Прим. науч. ред.


[Закрыть] с изящной резьбой по экватору, которая превращает треугольники в четырехугольники, похожие на воздушных змеев.

Вы можете сделать бипирамиду или трапецоэдр с любым количеством граней: 8, 14, 26, 398[89]89
  С любым четным, начиная с 6. Кстати, куб – это частный случай шестигранного трапецоэдра. – Прим. науч. ред.


[Закрыть]. Теоретически любая из этих игральных костей обеспечит честную игру, грани будут выпадать с одинаковой вероятностью. Наверное, вы думаете, что мы решили проблему. Игра в кости окончена, да? Не так быстро! Люди гораздо капризнее. Недостаточно, чтобы игральная кость была честной…

Мы встретились с номинантами на роль игральной кости, которые (1) легко поддаются определению, (2) дают справедливые результаты и (3) носят потрясающие греческие и латинские именами. Однако эти многообещающие модели – стопроцентные исторические неудачники, провалившиеся кандидаты в президенты мира случайности. Насколько я знаю, ни одна цивилизация, играющая в кости, не пользовалась бипирамидой и есть всего один пример использования трапецоида: теневое сообщество фанатов настольной игры «Подземелья и драконы», где используют десятигранный трапецоид (d10)[90]90
  В играх на придумывание сюжетов иногда используют 14-гранный трапецоэдр, чтобы задать день недели. – Прим. науч. ред.


[Закрыть].

Человечество, почему ты так привередливо? Как ты можешь отвергать прекрасные формы и разбрасываться честными игральными костями?

Киньте на стол тощую бипирамиду, и вы увидите, в чем проблема. Она не кувыркается. Уравновешенная двумя заостренными концами, она почти что катится, словно рулон бумажных полотенец, заваливаясь влево-вправо и повышая шансы то одной, то другой группы граней. Ее равновесие после остановки хрупко; один неосторожный вздох – и она перевернется на другую грань. Это не рецепт веселой игры в парчиси, а гарантия семейного скандала со взаимными упреками.

У наилучшей игральной кости симметричны не только грани. Нужно, чтобы все ее компоненты было симметричными. И если вы страстный поклонник многогранников, то вы понимаете, что это значит.

Платоновы тела!

Из всех трехмерных геометрических фигур с прямыми ребрами платоновы тела самые совершенные. Можно поменять местами любые две грани, угла или ребра – симметрия настолько великолепна, что даже закоренелый циник не усомнится в их выдающейся честности.

Есть всего пять платоновых тел, ни больше и ни меньше. И каждый бог этого геометрического пантеона снизошел на землю в образе игральной кости.

1. Тетраэдр – пирамида, состоящая из равносторонних треугольников. За 3000 лет до н. э. обитатели Древней Месопотамии кидали игральные кости в виде тетраэдра во время Царской игры города Ур, предшественницы игры в нарды.

2. Куб – призма с квадратными гранями. Простой, устойчивый, легко изготовляемый, он остается самой популярной формой игральных костей за всю историю человечества. Древнейший экземпляр – куб из обожженной глины, найденный на раскопках в Северном Ираке, – датируют 2750 годом до н. э.

3. Октаэдр – особая бипирамида, грани которой представляют собой равносторонние треугольники. Игральные кости в виде октаэдров были найдены в нескольких египетских гробницах.

4. Додекаэдр – радующий глаз драгоценный камень с 12 гранями в виде правильных пятиугольников. Он помогал прорицать судьбы в XVI веке во Франции. Сегодня астрологи наслаждаются соответствием 12 граней и 12 знаков зодиака.

5. Икосаэдр – многогранник из 20 равносторонних треугольников. Это неотъемлемый элемент игры «Подземелья и драконы», но он гораздо популярнее в гаданиях. Так называемый шар вопросов и ответов представляет собой икосаэдр, плавающий в воде. Встряхните его – и это платоново тело предскажет ваше будущее.

Платоновы тела – козыри игры в кости. Невозможно представить их без небесного хора, поющего на заднем фоне. Однако этот элитный пантеон из пяти элементов слишком малочислен. Они обеспечивают 4, 6, 8, 12 и 20 случайных исходов… но других вариантов нет.

Имеет смысл расширить горизонт. Почему бы не выбрать дизайн, взламывающий парадигму, свежий, инновационный путь, способный обеспечить любое количество равновероятных результатов?

Спойлер: легко сказать, трудно сделать.

Одна из альтернатив – продолговатая игральная кость. Не тревожьтесь о том, имеют ли все грани равные шансы, и сконструируйте вытянутую призму.

Эти игральные кости работают не потому, что все грани выпадают с равной вероятностью, а потому, что две из них не выпадают никогда. Продолговатая игральная кость играет честно, выглядит красиво и позволяет выбрать любое количество возможных исходов. Так почему они не слишком популярны?[91]91
  Честно говоря, прецеденты имеются. Древние жители долины реки Инд использовали треугольные продолговатые игральные кости, слепленные из глины. Их современники в Индии использовали прямоугольные параллелепипеды, выточенные из слоновой кости.


[Закрыть]

Ну… они слишком далеко катятся.

В то время как платоновы тела отплясывают на столе, словно на танцплощадке, подпрыгивая там и сям, продолговатая игральная кость катится в одном направлении. Вы должны расчистить для нее целую дорожку для боулинга. Каким же самомнением должны обладать игральные кости, чтобы расстилать перед ними ковровую дорожку?[92]92
  Возможно, это обстоятельство объясняет, почему все современные продолговатые игральные кости, которые мне довелось увидеть, или (1) крошечные, или (2) перекручены так, чтобы длинные грани оставались эквивалентными, обеспечивая удовлетворительное, сдержанное кувыркание. The Dice Lab (Лаборатория игральных костей), чья работа помогла мне найти вдохновение для этой главы, продает несколько симпатичных экземпляров второго вида.


[Закрыть]

Запишем на грифельной доске еще один математический принцип: непрерывность[93]93
  Подробнее этот аргумент изложен здесь: Persi Diaconis and Joseph B. Keller, “Fair Dice,” American Mathematical Monthly 96, no. 4 (April 1989): 337–39. http://statweb.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/fairdice.pdf.


[Закрыть].

Киньте вашу продолговатую игральную кость и ждите, пока она не остановится. (И ждите, и ждите…) Как мы можем видеть, две грани не выпадают никогда. Но представьте укороченную игральную кость, не такую уж и продолговатую. Чем она короче, тем выше вероятность выпасть двум боковым граням. Чем дальше вы укорачиваете вашу игральную кость, тем больше она уподобляется монете, и грани меняются ролями. Монета почти никогда не падает на ребро – выпадает или орел, или решка.

В процессе укорачивания есть критическая точка, когда все грани будут выпадать с равной вероятностью. Это и будет честная игральная кость.

Теоретически вы можете проделать этот фокус с любым многогранником и отыскать геометрические фигуры, которые выглядят чудаковато, но тем не менее обеспечивают справедливую игру. Но где же они? Почему в разделе новинок в магазинах не продаются изящные игральные кости, которые хоть и диковатого вида, но все равно хороши для игры, – фантастический антипод жульнических игральных костей?

Дело в том, что требуется слишком чувствительная настройка. Игральная кость честна на поверхности из твердой древесины? Да, а на граните – нет. Игральная кость определенного размера честна? Да, но при удвоении размера уже нет. Этот бросок костей честен? Да, но другой бросок может быть и не честен, все зависит от силы и скорости вращения. Если вы меняете одно из условий, сколь угодно непредвиденных, вы меняете физические данные. Такие кости вечно будут связаны со слишком специфическими обстоятельствами их появления на свет. Людям нужны компактные выносливые кости, а не капризные примадонны.

Допустим, нам нужно случайным образом выбрать одну из 26 букв алфавита. У икосаэдра граней слишком мало. Бипирамида комично покачивается. Продолговатая игральная кость укатывается невесть куда, как беглая фрикаделька. Исключив эти варианты, мы попадаем в тупик. Неужели нет ни одного способа решить простую задачу и выбрать одну букву случайным образом? Разумеется, есть. Просто подбросьте пять монет. Возможны 32 равновероятных варианта. Сопоставьте по букве каждому из 26 первых вариантов, а если выпадут оставшиеся, бросьте монеты снова.

Эта процедура подходит для любого сценария рандомизации. Скажем, мы хотим выбрать произвольное слово из трилогии «Властелин колец». Есть около 450 000 слов на выбор. Подбросьте 19 монет – это даст больше 500 000 равновероятностных вариантов. Поставьте в соответствие каждому слову одну комбинацию. Если выпали незадействованные комбинации, подбросьте монеты снова.

Черт, даже не нужно брать 19 монет. Просто подбросьте одну монету 19 раз.

По этой логике любую игральную кость может заменить одна-единственная монета. Но все-таки сложно себе представить наплыв посетителей в такое казино в Лас-Вегасе, где на столах для игры в крэпс нет ничего, кроме монет, а рулетка основана на подбрасывании цента.

Проблема очевидна: эти системы слишком сложны. Ужасно неудобно записывать последовательность бросков, искать результат в сопоставительной таблице, а время от времени (в случае необходимости) повторять все заново. Вам нужна одна-единственная игральная кость. Без единой лишней грани и без инструкции по применению.

Этот принцип в чем-то отменяет чистую математику. Например, вы можете обеспечить четыре исхода с помощью простого кубика. Просто пометьте две грани значком «бросай снова». Но этот подход раздражает[94]94
  Тем не менее некоторые цивилизации предпочитали этот способ. Древние инуиты кидали игральные кости в виде стульев, учитывая только три грани из шести. Индейцы папаго кидали кости бизонов, учитывая только две из четырех сторон.


[Закрыть]. Лишние грани? Это неэлегантно. Если вы готовите пирог для четырех друзей, вы никогда не станете резать его на шесть частей и выбрасывать две лишних.

Подозреваю, именно поэтому фанаты «Подземелий и драконов» бросают четырехгранную игральную кость. Я воспринимаю это как знак отчаяния, потому что из всех платоновых тел в истории человечества тетраэдр наименее популярен. Опять-таки любому ясно почему: он приземляется гранью вниз, а не гранью вверх. Это кажется неестественным, как будто нужно угадать именно то число, которое вы не загадывали.

На протяжении тысячелетий люди чурались тетраэдра, предпочитая игральные кости с параллельными друг другу гранями, чтобы каждая «нижняя» грань соответствовала одной «верхней». Математикам до этого нет дела. Но музыку заказывают обычные люди.

Помните высшее предназначение игральных костей? Они позволяют человеческому телу установить контакт с высшими силами: случайностью, кармой, судьбой, волей богов. Благодаря игральным костям существуют мозговые штурмы, азартные игры, гадания и другие глубинные проявления нашей человеческой сущности.

Поэтому, естественно, люди пытаются жульничать[95]95
  Гениальные и зловредные подробности здесь: John Scarne, Scarne on Dice, 8th ed. (Chatsworth, CA: Wilshire Book Company, 1992).


[Закрыть].

Один путь: манипулировать внешним видом игральной кости. Например, незаметно наращивать ее, чтобы она приобретала форму кирпича. Или создать грани с небольшими выпуклостями (так они будут выпадать реже) или вогнутостями (так они будут выпадать чаще). Можно покрыть некоторые грани упругим материалом или, наоборот, отшлифовать их наждаком, чтобы они выпадали чаще. Эти фокусы старые, как руины. Я говорю в буквальном смысле: жульнические игральные кости с подпиленными углами были обнаружены в Помпеях.

Другой путь: осуществлять манипуляции внутри игральной кости. «Ловушки» – это игральные кости с двумя скрытыми полостями; правильное движение сместит сгусток жидкой ртути из одной полости в другую, меняя степень вероятности выпадения граней. (Если вы не любите ядовитые металлы, используйте воск, который плавится при температуре чуть ниже температуры человеческого тела.) Другая схема: когда были популярны деревянные игральные кости, шулеры выращивали небольшие деревья, надрезали ветви, закладывали мелкие камушки и ждали, пока разрез затянется. Затем они выстругивали игральную кость с этой невидимой добавкой. Эта мошенническая работа требует не только невероятного терпения, но и навыков выдающегося ботаника.

Третий подход: перенумеровать грани[96]96
  Похожий метод, далекий от учтивости, но элегантный, использовал гангстер Большой Джул в мюзикле «Парни и куколки». На его игральных костях вообще не было точек. Но не волнуйтесь: Большой Джул прекрасно помнил, сколько точек было на какой грани.


[Закрыть]. У обычной игральной кости сумма чисел на противоположных гранях равна семи. (Пары 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.) В игральных костях под названием «чечетка» (taps) некоторые числа продублированы, и на противоположных гранях расположены 6 и 6, 5 и 5, 4 и 4. С любого ракурса ваш противник будет видеть всего три грани, поэтому не заметит подвоха[97]97
  Ну… почти. Настоящий знаток может распознать обман, потому что с определенного ракурса будет видно, что разметка граней необычная, как будто ее отразили в зеркале. По этой и другим причинам мошенники никогда не позволяют игральным костям долго оставаться в поле зрения, чтобы не попасться.


[Закрыть].

Хотя подобные мошеннические методы нацелены на игральные кубики, эта форма игральных костей не самая уязвимая. Просто самая популярная. Очевидно, что в крэпс можно выиграть больше денег, чем в «Подземелья и драконы».

Суть игры в кости, как и многих других игр, состоит в том, что в ней нет никакой необходимости. Мы живем в XXI веке. Я добираюсь на работу с помощью реактивного ранца и улетаю в отпуск на крылатом автомобиле. Ладно, я пошутил, но зато я ношу в кармане полмира в виде 140-граммового компьютера. Технологии делают всех нас устаревшими, в том числе работяг, которых называют игральными костями. Смотрите: я хочу оторваться от этого текста и смоделировать миллион бросков игрального кубика в Microsoft Excel. Я дам вам знать, сколько времени это займет.

Окей, готово. Потребовалось около 75 секунд. Вот результаты:

Мало того, что компьютерная генерация случайных чисел быстрее и проще, чем кидание пластикового кубика на стол, она еще и подразумевает более высокую степень случайности. Владельцы казино могут выбросить все рулетки и столы для крэпса: их цифровые заменители будут опережать доисторические генераторы случайных чисел семимильными шагами.

Но разве это будет весело?

Игральные кости созданы для того, чтобы трогать их руками. Первый раз, когда я сыграл в «Подземелья и драконы» (на самом деле первый и последний), я увидел кое-что более завораживающее, чем все орки и маги: зоккиэдр, стогранную игральную кость. Представляете? Сто граней! Игральная кость, которая катится полминуты, прежде чем остановиться! Я знал, что две десятигранные игральные кости (одна для десятков, другая для единиц) удобнее для игры и честнее, чем бритый бугорчатый мячик для гольфа Лу Зокки. Но мне было все равно. Я хотел кидать этот стогранник[98]98
  Ральф Моррисон, знаток всего обычного и необычного, рассказал мне, что Лаборатория игральных костей продает умопомрачительные 120-гранные игральные кости. Подробнее: Siobhan Roberts, “The Dice You Never Knew You Needed,” Elements, New Yorker, April 26, 2016, https://www.newyorker.com/tech/annals-of-technology/the-dice-you-never-knew-you-needed.


[Закрыть].

Древние греки, должно быть, чувствовали тот же соблазн, когда кидали надпяточную овечью кость под названием астрагал. Они нумеровали четыре грани странным образом (1, 3, 4 и 6) и бросали пригоршню костей. Единица называлась «псы»: худшее, что можно себе вообразить. Лучший исход назвался «Афродита» (шестерка или другая грань, смотря кого вы спросите). Астрагалы не были честными; они были лучше. Это были частицы скелета в человеческой руке, предсказывающие судьбу. Когда Юлий Цезарь пересек Рубикон, рубеж между закатом Римской империи и зарей Римской республики, он сказал: «Alea iacta est». Жребий брошен.

Игра в кости, я так подозреваю, никогда не исчезнет. Эти кости вошли в нашу плоть и кровь. Просто следуйте этим шести правилам:

Хорошая кость

 
играет честно,
выглядит прелестно,
работает повсеместно,
ее легко кидать,
но сложно в узде держать.
Хорошая кость –
 

наш вечный гость.

Глава 10
Устная история «Звезды смерти»

ВОСПОМИНАНИЯ О САМОМ ЗНАМЕНИТОМ ШАРЕ В ГАЛАКТИКЕ

Вероятно, величайший конструкторский проект в истории геометрии – «Звезда смерти». Она была чистейшим ужасом, пока ее не разрушил белокурый юноша из пустыни в трагическом финале фильма «Звездные войны»[99]99
  Имеется в виду «Эпизод IV: Новая надежда». В VI эпизоде появляется усовершенствованная модель «Звезды смерти». – Прим. пер.


[Закрыть]. Она была исключительно красива. Почти идеальный шар, 160 км в поперечнике, оснащенный лазером, испепеляющим планеты. Но даже этот левиафан, спроектированный, чтобы держать в повиновении целую галактику, в свою очередь, повиновался более могущественному властелину – геометрии.

Геометрия не склоняется ни перед кем, даже перед империями зла.

Я собрал команду, ответственную за создание «Звезды смерти», чтобы обсудить геометрию самой спорной конструкции в истории[100]100
  На самом деле я почерпнул многое из книги: Ryder Windham, Chris Reiff, and Chris Trevas, Death Star Owner’s Technical Manual (London: Haynes, 2013). Я написал эту главу отчасти для того, чтобы вызвать улыбку Нейла Шепарда, но не передавайте ему мои слова.


[Закрыть]. Они затронули несколько аспектов, связанных с постройкой огромной шарообразной космической станции:

● множественная симметрия;

● поверхность почти перпендикулярна направлению движения;

● гравитационные свойства по сравнению с природными шарообразными объектами;

● ее собственная мощность в зависимости от площади поверхности;

● очень небольшая кривизна малых участков поверхности;

● уникально низкое соотношение поверхности и объема.

Даже эти мощные умы – проектировщики и инженеры, в том числе гранд-моффы, – не могли диктовать геометрии свои условия[101]101
  Если вы интересуетесь такого рода вещами, я рекомендую: Trent Moore, “Death Star Architect Defends Exhaust Ports in Hilarious Star Wars ‘Open Letter,’” SyFy Wire, February 14, 2014, http://www.syfy.com/syfywire/death-star-architect-defends-exhaust-ports-hilarious-star-wars-open-letter%E2%80%99.


[Закрыть]. Скорее, они должны были подключить свою изобретательность, чтобы работать с учетом наложенных геометрией ограничений. Вот история того, как они справились с поставленной задачей, изложенная их собственными словами.

Учтите: для легкости чтения я вырезал зловещее шипение дыхательной маски.

ГРАНД-МОФФ ТАРКИН. Наша цель – запугать галактику величайшим сооружением, которую она когда-либо видела. Наш бюджет – практически неограниченный благодаря непоколебимому подходу Императора к налогообложению. Финансирование – почти в буквальном смысле слова – взлетело до небес. Поэтому прежде всего у нас возник вопрос: «Как должен выглядеть этот объект?»

ИМПЕРСКИЙ ГЕОМЕТР. Я получил указание найти простой, элементарный дизайн. Настолько пугающий и впечатляющий, что заставит дроидов рыдать, а охотников за головами – наделать в штаны. Это было трудное задание по сравнению с написанием статей для высокоцитируемых научных журналов.

ГРАНД-МОФФ ТАРКИН. Бедняга-геометр потратил месяцы на мозговые штурмы, заполняя блокноты эскизами и конструкторскими идеями… Лорд Вейдер возненавидел их все.

ДАРТ ВЕЙДЕР. Шестиугольная призма? Мы что, империя медоносных пчел?

ИМПЕРСКИЙ ГЕОМЕТР. Даже в самых глубоких ущельях неверия в собственные силы я был благодарен лорду Вейдеру за обратную связь. Он требовательный управленец, как и многие визионеры. Но я знаю, что все это было в рамках конструктивной критики.

ДАРТ ВЕЙДЕР. Кретин.

ИМПЕРСКИЙ ГЕОМЕТР. В конце концов мы выявили единственный целевой показатель: симметрию.

Большинство людей небрежно пользуются этим термином, но в математике слово «симметрия» имеет точное определение: то, что можно сделать с фигурой, чтобы она выглядела так же, как раньше.

Например, морда вуки имеет одну-единственную симметрию: ее можно отразить в вертикальном зеркале[102]102
  Не обращайте внимания на направление взгляда вуки, только на форму морды. – Прим. науч. ред.


[Закрыть]. Вот и все. Если вы проделаете что-нибудь еще (скажем, повернете ее на 90^о или отразите в горизонтальном зеркале), вы измените его морду до неузнаваемости, после чего вуки может попытаться изменить до неузнаваемости вашу физиономию.

Напротив, морда дианоги[103]103
  Благодарю Грегора Назариана, который смягчил мое сердце, как музыкальная тема Джона Уильямса, и помог существенно улучшить эту главу. (Я упоминаю его здесь, потому что он подсказал мне идею с дианогой, а не потому, что его лицо напоминает дианогу.)


[Закрыть] (болотной обитательницы с щупальцами, которая иногда заводится в мусорных контейнерах) обладает тремя симметриями: два отражения и поворот на 180^о[104]104
  А тут не обращайте внимание на щупальца, иначе все будет как у вуки. – Прим. науч. ред.


[Закрыть].

ГРАНД-МОФФ ТАРКИН. Зачем зацикливаться на симметрии? Ну, симметрия – суть красоты.

Посмотрим, скажем, на человеческие лица. Ни одно не симметрично идеально. Одно ухо чуть повыше; один глаз чуть побольше; нос слегка кривоват. Но чем симметричнее лицо, тем красивее оно нам кажется. Странный психологический факт: математика – мерило красоты.

Мы стремились, чтобы «Звезда смерти» сражала наповал, как лицо супермодели.

ИМПЕРСКИЙ ГЕОМЕТР. Однажды лорд Вейдер смел мои чертежи со стола и зарычал: «БОЛЬШЕ СИММЕТРИИ!» Мы рассматривали икосаэдр, у которого 120 симметрий. Как я мог добиться большего? Но потом я все-таки нашел решение, и я больше всего горжусь этим моментом моей карьеры – нет, черт возьми, всей моей ЖИЗНИ. Я нашел решение: максимально симметричное геометрическое тело.

ДАРТ ВЕЙДЕР. Почему ему сразу не пришло в голову начать с шара? Черепашья скорость немощных мозгов отнимает слишком много времени.

ГРАНД-МОФФ ТАРКИН. Головная боль никуда не делась. Нам необходимо было установить набор лазеров, уничтожающих планеты, в северном полушарии «Звезды смерти» и тем самым нарушить симметрию. Нам это сильно попортило кровь.

ИМПЕРСКИЙ ГЕОМЕТР. Я по-прежнему убежден: монтировать этот лазер было ошибкой. Я имею в виду, что эффективнее для устрашения – небольшое лазерное шоу или БЕСКОНЕЧНОЕ число симметрий?