Текст книги "Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния"

Хорошие защитники заранее изучают, какая нога у оппонента слабей. Но анализ движения может показать более подробные профили игроков. Исследование данных по отслеживанию позиций игроков, которые собираются несколькими камерами во всех матчах высшего уровня, позволит в скором времени создавать поля потока для дриблинга нападающих. Используя методы, которые Мехди Муссаид применял для своего пешеходного коридора, скауты смогут проанализировать, есть ли у отдельных игроков склонность обходить защитника слева или справа и как этот выбор зависит от расстояния до защитника. Вместо того чтобы просить скаутов часами просматривать материал с телевидения, тренеры могли бы нажать кнопку на своем телефоне в перерыве и получить полную графическую картину того, как каждый игрок соперника движется в различных ситуациях.

Нужно сделать еще многое, прежде чем графический анализ сможет полностью заменить скаутов. Но уже сейчас возможно применение полей потока для того, чтобы охарактеризовать отдельных игроков. Итальянский полузащитник Андреа Пирло известен тем, что сочетает неторопливое движение с умением отдать пас с ювелирной точностью. Он будто блуждает в центре поля, но при этом раз за разом находит идеальную позицию для резкой решающей передачи вперед.

Одно из лучших выступлений Пирло состоялось в полуфинале чемпионата Европы 2012 года против Германии. Он контролировал мяч в полузащите, играя накоротке вблизи центрального круга, прежде чем запустить длинную передачу вперед. Именно таким пасом он и создал первый гол Италии. Рисунок 3.6 иллюстрирует последовательность передач, которые совершили игроки сборной Италии в течение 30 секунд, предшествовавших решающему удару.

Рисунок 3.6. Передачи, приведшие к первому голу Италии в ворота Германии на Евро-2012. В верхней части рисунка стрелками отмечены пасы итальянцев, в нижней части рисунка – движение Месута Озила, преследовавшего мяч. Более темные линии указывают на более поздние по времени события. Буквами обозначены такие события: (A) первая передача Пирло; (B) вторая передача Пирло; (C) Кьеллини принимает мяч; (D) Балотелли забивает.

Серия передач начинается с вбрасывания, и мяч быстро оказывается у Пирло. На данный момент у него нет возможности совершить передачу в атаку. Месут Озил располагается рядом с Джорджио Кьеллини, блокируя любую возможность передачи налево. Поэтому Пирло отдает мяч партнерам, и после четырех передач тот снова оказывается у Андреа. Пока мяч быстро переходил от одного игрока Италии к другому, Озил прессинговал в попытке отобрать. Но для итальянцев это был футбол с тренировочной площадки. Игроки находятся близко друг к другу и пасуют так, будто играют в «квадрат». Озил вынужден бегать кругами – как Фрэнк в моем эксперименте с GPS.

В отличие от Фрэнка Озил не успевает вернуть себе мяч. Вместо этого Пирло получает мяч во второй раз, делает несколько небольших шагов назад за центральную линию, поднимает глаза и видит, что теперь появилось пространство слева – там, где Озил был раньше. Андреа забрасывает длинную передачу точно на грудь Кьеллини, который находится на бровке. Кьеллини пасует в зону перед Антонио Кассано. Кассано разворачивает защитника и навешивает на ожидающего Марио Балотелли. Супер Марио головой отправляет мяч в ворота. 1:0.

Но дело не только в превосходном первом голе. Моя цель – дать полную картину того, что делает Пирло. Точно так же как Мехди Муссаид это сделал для французских прохожих. Чтобы понять стиль Пирло, я отметил все его передачи в матче с Германией. Пирло совершил 66 пасов, 61 из которых был успешным. Рисунок 3.7 – тепловая карта и поле потока его передач за игру. Затемнение показывает место на поле, откуда Пирло отдавал передачи. Мы можем видеть, что он сделал много передач вблизи центральной линии или сразу за ней. Стрелки указывают общее направление пасов Пирло, сделанных из разных позиций. Эти стрелки не являются передачами, которые могут быть и длинным переводом на другой фланг, и коротким пасом на ближайшего партнера. Это статистические данные, которые дают нам общую картину того, куда и откуда Пирло предпочитает делать передачи.

Такой подход создается с помощью набора инструментов, разработанного моей исследовательской группой[28]28
  Ranganathan, S. Bayesian dynamical systems modelling in the social sciences. – PloS one 9(1), 2014. – e86468. Основной метод состоит в том, чтобы соответствовать направлению прохождения в качестве полиномиальной функции положения на поле. Как dx, так и dy компоненты направления передач устанавливаются в зависимости от положения х и y. Это дает хорошее представление о среднем направлении передач, хотя оно не позволяет зафиксировать изменение направления.


[Закрыть]. Методы аналогичны тем, которые используются в прогнозах погоды, где метеорологи пытаются предсказать движение атмосферных фронтов. Ранее для прогнозировании метеорологам необходимо было наблюдать фронты, движущиеся в разных условиях в разных частях страны. Их прогноз является статистическим прогнозом наиболее вероятного будущего развития для каждой области. Аналогично им, когда мы смотрим на передачи игрока, то видим, что они сделаны из разных положений на поле и в разных направлениях. Но если предположить, что близлежащие области поля, вероятно, будут генерировать подобные типы передач, тогда мы сможем сгладить различия. Это сглаживание показывает общую картину для Пирло, позволяя обобщить сложные данные передач в компактной, но содержательной картине общего потока.

Из этих стрелок на рисунке 3.7 видно, что Пирло имеет тенденцию менять направление игры при передаче. Длина стрелок пропорциональна длине пасов, но короче фактических передач. Обычно своими передачами Пирло переводит ход атаки на противоположный фланг. Если он находится на левой стороне поля, он отдает мяч направо, и наоборот. В этом матче у Пирло был небольшой уклон в сторону передач на левый фланг. И именно оттуда и пришел первый гол.

Тони Кроос получил задание сдерживать Пирло. За несколько дней до этого в матче против Англии Пирло играл почти в таком же стиле, успешно завершив невероятные 115 передач. Я не знаю, как готовился Кроос к матчу. Я не знаю, как он представлял себе игру Пирло, но Кроос не смог сдержать его. Италия выиграла со счетом 2:1, а Германия отправилась домой, чтобы все обдумать перед чемпионатом мира.

Рисунок 3.7. Передачи Пирло в матче полуфинала Евро-2012 против Германии. Чем темней участок поля, тем чаще Пирло сделал передачу из этой позиции. Стрелки являются статистическим соответствием для всех 66 пасов, которые он совершил. Среднее направление передач обозначается направлением стрелки. Средняя длина стрелки пропорциональна средней длине передачи.

В будущем, когда Кроосу и другим футболистам будет поставлена задача сдерживать ключевого игрока соперника, тренер сможет отправить им несколько карт, показывающих поле потока их цели. Эти изображения не сообщат им все необходимое, но они охватят важные аспекты игровой индивидуальности соперника. Изучение таких схем похоже на прогноз погоды: они не должны полностью влиять на то, как вы планируете свой день, – но они гарантируют, что вы будете готовы к худшему.

Несмотря на то что Германия проиграла, матч был равным. Немцы подали 14 угловых и совершили 20 ударов, но забили всего один раз – Озил реализовал пенальти на последних минутах игры. Звездный полузащитник Германии Бастиан Швайнштайгер играл, как и Пирло, в центре поля и совершил аналогичное количество передач: 60 удачных пасов из 74 попыток. Но поле потока Швайнштайгера сильно отличается от поля Пирло – см. рисунок 3.8. Немец отдавал передачи со всех участков поля. Иногда он оказывался на правом фланге нападения, навешивая в сторону ворот; в других случаях он оказывался слева в защите и отдавал мяч на фланг. В то время как Пирло – это спокойствие в центре бури, Швайнштайгер является вихрем энергии, охватывающим все поле.

Рисунок 3.8. Передачи Швайнштайгера в полуфинале Евро-2012. См. рисунок 3.7, чтобы отследить изменение на схеме.

Торнадо Швайнштайгер, штормовое предупреждение, которое мы видели в 2012 году, набрало полную силу в 2014 году. На чемпионате мира в Бразилии он был повсюду: совершал проходы, зарабатывал угловые, обыгрывал защитников, обыгрывался в «стеночки», бил из-за пределов штрафной, пробивал головой и переводил мяч с одного края поля на другой. В финале он пробежал 15 километров и сделал 95 передач отовсюду на поле. Он становился преградой для Месси в нескольких решающих моментах. Семь раз сфолили против него игроки все более отчаивавшейся Аргентины. Его феноменальное движение окупилось, и после 120 минут матча Германия стала чемпионом мира, выиграв со счетом 1:0. Торнадо наконец-то одержал победу.

Глава 4
Статистическое великолепие

Каждый год кто-то становится лучшим – игрок, который забивает больше всего голов, или спортсмен, который бежит быстрее всех. Но время от времени появляется человек, который на голову превосходит остальных. В последние годы мы видели, как Лионель Месси и Криштиану Роналду уничтожают оборону и бьют рекорды по забитым мячам. Мы видели, как Усэйн Болт доминирует в беге на 100 и 200 метров, делая это мощно и непринужденно. Другие спортсмены, такие как сестры Уильямс в теннисе, занимали господствующее положение в течение столь длительного периода, что кажутся просто непобедимыми.

Когда мы думаем о проблемах, стоящих перед обществом сегодня, возникают такие вопросы: как часто, по нашим предположениям, будут происходить взлеты и падения мировой экономики и как мы планируем экстремальные погодные явления, такие как штормы или периоды аномальной жары? Для мировой экономики и глобального потепления такие вопросы являются очень важными – возможно, даже важней, чем сравнение Роналду и Месси. Чтобы ответить на них, нам понадобится статистика экстремумов.

Из миллионов людей всего лишь Месси и Роналду – «предельные случаи», которые приходятся всего лишь раз на 132,5 миллиона человек.

Из миллионов людей всего лишь Месси и Роналду – «предельные случаи», которые приходятся всего лишь раз на 132,5 миллиона человек. В мире живут миллиарды людей, и лишь немногие из них достигают вершин. Согласно официальной статистике FIFA, 265 миллионов людей играют в футбол на постоянной основе[29]29
  Взято из отчета 2007 года www.fifa.com/mm/document/fifafacts/bcoffsurv/emaga_9384_10704.pdf. FIFA признает, что это число является лишь приблизительной оценкой, и я даже не уверен, как это можно было бы надежно измерить. Но, учитывая всемирную популярность футбола, это звучит достаточно разумно.


[Закрыть]

Нечестно сравнивать Месси и Роналду с теми из нас, кто спотыкается о собственные ноги в парке воскресным утром. О Месси (как правило, наряду с Пеле и Марадоной) говорят как о лучшем футболисте всех времен. Вопрос, который нам нужно задать: как современных игроков можно сравнить с теми, кого мы видели в прошлом? Как часто мы ожидаем такое событие, как Месси? Один раз в десять лет? Раз в поколение? Или даже раз в сто лет?

Для измерения экстремумов нужны наблюдения. Нам нужно знать количество голов, забитых лучшим бомбардиром в конкретной лиге за сезон, или какой день был самым жарким в году в Лондоне. Анализ наблюдений за предыдущие десятилетия может дать нам некоторое представление о том, что произойдет в следующем году. Если в предыдущие сезоны никто не забивал больше 40 голов, то вряд ли кто-то сделает это в этом. Если в летний день в Лондоне температура не превышала 36 °C, мы не должны ожидать, что следующим летом будет намного жарче.

В Испании Трофей Пичичи каждый год вручается игроку, забившему наибольшее количество голов в Ла Лиге. Трофей присуждается с 1929 года, но в 1986 году Ла Лига установила нынешний формат с 20 командами. И теперь каждая команда играет по 38 игр в сезоне[30]30
  Были некоторые исключения. Сезон-1986/87 завершился круговым турниром топ-команд, каждая из которых сыграла по 44 матча в чемпионате. В сезоне-1995/96 и 1996/97 в Ла Лиге было 22 команды.


[Закрыть]. На рисунке 4.1 показана гистограмма количества голов, забитых обладателями трофея в период с сезона-1986/87 до 2009/10. Эта гистограмма похожа на гистограмму количества голов за игру из главы 1. Отличием является то, что теперь она показывает общее количество мячей, забитых за сезон самым успешным нападающим.

По состоянию на лето 2010 года ни один игрок в Ла Лиге не забивал 39 или более голов за один сезон. Также не казалось особенно вероятным, что кто-то побьет этот рекорд в предстоящем сезоне. В сезоне-2009/10 Месси забил 32 мяча, Роналду (26 голов) занял второе место. Чтобы превысить эту отметку, кому-то из них потребовалось бы показать нечто исключительное. Им бы пришлось побить рекорд, который держался на протяжении 23 лет.

Рисунок 4.1. Гистограмма количества голов, забитых победителями Трофея Пичичи (за наибольшее количество забитых мячей в испанской Ла Лиге) между сезонами 1986/87 и 2009/10 гг.

Но как рассчитать вероятность (в процентном соотношении) того, что один из них поставит новый рекорд в сезоне-2010/11? Один из способов – игра в угадайку. Взгляните на рисунок 4.1. Можете ли вы догадаться, в каком сезоне было забито рекордное количество голов? Вы думаете о Роналдо, или Рауле, или даже Руде ван Нистелрое? Если вы хорошо подкованы, то вспомните великого Уго Санчеса, который никому не отдавал Трофей Пичичи в конце 1980-х. В сезоне-1989/90 он забил 38 мячей в 35 матчах за «Реал Мадрид», что в среднем составляет больше гола за игру. Но, скорей всего, большинство из нас ответили бы неправильно. Без хорошего знания испанского футбола вероятность большинства угадать правильный год составит около 1 из 23, или 4,35 %. Все, что мы можем сделать, это выбрать год наугад.

Теперь давайте включим в нашу угадайку сезон-2010/11. Представьте себе, что сейчас лето 2010 года и вас спрашивают: «В каком сезоне игрок забьет наибольшее количество мячей, если считать и этот сезон?» Если вы не знаете ответа, вы просто должны поставить сезон-2010/11 наравне с предыдущими. Вероятность, что именно в этом сезоне рекорд будет побит, такая же, как и для остальных 23 лет: 1 из 24, или 4,17 %.

Игра в угадайку предлагает общее правило для определения того, насколько вероятен предельный случай. Если события не произошло ранее, то это не означает, что оно никогда не произойдет. Значение вероятности равна 1, поделенной на количество раз, когда событие не происходило, плюс один (за сезон, которым мы сейчас интересуемся). В нашем случае это 1/(23+1) = 1/24. В 2010 году казалось, что нужно нечто экстраординарное, чтобы обойти рекорд Уго Санчеса[31]31
  Игра в угадайку не является очень надежной. Хороший пример ее неверности: я жив сегодня, был жив вчера и в течение примерно 15 тысяч дней. Следуя логике игры, вероятность того, что я завтра умру, составляет менее 1/15 000. Когда мне исполнится 100 лет, эта вероятность будет равна лишь 1/36 525. Чем дольше я живу, тем меньше шансов умереть! Все модели имеют свои ограничения, и моделист должен знать о них.


[Закрыть].

Итак, смог ли Месси забить больше 38 голов и побить рекорд Трофея Пичичи в ходе чудесного для «Барселоны» сезона-2010/11? Если вы еще не проверяли «Википедию», я могу вам сказать. Нет. Месси забил 31 мяч, на один меньше показателя предыдущего сезона. С другой стороны, Роналду улучшил свои результаты в Ла Лиге, забив 41 мяч, и получил Трофей Пичичи[32]32
  Официальная статистика Ла Лиги считает 40 голов Роналду. Эксперты Трофея Пичичи присудили один гол Пепе на счет Криштиану.


[Закрыть]. Оглядываясь назад, всегда трудно сказать: 23/1 – это хорошие шансы на успех или нет. Это безусловно было достижением, которое превзошло предыдущие рекорды. Успех Роналду мог показаться свершением, «которое бывает только раз в поколение».

То, что произошло дальше, полностью опровергло нашу модель угадывания. В сезоне-2011/12 года Роналду забил 46 мячей, спокойно обойдя все предыдущие рекорды. Но Месси отгрузил 50 в 37 матчах. Не один, а сразу два игрока превзошли прошлогодние показатели. В сезоне-2012/13 водопад голов продолжился: Месси закончил чемпионат с показателем в 46 мячей, а Роналду – 34. В следующем сезоне было небольшое падение: Месси выпал из гонки, а португалец набрал 31 забитый мяч. Но в сезоне-2014/15 Роналду вернулся, наколотив 48 голов.

50 голов Месси в одном сезоне действительно исключительны, но насколько они исключительны? Расчеты, которые мы совершили до этого, позволяют нам говорить о том, какова вероятность падения рекорда в следующем сезоне. Но они не показывают нам, насколько больше голов будет забито. Как часто мы предполагаем, что в одном сезоне Ла Лиги кто-то забьет 50 мячей? На этот вопрос мы можем ответить. Но для этого нам понадобится не игра в угадайку, а немного более продвинутая математика. Мы применим математическую модель, которая называется распределение экстремальных значений.

Распределение экстремальных значений является математической моделью всех типов экстремумов, будь то самые жаркие или дождливые дни, скорость ветра или голы в Испании. Для его применения должны выполняться два ограничения. Первое ограничение заключается в том, что количество голов, забитых за один сезон, не должно влиять на количество забитых голов в следующем сезоне. Это вполне логично: как мы видели в главе 1, время для одного гола мало или вообще не влияет на время для следующего. Суть второго ограничения в том, что голевые тенденции не должны сравниваться с тенденциями прошлого года. Это сложнее, потому что баланс между атакой и защитой может меняться от сезона к сезону. Мы вернемся ко второму условию позже, но пока допустим, что оно соблюдается. Давайте посмотрим, что говорит нам теория экстремальных значений.

На рисунке 4.2 показана гистограмма для главных бомбардиров от сезона-1986/87 до сезона-2013/14. Сплошная линия – это кривая для распределения экстремальных значений[33]33
  Представленная здесь форма – это распределение Гумбеля. Вероятность того, что топ-бомбардир забьет G или меньше голов, равна , где a = 5,44 и b = 26,9 являются параметрами, полученными из данных. Распределение Гумбеля является наиболее распространенной формой распределения экстремальных значений и наиболее подходящей, поскольку соответствует случаю, когда распределение выборок имеет экспоненциальный хвост.


[Закрыть]. Используя модель с экстремальными значениями, теперь я могу разобраться, насколько 50 голов Месси были исключительными. В целом существует достаточно разумное совпадение между фактическими данными наблюдений, чтобы убедить нас в том, что теория экстремальных значений может быть полезна. Но если вы внимательно посмотрите на нижний правый угол рисунка 4.2, то увидите, что 50 голов Месси выше кривой, полученной из теории. Участок под кривой, соответствующий 50 и более забитым мячам, представляет собой небольшую заштрихованную область. Здесь кривая теории немного ниже гистограммы данных. Фактически область под этой частью составляет всего 1,36 % (или 1/73) от общей площади[34]34
  Здесь мы вычисляем вероятность того, что лучший бомбардир забил 50 или более голов в сезоне, а не вероятность того, что он забил ровно 50 голов.


[Закрыть]. Таким образом, модель говорит, что мы должны ожидать такие показатели один раз в 73 года. Средняя продолжительность жизни в Аргентине составляет 75 лет. Исходя из этого, Месси – событие, происходящее один раз в жизни.

Рисунок 4.2. Гистограмма количества голов, забитых победителями Трофея Пичичи между 1986/87 и 2013/14 годами (столбцы), в сравнении с распределением экстремальных значений (сплошная линия).

В январе 2015-го Месси получил награду «Игрок года FIFA» в пятый раз, опередив Роналду, у которого их лишь три[35]35
  В декабре 2017-го они сравнялись по полученным Золотым мячам (прим. пер.).


[Закрыть]. Однако Месси не был первым игроком, выигравшим награду пять раз. В 2007 году мне посчастливилось наблюдать за бразильским пятикратным победителем Лиги чемпионов. Матч проходил на поле менее чем в километре от места, где я жил в то время. На стадионе «Гаммлиаваллен» в шведском городе Умео я наблюдал за форвардом Мартой. Она поистине исключительный игрок. В сборной Бразилии она играет центрального нападающего в стиле своего соотечественника Роналдо.

Рисунок 4.3. Гистограмма количества голов, забитых лучшим бомбардиром сезона в женском чемпионате Швеции (столбцы), в сравнении с распределением экстремальных значений (сплошная линия) в интервале с 1982 по 2014 г.

В «Умео» она больше походила на Месси: на дриблинге проходила защитников, создавала шансы для своих одноклубниц и время от времени наносила неудержимые удары с левой.

Марта разделила звание лучшего бомбардира в женской лиге Швеции в 2004 и 2005 годах, забив 21 и 22 гола соответственно. В 2006-м и 2007-м она заняла второе место, на этот раз с 20 и 26 мячами. Это относительно небольшие показатели забитых за сезон голов в шведском женском футболе. Рекорд был установлен в 2002 году еще одной звездой из «Умео», Ханной Юнгберг. Она забила 39 мячей. Рисунок 4.3 показывает распределение голов, забитых с 1982 года. Как и в испанском мужском футболе, распределение экстремальных значений точно отражает голы, забитые самым успешным игроком. Сплошная линия теоретического распределения снова близка к реальным цифрам. Когда мы вычисляем вероятность того, что рекорд в 39 мячей будет повторен или даже побит, она оказывается равной 3,16 %. Это делает Юнгберг, которая выросла недалеко от «Гаммлиаваллен», лучшим бомбардиром Швеции на целое поколение.

Как и Месси, Марту стоит оценивать не только по голам. Ее способность приносить пользу команде делает ее действительно особенной. В сезоне-2005 четверо из пяти лучших бомбардиров играли за «Умео», включая Марту и Юнгберг. На четверых они забили 79 голов в 22 матчах. Эту цифру можно сравнить с 81 голом, забитыми в 38 матчах сезона-2014/15 троицей Месси – Суарес – Неймар. В 2000-х «Умео» был северной «Барселоной».

В шведском женском футболе есть Юнгберг, в испанском мужском есть Роналду. В женском есть Марта, в мужском – Месси.

У каждой страны есть свои проблемы, не говоря уже о различиях между мужским и женским футболом. Но мы можем заметить одинаковые статистические закономерности в разных лигах.

Теория экстремальных значений позволяет нам предсказать, как часто игроки будут бить предыдущие рекорды, и измерить, насколько особенны важные события.