Текст книги "Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния"

Дэвид Самптер
Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

David Sumpter

Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game

Copyright © David Sumpter, 2016

© Копылов Р. С., перевод на русский язык, 2018

© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2019

Стартовый свисток

Математика не может соревноваться с футболом. Футбол пленит надежды и мечты наций. Он объединяет нас в преклонении перед умением и самоотверженностью. В нем есть суперзвезды и тактика, представление и восторг. О футболе пишут на последних страницах газет и в нашей ленте в Twitter. Десятки тысяч болельщиков на стадионе и миллиарды у экранов телевизоров смотрят чемпионат мира. Сравните это с математикой. Малопонятные академические журналы лежат нечитанными в пустующих библиотеках. В семинарах принимают участие два мирно похрапывающих профессора и небольшая группа скучающих аспирантов. Футбол и математика? Здесь нет никакой конкуренции.

Если математика могла бы сравниться с футболом, мы были бы готовы платить 40 фунтов в месяц за подписку на Sky Mathematics. Вместо того чтобы тратить вечер среды на просмотр Лиги чемпионов, мы бы запускали Академию Хана и совершенствовались в линейных неравенствах. Если математика могла бы сравниться с футболом, мы проводили бы ноябрьские послеполуденные часы, сидя на холодных пластиковых сиденьях и смотря на Маркуса дю Сотоя[1]1
  Британский математик, автор многочисленных работ о теории чисел (прим. пер.).


[Закрыть], который размазывает по доске этого дерзкого манчестерского физика с телевидения. «Арсенал» – один, «Олдхэм Атлетик» – ноль. Вместо «эта игра состоит из двух половин» мы бы говорили «это единичное разделение цельного интервала на множества равной меры». Вместо «он выложился на 110 %» комментатор говорил бы… ну, он бы сказал «он выложился на 100 %».

Не то чтобы математике не давали шанс. Все мы сидели в школе, заучивая таблицу умножения и набирая цифры на калькуляторе. Все эти часы, которые мы тратили на попытки запомнить, чему равняется произведение 7 на 8 или πR в квадрате – площадь круга. Учитывая все это время, всю подготовку, можно было бы подумать, что математику будут считать такой же интересной, как и футбол. Но, похоже, человеческое сообщество не так легко обмануть. Я вполне допускаю, немало людей получают удовольствие от математики. Но есть намного, намного больше тех, кто без ума от футбола.

Я – один из тех, кто любит математику почти в той же мере, что и футбол. Я – профессор математики и целый день занимаюсь созданием и пониманием моделей. Но даже я не стал бы утверждать, что математика может конкурировать с футболом. Это невозможно. Цифры против такого заявления.

Иногда, когда я прерываюсь на футбол, а затем возвращаюсь к своим книгам, я задаюсь вопросом, что делаю со своей жизнью. Вот я, профессор прикладной математики, работаю над широким кругом различных и интересных проблем с исследователями со всего мира. У меня есть возможность путешествовать, представлять свою работу на конференциях в экзотических местах и посещать лучшие университеты, что должно быть схоже с игрой за сборную Англии. Но это не так. И я знаю, что это не так. Быть математиком почетно, но в плане успешности она и близко не сравнится с футболом.

Великие футболисты не только владеют техникой и навыками, но и добиваются невероятного уровня физической подготовки. «Толстый» – вот что точно не про футболистов. Однако на самом деле футбольные скауты в первую очередь ищут в юношах «сообразительность» – способность быстро замечать, что происходит вокруг них, и предусматривать все возможные варианты; мы, ученые, можем назвать это пространственным мышлением. И футболисты – не лентяи. Они высокомотивированные, сосредоточенные личности, которые еще в раннем возрасте решили, что хотят добиться успеха. Футболистам поклоняются, потому что они действительно достигли величия. Остальные могут только мечтать о таком.

Я отношусь к тому типу людей, который не может перестать мечтать. Несмотря на то что мне 42 года, ноги у меня растут не оттуда, а интерес к тренировкам невелик, я не перестаю верить, что могу внести свой вклад в футбол. В конце концов, планирование и логическое мышление всегда есть в списке предпосылок футбольного успеха, не так ли? А ведь это именно то, в чем я хорош. Может быть, и у математики есть что предложить футболу? И, возможно, у футбола есть что предложить математике?

Есть веские основания полагать, что мои с трудом наработанные навыки моделирования могут все же оказаться полезными. Цифры играют все более важную роль в футболе. Рейтинги игроков и команд, отданные голевые передачи и забитые голы, процент владения и точности паса, частота отборов и перехватов – вот лишь немногие из статистических данных, которые появляются в отчетах о матче. Детальные разборы угловых ударов, хронология передач и тепловые карты по позициям – все это видит главный тренер на экране компьютера во время послематчевого разбора. Но цифры являются лишь отправной точкой. Математика объединяет статистические данные таким образом, чтобы мы могли видеть, что происходит на поле, и дает нам понимание.

Существует целый ряд футбольных вопросов, на которые можно ответить при помощи математики. Какова вероятность двух голов на последних минутах в финале Лиги чемпионов? Чтобы там ни говорили фанаты «Манчестер Юнайтед», это вопрос о природе чистой случайности. Почему тики-така «Барселоны» настолько эффективна? Это вопрос геометрии и динамики. Почему за победу в матчах чемпионата мы даем три очка? Это вопрос из теории игр и премиальной системы. Кто лучше: Месси или Роналду? Это вопрос больших статистических отклонений. Что в действительности говорят об игре тепловые карты и статистика передач? Это вопрос для супермассива данных и сетевых систем. Каким образом букмекеры предлагают такие привлекательные коэффициенты? Это вопрос объединения вероятностей и психологии. И почему же тогда так трудно добиться успеха в этих ставках? Это вопрос коллективного опыта и получения средних значений.

Я отвечу на вышеперечисленные и многие другие вопросы в книге, но мои амбиции простираются много дальше. Футболоматика не просто предлагает вам несколько математических фактов, которыми вы можете поделиться с друзьями в баре. Речь идет о том, чтобы изменить ваш взгляд на математику и футбол. Я верю, у них есть что предложить друг другу. И, хотя математика не может сравниться в популярности с футболом, они многому могут научиться друг у друга. Математику можно использовать для понимания футбола, а футбол поможет объяснить математику.

Футбол и математика начинаются с одного и того же. Футбол начинается с «законов игры» – правил, установленных Международным советом футбольных ассоциаций. Тренеры занимаются тем, что решают проблему достижения победы их командой в рамках ограничений, которые налагаются этими правилами. Математика также имеет свой собственный набор правил, который математик вынужден применять, чтобы получить правильный ответ на поставленный вопрос. Следуя этим правилам и небольшому вдохновению, и футболист, и математик стремятся достичь своей цели. Управление командой и математика начинаются с теории.

Но правилами все не ограничивается. Конечно, тренеру важно объяснить игрокам необходимость оставаться на своих позициях, но, если центральный защитник отберет мяч на своей половине поля, прорвется к воротам соперника и зарядит в левый верхний угол, даже Луи ван Гал не будет жаловаться. Большинство из нас рады признать, что происходящее на практике может сильно отличаться от того, что предполагалось теоретически. Если бы все шло как предписывает теория, футбольные матчи – и жизнь в целом – были бы очень скучны.

То же самое можно сказать и о математике. Конечно, если теоремы уже доказаны, они всегда остаются верными. Правило Пифагора дает нам соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника, и эта зависимость всегда сохраняется. Но реальный мир не состоит из правильных треугольников, и когда математика сталкивается с реальностью, может случиться все что угодно. Иногда выстроенная нами математическая модель мира корректна, в других случаях мы ошибаемся. Иногда мы, как и футбольные тренеры, создаем прекрасную в теории идею лишь для того, чтобы увидеть, что результаты оказываются противоположными. Применение математики на практике столь же важно, как и точное понимание деталей в теории.

Именно сочетание теории и практики делает футбол тем видом спорта, который мы любим. Вы можете владеть мячом, как Месси, или играть, как Бекхэм, но если вашей команде не хватает структуры в игре, вы никогда не получите шанс продемонстрировать свои навыки. Вы можете исполнять национальный гимн с гордостью и чувством, а спустя 30 минут проигрывать 0:5 хорошо организованной сборной Германии. И вы можете знать все тактические схемы по книгам, но без часов практики на школьном дворе или тренировочном поле все равно не сможете овладеть теми навыками, которые нужны для успеха в игре. Футбол – это больше, чем просто тактика, больше, чем мастерство владения мячом; футбол – это даже больше, чем чувство победы.

Каждый футбольный эксперт знает, что теория и тактика – лишь малая часть футбола. Если же мы говорим о математике, эта точка зрения принята не так широко. Мы слышим о таких персонажах, как Эндрю Уайлс, который заперся в своем кабинете в Принстоне, чтобы лишь через семь лет появиться с доказательством Великой теоремы Ферма. Фильмы изображают математиков как вундеркиндов, профессоров, покрытых с ног до головы мелом, или упрямых гениев, у которых нет друзей. Нам говорят, что математика – это сложная, постоянно развивающаяся игра в шахматы, которую вы должны осваивать годами, чтобы изучить правила. Это почти полная противоположность фанатичному миру футбола. Чаще всего мы восхищаемся чистотой математики и преданностью ученых, а не их импульсивностью или изобретательностью.

Какой бы красивой ни была чистая математика, не она будоражит меня больше всего. Я всегда стремился применять математику в необычных местах. Я использовал сети для планирования городской застройки, сети железных дорог или отдельных кварталов. Я вижу уравнения во взглядах городских жителей, в аплодисментах студентов после услышанной презентации и в мошпите, который устраивают фанаты хэви-метала на концертах. Я смоделировал движение рыб среди кораллов на Большом Барьерном рифе, демократические перемены на Ближнем Востоке, движение кубинских муравьев-листорезов, путешествие роев саранчи по Сахаре, распространение болезней в деревнях Уганды, принятие решений европейскими политиками, танцующих пчел из Сиднея, американских инвесторов и даже трубчатые структуры, которые создаются японскими слизевиками. Для меня нет предела. Все может быть и все должно быть смоделировано.

В начале карьеры я понял, что отличаюсь от многих коллег, которые специализируются на конкретных уравнениях и отдельных областях применения. Я хотел увязнуть в данных и работать вместе с биологами и социологами. Мне нравится абстрактная красота уравнений, но формулы бессмысленны до тех пор, пока они не говорят что-то о реальности. Именно поэтому, хоть и бо́льшая часть моего дня проходит перед компьютером или у доски, иногда я сооружаю гоночную трассу для саранчи, разговариваю с министрами государств о решении социальных проблем, околачиваюсь в лесу, считая муравьев, или раздаю планшеты в школе, чтобы понять, как дети играют в интерактивные математические игры. Я не позволяю логике диктовать мне, какие проблемы нужно изучать, – я даю волю эмоциям, чувствам (в том числе и чувству юмора). Я играю в математику так же, как я играю в футбол, только намного, намного лучше.

У всех моих, казалось бы, случайных проектов всегда было единое обоснование. Я вижу очень разные части мира связанными друг с другом и использую математику для создания соединений между ними. Я использую математику, которая не боится запачкаться, чтобы поменять тактику в перерыве или привлечь игроков со всего мира для того, чтобы попинать мяч. Это та математика, целью которой является развлечь и впечатлить. В этой математике мы отдаем должное не только отдельным личностям, но и всей команде. Именно такой подход и является футболоматикой.

В этой книге я использую футболоматику, чтобы приступить к решению целой порции проблем. Футбол всегда является отправной точкой, но я не останавливаюсь на этом. Каждая глава – это рассказ о том, как футбол и математика могут работать вместе, чтобы создать мощные аналогии. Я показываю, что тренеры сражаются за очки по той же тактике, по которой птицы воюют с червяками, а раковые клетки борются с нашими телами. Я раскладываю сетевую структуру команд из Лиги чемпионов; я показываю, как распространение футбольных чантов[2]2
  Песни и кричалки футбольных фанатов (прим. пер.)


[Закрыть] может объяснить все – от вежливых аплодисментов и трансферных слухов до болезней в беднейших районах Африки. Я показываю, что, хотя «волна» на стадионе может быть забавой для болельщиков, для рыб она жизненно важна. Эти истории связывают воедино физический, биологический, социальный и футбольный миры.

За этими рассказами прячется более глубокое сообщение. Философия футболоматики – это более податливый и креативный стиль математики. Речь идет о математике, которая пересекает границы, создает связи и аналогии. Речь идет о математике, которая может быть применена ко всему. Я использую футбольные аналогии, чтобы объяснить другие сферы жизни; и я использую примеры из других областей для объяснения футбола. Эти аналогии становятся возможными, потому что математические модели открывают мощный способ видеть эти связи. Когда вы работаете разработчиком математических моделей, вы видите взаимоотношения, которые другие люди не замечают.

Как и в футбол, любой способен играть в моделирование. Если вы тот, кто видит вещи отчетливее через аналогии с футболом, спортом, погодой, фильмами и музыкой, аналогии с природой или любой другой тип аналогии, вы уже на шаг ближе к тому, чтобы стать математическим моделистом. Если вы можете проводить хорошие аналогии, тогда вы сможете создавать хорошие математические модели. Быть моделистом – это прежде всего использовать ваше воображение, а затем фокусировать внимание на проблеме. Это творческая деятельность, но она подчинена правилам и процедурам. Я хочу показать вам, как научиться думать таким образом и помочь (я надеюсь на это) лучше понять вашу жизнь и окружающий мир. Математика – это способ увидеть проблемы и найти решения.

Думая футболоматично, вы увидите игроков, команды, тренеров и болельщиков в новом свете. Вы поймете, почему Бастиан Швайнштайгер – торнадо, защитники «Баварии» – львы, а команда «Барселоны» 2015 года – это реактивный истребитель. Вы узнаете, как мотивировать команду, заставляя их работать как муравьи, и как противодействовать бездельникам путем изменения стимулов. Вы увидите, почему ставки похожи на попытку построить коммуникационный кабель в будущее; поймете, почему беттеры, которые почти ничего не знают об игре, могут сделать умные прогнозы вместе, и осознаете, почему вы никогда не должны доверять экспертам. Вы даже можете узнать, как заработать пару фунтов у букмекеров.

В этой книге объясняются важные модели с помощью слов, компьютерных симуляций и изображений. Вместо того чтобы заполнять страницы непонятными символами, я приведу осмысленные расчеты, которые показывают внутреннюю работу футбольной команды. Вам не нужно раскапывать свой графический калькулятор. Я буду использовать свой ноутбук для обработки больших массивов данных за матч. Нам также понадобится наша верная доска, она будет использоваться для набросков схем и создания интуитивно понятных изображений. Я не предполагаю глубокого знания математики, но для тех, кто хочет узнать больше, я включил детали в замечания и пояснения. Я покажу, что создание математических моделей – это ви́дение закономерности и формирование аналогии. К концу книги вы будете способны найти математику везде.

Я не предполагаю, что у вас есть глубокие познания в футболе. И также с самого начала буду честен с вами. Хоть я и гарантирую вам, что эта книга даст вам новый взгляд на футбол, я знаю свои недостатки: я не всемирно известный тренер, а всего лишь достаточно известный академик. Прежде чем начать заниматься исследованиями для книги, я был обычным британским мужчиной. Я смотрю футбол, читаю о нем, играю в футбол с друзьями и провожу свободное время, тренируя команду (очень талантливую) 10-летних ребят. Друзья, которые видели мою игру, будут смеяться очень долго, когда узнают, что я написал книгу на эту тему.

Вместо того чтобы притворяться экспертом, я предлагаю другую точку зрения. Математики и экономисты уже пробовали себя в работах о футболе – правда, очень поверхностно. Они доказывали, что команда станет забивать больше голов, изменив способ подачи угловых или вбрасывания из аута. Ведущим мировым игрокам они советуют, как бить пенальти. Они приводят статистические аргументы в пользу того, почему Англия выиграет следующий чемпионат мира или почему не сможет сделать этого никогда. Некоторые из этих математически обоснованных предложений имеют смысл, другие – нет. Я рассмотрю эти утверждения, попытаюсь их проанализировать и создать собственные аргументы, основанные на моделировании.

То же относится и к футболу по телевизору. Студии теперь оснащены передовыми технологиями для показа и анализа основных моментов и тактики. Теперь вопрос для нас, зрителей: какую полезную информацию предоставляют все эти визуализации? Анимация расположения игроков может выглядеть хорошо, когда рядом стоит Джейми Каррагер. Но ведь он разбирается в футболе – в отличие от программиста, создавшего графику. Когда мы видим новые способы отображения данных, мы должны быть осторожны, чтобы не путать представление с содержанием.

Эта перегрузка данными и статистикой присуща не только футболу. Математика используется для решения всех научных и общественных проблем. Цены на жилье, планирование проектов, друзья в Facebook, вирусный маркетинг, искусственный интеллект, онлайн-покер, экономический рост, генная инженерия, вычислительная биология, план действий на случай чрезвычайной ситуации, а также большая часть остальной современной жизни подвержены влиянию математики. Поэтому, даже если вы не особенно заинтересованы в том, чтобы наблюдать за двадцатью двумя людьми, которые пинают мяч по полю, вы не сможете остаться вне мира математики. Вам нужно понять, как работает прикладная математика и как думаем мы, математики.

Футбол предлагает способ понять связь между математикой и современным миром. В «Футболоматике» речь идет о том, как аналогия используется для понимания науки, общества и футбола. Поэтому забудьте скучные правила с синусами и косинусами – я покажу вам, что суть математического моделирования заключается в умении мыслить свободно и широко. Мы начнем на поле, затем перейдем к тренерской скамейке и, наконец, окажемся в толпе, пытаясь перехитрить онлайн-букмекеров. Мы собираемся отправиться в математическое приключение по этой прекрасной игре.

Часть I
На поле

Глава 1
Я никогда ничего не предсказывал и никогда не буду впредь

Полузащитник сборной Англии Пол Гаскойн однажды сказал: «Я никогда ничего не предсказывал и никогда не буду впредь».

Для меня это утверждение настолько же гениально, как и его гол в ворота шотландцев на Евро-96. В десяти словах он показывает, почему предсказания неизбежны, хотя и ненадежны: после пяти слов он заблуждался относительно прошлого и настоящего, а после следующих пяти – еще и будущего. Но, несмотря на то что он ошибался, есть в словах Газзы глубокая мысль: во всем есть закономерности.

Есть закономерности в том, как долго мы добираемся на работу в утренний час пик. Есть закономерности в сетях наших друзей и в том, как часто мы с ними встречаемся. Закономерности есть и в том, что мы едим на ужин и что покупаем в супермаркете.

И конечно же закономерности присутствуют в футболе.

Сложность заключается в том, чтобы обнаружить и понять эти закономерности. Как только мы это сделаем, то сможем начать прогнозировать.

Мое увлечение закономерностями берет начало с огромной оранжевой книги в твердом переплете, в которой было полным-полно статистических данных по футболу. Эту книгу я получил на Рождество, когда мне было восемь. Я мог часами сидеть, изучая страницы с цифрами. Я обожал таблицы, в которых названия команд шли сверху и в колонке слева, а в ячейках указывались результаты матчей между ними. Я изучал таблицу, подсчитывая все голы и отыскивая необычные результаты. 4:3 был моим любимым, 5:2 тоже был неплохим.

В настоящее время у меня нет столько времени, чтобы читать футбольные альманахи. К счастью, поиск нужных результатов и таблиц в Интернете занимает считаные секунды. Если вы это сделаете, то почувствуете непредсказуемость, о которой говорил Гаскойн. Сезон Премьер-лиги-2012/13 был очень хорош – в нем хватало захватывающих матчей и неожиданных результатов. «Ливерпуль» дважды выиграл со счетом 5:0 и еще один раз 6:0, но не смог квалифицироваться в еврокубки. Закончился же он выходом на пенсию Алекса Фергюсона, короля неожиданных поворотов судьбы на последних минутах. Его последняя игра у руля «Манчестер Юнайтед» не стала исключением: ничья 5:5, в которой «Вест Бромвич Альбион» забил три гола в последние 10 минут. «Футбол, черт возьми!» – как сказал однажды Ферги.

Эти результаты – захватывающие исключения, самые запоминающиеся матчи сезона. Было также довольно много скучных нулевых ничьих, о которых забыли фанаты, но не статистика. Если мы хотим понять основную закономерность, мы должны включить и эти матчи в наш анализ. Рисунок 1.1 – гистограмма количества голов во всех матчах Премьер-лиги в сезоне-2012/13. Среднее количество забитых мячей составило чуть меньше трех за матч – точнее, 2,79.

Рисунок 1.1. Гистограмма количества голов, забитых в сезоне-2012/13 английской Премьер-лиги.

Гистограмма показывает, как часто встречаются те или иные результаты матчей. Всего было тридцать пять безголевых ничьих, что можно увидеть на первом столбце нашей гистограммы. Последний матч Фергюсона в том сезоне был одним из двух, которые закончились с десятью забитыми голами, – это можно увидеть справа. Наиболее популярным количеством забитых голов в матче было три, и в большинстве этих игр финальный счет был 2:1. Закономерность начинает проявляться. Следующий шаг – посмотреть, можем ли мы понять, откуда эта закономерность появилась. Для этого нам нужна математическая модель.

Я интересовался математическим моделированием почти так же долго, как и статистикой. Еще одним важным хобби во времена, когда я читал большой оранжевый футбольный альманах, была игра в настольный футбол Subbuteo[3]3
  Subbuteo, похоже, почти исчез из нашей культуры, хотя я слышал, что он может вернуться. Это игра в настольный футбол, где вы управляете миниатюрными фигурами.


[Закрыть]. Вместе с другом Дэвидом Патерсоном я основал лигу Subbuteo. Мы играли каждый день после школы, успевая сыграть пять или шесть матчей перед ужином. Результат каждой игры мы записывали. Но у нас никогда не было времени на то, чтобы сыграть все 380 игр, составляющих турнир (20 команд, каждая из которых играет 19 домашних игр; 20 × 19 = 380 матчей). В сутках просто не хватало часов для этого.

Ограниченные родителями, которые думали, что мы должны спать и есть, Пэтци и я были вынуждены найти другой способ завершить лигу. Решением стали игральные кубики. Пэтци бросал кубик для одной команды, а я – для другой. После этого мы отнимали по единице от результата и получали итоговый счет. Если «Арсенал» играл с «Манчестер Сити», он бросал красный кубик, а я голубой. Если красный показывал пять, а голубой три, это означало победу «Арсенала» со счетом 4:2. Эта модель может генерировать игры с диапазоном забитых голов от нуля до десяти, в точности как гистограмма Премьер-лиги.

После множества бросков кубиков и небольших корректировок в пользу наших любимых клубов мы получили все результаты. Мы составили таблицу, статистику и аккуратно все это записали на линованной бумаге. Я думаю, мне суждено было стать математиком (Дэвид же теперь успешный бухгалтер).

Бросание костей – очень простой пример математической модели, но с ним есть несколько проблем. Незадолго до Рождества 2012 года «Челси» обыграл «Астон Виллу» со счетом 8:0, чего просто не могло произойти в нашей модели. Еще одной проблемой стало то, что нулевые ничьи в футболе происходят очень часто. Если же брать кубики, то 0:0 встречается столько же раз, как и 5:5. Однако в гистограмме ноль голов в одной игре почти в двадцать раз вероятнее, чем десять. Эта модель не работает. Футбольные игры – не случайный бросок кубиков.

Но матчи в футболе случайны в том или ином отношении. Непредсказуемость делает футбол и другие командные виды спорта интересными. Если во время просмотра матча вы отвлеклись на несколько секунд, вы можете пропустить важную атаку и внезапный гол. Мне, как моделисту, это сообщает кое-что важное. Гол может случиться в любую минуту матча. Несмотря на всевозможные факторы, определяющие количество голов, голевые моменты более или менее случайны.

Мы можем превратить это утверждение в симуляцию. Представим футбольную игру как девяносто одноминутных отрезков, в каждом из которых гол в равной степени возможен. При среднем 2,79 гола за игру вероятность забитого мяча в любом из этих отрезков равна 2,79/90 = 0,031. Это означает, что наш шанс увидеть гол в любую случайно выбранную минуту составляет примерно 1 к 32. Не такой уж и большой, но достаточный для того, чтобы вы продолжали смотреть.

Используя эту модель, мы можем запустить компьютерное моделирование на 90 минут, где в каждой имитируемой минуте гол будет забит с вероятностью 0,031. Если мы проведем симуляцию множества матчей, мы сможем узнать, как выглядит типичный сезон. Такой симулированный сезон показан на рисунке 1.2 как сплошная линия, наложенная на гистограмму реального сезона Премьер-лиги-2012/13.

Модель показала хорошее соответствие с реальностью. Не забывайте всю сложность игры. Тренер, который кричит у кромки поля. Фанаты, пытающиеся подбодрить команду или (чаще всего) доказывающие, насколько она никчемна. Мысли в головах игроков, когда они говорят себе, что вот он, шанс забить. Кажется, будто ни один из этих факторов не влияет на распределение забитых голов. Однако на самом деле все эти факторы вместе и порождают тип случайности, допущенный в модели.

Сплошная линия на рисунке 1.2, созданная моей симуляцией, известна как распределение Пуассона. Такое распределение возникает, когда время предыдущих событий не влияет на будущие события. Это именно то,

Рисунок 1.2. Гистограмма количества голов, забитых в сезоне-2012/13 английской Премьер-лиги (столбцы), в сравнении с распределением Пуассона (сплошная линия).

что я предположил в своей симуляции, и это то, что на самом деле происходит в футболе: ни количество забитых голов, ни количество времени не влияют на вероятность того, что будет забит еще один мяч. Полученное распределение Пуассона отражает общую форму гистограммы количества голов[4]4
  Модель хорошо подходит, но все же есть некоторые отличия между реальностью и созданной моделью. Статистика хи-квадрат основана на  где O_i – количество игр, в которых забито i голов, а E_i – предсказание модели. Сумма х² равна 26,3 и статистически значима на уровне 0,5 % с 10 степенями свободы. Такое высокое х² происходит в основном из-за двух игр с 10 мячами. Согласно модели игры с 10 мячами должны происходить только один раз каждые четыре года.


[Закрыть]. События делают каждую минуту футбольного матча непредсказуемой, отсюда и появляется такое распределение. Это закономерность, которая возникает из абсолютной случайности.

Я не хотел рассматривать Премьер-лигу, потому что заранее знал о ее соответствии распределению Пуассона. Так получилось, что я все-таки остановился на футболе. Я мог бы выбрать любой вид спорта, в котором голы забивают в любое время. Чтобы убедиться в этом, я просмотрел все результаты игр НХЛ в сезоне-2012/13.

Рисунок 1.3. Гистограмма количества голов, забитых в сезоне-2012/13 НХЛ (столбцы), в сравнении с распределением Пуассона (сплошная линия).

За 60 минут основного времени в среднем были забиты 5,2 шайбы. Рисунок 1.3 показывает гистограмму количества голов в 720 сыгранных играх сезона. Сплошная линия – соответствующее распределение Пуассона.

Более высокое среднее число голов смещает пик в гистограмме вправо, но симуляция снова соответствует данным. Данные и модель практически не отличаются, и небольшое расхождение в матчах с четырьмя забитыми шайбами может объясняться колебаниями от одного сезона к другому[5]5
  Статистика для данных НХЛ составляет х² = 19,6, что не является статистически значимым для 13 степеней свободы данных.


[Закрыть]. В хоккее голы забиваются чаще, но ровно так же случайно, как и в футболе.