Текст книги "Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния"

Если вы станете мыслить категориями моделирования случайных процессов и распределения Пуассона, то вы будете видеть их повсюду. Если вы изучаете статистику в университете, лучшая (и единственная) шутка лектора заключается в том, что прибытие автобуса также попадает под распределение Пуассона. Автобусная компания отправляет транспорт по расписанию, но на его путь влияет множество различных факторов: старик слишком долго заходит в автобус или велосипедист занял полосу для движения автобусов. Еще один классический пример – количество ламп накаливания, которое вам приходится менять в доме ежегодно. Каждый раз, когда вы включаете свет, есть маленький шанс того, что элемент перегорит. Суммируйте все подобные случаи, и вы получите распределение Пуассона.

Это распределение было названо в честь Симеона Дени Пуассона – француза, который первым описал это явление в начале XIX века. Однако его работа делала акцент на математические уравнения, лежащие в основе распределения, не рассматривая его использование для моделирования на практике. В том смысле, в котором использую его я, распределение применял поляк Ладислав Борткевич, который работал в Германии в 1898 году[6]6
  Всестороннюю историю работы Борткевича можно найти на сайте statprob.com/encyclopedia/LadislausVonBortkiewicz.html. Его книга о законах малых чисел доступна в оригинале на сайте archive.org/details/dasgesetzderklei00bortrich.


[Закрыть]. Он исследовал два набора данных. Первым был набор жутких статистических данных за 24 года о самоубийствах детей в возрасте до десяти лет. Второй (лишь немногим менее шокирующий) касался солдат, которые умерли после того, как их случайно лягнула или иным образом ударила лошадь. Борткевич в течение двадцати лет изучал по четырнадцать полков ежегодно, отмечая количество солдат, убитых таким образом. Очевидно, он не понял, что всего несколько лет назад была создана Футбольная лига Англии. Этот факт мог предоставить ему все нужные данные без необходимости вникать в статистику смерти Германии.

В обоих наборах данных Борткевич нашел значительное соответствие с распределением Пуассона. Смерти от ударов лошади были редкими. Из 280 полков, которые он изучал, в 144 не было ни одного смертельного случая. Но в двух невезучих полках были зафиксированы по четыре смерти за один год. Используя распределение Пуассона, Борткевич смог показать, что в этих полках не обращались с лошадьми хуже, чем в других, – в тот год им просто не повезло. Возможно (а возможно, и нет), футбол важнее вопросов жизни и смерти, но все три подчиняются одним и тем же правилам.

Сравнение с распределением Пуассона – одна из первых вещей, которые я делаю, когда получаю новые данные. Иногда коллега приходит в мой кабинет с недавно собранными экспериментальными результатами. «Странно, – говорит он. – Большая часть рыбы никогда не плавает вблизи хищника, но есть одна рыбина, которая проплыла мимо него четыре раза! Она должна быть очень смелой или что-то в этом роде». Спустя три минуты я черчу распределение Пуассона и накладываю его на данные моего коллеги. «Нет, твоя рыбина не была особенно смелой. Это была всего лишь статистическая необходимость». Быть преследуемым хищником раз за разом равносильно разгромному поражению со счетом 5:0. Плохо, когда это случается, но это может произойти с каждым.

Распределение Пуассона является нашим первым примером математической аналогии. Оно работает во многих контекстах. Оно работает для футбольных матчей, для лампочки и для смертей от удара лошади. Всякий раз, когда есть основания предположить, что события могут произойти неожиданно, в любое время и независимо от того, сколько событий уже произошло, следует ожидать распределения Пуассона.

Если отойти от футбола, современное использование распределения Пуассона в большинстве своем продолжает традицию, начало которой положил Борткевич. У статистиков, похоже, есть извращенное очарование смертью, травмами и несчастными случаями. Или, может быть, мы просто платим им за решение тех проблем, которые могут случиться с нами. Таким образом, нам не придется о них думать. Каковы бы ни были причины их интереса к неудачам, статистики обнаружили распределение Пуассона в автомобильных авариях, столкновениях с грузовиками, травмах головы, отказах двигателей в самолетах, банкротствах, самоубийствах, убийствах, несчастных случаях на работе и количестве опасных строительных объектов[7]7
  Некоторые из этих примеров перечислены более подробно в Letkowski, J. 2012. Applications of the Poisson probability distribution.


[Закрыть]. Они даже обнаружили его в количестве войн с 1480 по 1940 год. И когда они заканчивают смертями и травмами, то ищут распределение Пуассона в опечатках, производственных дефектах, сбоях в сети, вирусных атаках на компьютеры и разводах. Будь то смерть или разрушение, невезение или ошибки – везде можно обнаружить одну и ту же закономерность.

В 2015 году Кристиан Томасетти, прикладной математик, и Берт Фогельштейн, доктор медицины, использовали статистическую аргументацию для доказательства того, что две трети случаев заболевания раком были вызваны «невезением»[8]8
  Tomasetti, C. & Vogelstein, B. Variation in cancer risk among tissues can be explained by the number of stem cell divisions. – Science 347(6217), 2015. – p. 78–81.


[Закрыть]. Хотя некоторые виды рака могут быть связаны с выбором образа жизни (например, рак легких, вызванный курением), это еще не все. Более важная часть заключается в неизбежных клеточных делениях, которые происходят в наших телах. Каждый раз, когда клетка делится, существует малая вероятность генетической мутации, которая может вызвать рак. Кристиан и Берт обнаружили, что рак с большей вероятностью образуется в тех частях тела, где клетки делятся быстрее.

Это исследование вызвало некоторые споры. Если рак такой непредсказуемый, то почему мы должны тратить так много денег на исследование причин его появления? Чтобы оправдать использование термина «невезение» и лучше объяснить свои выводы, Кристиан и Берт провели аналогию с автомобильными авариями. Они сказали, что чем больше времени вы проводите в машине, тем больше вероятность того, что попадете в аварию. Стиль управления автомобилем влияет на вероятность, но время за рулем также очень важно.

Параллель с футболом работает так же хорошо, если не лучше. Вы можете думать о каждом делении клеток в вашем теле как об отдельной минуте футбольного матча. Когда ячейка делится, есть (очень) крошечный шанс случайной раковой мутации, так же как есть (гораздо больший) шанс пропустить гол в футбольном матче. Именно в этом смысле рак может считаться невезением. Иногда наша команда не пропускает ни одного мяча за игру; хотелось бы надеяться, что мы проживем нашу жизнь без того, чтобы заболеть раком. Хотя иногда мы проигрываем потому, что соперник был силен, никто не может отрицать, что удача играет важную роль в любом конкретном матче. Наше здоровье похоже на субботний день, когда вы наблюдаете за игрой с трибун – не все голы можно предотвратить.

Не все происходящее с нами сводится к случайности. Многие болезни можно предотвратить, если мы выберем здоровый образ жизни, а пропущенные голы часто случаются из-за плохой защиты. Но осознание того, что многое из происходящего с нами несет случайный характер, иногда может помочь смириться с вызовами, которые бросает нам жизнь. Не все в жизни можно предсказать.

Именно непредсказуемость футбольного матча от одной минуты к другой и создает распределение Пуассона по прошествии 90 минут. Мы знаем среднее количество голов, забитых в матче, но их время непредсказуемо. Как итог – некоторые результаты становятся намного более вероятными, чем другие. Парадокс здесь заключается в том, что эти итоги объясняются случайностью. Тот факт, что голы случаются произвольно во времени, делают возможным предсказание закономерности результатов. Эту идею очень сложно понять, но это правда. Факт случайности какого-либо события помогает нам объяснить это и предугадать, как часто оно будет происходить. Случайность позволяет нам делать всевозможные прогнозы о будущем.

Математики используют этот трюк постоянно. В начале нового футбольного сезона, в преддверии чемпионата мира или премии «Оскар» в газетах часто пишут о «гениальном» математике, который предсказал вероятность победы определенных команд или фильмов. Эти прогнозы зачастую выглядят обоснованными, а иногда они оказываются и верными. Но откуда они берутся?

Я открою вам секрет. Эти гении обычно используют распределение Пуассона и немного справочной информации о командах или фильмах. Для моделирования результатов в футбольных матчах используется такая хитрость – рассчитать показатели забитых и пропущенных голов для каждой команды и затем симулировать матчи между ними. Например, в Премьер-лиге сезона-2012/13 «Арсенал» забивал в среднем 2,47 мяча в домашних играх и 1,32 в матчах на выезде. Пропускала команда 1,21 гола дома и 0,74 на выезде. Собирая такую статистику для каждой команды, а затем моделируя игры между всеми парами, мы можем создавать прогнозы на предстоящий сезон. Пример такого предсказания приведен в таблице 1.1, где я использовал данные из сезона-2012/13 и модель, чтобы спрогнозировать четверку лучших в сезоне-2013/14[9]9
  В этой модели я использую четыре параметра для каждой команды: среднее число забитых голов дома (SH), пропущенных дома(CH), забитых(SA) и пропущенных(CA) на выезде. Они оцениваются по голам, забитым в сезоне-2012/13. Когда две команды встречаются в лиге в моем моделированном сезоне-2013/14, я сначала генерирую цели для хозяев. Они распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (SH + CA), которое учитывает атакующую силу хозяев и оборону гостей. Голы гостей распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (CH + SA). Чтобы получить полный сезон, процедура повторяется для всех матчей.


[Закрыть].

Таблица 1.1

Лучшие четыре клуба после первой симуляции сезона-2013/14, основанной на коэффициенте забитых голов в течение сезона-2012/13

Этот прогноз не слишком разошелся с тем, что было на самом деле. В реальности «Манчестер Сити» стал чемпионом, оторвавшись на два очка от «Ливерпуля», а «Челси» занял третье место. Но эта таблица – лишь один из многих вариантов четверки, который я получал при нажатии кнопки «Запустить» на компьютере. Каждый раз, когда я запускаю симуляцию, команды встречаются друг с другом дома и на выезде, счет матча выбирается случайным образом на основе средних показателей забитых и пропущенных голов, и я составляю таблицу на основе результатов. Каждый запуск дает разные результаты, иногда совсем разные. В качестве еще одного примера можно привести таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Лучшие четыре клуба после второй симуляции сезона-2013/14, основанной на коэффициенте забитых голов в течение сезона-2012/13

Как фанату «Ливерпуля», этот вариант мне нравится намного больше. Он отображает альтернативную реальность, в которой Стивен Джеррард не поскользнулся в решающей игре против «Челси», а «Ливерпуль» выиграл свой первый чемпионат почти за 25 лет. Джеррард перенес бы позитивную энергию на чемпионат мира, где Англия победила, а сам Стиви Джи был бы посвящен в рыцари. Существует множество возможных альтернативных реальностей, поэтому я могу выбрать ту, которая мне больше всего нравится.

К сожалению, объективный ученый во мне чувствует, что ему необходимо сообщить все результаты симуляций. Всего пара минут уходит на то, чтобы на моем ноутбуке запустить симуляцию Премьер-лиги десять тысяч раз, и каждый раз я получаю разный результат. Какой бы интересной ни была каждая из вариаций, по отдельности они несущественны. Важно обобщить, что происходит во всех десяти тысячах. Как часто та или иная команда выигрывает титул? Мы видим, что «Ливерпуль» стал чемпионом всего в 11,5 % симуляций. «Манчестер Юнайтед», победивший в лиге сезоном ранее, выиграл в 26,2 %. «Челси» набрал 19,2 %, «Арсенал» – 17,6 %, «Манчестер Сити» – 12,8 % и «Тоттенхэм» – 6,0 %.

Оглядываясь назад, мы можем увидеть, что эти предсказания были неверными. «Манчестер Юнайтед» сменил тренера и провел ужасный сезон. «Манчестер Сити» и «Ливерпуль» доминировали, обе команды забили более ста голов. Но дело не в этом. Я, конечно, не собираюсь утверждать, что уже создал лучшую модель футбола. Мы только в начале нашей истории, и я не хотел бы раскрывать все карты сразу.

Важным моментом является вот что. Хотя эта модель основана на случайности и не совсем правильная, она в то же время не является абсолютно неправильной. Предполагаемыми чемпионами становятся преуспевающие команды, а итоговая таблица выглядит похожей на реальные результаты сезона или по крайней мере не слишком отличается от ожидаемых. И мы получили это без существенных размышлений. Мы просто симулировали голы в случайном порядке (причем у каждой команды был свой показатель забитых голов) и получали финальную топ-четверку. Это почти полная противоположность непредсказуемому футболу, который описывал Пол Гаскойн. Футбол очень предсказуем. Более 400 игроков на протяжении всего сезона Премьер-лиги каждую неделю бегают и пинают мяч, а побеждает все равно большой клуб из Лондона или Манчестера.

Прогнозирование, основанное на случайности, – это основное применение математики в обществе сегодня. Пока вы ожидаете оператора на линии, аналитик уже изучил скорость, с которой звонки поступают в справочную службу и выяснил, как долго люди готовы ожидать. К тому моменту, когда банк предоставляет деньги маленькому бизнесу или новому домовладельцу, он уже определил вероятность банкротства и применил распределение Пуассона, чтобы выяснить, со сколькими банкротствами он столкнется в ближайшие годы.

Прогнозирование не сможет точно сказать вам, какой клуб победит в чемпионате, как долго вы будете ожидать на линии и какая компания станет банкротом. Речь идет о частоте прошлых событий для расчета вероятности событий в будущем. Все эти предсказания возникают из математической модели, основанной первоначально на немецких солдатах, которых лягают лошади. Если вам нужна простая аналогия, вы можете сказать, что ожидание гола «Ливерпуля» похоже на ожидание автобуса номер 19 в праздничный день – сначала нет ни одного, а затем два или три приходят один за другим. Благодаря этой модели я сделал эту аналогию полезной. Математика позволяет нам выявить особенности, связанные с прибытием автобуса, футбольными матчами, банкротствами, раковыми заболеваниями и телефонными звонками. Затем это позволяет нам предсказать, как часто все эти события будут происходить.

Даже когда голы забиваются случайным образом, математика может найти способ сделать прогнозы. Но Гаскойн прав. Суть реальных событий в футболе заключается не в случайности, а в ее преодолении. Футбол – это игра о неудачах и волевых победах. Когда Алекс Фергюсон ушел в отставку в 2013 году, а Дэвид Мойес привел «Манчестер Юнайтед» к своему худшему сезону за последние 20 лет, это не могло быть объяснено невезением. Когда сборная Германии разгромила бразильцев в полуфинале чемпионата мира, забив пять голов за восемнадцать минут, это было не просто случайной последовательностью голов. Бразилия рухнула под давлением, а Германия воспользовалась этим.

Успех Ферги или немецкой сборной нельзя понять с точки зрения случайности: мы должны узнать все ее внутреннее устройство. Ирония заключается в том, что неслучайные события гораздо сложней понять и предсказать, – именно поэтому они намного интересней.

В моей исследовательской работе отсутствие случайности создает самые большие проблемы. Мой коллега-биолог возвращается ко мне через несколько недель и говорит: «Когда вокруг нет хищника, рыбы распределяются наугад; но когда видят хищника, они образуют сплоченную вращающуюся мельницу». Вот теперь это серьезная головоломка. Инициатором перестроения является одна рыба? Как быстро вращается мельница и есть ли у определенных рыб предпочтительные позиции? Почему мельницы – лучшая формация для уклонения от хищника? Вопросы становятся интересней, когда модель случайного выбора терпит неудачу.

Чем дальше я буду углубляться в моделирование в будущих главах, тем менее случайными будут рассматриваемые мной проблемы. Движения игроков высоко синхронизированы, сеть их передач структурирована, мяч движется в соответствии с законами физики, и тренеры рассматривают тактику, следуя определенной стратегии. Модели, которые мы рассмотрим, очень разные, но основной подход всегда будет одним и тем же. Я делаю наблюдения, которые дают мне ряд предположений. Превращаю эти предположения в уравнения и исследую их с помощью компьютерного моделирования и математических решений. Затем сравниваю параметры модели с данными из реального мира.

Задача прикладного математика – выбрать правильную модель для интересующего вопроса. Если нас просто интересует прогнозирование забитых голов за сезон, будет достаточно и случайности. Но если мы хотим понять тактические расстановки, движение и навыки, то необходимо понимать структуру. Лично я недоволен случайными объяснениями – я хочу узнать, что происходит на самом деле. Для этого необходимо стать ближе к игрокам и внимательно следить за тем, что они делают. И это именно то, что мы будем делать дальше.

Глава 2
Как слизевики создали «Барселону»

У моего отца есть простая теория футбола. Суть этого вида спорта заключается в том, чтобы использовать полученные шансы и не совершать ошибок. В его представлении, мяч скачет между игроками, вперед и назад; иногда ближе к одним воротам, иногда – к другим. Время от времени появляется возможность. Нападающий занял правильную позицию, а полузащитник из его команды владеет мячом. Пас разрезает защиту, которую застали врасплох. Форварду удается получить мяч и протолкнуть его мимо вратаря. Свисток – и весь процесс начинается заново.

Предположительно теория моего отца исходила из просмотров матчей «Данфермлайн Атлетик», команды из третьего дивизиона Шотландии. Часами на «Ист Энд Парк» он наблюдал, как они меняли игроков и тренеров, поднимались и опускались по дивизионам, но не замечал больших изменений в стиле их игры. По его мнению, футбол сводится к случающимся время от времени навыкам атакующей команды или плохому взаимопониманию защитников. Остальное – путаница.

Гари Линекер, Алан Хансен и другие профессиональные ТВ-эксперты, скорее всего, не согласятся с таким анализом, даже если будут вынуждены посмотреть местное дерби между «Данфермлайном» и «Кауденбитом». Но когда я приезжаю в гости к своим родителям в Шотландию и субботним вечером мы смотрим Match of the Day[10]10
  ТВ-программа о футболе. Выходит каждую субботу на BBC.


[Закрыть], могу согласиться с тем, что говорит мой папа. Телевизионный анализ фокусируется на «гениальных» и «блестящих» действиях форвардов или «дьявольской» и «шокирующей» обороне. Вся дискуссия вращается вокруг голов и промахов, и один или два игрока становятся героями или антигероями. Тактика упоминается поверхностно, в виде стартовых составов и расстановок, но они быстро забываются и фокус переключается на отдельных игроков.

Если я чему-то и научился у Джона Самптера, так это интеллектуальной честности. Он говорит вслух такое, о чем люди думают, но стесняются признать. В какой-то степени он прав. Трудно понять, что происходит на футбольном поле, даже если ты посещаешь игры неделю за неделей. Мы уже увидели, что случайность играет важную роль в голах, но мой отец идет еще дальше. Его аргументация заключается в том, что удивительный и непредсказуемый характер футбола можно объяснить отсутствием подлинной структуры игры. Для него проблески решительности и индивидуального мастерства или отсутствие концентрации и небрежности определяют исход матча. Тактика тоже есть, но главная задача тренера – вдохновить игроков на правильное выступление в нужный момент. Может ли Гари Линекер (который большую часть карьеры игрока провел в ожидании, когда мяч появится перед ним) иногда думать так же, как мой папа? Насколько бы важной ни была структура и схема команды – разве не индивидуальное мастерство предрешает результат матча?

Один из способов понять структуру – взглянуть шире. Когда я изучаю косяки рыб, стаи птиц или стада млекопитающих, то не фокусируюсь на одном отдельном животном. Исследую группу в целом под большим углом обзора, издалека наблюдая за зигзагами стаи скворцов, вращающимися шарами из макрели или за антилопой, убегающей от льва. С самого начала мы можем видеть, что такое группа в целом. Трудно получить такой широкий ракурс, когда смотришь футбол по телевизору.

Камера следует за мячом и акцентирует внимание на звездных игроках. Общая картинка теряется, а индивидуальные детали преувеличенны. Если я собираюсь убедить моего отца, что у футбола есть структура, мне придется начать с высоты птичьего полета.

Чтобы взглянуть на футбол шире, рассмотрим схемы. Они обозначаются, например, 4–4–2, 3–5–2 и 3–4–3, где цифры соответствуют количеству защитников, полузащитников и нападающих в стартовых составах команд. Более сложные системы, такие как 4–2–3–1 с упором на владение или 4–1–2–1–2 с ромбом в центре, отражают то, как команды хотели бы играть в полузащите. Эти схемы дают приблизительную общую идею стратегии и ролей игроков.

Схемы являются первым доказательством того, что структура в футболе играет важную роль. Некоторые установки работают лучше других. В первом международном матче в истории между сборными Англии и Шотландии обе команды выбрали расстановки с перекосом в верхней части: Англия играла по схеме 1–2–7, а Шотландия использовала 2–2–6. Несмотря на акцент на атаку, команды компенсировали друг друга – игра закончилась без забитых мячей.

С тех пор футбол значительно изменился. Произошли небольшие изменения в правилах. Во время первого международного матча между нападающими и воротами должно было оставаться три защитника, чтобы положение «вне игры» не было зафиксировано. Это объясняет, почему Англия играла в семь форвардов: они могли создать офсайдную ловушку в любой точке поля. Однако тактические схемы претерпевали изменения даже в те периоды, когда правила не изменялись. Рисунок 2.1 показывает расстановки, принятые одними из лучших команд всех времен: сборная Венгрии 1950-х, миланский «Интер» образца 1960-х, «Ливерпуль» в конце 1970-х и «Барселона» в сезоне-2010/11.

Рисунок 2.1. Четыре тактических сети из истории футбола. В расстановке сборной Венгрии 1953 года Хидегкути являлся центральным игроком, который располагался непосредственно за передней четверкой. В «Барселоне» образца сезона-2010/11 Лионель Месси играл центрального из тройки форвардов, Иньеста и Хави располагались левее и правее центра поля соответственно, а Бускетс играл перед четверкой защитников.

Эти схемы представлены не так, как мы видим по телевидению в начале матча. Во-первых, я убрал имена игроков, чтобы привлечь внимание к общей структуре. Во-вторых (и что более важно), я добавил связи. Эти связи рассчитываются на основе метода, называемого минимальным остовным деревом.

Я рассчитал две самые короткие сети, которые соединяют всех игроков, и нарисовал связь между игроками, если они включены в одну из этих сетей[11]11
  Для соединения всех 11 игроков требуется не менее 10 связей между игроками. Сеть, соединяющая всех игроков вместе, используя ровно 10 ссылок, называется остовным деревом. Чтобы построить показанную сеть, я сначала нахожу остовное дерево с наименьшей общей длиной – минимальное остовное дерево. На втором этапе я вычисляю новое минимальное остовное дерево, которое не содержит ссылок от первого остовного дерева. Показанная сеть объединяет эти деревья.


[Закрыть]. Соединяя игроков таким способом, мы можем получить общее представление о том, как команда планирует двигаться с мячом.

Изучение этих переплетений позволяет нам видеть, как тактика развивалась за последние 60 лет. Первая схема – расстановка великой сборной Венгрии 1950-х, которую она впервые использовала в 1953 году в товарищеской игре против сборной Англии[12]12
  Используемые здесь позиции адаптированы из книги Джонатана Уилсона «Переворачивая пирамиду: История футбольной тактики» (Orion Books, Лондон, 2008). Книга охватывает эти и многие другие формации, используемые в истории футбола.


[Закрыть]. Игрок в центре венгерской сети, немного позади передней четверки, – Нандор Хидегкути. Позиция с многочисленными ссылками на других игроков и свобода передвижения позволили ему связывать игроков так, что англичане просто не могли справиться с этим. Результатом стало унижение хозяев со счетом 6:3. Последний гол Венгрии – удар с лета, принесший Хидегкути хет-трик, – был кульминацией череды голов, пролетавших над головами изумленных англичан.

Расстановку «Интера» 1960-х годов часто называют «сетью», и наша схема дает некоторое представление почему. Полузащита и защита – настоящий клубок, сквозь который нападающим соперника очень тяжело пройти. Выдерживание плотной защиты давало «Интеру» возможность поражать противников контратаками. «Ливерпуль» образца 1970-х и 1980-х заполнял поле прямоугольными треугольниками, что позволяло им применять стиль «передача и движение». Это была простая, но эффективная структура, в которой игроки были взаимозаменяемыми деталями общей системы. Возможно, она и была успешной, принося титулы в Европе и Англии, но отсутствие гибкости делало такую схему не очень привлекательной. Сравните это с командой «Барселоны» в сезоне-2010/11. Здесь Хави и Андрес Иньеста являются связующими звеньями в нескольких широкоугольных треугольниках, а Лионель Месси располагается на вершине ромба.

Во всех построениях есть треугольники, но треугольники «Барселоны» особенно радуют глаз математика. У любого игрока в команде есть возможность отдать короткий пас в любом направлении. Эти варианты одинаково распределены. Например, у опорного полузащитника (в сезоне-2010/11 эту роль чаще всего исполняли Серхио Бускетс или Хавьер Маскерано) пять вариантов для передачи. Эти опции являются также сторонами треугольника. Он может отдать пас назад по прямой либо по диагонали вперед и назад в любую сторону. Каждый игрок исполняет роль соединительного узла, в который мяч может доставляться из одного из углов и благодаря которому мяч быстро перемещается в нужном направлении. Это позволяет без затруднений делать то, что «Барселона» умеет лучше всех: контроль и быстрое перемещение мяча по полю.