Текст книги "Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно"

Супер-крестики-нолики

ИГРА С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

В 2013 году, узнав о существовании этой игры на пикнике математиков с нашего факультета, я написал краткий пост в своем блоге. Он вызвал настоящий ажиотаж в интернете, угодив в топ сайта Hacker News[14]14
  Если вдруг не слышали про Hacker News, то знайте – он крутой.


[Закрыть] и на главную страницу Reddit[15]15
  Если вдруг не слышали про Reddit, то знайте – он тоже крутой.


[Закрыть], а кроме того, породил целый букет приложений для смартфонов[16]16
  А вот приложения для смартфонов не так круты.


[Закрыть]. Поскольку взлет моей карьеры в немалой мере связан с этой игрой, я много размышлял о том, что делает ее особенной. Элегантность правил? Легкость измышления стратегических идей? Подсознательная ассоциация с «Суперфрисби»?

Но лишь спустя годы меня осенило – это фракталы. Странно, что я не додумался до этого раньше.

Мы живем среди фракталов, они всюду: от облаков до береговых линий и ветвей деревьев. Возможно, именно поэтому «Супер-крестики-нолики» кажутся такими естественными. Обычные крестики-нолики всегда стремились эволюционировать в этом направлении.

КАК ИГРАТЬ

Сколько игроков? Двое.

Что потребуется? Карандаши и бумага. Нарисуйте крупно поле для крестиков-ноликов, а затем по одному мини-полю внутри каждого квадрата.

В чем цель? Выиграть на трех мини-полях, выстроенных в одну линию.

Какие правила?

1. По очереди ставьте крестик или нолик в маленьких квадратах. Первый ход можно сделать где угодно; после этого мини-поле, на котором вы будете играть, определяется предыдущим ходом противника. В зависимости от клеточки, которую он выбрал, вы должны сделать ход на определенном мини-поле.

2. Поставив три крестика или нолика на одной прямой на мини-поле, вы выигрываете там. Это мини-поле замораживается, а игрок, которому выпадает ход на нем, выбирает любое другое.

3. Побеждает тот, кто выиграет на трех мини-полях на одной линии.

Альтернативные условия победы перечислены в разделе «Вариации и родственные игры».

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

Однажды майским днем 2018 года я заглянул на сайт политических новостей FiveThirtyEight и с удивлением прочел: «Трамп играет не в трехмерные шахматы, а в „Супер-крестики-нолики“», – гласил заголовок статьи Олли Рейдера.

В те годы многие из нас пытались понять действия президента Трампа. Он ввязывался то в одну, то в другую политическую авантюру, непредсказуемо меняя повестку дня. Что это было: продуманный план или просто импульсивность? «Он не игрок в трехмерные шахматы», – часто язвили критики.

Олли Рейдер тоже так думал. Он полагал, что Трамп играет в совершенно другую игру.

В шахматах всего одно поле битвы, а в «Супер-крестиках-ноликах» – много. «Эти игровые поля взаимосвязаны сложным и странным образом, – писал Олли. – Даже продуманная игра выглядит бессистемной, скороспелой и просто идиотской». Это игра «изменчивых, меняющихся целей», основанная «на отвлекающих маневрах, промедлении, обманных движениях, затягивании и импровизации». Именно такой была медиастратегия Трампа.

Хорошая политика? Наверное, нет. Хорошая игра? Бесспорно. Более того, это отличная концепция пространства: фрактальное ви́дение, когда в решениях тесно связаны малый и большой масштабы.

Так и возникает внутреннее напряжение. Хороший, казалось бы, ход на мини-поле (например, захват центральной клеточки) может оказаться стратегической ошибкой (ибо позволяет вашему противнику разгуляться на центральном мини-поле). Для победы вы должны найти баланс двух уровней, выполнив завет политических активистов: «Думайте глобально, действуйте локально».

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Самая ранняя из известных мне версий – настольная игра 1977 года под названием «Десятикратные крестики-нолики». Более поздняя версия под названием «Тик-так-ку» получила в 2009 году премию в области настольных игр Mensa Select. У нее несколько иные правила: побеждает тот, кто выиграл на пяти мини-полях из девяти[17]17
  Кроме того, даже если кто-то выиграл на одном из мини-полей, оно не замораживается. Игроки обязаны ставить там крестики и нолики, хотя это больше не приносит очков. Это нововведение (казалось бы, безобидное) ломает всю игру. Подробности вы найдете в моей первой книге – «Математика с дурацкими рисунками». Лучше всего замораживать уже отыгранное мини-поле.


[Закрыть]. Электронная версия под названием «Тик-так-тен» появилась спустя несколько лет. Новое правило ускоряет процесс игры: выигрывая на одном мини-поле, вы сразу становитесь победителем.

Так или иначе, именно мой пост в блоге вызвал всплеск популярности этой игры.

У нее много названий. В «Википедии» упоминаются «Стратегические крестики-нолики», «Мета-крестики-нолики», «Крестики-тактики-нолики», «Крестики-нолики в квадрате». Я слышал еще два: «фрактальные крестики-нолики» (мое самое любимое) и «инцептуальные крестики-нолики» (самое нелюбимое). Как бы то ни было, вариант «Супер-», похоже, прижился. Я невероятно горд, ибо его придумали мои ученики в Оклендской школе. Вперед, матадоры!

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что мы живем во фрактальном мире.

Фракталы имеют одинаковую структуру на разных уровнях. Неважно, увеличиваете вы масштаб или уменьшаете. Посмотрите на ветви деревьев, где каждый отросток – миниатюрная версия большого. Или взгляните на изгибы береговых линий, внутри которых другие изгибы, но меньшего масштаба. Даже неосязаемая архитектура облаков фрактальна.

Неслучайно все это кажется нам прекрасным. Простая структура, повторяющаяся в разных масштабах, создает очаровательную сложность. Джеймс Глейк, автор книги «Хаос», назвал это «колышущейся, раскачивающейся, ожившей гармонией».

Фракталы появились на математической тусовке в XIX веке как незваные и отчасти нежеланные гости. Эти новые фигуры имели неправильную форму. Изобразить их было непросто. Математики называли их «патологическими», потому что они нарушали геометрический этикет.

Тем не менее на протяжении десятилетий их не рассматривали как единый класс объектов. Это была просто разрозненная совокупность уродливых игрушек. Затем, уже в XX веке, математик Бенуа Мандельброт объединил ее под общим названием «фракталы» и увидел в них не болезнь, а лекарство. Лекарство от чего? Ну, от старой глупой идеи о том, что действительность состоит из треугольников, квадратов, пирамид… По мнению Бенуа, по-настоящему патологическая геометрия – та, которой учат в школах. «Облака – не шары, – писал он, – горы – не конусы, береговые линии – не дуги окружностей, кора деревьев – не гладкая, а молния – не прямая».

Природа – не евклидова. Она фрактальная.

Платон был бы расстроен. Древнегреческий философ твердо верил в безупречную евклидову геометрию и в одном из своих диалогов утверждал, что вселенная состоит из треугольников, точнее говоря, из двух типов прямоугольных треугольников, вызывающих кошмары у изучающих тригонометрию.

Милый Платон, да взгляни же на свой любимый блог с пейзажами в Instagram[18]18
  Деятельность Meta Platforms Inc. (в том числе по реализации соцсетей Facebook и Instagram) запрещена в Российской Федерации как экстремистская.


[Закрыть]. Сколько треугольников с углами 30º, 60º и 90º ты видишь?

А теперь поищи фракталы. Их чуть побольше, не правда ли?

Природа – это сад фракталов. Горы – ступенчатые нагромождения камней, увенчанные нагромождениями камней поменьше, над которыми возвышаются еще более мелкие нагромождения камней. Трахея в ваших легких разветвляется и разветвляется, в среднем 23 раза, пока не превращается в крошечные похожие на пузырьки альвеолы, насыщающие кровь кислородом. Короче говоря, вы дышите фрактально. Задолго до того, как возникла фрактальная геометрия, геологи заметили, что крошечные русла рек на фотографиях похожи на каньоны, и поэтому для сопоставления масштабов стали помещать в кадр крышку объектива или молоток.

Любая малая вещь – микрокосм, любая большая вещь – макрокосм, а любой масштаб – отголосок другого масштаба.

Конечно, дерево за окном моего офиса не ветвится до бесконечности. Ну разве что раз восемь. Тем не менее этого достаточно, если верить книге «Фрактальные миры» математика Майкла Фрейма и поэтессы Амелии Урри. «Фракталом» мы называем фигуру, самоподобную по крайней мере на трех уровнях. «Супер-крестики-нолики», где поле представляет собой квадратную сетку квадратных сеток, соответствуют этому критерию. Хотите подняться еще на один уровень и сыграть на поле с 729 клеточками?[19]19
  Какими будут правила? Например, пусть ваш ход определяют два предыдущих: предпоследний (ваш) определяет, на каком мини-поле из девяти вы должны играть, а последний (вашего противника) определяет, на каком микрополе внутри мини-поля. Всех, кто захочет (и осмелится) сыграть в эту игру, ждут мировые рекорды.


[Закрыть] В добрый путь!

Не буду отрицать, что «Супер-крестикам-ноликам» не хватает драматизма раздвоенной молнии. Это такой же рукотворный фрактал, как и конденсаторы, пьесы Тома Стоппарда и картины Сальвадора Дали. Тем не менее, как и все плоды человеческой изобретательности, «Супер-крестики-нолики» уходят корнями в бездонный кладезь природы, до краев наполненный фракталами.

«Фрактальные структуры наблюдаются всюду, от планковского масштаба до масштаба всей Вселенной, – пишут Майкл и Амелия, – и, возможно, масштаба бурлящей и ветвящейся мультивселенной. Насколько нам известно, превысить этот масштаб уже невозможно».

Не исключено, что мои ученики подразумевали это, когда наделяли фрактальные крестики-нолики приставкой «супер».

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Ускоренная победа. Выигрывает тот, кто первым одержит победу на одном мини-поле.

Чем больше, тем лучше. Вы должны завоевать больше мини-полей, чем ваш противник. Важно лишь их количество, а не то, как они расположены.

Общая территория. В обычной игре мини-поле на отшибе, которое не укладывается в линию, не учитывается. Но, если хотите, можете засчитать его двум игрокам одновременно (и, таким образом, помочь им выстроить три мини-поля в ряд).

Супердроп три. Эту идею подсказал мне Бен Исеке: приятное сочетание «Супер-крестиков-ноликов» и «Четырех в ряд». Играют так же, как в «Супер-крестики-нолики», но ваш крестик или нолик «опускается» до предела на каждой вертикали мини-поля. Завоевав одно мини-поле, вы одерживаете победу. (Альтернатива – выиграть три мини-поля на одной линии.)

При каждом ходе есть лишь три варианта: слева, по центру, справа. В итоге получается более напряженная, стесненная игра, но все равно достаточно сложная.

Супер-крестики-нолики наизнанку. По правилам ход вашего противника определяет мини-поле, на котором вы играете. В игре, вывернутой наизнанку, всё наоборот. Здесь ход вашего противника определяет клеточку, где вы должны поставить крестик или нолик, а выбор мини-поля за вами.

Вот метафора: в обычных «Супер-крестиках-ноликах» вы попадаете в один из девяти городов, а затем выбираете район; в этой же версии вы вправе выбрать город, а район в нем уже предопределен.

Это тяжелая игра. Мне с трудом удается планировать что-то дальше следующего хода. Следите за самым последним ходом; здесь легко заблудиться!

Одуванчики

ИГРА С ПРОСТРАНСТВОМ, ВРЕМЕНЕМ И ПРОЧЕЙ ЧЕПУХОЙ

Я знаю, о чем вы мечтаете, читатель. Вы хотите превратиться в одуванчик, мыслящую пушинку, подхваченную ветром и летающую над полями…

Нет-нет, постойте. Я неверно прочел ваши мысли. Вы хотите стать ветром, сдувающим пух с одуванчиков, несущим его вдоль…

Или вы хотите быть… и одуванчиком, и ветром одновременно?

А, ну тогда предлагаю вам сыграть в эту игру.

КАК ИГРАТЬ

Сколько игроков? Двое. Один – одуванчик, другой – ветер.

Что потребуется? Бумага и карандаши. Нарисуйте «луг» 5 × 5 клеточек и розу ветров.

В чем цель? Одуванчик стремится засеять своими семенами весь луг. Ветер стремится, чтобы хотя бы одна клеточка осталась пустой.

Какие правила?

1. Одуванчик делает первый ход, выращивая цветок в любой клеточке (пометьте ее, например, звездочкой).

2. Следующий ход делает ветер, выбирая направление, в котором полетят семена одуванчика. Семена (пусть это будут точки) попадают во все клеточки с подветренной стороны. Пометьте выбранное направление на розе ветров: оно не должно повторяться на протяжении игры.

3. Продолжайте. Первый игрок выращивает новый одуванчик (или в пустой клетке, или в клетке, куда упало семя)…

…а ветер дует в новом направлении, разнося семена одуванчиков по игровому полю. Обратите внимание: семена не дают новых семян.

4. Игра заканчивается через семь ходов, когда ветер исчерпает все направления кроме одного. Если одуванчики и их семена заняли все игровое поле, первый игрок победил.

Если осталась хотя бы одна пустая клетка, побеждает ветер.

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

«Эта игра дарит радость, словно поле желтых одуванчиков и, надеюсь, будет распространяться так же резво, как эти цветочки», – пишет Эмили Деннет, одна из моих верных тестировщиц.

«Одуванчики» принадлежат к великолепному и обширному семейству асимметричных игр, где у игроков принципиально разные возможности[20]20
  Во многих асимметричных играх (например, «Лиса и гончие», классический непальский «Баг-Чал» или скандинавский «Хнефатафл») один игрок – охотник, другой – жертва.


[Закрыть]. Они особенно хороши тем, что со временем у вас меняется мнение о том, на чьей стороне преимущество. Например, в «Одуванчиках» многим новичкам кажется, что легче победить, играя за ветер, но знатоки склонны придерживаться противоположной точки зрения.

У «Одуванчиках» есть особенность, несвойственная этому жанру игр: игроки невольно помогают друг другу, единственное, что они могут сделать, это попытаться минимизировать помощь противнику. «Игрок, который хочет занять территорию, не может ее занять, а игрок, который хочет этому воспрепятствовать, не может воспрепятствовать», – заметила тестировщица Джесси Эрлейн.

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Вообще-то я работал над игрой «Пейнтбомба», но мой приятель Бен Дикман убедил меня отказаться от воинственных наклонностей. Первое, что пришло в голову, когда я стал думать в миролюбивом ключе, были «Одуванчики». Это название не годилось для старой игры (теперь она называется «Брызги»), но подошло для совершенно новой: той, где ветер колышет луговые цветы, а сотрудничество и соперничество неразрывно связаны.

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что каждая игра в пространстве – это еще и игра во времени.

Когда я только начал осваивать «Одуванчики», ветер всегда побеждал. Казалось, что заполнить все клеточки невозможно. Затем я уловил одну хитрость: когда на поле уже растут два одуванчика, вы гарантированно получаете определенные клеточки. Например, если ветер еще не дул в южном и восточном направлении, то рано или поздно семя упадет в квадрат к югу от одного одуванчика и к востоку от другого, хочет ветер того или нет.

Постепенно я научился распознавать клеточки, чья судьба предрешена, а затем – что сложнее – не брать их в расчет. Лучше сосредоточиться на клеточках, за которые можно побороться. Новая стратегия требовала терпения и, более того, особого чувства времени. Необходимо было мысленно стереть границу между прошлым и будущим, отождествить «уже засеяно» и «обязательно будет засеяно».

Мое понимание игры изменилось. Например, стало ясно, что начальные одуванчики оказывают большее влияние на результат, ведь семена первого из них разносятся семью порывами ветра, а последнего – всего одним.

С ветром все наоборот. Более поздние порывы разносят меньше семян, поэтому, казалось бы, первые порывы важнее. Но это поверхностный взгляд. Первый порыв ветра разносит семена одного одуванчика, а последний – семи. Поздние порывы ветра более существенны.

Эта игра требует особого восприятия пространства, но на более тонком уровне – еще и особого восприятия времени. То же самое можно сказать о шахматах и го: несмотря на всю геометрическую сложность, их часто уподобляют длительной беседе, потому что два человека обмениваются идеями. Возможно, то же самое относится к самой геометрии; она невозможна без мышления, а мышление невозможно вне времени.

«Одуванчики» – «быстрая игра, требующая пространственного мышления, – написал тестировщик Джонатан Бринли, – где вы пытаетесь предвидеть долгосрочные последствия цепочки бесповоротных решений». Для этого требуется обратить время вспять.

Рассмотрим вариант игры, где одуванчики и ветер действуют заодно, стремясь охватить как можно бóльшую часть поля. Как лучше всего концептуализировать эту задачу? Изменив направление времени.

Мы воспринимаем пространство и время как абсолютные категории. Пространство – коробка, где хранятся игрушки Вселенной. Время – тикающие часы на стене.

Но игры помогают нам увидеть другие взаимоотношения, другие союзы между пространством и временем. В «Одуванчиках» прошлое переплетается с будущим. Время и пространство играют друг с другом, словно ветер и одуванчики: неравные партнеры, заполняющие луг своим ярко-желтым потомством.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Соблюдение баланса. В асимметричной игре часто кажется, что у одной из сторон есть преимущество. Для того чтобы увеличить шансы ветра на победу, играйте на лугу побольше (например, 6 × 6 клеточек). Чтобы увеличить шансы одуванчика, пусть во время первого хода он высаживает два цветка, а ветер пусть дует дважды после того, как высажен седьмой одуванчик.

Подсчет очков. Сделайте поле еще больше (предлагаю 7 × 7), чтобы одуванчику было сложно заполнить его целиком, а затем ходите по очереди. Ветер набирает очко за каждую незаполненную клеточку. Выигрывает тот, кто наберет больше очков.

Случайные посадки. Этот сольный вариант предложил Джо Кисенветер. Играйте на поле 6 × 6 клеточек. Одуванчик прорастает на случайной клетке. Ее координаты определяет бросок двух игральных костей. Играйте в роли ветра, стремясь засеять как можно бóльшую часть луга.

Соперничающие одуванчики. Идея принадлежит Энди Джуэллу. Играйте на большом лугу (не меньше, чем 8 × 8 клеточек). В течение одного хода одуванчики (пусть они будут разных цветов) высаживают оба игрока: вначале первый, потом второй; во время следующего хода – в обратной очередности. В одной клеточке может разместиться лишь один одуванчик или одно семя.

После того как оба игрока сделали ход, ветер дует в произвольном направлении, которое определяется с помощью восьмигранной игральной кости (если ее нет под рукой, просто введите в браузере запрос «бросить кости онлайн»).

Выигрывает тот, кто займет больше клеточек.

Сотрудничество. Ветер и одуванчики работают в паре, стремясь покрыть все игровое поле. Нарисуйте луг побольше (например, 8 × 8 клеточек). Чтобы усложнить задачу, Гийом Дувиль предложил отказаться от обсуждения общей стратегии. Можно даже ввести правило играть в полной тишине.

На достаточно больших игровых полях можно выращивать восемь одуванчиков, а ветер пусть дует восемь раз.

Этот вариант игры – еще и головоломка. Каков предельный размер поля, которое можно заполнить целиком? Когда поле больше этого предела, какое максимальное число клеточек вы можете заполнить?

Квантовые крестики-нолики

ЗАПУТАННАЯ ИГРА ДЛЯ ЗАПУТАННОЙ ВСЕЛЕННОЙ

«Те, кто не был ошарашен, впервые познакомившись с квантовой теорией, – полагал физик Нильс Бор, – возможно, так и не поняли ее». Пусть эти слова послужат предупреждением: квантовые крестики-нолики – самая сложная игра в этой книге. Вам понадобится терпение, чтобы усвоить идею недовоплощенного крестика (или нолика). Еще больше терпения понадобится, чтобы освоить процесс «коллапса», когда ваш крестик оказывается в определенной клеточке. И сверхчеловеческое терпение понадобится, чтобы выстоять под натиском таких пугающих терминов, как «запутанность», «суперпозиция» и (самое загадочное) «состояние».

Поверьте, оно того стоит. Вас ждут стратегические повороты, удивительные нюансы, а самое главное – озарение, благодаря которому вы постигнете квантовый мир.

КАК ИГРАТЬ

Сколько игроков? Двое.

Что потребуется? Цветные карандаши и пачка бумаги.

В чем цель? Как и в обычных крестиках-ноликах: расположить свои запутанные частицы так, чтобы после коллапса получить три крестика или нолика на одной линии.

Ну, ладно, пожалуй, не совсем как в обычных крестиках-ноликах…

Какие правила?

1. По очереди ставьте квантовые крестики и нолики. Нарисуйте крестики в двух клеточках сразу и соедините их тонкой линией. Эти клеточки (теперь они считаются «запутанными») необязательно должны быть соседними. Ваша частица впоследствии окажется либо в одной клеточке, либо в другой. Где именно? Пока ответ окутан мраком неизвестности.

В процессе игры в одной клеточке могут столпиться несколько квантовых частиц. Но это временная ситуация. В конечном счете в каждой клеточке окажется только один «классический» крестик или нолик.

2. В какой-то момент запутанности образуют петлю: например, одна клеточка оказывается запутанной с другой, которая запутана с третьей, а та, в свою очередь, запутана с первой.

В это мгновение частицы коллапсируют, обретая окончательное местоположение. Возможны два сценария: все зависит от того, где окажется последняя нарисованная вами частица. В любом случае она вытесняет соседей в другие клеточки. Процесс вытеснения продолжается до тех пор, пока каждая частица в петле не займет свое место.

Если в трех взаимосвязанных клеточках есть другие частицы, не входящие в петлю, они тоже вытесняются.

3. Кто-то должен выбрать один из сценариев. Эта роль выпадает не тому, кто замкнул петлю[21]21
  Альтернативный вариант, вносящий больше непредсказуемости: подбросить монету.


[Закрыть]. Когда частицы найдут свое место, игровое поле превратится в месиво, поэтому перерисуйте его и продолжайте.

4. Обратите внимание: клеточки, где находятся «классические» частицы, уже заняты: там больше нельзя рисовать новые. Побеждает тот, кто выстроит три классических частицы в одну линию!

Не исключено, что после коллапса у обоих игроков три частицы окажутся на одной линии. Тогда выигрывают оба. Это не ничья. Это общая победа. Таковы странности квантовой жизни!

Но если восемь из девяти клеточек заняты классическими частицами и никто не одержал победу, то это уже ничья.

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

Один из тестировщиков похвалил правила за «инопланетную элегантность». Все верно – они отражают инь и ян игры. Кто-то считает ее элегантной; кто-то – инопланетной. В любом случае, если вы решитесь проложить путь сквозь туман, начнут проявляться возможные стратегии.

Одна хитрая стратегия заключается в том, чтобы создавать короткие петельки крестиков (или ноликов). Обычно замыкать петлю рискованно, поскольку квантовый коллапс контролирует ваш противник, но беспокоиться не о чем, если петля целиком состоит из ваших символов. Просто квантовые частицы становятся классическими.

Угроза возникновения такой петли часто заставляет вашего противника действовать на опережение, замыкая петлю и оставляя контроль над квантовым коллапсом за вами. Таким образом, это мощная стратегия. Тем не менее гораздо интереснее выстраивать длинные цепочки квантовой запутанности. Вы с соперником можете договориться и сплести петлю из девяти клеточек, после чего квантовый коллапс (под руководством того, кто рисует нолики) обеспечит драматический финал.

Как и в обычных крестиках-ноликах, очевидное преимущество у того, кто ходит первым. Рекомендую сыграть несколько раундов, меняясь ролями, и посмотреть, кто наберет больше очков. Засчитывайте 2 очка тому, у кого получились две линии символов одновременно.

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Эту игру придумал инженер-программист Аллан Гофф. «После того как меня осенило, – пишет он в статье 2002 года (у нее еще два соавтора), – понадобилось всего полчаса, чтобы сформулировать правила. Это больше напоминало открытие, а не изобретение».

Моя любимая фраза в этой статье: «Крестики-нолики – классическая детская игра, укрепляющая наши предубеждения в отношении классической реальности». Я слышал много хулы в адрес крестиков-ноликов (слишком скучно, слишком просто, слишком велики шансы на ничью), но это что-то новенькое: «…укрепляет наши предубеждения в отношении классической реальности». Это прекрасно иллюстрирует цель квантовой игры: стать удобным учебным пособием, помогающим понять контринтуитивные концепции квантовой физики.

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что так устроена Вселенная.

Я предвижу возражения и, черт возьми, согласен с ними. Эта квантовая игра ломает наши представления о пространстве, ставит под вопрос понятие времени, да и не только его – само значение слов «крестик» и «нолик». Иногда меня охватывает отчаяние, и кажется, что это вовсе не игра, а головная боль. Не хотелось бы мне, чтобы Вселенная была устроена именно так.

Но космос не оставляет места для сомнений. Он хочет, чтобы мы играли по квантовым правилам.

Если космос не кажется нам квантовым, то потому, что наш рост не 0,000 000 01 метра. В мире большего масштаба классическое описание реальности (с твердыми телами, тикающими часами и частицами, похожими на бильярдные шары) довольно хорошо отражает реальность. Однако при меньших масштабах правила резко меняются.

Например, в квантовой физике у частиц нет определенного местоположения. Электрон ни здесь, ни там. Электрон здесь и там одновременно, он размазан по пространству, это своего рода вероятностное облако. У классических объектов есть позиция, у квантовых – суперпозиция; они будто бы находятся в нескольких местах сразу.

Почему мы никогда не замечаем это двойственное поведение частиц? Потому что, как ни странно, сам наблюдатель меняет квантовое поведение. В тот момент, когда вы проводите измерение, частицы ведут себя как непослушные дети при появлении директора школы. Хаос внезапно заканчивается, вероятности исчезают, каждая частица занимает определенное место.

Распространенный пример: кот Шрёдингера. В этом мысленном эксперименте мы представляем кота в коробке с хитрым устройством. Оно определяет момент распада одного радиоактивного атома. Если атом распадается, то распыляется яд, убивающий кота. Если нет, кот остается в живых.

До того, как мы откроем коробку, за системой никто не наблюдает. Таким образом, атом находится в состоянии суперпозиции: он распался и не распался одновременно в соответствии с вероятностной логикой квантовой механики.

Следовательно, кот и мертв, и жив одновременно до тех пор, пока мы не откроем коробку и не произойдет квантовый коллапс.

В квантовых крестиках-ноликах «наблюдение» происходит, когда вы замыкаете петлю. Квантовая странность заканчивается, и клеточки заполняются обычными крестиками-ноликами. Нереализованные возможности бесследно улетучиваются.

Или нет?

Этот вопрос беспокоил физиков и философов на протяжении столетия. Одна из точек зрения – «многомировая интерпретация» – заключается в том, что так называемый квантовый коллапс на самом деле никогда не происходит. Частица занимает одну позицию в нашей вселенной, а другую – в параллельной. В одной реальности кот мертв, в другой – жив. В одной вселенной ваш крестик воплощается в угловой клеточке, в другой вселенной – в центральной клеточке. Существование – фейерверк параллельных вселенных, безмерно разветвляющихся каждую наносекунду[22]22
  Вы можете сыграть в квантовые крестики-нолики, руководствуясь этой логикой – подробности в разделе «Вариации и родственные игры».


[Закрыть].

Квантовые крестики-нолики показывают еще одну загадочную особенность квантового мира: нелокальность. Допустим, две клеточки находятся в состоянии квантовой запутанности. Когда вы точно понимаете, какой символ стоит в одной («Так это крестик!»), то немедленно получаете исчерпывающую информацию о другой («Эй, здесь должен быть нолик!»). Каким-то образом, без временной задержки и физического контакта, причина и следствие сосуществуют одновременно, будто бы далекие звездные системы мгновенно обмениваются сообщениями[23]23
  Писательница Урсула Ле Гуин развила эту идею и придумала технологию сверхсветовой межпланетной связи – «ансибл».


[Закрыть].

К концу игры квантовая странность исчезает. В финале на игровом поле остаются классические частицы, обычные крестики и нолики. Это наш заключительный урок по квантовой физике.

При достаточно больших масштабах квантовый мир не проявляет свои квантовые свойства.

Строго говоря, вы и ваш пес состоите из кварков и электронов. Но этих кварков и электронов так много, что вы совершенно не квантовые существа. Вы не находитесь в нескольких местах одновременно[24]24
  Вы-то точно, а вот за пса не ручаюсь.


[Закрыть]. Ваши физические свойства не меняются, когда за вами наблюдают. Причина не порождает следствие со сверхсветовой скоростью.

Так же дело обстоит и с квантовыми крестиками-ноликами. Гигантское игровое поле (скажем, 1000 × 1000 клеточек) к миттельшпилю переживет столько квантовых коллапсов, что издалека будет выглядеть абсолютно классическим. Вы сможете выявить странную квантовую структуру лишь при большом увеличении.

Именно так устроена физическая реальность. Классическая издалека, квантовая вблизи.

Все мы знаем крестики-нолики – короткую нехитрую игру. Возможно, чересчур простую. Возможно, чересчур короткую. Однако именно такой масштаб подходит, чтобы исследовать тайны квантовой механики, тайны, окружающие нас, тайны, живущие внутри нас, тайны, которые становятся заметны лишь тогда, когда мы обращаем внимание на простейшие и мельчайшие атрибуты нашего существования.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Многомирье. Этот вариант предложил Бен Блумсон. «Когда возникает петля, – объясняет он, – частицы становятся классическими, как предписывают правила, но реализуются оба варианта, и вы продолжаете играть на двух полях сразу. Выигрывает тот, кто одержит победу в большинстве ответвлений».

Когда игрок выигрывает на одном из полей, ветвь пресекается. Поскольку победы на ранних этапах ценнее, пусть победа на каждом поле приносит (1/2)ⁿ очков, где n – количество развилок.

Вариант попроще: пусть игроки делают одинаковые ходы на всех полях. Таким образом, все поля будут переживать квантовый коллапс одновременно, а каждый коллапс – удваивать количество полей (если только петля не состоит из одинаковых символов, тогда количество полей остается неизменным).

Турнир. Играйте на поле 4 × 4 и не останавливайтесь, пока не заполните все клетки. Три символа в ряд приносят одно очко. Четыре символа в ряд приносят два очка, поскольку это две линии по три символа внахлест. Выигрывает тот, кто наберет больше очков. Отличный апгрейд, когда вы осваиваетесь с правилами. Об этом варианте мне рассказал Джо Кисенветер. В него играли на соревнованиях CodeCup 2012.

Квантовые шахматы. От игры в полноценные квантовые шахматы наши мозги взорвались бы словно попкорн, поэтому в данном варианте игры (мне рассказал о нем Франко Баседжио) квантовая логика действует лишь для одной фигуры: короля. Партия разворачивается по обычным правилам, пока чей-нибудь король (например, ваш) не сделает первый ход. Не двигайте фигуру, а положите по монете на каждое поле, куда может пойти король. Он больше не занимает определенное место на доске, а находится в облаке возможных местоположений.

Если вы снова ходите королем, положите по монете на каждую клетку, куда король мог бы пойти с полей, где уже лежат монеты. Но если вы хотите взять королем чужую фигуру, поместите его на соответствующую клетку и уберите с доски все монеты.

Если ваш противник делает шах клетке, где лежит монета, у вас есть два варианта: (1) защищать ее и (2) убрать монету и покинуть клетку. Это не считается ходом, а просто означает, что короля там не было с самого начала.

Когда у короля не остается мест для отступления, ему объявляется шах и мат.