Текст книги "Биотенсегрити. Как работают Анатомические поезда, остеопатия и кинезиология и что может сделать эти техники максимально эффективными"

Дело в том, что именно тетраспираль означает возникновение объективных фундаментальных геодезических направлений, обозначаемых как лево– и правосторонние.

Именно в этом состоит неоспоримое преимущество геометрии Фуллера в сравнении со стандартной геометрией Евклида/Декарта, в которой левая и правая стороны – это не более чем предмет договоренностей, связанных с виртуальным, произвольным заданием системы координат внешним наблюдателем, и выбором в ней нуля как точки отсчета, относительно которой и определяются право и лево. Однако при этом сами направления неотличимы друг от друга, не имеют объективной природной представленности и являются расчетными.

Лево– и правосторонние геодезические тетраспирали Фуллера, напротив, являются объективными геометроэнергоформами, их различие не зависит от наименования и их нельзя перепутать или превратить друг в друга – они имманентны пространству, являются его свойством. Наглядный пример этой разницы в хиральности – левая рука и правая рука (и ноги, естественно, тоже).

Кроме того, мы видим, что в геометрии Фуллера направления как таковые не могут быть введены сразу, поскольку это не просто результат внешней договоренности о том, что называть «лево» или «право», как в обычной геометрии. У Фуллера направления эмерджентны, они именно самоорганизационно возникают через несколько шагов при последовательной интеграции базовых, пространственно предельных геометроэнергоформ (синергоформ) сначала первичного объема всенаправленной сферы, а затем тетраэдра первой частоты.

То есть, по сути, тетраспираль – это вторая аналитическая синергетическая производная от элементарной сферы, которая по своей математической структуре является интегралом. То есть под таким углом рассмотрения геометрию Фуллера можно считать интегро-дифференциальной по своей внутренней структуре.

Рис. 2.10. 2-я, 3-я и 4-я частоты тетраэдра (синего цвета), показывающие появляющийся октаэдр (желтый) и его собственную 2-ю 2F частоту. (© Рори Джеймс)

Продолжая нарратив архетипических платоновых тел как отображение повышения уровня интеграции фуллеровых синергоформ, в следующей части мы перейдем к рассмотрению геодезической геометрии октаэдра («правильного восьмигранника»).

Хотя тетраэдр 1-й частоты – структура с минимальной энергией, а тетраэдр второй частоты (2F) способствует появлению на базе этой интегративной конфигурации следующей архетипической геометроэнергоформы – октаэдра (рис. 2.10).

Вторая геометроэнергоформа: октаэдр как платонова/фуллерова синергоформа

Октаэдр (правильный восьмигранник) формируется путем объединения в пространстве шести элементарных сфер. На рис. 2.11 мы уже традиционно пользуемся фуллеровским геодезическим представлением сфер, через их центры (магнитные металлические шарики) и их векторно-силовые соединения или точек в пространстве (желтые магнитные стержни).

Самыми очевидными примерами октаэдров, наблюдаемых в природе, являются кристаллы минералов (рис. 2.11), а также микроорганизмы, называемые радиолярии (Haeckel, 1887, с. 117).

Кроме того, октаэдр как каноническая геометрическая форма популярен в строительных конструкциях, особенно в сочетании с тетраэдром, когда он образует так называемые октетные стропила, или октетную связку, которые нередко используют инженеры-строители в силу их структурной прочности и стабильности (Fuller, 1975, 422.00; Edmondson 2007, с. 144) (рис. 2.12). Эта структурная прочность и стабильность достигаются за счет того, что хотя три центральных квадрата октаэдра и расположены под углом 90° друг к другу, но самостабилизируются под нагрузкой благодаря окружающим их поперечным распоркам, расположенным под углом 60°.

Рис. 2.11. (A и B) Октаэдры первой и второй частоты (© Рори Джеймс) Октаэдрические кристаллы пирита (C) и алмаза (D). (Воспроизведено из Scarr, 2010; © Elsevier). (E) Шпинель

Рис. 2.12. Октетная стропильная конструкция восьмигранных строительных ферм (октетная связка). (© Рори Джеймс)

Как и геодезический купол, октетные стропила, официально называемые восьмигранными строительными фермами, это приобретшее большую практическую популярность инженерно-архитектурное нововведение Б. Фуллера, которое он изобрел (патент 1961 г.), используя метод своей синергетической геометрии.

Возвращаясь к природным примерам, хорошую аппроксимацию данной стропильной конструкции можно обнаружить в костях птиц, что наверняка объясняется одновременным сочетанием в ней прочности и легкости (Thompson, 1961, с. 236).

Эти иллюстрации дают нам самое первое знакомство с октаэдром как с канонической геометрической структурой, но реальная ценность октаэдра как геодезической геометроэнергоформы проявляется тогда, когда он выступает частью динамической энергетической системы. Вскоре мы к этому подойдем.

Третья геометроформа: куб как платонова/фуллерова синергоформа

Третьей канонической платоновой формой является куб (гексаэдр), правильный шестигранник: шесть граней, восемь вершин.

Именно на этом элементе отличие подхода Фуллера от классической геометрии становится наиболее очевидным даже для читателя, не особо математически эрудированного.

Это связано с тем, что в силу мышления, воспитанного на кубической системе координат, куб для нас является самой привычной, понятной и нормальной геометроформой, даже для тех, кто никогда особенно не интересовался геометрией. В отличие от остальных «-эдров» с кубом все кажется родным, привычным и интуитивно понятным – он выглядит для нас наиболее устойчивым и прочным, мы с детства помним о том, что кубики можно ставить друг на друга.

Именно поэтому, представляя себе внутреннюю структуру куба в плотной упаковке, возникает искушение представить его состоящим всего из восьми сфер, каждая из которых занимает свою вершину, и все грани либо вертикальны, либо горизонтальны. Однако это ловушка ума, с детства воспитанного на рукотворных кубах и прямоугольниках.

Как оказывается, в природной реальности такая форма по своей природе внутренней структуре нестабильна и легко коллапсирует даже при небольших нагрузках, вносящих деформацию сдвига.

В этом смысле куб Фуллера – прекрасная иллюстрация разницы между просто зазорами и зазорами в плотной упаковке.

Плотная упаковка – это не о «сплошности» и не о зазорах. Она о стабильности и энергоэффективности!

На практике для наиболее эффективной и стабильной структурной организации внутренней пространственной упаковки сферы должны быть смещены под 60° по отношению друг к другу, таким же образом, как в тетраэдре и в октаэдре.

В результате правильным решением проблемы максимальной структурной прочности куба при плотной упаковке будет такая геометроформа, где куб образован 14 сферами, а не 8, которые представляет себе стандартное «кубическое» мышление (рис. 2.13).

Для простоты запоминания назовем этот 14-сферный куб фуллеровским, чтобы отличать его от стандартного 8-сферного платоновского куба, который мы все автоматически себе представляем, размышляя о структуре.

Рис. 2.13. (А) Структура куба; обратите внимание на центральный октаэдр (желтый) и два взаимопроникающих тетраэдра 2-й частоты, которые его окружают (синий, зеленый). (© Рори Джеймс). (B) Двойниковые кубические кристаллы пирита с аналогичной базовой структурой атома. (© G. Scarr, любезно предоставлено Доном Эдвардсом). (C, D и E) Удаление последовательных угловых слоев более высокочастотного куба обнаруживает шестиугольник (зеленый). (© Рори Джеймс)

Модель куба, которую вы видите на рис. 2.13, на первый взгляд совсем не похожа на то, что привычно представляет себе воображение при слове «куб». Это связано с тем, что мы привыкли видеть куб извне как перпендикулярные грани квадратов, описанных вокруг скрытого внутреннего объема. На рис. 2.13 вы видите настоящую внутреннюю структуру, необходимую для самостабилизации куба под нагрузкой, это триангулированный куб Фуллера.

Куб Фуллера состоит из центрального октаэдра с образующими углы тетраэдрами на каждой из его граней. Альтернативным образом этот куб также можно рассматривать и как взаимопроникновение друг в друга двух тетраэдров 2-й частоты. Иначе говоря, итоговый результат у этих двух вариантов образования фуллеровского куба выглядит одинаково, однако внутренние процессы совершенно различны.

При любом из этих рассмотрений и вариантов сборки из элементарных сфер такой куб намного более стабилен, поскольку сферы соединены под углом 60° и триангулированы (Фуллер, 1975, с. 7; Эдмондсон, 2007, с. 54). В нем также проявляется другая знакомая форма: шестиугольник, о предельной стабильности которого мы уже говорили раньше.

А где же у этого странного куба квадратные грани, наверняка хочется спросить читателю. Их нет!

В том то и дело, что квадратные плоские ровные грани – это не более чем стандартная геометрическая условность. Абстрактная двумерность, создающая иллюзию «сплошности» и возможности плоской нарезки пространства, изобретенная тысячи лет назад для комфорта восприятия и удобства землемерной практики, но не связанная со структурой природной реальности!

Напомним базовую идею Фуллера: в природе первичен и реален только всенаправленный объем. Наличие объема определяется возможностью различения внутреннего и внешнего, что, в свою очередь, определяет понятие двусторонней поверхности. В геометрии Фуллера нет абстрактных, предварительно договорно заданных низких размерностей в привычном нам геометрическом смысле (0-мерная точка, 1-мерная линия, 2-мерная плоскость и т. д.).

Поэтому у куба Фуллера нет стандартных квадратных граней, привычных нашему восприятию и пониманию, как нет и привычных ребер. Зато в нем есть плотно упакованная, максимально энергетически эффективная и самостабилизирующаяся внутренняя структура.

На примере куба как интегративной геометроформы мы видим наиболее явное различие энергогеометрии Фуллера и впитанной нами с детства классической геометрии, где для нас именно его ребра и квадратные грани определяют, что это именно куб!

Куб Фуллера как геометроэнергоформа является только и исключительно объемным («всенаправленно трехмерным») – у него нет проявленных двумерных квадратных граней. Нет в нем и «одномерных» ребер (отрезков); нет и прямых углов при вершинах – в кубе Фуллера нет ничего привычного! Не говоря уже о том, что у него нет размера!

Именно этот выбор нам и предлагает сделать Фуллер – оставаться оторванными от реальности в комфортной плоской иллюзии или направиться вглубь природы реальности, несмотря на необходимость интеллектуальной работы. Выбрать классический «пустой» куб стандартной геометрии, не имеющий внутренней пространственной структуры, но зато приятно ровный, гладкий, комфортно измеримый, или пойти по пути поиска максимальной энергоэффективности; преемственного сохранения плотности упаковки его элементов и усложнения внутренней пространственной структуры.

Но несмотря на свою кажущуюся необычность и «некубичность», на самом деле куб Фуллера имеет прекрасную родословную.

Во-первых, именно такой куб часто встречается в природе. Например, в кристаллических структурах минералов пирита, флюорита и галита (поваренной соли), а также в качестве основного рисунка в ядрах белковых молекул (Izard et al., 1999), в клеточных мембранах (Almsherqi et al., 2012), в чешуйках крыла бабочки (Hyde & Schröder-Turk, 2013) и у радиолярии (Haeckel, 1887, с. 94).

С другой стороны, и сама геометрия куба Фуллера может быть прослежена в истории на много веков назад. В нем также проявляется другая знакомая форма – шестиугольник. Леонардо да Винчи (1452–1519) назвал этот куб star tetrahedron звездным тетраэдром (Fuller, 1975, 637.00), Йоханнес Кеплер (1571–1630) назвал его stella octagula, звездчатый октаэдр (Motro, 2003, с. 99), а сам Бакминстер Фуллер назвал этот куб дуотетом (Fuller, 1975, 1006.32).

Куб Фуллера встречается в природе в кристаллических структурах минералов пирита, флюорита и галита (поваренной соли), а также в качестве основного рисунка в ядрах белковых молекул (Izard et al., 1999), в клеточных мембранах (Almsherqi et al., 2012), в чешуйках крыла бабочки (Hyde & Schröder-Turk, 2013) и у радиолярии (Haeckel, 1887, с. 94).

Но в истории математики до Фуллера дуотет-кубоктаэдр всегда был не более чем красивым артефактом, и только Фуллер в полной мере осознал приоритет важности плотно упакованного внутреннего объема над внешней квадратностью и неровностью виртуальных граней.

Мы делаем такой акцент на геометрии фуллеровского куба, поскольку именно куб является основой нашего нормального восприятия действительности – как бытовой повседневной, так и научной. На этом примере легче всего понять всю глубину различий между фуллеровской и стандартной картинами мира.

Фуллеровский куб иллюстрирует еще одно ключевое свойство синергогеометрии – процессность и эмерджентность. Его невозможно сделать за один раз – просто нарисовать или единомоментно обозначить формулой как целый объект: он возникает в процессе приращения и интеграции элементарных сфер, последовательно стыкующихся к разным граням исходной. Каждый шаг возникновения является потенциальной развилкой, где стыковки новых сфер могут пойти по другому пути, например тетраспирали или тетраэдра более высокой частоты. А значит, в энергогеометрии Фуллера по определению заложено собственное время, отображающее уникальный процессный путь, который проходит именно эта структура в своем формировании.

В отличие от «безвременно́й» и «беспамятной» стандартной геометрии, в фуллеровской синергогеометрии сразу, по умолчанию, заложена память, заложена тактовая частота (скорость добавления новых элементов или реконфигурации), заложена мета-синхронизация между разными собственными временами объединяющихся или растущих структур.

Поэтому именно фуллеровская геометрия выглядит наиболее подходящей для понимания развития и формирования природных структур, включая и развитие организма человека.

Рис 2.13 ©, (D), (E), иллюстрируют подпространственные срезы фуллеровского куба, которые дают нам возможность увидеть его внутреннюю структуру.

Таким образом, к текущему моменту уже должно быть очевидно, что треугольник, квадрат, шестиугольник, фуллеровские тетраэдр, октаэдр и куб вложены друг в друга, а их пересекающиеся точки (сферы) расположены через равные промежутки.

Все вместе они образуют общую, решетчатую структуру, которая, будучи оптимизирована под самостабилизацию плотной упаковки, а не под однородную «сплошность», заполняет весь объем пространства без пропусков и промежутков.

При этом наблюдаемые плоские грани – такие как треугольники и шестиугольники – это границы между возникающими объемами, а не истинно плоские грани геометрических фигур. Фуллеровские грани эмерджентны, они возникают только в пространстве взаимодействия объемов.

Поэтому фуллеровские грани – это 3D+3D=6D, они по своей процессной сути шестимерны (при их «пересчете» в понятия стандартной геометрии), а не двухмерны. Эта решетчатая структура в процессе своего роста распространяется во всех направлениях.

Фуллер назвал такую структуру изотропной векторной матрицей (ИВМ) (IVM) (Fuller, 1975, 420.00; Edmondson, 2007, с. 143).

Перед тем как перейти к четвертой платоновой/фуллеровой энергоформе, с нашей точки зрения, наиболее информативной именно в применении к биологии позвоночных, икосаэдру, необходимо дать два важных пояснения.

Во-первых, краткое объяснение ИВМ с энергетической и силовой точки зрения.

Во-вторых, введение очень важного понятия векторного равновесия (точнее, векториального взаимоуравновешивания).

В этих понятиях мы сможем пронаблюдать скрытую неоднородность пространства, проявляющуюся в одновременном сочетании его плотной беззазорной заполненности с выявлением различий в паттернах его заполнения векторными многогранниками.

Дело в том, что ИВМ, будучи наиболее плотной упаковкой из сфер одинаковых размеров, позволяет обнаружить внутри себя еще одну важную скрытую фуллеровскую геометроформу – кубоктаэдр, состоящую из 12 сфер, окружающих центральное ядро. Как и тетраспираль, это неканоническая форма, не входящая в платоновы архетипы, но в геометрии Фуллера кубоктаэдр играет исключительно важную роль (рис. 2.14).

Рассматривая кубоктаэдр с энергетической точки зрения, Фуллер описал каждую сферу как центральное ядро динамической энергетической системы, в которой векторы силы, расходящиеся от этого ядра наружу, уравновешиваются встречным действием векторов окружающих его сил, и назвал это векторным равновесием (ВР), а если точнее, векториальным уравновешиванием. (Fuller, 1975). 430,00; Эдмондсон, 2007, с. 90, 103).

Уникальность кубоктаэдра в том, что это единственный многогранник, в котором расстояние от центра до каждой из вершин равно длине его граней. Радиусы соединяют все 12 вершин с центром, образуя 24 равносторонних треугольника. Поэтому все углы между всеми его узловыми точками тоже равны. (Эдмондсон, 2007, с. 91). Поскольку вектора определяются как величиной, так и направлением, то это и есть максимально внутренне уравновешенная структура.

Рис. 2.14. Сферная модель кубоктаэдра из шариков для пинг-понга, полученная из изотропной векториальной матрицы (в данном примере – из тетраэдра 4-й частоты), представляет собой наиболее плотную упаковку из двенадцати сфер, окружающих центральное ядро, где соединения, расходящиеся от центральной сферы (красные), уравновешиваются окружающими его периферийными окружностями (круговыми периметрами) (желтый). (© Рори Джеймс). Кубоктаэдр моделирует динамическую энергетическую систему, известную как векториальное равновесие (ВР)

ВР также представляет собой всесторонне-симметричную модель сбалансированных векторов сил, одинаково распространяющихся во всех направлениях, и первичную систему координат, генерирующую все другие формы. Эта способность наиболее эффективно заполнять пространство является важной темой, но прежде чем мы продолжим, следует кратко рассмотреть две оставшиеся платоновы формы, обе из которых находятся в другом структурном классе по сравнению с остальными, поскольку они не имеют центрального сферного ядра.

Икосаэдр – четвертая платонова геометроэнергоформа по Фуллеру

В геометрии Фуллера икосаэдр формируется 12 сферами, окружающими пустое центральное пространство (без поддержки опорной сферой ядра) в отличие от кубоктаэдра, имеющего те же 12 сфер, но вокруг центральной опорной сферы – ядра. Это его внутренняя энергоструктура. В своей внешней геометрии он идентифицируется через 12 вершин и 20 треугольных граней.

По своей природе икосаэдр очень близок к сфере в смысле энергоэффективности захвата пространства. Икосаэдр – это предельная форма для многогранников, то есть максимум захвата пространства для вписанного многогранника с только одним типом граней.

В этом и состоит ответ на часто задаваемый вопрос: «Как же так, почему икосаэдр принимается за предельную геометроэнергоформу, в то время как его объем меньше (92,55 процента), чем объем кубоктаэдра (рис. 2.15). Разве это не делает его менее эффективным для захвата пространства, чем кубоктаэдр?»

Однако в синергогеометрии Фуллера важнее не измеренный объем (поскольку в ней нет измерений), а самостабильность. Именно в этом плане икосаэдр, грани которого – это только равносторонние треугольники – наиболее эффективен, а потому и является предельной геометроэнергоформой.

Высокочастотный икосаэдр близок к соответствию предельной эффективности заполнения пространства, присущей сфере (рис. 1.7), и очень самостабилен (Fuller, 1975, 610.20); Edmondson, 2007, с. 264).

Рис. 1.7. – повторить с другой подписью – с акцентом на высокочастотность??.

Рис. 2.15. Двенадцать сфер плотно упакованы вокруг промежуточного (интерстициального) центрального пространства (без центральной сферы), образуя икосаэдр. (© Рори Джеймс)

Геометроэнергетические сферы Фуллера – это структуры с минимальной энергией, которые автоматически приобретают свою форму благодаря тому, что действующие на их поверхности давления одинаковы во всех направлениях (всенаправленны) и сбалансированы; однако в реальном мире не существует истинных сфер, поскольку их гладкие непрерывные поверхности являются всего лишь математическими идеализациями реальных процессов взаимодействия. Поэтому отход от идеализации при переходе к природной реальности более чем ожидаем (Фуллер, 1975, 515.01).

Напомним, что Фуллер рассматривал свою геометрию как способ записи диаграмм реально взаимодействующих сил.

Так, например, отдельные мыльные пузыри могут выглядеть как сферы, но на самом деле их поверхности состоят из множества молекул неправильной формы, соединенных вместе, и именно самостоятельно самоорганизованное снижение их поверхностного натяжения до энергетического минимума создает в результате такую почти сферическую форму.

Именно этим объясняется особое внимание, которое Фуллер уделял икосаэдру как геометроэнергоформе, обеспечивающей своего рода компромисс между совершенством сферы и многомасштабностью природных взаимодействий.

С одной стороны, универсальное правило поиска геометроэнергоформ с минимальной энергией означает, что в процессе своего формирования податливые органические структуры всегда будут пытаться принять форму сферы (конечную форму минимальной энергии).

Но, с другой стороны, идеальная сфера недостижима в реальном физическом мире.

В результате самой близкой к сфере формой из тех, к симметриям которых могут стремиться реальные природные формообразования, является высокочастотный икосаэдр (Fuller, 1975, с. 58; Edmondson, 2007, с. 263).

Для лучшей образности можно представить его себе как внутреннее заполнение объема сферы, максимально близко вписанное в ее гладкую оболочку и максимально близко описанное вокруг ее проекционного гладкого пустого пространства, в котором нет сферического ядра. В этом смысле икосаэдр как бы недобирает объема по сравнению с возможным максимумом (92,55 % от 100 %), но на самом деле именно он и показывает ограничения того, насколько близко можно подойти к этим виртуальным 100 % объема в реальности.

Рис. 2.16. Природные структуры на основе икосаэдра.

(А) Саповирус. (© Грэм Колм, Википедия); (Б) Радиолярии. (Воспроизведено у Геккеля, 1887, с. 117); (С) Пыльца Ипомеи. (© Дартмутский электронный микроскоп, Википедия)

Среди природных структур, основанных на икосаэдре, можно назвать молекулярный углеродный фуллерен C60 (бакибол Bucky Ball, названный в честь Бакминстера Фуллера) и икоспираль (Kroto, 1988), циклогексан, икосаэдрит (Bindi et al., 2011), радиолярию (Haeckel, 1887, с. 117), «сферические» вирусы (Caspar, 1980; Twarock, 2006) и пыльцу (рис. 2.16).

И как фундаментальный паттерн квазикристаллической структуры металлов и минералов, воды (Johnston et al., 2010), органических молекул (Glotzer & Engel, 2011; Palestini et al., 2011), и мягкой материи (Hirst, 2013), икосаэдр действительно заслуживает более пристального внимания, так что мы рассмотрим его намного подробнее в следующих главах. Перенося принцип максимальной плотности упаковки в природную реальность, Левин (2006) назвал тенсегрити икосаэдр начальным первоэлементом биологической структуры.

Додекаэдр – пятая платонова геометроформа по Фуллеру

Пятая и последняя из платоновских/фуллеровских геометроэнергоформ, которую мы еще не описали, – это додекаэдр (12 граней и 20 вершин), основанный на принципе пятиугольных граней.

Геометрия додекаэдра дуальна к геометрии икосаэдра, в котором, наоборот, 12 вершин и 20 граней, и именно поэтому он был включен в фуллеровский список фундаментальных геометроформ.

Однако в отличие от геометроэнергоформ, рассмотренных ранее, его описание и анализ существенно более сложны в сравнении с другими фуллеровскими геометроэнергоформами, поскольку его нетриангулированные пятиугольные грани неустойчивы (рис. 2.5).

Поэтому в нашей работе мы ограничимся лишь упоминанием о додекаэдре, не вдаваясь в подробности.

Для дальнейшей работы над приложениями биотенсегрити к практическим проблемам нам будет достаточно тех основных представлений об основах синергогеометрии Фуллера, которые мы уже обозначили, пройдя от тетраэдра до икосаэдра, а также познакомившись с тетраспиралью и кубоктаэдром.

Тем не менее, продолжая нашу традицию отсылок к непосредственным наблюдениям за природой, отметим, что форма додекаэдра естественным образом проявляется в кристаллах пирита и квазикристаллах (рис. 2.17), в молекулах воды (Johnston et al., 2010) и в центральном ядре некоторых белков (Izard et al., 1999).

Однако прежде чем пойти дальше, мы должны немного остановиться, чтобы поразмышлять о природе этих двух последних фуллеровских геометроэнергоформ – икосаэдра и додекаэдра.

Традиционно минеральные кристаллы могут иметь симметрию 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка подобно ИВМ (рис. 2.13), но никак не 5-го порядка (Pina & López-Acevedo, 2016). Таким образом, кристаллический вид фигур на рис. 2.17А и В слегка обманчив, но при этом весьма интересен, поскольку они не являются простым отражением внутренней организации их атомов.

Дело в том, что додекаэдрические кристаллы довольно распространены, а вот икосаэдры чрезвычайно редки, и появление визуально наблюдаемых икосаэдров в природе означает, что должно происходить что-то еще, скрытое от глаз (рис. 2.17C), но, чтобы узнать об этом больше, нам придется потерпеть до главы 10.

Итак, теперь, когда мы описали все основные геометроэнергоформы, которые Фуллер рассматривал как фундаментальные для естественных процессов, мы можем подвести некоторый итог тому, почему они так важны для живых организмов.