Текст книги "Игра разума. Как Клод Шеннон изобрел информационный век"

5. Определенно нестандартный тип юноши

Мы уже говорили о том, что большинство великих писателей имеют библиографию, а не биографию. Тот факт, что всю свою жизнь они посвящают работе, не оставляет в итоге почти ничего, кроме самих слов. Даже если бы мы обладали сомнительной привилегией наблюдать за тем, как они ежедневно часами корпят за письменным столом, мы бы получили больше информации просто со страниц их книг. Что-то подобное можно сказать и о Клоде Шенноне в этот период времени, когда он работал с такой скоростью и погруженностью в процесс, как никогда в своей жизни. Что мы можем узнать о том, каким он был, судя по тому, что он сделал?

Возьмем для примера отдельные названия научных работ, которые выбрали современники Шеннона, его коллеги на факультете инженерного дела МТИ: «Скин-эффект отношения активного сопротивления к омическому в круговой петле провода», «Исследование двух методов измерения ускорения ротационных машин», «Три механизма разрушения пирексного стекла», «План реконструкции промышленной электростанции», «Предложение по электрификации участков железной дороги в Бостоне и штате Мэн отделения Хейверхилл». Все они были прочно и практично привязаны к миру вещей. В лучших традициях инженерного дела эти специалисты находили новое применение старым материалам или строили физические системы более высоких стандартов или эффективности и силы.

Если говорить в этой связи о Шенноне, то и здесь он отличался от своих талантливых собратьев-инженеров. Он оставался изобретателем-самоучкой до конца своих дней и занимался ручным трудом даже тогда, когда в этом не было уже никакой нужды. Но в отличие от других, Клод мог взглянуть на вещи иначе, увидев то, что не способны были заметить другие. Шеннон любил чувствовать предметы под своими руками, до того момента, пока не начинал абстрагироваться от них. Переключатели были не просто переключателями, а образным представлением для математики. В мире найдешь легионы жонглеров и ездоков на одноколесных велосипедах, но лишь немногие из них столь же сильно, как Шеннон, стремились подогнать эти занятия к уравнениям. Но самое важное – это то, что он смог взглянуть абстрактно на проблему связи, определив ту структуру и форму, которые были общими для любого сообщения. Во всех этих начинаниях его отличал не столько объем сделанной работы, сколько эффективность и мастерское конструирование моделей: уменьшение крупных проблем до их основной сути. Искореняя всякое ремесленничество и двусмысленность, ища способы, при которых человеческие артефакты просто представляли бы собой математические символы, Шеннон в свои двадцать лет проделал основную работу, позволяющую оценить всю его дальнейшую деятельность.

Есть увлеченные ученые, которые разрываются на части от тех возможностей, что предоставляет им мир, они жадны до фактов. А есть те, кто отходит на шаг назад, и их обособленность – непременное условие их работы. Шеннон относился ко вторым: человек, погруженный в свои мысли. В двадцать лет – его самые продуктивные годы – он довел свое умение абстрагироваться до глубокого ухода в себя и почти деструктивной робости. Однако человек отвлеченный так же мог быть склонен к игре и развлечению – на самом деле он был особенно к этому расположен. Любить те вещи, которые окружают нас, и в то же время с легкостью променять их на «настоящую реальность», состоящую из цифр, теорем и логической мощи – человеку с соответствующим характером мир мог показаться бесконечной шуткой.

Переключатели были не просто переключателями, а образным представлением для математики.

«Раскройте ваш секрет, как оставаться таким беззаботным?» – обратился к Шеннону журналист уже в более поздние годы его жизни. И Шеннон ответил: «Я делаю то, что получается у меня естественно. А целесообразность не является для меня главной целью… Я постоянно спрашиваю себя: “Как бы ты сделал это? Можно ли заставить машину сделать это? Способен ли ты доказать эту теорему?” Для человека, способного абстрагироваться столь сильно, мир существует не для того, чтобы использовать его, а только для игры, манипуляции с помощью рук и ума. Шеннон был атеистом и, похоже, воспринимал это вполне естественно, не переживая никаких кризисов веры. Размышляя над истоками человеческого интеллекта в разговоре с тем же журналистом, он сказал довольно буднично: «Так получилось, что я не религиозный человек, и не думаю, что, если бы я им был, мне бы это помогло!» И все же в его интуитивном понимании, что мир, который мы видим, представляет собой что-то другое, есть некий намек на то, что его дальние предки-пуритане могли признать в нем родственную душу.

Что-то в Шенноне, возможно, его замкнутость и отрешенность от мира, похоже, заставило других людей демонстрировать свое желание защитить его, даже в целом не сентиментальных технарей из МТИ. Худой как палка, провинциал, явно одаренный человек. Угловатое лицо, адамово яблоко, слишком крупное для его шеи: он выглядел как юноша, который постоянно рискует быть ограбленным или сбитым автобусом. Когда его внесли в списки учеников на занятия по летному делу накануне публикации его магистерской диссертации, профессор курса МТИ немедленно вычеркнул его как странного юношу – даже для Кембриджа – и провел опрос мнений среди своих коллег. Проведя свои изыскания, летчик-инструктор написал в письме президенту МТИ: «Я убежден в том, что Шеннон не только необычный, но на самом деле почти гениальный из всех самых необычных и многообещающих студентов». С разрешения президента он запретил Шеннону летать: его жизнь была слишком дорога, чтобы рисковать ею.

Угловатое лицо, адамово яблоко, слишком крупное для его шеи: он выглядел как юноша, который постоянно рискует быть ограбленным или сбитым автобусом.

Два дня спустя президент МТИ, физик Карл Тейлор Комптон, написал взвешенное ответное послание: «Я в некоторой степени сомневаюсь в целесообразности того, чтобы заставлять молодого человека отказываться от полетов или самоуправно лишать его предоставленной ему возможности на том основании, что он интеллектуально превосходит других. Не уверен, что в дальнейшем это скажется благотворно на развитии его характера и личности».

Итак, получив разрешение администрации, Шеннон сохранил право летать. Ему, как и любому другому студенту, было позволено рисковать своими мозгами. И он рисковал, как и все, осваивая летательные аппараты с простыми двигателями в летной школе. Винты жужжали, как огромные осы, но его полеты всегда заканчивались благополучно. На фото 1939 года он стоит рядом с «Пайпер Каб», легким двухместным самолетом, популярным в те годы в летных школах. Он не по случаю хорошо одет – белый воротничок накрахмален, а галстук туго затянут – и серьезно смотрит в камеру, положив руку на двигатель самолета.

Те, кто отвечал за обучение Шеннона, заботились о нем не меньше, чем те, кто отвечал за его безопасность. Буш, описывая его своему коллеге, называл парня «определенно нестандартным типом юноши». «Он очень робкий и застенчивый человек, чрезвычайно скромный, который с готовностью уступит дорогу любому, кто понаглее». Всем было понятно, что диссертация Шеннона предрекала конец эпохи аналогового компьютера, которому его научный руководитель посвятил полтора десятилетия. Однако Буш был достаточно мудрым и опытным преподавателем и инженером, чтобы признать выдающиеся способности студента. Автор научных публикаций Уильям Паундстоун отмечает: «Буш считал Шеннона универсальным гением, чьи таланты могли развиваться в любом направлении». Более того, Буш решил сам выбрать для него направление.

К концу 1930-х годов Буш был одной из самых влиятельных фигур американской науки. И Шеннону повезло стать его подопечным. В тот год, когда была опубликована магистерская диссертация Шеннона, Буш убедил его в том, что математика, а не электрическая инженерия была наиболее престижной областью знаний, и поспособствовал тому, чтобы его приняли в программу МТИ по защите докторской диссертации по математике. В то же время связи Буша в инженерном мире помогли Шеннону получить за свою магистерскую работу премию имени Альфреда Нобеля. (К сожалению, она не имела никакого отношения к гораздо более знаменитой премии Альфреда Нобеля.) Эта награда, вручаемая американскими инженерными обществами за лучшую статью, написанную ученым в возрасте до тридцати лет, предполагала ранний выбор направления в конкретной области знаний, а также получение сертификата и денежного вознаграждения в размере 500 долларов. Это также означало скромное признание вне выбранной сферы деятельности, включая краткую заметку – «МОЛОДОЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПОЛУЧИЛ ПРЕМИЮ ИМЕНИ АЛЬФРЕДА НОБЕЛЯ» – на восьмой странице «Нью-Йорк Таймс». А в Мичигане в газете Otsego County Herald Times Шеннона провозгласили местным мальчиком, добившимся успеха (естественно, на первой полосе).

Всем было понятно, что диссертация Шеннона предрекала конец эпохи аналогового компьютера, которому его научный руководитель посвятил полтора десятилетия.

Когда новость о награде достигла Шеннона, он знал, кого благодарить. «У меня есть смутное подозрение, что вы не только слышали об этом, но и имеете некоторое отношение к тому, что я получил эту награду, – писал Шеннон Бушу. – Если это так, то я вам безмерно благодарен».

И наконец Буш взялся подыскать для Шеннона подходящую тему для диссертации в области генетики. Генетики? Это была не менее подходящая сфера приложения талантов Шеннона, чем переключатели. Схемы можно выучить, и гены тоже можно выучить. Но похоже, требовалось врожденное аналитическое умение, чтобы найти между ними логическую связь. Шеннон уже успешно применял свою «мудреную алгебру» на реле. «Еще одна особая алгебра, – объяснял Буш своему коллеге, – могла бы, вероятно, помочь исследовать некоторые законы наследования Менделя». Если говорить по существу, то Буш был глубоко убежден в том, что специализация в какой-то одной области знаний губительна для гения. «В наши дни, когда возникла тенденция выбирать очень узкую специализацию, нам полезно было бы вспомнить о том, что возможности работать одновременно широко и глубоко не ушли в прошлое ни с Леонардо да Винчи, ни даже с Бенджамином Франклином, – говорил Буш в своей речи в МТИ. – Представители нашей профессии – преподаватели – как правило, приветствуют стремление молодых, пытливых и способных умов интересоваться одним маленьким уголком науки и не проявлять интереса ко всему остальному миру… Печально, когда блестящий творческий ум предпочитает жить в современной монашеской келье».

Эта речь предшествовала появлению Шеннона в Кембридже, но произнесенные Бушем слова с легкостью могли относиться и к его ученику. И тогда Шеннон покинул монашескую келью дифференциального анализатора (с почти монашескими ночными сменами дежурящих в тишине молодых людей) и еще более крохотную комнату с вычислительной машиной, работающей с электрическими схемами, и отправился на 320 километров к югу, на Лонг-Айленд, в Колд-Спринг-Харбор, чтобы вернуться оттуда с готовой диссертацией. Если Шеннон и сопротивлялся этому отъезду, то нам об этом ничего не известно.

6. Колд-Спринг-Харбор

Летом 1939 года Шеннон прибыл в одну из крупнейших генетических лабораторий Америки и один изтех научных центров, что вызывали наибольшее смущение – Государственный архив евгеники. В 1910 году, когда это учреждение впервые открыло свои двери, в определенных кругах считалось признаком явного прогресса продвигаться в сторону селекционного отбора «наиболее подходящих семей» и стерилизации «дефективных классов». Основатель этого института утверждал, что «три-четыре процента нашего населения – это боязливый тормоз для всей цивилизации», а его директор даже высылал по почте членам законодательного собрания штатов оценки количества «дефективных» в их округах. К 1939 году это движение зачахло, а преступления фашистской Германии – режима, который воспринимал евгенистов так же серьезно, как самих себя, – окончательно закрепили за ним дурную славу. (На леденящем кровь нацистском плакате 1936 года размещен флаг Соединенных Штатов, а также флаги представителей других наций, которые приняли законы евгеники. Надпись гласит: «Мы не одиноки».) Где-то в списке достижений Вэнивара Буша должна быть упомянута и его роль в уничтожении американской евгеники. Будучи президентом Института Карнеги в Вашингтоне, который финансировал Государственный архив евгеники, он заставил продвигавшего методы стерилизации директора подать в отставку и распорядился об окончательном закрытии офиса 31 декабря 1939 года.

И все же ядовитое дерево принесло свои плоды. Шеннон был там в те последние месяцы, набравшись знаний, которыми можно было воспользоваться. Лишь немногим ученым удалось собрать лучшие данные по вопросам наследственности и наследованию, чем те, что были накоплены евгенистами. В некотором смысле евгеника для современной генетики – как алхимия для химии: позорящий родственник, которого прячут на чердаке. Возможно, лучшая подборка научных данных принадлежала Государственному архиву евгеники, который на протяжении четверти века накопил свыше миллиона каталожных карточек с информацией о человеческих привычках и семейных древах.

Лишь немногим ученым удалось собрать лучшие данные по вопросам наследственности и наследованию, чем те, что были накоплены евгенистами.

Многие из этих карточек были результатом работы нескольких поколений ученых, занимавшихся прикладными исследованиями. Еще больше информации было предоставлено самими субъектами, которые бесплатно предлагали свою помощь в обмен на консультацию по поводу приспособленности к жизни своих отпрысков. В просторном, защищенном от огня хранилище эти карточки стояли в папках, ряды за рядами: физиологические особенности («биохимические недочеты, неспособность различать цвета, диабет»), личностные привычки («недальновидность, бунтарство, благонадежность, раздражительность, агрессивность, популярность, радикальность, консерватизм, склонность к бродяжничеству»), социальное поведение («склонность к преступным деяниям, проституции, наследственная тяга к наукам, алкоголизм, патриотизм, вероломство») и т. д. Каждая черта имела свой кодовый номер, как книга в библиотеке. В поисках информации о способности играть в шахматы Шеннон подступал к папке под номером 4598: 4 – интеллектуальные наклонности, 5 – общая умственная способность, 9 – способность играть в разные игры, 8 – способность играть в шахматы.

В этой генетической лаборатории Вавилона почти в хаотичном порядке хранились хорошие, достоверные данные: мусор (ненадежные свидетельства неопытных помощников, исчерпывающие характеристики людей со странностями) и всякая чертова мешанина. К подобному мусору можно отнести наблюдения основателя института в области так называемой талассофилии, или генетической страсти к морю, которая якобы наследуется, заставляя людей заниматься мореплаванием: «Иногда отец, который не проявляет особой любви к морю, может нести детерминирующий признак, способствующий угасанию этой тяги у его потомков. Теоретически возможно, что у некоторых матерей гетерозиготный или гибридный организм, и если они выйдут замуж за мужчину, который обожает море, то половина их детей будет демонстрировать тягу к морю, а половина – нет».

И даже если Вэнивар Буш оценил эту мысль, благодаря тому, что у самого было в роду несколько поколений любивших море капитанов, бо́льшую часть этого мусора можно было бы свести к простому предположению, что подобная сложная черта – если она вообще имела какое-то отношение к генетике – могла контролироваться одним-единственным геном. Это был тот мрак, в котором происходило изучение генетики в отсутствие серьезных математических расчетов. Пройдет еще более десяти лет, прежде чем биологи откроют двойную спираль ДНК. В отсутствие доказательств, писал Шеннон, можно лишь рассуждать, «как если бы гены действительно существовали». Если выражаться точнее, то без применения статистики и без возможности оперировать гигантским количеством различных черт в масштабе целых наций генетики не смогли бы объяснить ничего более интересного, чем высота стеблей горошка или форма гребня петуха. Евгенисты завязли бы в бесплодных и опасных размышлениях о гене, ответственном за тягу к морю или за вероломство. Когда Шеннон был еще ребенком, такие ученые, как Д.Б.С. Холдейн, Рональд Фишер и Сьюэл Райт, уже начали наводить крупные орудия статистики на биологию, создавая синтетическую теорию эволюции – синтез Дарвиновской теории эволюции и генетики Менделя, о которой Дарвин не подозревал. И их работа придала неожиданной ценности сырым фактам, собранным в хранилище института человеческой селекции. И именно по этой причине Клода Шеннона вытащили из комнаты, где стоял дифференциальный анализатор, и поручили ему продолжить работу в области популяционной генетики. Потребность в натуралистах и сачках для бабочек исчерпала себя: биология, как и построение компьютеров, требовала математиков.

Задолго до того, как Барбару Стоддард Беркс попросили пересмотреть подходы к изучению генетики, научный руководитель Шеннона в Колд-Спринг-Харбор сочиняла тексты к детским книжкам в картинках: «Тысячи звезд сверкали в небесах, и отец показал мне созвездие Южный Крест, которое состоит из четырех очень ярких звезд, похожих по форме на бумажного змея. Взрослые люди называют эту фигуру крестом, и некоторые очень гордятся тем фактом, что смогли увидеть его, потому что для этого им приходится отправляться в дальние путешествия».

Немногие ученые бывали в тех краях, куда ездила Беркс. Еще ребенком она путешествовала с родителями – они оба были преподавателями – и побывала в отдаленных районах филиппинских гор. Когда она вернулась в Америку, то приняла участие в создании книги в картинках под названием «Филиппинское путешествие Барбары», на писан ной ее матерью от лица маленькой Барбары. Она добилась самых высоких званий в американской науке, причем в те времена, когда женщинам все еще не доверяли заниматься точными науками. Будучи старше Шеннона на четырнадцать лет, Барбара также наиболее продуктивно проявила себя до тридцати лет. Но в отличие от Шеннона, эта женщина научилась справляться с коллегами, которые порицали ее за излишнюю агрессивность в отстаивании своих выводов, делая это с той же уверенностью, что и они.

Беркс путешествовала, занимаясь своими исследованиями, и вносила статистическую строгость в сферу изучения генетики. Бо́льшая часть ее работы была посвящена извечной проблеме соотношения природы и воспитания, в частности в том, что касается интеллекта. Наибольшие споры вызывали те ее исследования, где она пыталась разделить влияние генетики и окружения на IQ. Так, к примеру, тема «природа без воспитания» означала изучение поведения близнецов, воспитываемых раздельно, а «воспитание без природы» было сравнительным исследованием интеллекта приемных детей и их приемных родителей. В возрасте двадцати четырех лет на основании проведенного ею изучения приемных детей она сделала спорный вывод о том, что уровень интеллекта примерно на 75–80 процентов является наследственным. И хотя Беркс не была отягощена грузом знаний из области евгеники, но она, как и Буш, приехала в Колд-Спринг-Харбор ради хранившегося здесь миллиона каталожных карточек. И в последние годы существования этого учреждения ей удалось обнародовать свой надежный метод отфильтровывать ненужный мусор, собранный в папках, чтобы добраться до пригодной информации.

Но эта вера в собственную оригинальность подвела его: в какой-то момент он представил в качестве нового открытия теорему, которая была уже известна биологам на протяжении двух десятилетий.

Другими словами, Беркс была экспертом в данной области и при этом обладала выдающимся интеллектом. Именно поэтому ее слова прозвучали весомо, когда, прочитав часть предварительной работы Шеннона по генетике, она написала в МТИ, что «Шеннон, конечно же, одаренный человек, возможно, в самой высшей степени». Обращаясь к Бушу, она с ироничным сочувствием попеняла на то, что этому молодому человеку, похоже, почти нечему учиться у них: «Быть руководителем такого юноши, как Шеннон, довольно трудно, не правда ли?» И все же Шеннону пришлось изучать генетику с самых азов. Аллели, хромосомы, гетерозиготность – когда он впервые столкнулся с этим, то признался Бушу, что даже не понимает таких слов. Начав со скудного старта, ему удалось (в целом) овладеть новой наукой и подготовить для публикации научную работу менее чем за год.

«Алгебра теоретической генетики» действительно имела все признаки работы талантливого новичка, заброшенного на чужую территорию – хорошо это или плохо. В своей библиографии Шеннон потрудился сослаться лишь на семь других научных работ, объяснив это тем, что его метод генетической математики был в буквальном смысле беспрецедентным: «Ни одна работа не выполнялась прежде в подобном соответствии со специфическими алгебраическими линиями, как в этой диссертации». Но эта вера в собственную оригинальность подвела его: в какой-то момент он представил в качестве нового открытия теорему, которая была уже известна биологам на протяжении двух десятилетий. Один курс по генетике или несколько дополнительных недель, проведенных в библиотеке, могли помочь ему избежать этого повторного открытия, сделанного человеком, который начал изучать генетику с нуля. Потом он признался Бушу: «Хотя я довольно внимательно просматривал учебники по генетике, я не решился ознакомиться с периодической литературой». Однако при этом Шеннон предложил совершенно новый взгляд на старые проблемы. И там, где его мысль действительно была оригинальной, это происходило почти неосознанно. Подобно генетику Джозефу Конраду, он мог достичь творческих высот в освоенном им языке, потому что в юношеские годы не успел заучить известные клише.

Генетическая алгебра Шеннона была, по сути, попыткой повторно воссоздать для клеток то, что он смог создать для электрических схем. До Шеннона электрические схемы можно было изобразить на доске, но не в виде уравнений. Конечно, гораздо неудобнее манипулировать диаграммой, чем уравнением. Но никому еще не удавалось даже начать применять математические правила к чертежу. Все в работе Шеннона было построено на понимании того, что электрические схемы были чисто символическими. А что если гены тоже чисто символичны? Подобно тому, как булева алгебра помогла автоматизировать ментальные усилия вычислительных машин, алгебра генетики могла помочь генетикам предсказывать ход эволюции. Трюк, как и прежде, заключался в том, чтобы абстрагироваться оттого, что было перед глазами. Забудьте о сотне переключателей в коробке, забудьте о том, что 4598 означает игру в шахматы.

«Значительная часть силы и простоты любой математической теории, – писал Шеннон, – зависит от использования компактного и наглядного символического изображения, которое, тем не менее, всесторонне описывает изучаемые концепции». На самом деле, эта мысль была уже прочно вбита в головы математиков, которые знали, к примеру, что Ньютон и Лейбниц открыли дифференциальное исчисление почти одновременно, но система символов Лейбница победила как более наглядная. Но какой должна быть наглядная система символизации целой популяции людей, выраженная в генах?

Как понял Шеннон, изучив эту область, «гены заключены в палочковидных телах, именуемых хромосомами; большое количество генов лежат бок о бок по всей длине хромосомы». (Сами хромосомы состоят из молекул ДНК, которые кодируют гены четырехбуквенными сочетаниями, хотя об этом никто еще не знал.)

У большинства видов, состоящих из более чем одной клетки, особи имеют определенное количество парных хромосом (у человека их двадцать три пары). У тех видов, которые размножаются половым путем, одна хромосома передается от матери, а одна – от отца. Чтобы было понятнее, Шеннон предложил рассматривать организм всего с двумя парами хромосом и шестнадцатью генами. Свой генетический код он представил следующим образом:

A₁B₁C₃D₅ E₄F₁G₆H₁

A₃B₁C₄D₃ E₄F₂G₂H₂

Левая верхняя комбинация A₁В₁С₃D₅ – это хромосома от одного родителя, а левая нижняя комбинация А₃В₁С₄D₃ – хромосома от второго родителя. Вместе они образуют одну хромосомную пару. Колонка из A₁ и А₃ (буквы выделены жирным шрифтом) составляет позицию генов. Если брать их по отдельности, то A₁ – это аллель, или ген от одного родителя с одной наследуемой чертой. Ограниченное количество аллелей возможно в любой позиции генов, а взаимодействие аллелей от матери и отца определяет те качества, которые наследует их потомство. Шеннон перевел в символы возможные аллели с помощью чисел в нижнем индексе. А₁ и А₃ – это различные проявления одной черты (к примеру, цвета волос – единица обозначает каштановый, а двойка блондин), а качество, которое превалирует, зависит от того, какой ген доминирует.

Теперь еще больше упростим эту схему. Допустим, мы хотим изучить целую популяцию индивидуумов, выбрав всего две черты, А и В.

А что если целую популяцию и все ее релевантные гены можно представить в виде всего одного алгебраического выражения?

И снова каждый ряд символов получен от одного родителя, а каждая колонка обозначает позицию гена. Скажем, существуют две возможные аллели для А (к примеру, каштановые и светлые волосы) и три для В (высокий, среднего роста и низкорослый). В этом случае получится двадцать один генетически отличный от других индивидуум (поверьте нам), варьирующийся от

A₁B₁

A₁B₁

до

A₁B₃

A₂B₂

Итак, как мы можем смоделировать генетические изменения населения со временем, или предсказать результаты его произвольного смешения с другой группой? Как будет выглядеть новая популяция через пять поколений? А через тысячу поколений?

Если бы мы были наделены неограниченным количеством времени и бумаги, то могли бы произвести расчеты отдельно для каждого из двадцати одного индивидуума, соединившихся в произвольном порядке с представителями другой группы. В результате мы получили бы одно поколение, а дальше мы могли бы вновь и вновь повторять этот процесс до бесконечности. А что если целую популяцию и все ее релевантные гены можно представить в виде всего одного алгебраического выражения? Оно должно быть, как отметил Шеннон, одновременно компактным и наглядным: достаточно компактным, чтобы использовать его в качестве единственной величины в уравнении, и наглядным, чтобы его можно было «разобрать» на все его составляющие, когда нам нужно остановить циклы рекомбинации и изучить результаты.

Размышляя подобным образом, Шеннон изобрел символ, чтобы суммировать всю популяцию: λ^hi_jk.

Данное выражение действительно, как он указывал, является «целой группой цифр». λ – это популяция в целом, h, j, i и k – это гены. По мере того как мы узнаем ряд генов, возможных для данной популяции, мы можем заменить эти буквы рядом цифр. Колонка ^h_j – это одна позиция гена, и так как первая рассматриваемая черта имеет две аллели, значение h или j может варьироваться от 1 до 2. Колонка ⁱ_k – это другая позиция гена, и так как вторая рассматриваемая черта имеет три аллели, значение i или k может варьироваться от 1 до 3. λ¹³₂₂ теперь означает не одного индивидуума, а долю целой популяции, имеющей генетический код:

A₁B₃

A₂B₂.

λ^hi_jk – это особенно простой способ перевести в символы частоту гена, потому что, как и хорошая оптическая иллюзия, она открывает два разных набора информации, в зависимости от того, как мы ее читаем. Если читать вертикально, то колонки с величинами – ^h_j и ⁱ_k – означают позиции генов, что подводит нас к качествам любого индивидуума в данной популяции. Если прочитать горизонтально, ряды величин —hi и jk— означают наборы хромосом, каждая из которых наследуется от одного из родителей.

Другими словами, это была попытка Шеннона повторить центральный концептуальный скачок, который он применил в своей диссертации, посвященной электрическим схемам. И, как и прежде, рациональный выбор символов – суммирование в параллельном соединении или решетка величин для хромосом – позволил Шеннону упростить и смоделировать будущее на бумаге. Оставшаяся часть его диссертации представляла собой набор генетических теорем, которые стали сферой приложения его алгебраических инструментов. С их помощью он мог оценить вероятность того, что определенный ген проявится у индивидуума после n-поколений. Он мог использовать суммирование для обозначения комбинации нескольких популяций, а умножение – для рандомизированного размножения, и он показал, как вычислять продукт двух популяций, λ^hi_jk · λ^hi_jk. Там были фракции популяций, воображаемые «негативные популяции» и скорости изменения частоты генов со временем. Он также мог рассматривать «летальные факторы», или естественный отбор и недостаточно адаптируемые черты, рассматриваемые во времени – алгебра эволюции. Он использовал алгебраические уравнения, в которых х была целой группой организмов: располагая данными о генах известной группы в настоящем, он мог заглянуть в прошлое и установить гены неизвестных предков, которые стали основоположниками семейного древа. Но самое важное, он вывел уравнение – двенадцатилинейную махину из соединенных друг с другом скобок и экспонент, – которое давало частоту трех разных аллелей в любой популяции через любое количество поколений. И хотя ряд сделанных в диссертации заключений не был открытием, этот последний итог – экстраполяция в будущее любых трех черт – был абсолютно новым достижением. Менее чем через год после того, как Шеннон освоил новую терминологию, он смог выдать результаты, на пять-десять лет предвосхищавшие ход науки.

Но в отличие от сделанных им открытий в области переключателей тока, работа Шеннона о генетике получилась успешной только потому, что уровень абстрагирования был гораздо выше. Есть некая ирония в том, что учреждение, предназначавшееся для практических целей – продвигать идеи селекционного отбора людей, – завершило свое существование такой непрактичной работой. Во всех случаях, за исключением самых простейших организмов, алгебра Шеннона требовала слишком много данных, чтобы сделать реальные прогнозы. «Моя теория дает прогнозы на будущее при наличии всех генетических фактов, – объяснял он позднее. – Но люди не знают всей информации, особенно в том, что касается человеческого организма. Им гораздо больше интересна плодовая мушка!» Спустя два года после смерти Шеннона генетики завершили выстраивание последовательности генома человека. Но даже тогда требовалось еще очень много данных по генетической вариации между человеческими индивидуумами, чтобы алгебра Шеннона заработала. Если что-то и должно было получиться из диссертации Шеннона, то явно не такой мгновенный и ощутимый итог, как цифровой компьютер, а скорее, новые методы и символы, помогающие решать проблемы популяционной генетики в самых общих понятиях.