Текст книги "Биотенсегрити. Как работают Анатомические поезда, остеопатия и кинезиология и что может сделать эти техники максимально эффективными"

Синергогеометрия живой структуры

Любая научная концепция в своей основе имеет поиск красоты и гармонии в устройстве мироздания. Для синергетической геометрии Фуллера таким отображением, демонстрирующим минималистичную красоту структурной простоты, стали тенсегрити скульптуры К. Снельсона (Heartney, 2009).

Рис. 2.17. Минеральные кристаллы.

(А) Кобальтин с икосаэдрической симметрией. (© Дэн Вайнрих).

(B) Пирит как додекаэдр («пиритоэдр»).

(C) Ho-Mg-Zn квазикристалл (Википедия)

В биотенсегрити, то есть в биомеханике, основанной на тенсегрити-интерпретации через синергетическую геометрию Фуллера, мы исходим из того, что природа всегда все делает максимально эффективным способом, руководствуясь принципами минимальной энергии и плотной упаковки, основанной на самостабилизации.

Очевидно, наиболее стабильным и энергоэффективным способом соединения любых трех точек (состояний) в двух измерениях является формирование треугольника, а с четвертой точкой третьего измерения – тетраэдра (рис. 2.7). Потому что другого способа, сравнимого по внутренней стабильности, не существует.

Понятно, что сначала это утверждение может показаться довольно тривиальным и не особо продуктивным, но в этой главе мы увидели, как в подходе Фуллера оно превращается в фундаментальную физическую истину с вытекающими из нее различными схемами плотной упаковки изотропной векторной матрицы, тетраспирали и икосаэдра (Fuller, 1975, с. 112).

Биотенсегрити исходит из того, что эти геометроэнергоформы являются аттракторами, вокруг которых естественным образом организуется биология (Левин, 1990; Хуан и др., 2006; Серрао и др., 2017).

Понятно, что в этом случае в очередной раз встает вопрос о заполненности, о пустых зазорах в фуллеровском представлении о плотной упаковке, поскольку в живых организмах нет пустот. Как мы увидели, у этой проблемы есть элегантное решение – пенный, фрактальный принцип.

Несмотря на то, что икосаэдры одинакового размера не могут быть уложены друг к другу настолько плотно, чтобы полностью заполнить трехмерное биопространство, все пространства внутри них и между ними можно заполнить другими икосаэдрами различного размера, как это происходит с пузырьками пены. На упаковку неправильных многогранников между различными масштабами влияют те же самые принципы. Хорошая иллюстрация – пример с агрегацией клеток и свертыванием крови (Cines et al., 2014; Teich et al., 2016).

В самых малых масштабах атомы взаимодействуют посредством невидимых сил притяжения и отталкивания силы (Ван дер-Вальса, электростатика, ковалентность и т. д.) и самопроизвольно образуют жесткие кристаллы и гибкие молекулы, используя это в качестве средства редуцирования системы до более простого состояния (Hirst, 2013).

Атомы приобретают эти энергосберегающие конфигурации благодаря взаимосвязанным принципам геодезической геометрии, плотной упаковки и минимальной энергии, и, поскольку эти принципы составляют самые базовые правила самоорганизации, они должны применяться на каждом уровне даже в самом сложном организме (Фуллер, 1975, 220.04; Левин, 2006)!

Мы исходим из того, что все природные структуры являются сбалансированными энергетическими системами (в каждый момент времени), и в их основе лежат одни и те же базовые принципы.

Рис. 2.18. Модель джиттербага. (A) показывает треугольники векторного равновесия (ВР), вращающиеся вокруг разных осей. (B) Система выполняет всенаправленное сокращение, переходя через стадию икосаэдра к (C) октаэдру (и тетраэдру не показан) прежде чем вернуться в исходное состояние. (© Рори Джеймс)

В главе 12 исследуем, как могут существовать живые системы в состояниях, далеких от равновесия.

Фуллер объяснил, каким образом все эти энергетические формы могут трансформироваться из одного состояния в другое (фазовый сдвиг), меняя симметрию (Fuller, 1975, 223.80). Начав с векторного равновесия (рис. 2.14), он показал, как простая модель может демонстрировать энергетические характеристики структуры, расширяющейся и сжимающейся вокруг центральной точки (и имеющей прямое отношение к динамике тенсегрити), и назвал ее джиттербагом (Фуллер, 1975, 460.00; Verheyen, 1989; Edmondson, 2007, с. 179) (рис. 2.18 и 2.19).

Мы помним о том, что Фуллер любил названия, которые считал говорящими. К сожалению, он не учел быстрого изменения культурного контекста. Джиттербаг – это парный танец, популярный в 1930–1940-е годы в Америке. Предшественник твиста, в котором много как бы трясущихся движений и передачи инициативы. Именно в нем воображение Фуллера увидело образ, наиболее подходящий для отображения динамики преобразований и взаимопереходов между различными синергоформами!

Джиттербаг ведет себя следующим образом.

Начиная с наиболее развернутой кубоктаэдрической стадии, векториальное равновесие скручивается, складывается и сжимается, принимая слегка меньшую икосаэдрическую форму, при этом квадраты векториального равновесия деформируются в ромбоиды. Затем оно продолжает сокращаться, превращаясь в октаэдр (и в конечном счете в тетраэдр), прежде чем вновь раскрутиться и вернуться к своей первоначальной форме.

В действительности джиттербаг – это не столько структура, сколько колеблющаяся энергетическая система в непрерывном процессе трансформаций. Он сжимается и всенаправленно расширяется вокруг центральной точки, сначала в одном хиральном направлении, а затем в другом, и представляет собой динамическую модель природных структур, прежде чем они кристаллизуются в форму.

Фуллер предполагал, что природные принципы проектирования участвуют в трансформации многогранных форм с помощью концепции динамического джиттербага и тенсегрити; его интересовало «… отображение пересечения физического и метафизического миров, колеблющегося континуума симметрии и асимметрии». (DeVarco, 1998, Sec. III).

Хотя все это может выглядеть как достаточно упрощенный и при этом многословный способ объяснения биотенсегрити, мы считаем, что это именно та основа внутренних динамических поведений, на которой построены все природные структуры и системы, что, в свою очередь, помогает нам лучше понять их функции.

Рис. 2.19. Модель разных геометрических этапов джиттербаг.

(А) Кубоктаэдр (для сравнения).

(B) Векторное равновесие.

(С) Икосаэдр.

(D) Октаэдр.

Стрелки указывают на изменения, происходящие в структуре по мере ее сжатия, в то время как цветные сферы представляют точки этой энергетической системы, которые сливаются воедино. (© Рори Джеймс)

Приведем наглядный пример использования моделей Фуллера в физиологии.

Levin (2006) предложил джиттербаг в качестве модели насосного действия сердца, мочевого пузыря и матки, и даже более раннего момента, когда эмбриональные сердечные клетки ритмично сокращаются и начинают циркулировать кровь еще прежде, чем сердце сформировалось как отдельная единица.

3. Баланс невидимых сил

Геодезическая линия – это наиболее энергоэкономичное соотношение между любыми двумя событиями.

Р. Бакминстер Фуллер (1975, 702.01)

Ключевые моменты: гетерархии, вложенная модульность, фазовый сдвиг, синергия, тенсегрити.

Фуллер утверждал, что при правильном понимании все естественно сформировавшиеся, а не искусственные природные структуры – от солнечной системы до атома – являются тенсегрити-структурами (хотя и на разных размерных масштабах) (Fuller, 1975, 700.04).

К сожалению, у него была привычка делать громкие заявления, что часто отодвигало на второй план нюансы, которые пытался донести; в результате этот сверхсмелый и амбициозный тезис у многих вызвал скепсис и сомнения. Если тенсегрити встречается повсюду, то какой смысл воспринимать ее как нечто особенное?

В этом возражении есть рациональное зерно, но оно не учитывает основного посыла Фуллера о том, что окружающий нас мир соткан из противодействия разных масштабов материи, которые тем не менее каким-то образом объединяются в относительно устойчивые паттерны и структуры. Именно в причинах этой устойчивости в динамическом мире он и пытался разобраться через понятия синергии и тенсегрити.

Мы постараемся ответить на этот вопрос более подробно, рассмотрев огромный диапазон размеров и масштабов, которые существуют в физическом мире, от уровня субатомных частиц до всей Вселенной. При этом мы постараемся найти золотую середину и будем оценивать утверждения Фуллера в соответствии с более взвешенной точкой зрения, которая придерживается некоторой промежуточной позиции (Noble, 2017).

Мы не можем не признать того, что мир соткан из противоречий. С одной стороны, мы наблюдаем и ощущаем реальность твердых объектов, и разноуровневых взаимодействий между ними. Но, с другой стороны, из физики мы знаем, что атомы, из которых они состоят, в основном являются пустым пространством; то есть, хотя мы и не можем непосредственно видеть и ощущать силы, действующие внутри атомов, однако мы точно знаем, что они там есть!

То есть, по сути, различие между тем, что мы называем сплошным и пустым», не является чем-то единственным, однозначным и навсегда заданным, а определяется исключительно той системой отсчета, которую мы выбираем для анализа. Гениальность Фуллера заключалась в том, что он предложил собственное понимание того, как работают эти силы. Если классическая физика берет за систему отсчета понятие энергии, то Фуллер предложил понятие синергии и тенсегрити как ее архитектуры в материале.

В его трактовке все природные структуры синергетичны и соответствуют одним и тем же основным правилам. Фуллер исходил из того, что именно внутренний баланс запертых сил удерживает их вместе (Fuller, 1975, 641.00). Атомы образуют кристаллы и молекулы и связаны друг с другом силами притяжения и отталкивания, благодаря чему они сами по себе являются тенсегрити-структурой на соответствующем масштабе (Edwards et al., 2012; Reilly & Ingber, 2018), но это совсем не означает, что абсолютно любой объект – это тенсегрити-структура. И что, к примеру, дверной косяк нам также следует рассматривать в этом качестве. Подход Фуллера акцентирует фундаментальную разницу физической сущности естественных и инженерно спроектированных, искусственных (рукотворных) материальных систем. Дверной проем, здание; пластиковая ложка – это структуры, которые собраны вместе за счет направленного вливания дополнительной энергии извне и за счет внешнего инженерного интеллекта: они не синергетичны, поскольку не были образованы в процессах естественной самоорганизации.

Он акцентирует, что принцип синергетики и тенсегрити применим только к природным, естественно эмерджентным, самоорганизующимся структурам. По его мнению, вся наука исторически пошла по неверному пути, взяв за систему отсчета примитивные рукодельные структуры, изготовленные человеком «по линейке» и пытаясь засунуть физику естественного в это квадратное ложе.

При этом традиция естественных наук пошла по пути акцентирования материалов – из чего сделано, а не через фокус на том, как возникло. Привычный акцент на «из каких материалов состоит», разделяющий в первую очередь неживое и живое, приравнивает между собой как неживые естественные, так и неживые инженерные структуры. Поскольку инженерно-спроектированные и сделанные, а также инженерно-извлеченные материалы, отделенные и от их естественной структуры, и от контекста, намного удобнее изучать, то именно на этом сосредоточились так называемые естественные науки. Хотя на самом деле в понимании Фуллера в современных экспериментальных науках ничего собственно естественного не осталось – только инженерное.

Рис. 3.1. Простые модели тенсегрити. (А) Т3-призма. (B) Т4-призма. (С) Т5-призма. Все они здесь показаны с правосторонним скручиванием – выбор отсчета как лево– и/или правостороннего определяется стандартным соглашением. (© Рори Джеймс)

Его подход обратный. Сначала мы должны понять физику естественного в ее естественных самоорганизующихся проявлениях, а потом учиться у нее в нашем инженерно-рукодельном деле.

Главные физические принципы запертых сил можно проиллюстрировать с помощью тенсегрити-моделирования, использующего тросы и распорки для отображения двух типов внутренних сил: притяжения (натяжения) и отталкивания (сжатия) соответственно. При этом каждый из этих компонентов несет лишь один тип нагрузки: тросы – натяжения, а стержни/распорки – сжатия (Fuller, 1975, 720.00; Edmondson, 2007, с. 259) (рис. 3.1).

Тенсегрити-моделирование наглядно иллюстрирует основные принципы синергетической геометрии Фуллера. В них силовые линии являются геодезическими, поскольку силы между структурными элементами передаются по кратчайшему пути взаимодействия. Они плотно упакованы, потому что их составные части сами по себе автоматически приближаются друг к другу настолько близко, насколько это возможно. И они естественным образом сбалансированы в простейшем состоянии с минимальной энергией. Тенсегрити-модели редуцируют внутреннее строение до его самой простой формы, где модели «стержни-и-струны» отображают динамическое поведение внутренних (но невидимых) векторов сил, действующих внутри них (Heartney, 2009). Это делает возможным бесконечное число сложных конфигураций, при этом все они могут быть получены из одной модели: призмы T3 (Pugh, 1976; Bansod et al., 2014; Bansod & Burša, 2014).

Главное состоит в том, что спирали две (право– или левосторонняя ориентация). Если одну назвать левой, то другая правая. Это и есть так называемое стандартное соглашение. Но главное не в названии «L» и «R», а в сути – в том, что эти спирали фундаментально различны и не переводятся друг в друга никакими преобразованиями. А значит, указывают на двоичность как на самый минималистический структурный принцип. И ни один элемент не остается в одиночестве сам по себе. Это и есть двоичная основа синергетики.

Тенсегрити-моделирование

Наша задача состоит в том, чтобы проиллюстрировать различные комбинации и разнообразие тенсегрити-паттернов, но при этом необходимо быть осторожным и не скатываться в упрощения (кость как стержень, мышца как струна).

Может показаться, что призма Т3 – самая простая модель тенсегрити: три распорки скручены вокруг центральной оси, а треугольник из тросов соединяет их вместе на каждом конце (Castro-Arenas et al., 2016; Zhang et al., 2016) (рис. 3.1A). Эта призма первая в бесконечном ряду, который возникает при добавлении большего количества распорок. После Т3 этот ряд продолжают призма Т4, призма Т5 и т. д.

Название «призма» сложилось исторически, хотя и является очень неудачным для тенсегрити-структуры. В классической геометрии призма – это фигура, в которой лево и право симметричны и могут быть преобразованы одно в другое, а значит, сущностно неотличимы. В тенсегрити-геометрии Фуллера идентичность субэлементов присутствует с самого начала. Даже этот самый простой уровень так называемых т-призм уже является ориентированным, поскольку все они закручены либо в левую, либо в правую сторону, так называемая хиральность. Хиральность устанавливается по простой формуле (Кеннер, 2003, с. 8):

Угол скручивания = 90°–180° / n, где n = количество распорок

Таким образом, призма Т3 имеет скручивание 30° между своим верхним и нижним краями, а призма Т4 имеет скручивание 45° и т. д.

Примечательно, что внутренне стабильные и самоустойчивые наноструктуры ДНК могут быть легко смоделированы в геометрии Фуллера как простые призмы Т3 в сочетании с платоновыми формами Фуллера, способные самопроизвольно собираться in vitro, – открытие, которое потенциально может быть использовано в биоинженерии (Zhang et al., 2008; Liedl et al., 2010). Почему встроенная ориентированность тенсегрити-моделей так важна? Все достаточно просто. В структурах ДНК и других биологических молекулах мы наблюдаем спирально ориентированную структуру. Если спиральность первична в структурной геометрии природы, то для спирализации биомолекул это их естественный, встроенный шаг, то есть состояние самоорганизации с минимальными энергозатратами. Тенсегрити-модель отображает эту особенность, а значит, чувствует и предсказывает поведение биологической структуры.

В то время как стандартное моделирование сначала решает задачу как ортогональную, а уже потом вносит поправки на спирализацию как дополнительное условие, которое необходимо каждый раз вычислять и корректировать с энергозатратами и ошибками вместо следования естественному направлению. Чем больше шагов, тем выше энергоцена и тем сильнее накапливается ошибка и неопределенность.

Как всегда, в этой книге мы хотим обратить внимание читателя, что Фуллер называл Т3-призму тенсегрити-октаэдр (шесть узлов или вершин) (Fuller, 1975, 724.10), также она известна как треножник, симплекс и триплекс (Bansod & Burša, 2014), за которым следует квадруплекс (T4), пентаплекс (T5) и гексаплекс (T6) и т. д., при этом общие контуры т-призм фактически совпадают с контурами класса геометрических фигур, известных как антипризмы!

Т-призмы классифицируются как цилиндрические тенсегрити (Kenner, 2003, с. 8), поскольку они имеют одну ось симметрии вращения (аналогично тем распоркам и тросам, которые их образуют). Увеличение количества распорок заставляет их располагаться ближе к внешней стороне цилиндра и формировать трубчатую стенку, а когда они соединены друг с другом, они образуют последовательность и своего рода составную колонну или составной ряд – цепь, известную как т-спираль (рис. 3.2).

Тенсегрити-спирали отличаются от классических спиралей столь же сильно, как т-призмы от обычных геометрических призм. Т-спирали не являются непрерывными (в отличие от металлических пружин), они образуют трубки с отдельными модульными частями, как в живых, природных, естественных конструкциях. Именно это делает их более подходящими прообразами для моделирования биологических структур.

Тенсегрити-спираль в сравнении с твердотельной спиралью (металлические пружины) – это очень хорошая иллюстрация тех важнейших нюансов, которые и делают тенсегрити-подход предпочтительным в сравнении с классическим физико-математическим моделированием.

В тенсегрити-моделях каждый трос (струна) и распорка (стержень) также могут состоять из меньшей спирали и содержать части, которые сделаны из еще меньших спиралей в рамках структурной иерархии. Последовательные сегменты в тенсегрити-цепи могут иметь одинаковую или противоположную хиральность, и эти различия влияют на ее физические свойства таким образом, что т-спираль с сегментами одинаковой хиральности будет скручиваться при растяжении или сжатии, тогда как т-спираль с чередующимися хиральностями будет оказывать этому сопротивление.

На этом примере мы снова видим, как тенсегрити-подход позволяет нативно моделировать и понимать биологические структуры, поскольку биологические трубки ведут себя в природе именно таким образом. Двойственность динамического поведения и возможность эмерджентного переключения между режимами хиральной податливости и хиральной жесткости – это важнейшее свойство в функции биологических трубок (от масштаба анатомических мышц до масштаба внутриклеточных микротрубочек).

Геометрические и структурные связи между тетраспиралью (рис. 2.8), тенсегрити и сложными биологическими спиралями будут рассмотрены далее, в главе 6. Между тем призма-Т3 имеет еще одну хитрость про запас.

Эта т-форма (рис. 3.3) самая простая из сферического класса тенсегрити (Kenner, 2003, с. 11), но, несмотря на эту простоту, она получила два разных имени. Такая двойственность названий связана с тем, что все ее составные части расположены на одинаковом расстоянии вокруг центральной точки, что характерно как для икосаэдра, так и для сферы. Тенсегрити-модель демонстрирует три пары параллельных распорок. Если мы интерпретируем эту структуру классическим «кубическим» образом, то создается впечатление, что это три пары, подвешенные под углом 90° друг к другу и соответствующие трем осям кубической симметрии, как все канонические платоновы формы.

Рис. 3.2. Модульная цепь из четырех правосторонних т6-призм, образующих полую т-спираль. (© Рори Джеймс)

Рис. 3.3. (A) Икосаэдр; (B) T6-сфера или T-икосаэдр. (© Рори Джеймс). (C) Группа из трех распорок (желтая), выделенная треугольником натяжения, образует правостороннее скручивание, хиральность (красная стрелка) и находится напротив группы с левосторонним скручиванием, хиральность (зеленая стрелка, если смотреть с другой стороны модели)

Однако это наблюдение вводит в заблуждение, когда речь идет о биологии. Интерпретация синергетической геометрии Фуллера дает нам совершенно другое, гораздо более тонкое и информативно заряженное смыслом понимание. Намного информативнее будет рассматривать шесть распорок в группах по три, где каждая распорка расположена под углом 90° по отношению к другим распоркам данной группы и образует одно хиральное скручивание, например левостороннее, а распорки противоположной группы имеют скручивание в другую сторону, например правостороннее (рис. 3.3C). (Fuller, 1975, 724.30). В этом случае треугольники натяжения, соединяющие концы распорок (узлы), демонстрируют две противостоящие группы, и таких групп четыре. Каждая из них сформирована из различных комбинаций распорок, балансирующих друг друга (Bansod et al., 2014; Fuller, 1975, 465.00). Таким образом, левосторонняя и правосторонняя хиральности (из которых, по сути, состоят пары Т3-призм) сбалансированы и связывают торсию спирали с всесторонней, всенаправленной (омнинаправленной) симметрией сферы, а ее множественные вложенные симметрии делают ее крайне полезной для создания еще более сложных биологических моделей (приложение 1).

На этом примере мы видим, как одно и то же внешнее наблюдение интерпретируется совершенно по-разному в классической и в синергетической геометриях. Чем более информационно насыщен и чем более внутренне структурно глубок интересующий нас объект физико-геометрического моделирования, чем важнее эти различия.

При анализе обычного твердого тела, в котором преобладает периодическая, информационно сжимаемая до простого алгоритма кристаллическая решетка, а динамическая глубина вырождается в аддитивное накопление сжатий, оба подхода (как классический, так и синергетический) могут быть приемлемы. Однако при исследовании биологических структур, не поддающихся информационной компрессии и внутреннее безграничных, синергетическая геометрия намного более информативна, точна и внутренне содержательна, в то время как классическая геометрия не способна уловить эти более тонкие внутренние настройки.

Следует отметить, что сфера-T6 больше известна как тенсегрити-икосаэдр и т-икос, поскольку ее узлы почти соответствуют вершинам икосаэдра (Fuller, 1975, 724.20), хотя иногда ее называют расширенным октаэдром (Pugh, 1976, p. 26; Edmondson, 2007, с. 283) и редуцированным кубоктаэдром.

Причиной столь разных названий является то, что эта конкретная (жестко-струнная) модель тесно связана с икосаэдрической фазой фуллеровского колебательного джиттербага (рис. 2.18), где вся структура всенаправленно (omnidirectionally) сжимается в направлении октаэдрической фазы и расширяется в направлении векториального равновесия (рис. 3.4). (Fuller 1975, 724.32), и именно с этой точки зрения С. Левин (2002) писал о ее полезности в моделировании биологии. В икосаэдрической фазе фуллеровского джиттербага различные типы тенсегрити-организации (собственно т-икосаэдр; расширенный октаэдр и редуцированный сжатый кубоктаэдр) могут иметь узлы, которые точно совпадают с вершинами икосаэдра. Поскольку все эти варианты соответствуют вершинам икосаэдра, то т-икосаэдр и является наиболее подходящим (рис. 3.5A) (Edmondson, 2007, с. 280; Bansod & Burša, 2014; Pars, Online). Все они иллюстрируют то разнообразие возможностей, которое присуще тенсегрити-моделированию.

Такое одновременное существование целого ряда названий и форм выражения для внешне одной и той же т-структуры является плюсом синергетической геометрии, а не ее недостатком, поскольку указывает на многообразие вложенностей в тенсегрити-структурах и делает ее наиболее подходящей для моделирования биологических объектов и процессов благодаря заложенной в ней структурно-динамической глубине.

Таким образом, T-икосаэдр был обобщен как «…идеальный баланс между сжатием и растяжением, равномерно растянутым вокруг сферической кривой; а сфера тенсегрити – это истинная эфемерная (виртуальная, пространственная) форма, являющаяся визуальным отражением свойства динамической прочности, отличительной черты всей геодезической геометрии. Для Фуллера это было не чем иным, как идеальной демонстрацией оптимальной эффективности использования материалов, к которой должны стремиться технологии, создаваемые человеком» (DeVarco, 1998, Sec. IV).